基于橢圓缺陷纖芯的光子晶體光纖負(fù)向平坦色散特性研究

1、第一章緒 論光子晶體（Photonic Crystals）是近年來(lái)迅速發(fā)展起來(lái)的一種介電常數(shù)隨空間周期性變化的新型結(jié)構(gòu)材料。光子晶體光纖(Photonic Crystal Fiber，PCF)是近年來(lái)出現(xiàn)的一種新型光纖，這種光纖通常由單一介質(zhì)構(gòu)成，其微結(jié)構(gòu)包層由在二維方向上緊密排列而在軸向結(jié)構(gòu)不變的波長(zhǎng)量級(jí)空氣孔組成。光子晶體光纖表現(xiàn)出很多傳統(tǒng)光纖難以實(shí)現(xiàn)的特性，因而受到了社會(huì)各界的廣泛關(guān)注，成為近年來(lái)光學(xué)與光電子學(xué)研究的一個(gè)焦點(diǎn)。1.1 本設(shè)計(jì)的背景21世紀(jì)是信息技術(shù)廣泛普及的時(shí)代。在過(guò)去的50年里，對(duì)半導(dǎo)體技術(shù)的深入研究和廣泛應(yīng)用直接推動(dòng)了信息產(chǎn)業(yè)的迅速發(fā)展。作為信息載體的“電子”，在信息

2、傳輸速率和效率等諸多方面遇到的“瓶頸”問(wèn)題，越來(lái)越引起人們的廣泛關(guān)注。在此背景下，以光子作為信息載體代替電子的構(gòu)想被提出了。作為信息載體，光子與電子相比，具有能耗低、效率高、傳輸速度快、彼此之間無(wú)相互作用等許多獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)。但是光子很難控制，因而人們期盼尋找一種能夠像半導(dǎo)體超晶格這類(lèi)電子流動(dòng)的材料，以便于有效地控制光子的運(yùn)動(dòng)。因此人們提出了光子晶體光子微結(jié)構(gòu)材料的概念。光子晶體的概念是根據(jù)傳統(tǒng)的晶體概念類(lèi)比而得來(lái)的，由于其具有獨(dú)特的傳光機(jī)理，人們便對(duì)光子晶體的理論分析和實(shí)驗(yàn)研究產(chǎn)生了極大的興趣。它可以如愿以?xún)數(shù)乜刂乒庾拥倪\(yùn)動(dòng)，是受光通訊、光子集成、光電集成、微波通訊、空間光電技術(shù)以及國(guó)防科技等現(xiàn)

3、代高新技術(shù)青睞的一種新概念材料。從科學(xué)角度而言，光電集成線路就將使信息技術(shù)產(chǎn)業(yè)發(fā)生巨大變革的前提就是光學(xué)器件能像電子器件一樣集成化。一旦這一目標(biāo)變成現(xiàn)實(shí)，定將產(chǎn)生不亞于微電子革命所帶來(lái)的深刻影響，極大地推動(dòng)社會(huì)發(fā)展與進(jìn)步。光子晶體光纖的概念最早是由 1987 年美國(guó)Princeton大學(xué)的S.John和美國(guó)Bell實(shí)驗(yàn)室的E.Yablonovitch 分別同時(shí)提出。為了得到超平坦色散，研究者們已經(jīng)提出了基于光子晶體光纖的多種設(shè)計(jì)方式，其中，最簡(jiǎn)單高效的方式是在纖芯中加入一個(gè)小的空氣孔。其基本原理是，在光子晶體光纖纖芯中引入小空氣孔，能夠增強(qiáng)波導(dǎo)色散和材料色散的互相協(xié)調(diào)，使兩種色散作用相互抵消，

4、從而在較寬的波段范圍內(nèi)得到近乎零色散的優(yōu)異特性。基于以上背景，本文對(duì)具有橢圓缺陷纖芯的光子晶體光纖負(fù)向平坦色散特性展開(kāi)初步研究。1.2國(guó)內(nèi)外現(xiàn)狀早年間，英國(guó)巴斯大學(xué)和丹麥工業(yè)大學(xué)等開(kāi)展的光子晶體光纖研究工作在理論和實(shí)驗(yàn)上都獲得了巨大成功，而且以這兩所大學(xué)的研究小組分別成立的Blaze Photonics和Crystal Fibre公司已有產(chǎn)品上市。近幾年間，隨著越來(lái)越多國(guó)際上的公司和研究小組的加入，使得光子晶體光纖的這一熱點(diǎn)課題的研究?jī)?nèi)容更加豐富，新的研究成果不斷涌現(xiàn)。J.C.Knight等人試驗(yàn)得到了一種零色散波長(zhǎng)在700 nm的嚴(yán)格單模光子晶體光纖，這種光纖對(duì)于利用超短脈沖產(chǎn)生光孤子和超連

5、續(xù)譜方面具有重要意義。丹麥工業(yè)大學(xué)P.A.Anderson等人在一種高非線性平坦色散光子晶體光纖中利用四波混頻實(shí)現(xiàn)了40 Gb/s歸零差動(dòng)相移鍵控信號(hào)的波長(zhǎng)轉(zhuǎn)換。隨著國(guó)外光子晶體光纖研究工作的發(fā)展，國(guó)內(nèi)也開(kāi)始了大量關(guān)于光子晶體光纖的研究和測(cè)試。燕山大學(xué)的侯藍(lán)田教授領(lǐng)導(dǎo)的課題組在國(guó)內(nèi)率先展開(kāi)了對(duì)光子晶體光纖的研究。研究了光子晶體光纖間隙孔對(duì)折射率引導(dǎo)型光子晶體光纖基本特性的影響，發(fā)現(xiàn)間隙孔的出現(xiàn)可以極大地減小光纖的限制損耗和有效模式面積，同時(shí)可以增大非線性系數(shù)，使光子晶體光纖的零色散波長(zhǎng)向短波方向移動(dòng)，令光纖在反常色散區(qū)的具有更平坦的色散曲線等特性。與此同時(shí)，還設(shè)計(jì)了內(nèi)包層為橢圓空氣孔的色散平坦

