機械原理-第六章機械的平衡

1、青島科技大學專用 潘存云教授研制 第六章第六章 機械的平衡 61 機械平衡的目的及內(nèi)容機械平衡的目的及內(nèi)容 62 剛性轉(zhuǎn)子的平衡計算剛性轉(zhuǎn)子的平衡計算 63 剛性轉(zhuǎn)子的平衡實驗剛性轉(zhuǎn)子的平衡實驗 64 轉(zhuǎn)子的許用不平衡量轉(zhuǎn)子的許用不平衡量 65 平面機構(gòu)的平衡平面機構(gòu)的平衡 青島科技大學專用 潘存云教授研制 61 機械平衡的目的及內(nèi)容機械平衡的目的及內(nèi)容 一、平衡的目的一、平衡的目的 大多數(shù)機械都是由回轉(zhuǎn)構(gòu)件和作往復運動的構(gòu)件所組成，除了大多數(shù)機械都是由回轉(zhuǎn)構(gòu)件和作往復運動的構(gòu)件所組成，除了 中心慣性主軸與回轉(zhuǎn)軸線重合，且作等速回轉(zhuǎn)的構(gòu)件外，其它中心慣性主軸與回轉(zhuǎn)軸線重合，且作等速回轉(zhuǎn)的構(gòu)件外

2、，其它 所有的構(gòu)件都要產(chǎn)生慣性力。所有的構(gòu)件都要產(chǎn)生慣性力。 P=ma=GP=ma=Ge e2 2/g/g 舉例：舉例：已知圖示轉(zhuǎn)子的重量為已知圖示轉(zhuǎn)子的重量為G=10 N，重心，重心 與回轉(zhuǎn)軸線的距離為與回轉(zhuǎn)軸線的距離為1 mm，轉(zhuǎn)速為，轉(zhuǎn)速為n=3000 rpm, 求離心力求離心力P P的大小。的大小。 =10=101010-3 -32 23000/603000/602 2/9.8/9.8 =100 N 如果轉(zhuǎn)速增加一倍，如果轉(zhuǎn)速增加一倍，n=6000 rpm P=400 N 由此可知：由此可知：不平衡所產(chǎn)生的慣性力對機械運不平衡所產(chǎn)生的慣性力對機械運 轉(zhuǎn)有很大的影響轉(zhuǎn)有很大的影響。 附加

3、動壓力會產(chǎn)生一系列不良后果：附加動壓力會產(chǎn)生一系列不良后果： P e G G P P力的大小方向始終都在變化，將對運動副力的大小方向始終都在變化，將對運動副 產(chǎn)生動壓力。產(chǎn)生動壓力。 N21 N21 N21 青島科技大學專用 潘存云教授研制 增加運動副的摩擦，降低機械的使用壽命。增加運動副的摩擦，降低機械的使用壽命。 產(chǎn)生有害的振動，使機械的工作性能惡化。產(chǎn)生有害的振動，使機械的工作性能惡化。 降低機械效率。降低機械效率。 平衡的目的：平衡的目的：研究慣性力分布及其變化規(guī)律，并采取相應的研究慣性力分布及其變化規(guī)律，并采取相應的 措施對慣性力進行平衡，從而減小或消除所產(chǎn)生的附加動壓措施對慣性力進

4、行平衡，從而減小或消除所產(chǎn)生的附加動壓 力、減輕振動、改善機械的工作性能和提高使用壽命。力、減輕振動、改善機械的工作性能和提高使用壽命。 二、平衡的內(nèi)容二、平衡的內(nèi)容 根據(jù)構(gòu)件運動特點形式的不同，平衡問題可歸納為如下兩個方面： 1.回轉(zhuǎn)件的平衡回轉(zhuǎn)件的平衡 a)剛性轉(zhuǎn)子的平衡剛性轉(zhuǎn)子的平衡 工作轉(zhuǎn)速工作轉(zhuǎn)速n(0.60.75)ne1轉(zhuǎn)子一轉(zhuǎn)子一 階自振頻率。可忽略運動時的階自振頻率。可忽略運動時的 軸線變形。平衡時可采用理論軸線變形。平衡時可采用理論 力學力系平衡的原理。力學力系平衡的原理。 青島科技大學專用 潘存云教授研制 當轉(zhuǎn)子工作轉(zhuǎn)速當轉(zhuǎn)子工作轉(zhuǎn)速n(0.60.75)ne1，且，且 重量

