第四章-數(shù)字圖像處理中的基本運算

1、第4章 圖像處理中的基本運算 第四章：數(shù)字圖像處理中的基本運算 第4章 圖像處理中的基本運算 圖像處理基本運算概述 o 圖像處理中，經(jīng)常要采用各種各樣的算法。根 據(jù)數(shù)字圖像處理運算中輸入信息與輸出信息的 類型，圖像處理典型算法從功能上具有以下幾 種： （1）單幅圖像 單幅圖像 （2）多幅圖像 單幅圖像 （3）單幅或多幅圖像 數(shù)值/符號 第4章 圖像處理中的基本運算 4.1 基本運算類型基本運算類型 o 上述三類運算中，第一類運算功能是圖像處理 中最基本的功能; o 如果根據(jù)輸入圖像得到輸出圖像運算的數(shù)學特 征，可將圖像處理運算方式分為: o 點運算 o 代數(shù)運算 o 幾何運算 o這些運算都是基

2、于空間域的圖像處理運算， 與其對應的是另一種運算：變換域運算， 將在后續(xù)章節(jié)中討論。 第4章 圖像處理中的基本運算 o 在圖像處理中，點運算是一類簡單卻非常 具有代表性的重要算法之一，也是其他圖 像處理運算的基礎。運用點運算可以改變 圖像像素占據(jù)的灰度值范圍，但不會改變 圖像內(nèi)的空間位置關系。 o 點運算包括以下內(nèi)容： n 1定義 n 2：分類 4.2 點運算 n 3：應用 第4章 圖像處理中的基本運算 1. 1. 定義定義 所謂點運算是指像素值（像素點的灰度值）通 過運算之后，可以改善圖像的顯示效果。這是一 種像素的逐點運算。 點運算與相鄰的像素之間沒有運算關系，是原 始圖像與目標圖像之間的

3、影射關系。是一種簡單 但卻十分有效的圖像處理方法。 點運算又稱為“對比度增強”、“對比度拉 伸”、“灰度變換” 第4章 圖像處理中的基本運算 第4章 圖像處理中的基本運算 2. 2. 分類分類 （1）線性點運算 指輸出灰度級與輸入灰度級呈線性關系的 點運算。即： 255 255 輸入DA 輸出DB 0 f(DA)=aDA+b b baDDfD AAB )( 第4章 圖像處理中的基本運算 如果a1，輸出圖像的對比度增大 25521848 提高對比度 255 0 DA DB 第4章 圖像處理中的基本運算 o 提高對比度舉例 第4章 圖像處理中的基本運算 如果a1,輸出圖像的對比度減小 255 25

4、5 142 0 降低對比度 DB DA 第4章 圖像處理中的基本運算 o 降低對比度舉例 0 255 255 DB DA 第4章 圖像處理中的基本運算 如果a1，b0，操作僅使所有像素的 灰度值上移或下移，其效果是使整個圖像 更暗或更亮 0 255 255 整個圖像更亮 0 255 255 整個圖像更暗 DB DB DA DA 第4章 圖像處理中的基本運算 如果a1，b0時，輸出、輸入圖像相同 0 255 255 DB DA 第4章 圖像處理中的基本運算 如果a為負值，暗區(qū)域?qū)⒆兞粒羺^(qū)域?qū)⒆儼?0 255 255 DB DA 第4章 圖像處理中的基本運算 0 255 255 DB DA 第4

5、章 圖像處理中的基本運算 線性點運算公式 當圖象成像時曝光不足或過度, 或由于成 像設備的非線性和圖像記錄設備動態(tài)范圍太窄 等因素,都會產(chǎn)生對比度不足的弊病，使圖像中 的細節(jié)分辨不清. 這時可通過點運算將灰度范圍線性擴展. 設f(x,y)灰度范圍為a,b，g(x,y)灰度范 圍為c,d. 則線性點運算公式為: 第4章 圖像處理中的基本運算 ),( yxg ayxf byxfa byxf ),( ),( ),( d ab cd cayxf ),( c 線性點運算公式線性點運算公式 窄窄 寬寬 第4章 圖像處理中的基本運算 (2)分段線性點運算 將感興趣的灰度范圍線性擴展，抑制不感興趣 的灰度區(qū)域

