三角形全等證明題60題(有答案)

1、三角形全等證明題60題(有答案)三角形全等證明題60題(有答案) 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內(nèi)容進行仔細校對，但是難免會有疏漏的地方，但是任然希望（三角形全等證明題60題(有答案)）的內(nèi)容能夠給您的工作和學習帶來便利。同時也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進步的源泉，前進的動力。本文可編輯可修改，如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績進步，以下為三角形全等證明題60題(有答案)的全部內(nèi)容。第 28 頁 共 29 頁 全等三角形證明- 全等三角形證明題專項練習60題（有答案）

2、1已知如圖，abcade，b=30，e=20，bae=105，求bac的度數(shù)bac=_2已知：如圖，四邊形abcd中,abcd，adbc求證：abdcdb3如圖，點e在abc外部，點d在邊bc上,de交ac于f若1=2=3，ac=ae，請說明abcade的道理4如圖，abc的兩條高ad，be相交于h，且ad=bd試說明下列結(jié)論成立的理由（1）dbh=dac;（2）bdhadc5如圖，在abc中,d是bc邊的中點,deab，dfac，垂足分別為e、f，且de=df，則ab=ac，并說明理由6如圖，ae是bac的平分線，ab=ac，d是ae反向延長線的一點，則abd與acd全等嗎？為什么?7如圖所

3、示，a、d、f、b在同一直線上,af=bd，ae=bc，且aebc求證:aefbcd8如圖,已知ab=ac，ad=ae，be與cd相交于o，abe與acd全等嗎？說明你的理由9如圖，在abc中，ab=ac，d是bc的中點，點e在ad上，找出圖中全等的三角形，并說明它們?yōu)槭裁词侨鹊?0如圖所示，cd=ca,1=2，ec=bc，求證：abcdec11已知ac=fe,bc=de，點a、d、b、f在一條直線上，要使abcfde，應增加什么條件？并根據(jù)你所增加的條件證明：abcfde12如圖，已知ab=ac，bd=ce，請說明abeacd13如圖，abc中,acb=90，ac=bc，將abc繞點c逆時

4、針旋轉(zhuǎn)角（090）得到a1b1c，連接bb1設cb1交ab于d，a1b1分別交ab，ac于e，f，在圖中不再添加其他任何線段的情況下,請你找出一對全等的三角形，并加以證明（abc與a1b1c1全等除外)14如圖,abde,acdf,be=cf求證:abcdef15如圖，ab=ac，ad=ae，ab,dc相交于點m，ac，be相交于點n,dab=eac求證：admaen16將兩個大小不同的含45角的直角三角板如圖1所示放置在同一平面內(nèi)從圖1中抽象出一個幾何圖形（如圖2），b、c、e三點在同一條直線上,連接dc求證:abeacd17如圖，已知abc是等邊三角形,d、e分別在邊bc、ac上,且cd=

5、ce，連接de并延長至點f，使ef=ae，連接af、be和cf請在圖中找出所有全等的三角形，用符號“”表示，并選擇一對加以證明18如圖，已知1=2，3=4，ec=ad（1)求證：abdebc（2）你可以從中得出哪些結(jié)論？請寫出兩個19等邊abc邊長為8，d為ab邊上一動點，過點d作debc于點e,過點e作efac于點f（1）若ad=2，求af的長；（2）求當ad取何值時，de=ef20巳知：如圖，ab=ac，d、e分別是ab、ac上的點，ad=ae，be與cd相交于g（）問圖中有多少對全等三角形?并將它們寫出來（）請你選出一對三角形，說明它們?nèi)鹊睦碛桑ǜx三角形說理難易不同給分，即難的說

6、對給分高，易的說對給分低)21已知:如圖,ab=dc，ac=bd，ac、bd相交于點e,過e點作efbc,交cd于f，（1）根據(jù)給出的條件，可以直接證明哪兩個三角形全等？并加以證明（2)ef平分dec嗎？為什么?22如圖,己知1=2,abc=dcb，那么abc與dcb全等嗎？為什么？23如圖，b,f，e，d在一條直線上,ab=cd，b=d，bf=de試證明：(1）dfcbea；（2）afecef24如圖，ac=ae，baf=bgd=eac，圖中是否存在與abe全等的三角形？并證明25如圖，d是abc的邊bc的中點，ceab，e在ad的延長線上試證明：abdecd26如圖，已知ab=cd，b=c

7、，ac和bd相交于點o，e是ad的中點,連接oe（1)求證：aobdoc；（2）求aeo的度數(shù)27如圖,已知abde，ab=de,af=dc（1)求證：abfdec；（2）請你找出圖中還有的其他幾對全等三角形（只要直接寫出結(jié)果，不要證明）28如圖：在abc中，be、cf分別是ac、ab兩邊上的高,在be上截取bd=ac，在cf的延長線上截取cg=ab,連接ad、ag（1）求證：abdgca;（2）請你確定adg的形狀,并證明你的結(jié)論29如圖，點d、f、e分別在abc的三邊上，1=2=3，de=df,請你說明adecfd的理由30如圖，在abc中,abc=90，beac于點e，點f在線段be上，