5、和跨度較大，運轉(zhuǎn)時會產(chǎn)生較大重量和跨度較大，運轉(zhuǎn)時會產(chǎn)生較大 的變形，使離心慣性力大大增加。此的變形，使離心慣性力大大增加。此 類問題復雜，有專門的學科論述。類問題復雜，有專門的學科論述。 2)機構(gòu)的平衡機構(gòu)的平衡 對平面連桿機構(gòu)，由于作往復運動和平面運動的構(gòu)件總是存在對平面連桿機構(gòu)，由于作往復運動和平面運動的構(gòu)件總是存在 加速度，就單個構(gòu)件而言，是無法平衡的。但可以將整個機構(gòu)加速度，就單個構(gòu)件而言，是無法平衡的。但可以將整個機構(gòu) 一并考慮，采取措施對總的慣性力或慣性力矩進行平衡。一并考慮，采取措施對總的慣性力或慣性力矩進行平衡。 本章重點介紹剛性轉(zhuǎn)子的平衡問題。本章重點介紹剛性轉(zhuǎn)子的平衡問題

6、。 b)撓性轉(zhuǎn)子的平衡撓性轉(zhuǎn)子的平衡 所謂剛性轉(zhuǎn)子的不平衡，是指由于所謂剛性轉(zhuǎn)子的不平衡，是指由于結(jié)構(gòu)不對稱結(jié)構(gòu)不對稱、材料缺陷材料缺陷以及以及制制 造誤差造誤差等原因而使質(zhì)量分布不均勻，等原因而使質(zhì)量分布不均勻，致使中心慣性主軸與回轉(zhuǎn)軸致使中心慣性主軸與回轉(zhuǎn)軸 線不重合，線不重合，而產(chǎn)生離心慣性力系的不平衡。根據(jù)平衡條件的不同，而產(chǎn)生離心慣性力系的不平衡。根據(jù)平衡條件的不同， 又可分為又可分為靜平衡靜平衡和和動平衡動平衡兩種情況。兩種情況。 靜止靜止 運動運動 青島科技大學專用 潘存云教授研制 特點：特點：若重心不在回轉(zhuǎn)軸線上，若重心不在回轉(zhuǎn)軸線上， 則在靜止狀態(tài)下，無論其重心初則在靜止狀態(tài)

7、下，無論其重心初 始在何位置，最終都會落在軸線始在何位置，最終都會落在軸線 的鉛垂線的下方這種不平衡現(xiàn)象的鉛垂線的下方這種不平衡現(xiàn)象 在靜止狀態(tài)下就能表現(xiàn)出來，故在靜止狀態(tài)下就能表現(xiàn)出來，故 稱為靜平衡。稱為靜平衡。 如自行車輪 一、靜平衡計算一、靜平衡計算 靜平衡原理：靜平衡原理：在重心的另一側(cè)加上一定的質(zhì)量，或在重心同側(cè)在重心的另一側(cè)加上一定的質(zhì)量，或在重心同側(cè) 去掉一些質(zhì)量，使質(zhì)心位置落在回轉(zhuǎn)軸線上，而使離心慣性力去掉一些質(zhì)量，使質(zhì)心位置落在回轉(zhuǎn)軸線上，而使離心慣性力 達到平衡。達到平衡。 適用范圍：適用范圍：軸向尺寸較小的盤形轉(zhuǎn)子（軸向尺寸較小的盤形轉(zhuǎn)子（B/D0.2B/D0.2），如