6、，就要使用分段線性點運算。 設f(x,y)灰度范圍為0,Mf，g(x,y)灰度范圍 為0,Mg,分段線性點運算如下圖所示: 第4章 圖像處理中的基本運算 第4章 圖像處理中的基本運算 分段線性點運算公式分段線性點運算公式 ),( yxg ayxf byxfa Myxfb f ),(0 ),( ),( ab cd cayxf ),( a c bM dM f g ),(yxf dbyxf ),( 窄窄 寬寬 第4章 圖像處理中的基本運算 （3）非線性點運算：輸出灰度級與輸入灰度級呈 非線性關系的點運算。 255 255 0 輸入 輸出 非線性點運算灰度變換函數(shù)的斜率處處為正， 這類函數(shù)保留了圖像的

7、基本外貌。 第4章 圖像處理中的基本運算 o 非線性點運算的函數(shù)形式可以表示為： DB = f (DA) 同樣，DA為輸入點的灰度值，DB為相應輸出點的 灰度值。f表示非線性函數(shù)。 o 有三種典型的非線性點運算函數(shù)，可以改變對比 度： n 暗（不變）：中（增加）：亮（不變） n 暗（降低）：中（增加）：亮（降低） n 暗（加強）：中（壓低）：亮（加強） o 公式見下頁。 第4章 圖像處理中的基本運算 (1) DB=f(DA)=DA+CDA(DM-DA) (2) ) 2 1 (sin ) 2 sin( 1 1 2 )( B Am A D DD Df (3) ) 2 1 (tan ) 2 tan(

8、 1 1 2 )( B Am A D DD Df 第4章 圖像處理中的基本運算 255128 255 218 255128 255 32 加亮-減暗圖像 亮度調(diào)整 加暗-減亮圖像 輸入DA 輸出DB 輸入DA 輸出DB 第4章 圖像處理中的基本運算 對比度拉伸 非線性拉伸實例1 拉伸效果：圖像加亮、減暗 第4章 圖像處理中的基本運算 非線性拉伸實例2 第4章 圖像處理中的基本運算 非線性拉伸實例3 第4章 圖像處理中的基本運算 第4章 圖像處理中的基本運算 非線性拉伸實例4 第4章 圖像處理中的基本運算 非線性拉伸實例5 第4章 圖像處理中的基本運算 非線性拉伸實例6 第4章 圖像處理中的基本

9、運算 非線性拉伸實例7 第4章 圖像處理中的基本運算 4.2.2 點運算與直方圖 o 點運算是一種確定的函數(shù)關系下所進行的像素變換 運算，因此，點運算之后輸出圖像和輸入圖像之間 的直方圖也具有與變換函數(shù)相關聯(lián)的對應關系。 o 從圖4-3中可以找到它們之間的關系，即灰度級小區(qū) 間內(nèi)輸入像素的個數(shù)，等于輸出像素的個數(shù)，而且 輸入、輸出圖像的陰影部分面積可以用小矩形的面 積近似替代（替代積分式）。 HB(DB)DB=HA(DA)DA o 最后輸出的直方圖的值為（詳細推導見P73-74） A A AA BB dD Ddf DH DH )( )( )( 第4章 圖像處理中的基本運算 4.2.3. 點運算

