高考文科數(shù)學專題復習導數(shù)訓練題(文)

1、高考文科數(shù)學專題復習導數(shù)訓練題（文）一、考點回顧1.導數(shù)的概念及其運算是導數(shù)應用的基礎，是高考重點考查的內容。考查方式以客觀題為主，主要考查導數(shù)的基本公式和運算法則，以及導數(shù)的幾何意義。2.導數(shù)的應用是高中數(shù)學中的重點內容，導數(shù)已由解決問題的工具上升到解決問題必不可少的工具，特別是利用導數(shù)來解決函數(shù)的單調性與最值問題是高考熱點問題。選擇填空題側重于利用導數(shù)確定函數(shù)的單調性、單調區(qū)間和最值問題，解答題側重于導數(shù)的綜合應用，即與函數(shù)、不等式、數(shù)列的綜合應用。3.應用導數(shù)解決實際問題，關鍵是建立恰當?shù)臄?shù)學模型（函數(shù)關系），如果函數(shù)在給定區(qū)間內只有一個極值點，此時函數(shù)在這點有極大（小）值，而此時不用和

2、端點值進行比較，也可以得知這就是最大（小）值。二、經典例題剖析考點一：求導公式。例1. 是的導函數(shù)，則的值是 。 解析：，所以 答案：3 點評：本題考查多項式的求導法則?？键c二：導數(shù)的幾何意義。例2. 已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，則 。 解析：因為，所以，由切線過點，可得點m的縱坐標為，所以，所以答案：3例3.曲線在點處的切線方程是 。解析：，點處切線的斜率為，所以設切線方程為，將點帶入切線方程可得，所以，過曲線上點處的切線方程為：答案： 點評：以上兩小題均是對導數(shù)的幾何意義的考查。考點三：導數(shù)的幾何意義的應用。例4.已知曲線c：，直線，且直線與曲線c相切于點，求直線的方程及切點坐標。解

3、析：直線過原點，則。由點在曲線c上，則，。又，在處曲線c的切線斜率為，整理得：，解得：或（舍），此時，。所以，直線的方程為，切點坐標是。答案：直線的方程為，切點坐標是 點評：本小題考查導數(shù)幾何意義的應用。解決此類問題時應注意“切點既在曲線上又在切線上”這個條件的應用。函數(shù)在某點可導是相應曲線上過該點存在切線的充分條件，而不是必要條件?？键c四：函數(shù)的單調性。例5.已知在r上是減函數(shù)，求的取值范圍。解析：函數(shù)的導數(shù)為。對于都有時，為減函數(shù)。由可得，解得。所以，當時，函數(shù)對為減函數(shù)。2 當時，。由函數(shù)在r上的單調性，可知當是，函數(shù)對為減函數(shù)。7 當時，函數(shù)在r上存在增區(qū)間。所以，當時，函數(shù)在r上不是

4、單調遞減函數(shù)。綜合（1）（2）（3）可知。答案： 點評：本題考查導數(shù)在函數(shù)單調性中的應用。對于高次函數(shù)單調性問題，要有求導意識?？键c五：函數(shù)的極值。例6. 設函數(shù)在及時取得極值。（1）求a、b的值；（2）若對于任意的，都有成立，求c的取值范圍。解析：（1），因為函數(shù)在及取得極值，則有，即，解得，。（2）由（）可知，。當時，；當時，；當時，。所以，當時，取得極大值，又，。則當時，的最大值為。因為對于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范圍為。答案：（1），；（2）。 點評：本題考查利用導數(shù)求函數(shù)的極值。求可導函數(shù)的極值步驟：求導數(shù)；求的根；將的根在數(shù)軸上標出，得出單調區(qū)間，由在各區(qū)間上取值

5、的正負可確定并求出函數(shù)的極值?？键c六：函數(shù)的最值。例7. 已知為實數(shù)，。求導數(shù)；（2）若，求在區(qū)間上的最大值和最小值。解析：（1），。（2），。令，即，解得或， 則和在區(qū)間上隨的變化情況如下表：000增函數(shù)極大值減函數(shù)極小值增函數(shù)0，。所以，在區(qū)間上的最大值為，最小值為。答案：（1）；（2）最大值為，最小值為。 點評：本題考查可導函數(shù)最值的求法。求可導函數(shù)在區(qū)間上的最值，要先求出函數(shù)在區(qū)間上的極值，然后與和進行比較，從而得出函數(shù)的最大最小值?？键c七：導數(shù)的綜合性問題。例8. 設函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象在點處的切線與直線垂直，導函數(shù)的最小值為。（1）求，的值；（2）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間，并求函數(shù)在上

