2994.眼科病床安排的最佳方案研究與設(shè)計

1、眼科病床安排的最佳方案研究與設(shè)計摘要本文采用vs2005+sql2005實現(xiàn)了醫(yī)院病床優(yōu)化安排的軟件原型，本軟件原型有多種優(yōu)化算法，且能自定義規(guī)則，滿足不同醫(yī)院的個性化要求（如題四中周六周日不手術(shù)的限制），是一個通用性的醫(yī)院病床分配決策系統(tǒng)原型。通過對問題的分析，當(dāng)前醫(yī)院的住院部對全體非急癥病人按照fcfs的規(guī)則來安排住院。但等待的病人卻越來越長，造成了病人的極大不滿。在充分考慮病人的等待時間長短前提下，如何對各類病人進行合理有效的動態(tài)排隊，是醫(yī)院日前迫切需要解決的問題。又因為患者的類型不同，并且又涉及不同的約束條件，所以沒有現(xiàn)成的模型可以采用。必須對現(xiàn)有的模型進行改進，因此我們提出了一種動態(tài)

2、自適應(yīng)排隊模型。并設(shè)計了相關(guān)的排隊算法。根據(jù)病人的術(shù)前無效等待時間、不同類型病人的權(quán)重和病人的編號大小動態(tài)改變等待住院病人的排隊優(yōu)先級。關(guān)鍵字：動態(tài)自適應(yīng)排隊模型；排隊算法；權(quán)重；優(yōu)先級1 問題重述該醫(yī)院眼科門診每天開放，住院部共有病床79張。該醫(yī)院眼科手術(shù)主要分四大類：白內(nèi)障、視網(wǎng)膜疾病、青光眼和外傷。附錄中給出了2008年7月13日至2008年9月11日這段時間里各類病人的情況。白內(nèi)障手術(shù)較簡單，而且沒有急癥。目前該院是每周一、三做白內(nèi)障手術(shù)，此類病人的術(shù)前準(zhǔn)備時間只需1、2天。做兩只眼的病人比做一只眼的要多一些，大約占到60%。如果要做雙眼是周一先做一只，周三再做另一只。外傷疾病通常屬于

3、急癥，病床有空時立即安排住院，住院后第二天便會安排手術(shù)。其他眼科疾病比較復(fù)雜，有各種不同情況，但大致住院以后2-3天內(nèi)就可以接受手術(shù)，主要是術(shù)后的觀察時間較長。這類疾病手術(shù)時間可根據(jù)需要安排，一般不安排在周一、周三。由于急癥數(shù)量較少，建模時這些眼科疾病可不考慮急癥。該醫(yī)院眼科手術(shù)條件比較充分，在考慮病床安排時可不考慮手術(shù)條件的限制，但考慮到手術(shù)醫(yī)生的安排問題，通常情況下白內(nèi)障手術(shù)與其他眼科手術(shù)（急癥除外）不安排在同一天做。當(dāng)前該住院部對全體非急癥病人是按照fcfs（first come， first serve）規(guī)則安排住院，但等待住院病人隊列卻越來越長，醫(yī)院方面希望你們能通過數(shù)學(xué)建模來幫助解

4、決該住院部的病床合理安排問題，以提高對醫(yī)院資源的有效利用。問題一：試分析確定合理的評價指標(biāo)體系，用以評價該問題的病床安排模型的優(yōu)劣。問題二：試就該住院部當(dāng)前的情況，建立合理的病床安排模型，以根據(jù)已知的第二天擬出院病人數(shù)來確定第二天應(yīng)該安排哪些病人住院。并對你們的模型利用問題一中的指標(biāo)體系作出評價。問題三：作為病人，自然希望盡早知道自己大約何時能住院。能否根據(jù)當(dāng)時住院病人及等待住院病人的統(tǒng)計情況，在病人門診時即告知其大致入住時間區(qū)間。 問題四：若該住院部周六、周日不安排手術(shù)，請你們重新回答問題二，醫(yī)院的手術(shù)時間安排是否應(yīng)作出相應(yīng)調(diào)整?問題五：有人從便于管理的角度提出建議，在一般情形下，醫(yī)院病床安

