對(duì)比法在“空間與圖形”教學(xué)中的運(yùn)用

1、對(duì)比法在“空間與圖形”教學(xué)中的運(yùn)用摘 要：在空間與圖形的教學(xué)實(shí)踐中，學(xué)生受認(rèn)知水平和年齡特點(diǎn)等因素的影響，不能準(zhǔn)確理解相關(guān)的知識(shí)，從而影響良好的空間觀念的建立。在“空間與圖形”教學(xué)的探究中，如恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用對(duì)比法進(jìn)行教學(xué)，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和興趣、更好把握知識(shí)的本質(zhì)、自主建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)要素，突破認(rèn)知難點(diǎn)、明晰知識(shí)前后的聯(lián)系和區(qū)別,從而提升學(xué)生空間觀念。關(guān)鍵詞：對(duì)比 作用 空間觀念新課標(biāo)指出：“空間與圖形”的學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)、理解生活的空間，更好地生存與發(fā)展；并有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神、推理能力，促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。1在空間與圖形的教學(xué)實(shí)踐中，學(xué)生受認(rèn)知水平和年齡特點(diǎn)等因素的影

2、響，不能準(zhǔn)確理解相關(guān)知識(shí)，從而影響良好的空間觀念的建立。對(duì)比教學(xué)法就是指在教學(xué)中，將一些具有某種聯(lián)系和區(qū)別的教學(xué)內(nèi)容放在一起進(jìn)行對(duì)比分析，找出其相同和不同之處，使學(xué)生在明確了一個(gè)內(nèi)容之后能夠自然地聯(lián)想到另一個(gè)內(nèi)容，并能自行理解和掌握，從而達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目的。2著名教育家烏申斯基認(rèn)為：“比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)，我們正是通過(guò)比較來(lái)了解世界上的一切的?！痹趯?shí)際教學(xué)“空間與圖形”的過(guò)程中我發(fā)現(xiàn)如能應(yīng)用恰當(dāng)?shù)膶?duì)比法進(jìn)行教學(xué)，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和興趣、更好把握知識(shí)的本質(zhì)、自主建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)要素，突破認(rèn)知難點(diǎn)、明晰知識(shí)前后的聯(lián)系和區(qū)別,從而促進(jìn)學(xué)生空間觀念的提升。一、對(duì)比引發(fā)學(xué)習(xí)需求課堂教學(xué)要自然生成

3、，首先要讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)的必要性，激發(fā)學(xué)生求知欲望，產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最重要的基礎(chǔ)。利用對(duì)比創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，往往能引發(fā)學(xué)生認(rèn)知的沖突，由此調(diào)動(dòng)學(xué)生內(nèi)在的學(xué)習(xí)需求，激發(fā)學(xué)生自覺(jué)進(jìn)行下一輪實(shí)驗(yàn)探究活動(dòng)。例如教學(xué)角的度量，為了引導(dǎo)學(xué)生探索量角工具及方法，特意創(chuàng)設(shè)了以下情境：師：同學(xué)們看，黑板上的兩個(gè)角，哪個(gè)角大，猜猜看？ （注：1=40度，2=30度）師：到底是哪個(gè)角大呢？光憑眼睛看是不夠的，要知道哪個(gè)角大，我們還得動(dòng)手比一比。師：用什么比？（活動(dòng)角）師試：怎么比呢？（指名比角）用活動(dòng)角來(lái)比較角的大小時(shí)要注意什么？（頂點(diǎn)對(duì)頂點(diǎn)，邊對(duì)邊）師：要想進(jìn)一步知道1和2的大小，或者2和1大小相差多少

4、度，該怎么辦？生：可以用同樣大的小角去擺。在此教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師通過(guò)兩角大小比較的情境引入課題，首先找準(zhǔn)知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，激活了學(xué)生已有量角的方法，最重要的一點(diǎn)是又為學(xué)生后面積極探索量角工具及方法提供了有效的途徑。再如教學(xué)三角形的認(rèn)識(shí)，同樣為了引導(dǎo)學(xué)生有探究三角形三邊關(guān)系的興趣，教師提供給學(xué)生四組小棒進(jìn)行對(duì)比探究，每組中都有紅、黃、藍(lán)三根小棒，每根藍(lán)邊長(zhǎng)度都相等是10厘米，紅黃兩邊的長(zhǎng)度分別是5厘米、7厘米；4厘米、11厘米；4厘米、3厘米；6厘米、4厘米。讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手圍一圍后發(fā)現(xiàn)：前兩組小棒能?chē)扇切?，后兩組小棒不能?chē)扇切巍亩箤W(xué)生學(xué)習(xí)的興趣如“一石激起千尺浪”，為整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程創(chuàng)設(shè)了很好

