第五講 理想氣體熱力學能、焓、熵的計算

1、dTcdu V VV dT q c)( pp dT q c)( VVV T u dT q c)()( ppp T h dT q c)()( ),( Tvfc VV ),( Tvfc pp 1）定容過程的比熱容稱定容比熱容）定容過程的比熱容稱定容比熱容 由定義：由定義：得：得： 通常：通常： 2）定壓過程的比熱容稱定壓比熱容）定壓過程的比熱容稱定壓比熱容 由定義：由定義： 得：得： 通常：通常： 在比熱容定義基礎上熱力學能和焓的計算在比熱容定義基礎上熱力學能和焓的計算 dTcdh p 理想氣體的熱力學能、焓是溫度的單值函數(shù)理想氣體的熱力學能、焓是溫度的單值函數(shù) 計算過程應注意點：計算過程應注意點

2、： 1）比熱容值為定值時：）比熱容值為定值時： )( 12 TTcu V )( 12 TTch p 過程中前后熱力學能變化量：過程中前后熱力學能變化量： 過程中前后焓變化量：過程中前后焓變化量： 2）比熱容值為變值時：）比熱容值為變值時： 2 321 tataac 有有4種方法進行計算確定熱力種方法進行計算確定熱力 學能和焓的變化量學能和焓的變化量 真實比熱容法：見右圖，根據(jù)定義真實比熱容法：見右圖，根據(jù)定義 圖中曲線下的面積 2 1 dTcu v 120 圖中曲線下的面積 2 1 dTch p 2 1 3 4 2 321 .)(dTTaTaTaau 2 1 3 4 2 321 .)(dTTa

3、TaTaah 這里兩式中的這里兩式中的 系數(shù)不同系數(shù)不同 對理想氣體，可以利用關(guān)系：對理想氣體，可以利用關(guān)系： TRupvuh g .)( 4 )( 3 )( 2 )( 4 1 4 2 4 3 1 3 2 3 2 1 2 2 2 121 TT a TT a TT a TTau 將比熱容按直線變化近似替代真實比熱容將比熱容按直線變化近似替代真實比熱容 btacV )( 2 )( 2 )( 1221 2 1 2 212 tttt b att b ttau )( 2 21 2 1 tt b ac t t V 為溫度為溫度t1到到t2之間的平均比熱容之間的平均比熱容 gVp Rcc 2 1 2 1 根

4、據(jù)實際的熱力學能變化積分數(shù)據(jù)和平均比熱容概念，可根據(jù)實際的熱力學能變化積分數(shù)據(jù)和平均比熱容概念，可 以采用如下平均比熱容：以采用如下平均比熱容： 121212 12 1 0 2 0 2 1 2 1 tt dtcdtc tt dtc tt uu c t t V t t V t t V t t V 將將t0到到t2和和t0到到t1范圍分別作兩范圍分別作兩 個計算區(qū)域計算平均值個計算區(qū)域計算平均值 120 2 0 )( 022 t t V dtcttu 1 0 )( 011 t t V dtcttu 取取t0=0后后 為右圖表示為右圖表示 的面積的面積 12 1 0 2 0 12 12 12 2 1

5、 tt tctc tt uu c t V t V t t V 2 0 t V c 1 0 t V c 值查表可得值查表可得 空氣、一氧化碳、二氧化碳、氫、氧、一氧化氮、等氣空氣、一氧化碳、二氧化碳、氫、氧、一氧化氮、等氣 體的焓、熵值可查附表體的焓、熵值可查附表7、8 通常熱工計算中需要確定的是熱力學能、焓、熵的變化值，通常熱工計算中需要確定的是熱力學能、焓、熵的變化值， 故選故選0K下的這些值為下的這些值為0 Identification of Internal Energy and Enthalpy for Ideal Gas ),(vTuu dv v u dT T u du Tv )()

6、( 3.5.1 Internal Energy 由定容比熱容定義：由定容比熱容定義： VV T u c)( Specific Heat Ideal Gas 理想氣體理想氣體 熱力學能是溫度的單值函數(shù)熱力學能是溫度的單值函數(shù) dTcdu V )( 12 TTcu V 比熱容定值比熱容定值 比熱容變值比熱容變值 2 1 dTcu v 含義：圖中曲線下面積含義：圖中曲線下面積 計算技術(shù)方法：計算技術(shù)方法： 按溫度范圍定義按溫度范圍定義 12 2 1 2 1 tt cdt c t t t t m （便于列表） 比熱容表使用方法比熱容表使用方法 將將t0定為定為0 ，利用列表計算溫度范圍在利用列表計算溫

7、度范圍在t0到到t之間的平均之間的平均 比熱容比熱容 12 1 1 0 2 2 0 1212 1 0 2 0 2 1 2 1 tt tctc tt cdtcdt tt cdt c mm t t t t t tt t m 注意：這里溫標不用熱力學溫標注意：這里溫標不用熱力學溫標 適用于氣體溫度較低且溫度變化范圍不大、或計算精度要適用于氣體溫度較低且溫度變化范圍不大、或計算精度要 求不高時求不高時 例題例題3.3： 1kg空氣，初始狀態(tài)為空氣，初始狀態(tài)為p1=0.1MPa，t1=100， 分別按定容過程和定壓過程加熱到相同的溫度分別按定容過程和定壓過程加熱到相同的溫度t2=400。 試求加熱過程所

