建筑抗震設(shè)計(jì)第3章-1

1、 地震作用地震作用 結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng) 結(jié)構(gòu)、構(gòu)件的地震作用效應(yīng)結(jié)構(gòu)、構(gòu)件的地震作用效應(yīng) 地震作用地震作用和和結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算是建筑抗震設(shè)計(jì)的重要環(huán)是建筑抗震設(shè)計(jì)的重要環(huán) 節(jié)，是確定所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)滿足最低抗震設(shè)防安全要求的節(jié)，是確定所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)滿足最低抗震設(shè)防安全要求的 關(guān)鍵步驟。關(guān)鍵步驟。 由于地震作用的復(fù)雜性和地震作用發(fā)生的強(qiáng)度的不由于地震作用的復(fù)雜性和地震作用發(fā)生的強(qiáng)度的不 確定性，以及結(jié)構(gòu)和體形的差異等，地震作用的計(jì)算方確定性，以及結(jié)構(gòu)和體形的差異等，地震作用的計(jì)算方 法是不同的：法是不同的： (1) (1) 底部剪力法底部剪力法 (2(2）振型分解反應(yīng)譜法）振型分解反

2、應(yīng)譜法 （3 3）時(shí)程分析法）時(shí)程分析法 （4 4）靜力彈塑性方法）靜力彈塑性方法 地震作用的概念和特點(diǎn)地震作用的概念和特點(diǎn) 地震作用：地震作用： 地震釋放的能量，以地震波的形式向四周擴(kuò)散，地震地震釋放的能量，以地震波的形式向四周擴(kuò)散，地震 波到達(dá)地面后引起地面運(yùn)動(dòng)，使地面原來(lái)處于靜止的建筑波到達(dá)地面后引起地面運(yùn)動(dòng)，使地面原來(lái)處于靜止的建筑 物受到動(dòng)力作用而產(chǎn)生強(qiáng)烈振動(dòng)。在振動(dòng)過(guò)程中作用在結(jié)物受到動(dòng)力作用而產(chǎn)生強(qiáng)烈振動(dòng)。在振動(dòng)過(guò)程中作用在結(jié) 構(gòu)上的慣性力就是地震作用。構(gòu)上的慣性力就是地震作用。( (以前稱(chēng)為地震荷載以前稱(chēng)為地震荷載) ) （1 1）不是直接作用在結(jié)構(gòu)上，屬于間接作用；）不是直接

3、作用在結(jié)構(gòu)上，屬于間接作用； （2 2）不僅取決于地震烈度、設(shè)計(jì)地震分組和場(chǎng)地類(lèi)別）不僅取決于地震烈度、設(shè)計(jì)地震分組和場(chǎng)地類(lèi)別 等地震特性，還與結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性（自振周期、阻尼等）等地震特性，還與結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性（自振周期、阻尼等） 密切相關(guān)。密切相關(guān)。 特特 點(diǎn)？點(diǎn)？ 結(jié)構(gòu)抗震理論的發(fā)展過(guò)程結(jié)構(gòu)抗震理論的發(fā)展過(guò)程 靜力理論階段靜力理論階段 反應(yīng)譜理論階段反應(yīng)譜理論階段 動(dòng)力理論階段動(dòng)力理論階段 基于性態(tài)的抗震設(shè)計(jì)理論基于性態(tài)的抗震設(shè)計(jì)理論 -Performance-based seismic design 二、與各類(lèi)型結(jié)構(gòu)相應(yīng)的地震作用分析方法二、與各類(lèi)型結(jié)構(gòu)相應(yīng)的地震作用分析方法 不超過(guò)不超過(guò)

4、40m的規(guī)則結(jié)構(gòu)：底部剪力法的規(guī)則結(jié)構(gòu)：底部剪力法 一般的規(guī)則結(jié)構(gòu)：兩個(gè)主軸的振型分解反應(yīng)譜法一般的規(guī)則結(jié)構(gòu)：兩個(gè)主軸的振型分解反應(yīng)譜法 質(zhì)量和剛度分布明顯不對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)：考慮扭轉(zhuǎn)或雙向質(zhì)量和剛度分布明顯不對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)：考慮扭轉(zhuǎn)或雙向 地震作用的振型分解反應(yīng)譜法地震作用的振型分解反應(yīng)譜法 8、9度時(shí)的大跨、長(zhǎng)懸臂結(jié)構(gòu)和度時(shí)的大跨、長(zhǎng)懸臂結(jié)構(gòu)和9度的高層建筑：考度的高層建筑：考 慮豎向地震作用慮豎向地震作用 特別不規(guī)則、甲類(lèi)和超過(guò)規(guī)定范圍的高層建筑：一特別不規(guī)則、甲類(lèi)和超過(guò)規(guī)定范圍的高層建筑：一 維或二維時(shí)程分析法的補(bǔ)充計(jì)算維或二維時(shí)程分析法的補(bǔ)充計(jì)算 3.2 3.2 單自由度彈性體系的地震反應(yīng)分析單自

5、由度彈性體系的地震反應(yīng)分析 一、地震作用下單自由度體系的運(yùn)動(dòng)方程一、地震作用下單自由度體系的運(yùn)動(dòng)方程 質(zhì)點(diǎn)位移質(zhì)點(diǎn)位移)()()(txtxtX g 質(zhì)點(diǎn)加速度質(zhì)點(diǎn)加速度)()()(txtxtX g 慣性力慣性力)()( g xmxmtI 彈性恢復(fù)力彈性恢復(fù)力kxtS)( 阻尼力阻尼力xctR)( g xmkxxcxm 運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程 方程建立方程建立達(dá)朗貝爾原理達(dá)朗貝爾原理 二、單自由度體系動(dòng)力學(xué)分析二、單自由度體系動(dòng)力學(xué)分析 1.1.單自由度體系自由振動(dòng)單自由度體系自由振動(dòng) （1 1）無(wú)阻尼時(shí)）無(wú)阻尼時(shí)0kxx m 0 2 xx m k 2 )sincos()( 0 0 t x txtx

6、m c m k 2 , 2 0kxxcxm 02 2 xxx )sincos()( d d 00 0 t xx txetx d t 1時(shí)時(shí) （2 2）有阻尼時(shí)）有阻尼時(shí) )(tP )(tx )(tP t t t 將荷載看成是連續(xù)作用的一系列沖量，求將荷載看成是連續(xù)作用的一系列沖量，求 出每個(gè)沖量引起的位移后將這些位移相加即出每個(gè)沖量引起的位移后將這些位移相加即 為動(dòng)荷載引起的位移。為動(dòng)荷載引起的位移。 2.2.單自由度體系受迫振動(dòng)單自由度體系受迫振動(dòng) -沖量法沖量法 m )(tP )(tx 0 xmP （1 1）瞬時(shí)沖量的反應(yīng)瞬時(shí)沖量的反應(yīng) )(tP t t P a.t=0 a.t=0 時(shí)作用