6、的最大值和最小值。解析： （1）為奇函數(shù)，即，的最小值為，又直線的斜率為，因此，（2）。，列表如下：增函數(shù)極大減函數(shù)極小增函數(shù)所以函數(shù)的單調增區(qū)間是和，在上的最大值是，最小值是。答案：（1），；（2）最大值是，最小值是。點評：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調性、二次函數(shù)的最值、導數(shù)的應用等基礎知識，以及推理能力和運算能力。（一）方法總結導數(shù)是中學限選內容中較為重要的知識，由于其應用的廣泛性，為我們解決所學過的有關函數(shù)問題提供了一般性方法，是解決實際問題強有力的工具。導數(shù)的概念及其運算是導數(shù)應用的基礎，是高考重點考查的對象。要牢記導數(shù)公式，熟練應用導數(shù)公式求函數(shù)的導數(shù)，掌握求導數(shù)的方法。應用導數(shù)解決實

7、際問題的關鍵是要建立恰當?shù)臄?shù)學模型，了解導數(shù)概念的實際背景。應用導數(shù)求函數(shù)最值及極值的方法在例題講解中已經有了比較詳細的敘述。（二）高考預測導數(shù)的考查方式以客觀題為主，主要考查求導數(shù)的基本公式和法則，以及導數(shù)的幾何意義。也可以解答題的形式出現(xiàn)，即以導數(shù)的幾何意義為背景設置成導數(shù)與解析幾何的綜合題。導數(shù)的應用是重點，側重于利用導數(shù)確定函數(shù)的單調性和極值、最值、值域問題。17. 已知函數(shù)，當時，取得極大值7；當時，取得極小值求這個極小值及的值18. 已知函數(shù)（1）求的單調減區(qū)間；（2）若在區(qū)間2，2.上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值.19. 設，點p（，0）是函數(shù)的圖象的一個公共點，兩函數(shù)

8、的圖象在點p處有相同的切線。（1）用表示；（2）若函數(shù)在（1，3）上單調遞減，求的取值范圍。20. 設函數(shù)，已知是奇函數(shù)。（1）求、的值。（2）求的單調區(qū)間與極值。21. 用長為18 cm的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2：1，問該長方體的長、寬、高各為多少時，其體積最大？最大體積是多少？22. 已知函數(shù)在區(qū)間，內各有一個極值點（1）求的最大值；當時，設函數(shù)在點處的切線為，若在點處穿過函數(shù)的圖象（即動點在點附近沿曲線運動，經過點時，從的一側進入另一側），求函數(shù)的表達式17. 解：。據(jù)題意，1，3是方程的兩個根，由韋達定理得，極小值極小值為25，。18. 解：（1） 令，

9、解得所以函數(shù)的單調遞減區(qū)間為（2）因為 所以因為在（1，3）上，所以在1，2上單調遞增，又由于在2，1上單調遞減，因此和分別是在區(qū)間上的最大值和最小值.于是有，解得故 因此即函數(shù)在區(qū)間上的最小值為7.19. 解：（1）因為函數(shù)，的圖象都過點（，0），所以， 即.因為所以. 又因為，在點（，0）處有相同的切線，所以而將代入上式得 因此故，（2）.當時，函數(shù)單調遞減.由，若；若由題意，函數(shù)在（1，3）上單調遞減，則所以又當時，函數(shù)在（1，3）上單調遞減.所以的取值范圍為20. 解：（1），。從而是一個奇函數(shù)，所以得，由奇函數(shù)定義得；（2）由（）知，從而，由此可知，和是函數(shù)是單調遞增區(qū)間；是函數(shù)是單

10、調遞減區(qū)間；在時，取得極大值，極大值為，在時，取得極小值，極小值為。21. 解：設長方體的寬為（m），則長為 (m)，高為.故長方體的體積為從而令，解得（舍去）或，因此.當時，；當時，故在處取得極大值，并且這個極大值就是的最大值。從而最大體積，此時長方體的長為2 m，高為1.5 m.答：當長方體的長為2 m時，寬為1 m，高為1.5 m時，體積最大，最大體積為。22. 解：（1）因為函數(shù)在區(qū)間，內分別有一個極值點，所以在，內分別有一個實根，設兩實根為（），則，且于是，且當，即，時等號成立故的最大值是16（2）解法一：由知在點處的切線的方程是，即，因為切線在點處空過的圖象，所以在兩邊附近的函數(shù)值異號，則不是的極值點而，且若，則和都是的極值點所以，即，又由，得，故解法二：同解法一得因為切線在點處穿過的圖象，所以在兩邊附近的函數(shù)值異號，于是存在（）當時，當時，；或當時，當時，設