工程地震與結(jié)構(gòu)抗震(06)-場(chǎng)地影響2

1、1 一維土層地震反應(yīng)一維土層地震反應(yīng) 2 關(guān)于波動(dòng)我們了解什么？關(guān)于波動(dòng)我們了解什么？ 水波，縱波，橫波水波，縱波，橫波 剪切波、剪切波、 波速、波速、 正弦波正弦波 振動(dòng)（振動(dòng)（Vibration）和波動(dòng)（）和波動(dòng)（Wave） 什么是振動(dòng)？什么是振動(dòng)？ 質(zhì)點(diǎn)在平衡位置附近作往復(fù)運(yùn)動(dòng)。質(zhì)點(diǎn)在平衡位置附近作往復(fù)運(yùn)動(dòng)。 什么是波動(dòng)？什么是波動(dòng)？ 質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)在介質(zhì)中的傳播。質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)在介質(zhì)中的傳播。 3 基本概念基本概念 4 1. 頻域分析頻域分析 頻域分析包括頻譜分析和綜合，是研究頻域分析包括頻譜分析和綜合，是研究 工程中大量工程中大量線性波動(dòng)問題線性波動(dòng)問題最基本和最重要的最基本和最重要的 方法。頻

2、域分析建立在方法。頻域分析建立在簡(jiǎn)諧波簡(jiǎn)諧波概念的基礎(chǔ)之概念的基礎(chǔ)之 上，下面先討論這一概念，然后討論頻域分上，下面先討論這一概念，然后討論頻域分 析的基本數(shù)學(xué)物理知識(shí)。析的基本數(shù)學(xué)物理知識(shí)。 5 簡(jiǎn)諧波簡(jiǎn)諧波 簡(jiǎn)諧波是一種理想化的行波，就一維波動(dòng)而言，簡(jiǎn)諧波是一種理想化的行波，就一維波動(dòng)而言， 它的波形隨空間坐標(biāo)成簡(jiǎn)諧變化，同時(shí)在空間給定點(diǎn)它的波形隨空間坐標(biāo)成簡(jiǎn)諧變化，同時(shí)在空間給定點(diǎn) 隨時(shí)間的振動(dòng)也具有簡(jiǎn)諧形式。簡(jiǎn)諧波由下列表達(dá)式隨時(shí)間的振動(dòng)也具有簡(jiǎn)諧形式。簡(jiǎn)諧波由下列表達(dá)式 定義定義 cxtiUuexp 復(fù)數(shù)通常只在數(shù)學(xué)運(yùn)算過程中出現(xiàn)，虛數(shù)部分復(fù)數(shù)通常只在數(shù)學(xué)運(yùn)算過程中出現(xiàn)，虛數(shù)部分 則

3、在從頻域返回時(shí)域時(shí)自行消去。則在從頻域返回時(shí)域時(shí)自行消去。 6 描述振動(dòng)的主要參數(shù)描述振動(dòng)的主要參數(shù)： 振幅振幅 頻率頻率 初始相位初始相位 )()(tsinUtu 7 簡(jiǎn)諧波用簡(jiǎn)諧波用兩個(gè)獨(dú)立的兩個(gè)獨(dú)立的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)描述。例如，用運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)描述。例如，用 表示質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)特征的圓頻率表示質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)特征的圓頻率和描述波和描述波傳播特征傳播特征的波的波 速速c c。描述描述振動(dòng)特征振動(dòng)特征的另外兩個(gè)常用的參數(shù)是質(zhì)點(diǎn)振的另外兩個(gè)常用的參數(shù)是質(zhì)點(diǎn)振 動(dòng)周期動(dòng)周期T和頻率和頻率f 。描述簡(jiǎn)諧波描述簡(jiǎn)諧波傳播特征傳播特征的另外兩個(gè)的另外兩個(gè) 常用的參數(shù)是波長(zhǎng)常用的參數(shù)是波長(zhǎng)和波數(shù)和波數(shù) k f2 T f 1 c

