改進(jìn)算法的FastICA在齒輪箱故障診斷中的應(yīng)用

1、改進(jìn)算法的fastica在齒輪箱故障診斷中的應(yīng)用摘要：在故障診斷中，傳感器采集的振動(dòng)信號(hào)由噪聲和齒輪箱信號(hào)疊加組成。為了分離出有用的齒輪信號(hào)，克服傳統(tǒng)盲源分離方法的不足，本文提出基于huber-m估計(jì)函數(shù)的改進(jìn)fastica算法，該方法主要通過(guò)使用hubert-m估計(jì)函數(shù)來(lái)替代原fastica算法中的目標(biāo)函數(shù)中的非線性函數(shù)，通過(guò)牛頓迭代算法對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化，得到改進(jìn)后的獨(dú)立分量分析算法。先經(jīng)過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證其可行性，再通過(guò)對(duì)齒輪箱時(shí)域和頻域故障信號(hào)的分離。結(jié)果表明，該方法不僅能得到準(zhǔn)確的故障信號(hào)，而且還可以增強(qiáng)待分析的故障信號(hào)，此方法可以作為故障診斷的預(yù)處理方法。關(guān)鍵詞：盲源分離；huber-m估計(jì)

2、函數(shù)；非線性函數(shù)；信號(hào)預(yù)處理；故障診斷an improved algorithm of fastica applied in fault diagnosis of gearbox (school of aeronautical manufacturing engineering, nanchang hangkong university, nanchang, 330063, china)abstract：in fault diagnosis,sensors collect the vibration signals make up of the noise and the signals of

3、 gear boxes.in order to separate out the useful gear signals, we should overcome the shortcomings of the method of traditional blind source separation, this paper proposed an improved fastica algorithm which based on huber-m evaluator function, this method mainly through using of hubert-m estimator

4、function to replace the fastica algorithm of nonlinear function of the objective function, and through the newton iterative algorithm optimizing, then get the improved independent component analysis algorithm. the results show that through the separation this method can not only get accurate fault s

5、ignal, but also can enhance the to be analysed fault signal, the method can be used as the pretreatment of the fault diagnosis method.keywords: blind source separation; huber-m estimator function; nonlinear function; signal pretreatment; fault diagnosis0 引言目前齒輪傳動(dòng)是機(jī)械設(shè)備中最常見(jiàn)的傳動(dòng)方式之一，而檢測(cè)與診斷其故障的主要手段是通過(guò)采集齒

6、輪箱的振動(dòng)信號(hào)。由于傳感器采集的信號(hào)往往油若干個(gè)信號(hào)混疊在一起，頻帶混疊很?chē)?yán)重，傳統(tǒng)的濾波方法，不僅會(huì)濾掉噪聲，還會(huì)濾掉一些有用的特征信號(hào)。王述偉和崔曉靜成功的將fastica算法應(yīng)用到旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障特征提取中；趙天嬌等人在二階收斂的基礎(chǔ)上改用五階收斂的牛頓迭代法來(lái)改進(jìn)fastica算法；王小敏等人通過(guò)對(duì)fastica算法添加松弛因子以改善其初始權(quán)值的收斂性。獨(dú)立分量分析在故障診斷、信號(hào)分析、圖像處理等各個(gè)方面都取得較成功的應(yīng)用。然而上述方法并未對(duì)ica核心算法進(jìn)行改進(jìn)，已達(dá)到獲得更好的分析效果。本文在對(duì)盲源分離技術(shù)的原理進(jìn)行深入理解的基礎(chǔ)上，主要介紹了hubert-m估計(jì)函數(shù)對(duì)fastica

7、算法的改進(jìn)，能更好的實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)有效提取，通過(guò)仿真驗(yàn)證其可行性和改進(jìn)后的算法在閾值范圍、迭代次數(shù)斂時(shí)間等的影響。并驗(yàn)證改進(jìn)后的算法在齒輪箱故障特征提取中的應(yīng)用, 實(shí)現(xiàn)對(duì)齒輪箱故障特征的有效提。1 fastica改進(jìn)算法及其實(shí)現(xiàn)1.1 hubert-m 估計(jì)函數(shù)理論在盲源分離算法中，函數(shù)的選擇和算法的非線性決定著分離的性能。本文中，閾值的選擇對(duì)消噪很重要，針對(duì)閾值存在不連續(xù)問(wèn)題，donoho提出將小于閾值的系數(shù)置于零外，大于閾值的向零縮減，因此存在值，如式（1）： （1）fastica算法廣泛采用基于峭度全局收斂方法，其他目標(biāo)函數(shù)適用局部收斂且輸出信號(hào)分布必須滿(mǎn)足一定穩(wěn)定性條件，其代價(jià)函數(shù)只適用不