5、排可采取使各類病人占用病床的比例大致固定的方案，試就此方案，建立使得所有病人在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時間（含等待入院及住院時間）最短的病床比例分配模型。2 模型假設(shè)1.假設(shè)只有外傷屬于急診，其他眼科疾病可不考慮急診；2.假設(shè)醫(yī)院眼科手術(shù)條件比較充分，病床安排時不需考慮手術(shù)條件的限制；3. 假設(shè)只在每周的周一、周三做白內(nèi)障手術(shù)；4. 假設(shè)病人來源是無限的，不會因為醫(yī)院沒床位就不來了；5. 假設(shè)病人入院后手術(shù)和康復(fù)都沒有異常，無反復(fù)手術(shù)的情況；6. 假設(shè)通常情況下，白內(nèi)障手術(shù)與其他眼科手術(shù)不安排在同一天(急診除外)；7.假設(shè)急診病人空位時立即安排住院，并在第二天就安排手術(shù)；8. 假設(shè)沒有新的藥品和技術(shù)出

6、現(xiàn)而改變疾病的治療過程和治療進程；9. 假設(shè)今天能知道能明天的出院人數(shù)。3 符號說明j: 數(shù)據(jù)中眼科疾病的不同分類，1：白內(nèi)障，2：白內(nèi)障（雙眼），3：青光眼，4：視網(wǎng)膜疾病，5：外傷t0：有效準(zhǔn)備時間， 即患者第一次做手術(shù)的前1到2天的時間，據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)視網(wǎng)膜疾病和青光眼手術(shù)前有效準(zhǔn)備時間為1天，即t2：（j=1,2）=1，視網(wǎng)膜疾病、青光眼手和急傷的術(shù)前有效準(zhǔn)備時間t2：（j=3,4,5）=2 t1：術(shù)前無效準(zhǔn)備時間，因為手術(shù)不同類型受星期的限制，導(dǎo)致患者不得不多住院等待的時間t2：術(shù)前準(zhǔn)備時間，t0+ t1t3：術(shù)后觀察時間，即患者從第一次手術(shù)到出院時間（包括雙眼患白內(nèi)障的病人）t4：系統(tǒng)

7、時間(醫(yī)療時間)為手術(shù)前有效準(zhǔn)備時間加上術(shù)后觀察時間，即t0+t3si：編號為i的病人fi：已就診且等待住院的病人的優(yōu)先級（fi越小，優(yōu)先級越高）t：日期4 問題的分析以及模型的建立與求解本題主要是確定合理的評價指標(biāo)體系，來評價該住院部當(dāng)前的病床安排模型，并在研究用此評價指標(biāo)來評價建立的模型的基礎(chǔ)上，根據(jù)周末是否可以進行手術(shù)的不同情況，由已知的第二天擬出院病人數(shù)來確定第二天應(yīng)該安排哪些病人住院。對于病人來說，他們最關(guān)注的就是能否及時得到治療，即盡量減少入院等待時間以便及時就診、住院時間長短以及在確實沒有床位的情況下盡早知道自己何時能住院。對于醫(yī)院來說，希望病床的利用率最大、等待住院的病人即排隊

8、的病人最少、做更多的手術(shù)、病人最高的滿意度及最少的投訴率。因此，我們需要根據(jù)各方面的要求，確定一個評價指標(biāo)體系來評價病床安排模型的優(yōu)劣，并用其評價我們所建的模型。最后我們需要建立一個病床比例分配模型，使所有病人在系統(tǒng)內(nèi)的平均等等時間最短，日平均住院人數(shù)最多，從而使醫(yī)院的管理更加科學(xué)合理。本題主要是確定合理的評價指標(biāo)體系，來評價該住院部當(dāng)前的病床安排模型，并在研究用此評價指標(biāo)來評價建立的模型的基礎(chǔ)上，根據(jù)周末是否可以進行手術(shù)的不同情況，由已知的第二天擬出院病人數(shù)來確定第二天應(yīng)該安排哪些病人住院。對于病人來說，他們最關(guān)注的就是能否及時得到治療，即盡量減少入院等待時間以便及時就診、住院時間長短以及在

9、確實沒有床位的情況下盡早知道自己何時能住院。對于醫(yī)院來說，希望病床的利用率最大、等待住院的病人即排隊的病人最少、做更多的手術(shù)、病人最高的滿意度及最少的投訴率。因此，我們需要根據(jù)各方面的要求，確定一個評價指標(biāo)體系來評價病床安排模型的優(yōu)劣，并用其評價我們所建的模型。最后我們需要建立一個病床比例分配模型，使所有病人在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時間最短，從而使醫(yī)院的管理更加科學(xué)合理。4.1問題一：評價指標(biāo)分析與確定根據(jù)當(dāng)前該住院部對全體非急癥病人按照fcfs（first come，first serve）規(guī)則安排住院，會出現(xiàn)等待住院病人隊列越來越來長的問題。fcfs模型的優(yōu)點是相對公平，先來先服務(wù)，但存在以下問