4、T 2 k 8 描述振動(dòng)與波動(dòng)的參數(shù)：描述振動(dòng)與波動(dòng)的參數(shù)： 9 3. 頻域分析的基本知識(shí)頻域分析的基本知識(shí) 頻域分析的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是頻域分析的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是傅立葉變換傅立葉變換，依據(jù)，依據(jù) 這一變換，這一變換，暫態(tài)波動(dòng)暫態(tài)波動(dòng)可以表示成簡(jiǎn)諧波的疊加。可以表示成簡(jiǎn)諧波的疊加。 頻域分析包含頻域分析包含諧波分析諧波分析和和諧波綜合諧波綜合兩項(xiàng)內(nèi)容。諧兩項(xiàng)內(nèi)容。諧 波分析是依據(jù)力學(xué)模型研究簡(jiǎn)諧波的頻率和波數(shù)波分析是依據(jù)力學(xué)模型研究簡(jiǎn)諧波的頻率和波數(shù) 的關(guān)系，及對(duì)簡(jiǎn)諧波振幅的分析。諧波綜合是一的關(guān)系，及對(duì)簡(jiǎn)諧波振幅的分析。諧波綜合是一 個(gè)計(jì)算方法問題。個(gè)計(jì)算方法問題。 10 一維標(biāo)準(zhǔn)波動(dòng)方程一維標(biāo)準(zhǔn)波動(dòng)方程

5、 2 2 2 2 2 x u c t u ctxgctxftxu, 上式的一般解可以用初等方法求出上式的一般解可以用初等方法求出 f 和和 g 是兩個(gè)任意函數(shù)是兩個(gè)任意函數(shù) ，文獻(xiàn)中稱上式為波動(dòng)方程，文獻(xiàn)中稱上式為波動(dòng)方程 的達(dá)朗貝爾的達(dá)朗貝爾(DAlembert)解。函數(shù)和的特定形式需解。函數(shù)和的特定形式需 要由邊界條件和初始條件確定要由邊界條件和初始條件確定 。 11 直接對(duì)上式做傅立葉變換，并定義直接對(duì)上式做傅立葉變換，并定義 dtetgE dtetfF dtetxuxU ti ti ti 2 1 2 1 , 2 1 , 則利用傅立葉變換的則利用傅立葉變換的延遲性質(zhì)延遲性質(zhì)得到得到（作業(yè)

6、：推導(dǎo)）（作業(yè)：推導(dǎo)） xikFxikxExUexpexp, c k dexUu ti , 12 4. 波的反射與透射波的反射與透射 波阻抗波阻抗 波動(dòng)傳播的物理量既可以是運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)，波動(dòng)傳播的物理量既可以是運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)， 如位移、速度和加速度，也可以是其他物如位移、速度和加速度，也可以是其他物 理量，如應(yīng)力、能量等。理量，如應(yīng)力、能量等。 s c 介質(zhì)的密度和波速的乘積稱為波阻抗介質(zhì)的密度和波速的乘積稱為波阻抗 13 波的反射與透射波的反射與透射 與界面性質(zhì)有關(guān)與界面性質(zhì)有關(guān) 1 ) 剛性邊界剛性邊界 2 )自由邊界自由邊界 3 ) 一般邊界一般邊界 14 上行平面波遇到剛性界面，剛性邊界條上

7、行平面波遇到剛性界面，剛性邊界條 件是什么？件是什么？ 15 上行平面波遇到剛性界面，剛性邊界條上行平面波遇到剛性界面，剛性邊界條 件：位移為件：位移為0 0。 16 用垂直于波陣面（平面）的波矢來表示用垂直于波陣面（平面）的波矢來表示 平面波。平面波。 17 X 剛性邊界剛性邊界 上行入射波上行入射波 18 X 剛性邊界剛性邊界 上行入射波上行入射波下行反射波下行反射波 19 X 剛性邊界剛性邊界 上行入射波上行入射波下行反射波下行反射波 )sin(xktEf III )sin(xktFf IIF 20 剛性邊界剛性邊界 X 上行入射波上行入射波下行反射波下行反射波 )sin(xktEf I