8、風扇），如風扇 葉輪、飛輪、砂輪等回轉(zhuǎn)件，葉輪、飛輪、砂輪等回轉(zhuǎn)件， 計算方法：計算方法：同一平面內(nèi)各重物所產(chǎn)生的離心慣性力構(gòu)成一個平面同一平面內(nèi)各重物所產(chǎn)生的離心慣性力構(gòu)成一個平面 匯交力系匯交力系p pi i，如果該力系不平衡，那么合力，如果該力系不平衡，那么合力P Pi i00。增加一個。增加一個 重物重物G Gb b后，可使新的力系之合力：后，可使新的力系之合力：P= PP= Pb bPPi i=0=0 62 剛性轉(zhuǎn)子的平衡計算剛性轉(zhuǎn)子的平衡計算 B D 青島科技大學專用 潘存云教授研制 大?。海看笮。?？ 方向：？方向：？ 設各偏心質(zhì)量分別為設各偏心質(zhì)量分別為m mi i，偏心距為，偏

9、心距為r ri i , ,轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)子 以以等速回轉(zhuǎn)。等速回轉(zhuǎn)。 稱稱miri為為質(zhì)徑積質(zhì)徑積 稱稱Giri為為重徑積重徑積 平衡配重所產(chǎn)生的離心慣性力為：平衡配重所產(chǎn)生的離心慣性力為： 加平衡配重后的總合力為：加平衡配重后的總合力為： Pb + +Pi=0 mb2rb + m12r1 + m22r2+ m32r3=0 mbrb + m1r1 + m2r2+ m3r3=0 mbgrb + m1gr1 + m2gr2+ m3gr3=0 Gbrb + G1r1 + G2r2+ G3r3=0 m1 m2 m3r2 r1 r3 W1 W2 W3 Wb 1.1.剛性轉(zhuǎn)子的靜平衡計算剛性轉(zhuǎn)子的靜平衡計算 P3

10、 P1 P2 可用圖解法求解上述矢量方程可用圖解法求解上述矢量方程( (選定比例選定比例w) )。 Pb rb Pi 各質(zhì)量所產(chǎn)生的離心慣性力為：各質(zhì)量所產(chǎn)生的離心慣性力為： Pi = mi2ri Pb=mb2rb 合力為：合力為： Pi = mi2ri 青島科技大學專用 潘存云教授研制 2.2.剛性轉(zhuǎn)子的動平衡計算剛性轉(zhuǎn)子的動平衡計算 圖示凸輪軸的偏心質(zhì)量不在同一回轉(zhuǎn)平圖示凸輪軸的偏心質(zhì)量不在同一回轉(zhuǎn)平 面內(nèi)，但質(zhì)心在回轉(zhuǎn)軸上，在任意靜止面內(nèi)，但質(zhì)心在回轉(zhuǎn)軸上，在任意靜止 位置，都處于平衡狀態(tài)。位置，都處于平衡狀態(tài)。 這種在靜止狀態(tài)下處于平衡，而運動狀態(tài)下呈現(xiàn)不平衡，稱為這種在靜止狀態(tài)下處于

11、平衡，而運動狀態(tài)下呈現(xiàn)不平衡，稱為 動不平衡。對此類轉(zhuǎn)子的平衡，稱為動不平衡。對此類轉(zhuǎn)子的平衡，稱為動平衡動平衡。 適用對象：適用對象：軸向尺寸較大軸向尺寸較大( (B/D0.2B/D0.2) )的轉(zhuǎn)子，如內(nèi)然機中的曲的轉(zhuǎn)子，如內(nèi)然機中的曲 軸和凸輪軸、電機轉(zhuǎn)子、機床主軸等都必須按動平衡來處理。軸和凸輪軸、電機轉(zhuǎn)子、機床主軸等都必須按動平衡來處理。 理由：理由：此類轉(zhuǎn)子由于質(zhì)量分布不在同一個平面內(nèi)，離心慣性力此類轉(zhuǎn)子由于質(zhì)量分布不在同一個平面內(nèi)，離心慣性力 將形成一個將形成一個不匯交不匯交空間力系，故不能按靜平衡處理?？臻g力系，故不能按靜平衡處理。 慣性力偶矩：慣性力偶矩：M=PLM=PL0

