流體力學第1章習題

1、1 第一章內(nèi)容復(fù)習 流體及其特征流體及其特征 * *連續(xù)介質(zhì)模型連續(xù)介質(zhì)模型 流體的性質(zhì)流體的性質(zhì) 流動性流動性 可壓縮性和膨脹性可壓縮性和膨脹性 粘性粘性*牛頓內(nèi)摩擦定律牛頓內(nèi)摩擦定律 表面張力表面張力*拉普拉斯公式拉普拉斯公式 可壓縮流體與可壓縮流體與 不可壓縮流體不可壓縮流體 *牛頓流體與非牛頓流體牛頓流體與非牛頓流體 *粘性流體與理想流體粘性流體與理想流體 流體力學性質(zhì)流體力學性質(zhì) 2 1-1.一8kg的平鐵塊自覆蓋著2mm厚的潤滑 油（20）的20斜面滑下，接觸面積為 0.2m2，試求鐵塊最終的速度。 （ 20時，潤滑油=0.29Pas ） 1題圖 u 3 解：解：當鐵塊達到最終的速

2、度時，摩擦力F=mgsin F=89.8sin20=26.81N F mgsin )/(9246. 0 29. 0 102134 3 smU h U dy du 則： 2 /134 2 . 0 81.26 mN A F 又： 4 1-2.底面積為1.5m2薄板在液面上水平移動速度 為16m/s，液層厚度為4mm，假定垂直于油層的水 平速度為直線分布規(guī)律，如果 （1）液體為20的水（水=0.001pas ）； （2）液體為20，比重為0.921的原油（油=0.07pas）。 試分別求出移動平板的力多大？ h y UF F o x 2題圖題圖 y 5 解： NAF mN U NAF mN U 42

3、05 . 1280 /280 004. 0 16 07. 0 65 . 14 /4 004. 0 16 001. 0 22 2 22 11 2 11 ： h y UF F o x 2題圖題圖 y 6 1-31-3.在在=40mm=40mm的兩平壁面之間充滿動力粘度為的兩平壁面之間充滿動力粘度為 =0.7Pas=0.7Pas的液體，在液體中有一邊長為的液體，在液體中有一邊長為a=6cm=6cm 的薄板以的薄板以u=15m/s=15m/s的速度沿薄板所在平面內(nèi)運動，的速度沿薄板所在平面內(nèi)運動， 假定沿鉛直方向的速度分布是直線規(guī)律。假定沿鉛直方向的速度分布是直線規(guī)律。 、當、當h=10mm=10mm

4、時，求薄板運動的液體阻力。時，求薄板運動的液體阻力。 、如果、如果h h可變，求可變，求h h為多大時，薄板運動阻力最為多大時，薄板運動阻力最 ??？為多大？小？為多大？ a h u 7 a h u 解：解：運動平板兩側(cè)受力大小不等，但方向是相同運動平板兩側(cè)受力大小不等，但方向是相同 的。忽略薄板厚度，則另一側(cè)液體厚度為的。忽略薄板厚度，則另一側(cè)液體厚度為- -h， 故液體阻力為：故液體阻力為： )(aA h u A h u F 、代入數(shù)值 N hh uA hh hh uA hh uAF 04.5 03.001.0 04.006.0157 .0 )()( ) 11 ( 2 8 、h h可變時，將

5、（可變時，將（a a）式對）式對h h求導，可求阻力的極值求導，可求阻力的極值 0 )( )2( ) 1 ( 222 hh h uA hhdh d uA dh dF 當當=0=0時，變成固體摩擦，這顯然是阻力的極大值；時，變成固體摩擦，這顯然是阻力的極大值； 當當-2h=0-2h=0時，時，h=h=/2/2，這顯然是阻力的極小值情況。，這顯然是阻力的極小值情況。 N uAuA F 78. 3 04. 0 06. 05 . 17 . 04 4 ) )2/(2/ ( 2 min 9 1-41-4. .一直徑為一直徑為8cm8cm軸被推進一直徑為軸被推進一直徑為8.02cm8.02cm, , 30c