10、題。1.浪費有限的病床資源。我們通過對數(shù)據(jù)的詳細分析可看出，這種模型在資源利用方面造成了極大的浪費。由于該院只在每周一、三做白內(nèi)障手術(shù)，且此類病人的術(shù)前準(zhǔn)備時間只需1、2天，而從表1中不難發(fā)現(xiàn)住院部對白內(nèi)障（雙眼）的病人很多都有安排在星期一到星期五住院，特別是星期三需等待5天，其中至少有3天是無效術(shù)前準(zhǔn)備時間，顯然這是不合理的，這樣既占用了病床資源，又多花費了病患的住院費。其他科病人也出現(xiàn)了大量類似的情況。2.導(dǎo)致病患的滿意度低，因為病人的等待住院時間將越來越長。出現(xiàn)以上問題的主要原因是t1：術(shù)前無效準(zhǔn)備時間占用大量的病床資料，針對該問題，我提出的模型就是要讓t1最少，即建立模型找到min(t

11、1)，這樣就提高了醫(yī)院病床資源的利用率，同時為了盡快解決當(dāng)前醫(yī)院病床緊張，病人住院排隊等待的情況，在術(shù)前無效準(zhǔn)備時間相同的情況下，可以優(yōu)先考慮術(shù)后觀察時間t3少的等待住院的病人。 據(jù)以上分析，我們擬確定以下2個評價指標(biāo)：1. 病人(在門診后住院前)的平均術(shù)前準(zhǔn)備時間= 2. 門診-入院平均時間差、3，住院-出院平均時間差4，門診-出院平均時間差表1 部分白內(nèi)障雙眼在周一到周五住院時間表序號入院時間入院時間第一次手術(shù)時間第一次手術(shù)時間第二次手術(shù)時間第二次手術(shù)時間出院時間入院-出院時間252008-7-28星期一2008-8-4星期一2008-8-6星期三2008-8-913天382008-7-2

12、9星期二2008-8-4星期一2008-8-6星期三2008-8-811天452008-7-30星期三2008-8-4星期一2008-8-6星期三2008-8-810天562008-7-31星期四2008-8-4星期一2008-8-6星期三2008-8-910天602008-8-1星期五2008-8-4星期一2008-8-6星期三2008-8-99天說明：就序號45病人而言，入院時間是在星期三，需等4天即下周一才能進行第一次手術(shù)。4.2問題二：模型的建立與求解根據(jù)題意和假設(shè)9，假設(shè)今天能預(yù)知明天的出院人數(shù)，現(xiàn)假設(shè)當(dāng)前日期為2008-8-7，這樣就能知道2008-8-8日的出院人數(shù)n2008.8

13、.8，這樣就能通過優(yōu)化的算法選擇不同的規(guī)則和策略優(yōu)化已掛號問診但排隊等待住院的病人（如表2所示）安排在2008-8-8的床位，這樣就設(shè)計優(yōu)化算法來選擇分配在2008-8-8的床位。由于等待住院的病人遠多于2008-8-8的出院的人，就必須定義等待住院的病人的優(yōu)先級，根據(jù)優(yōu)先級的從小到大的原則來選擇前n2008.8.8個。故設(shè)立優(yōu)先級的算法就建立優(yōu)化的模型,根據(jù)上小節(jié)的討論得到確定優(yōu)先級的公式。 (1)表2 2008-8-8排隊等待住院的病人序號類型門診時間入院時間第一次手術(shù)時間第二次手術(shù)時間出院時間113白內(nèi)障2008-7-242008-8-72008-8-11/2008-8-14114視網(wǎng)膜

14、疾病2008-7-242008-8-82008-8-10/2008-8-17115白內(nèi)障2008-7-252008-8-82008-8-11/2008-8-14233外傷2008-8-72008-8-82008-8-9/2008-8-12234青光眼2008-8-72008-8-222008-8-24/2008-9-5233外傷2008-8-72008-8-82008-8-9/2008-8-12優(yōu)化算法具體設(shè)計1：病人住院的優(yōu)先級(fi)由病人無效等待時間的先后順序以及病人的權(quán)重綜合確定的。以t=2008-8-8為起點進行床位安排，具體算法如下：step1:求出t日出院人數(shù)step2:求出t日