8、II )sin(xktFf IIF 在邊界上（在邊界上（x x0 0處），處），E EI IF FI I0,0, 即振幅相同，符號(hào)相反即振幅相同，符號(hào)相反 II EF 21 自由邊界的邊界條件應(yīng)如何表示？自由邊界的邊界條件應(yīng)如何表示？ 表面的應(yīng)力為表面的應(yīng)力為0 0！ X 上行入射波上行入射波下行反射波下行反射波 )sin(xktEf III )sin(xktFf IIF 自由邊界自由邊界 22 在邊界在邊界x0處，處， 上行入射波的應(yīng)力：上行入射波的應(yīng)力： )cos( tGEk x f G III 0 FI 下行入射波的應(yīng)力：下行入射波的應(yīng)力： )cos( tGFk x f G IIF 由由

9、 得到得到 II EF 自由表面的振幅為入射波的兩倍自由表面的振幅為入射波的兩倍 23 對(duì)于對(duì)于固定邊界固定邊界，入射波與反射波的，入射波與反射波的 合成位移在邊界處為零，因此，反合成位移在邊界處為零，因此，反 射波位移應(yīng)當(dāng)與入射波位移大小相射波位移應(yīng)當(dāng)與入射波位移大小相 同，符號(hào)相反，而反射的應(yīng)力波與同，符號(hào)相反，而反射的應(yīng)力波與 入射入射應(yīng)力波應(yīng)力波互成互成鏡面映象鏡面映象。因此，。因此， 兩個(gè)波疊加的結(jié)果使固定邊界處的兩個(gè)波疊加的結(jié)果使固定邊界處的 應(yīng)力較入射波應(yīng)力大一倍應(yīng)力較入射波應(yīng)力大一倍(圖圖2(a)。 對(duì)于對(duì)于自由邊界自由邊界，情形恰恰相反，滿，情形恰恰相反，滿 足應(yīng)力為零的自由

10、邊界條件足應(yīng)力為零的自由邊界條件,相應(yīng)相應(yīng)位位 移波形移波形則互為則互為鏡面映象鏡面映象。因此，自。因此，自 由邊界處的位移較入射波的位移大由邊界處的位移較入射波的位移大 一倍一倍(圖圖2(b)。 在分界面上的反射與透射在分界面上的反射與透射 (1) 自由端與固定端的反射自由端與固定端的反射 24 X 一般邊界一般邊界 上行入射波上行入射波下行反射波下行反射波 )sin(xktEf III )sin(xktFf IIF 上行透射波上行透射波 )sin(xktEf TTT 一般邊界情形一般邊界情形 25 有兩個(gè)未知數(shù)，反射波和透射波的振有兩個(gè)未知數(shù)，反射波和透射波的振 幅，需要兩個(gè)邊界條件來定：

11、位移和應(yīng)力幅，需要兩個(gè)邊界條件來定：位移和應(yīng)力 連續(xù)！連續(xù)！ 注意！注意！上下介質(zhì)不同，因此剛度上下介質(zhì)不同，因此剛度G G和和 密度不同，因而波速也不同。密度不同，因而波速也不同。 26 在邊界在邊界x0處，處， 位移連續(xù)：位移連續(xù)： TII EFE 應(yīng)力連續(xù)：應(yīng)力連續(xù)： TTTIII EkGFEGk)( 由由 TTTIIII EvFEv)( vk/ / 2 Gv 27 聯(lián)立解得：聯(lián)立解得： IT EE 1 2 II EF 1 1 下下 上上 v v v v II TT 波阻抗波阻抗 28 物理意義物理意義 當(dāng)波傳到兩個(gè)介質(zhì)界面上，一部當(dāng)波傳到兩個(gè)介質(zhì)界面上，一部 分反射，一部分透射，反射和

12、透射波振分反射，一部分透射，反射和透射波振 幅大小與兩介質(zhì)波阻抗有關(guān)，波阻抗越幅大小與兩介質(zhì)波阻抗有關(guān)，波阻抗越 大，反射越多，透射越少。大，反射越多，透射越少。 29 上下介質(zhì)相同上下介質(zhì)相同 則：則：FI 0， ET EI 剛性邊界剛性邊界 則：則：FI EI 1 自由邊界自由邊界 則：則：FI EI 0 30 山頂山頂 陡壁或挖方陡壁或挖方 填方或盆地填方或盆地 沉積土層沉積土層 傾斜基巖面或斷層傾斜基巖面或斷層 31 波在土層中的傳播波在土層中的傳播 1 )1 )單復(fù)蓋層單復(fù)蓋層 32 H N 土土 巖巖 石石 X X NN C, 11,NN C 波在土層中的傳播波在土層中的傳播 1