6、光子晶體光纖，色散值S在C波段和L波段為0.6l ps/nm/km。2007年，劉昭倫等人也設(shè)計(jì)了一種用橢圓孔替代雙包層空氣孔的光子晶體光纖的內(nèi)包層圓形空氣孔，觀察到一條更平坦的色散曲線，實(shí)現(xiàn)平坦色散的結(jié)構(gòu)。2009年，趙巖等人利用時(shí)域有限差分法(FDTD)模擬仿真發(fā)現(xiàn)具有橢圓缺陷的纖芯會(huì)使色散曲線趨于平坦。清華大學(xué)電子工程系彭江得教授的課題組設(shè)計(jì)并研制了大芯區(qū)的單模光子晶體光纖，并提出了一種新型的用于色散補(bǔ)償?shù)碾p芯光子晶體光纖，色散可達(dá)-18000 ps/nm/km。2012年，天津大學(xué)光電子工程學(xué)院的王清月教授領(lǐng)導(dǎo)的課題組對(duì)光子晶體光纖的寬帶連續(xù)譜的展寬以及超強(qiáng)非線性效應(yīng)進(jìn)行了比較系統(tǒng)和深

7、入的研究測(cè)試。2016年，周銘?zhàn)┑热瞬捎枚鄻O法研究了一種包層為橢圓空氣孔的光子晶體光纖；同年，李緒友等人提出了一種具有良好的保偏特性的空芯帶隙光子晶體光纖(PBF)；比常規(guī)的熊貓保偏光纖低兩個(gè)數(shù)量級(jí)。隨后，北京郵電大學(xué)任曉敏等人在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，當(dāng) 10 Gb/s光脈沖序列經(jīng)過(guò)2.163 km普通單模光纖被展寬后，用26 mPCF對(duì)其進(jìn)行色散補(bǔ)償，在C波段20 nm波長(zhǎng)范圍內(nèi)對(duì)普通單模光纖能夠?qū)崿F(xiàn)較好的色散斜率補(bǔ)償。1.3光子晶體的發(fā)展光子晶體雖然只有短短二十幾年的發(fā)展歷史，但已經(jīng)在學(xué)術(shù)界引起了的不小的轟動(dòng)，它吸引了半導(dǎo)體器件物理、光學(xué)、量子光學(xué)、納米技術(shù)和材料科學(xué)等領(lǐng)域的科學(xué)家對(duì)其進(jìn)行從研究測(cè)試

8、，除此之外，仍有許多科研工作者對(duì)光子晶體的理論研究和實(shí)際應(yīng)用方面進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)測(cè)試。由于光子晶體的獨(dú)特特性，使得光子晶體在剛被提出時(shí)，就引起了各領(lǐng)域科學(xué)家的廣泛關(guān)注。光子晶體的概念最早是在1987年由Yablonovitch和John在討論周期性電介質(zhì)結(jié)構(gòu)對(duì)光傳播行為的影響時(shí)分別提出的。光子晶體這一概念提出后，引起了一眾研究者的注意，緊接著，關(guān)于光子晶體的諸多實(shí)際應(yīng)用陸續(xù)地被證實(shí)。1999年，光子晶體在美國(guó)權(quán)威雜志Science上被列為世界上的“十大科學(xué)進(jìn)展”之一；而后在2006年底，該雜志又再次指出光子晶體是未來(lái)自然科學(xué)研究的熱點(diǎn)領(lǐng)域。國(guó)外有許多國(guó)家都在對(duì)光子晶體展開(kāi)一系列的研究。在最早提

9、出光子晶體概念的美國(guó)，有許多機(jī)構(gòu)在進(jìn)行著光子晶體這一研究工作，其中有不少研究項(xiàng)目是在軍方的資助下進(jìn)行的。由于研究的時(shí)間長(zhǎng)、范圍廣，因此各方面都取得了較為顯著的成果。自1987年光子晶體概念被提出直至20世紀(jì)90年代初期，這個(gè)時(shí)間段的研究主要是集中在微波波段光子晶體的實(shí)驗(yàn)研究和光子晶體禁帶的理論計(jì)算兩個(gè)方面。之后，逐步又開(kāi)展了一系列關(guān)于紅外波段、可見(jiàn)光波段、微納米尺寸光子晶體等研究，除此之外，在光子晶體的制作和加工方面也取得了一定的突破，為其應(yīng)用于各種光學(xué)器件及計(jì)算機(jī)領(lǐng)域奠定了基礎(chǔ)。除此之外，關(guān)于光子晶體理論方面的研究也取得了很大的進(jìn)展。早在20世紀(jì)80年代末期，就開(kāi)始了對(duì)光子晶體理論方面的研究

10、。雖然在1987年埃利雅布羅諾維奇和薩耶夫約翰就提出了光子晶體的概念，但直到1989年，埃利雅布羅諾維奇和格米特首次在實(shí)驗(yàn)上證實(shí)三維光子能帶結(jié)構(gòu)的存在，物理界才開(kāi)始在這方面的理論研究中大量投入精力。因?yàn)楣庾泳w的結(jié)構(gòu)類(lèi)似電子晶體的結(jié)構(gòu)，所以人們通過(guò)類(lèi)比法，采用分析電子晶體的方法（結(jié)構(gòu)電磁理論），類(lèi)比分析光子晶體的特性，研究發(fā)現(xiàn)取得了與實(shí)驗(yàn)一致的結(jié)果。主要的方法有Plane wave expansion method(PWEM)、Transfer Matrix Method(TMM)、Finite difference time domain method(FDTD)和Scattering Ma