15、前已就診等待住院的病患人數(shù)step3:計算出t日前已問診(沒有住院)等待住院的病患人數(shù)的fistep4:按fi從小到大的順序升序排列step5:將fi從小到大的順序分配床位step6:床位分配已滿后，則將step2中t加1，再執(zhí)行 step3、step4和stap5step7:直到循環(huán)終止日期通過上面優(yōu)化算法得到結(jié)果與原始數(shù)據(jù)（fcfs算法）對比表如下表3所示, 具體算法程序運行界面如下圖1所示。表3 （病人id114id349）優(yōu)化后與優(yōu)化前評價指標(biāo)對比表原始數(shù)據(jù)改進后數(shù)據(jù)門診-入院平均時間差10.364418.95339住院-出院平均時間差9.0254248.40678門診-出院平均時間差

16、19.3898317.36017說明：優(yōu)化后模型門診-入院平均時間差從10.36441降到8.95339，效果明顯。模型評價優(yōu)點：減少了術(shù)前無效準(zhǔn)備時間，充分利用了醫(yī)院病床資源，提高了病床的利用率，從而減少了病人問診后的等待時間，提高了患者的滿意度.圖1 采用優(yōu)化規(guī)則2的病床安排程序運行圖4.3 問題三由于，病人都具有急切的接受治療的心理，即使在醫(yī)院病床安排已滿的時候，也都希望盡快的知道自己大約何時能住院以及何時可以做手術(shù)。對于問題2我們采用兩種方法。一種是問題2已所用到的模型通過計算出該病人的優(yōu)先級預(yù)測出站將來某一天的床位安排,模擬分配結(jié)果如表4所示。表 4問題三模擬數(shù)據(jù)結(jié)果類型門診日期安排

17、住院日期模擬出院日期白內(nèi)障(雙眼)2008/8/302008/8/312008/9/9視網(wǎng)膜疾病2008/8/302008/9/152008/9/28青光眼2008/8/302008/8/312008/9/10視網(wǎng)膜疾病2008/8/302008/9/152008/9/28視網(wǎng)膜疾病2008/8/302008/9/152008/9/28白內(nèi)障(雙眼)2008/9/112008/9/132008/9/22視網(wǎng)膜疾病2008/9/112008/9/182008/10/1白內(nèi)障2008/9/112008/9/122008/9/17視網(wǎng)膜疾病2008/9/112008/9/192008/10/2視網(wǎng)膜

18、疾病2008/9/112008/9/192008/10/2說明：由表中模擬的數(shù)據(jù)可知，只要病人來門診，他當(dāng)天就可知道被安排哪天住院哪天出院，也就是說算法很好的解決了問題三中病人的需求。4.4 問題四由于不同類型的病有星期幾的限制，如白內(nèi)障只能在星期一和星期三進行手術(shù)，結(jié)合表5描述為(1,3)，結(jié)合不同病術(shù)前有效準(zhǔn)備的時間，如定義中白內(nèi)障的術(shù)前有效等待時間為1、2天，推算得到可住院的星期幾規(guī)則1，規(guī)則2。規(guī)則1兼顧了病人減少術(shù)前無效等待時間和病人就診等待到住院時間過長的矛盾，規(guī)則2則是嚴(yán)格遵循術(shù)前無效準(zhǔn)備時間最小的評價原則，因為假如星期六住院，較之星期日則需多等1天在下周一接受手術(shù)，該段時間為無

19、效等待時間，故規(guī)則2為（0，2），即星期天和星期二可住院。序號病名該類平均系統(tǒng)時間可手術(shù)的星期幾可住院的星期幾（規(guī)則1）可住院的星期幾（規(guī)則2）考慮周六周日可住院的星期幾(規(guī)則1)考慮周六周日可住院的星期幾(規(guī)則2)1白內(nèi)障51，36，0，1，20，26，0，1，20，22白內(nèi)障(雙眼)916，006，003青光眼100，2，4，5，65，0，2，3，45，0，2，3，40，2，30，2，34視網(wǎng)膜疾病130，2，4，5，65，0，2，3，45，0，2，3，40，2，30，2，35外傷70，2，4，5，65，0，2，3，45，0，2，3，40，2，30，2，3問題四中考慮周六周日可住院的星期幾