8、需的熱量。試求加熱過程所需的熱量。 （1）按定值比熱計算；（）按定值比熱計算；（2）按平均比熱計算。）按平均比熱計算。 解：（解：（1）查表：）查表：cV = 0.716 kJ/(kgK) cp=1.004 kJ/(kgK) 定容過程：定容過程： kJ/kg 214.8)100400(716. 0)( 12 ttcq V 定壓過程：定壓過程： kJ/kg 301.2)100400(004. 1)( 12 ttcq p （2）查附表）查附表4和附表和附表5 kJ/(kgK) 028.1 400 0 pm c 005.1 100 0 pm ckJ/(kgK) 719.0 100 0 Vm c 74

9、1.0 400 0 Vm c kJ/(kgK) kJ/(kgK) kJ/kg 1.035 100400 100005. 1400028. 1 12 1 1 0 2 2 0 2 1 tt tctc c pmpmt t pm kJ/kg 0.748 100400 100719. 0400741. 0 12 1 1 0 2 2 0 2 1 tt tctc c VmVmt t Vm 定容過程定容過程 定壓過程定壓過程 kJ/kg 224.4)100400(748. 0)( 12 2 1 ttcq mV kJ/kg 310.5)100400(035. 1)( 12 2 1 ttcq pm 熱熵流的定義：

10、熱熵流的定義： 3.6 理想氣體熵的計算理想氣體熵的計算 Entropy 3.5.2 Enthalpy ),(pThh dp p u dT T h dh Tp )()( 由定容比熱容定義：由定容比熱容定義： Specific Heat 理想氣體理想氣體 pp T h c)( 焓是溫度的單值函數(shù)焓是溫度的單值函數(shù) dTcdh p Ideal Gas )( 12 TTch p 比熱容定值比熱容定值 比熱容變值比熱容變值 2 1 dTch p 計算技術(shù)方法與計算熱力學能時相同計算技術(shù)方法與計算熱力學能時相同 在可逆過程中在可逆過程中 T Q dS rev 比熵 T q ds rev 熱力學第一定律表

11、達式熱力學第一定律表達式q=du+pdv ，或或q=dh-vdp 理想氣體理想氣體 v dv R T dT c T pdvdu ds gv p dp R T dT c T vdpdh ds gp 1 2 1 2 2 1 2 1 lnln v v R T T c v dv R T dT cs gvgv 1 2 2 11 2 2 1 lnln p p R T T c p dp R T dT cs gpgp 或：或： 1 2 1 2 lnln v v c p p cs pV 注意三個式子中的參數(shù)對注意三個式子中的參數(shù)對 比熱容為溫度的函數(shù)時比熱容為溫度的函數(shù)時 1）列表法計算原理）列表法計算原理:

12、理想氣體的熵是狀態(tài)參數(shù)，只要初終狀態(tài)確定，則熵變亦理想氣體的熵是狀態(tài)參數(shù)，只要初終狀態(tài)確定，則熵變亦 已定已定 取溫度取溫度0K、壓力、壓力0Pa時熵為時熵為0 )( )(0 )( )(0 ),( Pap Pa KT K p p dp Rg T dT cpTs )( )(0 0 )( KT K p T dT cTs 1 2 1 0 12 0 2 ln)()( p p RgTsTss 表達為：表達為： 選擇：選擇： 所以：所以： 這可以在附表中查到數(shù)據(jù)這可以在附表中查到數(shù)據(jù) 2）平均比熱值計算法原理：）平均比熱值計算法原理： 1 2 1 2 2 1 , lnln p p Rg T T cs mp

13、 1 2 1 2 2 1 , lnln v v Rg T T cs mV 1 2 2 1 , 1 2 2 1 , lnln v v c p p cs mpmV 或：或： 其中平均比熱計算方法與前面計算熱力學能和焓時相同其中平均比熱計算方法與前面計算熱力學能和焓時相同 根據(jù)例題根據(jù)例題3.3給定的條件，試計算熱力學能變、給定的條件，試計算熱力學能變、 焓變及熵變。焓變及熵變。 解：（解：（1）定值比熱容：）定值比熱容： kJ/kg 8 .214u kJ/kg 2 .301h 定容過程：定容過程：K)kJ/(kg 0.4190 373 673 ln716. 0ln 1 2 T T cs V 定壓過