11、trix Method(SMM)等。在國(guó)外，光子晶體方面的研究工作迅速升溫，與此同時(shí)，在國(guó)內(nèi)光子晶體方面的研究工作也掀起了一陣熱潮。我國(guó)對(duì)光子晶體的研究已經(jīng)開(kāi)始逐步向?qū)嶒?yàn)驗(yàn)證和實(shí)際應(yīng)用的方向邁進(jìn)，并且逐漸成形。其中，包括上海交通大學(xué)、中國(guó)科技大學(xué)、山東大學(xué)等高校在內(nèi)以及一些著名的研究單位在光子晶體研究方面都取得了令人矚目的成果。從國(guó)內(nèi)外現(xiàn)狀分析，可以說(shuō)光子晶體是一門(mén)正在蓬勃發(fā)展的、蒸蒸日上的新學(xué)科，光子晶體自被提出發(fā)展至今，在理論研究，實(shí)驗(yàn)測(cè)試，實(shí)際應(yīng)用中都取得了相應(yīng)成果，但這還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，目前為止基于光子晶體器件的研究始終是一個(gè)具有重要應(yīng)用前景的研究課題。1.4 本設(shè)計(jì)的目的及意義1.4.1課

12、題的目的了解光纖色散概念、光子晶體光纖的導(dǎo)光機(jī)制以及負(fù)向平坦色散原理，根據(jù)已有研究工作的思路，提出自己的設(shè)計(jì)想法，并驗(yàn)證其可實(shí)現(xiàn)性。1.4.2課題的意義光子晶體光纖是一種依賴(lài)于微型結(jié)構(gòu)且具有多變性的新型光纖，因此，受到科學(xué)家以及社會(huì)學(xué)者們的廣泛關(guān)注，成為一個(gè)焦點(diǎn)課題。相對(duì)于傳統(tǒng)光纖，光子晶體光纖具有高雙折射、高非線性、高負(fù)平坦色散、低損耗等獨(dú)特的特點(diǎn)，可應(yīng)用于光纖傳感、偏振控制、色散補(bǔ)償及非線性光學(xué)等領(lǐng)域，是21世紀(jì)具有良好發(fā)展前景的新型材料。1.5本設(shè)計(jì)的主要內(nèi)容為了得到超平坦色散，最簡(jiǎn)單高效的方式是利用在纖芯中加入一個(gè)小的空氣孔，能夠增強(qiáng)波導(dǎo)色散和材料色散的互相協(xié)調(diào)，使兩種色散作用相互抵消

13、，從而在較寬的波段范圍內(nèi)得到近乎零色散的優(yōu)異特性。以此為目標(biāo)，了解光纖色散概念、光子晶體光纖導(dǎo)光機(jī)制以及負(fù)向平坦色散原理等，根據(jù)已有研究工作的思路，通過(guò)模擬分析，最終確定空氣孔的大小、橢圓率等參數(shù)。第二章光子晶體理論、器件以及分析方法2.1光子晶體光纖光子晶體光纖是一種帶有線缺陷的二維光子晶體。光纖包層由規(guī)則分布的空氣孔排列成六角形的微結(jié)構(gòu)組成；纖芯由石英或空氣孔構(gòu)成線缺陷，利用其局域光的能力，將光限制在纖芯中傳播。由于在包層中引入空氣孔可以得到傳統(tǒng)光纖無(wú)法實(shí)現(xiàn)的大折射率比，且改變空氣孔的大小和排列可以控制光纖光學(xué)特性，因此設(shè)計(jì)上更加靈活。 2.1.1光子晶體光纖基本概念光子晶體光纖又名微結(jié)構(gòu)

14、光纖（Microstructured Optical Fiber, MOF）或多孔光纖（Holeyfiber, HF），它通過(guò)包層中沿軸向排列的微小空氣孔對(duì)光進(jìn)行約束，從而實(shí)現(xiàn)光的軸向傳輸。獨(dú)特的波導(dǎo)結(jié)構(gòu)，使得光子晶體光纖與常規(guī)光纖相比具有許多無(wú)可比擬的特性。例如無(wú)休止的單模傳輸特性、可控的非線性特性、優(yōu)異的色散特性以及雙折射特性等。通過(guò)物理結(jié)構(gòu)或光纖材料的改變、可以實(shí)現(xiàn)光纖的某一特性的改變或者實(shí)現(xiàn)某些特性的特定組合。與傳統(tǒng)光纖相比，光子晶體具有顯著的優(yōu)勢(shì)，具體如下：（1）具有優(yōu)良的彎曲效應(yīng)。（2）能量傳輸基本無(wú)損失，也不會(huì)出現(xiàn)延遲等影響數(shù)據(jù)傳輸?shù)默F(xiàn)象。（3）具有極寬的傳輸頻帶，可全波段傳輸。

15、由此，光子晶體光纖在能量傳輸、光纖通信、光纖傳感及超連續(xù)譜的產(chǎn)生等方面得以廣泛應(yīng)用，并對(duì)有關(guān)的理論和技術(shù)產(chǎn)生了重要的影響。2.1.2光子晶體光纖分類(lèi)按光子光纖的導(dǎo)型機(jī)理分類(lèi)光子晶體光纖根據(jù)其導(dǎo)光機(jī)理可以分為兩種：一種是光子帶隙光纖（PBG-PCF）；另一種是全內(nèi)反射光子晶體光纖（TIR-PCF）。（1）光子帶隙光纖。包層由石英空氣二維光子晶體構(gòu)成（六角晶格結(jié)構(gòu)具有二維光子帶隙），具有嚴(yán)格的大小、間距和周期排布，纖芯以額外的空氣孔缺陷作為傳光通道。光子帶隙光纖的導(dǎo)光機(jī)制與傳統(tǒng)光纖完全不同。它是通過(guò)包層光子晶體的布拉格行射來(lái)限制光在纖芯中傳播的。當(dāng)光入射到纖芯包層界面上時(shí)，會(huì)受到包層空氣孔的強(qiáng)烈散

