《直線與平面平行的判定》課堂教學(xué)實錄（說課教學(xué)設(shè)計） .doc

1、直線與平面平行的判定在人教版普通高中課程標準實驗教科書（數(shù)學(xué)必修2第二章第二節(jié)）中直線與平面平行的判定約2課時，本節(jié)是第一課時.下面筆者從教材分析、學(xué)情分析、教法分析、教學(xué)過程分析、板書設(shè)計等方面談?wù)勥@一節(jié)課的教學(xué)設(shè)計.一、【教材分析】（一）教材內(nèi)容分析本節(jié)課主要學(xué)習(xí)直線和平面平行的判定定理以及初步應(yīng)用.線面平行的定義是線面平行最基本的判定方法和性質(zhì)，它是探究線面平行判定定理的基礎(chǔ)，線面平行的判定充分體現(xiàn)了線線平行和線面平行之間的轉(zhuǎn)化，它既是后面學(xué)習(xí)面面平行的基礎(chǔ)，又是連接線線平行和面面平行的紐帶, 在高中立體幾何中占有很重要的地位.按照新課標的設(shè)計理念，本節(jié)的教學(xué)設(shè)計淡化了幾何論證的要求，遵

2、循“直觀感知，操作確認，思辨論證，度量計算”的認識過程展開，讓學(xué)生經(jīng)歷“將空間問題平面化”的“降維”過程，體會化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力及一定的推理論證能力，為學(xué)生后繼學(xué)習(xí)面面平行的判定做好“知識、方法及技能”的準備.（二）教學(xué)目標分析針對教材特點、大綱要求以及學(xué)生實際，分別從知識、能力以及情感與態(tài)度三方面來確定本節(jié)課的教學(xué)目標如下：1.知識與技能：（1）掌握直線與平面平行的判定定理.（2）會運用判定定理解決問題.2.過程與方法： （1）通過直觀感知、動手操作、抽象概括的數(shù)學(xué)化過程，自主建構(gòu)直線與平面平行的判定定理.（2）經(jīng)歷運用判定定理的過程，培養(yǎng)學(xué)生

3、發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力.（3）經(jīng)歷“空間轉(zhuǎn)化為平面”“無限轉(zhuǎn)化為有限”等轉(zhuǎn)化過程，體會本節(jié)課的核心數(shù)學(xué)思想化歸與轉(zhuǎn)化.（4）發(fā)展空間想想能力.3.情感態(tài)度和價值觀：（1）與學(xué)生一起體驗探索的樂趣，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.（2）通過創(chuàng)造情境，讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過程，體會數(shù)學(xué)的理性之美.（3）展現(xiàn)“線線線面”的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化，滲透唯物主義觀點.(三)教學(xué)重點、難點分析與突破重點：直線與平面平行的判定定理及其應(yīng)用.突出重點的方法：借助圖片，直觀感知；設(shè)置情境，動手操作；實例觀察，歸納概括；定理應(yīng)用，認識深化.難點：線面平行判定定理的建構(gòu)過程.突破難點的關(guān)鍵是：以問題為主線，逐層提

4、升，促進學(xué)生討論探究，弄清原理.二、【學(xué)情分析】思維上，高一學(xué)生已經(jīng)有了“通過觀察、動手操作并抽象概括等活動獲得數(shù)學(xué)結(jié)論”的體驗，對空間幾何體有了整體的感受，了解了點、直線和平面的位置關(guān)系及有關(guān)公理、定理.能力上，學(xué)生已具備一定的實際生活經(jīng)驗，初步具有了一定的空間想象能力、幾何直觀能力和推理論證能力，有助于對本節(jié)課的學(xué)習(xí).但高一學(xué)生思維發(fā)展不平衡，個體差異較大，所以我按照大綱要求，結(jié)合學(xué)生情況，補充了一些問題情境和數(shù)學(xué)實例以烘托重點，攻克難點；在教學(xué)設(shè)計和例題處理、作業(yè)布置上也都兼顧到了這種差異性.三、【教法分析】新課程標準把“自主探究、合作交流”作為本次課程改革積極倡導(dǎo)的學(xué)習(xí)方式之一，教材在

