四川省成都實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高三3月月考理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、成都實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高2015屆（高三理科）數(shù)學(xué)3月月考一、選擇題（每小題5分，共50分）：1、設(shè)集合，全集，則集合中的元素共有 （ ）個(gè) 個(gè) 個(gè) 個(gè)2、已知（其中為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)分別為 （ ） 3、命題“”的否定是 （ ） hhoahobhochod4、圖中陰影部分的面積是的函數(shù)，則該函數(shù)的大致圖象是 （ ）5、過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線(和為切點(diǎn))，則( ) 6、學(xué)校組織演講比賽，準(zhǔn)備從甲、乙等8名學(xué)生中選派4名學(xué)生參加，要求甲、乙兩名同學(xué)至少有一人參加，且若甲、乙同時(shí)參加時(shí)，他們的演講順序不能相鄰，那么不同的演講順序的種數(shù)為 （ ） 7、若函數(shù)與的對(duì)稱軸完全相同，則函數(shù)在上的遞增區(qū)間是 （ ）

2、 開(kāi)始結(jié)束輸出是否8、正方體中，點(diǎn)是底面正方形內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若直線，所成的角等于，則以下說(shuō)法正確的是（ ）點(diǎn)的軌跡是圓的一部分點(diǎn)的軌跡是橢圓的一部分點(diǎn)的軌跡是雙曲線的一部分點(diǎn)的軌跡是拋物線的一部分9、如圖，給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，則圖中判斷框內(nèi)處和執(zhí)行框中的處應(yīng)填的語(yǔ)句分別是 （ ） 10、對(duì)于函數(shù)，若，為某一三角形的邊長(zhǎng)，則稱為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”。已知函數(shù)是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ） 二、填空題（每小題5分，共25分）：11、函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)12、若對(duì)于任意恒成立，則的取值范圍是_13、設(shè)二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的系數(shù)為，常數(shù)項(xiàng)為，若，則_14、已知不重合的直線和平面

3、，且，給出下列命題：若，則；若，則；若，則；若，則。其中正確命題的是_15、已知函數(shù)，記設(shè)，若，則的最大值為_(kāi)三、解答題（共75分）：16、（12分）已知函數(shù)。求函數(shù)周期、單調(diào)性、對(duì)稱點(diǎn)、對(duì)稱軸。設(shè)，求的值。休假次數(shù)人數(shù)0511022031517、（12分）某單位實(shí)行休年假制度三年以來(lái)，對(duì)50名職工休年假的次數(shù)進(jìn)行的調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示：根據(jù)上表信息解答以下問(wèn)題：該單位任選兩名職工，用表示這兩人休年假次數(shù)之和，記“在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)”為事件，求事件發(fā)生的概率；從該單位任選兩名職工，用表示這兩人休年假次數(shù)之差的絕對(duì)值。求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望。18、（12分）在公差不為0的等差數(shù)列中，

4、且成等比數(shù)列。求數(shù)列的通項(xiàng)公式；設(shè)，證明：。abcdef19、（12分）如圖，在側(cè)棱垂直于底面的四棱柱中，是的中點(diǎn)，是平面與直線的交點(diǎn)。證明：；證明：平面；求與平面所成的角的正弦值。20、已知點(diǎn)在橢圓上，過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)。求橢圓的方程；若是橢圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的弦，且，試判斷是否為定值？若為定值，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由。21、設(shè)函數(shù)。求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；已知是函數(shù)在的圖象上的任意兩點(diǎn)，且滿足，求的最大值；設(shè)，若對(duì)于任意給定的，方程在內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍。 理科數(shù)學(xué)3月考試題（答案）一、選擇題（每小題5分，共50分）：1、設(shè)集合，全集，則集合中的元素共有 （