8、1=2，點d在線段ec上，給出兩個條件:dfbc;bf=df請你從中選擇一個作為條件，證明：afdafb31如圖，在abc中，點d在ab上，點e在bc上，ab=bc，bd=be,ea=dc，求證:beabdc32閱讀并填空：如圖，在abc中，acb=90，ac=bc，bece于點e，adce于點d請說明adcceb的理由解：bece于點e（已知)，e=90_，同理adc=90，e=adc（等量代換）在adc中，1+2+adc=180_，1+2=90_acb=90（已知），3+2=90，_在adc和ceb中,.adcceb (aas)33已知:如圖所示，abde，ab=de，af=dc（1)寫出

9、圖中你認為全等的三角形(不再添加輔助線)；（2）選擇你在（1）中寫出的全等三角形中的任意一對進行證明34如圖，點e在abc外部,點d在bc邊上，de交ac于點f，若1=2=3，ac=ae試說明下列結(jié)論正確的理由：（1）c=e； （2）abcade35如圖，在rtabc中，acb=90，ac=bc，d是斜邊ab上的一點，aecd于e,bfcd交cd的延長線于f求證：acecbf36如圖，在abc中，d是bc的中點,deca交ab于e，點p是線段ac上的一動點，連接pe探究:當動點p運動到ac邊上什么位置時，apeedb？請你畫出圖形并證明apeedb37已知：如圖，adbc，ad=bc，e為bc

10、上一點，且ae=ab求證：（1）dae=b；(2）abcead38如圖，d為ab邊上一點,abc和ecd都是等腰直角三角形，acb=dce=90，ca=cb，cd=ce，圖中有全等三角形嗎？指出來并說明理由39如圖，ab=ac，ad=ae,bac=dae求證：abdace40如圖，已知d是abc的邊bc的中點，過d作兩條互相垂直的射線，分別交ab于e，交ac于f，求證：be+cfef41如圖所示，在mnp中,h是高mq與ne的交點，且qn=qm,猜想pm與hn有什么關(guān)系？試說明理由42如圖，在abc中，d是bc的中點，過d點的直線gf交ac于f，交ac的平行線bg于g點，degf，交ab于點e

11、,連接eg（1）求證：bg=cf；（2）請你判斷be+cf與ef的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論43如圖，在abc中，acb=90，ac=bc，bece于e,adce于d，ad=2.5cm,de=1.7cm，求be的長44如圖,小明在完成數(shù)學作業(yè)時，遇到了這樣一個問題，ab=cd，bc=ad，請說明:a=c的道理，小明動手測量了一下，發(fā)現(xiàn)a確實與c相等，但他不能說明其中的道理,你能幫助他說明這個道理嗎？試試看45如圖，ad是abc的中線，cead于e，bfad，交ad的延長線于f求證：ce=bf46如圖，已知abcd,adbc，f在dc的延長線上,am=cf，fm交da的延長線上于e交bc于n，試說

12、明:ae=cn47已知：如圖，abc中,c=90，cmab于m，at平分bac交cm于d,交bc于t,過d作deab交bc于e，求證：ct=be48如圖，已知ab=ad，ac=ae，bae=dacb與d相等嗎？請你說明理由49d是ab上一點，df交ac于點e，de=ef，ae=ce，求證：abcf50如圖，m是abc的邊bc上一點，becf，且be=cf，求證：am是abc的中線51如圖，在abc中,acbc，ac=bc，d為ab上一點，afcd交于cd的延長線于點f，becd于點e，求證：ef=cfaf52如圖,在abc中,bac=90，ab=ac,若mn是經(jīng)過點a的直線，bdmn于d，ec

13、mn于e（1）求證：bd=ae；（2）若將mn繞點a旋轉(zhuǎn),使mn與bc相交于點o,其他條件都不變,bd與ae邊相等嗎？為什么?（3)bd、ce與de有何關(guān)系?53已知:如圖，abc中，ab=ac，bd和ce為abc的高，bd和ce相交于點o求證：ob=oc54在abc中，acb=90，d是ab邊的中點，點f在ac邊上，de與cf平行且相等試說明ae=df的理由55如圖，在abc中，d是邊bc上一點,ad平分bac,在ab上截取ae=ac，連接de,已知de=2cm，bd=3cm，求線段bc的長56如圖：已知b=c，ad=ae，則ab=ac，請說明理由57如圖abc中，點d在ac上，e在ab上，

