電大高等數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)綜合練習(xí)題解答

1、高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)綜合練習(xí)題解答一填空題1函數(shù)的定義域?yàn)?。2函數(shù)的定義域是 。3函數(shù)的定義域是 。4設(shè)，則 。解：設(shè)，則且原式即亦即4若函數(shù)在處連續(xù)，則= 。5曲線在處的切線方程為 。曲線在點(diǎn)處的切線方程為解：，6. 函數(shù)的連續(xù)區(qū)間為 。初等函數(shù)在其定義區(qū)間連續(xù)。且7曲線在點(diǎn)處的切線方程為 。 8. 設(shè)函數(shù)可導(dǎo)，則 。解：9.（判斷單調(diào)性、凹凸性）曲線在區(qū)間內(nèi)是 單調(diào)遞減且凹 。解：10設(shè)，則 。解：，11 0 。解：是奇函數(shù)；是偶函數(shù)，由于偶+偶=偶，則是偶函數(shù)，因?yàn)槠媾计?，所以是奇函?shù)，是對(duì)稱區(qū)間奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的積分為零12 。解：是奇函數(shù)（奇偶奇），故；而是偶函數(shù)，故13設(shè)，則 。解：

2、14已知，則 。解：15設(shè)為的原函數(shù)，那么 。分析：為的原函數(shù)，解：16設(shè)的一個(gè)原函數(shù)是, 則 。解：的一個(gè)原函數(shù)為17，那么 。解：18_。解：19設(shè)，則 。解：20= 。解：二選擇題1 下列函數(shù)中（ b ）的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱。a b c d 規(guī)律：（1）1奇偶函數(shù)定義：；（2）常見(jiàn)的偶函數(shù)：常見(jiàn)的奇函數(shù)：常見(jiàn)的非奇非偶函數(shù)：；（3）奇偶函數(shù)運(yùn)算性質(zhì)：奇奇=奇；奇偶=非；偶偶=偶；奇奇=偶；奇偶=奇；偶偶=偶；（4）奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；偶函數(shù)圖像關(guān)于軸對(duì)稱。解：a非奇非偶； b奇偶=奇（原點(diǎn)）； c奇奇=偶（軸）； d非奇非偶2下列函數(shù)中（ b ）不是奇函數(shù)。a； b； c； d 解

3、：a奇函數(shù)（定義）； b非奇非偶（定義）；c奇函數(shù)（奇偶）；d奇函數(shù)（定義）3下列函數(shù)中，其圖像關(guān)于軸對(duì)稱的是（ a ）。a b c d解：a偶函數(shù)（軸）； b非奇非偶（定義）；c奇函數(shù)（常見(jiàn)）；d非奇非偶（定義）4下列極限正確的是（ b ）。a b c. d 解：a錯(cuò)。，；b正確。分子分母最高次冪前的系數(shù)之比；c錯(cuò)。，即是無(wú)窮小，即是有界變量，；d錯(cuò)。第二個(gè)重要極限應(yīng)為或，其類型為。5當(dāng)時(shí)，（ d ）為無(wú)窮小量。a b c d 解：a ；b， 不存在；c，；d，。6. 下列等式中，成立的是（ b ）。a b c d 解：a錯(cuò)，正確的應(yīng)為 b。 正確，即c錯(cuò)，正確的應(yīng)為 d錯(cuò)，正確的應(yīng)為7設(shè)在

4、點(diǎn)可微，且，則下列結(jié)論成立的是（ c ）。a 是的極小值點(diǎn) b 是的極大值點(diǎn) ；c是的駐點(diǎn)； d 是的最大值點(diǎn)；解：駐點(diǎn)定義：設(shè)在點(diǎn)可微，且，則是的駐點(diǎn)。駐點(diǎn)為可能的極值點(diǎn)。8函數(shù)，則 （ d ）。a 3 ； b ； c ； d 解一：解二： 9設(shè)，則（ b ）。a ； b ； c ； d 不存在10曲線在區(qū)間內(nèi)是（ a ）。a下降且凹 b上升且凹 c下降且凸 d 上升且凸解：11曲線在內(nèi)是（ b ）。a 下降且凹； b上升且凹； c下降且凸； d上升且凸解：12曲線在點(diǎn)處的法線方程為（ b ）。a.；b.；cd.規(guī)律：曲線在x=處的法線方程為解：，故法線方程為b；13下列結(jié)論中正確的是（ c

