311數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念學(xué)案（人教A版選修1-2）

1、31.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念課標(biāo)解讀1.了解數(shù)系的擴(kuò)充過程2理解復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)相等的充要條件(重點(diǎn))3掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式、分類等有關(guān)概念(難點(diǎn)、易混點(diǎn))復(fù)數(shù)的有關(guān)概念【問題導(dǎo)思】1為解決方程x22，數(shù)系從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)；那么怎樣解決方程x210在實(shí)數(shù)系中無根的問題？【提示】引入新數(shù)i，規(guī)定i21，這樣i就是方程x210的根2設(shè)想新數(shù)i和實(shí)數(shù)b相乘后再與a相加，且滿足加法和乘法的運(yùn)算律，則運(yùn)算的結(jié)果可以寫成什么形式？【提示】abi(a，bR)的形式(1)復(fù)數(shù)的定義：把集合Cabi|a，bR中的數(shù)，即形如abi(a，bR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)(2)虛數(shù)單位：i，其滿足i21.(3)復(fù)數(shù)集：全體

2、復(fù)數(shù)構(gòu)成的集合C.(4)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：zabi(a，bR)(5)實(shí)部、虛部：對(duì)于復(fù)數(shù)zabi(a，bR)，a叫做復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫做復(fù)數(shù)的虛部復(fù)數(shù)相等若a，b，c，dR，則復(fù)數(shù)abi與cdi相等的充要條件是ac且bd.復(fù)數(shù)分類(1)對(duì)于復(fù)數(shù)abi，當(dāng)且僅當(dāng)b0時(shí)，它是實(shí)數(shù)；當(dāng)且僅當(dāng)ab0時(shí)，它是實(shí)數(shù)0；當(dāng)b0時(shí)，叫做虛數(shù)；當(dāng)a0且b0時(shí)，叫做純虛數(shù)這樣，復(fù)數(shù)zabi(a，bR)可以分類如下：復(fù)數(shù)abi(a，bR)(2)集合表示復(fù)數(shù)的基本概念下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是()若x，yC，則xyi1i的充要條件是xy1；若a，bR且ab，則aibi；若x2y20，則xy0；一個(gè)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充要條件

3、是這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部等于零；1沒有平方根；若aR，則(a1)i是純虛數(shù)A0B1C2D3【思路探究】根據(jù)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念判斷【自主解答】由于x，yC，所以xyi不一定是復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，不符合復(fù)數(shù)相等的充要條件，是假命題由于兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小，是假命題當(dāng)x1，yi時(shí)，x2y20也成立，是假命題當(dāng)一個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部等于零，虛部也等于零時(shí)，復(fù)數(shù)為0，錯(cuò)1的平方根為i，錯(cuò)當(dāng)a1時(shí)，(a1)i0是實(shí)數(shù)，錯(cuò)故選A.【答案】A正確理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念是解答復(fù)數(shù)概念題的關(guān)鍵，另外在判斷命題的正確性時(shí)，需通過邏輯推理加以證明，但否定一個(gè)命題的正確性時(shí)，只需舉一個(gè)反例即可，所以在解答這類題型時(shí)，可按照“先特殊，后一般”、“先否

4、定，后肯定”的方法進(jìn)行解答已知下列命題：復(fù)數(shù)abi不是實(shí)數(shù)；當(dāng)zC時(shí)，z20；若(x24)(x23x2)i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x2；若復(fù)數(shù)zabi，則當(dāng)且僅當(dāng)b0時(shí)，z為虛數(shù)；若a，b，c，dC時(shí)，有abicdi，則ac，且bd.其中真命題的個(gè)數(shù)是_【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念判斷命題的真假是假命題，因?yàn)楫?dāng)aR且b0時(shí)，abi是實(shí)數(shù)假命題，如當(dāng)zi時(shí)，則z215(a2b6)i的實(shí)數(shù)a，b的取值范圍【錯(cuò)解】由已知，得解得a3，b5(a2b6)i知，不等號(hào)左右兩邊均為實(shí)數(shù)，所以解得ab2.1對(duì)于復(fù)數(shù)zabi(a，bR)，可以限制a，b的值得到復(fù)數(shù)z的不同情況2兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，要先確定兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)虛部，再利用

5、兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的條件3一般來說，兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大小1(2012北京高考)設(shè)a，bR，“a0”是“復(fù)數(shù)abi是純虛數(shù)”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件【解析】“a”D“abi為純虛數(shù)”，“abi為純虛數(shù)”“”“a0”，選B.【答案】B2(1)i的實(shí)部與虛部分別是()A1， B1，0C0,1 D0，(1)i【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的定義可知(1)i0(1)i，所以其實(shí)部為0，虛部為1，故選C.【答案】C3下列命題中的假命題是()A自然數(shù)集是非負(fù)整數(shù)集B實(shí)數(shù)集與復(fù)數(shù)集的交集為實(shí)數(shù)集C實(shí)數(shù)集與虛數(shù)集的交集是0D純虛數(shù)與實(shí)數(shù)集的交集為空集【解析】本題主要考查復(fù)數(shù)集合的構(gòu)成，即復(fù)數(shù)的分類復(fù)數(shù)可分為實(shí)數(shù)和虛數(shù)兩大部分，虛數(shù)中含有純虛數(shù)，因此，實(shí)數(shù)集與虛數(shù)集沒有公共元素，故選項(xiàng)C中的命題是假命題【答案】C4已知復(fù)數(shù)zm(m21)i(mR)滿足z0，則m_.【解析】zz2的m值的集合是什么？使z1z2時(shí)m值的集合為空集，z1z2時(shí)m值的集合為011已知關(guān)于x的方程x2(k2i)x2ki0有實(shí)根x0，