14、且ab=ac,bc=cd,ad=de=be（1）求證bcedce；（2）求edc的度數(shù)58已知：a=90，ab=ac，bd平分abc，cebd，垂足為e求證:bd=2ce59如圖，已知：ab=cd，ad=bc，過bd上一點o的直線分別交da、bc的延長線于e、f(1）求證：e=f;(2)oe與of相等嗎？若相等請證明，若不相等,需添加什么條件就能證得它們相等？請寫出并證明你的想法60如下圖，ad是bac的平分線，de垂直ab于點e，df垂直ac于點f,且bd=dc求證：be=cf全等三角形證明題專項練習60題參考答案：1abcade 且be, c=e，b=d； bac=180bc=180302

15、0=1302abcd，adbc， abd=cdb、adb=cbd 又bd=db， abdcdb（asa)3adf與aef中,2=3，afe=cfd,e=c1=2，bac=daeac=ae，abcade4（1）bhd=ahe，bdh=aeh=90dbh+bhd=hae+ahe=90dbh=haehae=dacdbh=dac；（2)adbcadb=adc在bdh與adc中，bdhadc5deab，dfac，dbe與dcf是直角三角形，bd=cd,de=df，rtdbertdcf（hl），b=c，ab=ac6ae是bac的平分線，bae=cae；180bae=180cae，即dab=dac;又ab=

16、ac，ad=ad，在abd和acd中，abdacd（sas）7aebc，b=caf=bd,ae=bc，aefbcd（sas）8abe與acd全等理由：ab=ac，a=a（公共角),ae=ad，abeacd9圖中的全等三角形有：abdacd，abeace，bdecde理由：d是bc的中點，bd=dc，ab=ac，ad=adabdacd（sss);ae=ae，bae=cae，ab=ac,abeace(sas）；be=ce,bd=dc，de=de，bdecde（sss）10：1=2，acb=dce，在abc和dec中，,abcdec（sas）11. 增加ab=df在abc和fde中， abcfde（

17、sss）12ab=ac，bd=ce,ad=ae又a=a，abeacd（sas）13cbdca1f證明如下：ac=bc,a=abcabc繞點c逆時針旋轉(zhuǎn)角（090）得到a1b1c1,a1=a，a1c=ac,aca1=bcb1=a1=abc(1分)，a1c=bccbdca1f（asa)14abde，acdf,b=def，f=acbbe=cf，be+ce=cf+ecbc=efabcdef (asa） 15ab=ac，ad=ae，dab=eac,dac=aeb,acdabe,d=e，又ad=ae，dab=eac，admaen16abc和ade均為等腰直角三角形，ab=ac，ad=ae，bac=dae=

18、90,即bac+cae=dae+cae，bae=cad，在abe和acd中,，abeacd17答:bdefec,bcefdc，abeacf;證明：(以bdefec為例）abc是等邊三角形,bc=ac，acb=60,cd=ce,edc是等邊三角形，edc=dec=60,bde=fec=120，cd=ce，bccd=acce,bd=ae,又ef=ae，bd=fe，在bde與fec中,，bdefec(sas)18（1）證明如下：abd=1+ebc，cbe=2+ebc，1=2abd=cbe在abd和ebc中abdebc（aas）；（2)從中還可得到ab=bc，bad=bec19（1)ab=8，ad=2

19、bd=abad=6在rtbde中bde=90b=30be=bd=3ce=bcbe=5在rtcfe中cef=90c=30cf=ce=af=acfc=；（2）在bde和efc中，bdecfe(aas）be=cfbe=cf=ecbe=bc=bd=2be=ad=abbd=ad=時，de=ef20（1）圖中全等的三角形有四對,分別為：dbgegc,adgaeg，abgacg，abeacd;(4分）（）ab=ac，ad=ae，a是公共角，abeacd（sas）;ab=ac,ad=ae,abad=acae，即bd=ce；由得b=c，又dgb=egc（對頂角相等），bd=ce（已證），dbgegc（aas）；

20、由得bg=cg，由得b=c,又ab=ac，abgacg（sas)；由得bg=cg，且ad=ae,ag為公共邊，adgaeg（sss)；21（1)abcdcb證明：ab=cd，ac=bd,bc=cb，abcdcb(sss)(2)ef平分dec理由：efbc，def=ebc,fec=ecb；由(1）知：ebc=ecb；def=fec；fe平分dec22abcdcb理由如下：abc=dcb，1=2，dbc=acbbc=cb，abcdcb23（1）bf=de，bf+ef=de+ef即be=df在dfc和bea中，dfcbea（sas）(2）dfcbea,cf=ae，cfd=aeb在afe與cef中,，