5、內(nèi)容處理上更注重教師對教材個性化的處理.本教學(xué)內(nèi)容在教法設(shè)計上充分利用“觀察”“思考”“探究”等欄目，讓學(xué)生親歷知識的發(fā)生和發(fā)展過程,確?！爸庇^感知操作確認思辨論證度量計算”四個層次認識過程的展開和實施；在原有教材內(nèi)容的基礎(chǔ)上重組整合教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)寬松的開放式問題情境，把主體推向一幕幕知識發(fā)生、發(fā)展的場景“思維最近發(fā)展區(qū)”，提高探究效率；向四十五分鐘要效益，圍繞重難點，堅持精講精練的原則，提高學(xué)生知識遷移能力.四、【課前準備】（1）學(xué)生的學(xué)習(xí)準備：指導(dǎo)學(xué)生有效預(yù)習(xí)，搜集線面平行的圖片和例子，課前進行匯總.（2）教師的教學(xué)準備：匯總學(xué)生圖片，作成幻燈片.（3）教學(xué)環(huán)境的設(shè)計與布置：選擇多媒體教室

6、、投影儀等；學(xué)生兩人坐一桌，為一個學(xué)習(xí)小組.（4）教學(xué)用具的設(shè)計和準備：教師準備長方體模型，硬皮書（表平面），細而直的教鞭(表直線)；學(xué)生自備筆（表直線），課本（表平面）.五、【教學(xué)過程】基于以上分析，我的教學(xué)過程設(shè)計如下：（一）創(chuàng)設(shè)情境、直觀感知幻燈片投影，生活情境展示：(1)生活中常見的球門的形狀；（2）公園里的長椅；（3）寬敞明亮的教學(xué)樓. 圖1 圖2 圖3教師：以上的情境中存在哪些線面位置關(guān)系？生1：具體地說出圖片中存在的線面位置關(guān)系,包括線在面內(nèi)、線面平行、線面相交等位置關(guān)系.教師：這堂課我們就來研究直線與平面平行的位置關(guān)系.請同學(xué)們試舉出生活中線面平行的例子. 生2：為了減少眩光，

7、黑板的照明燈是跟黑板平行的，學(xué)生課桌上面的燈管是跟窗戶平行的.生3：架設(shè)的路燈之間的電線是和地面平行的.問題1：大家舉的例子都很恰當，但在以上例子中你是怎樣保證直線和平面是平行的？依據(jù)是什么？生4：利用直線與平面平行的定義，直線與平面沒有公共點.教師追問：很好，但是你是怎樣知道直線與平面沒有公共點的？學(xué)生無言以對.因為直線與平面的無限延伸性，我們無法做到“眼見為實”，即找它們是否有交點是不可能的.所以很自然引出，我們需要找一條比較實用的直線與平面平行的判定方法，引出課題直線與平面平行的判定定理.【設(shè)計意圖】之所以這樣引入是因為：利用生活情境，比較容易吸引學(xué)生的注意力，既回顧了舊知，又激發(fā)學(xué)生進

8、行積極的思維參與.由遠及近，先通過圖片進行直觀感知線面平行的位置關(guān)系，再引導(dǎo)學(xué)生觀察身邊的平行關(guān)系，這樣做既幫助學(xué)生對線面平行的位置關(guān)系有一個直觀的立體的初步感受，又可為引出課題埋下伏筆.（二）探索研究、操作確認1.探索研究 圖4 圖5 圖6探究1：學(xué)生觀察：公園里的長椅圖片，若每片木條看成一條直線，則靠背面中的直線與座椅所在平面、與座椅面中的直線具有什么位置關(guān)系？（圖4） 教師動手：轉(zhuǎn)動教室里的門，學(xué)生觀察門的邊緣與門框所在的平面、與門固定邊具有什么位置關(guān)系？（圖5）學(xué)生動手：將一本書平放在桌面上，翻動書的封面，觀察封面上邊緣與桌面所在平面、與封面的下邊緣具有什么位置關(guān)系？（圖6）生5：以上

9、所要求觀察的直線與直線、直線與平面都是平行的位置關(guān)系.問題2：請同學(xué)們想一想，由這三個試驗，要保證所觀察的直線和平面是平行的，需要滿足那些條件？生6：如果所觀察的直線平行于平面內(nèi)的一條直線，那么這條直線平行于這個平面.此時，教師配合學(xué)生的回答，轉(zhuǎn)動教室的門演示兩條直線落在同一平面內(nèi)的情況，幫助學(xué)生找出答案漏洞.由生6重新修訂自己的答案：如果所觀察直線在平面之外，并且和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行.【設(shè)計意圖】還是遵循從直觀到抽象的思維規(guī)律，通過各種手段和方法引領(lǐng)學(xué)生從直觀感知的角度，動手操作的切身體驗，感受線面平行應(yīng)具有的特點,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).探究2問題3：怎樣對以上判