7、瞬時(shí)沖量時(shí)作用瞬時(shí)沖量 m I mPx/ 0 2 0 )( 2 1 m P x 0 t x txtx sincos)( 0 0 t m P sin b.b. 時(shí)刻作用瞬時(shí)沖量時(shí)刻作用瞬時(shí)沖量 )(tP t t P )(sin)( t m P tx 動(dòng)量定理動(dòng)量定理 (2).(2).動(dòng)荷載的位移反應(yīng)動(dòng)荷載的位移反應(yīng) m )(tP )(ty )(tP t t )(P dt m P ty t )(sin )( )( 0 -杜哈美（杜哈美（Duhamel）積分）積分 d )(sin )( )( 0 )( t D t D te m P ty 計(jì)阻尼時(shí)計(jì)阻尼時(shí) 若若t=0 時(shí)體系有初位移、初速度時(shí)體系有初

8、位移、初速度 d )(sin )( )sin()( 0 )( t D t D D t te m P tAety b.b. 時(shí)刻作用瞬時(shí)沖量時(shí)刻作用瞬時(shí)沖量 )(tP t t P )(sin)( t m P tx 三、單自由度體系地震作用分析三、單自由度體系地震作用分析 g xmkxxcxm 運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程 mtFxxx e / )(2 2 或或 m c m k 2 , 2 其中其中 ge xmtF )( t t teF m tx 0 d )( E d d)(sin)( 1 )( 由由Duhamel積分，可得積分，可得零初始條件下零初始條件下質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)相對(duì)于地面的位移為于地面的位移為 t t

9、 tex 0 d )( g d d)(sin)( 1 max 0 )( g max d)(sin)( 1 )( t t d textxS 最大位最大位 移反應(yīng)移反應(yīng) 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)相對(duì)于地面的速度為于地面的速度為 t d t g d t t dtex tex dt dx tx 0 )( 0 d )( g )(sin)( d)(cos)()( 質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)的絕對(duì)絕對(duì)加速度為加速度為 xxxx g 2 2 t d t g d t t dtex tex 0 )( 22 0 d )( g )(sin)( 2 d)(cos)(2 t t tex 0 d )( g d 2 d)(sin)( 求求質(zhì)點(diǎn)速度和加速

10、度反應(yīng)的最大值質(zhì)點(diǎn)速度和加速度反應(yīng)的最大值 在求最大值的過(guò)程中，作如下的在求最大值的過(guò)程中，作如下的三點(diǎn)簡(jiǎn)化三點(diǎn)簡(jiǎn)化 （1）由于阻尼比）由于阻尼比 很小，因此可以忽略上式中很小，因此可以忽略上式中 和和 2項(xiàng)；項(xiàng)； （2） d與與 很相近，所以可以取很相近，所以可以取 d ； （3）用）用sin (t- )取代取代cos (t- )，作這樣的處理不影響上述，作這樣的處理不影響上述 兩式的最大值，只是相位上相乘兩式的最大值，只是相位上相乘 /2。 質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于地面的最大速度反應(yīng)為質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于地面的最大速度反應(yīng)為 max 0 )( g max d)(sin)()( t t v textxS 質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于

11、地面的最大加速度反應(yīng)為質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于地面的最大加速度反應(yīng)為 max 0 )( g max d)(sin)()( t t ga texxtxS 最大相對(duì)速度最大相對(duì)速度 最大加速度最大加速度 dva SSS 2 max 0 )( g max d)(sin)( 1 )( t t d textxS max 0 )( g max d)(sin)()( t t v textxS max 0 )( g max d)(sin)()( t t ga texxtxS 最大相對(duì)位移最大相對(duì)位移 最大反應(yīng)之間的關(guān)系最大反應(yīng)之間的關(guān)系 求得了單自由度體系在地震動(dòng)作用下的最大反應(yīng)以后， 下一步將引出地震工程領(lǐng)域內(nèi)的核心概念

12、“反應(yīng)譜”？ 地震反應(yīng)譜(response spectrum) T1Ti Sy T 反應(yīng)譜？反應(yīng)譜？ 單自由度體系在給定地震動(dòng)作用下某單自由度體系在給定地震動(dòng)作用下某 種反應(yīng)量的最大值與體系自振周期之間的種反應(yīng)量的最大值與體系自振周期之間的 關(guān)系曲線關(guān)系曲線 max 0 )( g d)(sin)( 1 t t d texS 相對(duì)位移反應(yīng)譜相對(duì)位移反應(yīng)譜 t )( ty g Elcentro 1940 （N-S） 地震記錄 )(ms 2 )(s 地震動(dòng)簡(jiǎn)介地震動(dòng)簡(jiǎn)介 相對(duì)速度反應(yīng)譜相對(duì)速度反應(yīng)譜 t )( ty g Elcentro 1940 （N-S） 地震記錄 )(ms 2 )(s max

13、0 )( g max d)(sin)()( t t v textxS 絕對(duì)加速度反應(yīng)譜絕對(duì)加速度反應(yīng)譜 t )( ty g Elcentro 1940 （N-S） 地震記錄 )(ms 2 )(s max 0 )( g max d)(sin)()( t t ga texxtxS 標(biāo)準(zhǔn)化加速度反應(yīng)譜 max )(tx S g a -動(dòng)力系數(shù)（或標(biāo)準(zhǔn)化加速度反應(yīng)譜）動(dòng)力系數(shù)（或標(biāo)準(zhǔn)化加速度反應(yīng)譜） 阻尼比阻尼比 阻尼比越大，反應(yīng)越小，曲線越平滑阻尼比越大，反應(yīng)越小，曲線越平滑 結(jié)構(gòu)周期結(jié)構(gòu)周期 對(duì)于加速度反應(yīng)譜，當(dāng)結(jié)構(gòu)周期小于某個(gè)值時(shí)幅值對(duì)于加速度反應(yīng)譜，當(dāng)結(jié)構(gòu)周期小于某個(gè)值時(shí)幅值 隨周期急劇增大，