10、的應用點運算的應用 o (1) 對比度增強對比度增強 在一些數(shù)字圖像中，技術人員所關注的特征 可能僅占據(jù)整個灰度級非常小的一個范圍。點 運算可以擴展所關注部分的灰度信息的對比度， 使之占據(jù)可顯示灰度級的更大部分。又稱為對 比度拉伸。 o (2) 光度學標定光度學標定 點運算可消除圖像傳感器的非線性的影響。 第4章 圖像處理中的基本運算 (3) 顯示標定顯示標定 一些顯示設備不能保持數(shù)字圖像上像素的灰 度值和顯示屏幕上相應點的亮度之間的線性關系。 這一缺點可以通過點運算予以克服，即在圖像顯 示之前，先設計合理的點運算關系，可將點運算 和顯示非線性組合起來互相抵消，以保持在顯示 圖像時的線性關系。

11、 (4) 輪廓線輪廓線 點運算可為圖像加上輪廓線。 (5) 剪裁剪裁 對于8bit圖像，通過點運算，在每個像素值 被存儲之前，輸出灰度級一定要剪裁到0255 的范圍內(nèi)。 第4章 圖像處理中的基本運算 4.3 代數(shù)運算 1、概念 2、運算類型及應用 第4章 圖像處理中的基本運算 1. 代數(shù)運算概念代數(shù)運算概念 代數(shù)運算是指兩幅輸入圖像之間進行點 對點的加、減、乘、除運算得到輸出圖像的 過程。如果記輸入圖像為A(x,y)和B(x,y)， 輸出圖像為C(x,y)，則有如下四種形式： (1) C(x,y) = A(x,y)+ B(x,y) (2) C(x,y) = A(x,y)- B(x,y) (3)

12、 C(x,y) = A(x,y)B(x,y) (4) C(x,y) = A(x,y)/B(x,y) 第4章 圖像處理中的基本運算 2. 運算類型及應用 （1）加運算 （2）減運算 （3）乘運算 （4）除運算 第4章 圖像處理中的基本運算 （1）加運算 C(x,y) = A(x,y) + B(x,y) 主要應用舉例 n 去除“疊加性”隨機噪音 n 生成圖像疊加效果 第4章 圖像處理中的基本運算 o 去除“疊加性”噪音 對于原圖象f(x,y),有一個帶噪音的圖像集 g i (x ,y) i =1,2,.M 其中：g i (x ,y) = f(x,y) + h(x,y)I M個圖像的均值定義為： g

13、(x,y) = 1/M (g0(x,y)+g1(x,y)+ g M (x ,y) 前提：噪音h(x,y)i為互不相關，且均值為0時， 上述圖象均值將降低噪音的影響。 第4章 圖像處理中的基本運算 相加 o 圖例：求平均消除加性隨 機噪聲，k=1,2,3,4,16, 表示1幅圖像平均、2幅 圖像相加后求平均 K=1 K=2K=4 K=16 第4章 圖像處理中的基本運算 n 生成圖象疊加效 果：可以得到各種 圖像合成的效果， 也可以用于兩張圖 片的銜接 第4章 圖像處理中的基本運算 （2）減法運算 C(x,y) = A(x,y) - B(x,y) 主要應用 n 消除背景影響消除背景影響 n 差影法

14、差影法( (檢測同一場景兩幅圖像之間的 變化) 第4章 圖像處理中的基本運算 設：背景圖像b(x ,y)，前景背景混合圖像f(x ,y) 則g(x,y)=f(x,y)b(x,y) g(x,y) 為去除了背景圖像 下圖表示一幅數(shù)字化的光學顯微圖像和相應的 灰度直方圖，該圖像被緩慢變化的背景圖像所污 染，通過減法運算，消除了背景圖像的影響。 第4章 圖像處理中的基本運算 光學顯微圖像： 第4章 圖像處理中的基本運算 差影法差影法 o 指把同一景物在不同時間拍攝的圖像或同一景指把同一景物在不同時間拍攝的圖像或同一景 物在不同波段的物在不同波段的圖像相減圖像相減; ; o 差值圖像提供了圖像間的差值圖

