高中數(shù)學(xué)論文：尋求提高課堂教學(xué)效果的有效途徑

1、尋求提高課堂教學(xué)效果的有效途徑普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）的第四部分“實(shí)施建議”指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)要體現(xiàn)課程改革的基本理念，在教學(xué)設(shè)計(jì)中充分考慮數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)，高中學(xué)生的心理特點(diǎn)，不同水平、不同興趣學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，運(yùn)用多種教學(xué)方法和手段，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)，掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本技能以及它們所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，對數(shù)學(xué)有較為全面的認(rèn)識，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，形成積極的情感態(tài)度，為未來發(fā)展和進(jìn)一步學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。”易見，新課程理念倡導(dǎo)的數(shù)學(xué)課程教學(xué)設(shè)計(jì)必須以“學(xué)生為本”、“以學(xué)生的發(fā)展為本”，即數(shù)學(xué)課堂設(shè)計(jì)在講究科學(xué)性的同時(shí)必須講究設(shè)計(jì)的藝術(shù)性。本文以一個(gè)教案設(shè)計(jì)為具體實(shí)例任意

2、角三角函數(shù)的定義，來著重探討優(yōu)秀的、貼近學(xué)生認(rèn)知的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)教案能更好的激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，掌握新知。張奠宙教授在關(guān)于數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)和教育形態(tài)一文中指出：“對于三角函數(shù)的教學(xué)，必須通過在創(chuàng)造恢復(fù)學(xué)生火熱的思考，使之反璞歸真。讓三角函數(shù)豐滿起來，才能把教科書上定義公式圖象性質(zhì)應(yīng)用這種冰冷的美麗變成學(xué)生豐富的聯(lián)想，使學(xué)生在某一領(lǐng)域孤立學(xué)習(xí)的主題能遷徙到又一領(lǐng)域?！边@段話應(yīng)成為三角函數(shù)教學(xué)所要追求的境界。按通常的教學(xué)設(shè)計(jì)，“任意角三角函數(shù)的定義”的教學(xué)，只要講清并強(qiáng)調(diào)這六個(gè)比值的大小都與點(diǎn)在角的終邊上的位置無關(guān)，只與角的大小有關(guān)，即它們都是以角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)，從而給出任意角的三角函

3、數(shù)的定義就行了，正如方案一。方案一【教學(xué)過程】oxy . p 設(shè)是一個(gè)任意角，終邊上任意一點(diǎn)（除端點(diǎn)外）的坐標(biāo)是（），它與原點(diǎn)的距離是（），我們定義：（1）比值叫做的正弦，記作，即（2）比值叫做的余弦，記作，即（3）比值叫做的正切，記作，即師：只要確定、就能在它的終邊上取點(diǎn)，從而確定及值。計(jì)算出值，自變量為兩個(gè)量的比值看成一個(gè)實(shí)數(shù)，由于角集合與實(shí)數(shù)之間可以建立一一對應(yīng)關(guān)系，這三個(gè)比值可看成以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù)，即實(shí)數(shù)角（其弧度等于這個(gè)實(shí)數(shù)）三角函數(shù)（實(shí)數(shù)）方案一是典型的傳統(tǒng)教例，它按照教材的內(nèi)容和要求，采用講授的方法，將三角函數(shù)的定義講述給學(xué)生，思路清晰。但是，它只能讓學(xué)生學(xué)習(xí)到僵化的知識，學(xué)

4、不到數(shù)學(xué)的思想和方法，更學(xué)不到數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的思想和方法。經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念教學(xué)是，切忌直截了當(dāng)?shù)鼐投x講定義，應(yīng)更多地從概念的產(chǎn)生和發(fā)展過程中為學(xué)生提供思維情景，讓他們通過觀察、比較、概括，有特殊到一般，有具體到抽象，這樣才能保證學(xué)生理解和掌握新概念，而且也能使他們的抽象思維得到發(fā)展。以下來介紹筆者在教學(xué)過程中總結(jié)、歸納、整理出的比較好的兩個(gè)教學(xué)方案：方案（二）【教學(xué)過程】 概念的引入：回到過去的知識體系中。師：在初中我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過銳角三角函數(shù)的定義，即（由學(xué)生說，教師板書）abccba， ?，F(xiàn)在角的概念已經(jīng)推廣到了任意角，三角函數(shù)的概念也能推廣到任意角嗎？即能成為任意角的三角函數(shù)嗎？根據(jù)我們對銳角三角

5、函數(shù)的一些了解，預(yù)計(jì)這樣的擴(kuò)展是會(huì)很有用的，從而也是數(shù)學(xué)所需要的。師：顯然，上述定義銳角三角函數(shù)的方式，已不能適用于角為鈍角或其它任意角的情形了，怎么辦呢？銳角三角函數(shù)的定義是從幾何中得來的，是否在新的情形下幾何方式已不再適用了呢？任意角的三角函數(shù)是常在直角坐標(biāo)系內(nèi)來討論的，由此看來，任意角的三角函數(shù)也要先把角放入直角坐標(biāo)系中，再來給出定義。y我們把上述的放入直角坐標(biāo)系中，使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，三角形的一邊在軸的正半軸上，如圖xob(a) cy延長，把看作角的終邊上的任意一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為， 那么有（由學(xué)生作圖，并根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義寫出比值）：，師：我們改變一種說法：； ；。顯然，這樣一種

