統(tǒng)計學(xué)中的一些基本概念和重要公式

1、統(tǒng)計學(xué)中的基本概念和重要公式 一、基本概念 二、重要公式 一、基本概念 1、描述統(tǒng)計學(xué) 2、推斷統(tǒng)計學(xué) 3、數(shù)據(jù)的幾種尺度和類型 4、條形圖 5、直方圖 6、莖葉圖 7、箱線圖 8、累積頻數(shù) 9、累積百分比 10、眾數(shù) 11、中數(shù)（中位數(shù)） 12、百分位數(shù) 13、均值（平均數(shù)） 簡單平均數(shù) 加權(quán)平均數(shù) 調(diào)和平均數(shù) 幾何平均數(shù) 14、異眾比率 15、范圍（全距） 16、四分位差 17、方差（總體、樣本） 18、標(biāo)準(zhǔn)差（總體、樣本） 19、離散系數(shù)（變異系數(shù)） 20、偏度 21、峰度 22、樣本 23、樣本點（基本事件） 24、樣本空間 25、樣本容量 26、隨機(jī)事件 27、相容事件、互斥事件 2

2、8、相關(guān)事件、獨立事件 29、事件的概率： （1）概率的古典定義 （2）概率的統(tǒng)計定義 （3）主觀概率的定義 30、條件概率 31、事件的補(bǔ)、并、交運算 32、概率的加法公式 33、概率的乘法公式 34、條件概率公式 35、全概率公式 36、貝葉斯公式 37、隨機(jī)變量 38、離散型隨機(jī)變量 39、連續(xù)型隨機(jī)變量 40、概率分布 42、概率密度函數(shù) 43、概率分布的數(shù)學(xué)期望和方差 44、二項試驗 45、二項分布 46、泊松分布 47、均勻分布 48、指數(shù)分布 49、正態(tài)分布 50、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 51、標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)（Z分?jǐn)?shù)） 52、統(tǒng)計量 53、總體參數(shù) 54、中心極限定理 55、樣本均值的分布 56

3、、標(biāo)準(zhǔn)誤 57、卡方分布 58、t分布 59、F分布 60、點估計（有效性、無偏性、一致性、充分性） 61、區(qū)間估計（顯著性水平、置信度、置信區(qū)間） 62、假設(shè)檢驗 63、錯誤（第一類錯誤） 64、錯誤（第二類錯誤） 65、單側(cè)檢驗 66、雙側(cè)檢驗 67、假設(shè)檢驗中的p值 68、獨立樣本 69、相關(guān)樣本 70、因素 71、因素的水平 72、主效應(yīng) 73、交互作用 74、多重比較 75、簡單效應(yīng) 76、離差平方和 77、自由度 78、均方（平均平方） 79、變異的分解 80、F值 81、臨界值 82、零假設(shè)（虛無假設(shè)、原假設(shè)、無差異假設(shè)） 83、備擇假設(shè)（研究假設(shè)、替換假設(shè)） 84、相關(guān)、相關(guān)系

4、數(shù) （1）積差相關(guān)系數(shù)（皮爾遜相關(guān)） （2）等級相關(guān)（斯皮爾曼等級相關(guān)、和諧系數(shù)） （3）點二列相關(guān) （4）二列相關(guān) （5）多列相關(guān) （6）四分相關(guān) 85、因變量 86、自變量 87、簡單線性回歸 88、回歸模型 89、回歸方程 90、散點圖 91、殘差 92、最小二乘估計 93、決定系數(shù) 94、復(fù)相關(guān)系數(shù) 95、回歸系數(shù) 96、標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù) 97、列聯(lián)表 98、擬合度檢驗 99、獨立性檢驗 100、期望頻數(shù)（理論頻數(shù)） 101、觀察頻數(shù)（實際頻數(shù)） 102、相關(guān)系數(shù) 103、列聯(lián)系數(shù) 二、重要公式 1 S (2) 1 . 4 Q . 3 N X . 2 X . 1 2 2 2 2 D n

5、X N X QQIQR n X i i LU 樣本方差： ）總體方差：（ 方差： 四分位差： 總體平均數(shù)： 樣本平均數(shù)： %100 %100%100 . 6 SS 2 1 5. 2 2 X S CV CV 樣本： 平均數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)差 總體： 變異系數(shù) ）樣本標(biāo)準(zhǔn)差：（ ）總體標(biāo)準(zhǔn)差：（ 標(biāo)準(zhǔn)差： n Y Y n X X n Y YYYL n YX YXYYXXL n X XXXL LL L SS S r n YYXX SYXCov X Z S XX ZZ n i i n i i n i i n i i n i iYY n i i n i i n i ii n i iiXY n i i n i i