15、像提供了圖像間的差異信息差異信息，能用于指，能用于指 導導動態(tài)監(jiān)測動態(tài)監(jiān)測、運動目標檢測運動目標檢測和和跟蹤跟蹤、圖像背景圖像背景 消除消除及及目標識別目標識別等。等。 第4章 圖像處理中的基本運算 差影法在自動現(xiàn)場監(jiān)測中的應用差影法在自動現(xiàn)場監(jiān)測中的應用 o 在銀行金庫內(nèi)，攝像頭每隔一固定時間拍攝一 幅圖像，并與上一幅圖像做差影，如果圖像差 別超過了預先設置的閾值，則表明可能有異常 情況發(fā)生，應自動或以某種方式報警； o 用于遙感圖像的動態(tài)監(jiān)測，差值圖像可以發(fā)現(xiàn) 森林火災、洪水泛濫，監(jiān)測災情變化等； o 也可用于監(jiān)測河口、海岸的泥沙淤積及監(jiān)視江 河、湖泊、海岸等的污染； o 利用差值圖像還能

16、鑒別出耕地及不同的作物覆 蓋情況。 第4章 圖像處理中的基本運算 o 差影技術還可以用于消除圖像背景。例如，該技術 可用于診斷印刷電路板及集成電路掩模的缺陷，特 別是用于血管造影技術中，腎動脈造影術對診斷腎 病有獨到優(yōu)勢。為了減少誤診，希望提供反映游離 血管的清晰圖像。 o 對此，可攝制出腎動脈造影前后的兩幅圖像，相減 后就能把脊椎及其他組織的圖像去掉，僅保留血管 圖像。 第4章 圖像處理中的基本運算 差值法的應用舉例差值法的應用舉例 o (a)差影法可以用于混合圖像的分離 -= 第4章 圖像處理中的基本運算 l (b) 檢測同一場景兩幅圖像之間的變化 設： 時刻1的圖像為T1(x,y)， 時

17、刻2的圖像為T2(x,y) g(x,y) = T2 (x,y) - T1(x,y) = = - - 第4章 圖像處理中的基本運算 求梯度幅度求梯度幅度 o 圖像的減法運算也可應 用于求圖像梯度函數(shù) n 梯度定義形式： n 梯度幅度 y f j x f iyxf ),( 22 )()(| ),(| y f x f yxf 第4章 圖像處理中的基本運算 o 梯度幅度的近似計算： |) 1,(),(| |,), 1(),(max| ),(|yxfyxfyxfyxfyxf 第4章 圖像處理中的基本運算 梯度幅度的應用：邊緣提取梯度幅度的應用：邊緣提取 梯度幅度圖像 對肌肉活組織檢查標本顯微圖，梯度幅度

18、在邊緣處 很高；在均勻的肌肉纖維的內(nèi)部，梯度幅度很低。 肌肉纖維 梯度圖像 第4章 圖像處理中的基本運算 （3）乘運算 C(x,y) = A(x,y) * B(x,y) 主要應用舉例 n 圖像的局部顯示 第4章 圖像處理中的基本運算 原圖像掩膜圖像 局部圖像 第4章 圖像處理中的基本運算 （4）除運算 C(x,y) = A(x,y)/ B(x,y) 除法運算的典型運用是比值圖像處理。 主要應用舉例 l 用于校正成像設備的非線性影響； 如CT等醫(yī)學圖像處理；遙感圖像處理 中 第4章 圖像處理中的基本運算 4.4 幾何運算 1. 概念 2. 幾何運算類型 第4章 圖像處理中的基本運算 幾何運算又稱

19、幾何變換。圖像的幾何變換 （Geometric Transformation）是指圖像處理中 對圖像平移、鏡像、旋轉(zhuǎn)、放大和縮小、錯切， 以及圖像的復合變換等。 幾何變換特點： （1）可能改變圖像中各物體之間的空間位 置關系 （2）不改變像素值，而可能改變像素所 在的位置。 1. 概念概念 第4章 圖像處理中的基本運算 空間變換 灰度插值 2. 幾何運算類型幾何運算類型 第4章 圖像處理中的基本運算 空間變換 4.4.1 齊次坐標齊次坐標 幾何變換一般形式（新、舊位置關系）幾何變換一般形式（新、舊位置關系） 0 0 0 0 1 1 y x dc ba y x T y x 根據(jù)幾何學知識，上述變