5、的學(xué)習(xí)氛圍。二、對(duì)比明晰概念本質(zhì)概念是對(duì)事物本質(zhì)屬性的反映，既是思維的基礎(chǔ)，又是思維的“細(xì)胞”，是正確推理和判斷的依據(jù)。在平時(shí)學(xué)生空間與圖形練習(xí)的錯(cuò)題中不難可以看出，大多數(shù)的錯(cuò)題都是由于數(shù)學(xué)概念不清或者對(duì)數(shù)學(xué)概念理解不夠確切而造成的，又因?yàn)榭臻g與圖形中的概念由于具有一定的抽象性，所以難度也是可想而知。古人云：辯則明。對(duì)比教學(xué)法把具有明顯差異、矛盾和對(duì)立的雙方安排在一起，進(jìn)行對(duì)照比較后，從中發(fā)現(xiàn)兩者的區(qū)別，就能突出一方的重要特征，并會(huì)給學(xué)生以鮮明、強(qiáng)烈的感受，使學(xué)生很容易區(qū)分異同點(diǎn)，從而抓住概念的本質(zhì)。 例如認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)中，建立周長(zhǎng)的概念，理解周長(zhǎng)的含義是本課的重點(diǎn)，也是教學(xué)的難點(diǎn)，在進(jìn)行周長(zhǎng)概念教

6、學(xué)時(shí)我采用了求同存異的比較法進(jìn)行教學(xué)。師：秋天到了，樹(shù)上的許多葉子被風(fēng)一吹，飄到了地上，蜘蛛、甲蟲(chóng)、蟋蟀、螞蟻四只小昆蟲(chóng)準(zhǔn)備在樹(shù)葉運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上跑步。請(qǐng)小朋友仔細(xì)觀察，四只小昆蟲(chóng)跑步的路線(xiàn)有什么不同？（電腦演示：蜘蛛沿樹(shù)葉邊線(xiàn)跑了一圈，甲蟲(chóng)沿樹(shù)葉中間的脈絡(luò)跑了一段，蟋蟀沿著樹(shù)葉邊線(xiàn)跑了一周，螞蟻沿著樹(shù)葉的邊線(xiàn)沒(méi)跑滿(mǎn)一周。）師：這四只小昆蟲(chóng)跑的路線(xiàn)一樣嗎？你能根據(jù)跑的路線(xiàn)分成兩類(lèi)嗎？生1：蜘蛛、蟋蟀、螞蟻跑的路線(xiàn)為一類(lèi)。生2：甲蟲(chóng)跑的路線(xiàn)為一類(lèi)。師：你為什么這樣分？生：蜘蛛、蟋蟀、螞蟻是沿樹(shù)葉的邊線(xiàn)跑的，甲蟲(chóng)跑到了樹(shù)葉的中間去了。師：蜘蛛、蟋蟀、螞蟻這三個(gè)小動(dòng)物跑的路線(xiàn)都一樣嗎？你還能再將它們?nèi)齻€(gè)分一

7、分類(lèi)嗎？師：為什么這樣分？生：因?yàn)橹┲?、蟋蟀跑滿(mǎn)了一周，螞蟻沒(méi)有跑滿(mǎn)一周。師：老師把它們的樹(shù)葉運(yùn)動(dòng)場(chǎng)搬來(lái)了（貼：黑板上），想知道蜘蛛和蟋蟀跑了多少路？你們有好辦法嗎？生：用尺量。師：可是尺是直的，量起來(lái)不方便，還有什么好辦法？生：用軟尺或用繩圍師：這辦法可真好，表?yè)P(yáng)他！誰(shuí)來(lái)和老師一起用軟尺量？師指名上前圍測(cè)，隨機(jī)教學(xué)使用軟尺的方法，報(bào)出長(zhǎng)度。師：蜘蛛和蟋蟀跑了45厘米，這個(gè)45厘米又是什么的長(zhǎng)度？生：45厘米是樹(shù)葉邊線(xiàn)一周的長(zhǎng)度。師：對(duì)呀，樹(shù)葉邊線(xiàn)一周的長(zhǎng)度就是樹(shù)葉的周長(zhǎng)。教師恰當(dāng)?shù)匕盐樟私虒W(xué)要求，雖沒(méi)有下周長(zhǎng)的定義，但對(duì)其本質(zhì)屬性的感知訓(xùn)練非常地細(xì)致到位，以蜘蛛、甲蟲(chóng)、蟋蟀、螞蟻四只小昆蟲(chóng)在