14、大于某個(gè)值時(shí)，快速下降。隨周期急劇增大，大于某個(gè)值時(shí)，快速下降。 加速度反應(yīng)譜的性質(zhì)（結(jié)構(gòu)方面）加速度反應(yīng)譜的性質(zhì)（結(jié)構(gòu)方面） 震級(jí)震級(jí) 震級(jí)越大，長(zhǎng)周期成分越豐富，反應(yīng)譜峰點(diǎn)周期越后移震級(jí)越大，長(zhǎng)周期成分越豐富，反應(yīng)譜峰點(diǎn)周期越后移 震中距震中距 震中距越大，長(zhǎng)周期成分越豐富，反應(yīng)譜峰點(diǎn)周期越后移震中距越大，長(zhǎng)周期成分越豐富，反應(yīng)譜峰點(diǎn)周期越后移 場(chǎng)地場(chǎng)地 場(chǎng)地越軟，反應(yīng)譜峰點(diǎn)周期越后移場(chǎng)地越軟，反應(yīng)譜峰點(diǎn)周期越后移 加速度反應(yīng)譜的性質(zhì)（地震動(dòng)方面）加速度反應(yīng)譜的性質(zhì)（地震動(dòng)方面） 1. 由于地震動(dòng)是一個(gè)非常復(fù)雜的隨機(jī)過(guò)程，不能用確由于地震動(dòng)是一個(gè)非常復(fù)雜的隨機(jī)過(guò)程，不能用確 定性的函數(shù)表示

15、，因此在計(jì)算反應(yīng)譜時(shí)，通常對(duì)運(yùn)定性的函數(shù)表示，因此在計(jì)算反應(yīng)譜時(shí)，通常對(duì)運(yùn) 動(dòng)方程直接積分得到！動(dòng)方程直接積分得到！ 2. 目前應(yīng)用的抗震設(shè)計(jì)方法是目前應(yīng)用的抗震設(shè)計(jì)方法是基于力的抗震設(shè)計(jì)基于力的抗震設(shè)計(jì)，加，加 速度反應(yīng)譜是基于力的抗震設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，因此后面速度反應(yīng)譜是基于力的抗震設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，因此后面 將主要介紹加速度反應(yīng)譜。將主要介紹加速度反應(yīng)譜。 3. 在代表未來(lái)抗震設(shè)計(jì)理論發(fā)展方向的抗震理論在代表未來(lái)抗震設(shè)計(jì)理論發(fā)展方向的抗震理論 基于性態(tài)的抗震設(shè)計(jì)理論（基于性態(tài)的抗震設(shè)計(jì)理論（Performance-based seismic design）中，速度和位移反應(yīng)譜將起到至關(guān)中，速度和位移

16、反應(yīng)譜將起到至關(guān) 重要的作用！重要的作用！ 幾個(gè)說(shuō)明幾個(gè)說(shuō)明 3.3 3.3 單自由度彈性體系的水平地震作用單自由度彈性體系的水平地震作用 一、單自由度體系的水平地震作用一、單自由度體系的水平地震作用 結(jié)構(gòu)在地震作用下作用力的最大地震作用為結(jié)構(gòu)在地震作用下作用力的最大地震作用為 ag mStxtxmtFF max max )()()( GkG g tx tx S mg g g a max max )( )( G-集中于質(zhì)點(diǎn)處的重力荷載代表值；集中于質(zhì)點(diǎn)處的重力荷載代表值； g -重力加速度重力加速度 max )(tx S g a -動(dòng)力系數(shù)動(dòng)力系數(shù) g tx k g max )( -地震系數(shù)地

17、震系數(shù) k-地震影響系數(shù)地震影響系數(shù) 地震系數(shù)地震系數(shù)k 地震系數(shù)與地震烈度有關(guān)，與結(jié)構(gòu)的性能無(wú)關(guān)地震系數(shù)與地震烈度有關(guān)，與結(jié)構(gòu)的性能無(wú)關(guān)。 如果如果已知地震時(shí)在某處的地震動(dòng)記錄的峰值加速度；已知地震時(shí)在某處的地震動(dòng)記錄的峰值加速度； 如果同時(shí)根據(jù)該處的地表破壞現(xiàn)象、建筑的損壞程如果同時(shí)根據(jù)該處的地表破壞現(xiàn)象、建筑的損壞程 度等，按地震烈度評(píng)定該處的宏觀烈度度等，按地震烈度評(píng)定該處的宏觀烈度I，就可提供，就可提供 它們之間的一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系，就可以確定出它們之間的一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系，就可以確定出Ik的對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng) 關(guān)系（見(jiàn)下表），統(tǒng)計(jì)分析研究表明，關(guān)系（見(jiàn)下表），統(tǒng)計(jì)分析研究表明，烈度每增加烈度每增加 一

18、度，地震系數(shù)一度，地震系數(shù)k的值約增加一倍的值約增加一倍。 g tx k g max )( -地震系數(shù)地震系數(shù) 設(shè)防烈度I6789 地震系數(shù)k0.050.10（0.15） 0.20（0.30）0.40 放大系數(shù)放大系數(shù) 與周期的曲線關(guān)系與周期的曲線關(guān)系 T，與建筑場(chǎng)地類(lèi)別、震級(jí)、與建筑場(chǎng)地類(lèi)別、震級(jí)、 震中距等因素密切相關(guān)，通過(guò)大量的分析計(jì)算，我國(guó)抗震規(guī)震中距等因素密切相關(guān)，通過(guò)大量的分析計(jì)算，我國(guó)抗震規(guī) 范中將最大動(dòng)力放大系數(shù)范中將最大動(dòng)力放大系數(shù) max2.25 kk25. 2 maxmax 水平地震影響系數(shù)水平地震影響系數(shù) 是地震系數(shù)是地震系數(shù)k k與動(dòng)力系數(shù)與動(dòng)力系數(shù) 的乘積的乘積，

19、當(dāng)基本烈度確定后，地震系數(shù)當(dāng)基本烈度確定后，地震系數(shù)k k為常數(shù)。為常數(shù)。 僅隨僅隨 值而變化。值而變化。 所以，水平地震影響系數(shù)最大值所以，水平地震影響系數(shù)最大值 抗震規(guī)范中是以水平地震影響系數(shù)作為抗震設(shè)計(jì)依抗震規(guī)范中是以水平地震影響系數(shù)作為抗震設(shè)計(jì)依 據(jù)的，其數(shù)值應(yīng)根據(jù)烈度、場(chǎng)地類(lèi)別、設(shè)計(jì)地震分組以據(jù)的，其數(shù)值應(yīng)根據(jù)烈度、場(chǎng)地類(lèi)別、設(shè)計(jì)地震分組以 及結(jié)構(gòu)自振周期和阻尼比確定。及結(jié)構(gòu)自振周期和阻尼比確定。 放大系數(shù)放大系數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜 地震影響系數(shù)地震影響系數(shù) 二、二、抗震設(shè)計(jì)反應(yīng)譜抗震設(shè)計(jì)反應(yīng)譜 )(sT 01 . 0 g T g T50 . 6 max2 max 45. 0 m