12、0 運動時有：運動時有：P P1 1+P+P2 2=0=0 任意空間力系的平衡條件為：任意空間力系的平衡條件為： PP =0, M=0=0, M=0 L P P 青島科技大學專用 潘存云教授研制 從理論上講，對于偏心質(zhì)量分布在多個運動平面內(nèi)的轉(zhuǎn)子，對每一個運動按靜平衡的方法來處理（加減質(zhì)量），也是可以達到平 衡的。問題是由于實際結(jié)構(gòu)不允許在偏心質(zhì)量所在平面內(nèi)安裝平衡配重，也不允許去掉不平衡重量(如凸輪軸、曲軸、電機轉(zhuǎn)子 等)。解決問題的唯一辦法就是將平衡配重分配到另外兩個平面I、II內(nèi)。 由理論力學可知：一個力可以由理論力學可知：一個力可以分解分解成成 兩個與其兩個與其平行平行的兩個分力。的兩

13、個分力。 mr L lL rm mr L l rm IIII II 1 1 重要結(jié)論：重要結(jié)論：某一回轉(zhuǎn)平面內(nèi)的不平衡質(zhì)量某一回轉(zhuǎn)平面內(nèi)的不平衡質(zhì)量m m，可以在兩個任選的，可以在兩個任選的 回轉(zhuǎn)平面內(nèi)進行平衡?；剞D(zhuǎn)平面內(nèi)進行平衡。 L l2l1 r1 r r2 F I II F1 F2 m1m2 m 兩者等效的條件是：兩者等效的條件是： 代入質(zhì)徑積得：代入質(zhì)徑積得： F L lL F L l F 12 2 F L l F 1 1 FFF 21 1221 lFlF 青島科技大學專用 潘存云教授研制 I II F2I F1I F3I F2II F3II F1II mbII m2 m3 m1 l1

14、 l2 l3 L mbI L li FiI FiII Fi r1 F2 r2 F3 r3 FbII FbI /LlFFi iiI LlLFFi iiII / )( F1 首先在轉(zhuǎn)子上選定兩個回轉(zhuǎn)平面和作為平衡基面，該平面用來加裝或去掉平衡質(zhì)量。 將三個不同回 轉(zhuǎn)面內(nèi)的離心 慣性力往平面 和上分解。 將不同回轉(zhuǎn)面內(nèi)的離心慣性力往平面和上分解，得： LlLFF II / )(1 11 LlFFF I /1 111 LlFFF I /2 222 LlFFF I /3 333 LlLFF II / )( 222 LlLFF II / )( 333 空間力系的平衡空間力系的平衡 只要在平衡基面內(nèi)加裝平衡

15、質(zhì)量或 去掉平衡質(zhì)量PbI、PbII，使兩平面 內(nèi)的慣性力之和分別為零，這個轉(zhuǎn) 子就平衡了。 兩個平面匯交力系的平衡問題。兩個平面匯交力系的平衡問題。 青島科技大學專用 潘存云教授研制 F2I F1I F3I F2II F3II F1II mbII m2 m3 m1 l1 l2 l3 L mbI r1 F2 r2 F3 r3 FbII FbI F1 I II 0 321 IIIbI FFFF 0 321 IIIIIIbII FFFF 0 3 3 32 2 21 1 1 r L l mr L l mr L l mrm IIIIbI 0 3 3 32 2 21 1 1 r L lL mr L lL

16、 mr L lL mrm IIIIIIIIbII 平衡時滿足：平衡時滿足： 代入質(zhì)徑積：代入質(zhì)徑積： rbII rbI 青島科技大學專用 潘存云教授研制 F2I F1I F3I F2II F3II F1II mbII rbII m2 m3 m1 l1 l2 l3 L mbI r1 F2 r2 F3 r3 FbII rbI FbI F1 I II W3I W2I W1I WbI W2II W3II W1II WbII 選擇質(zhì)徑積比例尺選擇質(zhì)徑積比例尺W 作求解圖。作求解圖。 得：得： 0 321 IIIbI WWWW 0 321 IIIIIIbII WWWW 當回轉(zhuǎn)半徑當回轉(zhuǎn)半徑r rI I、r