8、“運(yùn)動(dòng)場(chǎng)”（樹(shù)葉）上跑步這一生動(dòng)有趣的童話(huà)情境對(duì)載體，通過(guò)兩次分類(lèi)對(duì)比，幫助學(xué)生清晰、深刻感知周長(zhǎng)的本質(zhì)屬性“邊線(xiàn)”和“一周”，從而使學(xué)生自覺(jué)、深刻的理解周長(zhǎng)的概念。三、對(duì)比建構(gòu)知識(shí)要素新課標(biāo)告訴我們，學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程應(yīng)該是在教師創(chuàng)設(shè)的情境下，借助已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，主動(dòng)探索，積極交流，從而建立新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程。3所以數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程不能只是一個(gè)遵照指令進(jìn)行程序操作的過(guò)程，教師不能簡(jiǎn)單地把知識(shí)傳授給學(xué)生，而應(yīng)該設(shè)法引導(dǎo)學(xué)生不斷運(yùn)用自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)來(lái)自主建構(gòu)知識(shí)。針對(duì)小學(xué)階段的學(xué)生來(lái)說(shuō)，運(yùn)用直接有效的對(duì)比，不僅容易讓學(xué)生獲得知識(shí)的本質(zhì)、方法、思想，更是引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)認(rèn)知的有效途徑。例如六年級(jí)下冊(cè)確定位置

9、，為了引導(dǎo)學(xué)生精確建構(gòu)方向的要素角度，教師創(chuàng)設(shè)了以下對(duì)比環(huán)節(jié)：在電腦制作的雷達(dá)屏幕上出示e點(diǎn)和f點(diǎn)師：看樣子，同學(xué)們已經(jīng)能比較準(zhǔn)確地描述一個(gè)點(diǎn)的位置了?？?，屏幕上又顯示了兩個(gè)求救信號(hào)，它們?cè)谀膫€(gè)位置呢？生：e點(diǎn)在基地北偏東方向20千米處。生：f點(diǎn)在基地北偏東方向20千米處。師：按你們的意思這兩點(diǎn)都在基地北偏東方向20千米處？那是在同一個(gè)位置嘍？生：不是。師：那它們究竟有什么不同呢？小組內(nèi)互相討論討論。生：它們偏過(guò)的角度不同。師：看來(lái)光說(shuō)北偏東方向還不夠精確，我們還得看北偏東偏過(guò)的角度到底有多大。教師特意通過(guò)兩個(gè)點(diǎn)的位置比較，讓學(xué)生在探索和交流中，逐步感受到光任意一點(diǎn)的位置光說(shuō)方向和距離顯然是不

10、夠精確的，還要看它究竟偏過(guò)了多少角度。整個(gè)過(guò)程正因?yàn)檫\(yùn)用了對(duì)比教學(xué)，所以學(xué)生能很輕松地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，很自然的完成自身知識(shí)的建構(gòu)。四、對(duì)比突破認(rèn)知難點(diǎn)在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，學(xué)生往往會(huì)因?yàn)檎J(rèn)知水平的有限產(chǎn)生認(rèn)知錯(cuò)誤，造成教學(xué)難點(diǎn)，而作為老師，如何能巧妙地幫助學(xué)生排憂(yōu)解難是我們一直在思索的問(wèn)題。由于對(duì)比教學(xué)由于具有利于激發(fā)認(rèn)知矛盾、差異，讓從正反例中自主找到正確答案，所以在認(rèn)知疑難處我們可以設(shè)計(jì)巧妙的對(duì)比幫助學(xué)生成功建立正確的認(rèn)知。例如平移和旋轉(zhuǎn)一課，根椐以往學(xué)生情況，經(jīng)常會(huì)有學(xué)生認(rèn)為看平移的距離是看平移前后兩個(gè)圖形間的間距，為突破這一學(xué)習(xí)難點(diǎn)，教師把學(xué)生熟悉的小火車(chē)請(qǐng)出場(chǎng)，通過(guò)兩列火車(chē)所走路程長(zhǎng)短的對(duì)比

11、，排解學(xué)生思維上的堵塞。具體過(guò)程如下：課件出示兩列紅藍(lán)兩列不一樣長(zhǎng)的小火車(chē)同時(shí)開(kāi)動(dòng)，同時(shí)停止。師：誰(shuí)平移的路長(zhǎng)？生1：藍(lán)火車(chē)走的路長(zhǎng)。師：你是怎么比的？生：我是看兩列火車(chē)之間有幾格來(lái)比的。師：還有不同想法嗎？生2：紅火車(chē)走的路長(zhǎng)。師：你是怎么比的？生2：我是比誰(shuí)的車(chē)身長(zhǎng)就誰(shuí)走的路長(zhǎng)。待添加的隱藏文字內(nèi)容2師：同學(xué)們覺(jué)得這樣比有道理嗎？生：沒(méi)道理。師：對(duì)，比誰(shuí)走的路長(zhǎng)與車(chē)身的長(zhǎng)短是沒(méi)有關(guān)系的。師：還有不同的想法嗎？生3：我認(rèn)為它們走的路一樣長(zhǎng)。師：你又是怎么想的？生3：因兩列火車(chē)從開(kāi)始出發(fā)到結(jié)束都是走了6格。師：現(xiàn)在我們有兩種意見(jiàn)，一種認(rèn)為比誰(shuí)長(zhǎng)只要比開(kāi)始到結(jié)束之間的間距，另一種認(rèn)為只要比開(kāi)始車(chē)