13、)1 )單復(fù)蓋層單復(fù)蓋層 33 土土 巖石巖石 )sin(xktE NN )sin( 11 xktF NN )sin( 11 xktE NN X 34 土土 巖石巖石 )sin(xktE NN )sin( 11 xktF NN )sin( 11 xktE NN X 35 土土 巖石巖石 )sin(xktE NN )sin( 11 xktF NN )sin( 11 xktE NN X )sin(xktF NN 36 土土 巖石巖石 )sin(xktE NN )sin( 11 xktF NN )sin( 11 xktE NN X )sin(xktF NN 37 一種求解思路是跟蹤波的行進(jìn)過程，每次

14、碰到一種求解思路是跟蹤波的行進(jìn)過程，每次碰到 邊界，就計(jì)算一次反射和折射，直到無窮多次，幸邊界，就計(jì)算一次反射和折射，直到無窮多次，幸 好，得到一個(gè)無窮級(jí)數(shù)是收斂的，可以得到級(jí)數(shù)和好，得到一個(gè)無窮級(jí)數(shù)是收斂的，可以得到級(jí)數(shù)和 的解。的解。 另一種求解思路是利用上行波和下行波在邊界另一種求解思路是利用上行波和下行波在邊界 上上位移和應(yīng)力連續(xù)條件位移和應(yīng)力連續(xù)條件，得到上下介質(zhì)，得到上下介質(zhì)波幅之間的波幅之間的 關(guān)系關(guān)系，可直接求解。，可直接求解。 為求解方便，改用復(fù)數(shù)表示為求解方便，改用復(fù)數(shù)表示 38 土土 巖石巖石 Xik N N eE X xik N N eF Xik N N eE 1 1

15、xik N N eF 1 1 HN 為求解方便，改用復(fù)數(shù)表示為求解方便，改用復(fù)數(shù)表示 39 在土和巖石界面上（埋伏基巖面），有在土和巖石界面上（埋伏基巖面），有4 4個(gè)振幅個(gè)振幅， 只有只有兩個(gè)邊界條件兩個(gè)邊界條件，所以只能得到兩個(gè)振幅與另兩個(gè)，所以只能得到兩個(gè)振幅與另兩個(gè) 振幅之間的表示關(guān)系，合理的選擇是土中兩個(gè)與巖石振幅之間的表示關(guān)系，合理的選擇是土中兩個(gè)與巖石 中兩個(gè)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。中兩個(gè)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。 注意注意坐標(biāo)系坐標(biāo)系的取法，沒有用一個(gè)統(tǒng)一的坐標(biāo)系，的取法，沒有用一個(gè)統(tǒng)一的坐標(biāo)系， 而是每層有自己的坐標(biāo)系，原點(diǎn)在上界面，這是為了而是每層有自己的坐標(biāo)系，原點(diǎn)在上界面，這是為了 推導(dǎo)

16、多層介質(zhì)公式方便，用一個(gè)坐標(biāo)系的結(jié)果一樣。推導(dǎo)多層介質(zhì)公式方便，用一個(gè)坐標(biāo)系的結(jié)果一樣。 40 這樣，對(duì)土層來說，在巖石界面上，上下行波相這樣，對(duì)土層來說，在巖石界面上，上下行波相 對(duì)于自由表面（坐標(biāo)系原點(diǎn)）都傳播了距離對(duì)于自由表面（坐標(biāo)系原點(diǎn)）都傳播了距離H H，表達(dá)式，表達(dá)式 為：為： 上行波：上行波： 下行波：下行波： NNH ik Ne E NNH ik Ne F 對(duì)巖石，在界面上，上下行波的表達(dá)式中的對(duì)巖石，在界面上，上下行波的表達(dá)式中的x x0 0。 41 在基巖界面上位移連續(xù)在基巖界面上位移連續(xù) 11 NN Hik N Hik N FEeFeE NNNN 在基巖界面上應(yīng)力連續(xù)在基