6、n i iXX YYXX XY YX XY XY ii XY i i i i 11 2 1 1 2 1 2 11 11 2 1 1 2 1 2 , , , , , .9 1 ),( .8 , )(.7 皮爾遜相關(guān)系數(shù) 樣本協(xié)方差 或分?jǐn)?shù)標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù) mn n m n m n m n m n ii i ii i ii CC mnm n m P C nn mnnnn m n P n XXF F XF W XW , ! ! ! ,21! ,121 ! ! .13 1 S .12 X .11 X .10 2 2 排列組合公式 分組數(shù)據(jù)樣本方差 分組數(shù)據(jù)樣本平均數(shù) 加權(quán)平均數(shù) n 1j j ii i n 1

7、i i )A|P(B)( )A|P(B)( P(B) )A|P(B)( B)|P(A .20 )A|P(B)(P(B) .19 )()(B)P(A .18 A)|P(B)(B)|P(A)(B)P(A .17 )( B)P(A A)|P(B , )( B)P(A B)|P(A .16 B)P(A-P(B)P(A)B)P(A .15 )(1)( .14 j ii i AP APAP AP BPAP APBP APBP APAP 貝葉斯公式 全概率公式 獨立事件 乘法公式 條件概率 加法公式 事件補(bǔ)的概率 x Z exf rx C CC xp x e x e xp pnpXVarnpXE pqnxq

8、pCxp xpxXVar xxpXE x n N xn rN x r xx xnxx n 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布變換 正態(tài)概率密度函數(shù) 超幾何分布 泊松分布 方差二項分布的數(shù)學(xué)期望和 二項分布的概率函數(shù) 離散型隨機(jī)變量的方差 期望離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué) .29 2 1 )(.28 0 ,)(.27 ! )(.25 )1 ()(,)(.24 1,.,2 , 1 , 0,)(.23 )()(.22 )()(.21 2 2 2 2 2 2 n pp n pp N nN ppE P n nN nN XE P P X X )1 ( )1 ( 1 ,)( :.31 1 ,)( :X .30 無限總體時 有限總體時 的

9、數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)差比例 無限總體時 有限總體時 的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)差 2 22 2 2 2 2 2 :.34 ,)4( ,)3( ,:)2( ,:) 1 ( .33 :.32 Z n n S tX n ZX n S ZX n ZX X 時所需的樣本容量估計 方差未知小樣本總體正態(tài) 方差已知小樣本總體正態(tài) 大樣本且方差未知 大樣本且方差已知 總體均值的區(qū)間估計 時的抽樣誤差估計 n pp pp Z ndf nS X t nS X Z n X Z ppZ np n pp ZpP )1 ( :.39 1, / :.38 / : , / : :.37 )1 ( .36 )1 ( .35 00 0 2 2

10、2 2 總體比率檢驗統(tǒng)計量 統(tǒng)計量小樣本總體均值的檢驗 方差未知 方差已知 統(tǒng)計量大樣本總體均值的檢驗 本容量的區(qū)間估計時所需的樣 的區(qū)間估計總體比率 2 2 2 1 2 1 2121 21 21 2 2 10 2 2 21 ,)( : :,.41 , :.40 nn XXE XX XX ZZ ZZ n XX 的期望值與標(biāo)準(zhǔn)差 估計量兩個總體均值之差的點獨立樣本時 即為雙側(cè)檢驗的公式代替用 所需樣本容量總體均值的單側(cè)檢驗中 21 21 21 2121 21 221 21 2 2 2 2 1 2 1 21 2 2 2 1 22121 2 2 2 1 2 1 221 2121 ,)3( ) 11

11、(, ,)2( : ,),30,() 1 ( :.42 XX XX XX XXXX XX StXX nnnn XX SZXX n S n S S ZXX nn 正態(tài)小樣本 的標(biāo)準(zhǔn)差時 未知大樣本 的點估計量為 已知大樣本 間估計兩個總體均值之差的區(qū) 2 22 1 11 2 22 1 11 2 22 1 11 2121 21 21 21 2 2121 2 2 2 1 2 1 2121 )1 ()1 ( : )1 ()1 ()1 ()1 ( :.44 )3( , 11 X )2( , X Z) 1 ( .43 21 21 21 n pp n pp S n pp n pp n pp n pp ppp