6、m30cm長的軸承里，假設(shè)余隙均勻且充滿粘度長的軸承里，假設(shè)余隙均勻且充滿粘度 =4.5pas=4.5pas的油脂，密度為的油脂，密度為900kg/m900kg/m3 3。若此。若此 軸以軸以0.5m/s0.5m/s的速度運動，估計油脂對軸所產(chǎn)的速度運動，估計油脂對軸所產(chǎn) 生的阻力大小。生的阻力大小。 u F F 10 解：力平衡方程為：解：力平衡方程為： AF 假定速度按直線規(guī)律分布，則式中：假定速度按直線規(guī)律分布，則式中： DLA dr du 則：則： N AF 6 .1695 ) 3 . 008. 0() 0001. 0 5 . 0 (5 . 4 u F F 11 1-5.1-5.如上題

7、的軸在套管內(nèi)以如上題的軸在套管內(nèi)以1800r/min1800r/min的的 轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動。試求（轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動。試求（a a）油所造成的轉(zhuǎn)矩，）油所造成的轉(zhuǎn)矩， 以以Nm為單位；（為單位；（b b）轉(zhuǎn)動軸所需供給的）轉(zhuǎn)動軸所需供給的 功率，以功率，以kwkw為單位。為單位。 F R 12 解：n=1800r/min=30r/s D=8cm L=30cm v=R=(0.08/2)230=7.54(m/s) 2 /339300) 0001. 0 54. 7 (5 . 4mN dr dv N DLAF 6 .25569 )3 . 008. 0(339300)( (a) 油所造成的轉(zhuǎn)矩：油所造成的轉(zhuǎn)矩： )(7

8、8.1022)2/08. 0(6 .25569mNRFT (b) 轉(zhuǎn)動軸所需供給的功率轉(zhuǎn)動軸所需供給的功率 )(8 .192)(8 .192794 54. 76 .25569 kWW vFP 13 1-61-6.當溫度為當溫度為6060時，水和水銀的表面張力系數(shù)時，水和水銀的表面張力系數(shù) 分別為分別為0.0662N/m0.0662N/m、0.47N/m0.47N/m，則當它們在，則當它們在0.5mm0.5mm直直 徑的玻璃管中與空氣相接觸時，其毛細管高度變徑的玻璃管中與空氣相接觸時，其毛細管高度變 化各為多少？化各為多少？ 已知：已知：6060時時水 水=998kg/m =998kg/m3 3

9、、 水銀 水銀=13572.8kg/m =13572.8kg/m3 3 r h 浸潤現(xiàn)象浸潤現(xiàn)象 不浸潤現(xiàn)象不浸潤現(xiàn)象 h r 14 解：毛細管引起的高度公式為： gR h cos2 其中為接觸角，水銀為139，水為20，則： )(025. 0 )105 . 0(8 . 9998 20cos0662. 02 3 mh 水 )(0107. 0 )105 . 0(8 . 98 .13572 139cos47. 02 3 mh 水銀 15 1-71-7.已知已知3030時，水的密度時，水的密度=996kg/m=996kg/m3 3， =0.0712N/m=0.0712N/m。問直徑多少的玻璃管，。問

10、直徑多少的玻璃管， 會使水產(chǎn)生毛細現(xiàn)象的高度小于會使水產(chǎn)生毛細現(xiàn)象的高度小于1mm1mm? ? r h 浸潤現(xiàn)象浸潤現(xiàn)象 16 解：由毛細管引起的高度公式得： mD D h DgD h 0274. 0 101 8 . 9996 20cos0712. 04 101 81. 9996 20cos0712. 04cos4 3 3 則得： 又 17 1-81-8.以噴霧器形成水滴，其直徑為以噴霧器形成水滴，其直徑為 5050m m，或，或5 51010-5 -5m m，問在 ，問在3030時時 （=0.0712N/m=0.0712N/m），其內(nèi)部壓力超，其內(nèi)部壓力超 出外部多少？出外部多少？ 50m

11、18 50m 解：拉普拉斯方程： ) 11 ( 21 rr P 水滴可近似認為球狀，則r1=r2=R,則 pa R P 5696 105 . 2 2 0712. 0 2 5 19 1-91-9.設(shè)一平壁浸入體積很大的水中，由于存在設(shè)一平壁浸入體積很大的水中，由于存在 表面張力，在靠近壁面的地方要形成一個曲面，表面張力，在靠近壁面的地方要形成一個曲面， 如圖。假定曲率半徑可表示成如圖。假定曲率半徑可表示成1/r=d2y/dx2, ,接觸接觸 角角和表面張力系數(shù)和表面張力系數(shù)已知已知，試確定平壁附近水，試確定平壁附近水 面最大高度及形狀面最大高度及形狀。 y x h y(x) r1 r2= 20 解：解：界面上壓力差界面上壓力差P（ （x） g gy