16、射。對(duì)某一特定波長(zhǎng)和入射角，這種多重散射產(chǎn)生干涉從而使光線回到纖芯中，即在滿足布拉格條件時(shí)，出現(xiàn)光子帶隙，對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)的光不能在包層中傳播，而只能限制在纖芯中傳播。對(duì)于波長(zhǎng)在1.55m附近的通信光纖，光子帶隙光纖導(dǎo)光的典型波長(zhǎng)范圍約為200nm。由于這類(lèi)光纖要求包層空氣孔較大,而且要求空氣孔排列緊密，因此制備難度較大。由于光只能在缺陷中傳播，光子帶隙光纖可以實(shí)現(xiàn)在幾乎無(wú)損耗的低折射率纖芯(空氣、真空)中導(dǎo)光，這在傳統(tǒng)光纖中是不可能的，從而開(kāi)辟了新的光纖應(yīng)用領(lǐng)域。（2）全內(nèi)反射光子晶體光纖,也稱(chēng)作折射率引導(dǎo)光子晶體光纖( Index Guiding PCF )。包層為空氣和SiO2的周期結(jié)構(gòu),纖芯為

17、SiO2(或摻雜的SiO2)構(gòu)成實(shí)芯缺陷。由于纖芯折射率高于包層平均折射率，光波在纖芯中依靠全內(nèi)反射傳播，與傳統(tǒng)光纖的傳輸機(jī)理類(lèi)似，但不完全一樣。全內(nèi)反射光子晶體光纖與傳統(tǒng)光纖的差別在于包層具有與光子帶隙光纖相似的六角形排列的空氣孔，正是這種周期性結(jié)構(gòu)提供了許多獨(dú)特性質(zhì)。由于不依賴(lài)光子帶隙，包層中空氣孔并不要求大直徑,排列的形狀與周期性要求也不嚴(yán)格，甚至包層中可為無(wú)序排列的空氣孔，同樣可以實(shí)現(xiàn)相同的導(dǎo)光特性。因此，全內(nèi)反射光子晶體光纖相對(duì)于光子帶隙纖更容易實(shí)現(xiàn)。目前，大多數(shù)光子晶體光纖的研究和實(shí)際應(yīng)用都是針對(duì)這種類(lèi)型。當(dāng)然，如果包層空氣孔足夠大，并且選擇合適的晶格結(jié)構(gòu)且排列緊密，光子帶隙導(dǎo)光和

18、全內(nèi)反射導(dǎo)光可以同時(shí)存在于光子晶體光纖中。最初提出光子晶體光纖概念時(shí)，希望利用光子禁帶效應(yīng)來(lái)導(dǎo)光，但比較兩種光子晶體光纖，全內(nèi)反射光子晶體光纖無(wú)論在理解或是制作上都更為簡(jiǎn)單，因?yàn)樗裳赜媒?jīng)典的全內(nèi)反射理解導(dǎo)光機(jī)制，而且不需要精確的空氣孔排列，更適合于制作，故目前大多數(shù)的研究和應(yīng)用都是針對(duì)全內(nèi)反射光子晶體光纖的。按光子晶體光纖的功能分類(lèi)光子晶體光纖根據(jù)功能可以分為六種，分別是空心光子晶體光纖、高非線性光子晶體光纖、寬帶單模光子晶體光纖、保偏光子晶體光纖、超連續(xù)光子晶體光纖、大數(shù)值孔徑多模光子晶體光纖。(1)空心光子晶體光纖。這種光纖中的光是在由周期性排列的硅材料空氣孔圍成的空心中傳輸。只有很少一

19、部分光在硅材料中傳輸，使得相對(duì)于常規(guī)光纖而言，材料的非線性效應(yīng)明顯降低，損耗也大為減少。據(jù)預(yù)測(cè)，空心光子晶體光纖最有可能成為下一代超低損耗傳輸光纖。在不久的將來(lái)，空心光子晶體光纖將廣泛應(yīng)用于光傳輸、脈沖整形和壓縮、傳感光學(xué)和非線性光學(xué)中。目前，已開(kāi)發(fā)出多種商用空心光子晶體光纖，波長(zhǎng)覆蓋4402000nm。(2)高非線性光子晶體光纖。這種光纖中的光是在由周期性排列的硅材料空氣孔圍成的實(shí)心硅纖芯中傳輸。通過(guò)選擇相應(yīng)的纖芯直徑，零色散波長(zhǎng)可以選定在可見(jiàn)光和近紅外波長(zhǎng)范圍(670880m)，使得這些光纖特別適合于采用摻鈦藍(lán)寶石激光或Nb3+抽運(yùn)激光光源的超連續(xù)光發(fā)生器。英國(guó)Blaze photonic

20、公司的光子晶體光纖非線性效應(yīng)可達(dá)245/(Wkm)，可用于頻率度量學(xué)、光譜學(xué)或光學(xué)相干攝影學(xué)中超連續(xù)光發(fā)生器。(3)寬帶單模光子晶體光纖。常規(guī)單模光纖實(shí)際上是波長(zhǎng)比二次模截止波長(zhǎng)小的多模光纖，而寬帶單模光子晶體光纖是真正意義上的單模光纖。這種特性是由于其包層由周期性排列的多孔結(jié)構(gòu)構(gòu)成。英國(guó)Blaze photonic公司的寬帶單模光子晶體光纖的損耗低于0.8dB/km，主要用于空間單模場(chǎng)寬帶輻射傳輸，短波長(zhǎng)光傳輸、傳感器和干涉儀。(4)保偏光子晶體光纖。傳統(tǒng)的保偏光纖雙折射現(xiàn)象由纖芯附近具有熱擴(kuò)張差異的合成材料形成，光纖在拉制降溫過(guò)程中熱擴(kuò)張差異產(chǎn)生壓力。相反，保偏光子晶體光纖是由非周期結(jié)構(gòu)纖

21、芯中空氣和玻璃的大折射率差而形成雙折射現(xiàn)象，從而得到更小的拍長(zhǎng)，可減小偏振態(tài)和保偏消光比之間的耦合曲率。例如，Blaze photonic的保偏光子晶體光纖還有比傳統(tǒng)保偏光纖低得多的溫度敏感性，其波長(zhǎng)可小于4mm（1500nm波長(zhǎng)），損耗小于1.5dB/km。主要用于光傳感器、光纖陀螺儀和干涉儀。(5)超連續(xù)光子晶體光纖。超連續(xù)光子晶體光纖是特別設(shè)計(jì)用來(lái)把一種新的Q變換Nb3+微芯片激光器變成一種結(jié)構(gòu)緊密、成本低、譜寬覆蓋5501600nm范圍、平坦度好于5dB的超亮光和超連續(xù)光源。由于有較好的色散系數(shù)，20m長(zhǎng)的這種光纖就可以實(shí)現(xiàn)與脈沖為1ns、重復(fù)率為6000、與1064nm平均功率為幾十