20、ax2 )( T Tg max12 )5(2 . 0 g TT 根據(jù)同一類(lèi)場(chǎng)地上所得到的地面運(yùn)動(dòng)加速度記錄分別計(jì)根據(jù)同一類(lèi)場(chǎng)地上所得到的地面運(yùn)動(dòng)加速度記錄分別計(jì) 算出它的反應(yīng)譜曲線，然后將這些譜曲線進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，求算出它的反應(yīng)譜曲線，然后將這些譜曲線進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，求 出其中最有代表性的出其中最有代表性的平均反應(yīng)譜曲線平均反應(yīng)譜曲線然后然后結(jié)合經(jīng)驗(yàn)判斷結(jié)合經(jīng)驗(yàn)判斷確定，確定， 通常稱(chēng)這樣的譜曲線為抗震設(shè)計(jì)反應(yīng)譜！（討論）通常稱(chēng)這樣的譜曲線為抗震設(shè)計(jì)反應(yīng)譜?。ㄓ懻摚?-地震影響系數(shù)；地震影響系數(shù)； max -地震影響系數(shù)最地震影響系數(shù)最 大值；大值； 地震影響系數(shù)最大值（阻尼比為地震影響系數(shù)最大值

21、（阻尼比為0.050.05） 1.401.400.90(1.20)0.90(1.20)0.50(0.72)0.50(0.72)-罕遇地震罕遇地震 0.320.320.16(0.24)0.16(0.24)0.08(0.12)0.08(0.12)0.040.04多遇地震多遇地震 9 9 8 8 7 7 6 6 地震影響地震影響 烈度烈度 括號(hào)數(shù)字分別對(duì)應(yīng)于設(shè)計(jì)基本加速度括號(hào)數(shù)字分別對(duì)應(yīng)于設(shè)計(jì)基本加速度0.15g 和和0.30g地區(qū)的地震影響系數(shù)地區(qū)的地震影響系數(shù) T -結(jié)構(gòu)周期結(jié)構(gòu)周期 )(sT 01 . 0 g T g T50 . 6 max2 max 45. 0 max2 )( T Tg ma

22、x12 )5(2 . 0 g TT g T-特征周期；特征周期； )(sT 01 . 0 g T g T50 . 6 max2 max 45. 0 max2 )( T Tg max12 )5(2 . 0 g TT 地震特征周期分組的特征周期值（地震特征周期分組的特征周期值（s s） 0.90 0.65 0.450.35第三組第三組 0.75 0.55 0.400.30第二組第二組 0.65 0.45 0.35 0.25第一組第一組 場(chǎng)地類(lèi)別場(chǎng)地類(lèi)別 -曲線下降段的衰減指數(shù)；曲線下降段的衰減指數(shù)； 1 -直線下降段的斜率調(diào)整直線下降段的斜率調(diào)整 系數(shù)；系數(shù)； 2 -阻尼調(diào)整系數(shù)，小于阻尼調(diào)整系數(shù)

23、，小于 0.55時(shí)，應(yīng)取時(shí)，應(yīng)取0.55。 55 . 0 05. 0 9 . 0 8/ )05. 0(02. 0 1 7 . 106. 0 05. 0 1 2 解：解：（1 1）求結(jié)構(gòu)體系的自振周期）求結(jié)構(gòu)體系的自振周期 kN/m24960124802 12 2 2 h i K c t 4 .71s/m8 . 9/kN700/ 2 gGm s336. 024960/4 .712/2KmT （2 2）求水平地震影響系數(shù)）求水平地震影響系數(shù) 查表確定查表確定 max 16. 0 max 地震影響系數(shù)最大值（阻尼比為地震影響系數(shù)最大值（阻尼比為0.050.05） 1.400.90(1.20)0.50

24、(0.72)-罕遇地震罕遇地震 0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震多遇地震 9 8 7 6 地震影響地震影響 烈度烈度 例：例：?jiǎn)螌訂慰缈蚣?。屋蓋剛度為無(wú)窮大，質(zhì)量集中于屋單層單跨框架。屋蓋剛度為無(wú)窮大，質(zhì)量集中于屋 蓋處。已知設(shè)防烈度為蓋處。已知設(shè)防烈度為8度，設(shè)計(jì)地震分組為二組，度，設(shè)計(jì)地震分組為二組，類(lèi)類(lèi) 場(chǎng)地；屋蓋處的重力荷載代表值場(chǎng)地；屋蓋處的重力荷載代表值G=700kN，框架柱線剛，框架柱線剛 度度 阻尼比為阻尼比為0.05。試求該結(jié)構(gòu)多遇地。試求該結(jié)構(gòu)多遇地 震時(shí)的水平地震作用。震時(shí)的水平地震作用。 mkN106 . 2/ 4 hEIi cc h=5

25、mh=5m 查表確定查表確定 max 16. 0 max 解：解： 例例：?jiǎn)螌訂慰缈蚣?。屋蓋剛度為無(wú)窮大，質(zhì)量集中于屋：?jiǎn)螌訂慰缈蚣?。屋蓋剛度為無(wú)窮大，質(zhì)量集中于屋 蓋處。已知設(shè)防烈度為蓋處。已知設(shè)防烈度為8 8度，設(shè)計(jì)地震分組為二組，度，設(shè)計(jì)地震分組為二組，類(lèi)類(lèi) 場(chǎng)地；屋蓋處的重力荷載代表值場(chǎng)地；屋蓋處的重力荷載代表值G=700kNG=700kN，框架柱線剛，框架柱線剛 度度 , ,阻尼比為阻尼比為0.050.05。試求該結(jié)構(gòu)多。試求該結(jié)構(gòu)多 遇地震時(shí)的水平地震作用遇地震時(shí)的水平地震作用。 mkN106 . 2/ 4 hEIi cc （1 1）求結(jié)構(gòu)體系的自振周期）求結(jié)構(gòu)體系的自振周期 kN

26、/m24960124802 12 2 2 h i K c t 4 .71s/m8 . 9/kN700/ 2 gGm s336. 024960/4 .712/2KmT （2 2）求水平地震影響系數(shù)）求水平地震影響系數(shù) h=5mh=5m 查表確定查表確定 g T 3 . 0 g T 地震特征周期分組的特征周期值（地震特征周期分組的特征周期值（s s） 0.90 0.65 0.450.35第三組第三組 0.75 0.55 0.400.30第二組第二組 0.65 0.45 0.35 0.25第一組第一組 場(chǎng)地類(lèi)別場(chǎng)地類(lèi)別 解：解： 例：例：?jiǎn)螌訂慰缈蚣?。屋蓋剛度為無(wú)窮大，質(zhì)量集中于屋單層單跨框架。屋蓋