6、新的說法，既與初中銳角三角函數(shù)的定義相一致（只是把角放入直角坐標(biāo)系中，改換了看法與說法而已），又滿足任意角的情形，因此，我們把它定義為任意角的三角函數(shù)。方案二這篇教案從學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，采用建構(gòu)主義的思想，應(yīng)用類比、擴(kuò)展的方法將銳角三角函數(shù)的概念擴(kuò)展到了任意角的三角函數(shù)，不僅使學(xué)生學(xué)習(xí)了任意角的三角函數(shù)的定義，而且使學(xué)生學(xué)到了數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的思想與方法，為學(xué)生在以后的學(xué)生中將某些概念、公式、定理進(jìn)行推廣奠定了基礎(chǔ)。在教學(xué)過程中，充分展示數(shù)學(xué)知識的探索、發(fā)現(xiàn)過程是必需的，但必須考慮學(xué)生的年齡特征和已有的知識水平，在度的把握上應(yīng)使絕大部分學(xué)生能接受能掌握，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣為前提，不要為展示過程

7、將內(nèi)容搞得太難而挫傷學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。方案（三）【教學(xué)過程】oxy . p1、觀察投影片，思考問題：“我們已經(jīng)學(xué)過銳角三角函數(shù)，知道它們都是一銳角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)，你能用直角坐標(biāo)系中角的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)來表示銳角三角函數(shù)嗎？”師生活動(dòng)：教師請同學(xué)們把給定銳角放在直角坐標(biāo)系中，研究起正弦、余弦、正切，并給出投影，如圖學(xué)生觀察圖，在銳角的終邊上任取一點(diǎn)，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義寫出銳角三角函數(shù)的正弦、余弦、正切。教師提出探究性問題：銳角三角函數(shù)的這些坐標(biāo)表示，形式上與點(diǎn)的坐標(biāo)值有關(guān)，點(diǎn)的位置不同，表示式中的也就不同，但實(shí)際上，作為銳角三角函數(shù)的值與終邊上點(diǎn)的位置有關(guān)嗎？請同學(xué)交流、討論。

8、學(xué)生利用相似三角知識，不難探究出的值與點(diǎn)的位置選擇無關(guān)的結(jié)論。師生由此，師生達(dá)成共識：為了表示角的三角函數(shù)值，可在的終邊上去一個(gè)“比較好”的特殊點(diǎn)。同學(xué)們認(rèn)為哪個(gè)點(diǎn)比較好？（發(fā)表各自的觀點(diǎn)，說明理由）最后得出，將的終邊與單位圓的交點(diǎn)作為這個(gè)特殊點(diǎn)來表示銳角三角函數(shù)的值比較好，形式簡單！2、任意角的三角函數(shù)的定義師生活動(dòng)：教師到目前為止，我們在角和函數(shù)方面做了兩方面的工作，一是推廣了角的概念，一是給出了銳角三角函數(shù)的坐標(biāo)表示，那么，將這兩個(gè)工作成果結(jié)合起來，你能給任意角定義三角函數(shù)嗎？請交流討論給出你們的觀點(diǎn)。學(xué)生同桌之間交流、討論、思考、探究。多數(shù)學(xué)生能夠給出任意角的三角函數(shù)的坐標(biāo)表示。教師通

9、過讓學(xué)生發(fā)表各自的觀點(diǎn)，總結(jié)給出任意角的三角函數(shù)的定義。并指出在弧度制下，三角函數(shù)以角為自變量，就是以實(shí)數(shù)（弧度數(shù)）為自變量，以角的終邊與單位圓的交點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比為函數(shù)值，就是以實(shí)數(shù)為函數(shù)值。因此，三角函數(shù)是函數(shù)的一種，是一種特殊的函數(shù)。方案三這篇教案充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生參與到課堂教學(xué)中，將銳角三角函數(shù)坐標(biāo)化，為建立任意角的三角函數(shù)概念作鋪墊。又通過類比銳角的三角函數(shù)，讓學(xué)生嘗試給出任意角的三角函數(shù)的定義，培養(yǎng)類比猜想能力，同時(shí)讓學(xué)生經(jīng)歷有銳角的三角函數(shù)特例到任意角的三角函數(shù)的一般情況的推廣過程。總之，筆者認(rèn)為教案的設(shè)計(jì)要注重教學(xué)過程是“兩個(gè)過程”，即數(shù)學(xué)知識的發(fā)生發(fā)展過程（邏輯的）和學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)知識的思維過程（思維