22、毫瓦激光器具有幾乎相同的變換效率。超連續(xù)光源主要應(yīng)用于光子學(xué)設(shè)備的測(cè)試、低相干白光干涉儀、光相干攝像和光譜學(xué)中。 (6)大數(shù)值孔徑多模光子晶體光纖。其中的光是在由同心環(huán)硅材料空氣孔圍成的實(shí)心硅纖芯中傳輸。實(shí)心纖芯和包層的大折射率差，使得該光纖數(shù)值孔徑比全硅多模光纖大得多。大數(shù)值孔徑增加了從白熾燈、弧光燈熱光源、低亮度半導(dǎo)體激光器獲取光的能力。這種光纖在633nm處數(shù)值孔徑可達(dá)0.6，主要應(yīng)用于白熾燈或弧光燈光的傳輸、低亮度抽運(yùn)激光的傳輸以及光傳感器中。2.2 光纖色散概念光在媒質(zhì)中的傳播速度v(或折射率n=c/v)隨波長(zhǎng)A而變化的現(xiàn)象稱(chēng)為色散。根據(jù)導(dǎo)波光學(xué)理論，光纖中傳輸?shù)墓饷}沖受到由光纖的材

23、料色散、折射率分布、光纖中的模式分布以及光源的光譜寬度等影響而產(chǎn)生“延遲畸變”，使光脈沖波形在通過(guò)光纖后發(fā)生展寬，這一效應(yīng)稱(chēng)作“光纖的色散”。2.2.1光纖色散及其原理 色散是由于光纖中所傳送信號(hào)的不同頻率成分或不同模式成分的群速度不同，而引起傳輸信號(hào)畸變的一種物理現(xiàn)象。在光纖中，脈沖色散越小，它所攜帶的信息容量就越大。其鏈路的色散累積直接影響系統(tǒng)的傳輸性能，這在波分復(fù)用(WDM)系統(tǒng)中尤為重要。在光纖中，不同頻率的信號(hào)傳輸速率不同，傳輸相同距離后會(huì)有不同的時(shí)延 ，從而產(chǎn)生時(shí)延差 。時(shí)延差越大，表示色散越嚴(yán)重，具體表現(xiàn)為光脈沖在沿光纖傳輸過(guò)程中被展寬的程度越大。因此色散的度量，通常采用每單位長(zhǎng)

24、度的群時(shí)延差來(lái)表示。脈沖在單模光纖中的傳輸基本方程為 式中：A為光信號(hào)的緩變振幅；z為傳輸距離；T為時(shí)間； 為群速度色散(GVD)或稱(chēng)二階色散系數(shù)，它是脈沖展寬的主要因素； 為高階色散(又稱(chēng)三階色散)系數(shù)。與二階色散相比，三階色散對(duì)脈沖的影響通常較小。當(dāng) 時(shí), 可以忽略不計(jì)。求解方程,得 式中：A 為A 的傅里葉變換。可見(jiàn)，色散引起的光信號(hào)畸變是由相位系數(shù) 決定的。單模光纖單位長(zhǎng)度的色散量可以由下式得出： 式中： 為信號(hào)的波長(zhǎng)；n為光纖材料的折射率； 為相對(duì)折射率差；c為光速；V為光纖傳輸?shù)臍w一化頻率；b為歸一化傳輸常數(shù)。式（）等號(hào)右邊第一項(xiàng)取決于材料折射率，稱(chēng)之為材料色散；第二項(xiàng)由于與光纖波

25、導(dǎo)性能有關(guān)，稱(chēng)之為波導(dǎo)色散。目前，普通單模光纖在1550nm窗口的色度色散系數(shù)約為16ps/(nm km)，傳輸100m后色散可達(dá)到1600ps/nm。而對(duì)于10Gbit/s系統(tǒng)，它的最大色散容限是1000ps/nm?？梢?jiàn)，要使系統(tǒng)正常運(yùn)轉(zhuǎn)，必須進(jìn)行色散補(bǔ)償。2.2.2 光子晶體光纖色散光子晶體光纖的色散主要是指，由于光纖所傳輸?shù)男盘?hào)是由不同的模式成分和不同頻率成分?jǐn)y帶的，這些不同的模式成分和頻率成分傳輸?shù)乃俣炔幌嗤?，在傳輸?shù)倪^(guò)程中互相散開(kāi)，致使脈沖波形通過(guò)光纖后發(fā)生展寬而產(chǎn)生的現(xiàn)象。它可以用式()來(lái)表示： 式中： 為晶格周期；neff為導(dǎo)模的模式折射率；n0為空氣折射率。傳統(tǒng)單模光纖的色散主

26、要由材料色散和波導(dǎo)色散兩部分構(gòu)成，波導(dǎo)色散為正常色散，因而使得傳統(tǒng)光纖的零色散波長(zhǎng)大于材料的零色散波長(zhǎng)。與傳統(tǒng)光纖在可見(jiàn)光波段呈現(xiàn)正常色散不同，光子晶體光纖包層的空氣孔結(jié)構(gòu)使得芯層和包層的折射率之差增大，從而極大地增強(qiáng)了波導(dǎo)色散的作用，使得波導(dǎo)色散可以為異常色散，因而光子晶體光纖的零色散點(diǎn)可以小于傳統(tǒng)光纖的零色散波長(zhǎng)1.3 ，甚至能夠移至可見(jiàn)光范圍。此外，通過(guò)結(jié)構(gòu)的改變，很容易將光子晶體光纖的零色散點(diǎn)調(diào)至所需要的波長(zhǎng)。這些在傳統(tǒng)光纖中是不可能實(shí)現(xiàn)的。光子晶體光纖不僅零色散點(diǎn)靈活可調(diào)，通過(guò)適當(dāng)設(shè)計(jì)空氣孔的參數(shù)，使極寬的波段內(nèi)具有平坦色散，且寬帶平坦色散曲線的中心波長(zhǎng)可移，圖XX就是實(shí)際拉制的具有

