安徽省淮南市高三第三次模擬考試理科數(shù)學試題 及答案

1、淮南市2014屆高三第三次模擬考試數(shù)學試題 (理科)滿分150分考試時間120分鐘 第 i 卷 (選擇題共50分 )一、選擇題(每小題5分,共50分，每小題只有一個選項是符合題目要求的)1. 已知復數(shù)，則的虛部是（ ）.a . b. c. d. 2. 設集合a=x|,b=x|0x3,那么“ma”是“mb”的（ ）.a. 充分而不必要條件 b. 必要而不充分條件c. 充要條件d. 既不充分也不必要條件3. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值為（ ）.a b c do1-1第3題第4題4. 執(zhí)行如圖中的程序框圖，若輸出的結果為10,則判斷框中應填（ ）. a. i 3 b. i 4 c. i 5

2、d. i 65袋中有大小相同的編號為1到8的球各一只，自袋中隨機取出兩球，設為取出兩球中的較小編號，若表示取值為的概率，則滿足的個數(shù)是（ ）.a. 5 b. 4 c . 3 d. 26. 設是雙曲線的兩個焦點, 是上一點,若且的最小內(nèi)角為,則的離心率為( ) a. b. c. d.7. 平面上滿足線性約束條件的點形成的區(qū)域為,區(qū)域關于直線對稱的區(qū)域為,則區(qū)域，中距離最近的兩點間的距離為（ ）abcd 8. 已知函數(shù),若方程恰有兩個不同的實根時，則實數(shù)的取值范圍是（其中為自然對數(shù)的底數(shù)） ( ). 9.已知數(shù)列的通項公式為其前項和為，則在數(shù)列中，有理項的項數(shù)為（ ）a . 42 b. 43 c

3、. 44 d. 45 10.如圖，在三棱錐中,兩兩互相垂直，且,設是底面三角形內(nèi)一動點，定義：，其中分別表示三棱錐的體積，若，且恒成立，則正實數(shù)的最小值是（ ）a . b . c. d. 第 ii 卷 (主觀題 共100分 )二、填空題（每小題5分，共25分）11 的展開式中各項系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項為 12. 設扇形的圓心角為，面積為，若將它圍成一個圓錐，則此圓錐的體積是 13. 在平面直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，兩種坐標系取相同的單位長度已知曲線（為參數(shù)）和曲線相交于兩點，設線段的中點為，則點的直角坐標為 14. 下表中的數(shù)陣為“森德拉姆數(shù)篩”，其特

4、點是每行每列都成等差數(shù)列，記第i行第j列的數(shù)為則數(shù)字 在表中出現(xiàn)的次數(shù)為 15.考慮向量，其中。如下說法中正確的有 （1）向量與軸正方向的夾角恒為定值（即與值無關）；（2）的最大值為；（3）（的夾角）的最大值為；（4）的值可能為；（5）若定義，則的最大值為。則正確的命題是 （寫出所有正確命題的編號）三、解答題（本大題6小題，共75分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟）16. （本題滿分12分）在中，角、所對的邊長分別為、，且 （1）若，求的值；（2）若，求的取值范圍17. （本題滿分12分）在某次數(shù)學復習檢測中，老師從做過的兩套試卷中共挑選出6道試題，若這6道試題被隨機地平均分給甲、乙、

5、丙三位同學練習，且甲同學至少有一道試題來自 試卷的概率是。（1）求這6道試題來自試卷各有幾道試題；（2）若隨機變量x表示甲同學的試題中來自的試題數(shù)，求x分布列和數(shù)學期望。18. （本題滿分12分）如圖，在四棱錐中，為的中點，且（1）求證：；（2）設，若平面與平面所成銳二面角，求的取值范圍19. （本題滿分12分）已知函數(shù),且（1）求證:為等比數(shù)列,并求其通項公式;（2）設, 求證:.20. （本題滿分13分）已知橢圓，點的坐標為，過點的直線交橢圓于另一點,且中點在直線上，點為橢圓上異于的任意一點。（1）求直線的方程，;（2）設不為橢圓頂點,又直線分別交直線于兩點,證明：為定值.21. （本題滿

6、分14分） 已知函數(shù)，.（為常數(shù)，為自然對數(shù)的底） （1）當時，求的單調(diào)區(qū)間； （2）若函數(shù)在區(qū)間上無零點，求的最小值； （3）若對任意給定的，在上總存在兩個不同的，使得成立，求的取值范圍2014屆高三第三次檢測數(shù)學參考答案 (理科)一、選擇題15 baacb,610dbcbc二、填空題11 40 12. 13. (3，1) 14. 12 15.（1）（3）（5）三、解答題16. 解：（1）在中，所以，所以 3分由余弦定理，得解得或 6分（2）. 9分由（1）得，所以，則. .的取值范圍是. 12分17.解： (1) e分別為pc的中點，de=ec=pe 為直角三角形 2分 又 又 平面平面

7、5分 (2) 因 并由（1）知法一：建系為軸，為軸，為軸,，,.7分 平面法向量，平面法向量 9分 ，可得. 12分法二：取cd中點為f,連交于點,四邊形為平行四邊形，所以為的中點，連,則,面, 作于點，所以面,連,則,即為所求 9分在中，,解得 12 分18.解：(1)設b試卷選m道試題，即a試卷選2道試題，b試卷選4道試題， (2) 由題意知隨機變量x取0， 1，2 =， = = 帶入公式得19. 解:(1), (2) , 只要證:下面用數(shù)學歸納證明:假設n=k,()成立,那么:n=k+1,所以20.解:（1）若直線ab無斜率，直線方程x=0，a（0，1）滿足要求若直線ab有斜率，設直線方程y=kx-1，聯(lián)立方程得 ， 中點坐標為 直線方程 （2） ，設點為曲線上任一點直線 ap的方程是 與直線y=x聯(lián)立得 同理得：直線 bp的方程是 與直線y=x聯(lián)立得 21. 解：（1）當時，則.令得；令得故的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為 3分 （2）函數(shù)在區(qū)間上不可能恒成立，故要使函數(shù)在區(qū)間上無零點，只要對，恒成立。即對，恒成立。4分令（）則 再令，則，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減， 即，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增， 6分故只要函數(shù)在區(qū)間上無零點，所以 7分（3），當，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)。 8分當時，不符題意當時，當時，由題意有在上不單調(diào)，故0+單調(diào)遞減最小值單