5、 ）。a函數(shù)的駐點(diǎn)一定是極值點(diǎn) b函數(shù)的極值點(diǎn)一定是駐點(diǎn)c函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)為的點(diǎn)一定是駐點(diǎn) d函數(shù)的極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)必為解：駐點(diǎn)定義：設(shè)在點(diǎn)可微，且，則是的駐點(diǎn)。駐點(diǎn)為可能的極值點(diǎn)。14設(shè)函數(shù)，則（ a ）。a； b； c； d 解：15當(dāng)函數(shù)不恒為0，為常數(shù)時(shí)，下列等式不成立的是（ b ）。a. b. c. d. 解：a. 成立，為不定積分的性質(zhì)；b. 不成立，常數(shù)，而常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為零；c. 成立，為不定積分的性質(zhì)； d. 成立，為牛頓萊布尼茲公式。16設(shè)函數(shù)的原函數(shù)為，則（ a ）。a ； b； c； d解：函數(shù)的原函數(shù)為，17下列無(wú)窮積分為收斂的是（b）。a. b. c.d.規(guī)律： 、發(fā)散 解：a

6、.；b.，收斂； c.，發(fā)散； d. ，發(fā)散18下列無(wú)窮積分為收斂的是（c）。a. b.c. d. 解：a. 發(fā)散；b. 發(fā)散；c. 收斂；d. 發(fā)散；三計(jì)算題1、求極限 2、求極限解： 解： 原題 原題3、求極限解：，原題=4、求極限解：，原題5、求極限解：，原題6、求極限解：，原題7、設(shè)函數(shù)，求解：8、設(shè)函數(shù)，求。解：9、設(shè)函數(shù)，求。解： 10、設(shè)函數(shù)，求。 11、設(shè)函數(shù)，求。解： 12、計(jì)算不定積分 2 0 + + 13、計(jì)算不定積分 解： 1 0 四、應(yīng)用題1、 要做一個(gè)有底無(wú)蓋的圓柱體容器,已知容器的容積為4立方米,試問(wèn)如何選取底半徑和高的尺寸,才能使所用材料最省。解：設(shè)圓柱體底半徑

7、為，高為，則體積材料最省即表面積最小表面積，令0，得唯一駐點(diǎn)所以當(dāng)?shù)装霃綖槊?，此時(shí)高為米時(shí)表面積最小即材料最省。2、 要做一個(gè)有底無(wú)蓋的圓柱體容器,已知容器的容積為16立方米,底面單位面積的造價(jià)為10元/平方米，側(cè)面單位面積的造價(jià)為20元/平方米，試問(wèn)如何選取底半徑和高的尺寸,才能使建造費(fèi)用最省。解：設(shè)圓柱體底半徑為，高為， 則體積 且造價(jià)函數(shù)令，得唯一駐點(diǎn)所以當(dāng)?shù)装霃綖槊祝藭r(shí)高為米時(shí)造價(jià)最低。3、要用同一種材料建造一個(gè)有底無(wú)蓋的容積為108立方米的圓柱體容器，試問(wèn)如何選取底半徑和高的尺寸,才能使建造費(fèi)用最省。解：要使建造費(fèi)用最省，就是在體積不變的情況下，使圓柱體的表面積最小。設(shè)圓柱體底半徑為，高為，則體積則圓柱體倉(cāng)庫(kù)的表面積為，令0，得唯一駐點(diǎn),所以當(dāng)?shù)装霃綖槊?，此時(shí)高為米時(shí)表面積最小即建造費(fèi)用最省。4、在半徑為8的半圓和直徑圍成的半圓內(nèi)內(nèi)接一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖），為使長(zhǎng)方形的面積最大，該長(zhǎng)方形的底長(zhǎng)和高各為多少。解：設(shè)長(zhǎng)方形的底邊長(zhǎng)為，高為，則 8 面積 令，得唯一駐點(diǎn)所以當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)為米，此時(shí)高為米時(shí)面積最大。5、在半徑為8的圓內(nèi)內(nèi)接一個(gè)長(zhǎng)方形，為使長(zhǎng)方形的面積最大，該長(zhǎng)方形的底長(zhǎng)和高各為多少。解：設(shè)長(zhǎng)方形的底邊長(zhǎng)為，高為，則面積令，得唯一駐點(diǎn)所以當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)為米，此時(shí)高為米時(shí)面積最大。6、求由拋物線與直線所圍的面積。解：拋物線與直線的交點(diǎn)為，面積=7、求由