27、剛度為無(wú)窮大，質(zhì)量集中于屋 蓋處。已知設(shè)防烈度為蓋處。已知設(shè)防烈度為8度，設(shè)計(jì)地震分組為二組，度，設(shè)計(jì)地震分組為二組，類(lèi)類(lèi) 場(chǎng)地；屋蓋處的重力荷載代表值場(chǎng)地；屋蓋處的重力荷載代表值G=700kN，框架柱線剛，框架柱線剛 度度 ,阻尼比為阻尼比為0.05。試求該結(jié)構(gòu)多遇地震時(shí)的。試求該結(jié)構(gòu)多遇地震時(shí)的 水平地震作用。水平地震作用。 mkN106 . 2/ 4 hEIi cc （1 1）求結(jié)構(gòu)體系的自振周期）求結(jié)構(gòu)體系的自振周期 kN/m24960Kt 4 .71ms336. 0T （2 2）求水平地震影響系數(shù)）求水平地震影響系數(shù) 16. 0 max h=5mh=5m 3 . 0 g T gg T

28、TT5 )(sT 01 . 0 g T g T50 . 6 max2 max 45. 0 max2 )( T Tg max12 )5(2 . 0 g TT max2 )( T Tg 9 . 0 55 . 0 05. 0 9 . 0 1 7 . 106. 0 05. 0 1 2 144. 016. 0)336. 0/3 . 0( 9 . 0 （3 3）計(jì)算結(jié)構(gòu)水平地震作用）計(jì)算結(jié)構(gòu)水平地震作用kN8 .100700144.0GF 三三、重力荷載代表值的確定、重力荷載代表值的確定 結(jié)構(gòu)的重力荷載代表值等于結(jié)構(gòu)和構(gòu)配件自重標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)的重力荷載代表值等于結(jié)構(gòu)和構(gòu)配件自重標(biāo)準(zhǔn) 值值G Gk k加上各可變荷

29、載組合值。加上各可變荷載組合值。 n i ikQik QGG 1 ik Q-第第i i個(gè)可變荷載標(biāo)準(zhǔn)值個(gè)可變荷載標(biāo)準(zhǔn)值； Qi -第第i i個(gè)可變荷載的組合值系數(shù)個(gè)可變荷載的組合值系數(shù)； 不考慮不考慮 軟鉤吊車(chē)軟鉤吊車(chē) 0.3 硬鉤吊車(chē)硬鉤吊車(chē) 0.5 其它民用建筑其它民用建筑 0.8 藏書(shū)庫(kù)、檔案庫(kù)藏書(shū)庫(kù)、檔案庫(kù) 1.0按實(shí)際情況考慮的樓面活荷載按實(shí)際情況考慮的樓面活荷載 不考慮不考慮 屋面活荷載屋面活荷載 0.5屋面積灰荷載屋面積灰荷載 0.5 雪荷載雪荷載 組合值系數(shù)組合值系數(shù)可變荷載種類(lèi)可變荷載種類(lèi) 按等效均布荷載考慮按等效均布荷載考慮 的樓面活荷載的樓面活荷載 吊車(chē)懸吊物重力吊車(chē)懸吊

30、物重力 組合值系數(shù)組合值系數(shù) 3.4 3.4 多自由度彈性體系的地震反應(yīng)分析多自由度彈性體系的地震反應(yīng)分析 振型分解反應(yīng)譜法振型分解反應(yīng)譜法 i i+1 m1 m2 mi mn 集中質(zhì)量法集中質(zhì)量法：結(jié)構(gòu)重力荷載、樓面荷載集中于樓面，并：結(jié)構(gòu)重力荷載、樓面荷載集中于樓面，并 假設(shè)這些點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)由無(wú)重的彈性直桿支撐于地面。假設(shè)這些點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)由無(wú)重的彈性直桿支撐于地面。 一一. .多自由度彈性體系動(dòng)力分析回顧多自由度彈性體系動(dòng)力分析回顧 1.1.自由振動(dòng)分析自由振動(dòng)分析 0ykym 運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程 11212111 ymykyk 22222121 ymykyk 設(shè)方程的特解為設(shè)方程的特解為 )sin(

31、)sin( 22 11 tXy tXy 0 1 2 1212111 XmXkXk 0 2 2 2222121 XmXkXk 1 )( 1 ty 2 )( 2 ty 0 0 ) 0 0 ( 2 12 2 1 2221 1211 X X m m kk kk 0)( 2 Xmk 0 2 mk -頻率方程頻率方程 -振型方程振型方程 解解: : 例例. .求圖示體系的頻率、振型求圖示體系的頻率、振型. . 已知已知: :.; 2121 mmmkkk 0 2 22221 12 2 111 mkk kmk m1 2 k 1 EI 1 EI 1 k m2 0 1 2 1212111 XmXkXk 0 2 2

32、 2222121 XmXkXk kkkk2 2111 kkk 2112 kk 22 0 2 2 2 mkk kmk 0)(2( 222 kmkmk mk /618. 0 1 mk /618. 1 2 618. 0 1 ; 618. 1 1 22 12 21 11 X X X X 618. 1 1 1 X 618. 0 1 2 X 1 1 1.6181.618 1 1 0.6180.618 1 X 2 X 按振型振動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律按振型振動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律 m1 )( 1 ty m2 )( 2 ty )sin()( )sin()( 22 11 iii iii tXty tXty 按按 i 振型振動(dòng)時(shí)，

33、質(zhì)點(diǎn)的位移為振型振動(dòng)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位移為 質(zhì)點(diǎn)的加速度為質(zhì)點(diǎn)的加速度為 )sin()( )sin()( 2 22 2 11 iiii iiii tXty tXty 質(zhì)點(diǎn)上的慣性力為質(zhì)點(diǎn)上的慣性力為 )sin()( )sin()( 2 22222 2 11111 iiii iiii tXmymtI tXmymtI 質(zhì)點(diǎn)上的慣性力與位移同頻同步。質(zhì)點(diǎn)上的慣性力與位移同頻同步。 11 X 21 X 2 11ii Xm 2 22ii Xm 振型可看成是將按振型振動(dòng)時(shí)的慣性力幅值作為靜荷振型可看成是將按振型振動(dòng)時(shí)的慣性力幅值作為靜荷 載所引起的靜位移。載所引起的靜位移。 2.振型的正交性振型的正交性 i振型

34、振型 Ni i i i X X X X 2 1 i振型上的慣性力振型上的慣性力 Ni i i N i NiiN ii ii X X X m m m Xm Xm Xm 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 i i Xm 2 1 m 2 m i X 1 N m i X 2 Ni X 1 m 2 m j X 1 N m j X 2 Nj X j振型振型 Nj j j j X X X X 2 1 i振型上的慣性力在振型上的慣性力在j 振型上作的虛功振型上作的虛功 jiijiiij XXmXXmW 22 2 211 2 1 i T ji XmX 2 ii Xm 1 2 1 ii Xm 2 2