20、換可以實現(xiàn)圖像各 像素點以坐標原點的比例縮放、反射、錯切和旋 轉(zhuǎn)等各種變換，但是上述2 22 2變換矩陣變換矩陣T T不能實現(xiàn) 圖像的平移以及繞任意點的比例縮放、反射、錯 切和旋轉(zhuǎn)等變換。 第4章 圖像處理中的基本運算 為了能夠用統(tǒng)一的矩陣線性變換形式來表示 和實現(xiàn)這些常見的圖像幾何變換，就需要引入一 種新的坐標，即齊次坐標。采用齊次坐標可以實 現(xiàn)上述各種幾何變換的統(tǒng)一表示。 如圖所示，則新位置A1(x1，y1) 的坐標為： yyy xxx 01 01 第4章 圖像處理中的基本運算 o 表示為如下形式 y x y x y x 0 0 1 1 10 01 0 0 1 1 y x dc ba y

21、x 缺點：由于矩陣T中沒有引入平移常量，無論a、b、 c、d取什么值，都不能實現(xiàn)式平移功能。 解決辦法：需要進行改進系數(shù)矩陣需要進行改進系數(shù)矩陣T T。 問題：有個加項，不好處理，不能表示為 如下容易處理的形式： 第4章 圖像處理中的基本運算 首先想到的是：將T矩陣擴展為如下23變換矩陣， 把平移項收到矩陣中，其形式為： o 根據(jù)矩陣相乘的規(guī)律，對應在21坐標列矩陣x y T中引入第三個元素，擴展為31的列矩陣x y 1T,就可以實現(xiàn)點的平移變換。變換形式如下： y x T 10 01 1 10 01 0 0 1 1 y x y x y x 第4章 圖像處理中的基本運算 問題：非方陣，雖然可以

22、實現(xiàn)圖像各像素點的平移變 換，但不方便。 解決辦法：一般將23階變換矩陣T進一步擴充為 33方陣，即采用如下變換矩陣（加一行001）： o 這樣一來,平移變換可以用如下形式表示： 100 10 01 y x T 1100 10 01 1 0 0 1 1 y x y x y x 第4章 圖像處理中的基本運算 總結： 這種以n+1維向量表示n維向量的方法 稱為齊次坐標表示法。齊次坐標的幾何 意義相當于點(x，y)投影在xyz三維立 體空間的z=1的平面上。 第4章 圖像處理中的基本運算 空間變換 4.4.2 圖像的平移 注意：平移后的景物與原圖像相同，但“畫布”一 定是擴大了。否則就會丟失信息。

23、平移是日常生活中最普遍的方式之一。圖像 的平移是：將一幅圖像上的所有像素點都按給定 的偏移量沿x方向和y方向進行移動。 第4章 圖像處理中的基本運算 4.4.3 圖像的縮小 圖像的縮小一般分為按比例縮小和不按比 例縮小兩種。圖像縮小之后，因為承載的信 息量小了，所以畫布可相應縮小。 空間變換 第4章 圖像處理中的基本運算 1. 圖像按比例縮?。?最簡單的是減小一半，這樣只需取原圖的 偶（奇）數(shù)行和偶（奇）數(shù)列構成新的圖像。 第4章 圖像處理中的基本運算 2. 圖像不按比例縮?。?這種操作因為在x方向和y方向的縮小比 例不同，一定會帶來圖像的幾何畸變。 第4章 圖像處理中的基本運算 4.4.4

