四川省眉山市高三第一次診斷性考試文科數(shù)學(xué)試題 及答案

1、眉山市高中2015屆第一次診斷性考試數(shù) 學(xué)（文史類） 2015.01注意事項(xiàng)：1. 答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上.2. 答選擇題時(shí)，必須使用2b鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑. 如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).3. 答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米的黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上.4. 所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效.5. 考試結(jié)束，將答題卡上交.一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的1已知全集為r，集合，則=a bc d2下列說法錯(cuò)誤的是a兩兩相交且不過同

2、一點(diǎn)的三條直線必在同一平面內(nèi)；輸出結(jié)束開始是奇數(shù)是否否是b過直線外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知直線垂直；c如果共點(diǎn)的三條直線兩兩垂直，那么它們中每?jī)蓷l直線確定的平面也兩兩垂直；d如果兩條直線和一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線一定平行；3若為實(shí)數(shù)，則下列命題中正確的是a若，則 b若，則 c若，則d若，則 4若，則a12 b24 c30 d485閱讀右側(cè)程序框圖，如果輸出，那么在空白矩形框中應(yīng)填入的語(yǔ)句為a. b. c. d. 6一個(gè)棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的全面積是 a4+2 b4+ c4+2 d4+ 7已知向量是與單位向量夾角為的任意向量，則對(duì)任意的正實(shí)數(shù)，的最小值是a0 b c d18下列

3、命題正確的是“”是 “”的必要不充分條件；函數(shù)的對(duì)稱中心是（）；“”的否定是“”；設(shè)常數(shù)a使方程在閉區(qū)間0,2上恰有三個(gè)解，則. a b c d9函數(shù)的零點(diǎn)與的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過0.25， 則可以是a.b. c. d. 10設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的導(dǎo)函數(shù)為，在區(qū)間上的導(dǎo)函數(shù)為，若在區(qū)間上恒成立，則稱函數(shù)在區(qū)間上為“凸函數(shù)”；已知在上為“凸函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是a b c d二、填空題:本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在答題卡相應(yīng)位置上.11若，則復(fù)數(shù) 12已知、滿足約束條件，則的最小值是 13已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn),則= 14有兩個(gè)等差數(shù)列2，6，10,190及2,8,14,20

4、0,由這兩個(gè)等差數(shù)列的公共項(xiàng)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列,則這個(gè)新數(shù)列的各項(xiàng)之和為 15下列命題中函數(shù)在定義域內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)；函數(shù)的最小值為；已知定義在上周期為4的函數(shù)滿足，則一定為偶函數(shù)；已知函數(shù)，則是有極值的必要不充分條件；已知函數(shù)，若，則.其中正確命題的序號(hào)為 （寫出所有正確命題的序號(hào)）.三、解答題: 本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16（本小題滿分12分) 在中，角的對(duì)邊分別是，若。（）求角的大??；（）若，的面積為，求的值。17（本小題滿分12分）某學(xué)校舉行元旦晚會(huì)，組委會(huì)招募了12名男志愿者和18名 女志愿者，將這30名志愿者的身高編成如圖所示的莖

5、葉圖(單位：cm)，身高在175 cm以上(包括175 cm)定義為“高個(gè)子”，身高在175 cm以下(不包括175 cm)定義為“非高個(gè)子”（ ）如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中 共抽取5人，再?gòu)倪@5人中選2人，求至少有一人是“高個(gè)子”的概率；（ ）若從身高180 cm以上(包括180 cm)的志愿者中選出男、女各一人，求這2人身高相差5 cm以上的概率18（本小題滿分12分） 已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足：，且是的等差中項(xiàng).（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若，求使成立的正整數(shù)的最小值.19（本題滿分12分）如圖，圓o為三棱錐p-abc的底面abc的外接圓，ac是圓o的直徑，pabc