12、頭到結(jié)束車(chē)頭之間的距離。師：那下面我們一起來(lái)看一下：（課件出示火車(chē)從出發(fā)點(diǎn)開(kāi)始移動(dòng)一點(diǎn)點(diǎn)，沒(méi)有出現(xiàn)間距）師：那它平移了嗎？生：平移了。（課件再演示移動(dòng)一點(diǎn)點(diǎn)，仍沒(méi)有間距）師：有間距嗎？那它平移了嗎？生：還是沒(méi)有間距，但它確實(shí)平移了。師：從這個(gè)例子可以說(shuō)明什么？生：看火車(chē)平移的距離不能看開(kāi)始到結(jié)束之間的間距。師：那應(yīng)該怎么看什么呢？ 生：車(chē)頭。師：我們?cè)谝话闱闆r下看火車(chē)平移的距離，都是看出發(fā)時(shí)的車(chē)頭到停止時(shí)的車(chē)頭之間的距離。（出示兩個(gè)點(diǎn)）教師選取兩列長(zhǎng)短不一的火車(chē)開(kāi)動(dòng)入手，圍繞“誰(shuí)開(kāi)的路長(zhǎng)”這個(gè)問(wèn)題展開(kāi)，得出兩種不同的答案，然后利用媒體模擬火車(chē)開(kāi)動(dòng)，從開(kāi)動(dòng)一格到幾格的動(dòng)畫(huà)對(duì)比否定看間距，肯定看平

13、移的距離可以看從出發(fā)時(shí)的車(chē)頭到停止時(shí)的車(chē)頭的距離，讓學(xué)生輕松有趣地明確了看平移距離的正確方法，有效地突破本課的教學(xué)難點(diǎn)。五、對(duì)比溝通知識(shí)聯(lián)系數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀在教材編寫(xiě)建議中提出“要關(guān)注知識(shí)之間的聯(lián)系”。4數(shù)學(xué)本身是一門(mén)系統(tǒng)性很強(qiáng)的學(xué)科，知識(shí)之間有著緊密的聯(lián)系，舊知是新知的基礎(chǔ)，新知是舊知的延伸和發(fā)展，所以教學(xué)時(shí)我們要善于溝通了新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，使新知識(shí)納入原有知識(shí)系統(tǒng)之中。采用對(duì)比法進(jìn)行教學(xué)，可以使新舊知識(shí)的異同點(diǎn)變得更鮮明、突出，知識(shí)之間的聯(lián)系更易于讓學(xué)生整理發(fā)現(xiàn)，從而形成完整系統(tǒng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并一定程度上發(fā)展學(xué)生思維。例如六年級(jí)下冊(cè)學(xué)生在學(xué)習(xí)了圓柱的體積后，我們可安排一節(jié)課讓學(xué)生來(lái)探索直柱

14、體體積的計(jì)算方法，在學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、合作交流的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)不管是求底面是長(zhǎng)方形、平行四邊形還是三角形、梯形這些直柱體的體積，它們都是只要用底面積高。有的教師往往教到這里就認(rèn)為教學(xué)任務(wù)完成了，這樣顯然會(huì)導(dǎo)致學(xué)生所學(xué)的知識(shí)像一條條相互平行的直線(xiàn)，永遠(yuǎn)沒(méi)有交點(diǎn)。所以在此基礎(chǔ)上教師是應(yīng)繼續(xù)讓學(xué)生回顧剛才直柱體體積的推導(dǎo)過(guò)程，再回憶以前學(xué)平面圖形的面積的推導(dǎo)過(guò)程，讓學(xué)生比較說(shuō)說(shuō)它們?cè)谕茖?dǎo)過(guò)程上有什么相同的地方？學(xué)生通過(guò)對(duì)比，很自然就會(huì)發(fā)現(xiàn)研究立體圖形體積和平面圖形面積都是運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”這一重要思想來(lái)實(shí)現(xiàn)的，而且研究立體圖形體積計(jì)算是建立在研究平面圖形的基礎(chǔ)之上的，最后就可總結(jié)新知的學(xué)習(xí)必須建立在舊知基礎(chǔ)之上。因此，選擇合適的比較對(duì)象并確定相應(yīng)的比較點(diǎn)讓學(xué)生去進(jìn)行對(duì)比分析，去異求同或去同求異都能使學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)之的內(nèi)在聯(lián)系，不僅可以使學(xué)生系統(tǒng)地掌握數(shù)學(xué)的知識(shí)、思想和方法，更能很好地發(fā)展