數(shù)字信號處理吳鎮(zhèn)揚DSP_CH1

1、第第 1 1 章章 離散時間信號與系統(tǒng)離散時間信號與系統(tǒng) 第第 1 1 章章 離散時間信號與系統(tǒng)離散時間信號與系統(tǒng) n離散時間信號離散時間信號 n采樣采樣 n離散時間信號的傅氏變換與離散時間信號的傅氏變換與Z Z變換變換 n離散時間系統(tǒng)離散時間系統(tǒng) n系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與系統(tǒng)函數(shù) 1.1 離散時間信號 n幾種常用的典型序列 n序列的運算 1.1.1 幾種常用的典型序列 n()單位脈沖序列單位脈沖序列 n()單位階躍序列單位階躍序列 n()矩形序列矩形序列 n()實指數(shù)序列實指數(shù)序列 n()正弦序列正弦序列 n()復(fù)指數(shù)序列復(fù)指數(shù)序列 1.1.1.1.序列的運算序列的運算 n

2、(1)(1)相加相加z(n)=x(n)+y(nz(n)=x(n)+y(n) ) n(2)(2)相乘相乘f(n)=x(n)y(nf(n)=x(n)y(n) ) n(3)(3)延遲延遲y(ny(n)=x(n-n)=x(n-n0 0) ) n(4)(4)序列的能量以及序列的絕對值序列的能量以及序列的絕對值 n nxS 2 )( 序列的運算序列的運算 n(5)實序列的偶部和奇部實序列的偶部和奇部 n(6)任意序列的表示任意序列的表示 )()()(nxnxnx oe )()()(mnmxnx m 2 )()( )( nxnx nxe 2 )()( )( nxnx nxo 1.2 1.2 采樣采樣 對信號

3、進行時間上的量化對信號進行時間上的量化 對信號作數(shù)字化處理的第一個環(huán)節(jié)。對信號作數(shù)字化處理的第一個環(huán)節(jié)。 分析采樣過程的研究內(nèi)容：分析采樣過程的研究內(nèi)容： n信號經(jīng)采樣后發(fā)生的變化信號經(jīng)采樣后發(fā)生的變化( (頻譜的變化頻譜的變化) ) n信號內(nèi)容是否丟失信號內(nèi)容是否丟失 n由離散信號恢復(fù)連續(xù)信號的條件由離散信號恢復(fù)連續(xù)信號的條件 n這些性質(zhì)對離散信號和系統(tǒng)的分析十分重要這些性質(zhì)對離散信號和系統(tǒng)的分析十分重要 采樣過程采樣過程 采樣不失真采樣不失真 采樣失真 正弦波采樣：圖正弦波采樣：圖a a是頻率正確的情況；圖是頻率正確的情況；圖b b是采樣頻率是采樣頻率 過低的情況，復(fù)原的是一個虛假的低頻信

4、號。過低的情況，復(fù)原的是一個虛假的低頻信號。 奈奎斯特采樣定理奈奎斯特采樣定理 n要使實信號采樣后能夠不失真還原，采樣頻率要使實信號采樣后能夠不失真還原，采樣頻率 必須大于信號最高頻率的兩倍。必須大于信號最高頻率的兩倍。 s2s2 max max n實際采樣頻率：考慮到有噪聲，為避免頻譜混實際采樣頻率：考慮到有噪聲，為避免頻譜混 淆，采樣頻率總是選得比兩倍信號最高頻率淆，采樣頻率總是選得比兩倍信號最高頻率 max max更大些，如 更大些，如 s s (35) (35) max max。 。 n抗混疊濾波：為避免高于折疊頻率的噪聲信號抗混疊濾波：為避免高于折疊頻率的噪聲信號 進入采樣器造成頻譜

5、混淆，采樣器前常常加一進入采樣器造成頻譜混淆，采樣器前常常加一 個保護性的前置低通濾波器，阻止高于個保護性的前置低通濾波器，阻止高于 S S/2/2頻頻 率分量進入。率分量進入。 表表1.1 一些典型的數(shù)字信號處理系統(tǒng)一些典型的數(shù)字信號處理系統(tǒng) 表表一一些些典典型型的的數(shù)數(shù)字字信信號號處處理理系系統(tǒng)統(tǒng) 應(yīng)用系統(tǒng)上限頻率 max f采樣頻率 s f 地質(zhì)勘探500Hz1-2 kHz 生物醫(yī)學1kHz-kHz 機械振動kHz4-10 kHz 語音kHz8-16 kHz 音樂kHz40-96 kHz 視頻MHz8-10 MHz 1.3 DTFT與ZT nDTFT nZT n逆ZT nZT的性質(zhì) nZ

6、T與DTFT的關(guān)系 nParseval定理 表表1.2 序列傅氏變換的主要特性序列傅氏變換的主要特性 1.3.4 z變換的性質(zhì)變換的性質(zhì) 1.4 離散時間系統(tǒng)離散時間系統(tǒng) n線性系統(tǒng)線性系統(tǒng) n時不變系統(tǒng)時不變系統(tǒng) n線性時不變系統(tǒng)線性時不變系統(tǒng) n系統(tǒng)的穩(wěn)定性和因果性系統(tǒng)的穩(wěn)定性和因果性 n系統(tǒng)的差分方程描述系統(tǒng)的差分方程描述 線性時不變系統(tǒng) n例例 用MATLAB計算序列-2 0 1 1 3和序列1 2 0 -1 的離散卷積。 n解解 MATLAB程序如下： na=-2 0 1 -1 3; nb=1 2 0 -1; nc=conv(a,b); nM=length(c)-1; nn=0:1:

7、M; nstem(n,c); n xlabel(n); ylabel(幅度); 卷積結(jié)果的圖形，求得的結(jié)果存放在數(shù)組c中為：-2 -4 1 3 1 5 1 -3。 系統(tǒng)的差分方程描述 n例例 用MATLAB計算差分方程 n n當輸入序列為 時的輸出結(jié)果 。 n解解 MATLAB程序如下： nN=41; na=0.8 -0.44 0.36 0.22; nb=1 0.7 -0.45 -0.6; nx=1 zeros(1,N-1); nk=0:1:N-1; ny=filter(a,b,x); nstem(k,y) nxlabel(n);ylabel(幅度) 前41個樣點的輸出，即該系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)。 1.系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與系統(tǒng)函數(shù)系