17、巖界面上應(yīng)力連續(xù) )( )( 1111 NNNN Hik N Hik NNN FECi eFeECi NNNN 42 解聯(lián)立方程，得到用解聯(lián)立方程，得到用EN FN 表示表示EN+1 FN+1的轉(zhuǎn)換關(guān)系，寫成的轉(zhuǎn)換關(guān)系，寫成 矩陣形式，引入土與巖石的波矩陣形式，引入土與巖石的波 阻抗比：阻抗比： 11 NN NN N C C 43 N N Hik N Hik N Hik N Hik N N N F E ee ee F E NNNN NNNN 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 或?qū)懗桑夯驅(qū)懗桑?N N N N N F E T F E 1 1 TN 稱為稱為層間轉(zhuǎn)換矩陣層間轉(zhuǎn)換矩陣 44 我

18、們的任務(wù)是用我們的任務(wù)是用EN來求其他來求其他 三個(gè)波的振幅，需要三個(gè)波的振幅，需要補(bǔ)充一個(gè)補(bǔ)充一個(gè) 邊界條件邊界條件，那就是自由表面應(yīng)，那就是自由表面應(yīng) 力為力為0的條件，由前面已知，這的條件，由前面已知，這 意味著意味著 NN FE 45 N N Hik N Hik N Hik N Hik N N N E E ee ee F E NNNN NNNN 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 N Hik N N Hik N N EeEeE NNNN 2 1 2 1 1 46 NNNN Hik N Hik N NN ee EE 2 1 2 1 1 / 1 我們感興趣的是自由表面振幅我們感興趣的是

19、自由表面振幅 與基巖振幅之比，那是與基巖振幅之比，那是放大倍放大倍 數(shù)！數(shù)！ 正是我們想知道的土層對(duì)正是我們想知道的土層對(duì) 地震動(dòng)的放大影響。地震動(dòng)的放大影響。 47 NNNN Hik N Hik N ee 2 1 2 1 1 2 地表 放大倍數(shù)改寫是它的模（絕對(duì)放大倍數(shù)改寫是它的模（絕對(duì) 值），地表振幅是值），地表振幅是EN的的2倍，倍， 所以地表振幅的放大倍數(shù)為：所以地表振幅的放大倍數(shù)為： 48 )/(sin)/(cos 2 2 2 2 NNNNN CHCH 地表 進(jìn)一步求得進(jìn)一步求得 其中其中HN 是土層厚度，是土層厚度， CN是土是土 層波速，還有一個(gè)波阻抗比。層波速，還有一個(gè)波阻抗比

20、。 49 )/(sin)/(cos 2 2 2 2 NNNNN CHCH 地表 最大值是最大值是sin取取1，cos為為0，則，則 )/4( )2/()/( 1)/(sin 2 NN NN NN CHnT nCH CH 此時(shí)放大倍數(shù)為此時(shí)放大倍數(shù)為 N /2 50 做出圖像：做出圖像： T 2 4H/c3(4H/c)5(4H/c) 地表 N /2 51 物理意義豐富：物理意義豐富： 1 ) 土層有選擇地放大基巖地震土層有選擇地放大基巖地震 動(dòng)，好似濾波放大器。動(dòng)，好似濾波放大器。 2 ) 最大放大倍數(shù)對(duì)應(yīng)的周期叫最大放大倍數(shù)對(duì)應(yīng)的周期叫 卓越周期卓越周期，它與土層厚度成，它與土層厚度成 正比，