24、圖像的放大 圖像的縮小操作中，是在現(xiàn)有的信息里如何 挑選所需要的有用信息。 而圖像的放大操作中，則需對尺寸放大后所 多出來的空格填入適當?shù)闹担@是信息的估計問 題，所以較圖像的縮小要復雜一些。 空間變換 第4章 圖像處理中的基本運算 1.按比例放大圖像 如果需要將原圖像放大k倍，則將一個 像素值添在新圖像的k*k的子塊中。 放大5倍 第4章 圖像處理中的基本運算 2. 圖像的任意不成比例放大： 這種操作由于x方向和y方向的放大倍數(shù) 不同，一定帶來圖像的幾何畸變。 放大的方法是： 將原圖像的一個像素添到新圖像的一個 k1*k2的子塊中去。 第4章 圖像處理中的基本運算 圖像的減半縮小效果 返回

25、第4章 圖像處理中的基本運算 圖像的按比例縮小效果 返回 第4章 圖像處理中的基本運算 圖像的不按比例任意縮小 返回 第4章 圖像處理中的基本運算 圖像的成倍放大效果 返回 第4章 圖像處理中的基本運算 圖像的不按比例放大 返回 第4章 圖像處理中的基本運算 4.4.5 圖像的鏡像 )( 垂直鏡像 yy xx )( 水平鏡像 yy xx 水平鏡像 垂直鏡像 空間變換 第4章 圖像處理中的基本運算 0,0 x y 第4章 圖像處理中的基本運算 0,0 x y 第4章 圖像處理中的基本運算 水平鏡像的變換結果水平鏡像的變換結果 第4章 圖像處理中的基本運算 圖像的垂直鏡像 第4章 圖像處理中的基本

26、運算 4.4.6 圖像的旋轉(zhuǎn) 空間變換 以逆時針旋轉(zhuǎn)為例（微觀效果）： 第4章 圖像處理中的基本運算 0,0 x y 原圖原圖 旋轉(zhuǎn)圖旋轉(zhuǎn)圖 旋轉(zhuǎn)點旋轉(zhuǎn)點 宏觀效果 第4章 圖像處理中的基本運算 圖圖 旋轉(zhuǎn)前的圖像旋轉(zhuǎn)前的圖像 第4章 圖像處理中的基本運算 圖圖 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)15并進行插值處理的圖像并進行插值處理的圖像 第4章 圖像處理中的基本運算 圖像的旋轉(zhuǎn)注意點： 圖像旋轉(zhuǎn)之后，會出現(xiàn)許多的空白點，對這些空白點 必須進行填充處理，否則畫面效果不好。稱這種操作 為插值處理。 第4章 圖像處理中的基本運算 o 最簡單的方法是行插值或是列插值方法： 1. 插值的方法是：空點的像素值等于前一點 的像素

27、值。 2. 同樣的操作重復到所有行。 第4章 圖像處理中的基本運算 經(jīng)過插值處理之后，圖像效果就變得自然。經(jīng)過插值處理之后，圖像效果就變得自然。 第4章 圖像處理中的基本運算 圖像的旋轉(zhuǎn)效果 返回 第4章 圖像處理中的基本運算 圖像旋轉(zhuǎn)中的插值處理效果 返回 第4章 圖像處理中的基本運算 如圖所示，圖像經(jīng)過了兩次45和135旋轉(zhuǎn)變 換，旋轉(zhuǎn)360之后，圖像(b)的字跡發(fā)生了較明顯 的變化，特別是字體的邊緣更為明顯。 第4章 圖像處理中的基本運算 4.4.7 圖像復合變換 o 圖像的復合變換是指對給定圖像進行兩次及以 上的平移、鏡像、比例、旋轉(zhuǎn)等基本變換的多 次變換，又稱為級聯(lián)變換。 o 根據(jù)矩

28、陣理論可知，在齊次坐標下，對給定圖 像按順序連續(xù)進行多次基本圖像變換，其變換 的矩陣仍然可以用3X3矩陣表示。若對圖像進 行了n次基本變換，變換矩陣分別為T1， T2，Tn，則復合變換矩陣為： o T= T1T2Tn 第4章 圖像處理中的基本運算 o 根據(jù)復合變換的組合類型，復合變化可以分為 以下兩類： n 同類型復合變換：由同一種基本變換組成， 要么都是多次平移，要么都是多次比例縮放 n 不同類型復合變換：復合變換由不同的基本 變換組成，復合變換中由轉(zhuǎn)置、平移、鏡像、 縮放等變換組成。 現(xiàn)對同類型的復合變換討論如下（見教材P92- 93）： o 1.復合平移：兩次平移之后，平移的距離等于 兩