20、規(guī)則，應(yīng)用“考慮周六周日可住院的星期幾(規(guī)則1)”約束規(guī)則，應(yīng)用題二中的優(yōu)化算法，通過計算機模擬，計算評價指標(biāo)和fcfs對比結(jié)果如表6所示。表5 術(shù)前無效準(zhǔn)備時間計算規(guī)則表說明：上表中星期幾中的0為星期日，1為星期一，2為星期二，依次類推。表6 考慮星期六、日不進行手術(shù)時的優(yōu)化算法fcfs結(jié)果原始數(shù)據(jù)改進后數(shù)據(jù)門診-入院平均時間差10.364419.326271住院-出院平均時間差9.0254248.872881門診-出院平均時間差19.3898318.19915參考文獻1 張國通,杜剛,江志斌,苗瑞,蘇強.一種動態(tài)自適應(yīng)醫(yī)院門診排隊模式（j）.上海交通大學(xué)學(xué)報，2007，41（9）:1546

21、-1550.2 谷源盛,肖智.運籌學(xué)m.重慶:重慶大學(xué)出版社,2003:280-308.附錄附錄1 2009年數(shù)學(xué)建模b題模擬界面 界面一 b題模擬界面界面二 算法對比統(tǒng)計附錄2 算法核心代碼： /考慮星期幾的約束(醫(yī)院效率原則)? public int weekcomp(string weekcan, int dtweek) /考慮星期幾的約束 string weeks = weekcan.split(,); bool flag = false; int minwait = 1000; foreach (string strweek in weeks) int iweek = convert

22、.toint32(strweek); if (iweek = dtweek) flag = true; /病人最短對待時間為目標(biāo) if (!flag) foreach (string strweek in weeks) int iweek = convert.toint32(strweek); int itmp; if (iweek dtweek) itmp = iweek - dtweek; else itmp = iweek + 7 - dtweek; if (itmp minwait) minwait = itmp; else minwait = 0; return minwait; /

23、產(chǎn)生權(quán)值算法 public float makeq(int sickid, datetime dt, int ruleid) float q = 0f; int dtweek; if (sickid != 5) dtweek = convert.toint32(dt.dayofweek); datarow row = getsickinfo(sickid); string strweecan = rowweekcan.tostring(); switch (ruleid) case 0: strweecan = rowweekcan.tostring(); break; case 1: str

24、weecan = rowweekcan1.tostring(); break; case 2: strweecan = rowweekcan2.tostring(); break; int qtime = convert.toint32(rowqtime); float pvalue = convert.tosingle(rowpvalue.tostring(); /星期幾的規(guī)則 需要等待手術(shù)時間 int valueofweek = weekcomp(strweecan, dtweek); /float systime = qtime * pvalue; float systime = qti

25、me / 100f; q = systime + valueofweek; return q; /產(chǎn)生權(quán)值算法 public float makeq0(int sickid, datetime dt, int ruleid) float q = 0f; int dtweek; if (sickid != 5) dtweek = convert.toint32(dt.dayofweek); datarow row = getsickinfo(sickid); string strweecan = rowweekcan.tostring(); switch (ruleid) case 0: str

26、weecan = rowweekcan.tostring(); break; case 1: strweecan = rowweekcan1.tostring(); break; case 2: strweecan = rowweekcan2.tostring(); break; int qtime = convert.toint32(rowqtime); float pvalue = convert.tosingle(rowpvalue.tostring(); /星期幾的規(guī)則 需要等待手術(shù)時間 int valueofweek = weekcomp(strweecan, dtweek); /f

27、loat systime = qtime * pvalue; float systime = qtime / 100f; q = systime + valueofweek; return q; public void align(dataset ds1, datetime dt, int ruleid) /需要床位的人 int counts = ds1.tables0.rows.count; /int ids = new intcounts; /float qs=new floatcounts; int sysid; float q; string strsql; /初始化 strsql =

28、 delete from qvalues; database.myexecutenonquery(strsql); for (int i = 0; i counts) sumleft =sumleft+ daycount - counts; daycount = counts; for (int i = 0; i daycount; i+) datarow row = ds.tables0.rowsi; int id = convert.toint32(rowsysid.tostring(); float qvalue = convert.tosingle(rowqvalue.tostring(); if (id = 161) /測試出錯用 int errtest = 0; datarow row1 = getsickmaninfo(id); int sickid = getsickid(row1kind.tostring(); datarow rowsick = getsickinfo(sickid); int intoout = convert.toint32(row