10、定方法進行數(shù)學(xué)抽象呢？ab第一步：幾何圖形的抽象. 圖7 圖8 圖9教師打出幻燈片，長椅的抽象化圖形，把每個木條看成一條直線，把靠背面和座椅面看成兩個平面，抽象為圖7；指出兩組直線分別平行，可以分別平移成為兩條直線，即將無限轉(zhuǎn)化為有限來研究，進而抽象為圖8；最后去掉其中一個平面，剩下的平面設(shè)為，面外直線設(shè)為a，面內(nèi)直線設(shè)為b，最終抽象為圖9. 第二步：請同學(xué)們用文字語言和符號語言把判定線面平行的方法表達出來.生7：定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行.生8：符號語言：a， b a.ab （學(xué)生表述，教師板書規(guī)范）教師：這種用“線線平行”來判定“線面平行”的方法就是

11、直線與平面平行的判定定理，簡記作：線線平行，則線面平行.應(yīng)用定理時要注意三個關(guān)鍵：（1）直線a在平面外；（2）直線b在平面內(nèi)；（3）直線a和直線b平行.其中第三點體現(xiàn)了把“線面平行”轉(zhuǎn)化為“線線平行”、把立體問題轉(zhuǎn)化為平面問題的化歸思想.【設(shè)計意圖】教育過程的規(guī)律表明：教師對學(xué)生的教育不是簡單的給予，不是移植.知識的傳授、智力的發(fā)展、能力的培養(yǎng)、思想品德的形成，都必須通過學(xué)生的積極思維運動才能實現(xiàn).本探究過程的設(shè)計完成兩個目的：一是由探究1引起學(xué)生思考，由生活中的實例總結(jié)出線面平行需具備的條件.二是由探究2完成對線面平行判定定理的抽象.在探究中培養(yǎng)學(xué)生獲取知識的能力、邏輯思維能力及空間想象能力

12、，不斷提高學(xué)生的幾何語言表達等能力.2、操作確認：圖10問題4：上課伊始同學(xué)舉得線面平行的例子中，怎樣懸掛能保證燈管和窗戶所在墻面是平行的?架設(shè)的電線和地面是平行的?生9：（圖10）由燈管兩端與棚頂?shù)挠|點向窗戶所在墻面與棚頂?shù)慕痪€做垂線，測量垂線段長，長度相等時兩垂線段、垂足間線段和燈管就構(gòu)成了矩形，這樣燈管就與窗戶所在墻面與棚頂?shù)慕痪€平行了，因為交線在窗戶所在墻面內(nèi)，根據(jù)線面平行的判定定理，燈管就與窗戶所在的墻面平行了. ebfdgca圖12圖11生10：（圖11）架設(shè)電線時測量兩相鄰電線桿與地面交點到固定電線的位置，若這兩段距離相等，兩電線桿、電線還有兩電線桿與地面交點的連線就會構(gòu)成一個“

13、無形”的平行四邊形，這樣電線就平行于兩電線桿與地面交點的連線，根據(jù)判定定理，電線就平行于地面了.教師：大家提出的解決方案都很好，可見知識源于生活，又為我們擁有更美好的生活服務(wù).【設(shè)計意圖】學(xué)以致用，站在學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)上,指導(dǎo)主體有效操作，進行定理的初步應(yīng)用，不僅讓學(xué)生真正成為知識探索者和發(fā)現(xiàn)者,更要成為問題的解決者和終結(jié)者.（三）思辨論證、定理應(yīng)用例1.如圖12，在空間四邊形abcd中，e、f、g分別是ab、bc、cd的中點.請問你能從空間四邊形abcd中找到幾組相互平行直線與平面？并說明理由.生11：直線ef/平面acd.教師：理由呢？生11：因為e、f分別是ab、bc邊上的中點，所以

14、ef/ac,又ac平面acd，所以直線ef/平面acd.生12：既然ef/ac，ac也應(yīng)該平行于ef所在的平面，即ac/平面efg. 生13：同理，有fg/bd，則fg/平面abd,bd/平面efg.教師：同學(xué)們分析得都很好.根據(jù)判定定理，要找線面平行，就要先找到線線平行.雖然本題沒有直接給出平行關(guān)系，但是根據(jù)題設(shè)，我們可以自己將存在的平行關(guān)系提煉出來.請同學(xué)們根據(jù)以上分析，在四組平行關(guān)系中選擇一組，寫出證明過程，注意對判定定理三個關(guān)鍵的把握.（教師巡視指導(dǎo)，規(guī)范書寫）教師：我們一起來分享一下某某同學(xué)的證明過程.（投影）證明： 教師：他由中位線性質(zhì)得到一組線線平行，再通過判定定理得到線面平行.