29、次平移距離之和。 第4章 圖像處理中的基本運算 100 10 01 100 10 01 100 10 01 21 21 2 2 1 1 21 yy xx y x y x TTT 第4章 圖像處理中的基本運算 o 2.復合比例：對圖像連續(xù)進行多次比例縮放變 換之后，最后的復合變換矩陣，只需要對兩次 變換的比例常數(shù)進行乘積即可。 100 00 00 100 00 00 100 00 00 21 21 2 2 1 1 21 dd aa d a d a TTT 第4章 圖像處理中的基本運算 o 3.復合旋轉(zhuǎn)：對圖像連續(xù)進行多次旋轉(zhuǎn)變換之 后，最后合成的旋轉(zhuǎn)變換矩陣，等于各次旋轉(zhuǎn) 角度之和。 100 0

30、)cos()sin( 0)sin()cos( 100 0cossin 0sincos 100 0cossin 0sincos 2121 2121 22 22 11 11 21 TTT 第4章 圖像處理中的基本運算 o 以上均為相對于原點（圖像中心）進行比例、 旋轉(zhuǎn)等復合變換，如果要相對其他參考點進行 以上變換，則要先進行平移，然后再進行其他 基本變換，最后形成圖像的復合變換。 o 相應地， 使用齊次坐標后，圖像復合變換的矩 陣由一系列圖像基本幾何變換矩陣依次相乘而 得到，運算簡便。 第4章 圖像處理中的基本運算 4.4.8 控制點變換 o 控制點變換是通過測定若干特定坐標的位移量 來確定坐標變

31、換方程的系數(shù)的方法。 o 如圖4-23（P94）所示，若已知輸入圖像的1、 2、3、4四個點與輸出圖像上A、B、C、D四 個點對應，則可以根據(jù)這四對已知控制點對， 通過代數(shù)變換方程確定幾何變換 關系： x=ax0+by0+cx0y0+d y=ex0+fy0+gx0y0+h o 求解上述變換方程中的系數(shù)，就可以得到滿足 要求的近似變換關系，即可以確定所有落入矩 形框內(nèi)的輸出點。 第4章 圖像處理中的基本運算 4.4.9 透視變換 o 在光線照射下，把三維物體或?qū)ο筠D(zhuǎn)變?yōu)槎S圖 形表示的過程稱為投影變換。 o 根據(jù)視點（投影中心，投影儀鏡頭，人眼睛）與 投影平面之間距離的不同，投影可分為平行投影

32、和透視投影。 o 平行投影的視點與投影平面之間的距離為無窮大。 o 透視投影即透視變換。而對透視投影（變換）， 視點與投影平面之間的距離是有限的。這個距離 決定著透視投影的特性透視縮小效應， 即 三維物體或?qū)ο笸敢曂队暗拇笮∨c形體到視點的 距離成反比（拿物體擋住投影儀光線做實驗）。 第4章 圖像處理中的基本運算 o 例如，等長的兩直線段，都平行于投影面，但 離投影中心（投影儀鏡頭）近的線段，其透視 投影大，而離投影中心遠的線段，透視投影小。 o 這種效應所產(chǎn)生的視覺效果與照相機系統(tǒng)和人 的視覺系統(tǒng)（用手擋眼睛視線，對著墻壁，遮 住的面積大小與手到眼睛的距離成反比）十分 類似。 o 與平行投影相