17、 rII II確定之后，就可求得平衡質(zhì)量 確定之后，就可求得平衡質(zhì)量m mbI bI、 、m mbII bII。 。 bIWIbI Wrm bIIWIIbII Wrm得： 青島科技大學專用 潘存云教授研制 結(jié)論：結(jié)論： 對于動不平衡的轉(zhuǎn)子，無論其具有多少個偏心質(zhì)量以及分布在對于動不平衡的轉(zhuǎn)子，無論其具有多少個偏心質(zhì)量以及分布在 多少個回轉(zhuǎn)平面內(nèi)，都只要在選定的平衡基面內(nèi)加上或去掉平多少個回轉(zhuǎn)平面內(nèi)，都只要在選定的平衡基面內(nèi)加上或去掉平 衡質(zhì)量，即可獲得完全平衡。故動平衡又稱為衡質(zhì)量，即可獲得完全平衡。故動平衡又稱為雙面平衡雙面平衡。 經(jīng)過計算，在理論上是平衡的轉(zhuǎn)子，由于制造誤差、材質(zhì)不均勻、安

18、裝誤差等因素，使實際轉(zhuǎn)子存在不平 衡量。要徹底消除不平衡，只有通過實驗方法測出其不平衡質(zhì)量的大小和方向。然后通過增加或除去平衡 質(zhì)量的方法予以平衡。 青島科技大學專用 潘存云教授研制 導軌式靜平衡導軌式靜平衡架架 O O 63 剛性轉(zhuǎn)子的平衡實驗剛性轉(zhuǎn)子的平衡實驗 一、靜平衡實驗一、靜平衡實驗 導軌導軌式平衡架：式平衡架： 特點：特點：結(jié)構(gòu)簡單、精度高，但兩刀口平行、調(diào)整困難，且要求結(jié)構(gòu)簡單、精度高，但兩刀口平行、調(diào)整困難，且要求 兩軸端直徑相同。一般要經(jīng)過多次實驗才能找準，工作效率低，兩軸端直徑相同。一般要經(jīng)過多次實驗才能找準，工作效率低， 不適合批量生產(chǎn)不適合批量生產(chǎn)。 Q S Q S 導

19、軌式靜平衡導軌式靜平衡架架 O O Q S Q S 導軌式靜平衡導軌式靜平衡架架 O O Q S Q S 導軌式靜平衡導軌式靜平衡架架 O O Q S Q S 青島科技大學專用 潘存云教授研制 Q QQ Q Q Q Q Q 滾子式平衡架：滾子式平衡架： 特點：特點：使用方便，但精度較低。使用方便，但精度較低。 Q Q Q Q 單擺式平衡架：單擺式平衡架： 二、動平衡實驗二、動平衡實驗 （實驗課講授其原理）（實驗課講授其原理） 特點：特點：工作效率高。工作效率高。 青島科技大學專用 潘存云教授研制 64 轉(zhuǎn)子的許用不平衡量轉(zhuǎn)子的許用不平衡量 由于實驗設備本身精度的影響，經(jīng)過實驗平衡的轉(zhuǎn)子， 實際

20、上不可避免還存在一些殘余的不平衡量。要想進一 步減小其不平衡量，就得使用更精密的平衡裝置和更高 的平衡技術。但這意味著要提高生產(chǎn)成本，從合理降低 生產(chǎn)成本而言，在滿足使用要求的前提下，使用的平衡 設備越簡單越好。因此，根據(jù)工作要求，對轉(zhuǎn)子規(guī)定一 個適用的許用不平衡量是完全有必要的。 許用不平衡量的兩種表示法：許用不平衡量的兩種表示法： 使用時參照使用時參照ISO標準標準P141表表61的推薦值。的推薦值。 1.)偏心距偏心距e; 平衡精度：平衡精度：Ae2/1000 e1000 A/2 mrImeb/(a+b) 不平衡質(zhì)徑積：不平衡質(zhì)徑積：mrme 靜平衡時，可直接采用以上值。而動平衡時，應將