15、思路清晰，書寫規(guī)范，注意到了定理中的三個關(guān)鍵點，體現(xiàn)出線線和線面之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系.ebfdgcah圖13 思考：圖12中，看上去直線ad與平面efg并沒有交點，那么是否有直線ad/平面efg呢？生14：“看上去”并不等同于“事實”.如圖13,設(shè)h是邊ad的中點，連接hg、he，則hg/ac/ef，所以平行直線hg和ef唯一確定一個平面，即平面efgh就是平面efg，所以直線ad與平面efg交于點h，從而并不是平行關(guān)系.教師：回答的真好！這種利用圖形，又不受制于圖形的能力是不可或缺的.生14通過補圖，讓我們直觀地感受到直線ad與平面efg并不是平行的.圖14cbadb1ea1d1c1o他采用的方法

16、得當，論證充分，讓人心悅誠服.例2：如圖14，在正方體abcd-a1b1c1d1中，e為dd1的中點，試證明直線bd1/平面aec.教師：根據(jù)線面平行的判定定理，得在平面eac內(nèi)找到與bd1平行的直線，怎樣找到這條直線呢？生15：連接bd，設(shè)bd與ac的交點為o，再連接eo，則eo就為要找的直線.教師：請進一步解釋一下為什么直線eo就為所找的直線好嗎？生15：因為e是dd1的中點，o是bd的中點，所以eo就是dbd1的中位線，所以有eo/bd1.教師：請同學(xué)們將這道題目整理出來，請生15板書示范.生15：連接bd，設(shè)bd與ac的交點為o，連接eo.教師：原圖中所涉及的平面如果沒有符合條件的直線

17、時，要通過合理添加面內(nèi)線，拼湊出符合定理的三個條件來，另外運用定理時要特別注意對“內(nèi)、外”二字的強調(diào).【設(shè)計意圖】考慮到學(xué)生處于初學(xué)階段，精心打造開放性、基礎(chǔ)性例題, 引導(dǎo)學(xué)生找出符合判定定理的三個條件，從而得出要證結(jié)論.讓學(xué)生用自己的研究成果解決具體問題，感受知識的力量，體驗成功的喜悅，并轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)的新動力.在師生互動中，把握學(xué)生個體思維暴露的過程，老師應(yīng)及時激勵評價，解讀定理，進一步明確判定定理的三個條件，既突破難點，又培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)倪壿嬐评砟芰?（四）演練鞏固、深化理解cbadb1a1d1c1圖151.如圖15，在長方體abcd-a1b1c1d1中，（1）與ab平行的平面是 ；（2）與面

18、bcc1b1平行的直線是 .生16：（1）平面a1b1c1d1和平面cdd1c1；（2）直線ad、dd1、d1a1、a1a.圖16dabcpmng2.如圖16，已知p是平行四邊形abcd外一點,m，n分別是pc，ab的中點.求證：mn/平面pad.生17：設(shè)g為pd中點，連接ga、gm【設(shè)計意圖】基于對定理第一課時學(xué)習(xí)應(yīng)以基礎(chǔ)性掌握為主的考量，課堂練習(xí)1以長方體為模型，重點考察對定理的理解；練習(xí)2強調(diào)面內(nèi)線的找法，難度控制在比較容易找到解題思路、應(yīng)用判定定理解決問題的范圍內(nèi)，但對學(xué)生對圖形的掌控和處理能力的要求有所提高.（五）交流體會、反思提升體會1：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有那些收獲？生18：我

19、的收獲一是學(xué)會了判定線面平行的另一種方法，不僅可以用定義法，更可以用操作性更強的線面平行的判定定理；二是體會了轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)應(yīng)用中的魅力，即由證明線面平行轉(zhuǎn)化為證明線線平行.體會2：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你發(fā)現(xiàn)了什么？生19：我發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)與生產(chǎn)生活的緊密聯(lián)系，學(xué)好數(shù)學(xué)，可以更好得為生產(chǎn)生活服務(wù).反思1：在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，你還有哪些疑問？生20：我們以前學(xué)習(xí)定理一類的知識都有嚴格的證明，可是線面平行的判定定理沒有給出嚴格的證明，總覺得不踏實，我的疑問是判定定理的證明方法是什么？教師：生17對數(shù)學(xué)課程特點的把握能力真叫老師意外和驚喜，其實判定定理的嚴格證明會在選修系列學(xué)習(xí)中給出，當然，有興趣的同學(xué)可以先行探究，相互交流或者和老師交流.反思2：針對這堂課的學(xué)習(xí)你有什么樣的自我評價？生21：我覺得整堂課思維量很大，能夠集中精力和同學(xué)一起或主動或被動地進行思考.學(xué)完之后感覺思路清