27、平坦色散的光子晶體光纖。 由于光子晶體光纖可以由同一種材料(SiO2)制成，因此纖芯和包層可以做到完全的力學(xué)和熱學(xué)匹配。也就是說(shuō)，纖芯和包層間的折射率差不會(huì)因?yàn)椴牧系牟幌嗳荻艿较拗疲瑥亩梢栽诜浅挼牟ㄩL(zhǎng)范圍內(nèi)獲得較大的色散。在無(wú)限單模傳輸?shù)墓庾泳w光纖中，由于高階模不可能產(chǎn)生，所以可以通過(guò)反常色散避免正常材料色散。光子晶體光纖的反常色散特性也為短波長(zhǎng)光孤子的傳輸提供了可能，同時(shí)也為制作可見(jiàn)光波段的光孤子光纖激光器提供了機(jī)遇。目前，在光子晶體光纖中已經(jīng)成功產(chǎn)生800nm光孤子。光子晶體光纖可以獲得高達(dá)2000ps/(nm km)的色散值，這樣大的色散值可以補(bǔ)償其自身長(zhǎng)度35100倍的標(biāo)準(zhǔn)光纖

28、的色散，這遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了傳統(tǒng)色散補(bǔ)償光纖的能力。2.2.3 光子晶體光纖色散特性光子晶體光纖具有奇異的色散特性，可以在非常寬的范圍內(nèi)取得大的色散。主要是由于光子晶體光纖可以由同一種材料構(gòu)成，纖芯和包層間的折射率差不會(huì)因?yàn)椴牧系牟幌嗳荻艿较拗啤９庾泳w光纖將反常色散區(qū)域從紅外波段拓寬到了可見(jiàn)光波段，可以實(shí)現(xiàn)5001300nm波段的零色散波長(zhǎng)運(yùn)轉(zhuǎn)，如果改變空氣孔的大小和排列，光子晶體光纖的色散和色散斜率將有很大的改變，例如，適當(dāng)增加空氣孔的直徑，可以使零色散點(diǎn)向短波方向移動(dòng)。光子晶體光纖能在很小的波長(zhǎng)處獲得反常色散，同時(shí)保持單模，這是傳統(tǒng)階躍光纖無(wú)法做到的，即它的零色散點(diǎn)可以大幅度地向短波處推移。目

29、前報(bào)道的單模光子晶體光纖的零色散點(diǎn)已達(dá)到700nm左右。目前，對(duì)光子晶體光纖色散特性的內(nèi)在機(jī)理尚未有透徹的認(rèn)識(shí)，還無(wú)法從理論上指導(dǎo)如何設(shè)計(jì)光子晶體光纖獲得需要的色散特性，而只能針對(duì)某種設(shè)計(jì)通過(guò)數(shù)值模擬得到其色散特性。理論計(jì)算表明，合理設(shè)計(jì)的光子晶體光纖可以在100nm帶寬內(nèi)獲得超過(guò)-2000ps/(nmkm)的色散值，可補(bǔ)償為自身長(zhǎng)度35倍的標(biāo)準(zhǔn)光纖引起的色散，補(bǔ)償能力是傳統(tǒng)光纖的100倍。這預(yù)示著光子晶體光纖在未來(lái)超寬波分復(fù)用(WDM)的平坦色散補(bǔ)償中能發(fā)揮重要作用。在光子晶體光纖中已成功產(chǎn)生了850nm的光孤子，將來(lái)波長(zhǎng)還可以降低，這就為制造可見(jiàn)光波段的光孤子光纖激光器提供了可能。此外，與

30、傳統(tǒng)光纖相比，光子晶體光纖更易實(shí)現(xiàn)帶寬內(nèi)的色散平坦化，且中心波長(zhǎng)可移，平坦色散值也可以根據(jù)需要為正色散、負(fù)色散或零色散。通過(guò)對(duì)1.55 光通信窗口的色散平坦化設(shè)計(jì)，色散平坦寬度接近300nm，并發(fā)展了色散平坦化設(shè)計(jì)理論。真空中材料色散為零，空氣中的材料色散也非常小，空氣芯光子晶體光纖的色散非常特殊。由于光纖設(shè)計(jì)很靈活，只要改變孔徑與孔間距之比，即可達(dá)到很大的波導(dǎo)色散，還可使光纖總色度色散達(dá)到所希望的分布狀態(tài)，例如：零色散波長(zhǎng)可移到短波長(zhǎng)，從而在1300nm實(shí)現(xiàn)光弧子傳輸；具有優(yōu)良性質(zhì)的色散平坦光纖(數(shù)百納米帶寬范圍接近零色散)；各種非線性器件以及色散補(bǔ)償光纖(色散系數(shù)可達(dá)2000ps/(nmk

31、m)應(yīng)運(yùn)而生。2.3 光子晶體光纖導(dǎo)光機(jī)理 根據(jù)纖芯引入缺陷態(tài)的不同，光子晶體光纖導(dǎo)光機(jī)理可以分為全內(nèi)反射型和光子帶隙型兩種。 (1)全內(nèi)反射型光子晶體光纖導(dǎo)光機(jī)理。周期性缺陷的纖芯折射率(石英玻璃)大于周期性包層折射率(空氣)，從而使光能夠在纖芯中傳播。但與常規(guī)光纖有所不同，由于包層包含空氣，所以這種機(jī)理稱(chēng)為改進(jìn)的全內(nèi)反射。這是因?yàn)榭招竟庾泳w光纖中的小孔尺寸比傳導(dǎo)光的波長(zhǎng)還小。(2)光子帶隙型光子晶體光纖導(dǎo)光機(jī)理。光子帶隙型光子晶體光纖可以通過(guò)理論求解光波在光子晶體中的本征方程，即可導(dǎo)出實(shí)芯和空芯光子晶體光纖的傳導(dǎo)條件。在空芯光子晶體光纖中，形成周期性的缺陷是空氣，空氣芯折射率比包層石英玻