14、程：定壓過程： K)kJ/(kg 0.5925 373 673 ln004. 1ln 1 2 T T cs p （2）平均比熱容法：）平均比熱容法： K)kJ/(kg 0.4414 373 673 ln748. 0ln 1 2 2 1 T T cs Vm 定容過程定容過程: : 定壓過程定壓過程: : K)kJ/(kg 0.6108 373 673 ln035. 1ln 1 2 2 1 T T cs pm 此問題中，為什么兩個過程的熱力學能、焓變化相同，而此問題中，為什么兩個過程的熱力學能、焓變化相同，而 熵變化不同？熵變化不同？ 表象：定壓過程需要加入的熱量多表象：定壓過程需要加入的熱量多

15、本質(zhì)：定壓過程的終了狀態(tài)與定容過程的不同本質(zhì)：定壓過程的終了狀態(tài)與定容過程的不同 （表現(xiàn)為定壓過程終態(tài)壓力?。ū憩F(xiàn)為定壓過程終態(tài)壓力?。?下面采用空氣的熱力性質(zhì)表計算：下面采用空氣的熱力性質(zhì)表計算： kJ/kg 686.36)670673( 670680 15.68384.693 15.683 2 h kJ/kg 375.72)370373( 370380 69.37279.382 69.372 1 h kJ/kg 310.6472.37536.686 12 hhh kJ/kg 224.54)373673(287. 064.310)( 12 TTRghu KkJ/kg 7.5356)6706

16、73( 670680 5309. 75467. 7 5309. 7)673( 0 s KkJ/kg 6.9262)370373( 370380 9181. 69450. 6 9181. 6)373( 0 s 1 2 00 ln)373()673( p p Rgsss KkJ/kg 0.4400 373 673 ln287. 09262. 65356. 7 定容過程：定容過程： 2 1 1 2 1 2 v v T T p p 定壓過程：定壓過程： KkJ/kg 0.60949262. 65356. 7ln)373()673( 1 200 p p Rgsss 不同方法計算數(shù)據(jù)是稍有差別的不同方法計

17、算數(shù)據(jù)是稍有差別的 m m w i i 特征：理想氣體混合物是由各種單一的氣體混合而成，此特征：理想氣體混合物是由各種單一的氣體混合而成，此 處無論是單一氣體還是混合后的氣體均符合理想氣體模型。處無論是單一氣體還是混合后的氣體均符合理想氣體模型。 討論目標：各組元成分、氣體常數(shù)、比熱容、熱力學能、討論目標：各組元成分、氣體常數(shù)、比熱容、熱力學能、 焓和熵。焓和熵。 n組元成分定義組元成分定義 n1）質(zhì)量分數(shù)）質(zhì)量分數(shù) n2）摩爾分數(shù)）摩爾分數(shù) n3）體積分數(shù)）體積分數(shù) mm i i 1 i i w n n x i i nn i i 1 i i n V Vi i VV i i 1 i i 分壓力

18、分壓力 n分壓力含義：分壓力含義：設鋼性容器內(nèi)有理想氣體混合物，現(xiàn)讓其設鋼性容器內(nèi)有理想氣體混合物，現(xiàn)讓其 中某種氣體分子不離開容器，其它種氣體全離開。此時該中某種氣體分子不離開容器，其它種氣體全離開。此時該 容器內(nèi)的壓力稱這種氣體的分壓力，記為容器內(nèi)的壓力稱這種氣體的分壓力，記為pi（注意：注意：體積體積 V、溫度、溫度T和初始時保持相同）。和初始時保持相同）。 混合物 T, V, n, p 組元2 T, V, n2, p2 組元3 T, V, n3, p3 組元1 T, V, n1, p1 各組元分壓力關(guān)系：各組元分壓力關(guān)系： i i pp n分體積含義：分體積含義：設鋼性容器內(nèi)有理想氣體

19、混合物，現(xiàn)讓其設鋼性容器內(nèi)有理想氣體混合物，現(xiàn)讓其 中各種氣體分子進入不同的小容器。此時各小容器的體積中各種氣體分子進入不同的小容器。此時各小容器的體積 稱混合氣體各組元自己的分體積，記為稱混合氣體各組元自己的分體積，記為Vi（注意：注意：各小容各小容 器壓力相同、溫度器壓力相同、溫度T與與初始時保持相同）。初始時保持相同）。 混合物 p , T , n , V 組元1 p,T,n1,V1 組元3 p,T,n3,V3 組元2 p,T,n2,V2 分體積之間的關(guān)系：分體積之間的關(guān)系： i i VV n體積分數(shù)和摩爾分數(shù)關(guān)系：體積分數(shù)和摩爾分數(shù)關(guān)系：體積分數(shù)和摩爾分數(shù)在數(shù)量體積分數(shù)和摩爾分數(shù)在數(shù)量 上相同上相同 RTnpV ii nRTpV n n V V ii n分壓力計算分壓力計算 TRmpV gii TRmVpg ii pxpp iii n定義混合氣體的摩爾質(zhì)量定義混合氣體的摩爾質(zhì)量 i i eq n m n m M n定義混合氣體的氣體常數(shù)定義混合氣體的氣體常數(shù) eq eq M R R 注意三種組元成分的換算：注意三種組元成分的換算： 1）已知摩爾分數(shù)已知摩爾分數(shù)表明各組元質(zhì)量已定，按