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文檔簡介
1、281銳角三角函數(shù)正弦一、教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能(1)通過探究使學(xué)生知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí),它的對(duì)邊與斜邊的比值都固定(即正弦值不變)這一事實(shí)。(2)能根據(jù)正弦概念正確進(jìn)行計(jì)算2過程與方法經(jīng)歷當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí),它的對(duì)邊與斜邊的比值是固定值這一事實(shí),發(fā)展學(xué)生的形象思維,培養(yǎng)學(xué)生有特殊到一般的演繹推理能力3情感、態(tài)度與價(jià)值觀引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn),以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣二、重點(diǎn)與難點(diǎn)1重點(diǎn):;理解認(rèn)識(shí)正弦概念,通過探究使學(xué)生知道當(dāng)銳角固定時(shí),它的對(duì)邊與斜邊的比值是固定值這一事實(shí)。2難點(diǎn):引導(dǎo)學(xué)生比較、分析并得出:對(duì)任意銳角,它的對(duì)邊與斜邊的比值是固定值的事實(shí)。三
2、、教學(xué)方法學(xué)生很難想到對(duì)任意銳角,它的對(duì)邊與斜邊的比值也是固定的事實(shí),關(guān)鍵在于教師引導(dǎo)學(xué)生比較、分析,得出結(jié)論正弦的概念是全章知識(shí)的基礎(chǔ),對(duì)學(xué)生今后的學(xué)習(xí)與工作都十分重要,教學(xué)中應(yīng)十分重視四、新課講授情境引入展示圖片師:這是我朋友從法國的旺多姆柱前拍的照片。我問他:這個(gè)柱子有多高?他說:我不直接告訴你,我要考考你。我站在離柱子100米遠(yuǎn)的地方仰望柱子頂端的仰角是23.75,你能算出旺多姆柱的高度是多少嗎?師:請(qǐng)同學(xué)們思考如何將這個(gè)問題用數(shù)學(xué)語言來表達(dá)?試著在練習(xí)本上畫出圖形來。師投影展示,在這里還有一個(gè)條件就是我朋友的身高是1.7米。分析:ce=ad=1.7m,ac=de=100m。要求be,
3、實(shí)際上只需求出bc就可以了。這個(gè)問題可歸結(jié)為在rtabc中,知道一個(gè)銳角度數(shù)、一條直角邊長度。求另一條直角邊長度。師:用以前的知識(shí)你能解決這個(gè)問題嗎?生:不能。師:這個(gè)問題涉及到銳角三角函數(shù)的知識(shí)學(xué)過本章之后,你就可以輕松地解答這個(gè)問題了!探究新知(一)問題的引入教師講解:為了灌溉,某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管,在山坡上修建一座揚(yáng)水站,對(duì)坡面的綠地進(jìn)行噴灌現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30,為使出水口的高度為35m,那么需要準(zhǔn)備多長的水管?教師總結(jié):這個(gè)問題可以歸納為,在rtabc中,c=90,a=30,bc=35m,求ab(課本圖281-1)生解答,述說方法根據(jù)“在直角三角
4、形中,30角所對(duì)的邊等于斜邊的一半”,即可得ab=2bc=70m,也就是說,需要準(zhǔn)備70m長的水管教師更換問題的條件后提出新問題:在上面的問題中,如果使出水口的高度為50m,那么需要準(zhǔn)備多長的水管?要求學(xué)生在解決新問題時(shí)尋找解決這兩個(gè)問題的共同點(diǎn)教師引導(dǎo)學(xué)生得出這樣的結(jié)論:在上面求ab(所需水管的長度)的過程中,雖然問題條件改變了,但我們所用的定理是一樣的:在一個(gè)直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30,那么不管三角形的大小如何,這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值都等于也是說,只要山坡的坡度是30這個(gè)條件不變,那么斜邊與對(duì)邊的比值不變教師提出第2個(gè)問題:既然直角三角形中,30角的斜邊與對(duì)邊的比值不變,那么其他