33、比，透視投影的深度感更強，看 上去更真實， 但透視投影不能真實地反映物體 的精確尺寸和形狀。 第4章 圖像處理中的基本運算 o 對于透視投影，一束平行于投影面的平行線的投 影可保持平行， 而不平行于投影面的平行線的投 影會聚集到一個點，這個點稱為滅點 (Vanishing Point)。生活經(jīng)驗：火車鐵軌在遠 處相交于一點。 o 滅點可以看作是無限遠處的一點在投影面上的投 影。 o 透視投影的滅點可以有無限多個，不同方向的平 行線在投影面上就能形成不同的滅點。 o 坐標軸方向的平行線在投影面上形成的滅點又稱 作主滅點。因為有x,y和z三個坐標軸，所以主滅 點最多有3個。 第4章 圖像處理中的基

34、本運算 o 透視投影是按主滅點的個數(shù)來分類的，即按投 影面與坐標軸的夾角來分類的，可分為一點透 視、二點透視和三點透視， 如圖4-24 所示。 (a)(b)(c) 滅點 滅點 滅點 滅點 滅點 滅點 圖圖4-24 透視變換透視變換(投影面位于為滅點處投影面位于為滅點處) （a）一點透視；）一點透視； (b) 二點透視；二點透視； (c) 三點透視三點透視 第4章 圖像處理中的基本運算 o 下面討論一點透視。一點透視只有一個主滅點， 即投影面與一個坐標軸正交，與另外兩個坐標 軸平行，如圖4-24（a）所示。 o 進行一點透視投影變換，要很好地考慮圖面布 局，以避免三維形體或?qū)ο蟮钠矫嬗蚍e聚成直

35、線或直線積聚成點而影響直觀性。具體地說， 就是要考慮下列幾點: n 三維形體或?qū)ο笈c畫面 (投影面)的相對位 置； n 視距， 即視點與畫面的距離； 第4章 圖像處理中的基本運算 n 視點的高度。假設視點在坐標原點，（如 圖4-25所示），z坐標軸方向與觀察方向重 合一致， 三維形體或?qū)ο笊夏骋稽c為P(x, y, z)，一點透視變換后在投影面（觀察平面） UOV上的對應點為P(x, y, z)， 投影面 與z軸垂直，且與視點的距離為d， z軸過投 影面窗口的中心，窗口是邊長為2a的正方形， 如圖4-25所示。 n 根據(jù)相似三角形對應邊成比例的關系，有： 第4章 圖像處理中的基本運算 V O O

36、 d U x y z P(x , y , z ) P(x , y , z) 觀 察 (投 影 )平 面視 點 圖圖4-25 一點透視變換一點透視變換 第4章 圖像處理中的基本運算 o 利用齊次坐標，與二維幾何變換類似，寫成變 換矩陣形式。 dzd z y yd z x x dz z z y y x x , , 第4章 圖像處理中的基本運算 o 這就是圖像的一點透視變換。一般地，視點不 在原點，投影平面是任意平面的情況， 一點透 視變換的矩陣也可以用一個44的矩陣表示。 z dy dx d d z y x 1 0100 1000 000 000 1 第4章 圖像處理中的基本運算 4.4.10 其

37、他變換 o 如前所述，齊次坐標為確定各種基本變換和復 合變換公式提供了一個簡單的方法。然而，在 許多圖像處理與分析應用中，所需的幾何變換 都相當復雜，甚至有些無法用簡便的數(shù)學式來 表達。 o 此外，所需幾何變換經(jīng)常要從對實際圖像的測 量中獲得，因此更希望用這些測量結果而不是 函數(shù)形式來描述幾何變換。 第4章 圖像處理中的基本運算 o 例如，在對由攝像機拍攝的有幾何畸變的圖像 進行幾何校正時， 首先應將一個矩形柵格目標 數(shù)字化并顯示出來。因為攝像機中有幾何變形， 所顯示的圖案不會是準確的矩形，因此所求幾 何變換應能使其柵格圖案再次被復原為準確的 矩形，從而修正了攝像機產(chǎn)生的畸變。 o 采用同樣的幾何變換可用于校正同一攝像機生 成的數(shù)字化圖像(