8、同源類(lèi)型，并沒(méi)有注意其代價(jià)函數(shù)對(duì)源信號(hào)的局部收斂性的影響。在盲源信號(hào)分離中，代價(jià)函數(shù)模型包括乘、加和閾值參數(shù)的選擇也非常重要。huber-m估計(jì)函數(shù)是基于huber在魯棒性估計(jì)和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的研究中得來(lái)的。在他的研究中把m估計(jì)值作為標(biāo)定測(cè)量的局部參數(shù)，其中，則有方程式（2）： （2）式（2）中，為目標(biāo)函數(shù)尺度，主要影響著估計(jì)函數(shù)的魯棒性和準(zhǔn)確性，然而在概率密度函數(shù)中，由于特征值的分布性，真實(shí)值與假設(shè)值有偏差。hubert的研究成果被稱(chēng)為hubert -m估計(jì)函數(shù)，式（3）中的函數(shù)是在式（2）為零值時(shí)的值，其中包含了二次方程和絕對(duì)值，、和導(dǎo)數(shù)為表達(dá)式分別如下 （3） （4） （5）其中，（）為閾值。

9、圖1為、和一階導(dǎo)數(shù)波形圖。 (a) (b) (c) 圖1 （a）、（b）、（c）分別為hubert m估計(jì)函數(shù)、和波形圖fig1. （a）、（b）、（c）are the diagrams of 、andof huber m estimator function1.2 改進(jìn)算法fastica的實(shí)現(xiàn)fastica算法為了從m維線性混合矩陣中獲取非高斯分布源信號(hào)，首先要對(duì)線性矩陣進(jìn)行白化處理。處理后，線性矩陣存在，其中包含不相關(guān)項(xiàng)，是單位矩陣。，fastica改進(jìn)后的向量為 （6） （7）式中，是k次估計(jì)源信號(hào)，式（7）為迭代t次后采用n-采樣平均得出的期望值。根據(jù)文獻(xiàn)8的方法，優(yōu)化式（6）和（7）

10、后可得 最大值： （8）則有 （9）式（8）中，n項(xiàng)是高斯單位方差隨機(jī)變量，式（8）可表述為是基于尺度函數(shù)負(fù)熵估計(jì)的平方，其中是應(yīng)用效果較好的二次函數(shù)。約束條件主要取決于固定點(diǎn)算法迭代的源信號(hào)，穩(wěn)定性條件如下 （9）文獻(xiàn)2給出了三個(gè)非線性表達(dá)式： ，、和，上面三個(gè)函數(shù)中，魯棒性最好的是和，因此一般選取前兩個(gè)作為算法的非線性函數(shù)，前兩個(gè)函數(shù)中是指數(shù)類(lèi)型，因此計(jì)算較復(fù)雜。本文提出hubert-m估計(jì)代價(jià)函數(shù)，通過(guò)把式（3）、（4）和（5）來(lái)替代三個(gè)非線性函數(shù)。由于式（4）和（1）的具有一定相似性，式（5）中的接近的值，因此通過(guò)上述式子的替換，使得fastica算法變得更為簡(jiǎn)單，有 （10）其中，當(dāng)

11、，時(shí)，式（10）為零值，對(duì)于數(shù)據(jù)異常值，本文沒(méi)有繼續(xù)討論。另外，值的范圍滿(mǎn)足四階零均值、單位方差、非高斯分布，對(duì)于前兩個(gè)分布，hubert-m 估計(jì)函數(shù)改進(jìn)的算法，其穩(wěn)定性的范圍為，第三個(gè)分布局部穩(wěn)定性值，的值都在范圍內(nèi)，因此，的值都會(huì)使的非線性部分在概率密度函數(shù)非零部分中獲得局部收斂。2 仿真分析 盲源分離實(shí)際上是從“雞尾酒效應(yīng)”引出對(duì)語(yǔ)音信號(hào)分離的一種方法。仿真信號(hào)采用話(huà)筒錄制說(shuō)話(huà)的三種不同聲音片段，聲音來(lái)源網(wǎng)上公開(kāi)資料。均采集個(gè)采樣信號(hào)，以便驗(yàn)證改進(jìn)算法的fastica在分離信號(hào)上的能力。仿真信號(hào)（），信號(hào)仿真分離實(shí)驗(yàn)如圖2所示，其中包含（a）源信號(hào)波形圖、（b)觀測(cè)信號(hào)波形圖（即混合信