35、2 NiiN Xm 2 i振型振型 j振型振型 j振型上的慣性力振型上的慣性力 jj NiiN ii ii Xm Xm Xm Xm 2 2 2 2 2 1 2 1 2.振型的正交性振型的正交性 i振型上的慣性力在振型上的慣性力在j 振型上作的虛功振型上作的虛功 i T jiij XmXW 2 1 m 2 m i X 1 N m i X 2 Ni X 1 m 2 m j X 1 N m j X 2 Nj X i振型振型 j振型振型 j振型上的慣性力在振型上的慣性力在i 振型上作的虛功振型上作的虛功 j T ijji XmXW 2 i T jj XmX 2 jj Xm 1 2 1 jj Xm 2

36、2 2 NjjN Xm 2 ijji WW 由虛功互等定理由虛功互等定理 0)( 22 i T jij XmX 0 i T j XmX 在任一線性變形體系中，第一狀態(tài)外力在第二狀態(tài)在任一線性變形體系中，第一狀態(tài)外力在第二狀態(tài) 位移上所作的功等于第二狀態(tài)外力在第一狀態(tài)位移上所作位移上所作的功等于第二狀態(tài)外力在第一狀態(tài)位移上所作 的功！的功！ 振型對(duì)剛度的正交性振型對(duì)剛度的正交性: i ii XmXk 2 i T jii T j XmXXkX 2 0 i T j XkX 振型正交性的應(yīng)用振型正交性的應(yīng)用 1.1.檢驗(yàn)求解出的振型的正確性。檢驗(yàn)求解出的振型的正確性。 例例: :試驗(yàn)證振型的正確性試驗(yàn)

37、證振型的正確性 m m m 2 2.2.對(duì)耦聯(lián)運(yùn)動(dòng)微分方程組作解對(duì)耦聯(lián)運(yùn)動(dòng)微分方程組作解 耦運(yùn)算等等耦運(yùn)算等等. . 1 897. 0 ; 1 23. 2 21 XX m l EI m EI l 1 y 2 y 3 1 7 48 7 18 7 18 7 12 l EI k m m m XmX T 00031. 0 1 897. 0 20 0 123. 2 21 )/(000154. 0 1 897. 0 7/487/18 7/187/12 123. 2 3 21 lEIXkX T 三三. .振型分解法振型分解法( (不計(jì)阻尼不計(jì)阻尼) ) 運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程 )()()(tPtyktym 1 m

38、 2 m )( 1 ty )( 1 tP N m )( 2 tP)(tP N )( 2 ty )(ty N 設(shè)設(shè) N i ii tDXty 1 )()( ),2, 1(Nj )() )() )( 11 tPtDXktDXm N i ii N i ii )() )() )( 11 tPXtDXkXtDXmX T j N i ii T j N i ii T j )()()(tPXtDXkXtDXmX T jjj T jjj T j )()()( * tPtDKtDM jjjjj 代入運(yùn)動(dòng)方程，得代入運(yùn)動(dòng)方程，得 方程兩端左乘方程兩端左乘 T j X )(tDj * j M )( * tPj * j

39、 K 折算體系折算體系 *2 / jjj MK ),2, 1(Nj)()()( * tPtDKtDM jjjjj j T jj XmXM * -j振型廣義質(zhì)量振型廣義質(zhì)量 -j振型廣義荷載振型廣義荷載 j T jj XkXK * )( * tPXP T jj -j振型廣義剛度振型廣義剛度 * * * * )( )()( j j j j j j M tP tD M K tD * * 2 )( )()( j j jjj M tP tDtD 相當(dāng)于一個(gè)折算的單自由度體系相當(dāng)于一個(gè)折算的單自由度體系 計(jì)算步驟計(jì)算步驟: : 2.2.求廣義質(zhì)量、廣義荷載求廣義質(zhì)量、廣義荷載; ; 3.3.求廣義坐標(biāo)求廣

40、義坐標(biāo); ; 4.4.按下式求位移：按下式求位移： N ji jj tDXty)()( 1.1.求振型、頻率：求振型、頻率：njX jj ,2, 1, j T jj XmXM * )( * tPXP T jj ),2, 1(nj * * 2 )( )()( j j jjj M tP tDtD ),2, 1(nj )(tDj * j M )( * tPj * j K 折算體系折算體系 例一例一. .求圖示體系的穩(wěn)態(tài)振幅求圖示體系的穩(wěn)態(tài)振幅. . mmm 21 解解: : mXmXM T 2 11 * 1 tP tP tPXtP T sin 0 sin 11)()( 1 * 1 1 m 2 m )

41、( 1 ty tPsin )( 2 ty EIEI 3 /415.3mlEI 3 2 3 1 045.22692. 5 ml EI ml EI 1 1 1 X 1 1 2 X mXmXM T 2 22 * 2 tPtPXtP T sin)()( 2 * 2 * 1 * 11 2 11 /)()()(MtPtDtD )( 1 tD * 1 M tPsin * 1 K t EI Pl sin10411.2 3 2 * 2 * 22 2 22 /)()()(MtPtDtD t EI Pl tDsin101054.0)( 3 2 2 tDtD st sin)( 1,11 t m P sin /1 1

42、2 222 1 1 2211 )(DXDXty 例二例二. .求圖示體系在突加荷載作用下的位移反應(yīng)求圖示體系在突加荷載作用下的位移反應(yīng). . 解解: : 1 2 k 1 EI 1 EI 1 k 2kNP8已知已知: : ;102;103 3 2 3 1 kNkkNk ;10200 21 kgmmm 加荷前靜止。加荷前靜止。 ss/125.24;/1899. 9 21 2 1 1 X 2/ 1 1 2 X kgXmXM T 51000 11 * 1 kgXmXM T 12750 22 * 2 kNtPXtP T 16 8 0 21)()( 1 * 1 kNtPXtP T 4)()( 2 * 2

43、t dt M P tD 0 1 1 * 1 * 1 1 )sin( )( )( )cos1( 1 1 * 1 * 1 t M P )cos1(0032.0 1t )cos1(000534.0)( 22 ttD )( 2/1 1 )( 2 1 )( )( 21 2 1 tDtD ty ty t ty 2 11 cos000534.0 cos0032.000267.0 t ty 2 12 cos000267.0 cos0064.000667.0 三三.振型分解法振型分解法(計(jì)阻尼計(jì)阻尼) 阻尼力阻尼力 )(tycf D 1 m 2 m )( 1 ty )( 1 tP N m )( 2 tP)(tP

44、 N )( 2 ty )(ty N 1D f 2D f DN f NNNN N N ccc ccc ccc c 21 22221 11211 -阻尼矩陣阻尼矩陣 ij c-當(dāng)質(zhì)點(diǎn)當(dāng)質(zhì)點(diǎn)j有單位速度有單位速度 ,其余質(zhì)點(diǎn)速度為其余質(zhì)點(diǎn)速度為0時(shí)時(shí), 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)i上的阻尼力上的阻尼力. )1( j y 若下式成立若下式成立 jiC ji XcX j j T i* 0 則將則將 稱(chēng)作正交阻尼矩陣稱(chēng)作正交阻尼矩陣, 稱(chēng)作振型稱(chēng)作振型j的廣義阻尼系數(shù)的廣義阻尼系數(shù). c * j c 運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程 Pykycym 設(shè)設(shè) N i ii tDXty 1 )()( ),2, 1(Nj)()()()( * tP