5、）個(gè) 個(gè) 個(gè) 個(gè)2、已知（其中為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)分別為 （） 3、命題“”的否定是 （） hhoahobhochod4、圖中陰影部分的面積是的函數(shù)，則該函數(shù)的大致圖象是 （c）5、過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線(和為切點(diǎn))，則() 6、學(xué)校組織演講比賽，準(zhǔn)備從甲、乙等8名學(xué)生中選派4名學(xué)生參加，要求甲、乙兩名同學(xué)至少有一人參加，且若甲、乙同時(shí)參加時(shí)，他們的演講順序不能相鄰，那么不同的演講順序的種數(shù)為 （） 7、若函數(shù)與的對(duì)稱軸完全相同，則函數(shù)在上的遞增區(qū)間是 （） 開(kāi)始結(jié)束輸出是否8、正方體中，點(diǎn)是底面正方形內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若直線，所成的角等于，則以下說(shuō)法正確的是（）點(diǎn)的軌跡是圓的一部分點(diǎn)的軌跡是橢圓的一

6、部分點(diǎn)的軌跡是雙曲線的一部分點(diǎn)的軌跡是拋物線的一部分9、如圖，給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，則圖中判斷框內(nèi)處和執(zhí)行框中的處應(yīng)填的語(yǔ)句分別是 （） 10、對(duì)于函數(shù)，若，為某一三角形的邊長(zhǎng)，則稱為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”。已知函數(shù)是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （） 二、填空題（每小題5分，共25分）：11、函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)12、若對(duì)于任意恒成立，則的取值范圍是_13、設(shè)二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的系數(shù)為，常數(shù)項(xiàng)為，若，則_-3_14、已知不重合的直線和平面，且，給出下列命題：若，則；若，則；若，則；若，則。其中正確命題的是_15、已知函數(shù)，記設(shè)，若，則的最大值為_(kāi)5_三、解答題（共75分）：16

7、、（12分）已知函數(shù)。求函數(shù)周期、單調(diào)性、對(duì)稱點(diǎn)、對(duì)稱軸。設(shè)，求的值。解：由得單增區(qū)間：由得單減區(qū)間：對(duì)稱點(diǎn)為對(duì)稱軸為 又 而 休假次數(shù)人數(shù)0511022031517、（12分）某單位實(shí)行休年假制度三年以來(lái)，對(duì)50名職工休年假的次數(shù)進(jìn)行的調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示：根據(jù)上表信息解答以下問(wèn)題：該單位任選兩名職工，用表示這兩人休年假次數(shù)之和，記“函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)”為事件，求事件發(fā)生的概率；從該單位任選兩名職工，用表示這兩人休年假次數(shù)之差的絕對(duì)值。求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望。解：函數(shù)過(guò)點(diǎn)點(diǎn)，在區(qū)間（4,6）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則必有即解得 。當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，與互斥， 的可能取值分別是0,1,2,

8、3。 0123 從而的分布列為：的數(shù)學(xué)期望：18、（12分）在公差不為0的等差數(shù)列中，且成等比數(shù)列。求數(shù)列的通項(xiàng)公式；設(shè)，證明：。解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，由已知得 ，注意到，解得 由可知： 數(shù)列單調(diào)遞增， 又 abcdef19、（12分）如圖，在側(cè)棱垂直于底面的四棱柱中，是的中點(diǎn)，是平面與直線的交點(diǎn)。證明：；證明：平面；求與平面所成的角的正弦值。解：，平面 平面又平面平面= 平面 又 平面 在矩形中，是的中點(diǎn)， 故 又 平面設(shè)與交點(diǎn)為，連接， 由知平面是與面所成的角在矩形中， 從而得在中， 與平面所成的角的正弦值是。20、已知點(diǎn)在橢圓上，過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)。求橢圓的方程；若是橢

9、圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的弦，且，試判斷是否為定值？若為定值，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由。解、橢圓的右焦點(diǎn)為， ，橢圓的左焦點(diǎn)為， 當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為且由得 由得 設(shè)，則 綜上所述，為定值4。21、設(shè)函數(shù)。求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；已知是函數(shù)在的圖象上的任意兩點(diǎn)，且滿足，求的最大值；設(shè)，若對(duì)于任意給定的，方程在內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍。解： 由得， 該方程的判別式，可知方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 又 取當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減。的單增區(qū)間是；單減區(qū)間是不妨設(shè)，不等式轉(zhuǎn)化為令 可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，恒成立，故恒成立即恒成立。當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增。時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是