高二數(shù)學(xué) 222橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(2)(課件)

1、 標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程 范圍范圍 對(duì)稱性對(duì)稱性 頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo) 焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo) 半軸長(zhǎng)半軸長(zhǎng) 離心率離心率 a a、b b、c c的的 關(guān)系關(guān)系 22 22 1(0) xy ab ab |x| a,|y| b 關(guān)于關(guān)于x x軸、軸、y y軸成軸對(duì)稱；關(guān)于原點(diǎn)成軸成軸對(duì)稱；關(guān)于原點(diǎn)成 中心對(duì)稱中心對(duì)稱 (a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b) (c,0)、(-c,0) 長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a a, ,短半軸長(zhǎng)為短半軸長(zhǎng)為b. b. abab c e a a2=b2+c2 復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)： 標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程 范圍范圍 對(duì)稱性對(duì)稱性 頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo) 焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo) 半軸長(zhǎng)半軸長(zhǎng) 離心率離心

2、率 a a、b b、c c的關(guān)的關(guān) 系系 22 22 1(0) xy ab ab |x| a,|y| b 關(guān)于關(guān)于x x軸、軸、y y軸成軸對(duì)稱；軸成軸對(duì)稱； 關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱 (a,0)、(-a,0)、 (0,b)、(0,-b) (c,0)、(-c,0) 長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a a, ,短短 半軸長(zhǎng)為半軸長(zhǎng)為b. b. abab c e a a2=b2+c2 22 22 1(0) xy ab ba |x| b,|y| a 同前同前 (b,0)、(-b,0)、 (0,a)、(0,-a) (0 , c)、(0, -c) 同前同前 同前同前 同前同前 1 2516 . 1 25

3、16 1 1625 . . 1 1625 . 1 169 . 222222 2222 yx D yxyx C yx B yx A 或或 復(fù)習(xí)練習(xí)：復(fù)習(xí)練習(xí)： 1.1.橢圓的長(zhǎng)短軸之和為橢圓的長(zhǎng)短軸之和為1818，焦距為，焦距為6 6，則橢圓，則橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程為（的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ） 2、下列方程所表示的曲線中，關(guān)于、下列方程所表示的曲線中，關(guān)于x軸和軸和y 軸軸 都對(duì)稱的是（都對(duì)稱的是（ ） A、X2=4Y B、X2+2XY+Y=0 C、X2-4Y2=X D、9X2+Y2=4 C D 3、在下列每組橢圓中，哪一個(gè)更接近 于圓？ 9x2y236與x2/16y2/121； x2/16y2/121

4、x29y236與x2/6y2/101 x2/6y2/101 例1；求橢圓9x2+16y2=144的長(zhǎng)半軸、短半軸 長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)、頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出草圖。 例例2.2.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸 上，長(zhǎng)軸是短軸的三倍，且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)上，長(zhǎng)軸是短軸的三倍，且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)P P（3 3， 0 0），求橢圓的方程。），求橢圓的方程。 答案：答案： 2 2 1 9 x y 22 1 98 1 xy 分類討論分類討論的數(shù)學(xué)思想的數(shù)學(xué)思想 練習(xí)練習(xí) 1、若橢圓的焦距長(zhǎng)等于它的短軸長(zhǎng)，則其離心率、若橢圓的焦距長(zhǎng)等于它的短軸長(zhǎng)，則其離心率 為為 。 2、若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)及

5、一個(gè)短軸端點(diǎn)構(gòu)成正三角、若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)及一個(gè)短軸端點(diǎn)構(gòu)成正三角 形，則其離心率為形，則其離心率為 。 3、若橢圓的、若橢圓的 的兩個(gè)焦點(diǎn)把長(zhǎng)軸分成三等分，則其的兩個(gè)焦點(diǎn)把長(zhǎng)軸分成三等分，則其 離心率為離心率為 。 2 2 2 1 3 1 4、若橢圓、若橢圓 + =1的離心率為的離心率為 0.5，則：，則：k=_ 8 2 kx 9 2 y 5、若某個(gè)橢圓的長(zhǎng)軸、短軸、焦距依次成等差數(shù)列，、若某個(gè)橢圓的長(zhǎng)軸、短軸、焦距依次成等差數(shù)列， 則其離心率則其離心率e=_ 4 4 5 或或 5 3 2 2 22 1 1 1 1 y x ab PP POP PF PF PF - - - 點(diǎn) 是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，

6、當(dāng) 的坐標(biāo)為時(shí)， 到原點(diǎn) 的最大距離為；當(dāng) 的坐標(biāo)為時(shí)， 到原點(diǎn)O的最小距離為；設(shè) （c,0),則當(dāng)P的 坐標(biāo)為時(shí)，的最大值為；則當(dāng)P的 坐標(biāo)為時(shí)，的最小值為。 (a,0) a(0, b) b (-a,0)a+c (a,0)a-c 6、 例3 如圖,我國(guó)發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌 道,是以地心(地球的中心)F2為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓,已 知它的近地點(diǎn)A(離地面最近的點(diǎn))距地面439km, 遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面2348km.并且F2、A、B在同一直 線上，地球半徑約為6371km,求衛(wèi)星運(yùn)行的軌道 方程（精確到1km). 地球 例3 如圖,我國(guó)發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道,是以地 心(地球的中心

7、)F2為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓,已知它的近地點(diǎn)A(離 地面最近的點(diǎn))距地面439km,遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面2348km.并且 F2、A、B在同一直線上，地球半徑約為6371km,求衛(wèi)星運(yùn) 行的軌道方程（精確到1km). .6371 22 DFCF X O F1F2 A B X X Y 1 2 2 2 2 b y a x 設(shè)設(shè)所所求求的的方方程程為為 ,0 ba 解：以直線解：以直線ABAB為為x x軸軸, ,線段線段ABAB的中垂線為的中垂線為y y軸建立如圖軸建立如圖 所示的直角坐標(biāo)系，所示的直角坐標(biāo)系，ABAB與地球交與與地球交與C,DC,D兩點(diǎn)。兩點(diǎn)。 由題意知：由題意知：AC=439, BD=238

8、4, AFOFOAca 22 : 則則 875523846371 22 BFOFOBca 5 .972, 5 .7782 ca解得解得 68104396371 DC , 2 1、一個(gè)中截面為橢圓形工藝品的短軸長(zhǎng)為8cm，離心率e= 2 要將這個(gè)工藝品平放在一圓形盒中郵寄，則盒子底面圓的 直徑至少為。 8 2cm 2、2005年10月17日，神州六號(hào)載人飛船帶著億萬(wàn)中華兒女千 萬(wàn)年的夢(mèng)想與希望，遨游太空返回地面。其運(yùn)行的軌道是以地 球中心為一焦點(diǎn)的橢圓，設(shè)其近地點(diǎn)距地面m(km)，遠(yuǎn)地點(diǎn)距 地面n(km)，地球半徑R(km)，則載人飛船運(yùn)行軌道的短軸長(zhǎng) 為（ ） A. mn(km) B. 2mn(km) ()Ckm(m+R)(n+R) (km) D2 (m+R)(n+