5、角度的對(duì)邊與斜邊的比值是否也不會(huì)變呢?我們?cè)贀Q一個(gè)解試一試如課本圖281-2,在rtabc中,c=90,a=45,a對(duì)邊與斜邊的比值是一個(gè)定值嗎?如果是,是多少? 教師要求學(xué)生自己計(jì)算,得出結(jié)論,然后再由教師總結(jié):在rtabc中,c=90由于a=45,所以rtabc是等腰直角三角形,由勾股定理得ab2=ac2+bc2=2bc2,ab=bc因此=,即在直角三角形中,當(dāng)一個(gè)銳角等于45時(shí),不管這個(gè)直角三角形的大小如何,這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比都等于教師再將問題提升到更高一個(gè)層次:從上面這兩個(gè)問題的結(jié)論中可知,在一個(gè)rtabc中,c=90,當(dāng)a=30時(shí),a的對(duì)邊與斜邊的比都等于,是一個(gè)固定值;當(dāng)a=4
6、5時(shí),a的對(duì)邊與斜邊的比都等于,也是一個(gè)固定值這就引發(fā)我們產(chǎn)生這樣一個(gè)疑問:當(dāng)a取其他一定度數(shù)的銳角時(shí),它的對(duì)邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值?教師展示幾何畫板課件,讓學(xué)生觀察當(dāng)a取其他一定度數(shù)的銳角時(shí),它的對(duì)邊與斜邊的比也是一個(gè)固定值。教師邊板書,邊與學(xué)生共同探究證明方法這個(gè)問題可以轉(zhuǎn)化為以下數(shù)學(xué)語言:任意畫rtabc和rtabc(課本圖281-3),使得c=c=90,a=a=a,那么有什么關(guān)系在課本圖281-3中,由于c=c=90,a=a=a,所以rtabcrtabc,即這就是說,在直角三角形中,當(dāng)銳角a的度數(shù)一定時(shí),不管三角形的大小如何,a的對(duì)邊與斜邊的比都是一個(gè)固定值(二)正弦函數(shù)概念的
7、提出教師講解:在日常生活中和數(shù)學(xué)活動(dòng)中上面所得出的結(jié)論是非常有用的為了引用這個(gè)結(jié)論時(shí)敘述方便,數(shù)學(xué)家作出了如下規(guī)定:如課本圖281-4,在rtbc中,c=90,我們把銳角a的對(duì)邊與斜邊的比叫做a的正弦,記作sina,即sina=在課本圖281-4中,a的對(duì)邊記作a,b的對(duì)邊記作b,c的對(duì)邊記作c例如,當(dāng)a=30時(shí),我們有sina=sin30=;a10m6mbc當(dāng)a=45時(shí),我們有sina=sin45=(三)正弦函數(shù)的簡單應(yīng)用練一練1.判斷對(duì)錯(cuò):1) 如圖 (1) sina= ( ) (2)sinb= ( ) (3)sina=0.6m ( ) (4)sinb=0.8 ( )2)如圖,sina=
8、( )2.在rtabc中,銳角a的對(duì)邊和斜邊同時(shí)擴(kuò)大100倍,sina的值( ) a.擴(kuò)大100倍 b.縮小 c.不變 d.不能確定3.如圖acb37300則 sina=_ .b4.如課本圖281-5,在rtabc中,c=90,求sina和sinb的值ac513教師對(duì)題目進(jìn)行分析:求sina就是要確定a的對(duì)邊與斜邊的比;求sinb就是要確定b的對(duì)邊與斜邊的比我們已經(jīng)知道了a對(duì)邊的值,所以解題時(shí)應(yīng)先求斜邊的高解:如課本圖285-1(2),在rtabc中,sina=,ac=12acbd因此,sinb=如圖, c=90cdab.sinb可以等于哪兩條線段之比?若c=5,cd=3,求sinb的值.用一
9、用要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端,梯子與地面所成的角一般要滿足0.77 sin 0.97.現(xiàn)有一個(gè)長6m的梯子,問使用這個(gè)梯子能安全攀上一個(gè)5m 高的平房嗎?課時(shí)總結(jié) 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)會(huì)了哪些知識(shí); 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你最大的體驗(yàn)是什么; 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你掌握了哪些學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法?在直角三角形中,當(dāng)銳角a的度數(shù)一定時(shí),不管三角形的大小如何,a的對(duì)邊與斜邊的比都是一個(gè)固定值在rtabc中,c=90,我們把銳角a的對(duì)邊與斜邊的比叫做a的正弦,記作sina,第1課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)課本練習(xí)做課本第85頁習(xí)題281復(fù)習(xí)鞏固第1題、第2題(只做與正弦函數(shù)有關(guān)的部分)雙基與中考1如圖1,已知點(diǎn)p的坐標(biāo)是(a,b),則sin等于( )a b c(1) (2) (3)2(2005,南京)如圖2,在abc中,ac=3,bc=4,ab=5,則tanb的值是( )a b
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