12、號(hào)波形圖）和（c）分離后信號(hào)波形圖。 （a）源信號(hào)波形圖 （b）觀測(cè)信號(hào)波形圖 （c）分離后信號(hào)波形圖（a） the diagram of source signal waveform （b）the diagram of observation signal waveform（c）the diagram of separated signal waveform圖 2 信號(hào)仿真分離實(shí)驗(yàn)fig.2 the separation experiments of simulation signal 改進(jìn)的fastica算法對(duì)語(yǔ)音信號(hào)進(jìn)行分離，從圖2的分離結(jié)果可以看出，較好的保留了源信號(hào)的物理特征，只是在

13、幅值上有一定的放大或縮小改變，根據(jù)仿真實(shí)驗(yàn)觀察，有些時(shí)候，分離后的信號(hào)順序也有一定的改變，但不影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果。表1給出了源信號(hào)和分離后的語(yǔ)音信號(hào)的相似系數(shù)，從表中可以看出，分離后的信號(hào)與源信號(hào)基本一致。圖3 兩種算法在不同迭代次數(shù)的迭代時(shí)間對(duì)比圖fig3. the diagram of comparison of iteration timse and iterations with two algorithmstab.1 the similarity coefficient of simulation signal表1 仿真信號(hào)相似系數(shù)相似系數(shù)語(yǔ)音信號(hào)s1語(yǔ)音信號(hào)s2語(yǔ)音信號(hào)s3s0.9521

14、0.91530.9326圖3為fastica算法和改進(jìn)后的算法在迭代次數(shù)分別為100、200、500、1000、2000和5000時(shí)的迭代次數(shù)曲線圖，從圖中可以看出，改進(jìn)后的算法比改進(jìn)前減少了很多時(shí)間，最大幅度減少60%，隨著迭代次數(shù)的增多，迭代時(shí)間差異越小，因此迭代次數(shù)不宜過(guò)多。3 實(shí)驗(yàn)分析3.1 試驗(yàn)臺(tái)介紹齒輪箱故障診斷試驗(yàn)臺(tái)如圖3所示。中間的部分為齒輪箱，左邊連接的是一臺(tái)輸入功率為4.5kw，轉(zhuǎn)速為1750r/min的交流電動(dòng)機(jī)，右邊為負(fù)載電機(jī)。軸上安裝光電編碼器以及多個(gè)加速度傳感器，以便提取振動(dòng)信號(hào)。采集系統(tǒng)采用基于labview的虛擬儀器搭建的平臺(tái)，采樣頻率為20khz，每隔10mi

15、n采樣一次，每次采樣10s，經(jīng)a/d轉(zhuǎn)換，按一定格式存儲(chǔ)在硬盤(pán)里，每個(gè)數(shù)據(jù)文件含200000個(gè)采樣點(diǎn)，軸轉(zhuǎn)頻為8.75hz，齒輪旋轉(zhuǎn)一圈的采樣點(diǎn)約為2285個(gè)，共采集340個(gè)文件。齒輪副的傳動(dòng)比為1:3.3，主動(dòng)輪為整體齒輪軸，齒數(shù)為21，被動(dòng)輪齒數(shù)為70。齒輪嚙合頻率為613hz。負(fù)載齒輪箱電動(dòng)機(jī) 圖 3 齒輪箱振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)fig.3 test bench of gear box vibration 3.2 信號(hào)分離試驗(yàn) 改進(jìn)算法的fastica運(yùn)用到傳感器采集的振動(dòng)信號(hào)中，傳感器位置如圖3所示。采集齒輪故障信號(hào)，三個(gè)傳感器的擺放在齒輪箱的軸向、徑向與切向。本文分別對(duì)時(shí)域信號(hào)和頻域信號(hào)進(jìn)行分離