21、與波速成反比。正比，與波速成反比。 52 h1，Vs1，1 h2，Vs2，2 h3，Vs3，3 h4，Vs4，4 h5，Vs5，5 Vs6，6 地表地表 假想假想 基巖面基巖面 Sa(t) t 0 人造地震波 對(duì)于局部場(chǎng)地條對(duì)于局部場(chǎng)地條 件較為均勻簡(jiǎn)單的情件較為均勻簡(jiǎn)單的情 況，場(chǎng)地介質(zhì)模型可況，場(chǎng)地介質(zhì)模型可 簡(jiǎn)化為水平成層模型。簡(jiǎn)化為水平成層模型。 由于模型參數(shù)與地震由于模型參數(shù)與地震 反應(yīng)參數(shù)的空間變化反應(yīng)參數(shù)的空間變化 僅取決于一個(gè)沿深度僅取決于一個(gè)沿深度 的坐標(biāo)，故稱其為一的坐標(biāo)，故稱其為一 維問題。維問題。 土層一維地震反應(yīng)分析方法土層一維地震反應(yīng)分析方法 53 土層一維地震反應(yīng)

22、分析方法土層一維地震反應(yīng)分析方法 設(shè)基巖半空間的位移入射地震波為設(shè)基巖半空間的位移入射地震波為 的振幅分別為上行波和下行波和其中 n F n E 第第n層土體地震波位移的頻域一般解可以表示成層土體地震波位移的頻域一般解可以表示成 )exp()exp()(zikFzikEzU nnnnn )zikexp(E)z(U NNN 54 55 56 美國(guó)規(guī)范美國(guó)規(guī)范 57 58 土層反應(yīng)分析的 等效線性化方法 59 1 1、土的非線性特性、土的非線性特性 本構(gòu)關(guān)系本構(gòu)關(guān)系 介質(zhì)（材介質(zhì)（材 料）受力后變形，變形隨受料）受力后變形，變形隨受 力變化的關(guān)系。力變化的關(guān)系。 力學(xué)語言：應(yīng)力應(yīng)變力學(xué)語言：應(yīng)力應(yīng)

23、變 關(guān)系。關(guān)系。 60 1 1、土的非線性特性、土的非線性特性 滯回曲線滯回曲線 土一類的介質(zhì)土一類的介質(zhì) （材料）變形時(shí)應(yīng)變隨應(yīng)力變化（材料）變形時(shí)應(yīng)變隨應(yīng)力變化 不成正比（線性）關(guān)系。不成正比（線性）關(guān)系。 在應(yīng)力應(yīng)變變化曲線上呈復(fù)雜在應(yīng)力應(yīng)變變化曲線上呈復(fù)雜 的曲線，并包容一定的面積。的曲線，并包容一定的面積。 61 62 小應(yīng)變近似線性小應(yīng)變近似線性 63 1 1、土的非線性特性、土的非線性特性 剛度（滯回曲線的斜率）隨剛度（滯回曲線的斜率）隨 應(yīng)變變化，比例不是常數(shù)。應(yīng)變變化，比例不是常數(shù)。 與應(yīng)變歷史有關(guān)。與應(yīng)變歷史有關(guān)。 離散性也很大。離散性也很大。 小應(yīng)變下近似線性關(guān)系。小應(yīng)變

24、下近似線性關(guān)系。 64 MAX GG/ 1.0 0.01% 土的剪切剛度和阻尼比隨應(yīng)變的變化土的剪切剛度和阻尼比隨應(yīng)變的變化 曲線示意圖曲線示意圖 65 2 2、土的非線性處理方法、土的非線性處理方法 2 21 1 直接積分法直接積分法 在知道應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系在知道應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 （滯回曲線）時(shí)，可以嚴(yán)格按（滯回曲線）時(shí)，可以嚴(yán)格按 照實(shí)際本構(gòu)關(guān)系去計(jì)算，每一照實(shí)際本構(gòu)關(guān)系去計(jì)算，每一 小段計(jì)算時(shí)刻，剛度、阻尼在小段計(jì)算時(shí)刻，剛度、阻尼在 變化。實(shí)際上都用近似模型。變化。實(shí)際上都用近似模型。 66 2 2、土的非線性處理方法、土的非線性處理方法 2 22 2等效線性化分法等效線性化分法 通過一定的原