6、，點(diǎn)m是線段pa的中點(diǎn)（）求證: bcpb；（）設(shè)paac，pa=ac=2，ab=1，求三棱錐pmbc的 體積；（）在abc內(nèi)是否存在點(diǎn)n，使得mn平面pbc？請(qǐng)證明你的結(jié)論.20（本題滿分13分）已知函數(shù)為常數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間上的最大值為，求的值；（）當(dāng)時(shí)，試推斷方程=是否有實(shí)數(shù)解21（本題滿分14分）已知函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求的極值；（）討論的單調(diào)性；（）設(shè)有兩個(gè)極值點(diǎn)，若過兩點(diǎn)，的直線與 軸的交點(diǎn)在曲線上，求的值眉山市高中2015屆第一次診斷性考試數(shù)學(xué)（文史類） 參考答案一、選擇題：12345678910cdbcaacdbd二、填空題：11.12.13.14.15.2

7、+i-61472三、解答題：16、解（1），由正弦定理得：， ， 又； 6分（2）方法一：，的面積為， 8分，即， 9分， 10分. 12分方法二：12分17、解(1)根據(jù)莖葉圖知，“高個(gè)子”有12人，“非高個(gè)子”有18人，用分層抽樣的方法，每個(gè)人被抽中的概率是，所以抽取的5人中，“高個(gè)子”有122人，“非高個(gè)子”有183人“高個(gè)子”用a，b表示，“非高個(gè)子”用a，b，c表示，則從這5人中選2人的情況有(a，b)，(a，a)，(a，b)，(a，c)，(b，a)，(b，b)，(b，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，共10種，至少有一名“高個(gè)子”被選中的情況有(a，b)，(a，a)，(a，

8、b)，(a，c)，(b，a)，(b，b)，(b，c)，共7種因此，至少有一人是“高個(gè)子”的概率是p. 6分(2)由莖葉圖知，有5名男志愿者身高在180 cm以上(包括180 cm)，身高分別為181 cm,182 cm,184 cm,187 cm,191 cm；有2名女志愿者身高為180 cm以上(包括180 cm)，身高分別為180 cm,181 cm.抽出的2人用身高表示，則有(181,180)，(181,181)，(182,180)，(182,181)，(184,180)，(184,181)，(187,180)，(187,181)，(191,180)，(191,181)，共10種情況，身

9、高相差5 cm以上的有(187,180)，(187,181)，(191,180)，(191,181)，共4種情況，故這2人身高相差5 cm以上的概率為. 12分18、解（1）設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，以題意有：代入，得 3分解之得： 5分又單調(diào)遞增， 6分(2) 7分-得：= 9分由得，52.又當(dāng)時(shí)，52當(dāng)時(shí)，52 故使成立的正整數(shù)的最小值為5 12分19、（）證明：如圖，因?yàn)?，ac是圓o的直徑，所以bcab1分因?yàn)椋琤cpa，又pa、ab平面pab，且paab=a2分所以，bc平面pab，又pb平面pab3分所以，bcpb4分（）如圖，在rtabc中，ac=2，ab=1所以，bc=，因此，

10、6分因?yàn)?，pabc，paac，所以pa平面abc所以，8分（）如圖，取ab得中點(diǎn)d，連接od、md、om，則n為線段od（除端點(diǎn)o、d外）上任意一點(diǎn)即可，理由如下：9分因?yàn)椋琺、o、d分別是pa、ac、ab的中點(diǎn)所以，mdpb,mopc因?yàn)椋琺d平面pbc，pb平面pbc所以，md平面pbc10分同理可得，mo平面pbc因?yàn)椋琺d、mo平面mdo，mdmo=m所以，平面mdo平面pbc11分因?yàn)?，mn平面mdo故，mn平面pbc12分20、解：（）由已知知道函數(shù)的定義域?yàn)?分當(dāng)時(shí)，所以2分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以，的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為4分（）因?yàn)?，令解?分由解得，由解得從而的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為6分所以，解得，8分（）由（）知當(dāng)時(shí)，所以，19分令，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，從而在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減所以，11分所以，即所以，方程=沒有實(shí)數(shù)根13分21、解：（）當(dāng)時(shí)，則令1分則的關(guān)系如下：增減增3分所以，當(dāng)時(shí)，的極大值為；