12、pE pp pp nS d t nn S X t nn X pp pp pp d d p 的點估計量 的期望值與標(biāo)準(zhǔn)差 量兩個比率之差的點估計 相關(guān)樣本 小樣本 大樣本 設(shè)檢驗統(tǒng)計量兩個總體均值之差的假 21 21 21 2211 2121 2 21 22221111 11 )1 (: : :.46 ,5)1 (,),1 (, :.45 2121 21 21 nn ppSpp nn pnpn p pppp Z SZpp pnpnpnpn pppp pp pp 的點估計量時 總體比率合并估計 驗統(tǒng)計量兩個總體比率之差的檢 時大樣本 間估計兩個總體比率之差的區(qū) 11, : :.51 1,:.50

13、:.49 1 :.48 11 :.47 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 )2/1( 2 2 2 2/ 2 CRdf e ef ji n CTRT e kdf e ef S S F Sn SnSn ij ij ijij ji ij k i i ii 獨立性檢驗統(tǒng)計量 樣本容量 列之和第行之和第 的期望頻數(shù)獨立假設(shè)條件下列聯(lián)表 擬合優(yōu)度檢驗統(tǒng)計量 計量兩個總體方差的檢驗統(tǒng) 計量一個總體方差的檢驗統(tǒng) 計一個總體方差的區(qū)間估 ji j k j n i tij j k j j t k j tjj k j jt t k j n i ij t j n i jij j j n i ij j

14、 nn MSE X Fisher SSESSTRSST XXSST MSE MSTR Fk SnSSE kn SSE MSE XXnSSTR k SSTR MSTR nn n X X n XX S n X X K j j j j 11 X t :LSD : : : : 1: ,: )(: , 1 : , 1 : , 1 : ,: .52 i 11 2 2 1 1 2 1 11 1 2 2 1 的檢驗統(tǒng)計量 多重比較方法 平方和分解 總平方和 個均值相等檢驗統(tǒng)計量 誤差平方和 誤差均方 處理平方和 處理均方 總樣本均值 第個處理的樣本方差 第個處理的樣本均值 個均值的相等性檢驗 kndfSSSS

15、SS kdf n X n X SS ndf n X XSS MSE MSTR FF kndf kn Sn MSE kdf k XXn MSTR twbtw b t ij j ij b tt t ij ijt te t k j jj tr k j tjj , , 1, , 1, : : , 1 : , 1, 1 : :.53 22 2 2 1 2 1 2 求平方和的另一種方法 值 誤差均方 處理均方 完全隨機(jī)化設(shè)計 11,: , 1,: , 1,: , 1,: : 11,: , 1,: , 1,: , 1,: :.54 22 22 2 2 1 2 . 1 2 . 11 2 akdfSSSSSSS

16、S adf ak X k X SS kdf ak X a X SS akdf ak X XSS akdfSSSSSSSS adfXXkSS kdfXXaSS ndfXXSS erbte r ijij r b ijij b t ij ijt erbte r a i tir b k j tjb tt k j a i tijt 誤差平方和 區(qū)組平方和 處理平方和 總平方和 求平方和的另一種方法 誤差平方和 區(qū)組平方和 處理平方和 總平方和 隨機(jī)化區(qū)組設(shè)計 ) 1(,: 11,: , 1,: , 1,: 1,: :.55 11 2 . 1 2 . 1 2 . 111 2 rabababrdfSSABS

17、SBSSASSTSSE badfXXXXrSSAB bdfXXarSSBB adfXXbrSSAA ndfXXSST e AB a i b j tjiij B b j tj A a i ti tt a i b j r k tijk 誤差平方和 交互作用平方和 平方和因子 平方和因子 總平方和 析因試驗 xbyb n x x n yx yx b yy xbby xyE xy i ii ii ii 10 2 2 1 2 10 10 10 , : min: : : :.57 和截距估計的回歸方程的斜率 最小二乘法 程估計的簡單線性回歸方 簡單線性回歸方程 簡單線性回歸模型 2 : 2 : )( :

18、: )( : : : : 22 2 11 22 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 n SSE MSES n SSE MSES rbbr SST SSR rR n X X n YX YX n X XbyySSR n y yyySST yySSE SSESSRSST xy i i ii ii i ii i ii ii 估計量的標(biāo)準(zhǔn)誤差 的估計量均方誤差 的符號判定系數(shù)的符號樣本相關(guān)系數(shù) 決定系數(shù)判定系數(shù) 回歸平方和 總平方和 誤差平方和 平方和分解 00 00 0 0 1 1 1 2/00 2 2 2 0 2/00 2 2 2 0 0 1 2 2 1 2 2 1 : 1 1: :)( 1 : : 1 : : : : yy i i yy y i i y b i i b i i b Styy n X X XX n SS StyyE n X X XX n SSy MSE MSR FF SSR SSRSSR MSR S b tt n X X S Sb n X X b 的預(yù)測區(qū)間估計 差一個個別值估計的標(biāo)