45、tDKtDCtDM jjjjjjj 1 m 2 m )( 1 ty )( 1 tP N m )( 2 tP)(tP N )( 2 ty )(ty N 1D f 2D f DN f 令令 * 2 jjjj MC *2 /)()()(2)( jjjjjjjj MtPtDtDtD j -第第j j振型阻尼比振型阻尼比( (由試驗(yàn)確定由試驗(yàn)確定).). 計(jì)算步驟計(jì)算步驟: : 1.1.求振型、頻率求振型、頻率; ; 2.2.求廣義質(zhì)量、廣義荷載求廣義質(zhì)量、廣義荷載; ; 4.4.求廣義坐標(biāo)求廣義坐標(biāo); ; 5.5.求位移求位移; ; N i ii tDXty 1 )()( 3.3.確定振型阻尼比確定振

46、型阻尼比; ; 四四. .正交阻尼矩陣的構(gòu)成正交阻尼矩陣的構(gòu)成 kamac 10 其中其中，a 0 、 a1由試驗(yàn)確定由試驗(yàn)確定。 通過(guò)實(shí)測(cè)獲得兩個(gè)振型阻尼比通過(guò)實(shí)測(cè)獲得兩個(gè)振型阻尼比 和和 。 j i i T ii T ii T i XkXaXmXaXcX 10 * 1 * 0 * iii KaMac )( 2 1 2 10i i i aa 同理同理)( 2 1 2 10j j j aa -瑞利阻尼矩陣瑞利阻尼矩陣 * 2 iiii Mc又因?yàn)?例例. .已知圖示體系已知圖示體系 求：求： c, 3 m 1 EI 1 EI k m2 1 EI k k m m mk /445.0 1 mk /

47、247.1 2 mk /802.1 3 05.0 21 解解. .)( 2 1 2 110 1 1 aa )( 2 1 2 210 2 2 aa mka/0328.0 0 kma/0591.0 1 )( 2 1 2 310 3 3 aa 0624.0 kamac 10 mm 1 1 1 m 1 EI 1 EI k m2 1 EI k k m m 解解. .)( 2 1 2 110 1 1 aa )( 2 1 2 210 2 2 aa mka/0328.0 0 kma/0591.0 1 )( 2 1 2 310 3 3 aa 0624.0 kamac 10 mm 1 1 1 kk 110 121

48、 012 kmc 0919.00591.00 0591.0151.00591.0 00591.0151.0 五、計(jì)算水平地震作用的振型分解反應(yīng)譜法五、計(jì)算水平地震作用的振型分解反應(yīng)譜法 Ni, 2 , 1 作用于作用于i質(zhì)點(diǎn)上的力有質(zhì)點(diǎn)上的力有 m1 m2 mi mN xi xg(t) i m )( gii xxm )(tSi )(tR i ） giii xxmI (慣性力慣性力 彈性恢復(fù)力彈性恢復(fù)力 niniii xkxkxkS 2211 阻尼力阻尼力 niniii xcxcxcR 2211 運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程 gij n j ij n j jijii xmxkxcxm 11 )(txImxk

49、xcxm g 設(shè)設(shè) N i ii tDXtx 1 )()( )() )()() )( 111 txImtDXktDXctDXm g N i ii N i ii N i ii )() )( ) )() )( 1 11 txImXtDXkX tDXcXtDXmX g T j N i ii T j N i ii T j N i ii T j )( )()()( txImX tDXkXtDXcXtDXmX g T j jj T jjj T jjj T j 代入運(yùn)動(dòng)方程，得代入運(yùn)動(dòng)方程，得 方程兩端左乘方程兩端左乘 T j X )(txImxkxcxm g )()()( * txImXtDKDCtDM

50、g T jjjjjjj )()(2)( 2 tx XMX IMX tDDtD g j T j T j jjjjjj )( )()()( txImX tDXkXtDXcXtDXmX g T j jj T jjj T jjj T j j T jj XmXM * -j-j振型廣義質(zhì)量振型廣義質(zhì)量 -j-j振型廣義阻尼系數(shù)振型廣義阻尼系數(shù) j T jj XkXK * j T jj XcXC * -j-j振型廣義剛度振型廣義剛度 )()()( * * * * tx M IMX tD M K D M C tD g j T j j j j j j j j *2* jjj MK * 2 jjjj MC由于 )

51、()(2)( 2 tx XMX IMX tDDtD g j T j T j jjjjjj n i jii n i jii j T j T j j xm xm XMX IMX 1 2 1 -j-j振型的振型參與系數(shù)振型的振型參與系數(shù) )()(2)( 2 txtDDtD gjjjjjjj N i ii tDXtx 1 )()( N j jjii tDxtx 1 )()( 第j振型第i質(zhì)點(diǎn)的位移 ji x 這樣，原來(lái)的運(yùn)這樣，原來(lái)的運(yùn) 動(dòng)微分方程分解動(dòng)微分方程分解 成成n個(gè)廣義坐標(biāo)個(gè)廣義坐標(biāo) 的獨(dú)立微分方程的獨(dú)立微分方程 )()(2)( 2 txtDDtD gjjjjjjj )(tx )(txg m

52、 )(2 2 txxxx g t t textx 0 d )( g d d)(sin)( 1 )( t tj j textD jj 0 j )( g j d)(sin)()( )(t jj t t j text jj 0 j )( g j d)(sin)( 1 )( )(t j )(txg * j M j j 已知：對(duì)于單自由度體系已知：對(duì)于單自由度體系 對(duì)于對(duì)于j j振型折算體系（右圖）振型折算體系（右圖） Nj, 2 , 1 如何解如何解j振型對(duì)應(yīng)的廣義坐標(biāo)方程振型對(duì)應(yīng)的廣義坐標(biāo)方程 i 質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于基底的位移與加速度為質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于基底的位移與加速度為 N j jjji tx 1 )( N j

53、 jjjii txtx 1 )()( i 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn) t 時(shí)刻時(shí)刻的水平地震作用為的水平地震作用為 )()()(txtxmtF giii )()( 1 txxtxm gjij N j jjjii N j ji tF 1 )( N j jjii tDxtx 1 )()( -t-t時(shí)刻第時(shí)刻第j j振型振型i i質(zhì)點(diǎn)的水平地震作用質(zhì)點(diǎn)的水平地震作用 )()( )( 1 1 txxtx txx gjij n j g gjij n j 證明：見(jiàn)郭書(shū)P68 )()()(txxtxmtF gjjijjjiiji 其中： maxmax )()()(txtxmtFF gjjjiijiji 體系體系j j振型振型