16、，、分別為時(shí)域和頻域產(chǎn)生的混合矩陣。分離試驗(yàn)使用信號(hào)分別為初期、中期和后期三個(gè)狀態(tài)的時(shí)域信號(hào)，如圖4所示，與之對(duì)應(yīng)的是頻域信號(hào)，如圖5所示。都是使用改進(jìn)算法進(jìn)行分離。分離結(jié)果如圖4、5所示。 如圖4所示，為初期接觸產(chǎn)生的時(shí)域信號(hào)，信號(hào)平穩(wěn)，說(shuō)明齒輪完好。是中期磨損產(chǎn)生的時(shí)域信號(hào)，可以看出齒輪出現(xiàn)一定磨損。是后期磨損產(chǎn)生的時(shí)域信號(hào)，可以看出此時(shí)一定出現(xiàn)了故障，初步斷定為斷齒。圖4(b)為混合信號(hào)。經(jīng)過(guò)改進(jìn)算法的fastica分離后，得到圖4(c)所示分離的時(shí)域信號(hào)。經(jīng)過(guò)分離后，故障信號(hào)從波形上恢復(fù)到各自獨(dú)立振動(dòng)時(shí)的波形。與源信號(hào)具有很高的相似性。（a）the diagram of source

17、signal waveform （b）the diagram of observation signal waveform（c）the diagram of separated signal waveform圖 4 時(shí)域信號(hào)分離圖fig4. the blind source separation diagram of time domain （a）the diagram of source signal waveform （b）the diagram of observation signal waveform（c）the diagram of separated signal wavefor

18、m圖 5 頻域信號(hào)分離圖fig5. the blind source separation diagram of spectrum 圖5為圖4對(duì)應(yīng)的頻譜圖。可見(jiàn)圖5(c)中，分離后的頻譜圖中初期和中期的嚙合頻率成分很好的分離出來(lái)且，不必要的和需要加強(qiáng)的成分凸現(xiàn)出來(lái)，分離后的后期嚴(yán)重磨損頻域圖與源信號(hào)相比，邊頻帶表現(xiàn)得到加強(qiáng)，故障信號(hào)得到加強(qiáng)，說(shuō)明齒輪箱已出現(xiàn)嚴(yán)重故障，經(jīng)拆箱檢查，確定為斷齒，如圖6所示，與預(yù)測(cè)相符。表2為源信號(hào)與分離信號(hào)在時(shí)域和頻域上的相似系數(shù)。實(shí)驗(yàn)證明改進(jìn)算法的fastica方法可行，運(yùn)行良好。 tab.2 similarity coefficient of source s

19、ignal and separated signal 表 2 源信號(hào)和分離后信號(hào)相似系數(shù)相似系數(shù)時(shí)域（k1）頻域（k2）信號(hào)s10.99060.8715信號(hào)s20.79560.6853信號(hào)s30.92990.8462 圖6 齒輪失效圖 fig.6 the failure figure of gear 4 總結(jié)本文在獨(dú)立分量分析的基礎(chǔ)上提出一種更易實(shí)現(xiàn)，且魯棒性和穩(wěn)定更好的算法，通過(guò)仿真和對(duì)比實(shí)驗(yàn)表明改進(jìn)算法的fastica方法的可行性。重點(diǎn)論述了基于huber-m改進(jìn)后的fastica算法在齒輪箱中獨(dú)立源振動(dòng)信號(hào)分離中的實(shí)際應(yīng)用，通過(guò)多個(gè)傳感器采集到的齒輪振動(dòng)信號(hào)，分離出齒輪破損信號(hào)，證明fastica算法所表現(xiàn)出的良好的實(shí)際分離效果，而且還具有增強(qiáng)待分析信號(hào)的功能。通過(guò)兩個(gè)實(shí)驗(yàn)證明了改進(jìn)算法的fastica分析方法能實(shí)現(xiàn)對(duì)齒輪箱獨(dú)立振動(dòng)信號(hào)的成功分離。參考文獻(xiàn)1 priede t. problems and developments in automotive engine noisej. sae paper, 790205:783793.2 王述偉，劉正平. 基于fastica的旋轉(zhuǎn)機(jī)械