21、以上值靜平衡時，可直接采用以上值。而動平衡時，應將以上值 分解到兩個平衡基面上，即：分解到兩個平衡基面上，即： ab III 2.)質(zhì)徑積質(zhì)徑積mr 兩者關系：兩者關系：e mr/ m mrIImea /(a+b) 青島科技大學專用 潘存云教授研制 平衡等級平衡等級 G 平衡精度平衡精度 表表6-1 各種典型轉(zhuǎn)子的平衡等級和許用不平衡量各種典型轉(zhuǎn)子的平衡等級和許用不平衡量 典典 型型 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 子子 舉舉 例例 e2 A 1000 (mm/s) G4000 4000 G1600 1600 剛性安裝的具有奇數(shù)汽缸的低速船用柴油機曲軸剛性安裝的具有奇數(shù)汽缸的低速船用柴油機曲軸 傳動裝置傳動裝置 剛性安

22、裝的大型二沖程發(fā)動機曲軸傳動裝置剛性安裝的大型二沖程發(fā)動機曲軸傳動裝置 剛性安裝的高速四沖程發(fā)動機曲軸傳動裝置；彈剛性安裝的高速四沖程發(fā)動機曲軸傳動裝置；彈 性安裝船用柴油機曲軸傳動裝置性安裝船用柴油機曲軸傳動裝置 G630 630 . G2.5 2.5 燃氣輪機和汽輪機、透平壓縮機、機床傳動裝置、燃氣輪機和汽輪機、透平壓縮機、機床傳動裝置、 特殊要求的中、大型電機轉(zhuǎn)子、小型電機轉(zhuǎn)子等。特殊要求的中、大型電機轉(zhuǎn)子、小型電機轉(zhuǎn)子等。 磁帶錄音機傳動裝置、磨床傳動裝置、特殊要求磁帶錄音機傳動裝置、磨床傳動裝置、特殊要求 的小型電機轉(zhuǎn)子。的小型電機轉(zhuǎn)子。 精密磨床的主軸、砂輪盤及電機轉(zhuǎn)子陀螺儀。精密

23、磨床的主軸、砂輪盤及電機轉(zhuǎn)子陀螺儀。 G1 1 G0.4 0.4 青島科技大學專用 潘存云教授研制 對于作平面運動或往復 移動的構(gòu)件，不能通過 加減質(zhì)量的方法對單個 構(gòu)件的慣性力進行平衡， 而應從整個機構(gòu)來考慮 平衡問題。 66 平面機構(gòu)的平衡平面機構(gòu)的平衡 當機構(gòu)運動時，各構(gòu)件所產(chǎn)生的慣性力當機構(gòu)運動時，各構(gòu)件所產(chǎn)生的慣性力 可以合成為一個通過質(zhì)心的總慣性力和可以合成為一個通過質(zhì)心的總慣性力和 一個總慣性力偶矩，它們都全部由機座一個總慣性力偶矩，它們都全部由機座 來承受。所謂對機構(gòu)的平衡，就是對總來承受。所謂對機構(gòu)的平衡，就是對總 慣性力和總慣性力偶矩進行平衡慣性力和總慣性力偶矩進行平衡, 即：即： 設機構(gòu)的總質(zhì)量為設機構(gòu)的總質(zhì)量為m，其質(zhì)心的加速度為，其質(zhì)心的加速度為as，機構(gòu)總慣性力為：機構(gòu)總慣性力為： 根據(jù)此結(jié)論：根據(jù)此結(jié)論：對機構(gòu)進行平衡的原理，就對機構(gòu)進行平衡的原理，就 是通過添加平衡配重使機構(gòu)的質(zhì)心靜止不是通過添加平衡配重使機構(gòu)的質(zhì)心靜止不 動。動。有完全平衡和部分兩種處理方法 要使要使P=0，必有，必有as 0 P=0, M=0 Pm as 質(zhì)心必須