54、i i質(zhì)點(diǎn)水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值為：質(zhì)點(diǎn)水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值為： ijjijji GxF 所以，體系所以，體系j j振型振型i i質(zhì)點(diǎn)水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值計(jì)算公式為質(zhì)點(diǎn)水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值計(jì)算公式為 )()()(txxtxmtF gjjijjjiiji -t-t時(shí)刻第時(shí)刻第j j振型振型i i質(zhì)點(diǎn)的水平地震作用質(zhì)點(diǎn)的水平地震作用 GtxtxmtFF g max max )()()( 對(duì)于單自由度體系對(duì)于單自由度體系 -相應(yīng)于相應(yīng)于j j振型自振周期的地震影響系數(shù)；振型自振周期的地震影響系數(shù)； j ji x- j- j振型振型i i質(zhì)點(diǎn)的水平相對(duì)位移；質(zhì)點(diǎn)的水平相對(duì)位移； j - j- j振型的振型參與系

55、數(shù)；振型的振型參與系數(shù)； i G- i- i質(zhì)點(diǎn)的重力荷載代表值。質(zhì)點(diǎn)的重力荷載代表值。 m1 m2 mi 11 F 12 F i F1 n F1 21 F 22 F i F2 n F2 1 j F 2j F ji F jn F 1n F 2n F ni F nn F 1振型地震 作用標(biāo)準(zhǔn)值 2振型j振型n振型 求得各振型的地震作用標(biāo)準(zhǔn)值后，求得各振型的地震作用標(biāo)準(zhǔn)值后， 按靜力方法求得地震作用效應(yīng)按靜力方法求得地震作用效應(yīng) （彎矩、位移等），（彎矩、位移等），那么該如何那么該如何 進(jìn)行組合呢？進(jìn)行組合呢？ ijjijji GxF -體系體系j j振型振型i i質(zhì)點(diǎn)水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值計(jì)算公式質(zhì)

56、點(diǎn)水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值計(jì)算公式 振型組合規(guī)則振型組合規(guī)則 完全二次式方法完全二次式方法CQC（Complete quadratic combination method） n i n j jiij SSS 11 平方和開(kāi)平方平方和開(kāi)平方SRSS（square root of sum-square method） n j jSS 1 2 振型較為密集，振型之間相關(guān)振型較為密集，振型之間相關(guān) 性較大時(shí)，如考慮平移、扭轉(zhuǎn)性較大時(shí)，如考慮平移、扭轉(zhuǎn) 耦聯(lián)振動(dòng)的線性結(jié)構(gòu)體系耦聯(lián)振動(dòng)的線性結(jié)構(gòu)體系 振型較為稀疏，振型振型較為稀疏，振型 之間相關(guān)性較小時(shí)，之間相關(guān)性較小時(shí)， 如串聯(lián)多自由度體系如串聯(lián)多自由度體

57、系 參與振型個(gè)數(shù)的確定參與振型個(gè)數(shù)的確定 1 1、方法一：主要選取貢獻(xiàn)大的較低頻率的幾個(gè)振型，一、方法一：主要選取貢獻(xiàn)大的較低頻率的幾個(gè)振型，一 般建筑（動(dòng)力自由度較少）取般建筑（動(dòng)力自由度較少）取1 13 3個(gè)振型；高層個(gè)振型；高層 9 9 1515個(gè)振型。個(gè)振型。 2 2、方法二：一般可取振型、方法二：一般可取振型有效質(zhì)量有效質(zhì)量達(dá)到總質(zhì)量達(dá)到總質(zhì)量9090時(shí)所時(shí)所 需的振型數(shù)。需的振型數(shù)。 振型有效質(zhì)量振型有效質(zhì)量： n j jij n j jij E i xGxGW 1 22 1 /)( 振型分解反應(yīng)譜法的步驟振型分解反應(yīng)譜法的步驟 （1）進(jìn)行振型分析，求結(jié)構(gòu)的自振周期、振型和）進(jìn)行振

58、型分析，求結(jié)構(gòu)的自振周期、振型和 振型參與系數(shù)振型參與系數(shù) ； （2）由地震影響系數(shù)譜曲線確定多自由度體系）由地震影響系數(shù)譜曲線確定多自由度體系j振振 型質(zhì)點(diǎn)型質(zhì)點(diǎn)i的水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值；的水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值； （3）計(jì)算）計(jì)算j振型地震作用標(biāo)準(zhǔn)值下的效應(yīng)，可按靜振型地震作用標(biāo)準(zhǔn)值下的效應(yīng)，可按靜 力方法計(jì)算地震作用效應(yīng)，包括：軸力、彎距、力方法計(jì)算地震作用效應(yīng)，包括：軸力、彎距、 剪力和變形等；剪力和變形等； （4）按）按振型最大值組合規(guī)則振型最大值組合規(guī)則計(jì)算體系水平地震作計(jì)算體系水平地震作 用標(biāo)準(zhǔn)值的效應(yīng)。（用標(biāo)準(zhǔn)值的效應(yīng)。（注意：一定是結(jié)構(gòu)的地震效應(yīng)進(jìn)注意：一定是結(jié)構(gòu)的地震效應(yīng)進(jìn) 行組

59、合，而不是對(duì)地震作用進(jìn)行組合，因?yàn)榭偟牡卣鹱饔眯薪M合，而不是對(duì)地震作用進(jìn)行組合，因?yàn)榭偟牡卣鹱饔?與各振型地震作用最大值之間不存在組合關(guān)系與各振型地震作用最大值之間不存在組合關(guān)系！）?。?例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時(shí)的層間剪力。例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時(shí)的層間剪力。 抗震設(shè)防烈度為抗震設(shè)防烈度為8度，度，類(lèi)場(chǎng)地，設(shè)計(jì)地震分組為第二組。類(lèi)場(chǎng)地，設(shè)計(jì)地震分組為第二組。 tm270 1 tm270 2 tm180 3 MN/m245 1 K MN/m195 2 K MN/m98 3 K 解：解：（1）求體系的自振周期和振型）求體系的自振周期和振型 000.1 6

60、67.0 334.0 1 X 000. 1 666. 0 667. 0 2 X 000. 1 035. 3 019. 4 3 X s467.0 1 Ts208.0 2 Ts134.0 3 T （2）計(jì)算各振型的地震影響系數(shù)）計(jì)算各振型的地震影響系數(shù) 1.400.90(1.20)0.50(0.72)-罕遇地震罕遇地震 0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震多遇地震 9 8 7 6 地震影響地震影響 烈度烈度 地震影響系數(shù)最大值（阻尼比為地震影響系數(shù)最大值（阻尼比為0.05） 查表得查表得16.0 max 地震特征周期分組的特征周期值（地震特征周期分組的特征周期值（s）