32、璃低，但仍能保證光不折射出去，這是因?yàn)榘鼘又械男】c(diǎn)陣構(gòu)成光子晶體。當(dāng)小孔間距和小孔直徑滿足一定條件時(shí)，光子帶隙型光子晶體光纖就能在光子能隙范圍內(nèi)阻止相應(yīng)的光傳播，光被限制在中心空芯之內(nèi)傳輸。如圖5.4所示，這種光子晶體光纖可傳輸99%以上的光能，而空間光衰減極低，光纖衰減只有標(biāo)準(zhǔn)光纖的1/21/4。全內(nèi)反射結(jié)構(gòu)的光纖都是芯部的空氣孔缺失形成纖芯，而外圍的周期性區(qū)域相當(dāng)于包層，纖芯和包層之間存在著有效折射率差，光纖在有效折射率差形成的纖芯和包層中發(fā)生全反射。由于它的導(dǎo)光機(jī)理不同于帶隙結(jié)構(gòu)的光子晶體光纖，不需要通過(guò)光子禁帶的束縛來(lái)導(dǎo)光，因此它不要求較大的空氣孔，排列的精確程度也要求不大。傳統(tǒng)光纖

33、中心為摻鍺的石英玻璃構(gòu)成的纖芯，周?chē)钦凵渎实陀诶w芯的由石英玻璃構(gòu)成的包層，由于材料不匹配會(huì)造成損耗，因此纖芯包層折射率差不能太大。與傳統(tǒng)光纖全內(nèi)反射導(dǎo)光原理不同，光子晶體光纖可以通過(guò)兩種主要的機(jī)制把光限制在纖芯中傳播。2.4 COMSOL Multiphysics軟件COMSOL Multiphysics軟件是COMSOL公司在1986年研發(fā)得到的，Multiphysics翻譯為多物理場(chǎng)，因此這個(gè)軟件的優(yōu)勢(shì)就在于多物理場(chǎng)耦合方面。多物理場(chǎng)的本質(zhì)就是偏微分方程組（PDEs），所以只要是可以用偏微分方程組描述的物理現(xiàn)像，COMSOL Multiphysics都能夠很好的計(jì)算、模擬和仿真。被當(dāng)今世

34、界科學(xué)家稱(chēng)為“第一款真正的任意多物理場(chǎng)直接耦合分析軟件”。模擬科學(xué)和工程領(lǐng)域的各種物理過(guò)程，COMSOL Multiphysics以高效的計(jì)算性能和杰出的多場(chǎng)雙向直接耦合分析能力實(shí)現(xiàn)了高度精確的數(shù)值仿真。目前已經(jīng)在光學(xué)、光子學(xué)、多孔介質(zhì)、量子力學(xué)等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。2.4.1COMSOL Multiphysics軟件特點(diǎn)（1）求解多場(chǎng)問(wèn)題等價(jià)于求解方程組，用戶只需選擇或者自定義不同專(zhuān)業(yè)的偏微分方程進(jìn)行任意組合便可輕松實(shí)現(xiàn)多物理場(chǎng)的直接耦合分析。（2） 完全開(kāi)放的架構(gòu)，用戶可在圖形界面中輕松自由定義所需的專(zhuān)業(yè)偏微分方程。（3） 任意獨(dú)立函數(shù)控制的求解參數(shù)，材料屬性、邊界條件、載荷均支持參數(shù)控

35、制。（4） 專(zhuān)業(yè)的計(jì)算模型庫(kù)，內(nèi)置各種常用的物理模型，用戶可輕松選擇并進(jìn)行必要的修改。（5）內(nèi)嵌豐富的 CAD 建模工具，用戶可直接在軟件中進(jìn)行二維和三維建模。（6）全面的第三方 CAD 導(dǎo)入功能，支持當(dāng)前主流CAD 軟件格式文件的導(dǎo)入。（7）強(qiáng)大的網(wǎng)格剖分能力，支持多種網(wǎng)格剖分，支持移動(dòng)網(wǎng)格功能。（8）大規(guī)模計(jì)算能力，具備Linux、Unix 和Windows 系統(tǒng)下64 位處理能力和并行計(jì)算功能。（9）豐富的后處理功能，可根據(jù)用戶的需要進(jìn)行各種數(shù)據(jù)、曲線、圖片及動(dòng)畫(huà)的輸出與分析。（10）專(zhuān)業(yè)的在線幫助文檔，用戶可通過(guò)軟件自帶的操作手冊(cè)輕松掌握軟件的操作與應(yīng)用。（11）多國(guó)語(yǔ)言操作界面，易學(xué)

36、易用，方便快捷的載荷條件，邊界條件、求解參數(shù)設(shè)置界面。2.4.2 COMSOL Multiphysics軟件建模步驟使用COMSOL Multiphysics軟件對(duì)光子晶體光纖進(jìn)行數(shù)值模擬仿真，具體步驟可以分為：(1)模式選?。捍蜷_(kāi)軟件，選擇空間緯度為2D，選取射頻模塊欄里垂直波中的混合波，單擊多重物理量，這樣就新增一個(gè)2D的垂直混合模波；然后點(diǎn)擊應(yīng)用模式屬性，將新增成的垂直混合模波改成自由空間波長(zhǎng)，確定后進(jìn)入該軟件頁(yè)面；(2)建立模型：在菜單的繪圖選項(xiàng)欄中選擇指定對(duì)象，并且在繪圖的區(qū)域內(nèi)構(gòu)建自己所設(shè)計(jì)的光子晶體光纖幾何模型；(3)求解域、波長(zhǎng)以及邊界條件范圍的設(shè)定，在選擇物理量的菜單里點(diǎn)擊選