21、afecef（sas）24abf與dfg中，baf=bgd，bfa=dfg，b=d，baf=eac，bae=dac，ac=ae，bae=dac，b=d,baedac答案:有baedac25ceab,abd=ecd在abd和ecd中，,abdecd（asa）26(1）證明：在aob和cod中aobcod（aas）（2）解：aobcod，ao=doe是ad的中點oeadaeo=90271）證明：abde,a=dab=de，af=dc，abfdec（2）解：全等三角形有：abc和def;cbf和fec28證明：（1）be、cf分別是ac、ab兩邊上的高，afc=aeb=90（垂直定義），acg=db

22、a（同角的余角相等),又bd=ca，ab=gc,abdgca；(2）連接dg，則adg是等腰三角形證明如下：abdgca，ag=ad,adg是等腰三角形29解：4+6=1803，5+6=1802，3=2,4+6=5+6，4=5,在ade和cfd中,，adecfd(aas）30dfbc證明：beac，bec=90，c+cbe=90，abc=90，abf+cbe=90,c=abf，dfbc,c=adf,abf=adf,在afd和afb中afdafb（aas）31在bea和bdc中：，故beabdc（sss)32如圖,在abc中，acb=90，ac=bc，bece于點e，adce于點d請說明adcc

23、eb的理由解：bece于點e（已知）,e=90(垂直的意義)，同理adc=90,e=adc（等量代換)在adc中，1+2+adc=180（三角形的內(nèi)角和等于180），1+2=90（等式的性質(zhì)）acb=90（已知），3+2=90,1=3(同角的余角相等）在adc和ceb中，.adcceb （aas)33（1)abfdec，abcdef，bcfefc；（2分）(2)abfdec，證明：abde，a=d，（3分)在abf和dec中，（4分）abfdec(5分）34(1)adf與aef中,2=3，afe=cfd，c=e；(2）1=2，bac=daeac=ae，又c=e，abcade35aecd,aec

24、=90，ace+cae=90，（直角三角形兩個銳角互余）ace+bcf=90，cae=bcf，(等角的余角相等）aecd，bfcd，aec=bfc=90，在ace與cbf中，cae=bcf，aec=bfc，ac=bc，acecbf（aas)36當動點p運動到ac邊上中點位置時,apeedb，deca，bedbac，=,d是bc的中點,=,=，e是ab中點，de=ac，be=ae，deac，a=bed,要使apeedb，還缺少一個條件de=ap，又有de=ac，p必須是ac中點37（1）ae=ab，b=aeb，又adbc，aeb=dae，dae=b；（2）dae=b，ad=bc，ae=ab，ab

25、cead38acebcdabc和ecd都是等腰直角三角形,ecd=acb=90，ace=bcd（都是acd的余角），在ace和bcd中，acebcd39bac=dae,bac+cad=dae+cad，即bad=eac，在abd和ace中，abdace40證明:延長fd到m使md=df，連接bm，emd為bc中點,bd=dcfdc=bdm，bdmcdfbm=fceddf，em=efbe+bmem，be+fcef41pm=hn理由：在mnp中，h是高mq與ne的交點，meh=nqh=90，mqp=nqh=90mhe=nhq(對頂角相等），emh=qnh（等角的余角相等）在mpq和nhq中，mpqn

26、hq（asa），mp=nh42（1）bgac，dbg=dcfd為bc的中點，bd=cd又bdg=cdf，在bgd與cfd中，bgdcfd（asa）bg=cf(2)be+cfefbgdcfd，gd=fd，bg=cf又defg,eg=ef（垂直平分線到線段端點的距離相等）在ebg中，be+bgeg，即be+cfef43bece于e，adce于de=adc=90bce+ace=dac+ace=90bce=dacac=bcacdcbece=ad，be=cd=2。51.7=0.8（cm）44ab=cd，bc=ad,又bd=db，在abd和cdb中，abdcdb，a=c45ad是abc中bc邊上的中線，b

27、d=cdcead于e，bfad,bfd=ced在bfd和ced中，bfdced（aas）ce=bf46adbc，e=enb，enb=cnf，e=cnf，abcd，a=b,c=b，eab=dcb，am=cf，amecfn，ae=cn47證明：過t作tfab于f,at平分bac，acb=90，ct=tf（角平分線上的點到角兩邊的距離相等），acb=90，cmab，adm+dam=90，atc+cat=90，at平分bac，dam=cat，adm=atc，cdt=ctd，cd=ct，又ct=tf（已證)，cd=tf，cmab,deab，cde=90，b=dec，在cde和tfb中，,cdetfb（aas)，ce=tb，cete=tbte，即ct=be48bae=dacbae+cae=dac+cae即bac=dae又ab=ad，ac=ae，abcade（sas）b=d(全等三角形的對應角相等)49de=ef，ae=ce，aed=fec，aedfecade=cfeadfcd是ab上一點，abcf50becf,cmf=bme，fcm=ebm又be=cf，cfmbemcm=bm即am是abc的中線51acbc,becd，acf+fcb=fcb+cbe=90fc