25、則或要求，選通過一定的原則或要求，選 擇一個(gè)平均意義上的線性關(guān)系，擇一個(gè)平均意義上的線性關(guān)系， 實(shí)際計(jì)算時(shí)，對(duì)同一土層，就實(shí)際計(jì)算時(shí)，對(duì)同一土層，就 用一個(gè)剛度和阻尼，那么線性用一個(gè)剛度和阻尼，那么線性 疊加原理成立，付氏分析可用。疊加原理成立，付氏分析可用。 67 選擇等效滯回曲線的過程是通選擇等效滯回曲線的過程是通 過迭代來完成的。過迭代來完成的。 首先，通過首先，通過動(dòng)三軸或共振柱動(dòng)三軸或共振柱等等 實(shí)驗(yàn)設(shè)備，對(duì)土樣作室內(nèi)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)設(shè)備，對(duì)土樣作室內(nèi)實(shí)驗(yàn)， 測(cè)定土的剪切剛度和阻尼隨應(yīng)測(cè)定土的剪切剛度和阻尼隨應(yīng) 變的變化關(guān)系。變的變化關(guān)系。 68 MAX GG/ 1.0 0.01% 土的剪

26、切剛度和阻尼比隨應(yīng)變的變化土的剪切剛度和阻尼比隨應(yīng)變的變化 曲線示意圖曲線示意圖 69 其次，選擇一個(gè)初始的剛度和阻尼其次，選擇一個(gè)初始的剛度和阻尼 比進(jìn)行計(jì)算，得到每層反應(yīng)，計(jì)算比進(jìn)行計(jì)算，得到每層反應(yīng)，計(jì)算 反應(yīng)中最大剪切應(yīng)變，按經(jīng)驗(yàn)取最反應(yīng)中最大剪切應(yīng)變，按經(jīng)驗(yàn)取最 大剪切應(yīng)變的大剪切應(yīng)變的0.650.65作為等效剪應(yīng)變，作為等效剪應(yīng)變， 在實(shí)驗(yàn)曲線上查得新的剛度和阻尼在實(shí)驗(yàn)曲線上查得新的剛度和阻尼 比，如果新的值與原來計(jì)算用值小比，如果新的值與原來計(jì)算用值小 于給定小值（于給定小值（5%5%），則迭代結(jié)束，），則迭代結(jié)束， 否則用新的值繼續(xù)計(jì)算，直到滿足否則用新的值繼續(xù)計(jì)算，直到滿足

27、為止為止. . 70 MAX GG/ 1.0 0.01% 1 2 71 迭代收斂在非線性問題的等效線迭代收斂在非線性問題的等效線 性化處理中常用，并不嚴(yán)格，但性化處理中常用，并不嚴(yán)格，但 很實(shí)用。關(guān)鍵看結(jié)果是否能在合很實(shí)用。關(guān)鍵看結(jié)果是否能在合 理的范圍內(nèi)接受。雖然對(duì)等效線理的范圍內(nèi)接受。雖然對(duì)等效線 性化方法提出一些問題，但現(xiàn)在性化方法提出一些問題，但現(xiàn)在 還在使用，原因之一是簡(jiǎn)單方便，還在使用，原因之一是簡(jiǎn)單方便， 得到的結(jié)果可以接受。得到的結(jié)果可以接受。 72 非線性的影響：非線性的影響： 1 ) 1 ) 因?yàn)榇髴?yīng)變下剛度減少，因?yàn)榇髴?yīng)變下剛度減少， 土變軟，所以放大倍數(shù)增土變軟，所以放大倍數(shù)增 加。加。 73 非線性的影響：非線性的影響： 1 ) 1 ) 因?yàn)榇髴?yīng)變下剛度減少，土因?yàn)榇髴?yīng)變下剛度減少，土 變軟，所以放大倍數(shù)增加。變軟，所以放大倍數(shù)增加。 2 ) 2 ) 由于阻尼比增大，消耗能由于阻尼比增大，消耗能 量，所以放大倍數(shù)減小。量，所以放大倍數(shù)減小。 3 ) 3 ) 卓越周期向長(zhǎng)周期移動(dòng)。卓越周期向長(zhǎng)周期移動(dòng)。 74 3 ) 3 ) 基巖輸入地震動(dòng)時(shí)程。（人基巖輸入地震動(dòng)時(shí)程。（人 造地震動(dòng)時(shí)程，實(shí)