37、擇求解域設(shè)定，其中包層和邊界的折射率應(yīng)該是設(shè)計(jì)光子晶體光纖對(duì)應(yīng)材料的折射率，空氣孔折射率設(shè)定是1；在完美匹配層PML中設(shè)置圓柱形；在物理量菜單里手工輸入所設(shè)定的波長(zhǎng)，而且本軟件在默認(rèn)單位中是米；(4)網(wǎng)格的劃分：在選取菜單欄內(nèi)進(jìn)行初始化網(wǎng)格，然后將所求解區(qū)域開(kāi)始網(wǎng)格劃分為具有有限個(gè)對(duì)應(yīng)較小的單元；(5)求解器參數(shù)設(shè)定：有效模式的設(shè)定非常重要，可以直接影響求解速度和結(jié)果；(6)處理：對(duì)求解出的值進(jìn)行處理，可以得到特定模式下設(shè)計(jì)光纖的空氣孔大小，平坦色散以及消光比。第三章設(shè)計(jì)思路以及仿真COMSOL中模擬創(chuàng)建的光子晶體光纖的橫截面示意圖如圖3.1所示。它由布置在三角形陣列中的包層中的橢圓空氣孔和橢

38、圓缺陷芯組成，其中 是氣孔之間的中心距，Dx(=D)和Dy分別是包層中x和y軸的氣孔直徑，橢圓率 =Dy/Dx=dcy/dcx，其中dcx(=dc)和dcy是缺陷核心中x軸和y軸的氣孔直徑。 圖3.2顯示了傳統(tǒng)和COMSOL中模擬創(chuàng)建的光子晶體光纖的x和y偏振基本模式的電場(chǎng)分布，參數(shù)為 =1.6 ，d/ =0.6，dc=d/2， =2。激發(fā)波長(zhǎng)為1.55 ?？梢允窃趫D3.2中觀察到，圖3.2(a)和(b)中的傳統(tǒng)光子晶體光纖的x和y極化偏振模式比圖3.2(c)和3(d)中COMSOL中模擬創(chuàng)建的光子晶體光纖的x和y偏振模式更強(qiáng)烈地限制在核心區(qū)域。 然而，在橢圓空心氣孔作為缺陷芯的情況下，與傳統(tǒng)

39、的光子晶體光纖相比，仿真得到的光子晶體光纖的場(chǎng)分布在x偏振和y偏振模式之間有明顯的差異，從而導(dǎo)致高雙折射，從仿真結(jié)果來(lái)看，有兩個(gè)有趣的點(diǎn)：（1）仿真得到的光子晶體光纖的限制損失值大于傳統(tǒng)的光子晶體光纖，因?yàn)閭鹘y(tǒng)的光子晶體光纖的基本模式在核心區(qū)域有更強(qiáng)的邊界。然而，當(dāng)空氣孔環(huán)數(shù)n=6時(shí)，仿真得到的光子晶體光纖的限制損失值在1.55 時(shí)為0.1 dB/km，該值相當(dāng)。與單模光纖相比，1.55 時(shí)為0.2dB/km。當(dāng)n=7時(shí)，我們的模擬結(jié)果將限制損耗降低到0.01dB/km。在本研究中，n設(shè)為6。（2）仿真得到的光子晶體光纖中觀察到x和y偏振模式之間的場(chǎng)分布存在顯著差異。如圖3.2(c)和3.2(

40、d)所示。場(chǎng)分布與偏振模式的有效折射率直接相關(guān)。因此如圖3.2(d)所示，孔周?chē)懈噙吔绲腦偏振模式將導(dǎo)致有效折射率降低。對(duì)于仿真得到的光子晶體光纖，通過(guò)放大場(chǎng)分布中偏振相關(guān)的視差來(lái)產(chǎn)生高雙折射。考慮到圖3.3和圖3.4中波長(zhǎng)范圍介于1 至2 之間， =1.6 ，d/ =0.6，dc=d/2和 =2，對(duì)傳統(tǒng)的光子晶體光纖和仿真得到的光子晶體光纖之間的模式雙折射和色散的差異進(jìn)行了比較?？筛鶕?jù)以下公式確定模式雙折射和色散： 式中， 和 分別為Y偏振基波和X偏振基波的傳播常數(shù)（有效折射率）， 為光的波長(zhǎng)，Re(neff)為Y偏振基波有效折射率的實(shí)部，c為在自由空間中的光速，由仿真得到的光子晶體光纖

41、的電場(chǎng)分布可以看出，通過(guò)在纖芯中心1.55 處引入一個(gè)1.94102的橢圓形的空氣孔來(lái)增強(qiáng)模式雙折射，該數(shù)值比4.91103的傳統(tǒng)光子晶體光纖高一個(gè)數(shù)量級(jí)，結(jié)果如圖3.3所示。 對(duì)于纖芯中心橢圓空氣孔對(duì)色散的影響，模擬結(jié)果如圖3.4所示。利用以下關(guān)系可以很好地近似估算光纖結(jié)構(gòu)中的總色散： ，其中 是光纖的總色散， 是波導(dǎo)色散， 是利用Sellmeier方程可以得到的材料色散。根據(jù)以往對(duì)缺陷空氣孔纖芯的研究，證明了纖芯中心空氣孔的存在影響了波導(dǎo)色散的特性。圖中放大的插圖表示傳統(tǒng)光子晶體光纖和仿真中光子晶體光纖的波導(dǎo)色散。波導(dǎo)色散通過(guò)在纖芯中心引入一個(gè)橢圓氣孔而向下移動(dòng)到負(fù)值，虛線（紅色）表示仿真中光子晶體光纖的材料色散負(fù)值（ ）。在圖3.4的放大圖中， 和 的斜率幾乎相同，因此，仿真中光子晶體光纖的總色散（ ）變?yōu)樨?fù)值，從圖3.4的結(jié)果可以清楚地看出，仿真中光子晶體光纖的在1 到2 的寬波長(zhǎng)范圍內(nèi)具有負(fù)向平坦色散參數(shù)，特別是在C波段和L波段，總色散的值為 ，在1.55m處，色散斜率S為 。 為了進(jìn)一步研究設(shè)計(jì)參數(shù) 、D和dc對(duì)仿真的光子晶體光纖模式雙折射的影響