用頻率估計(jì)概率

1、用頻率估計(jì)概率用頻率估計(jì)概率 探究：投擲硬幣時(shí)，國(guó)徽朝上的可能性有多大？探究：投擲硬幣時(shí)，國(guó)徽朝上的可能性有多大？ 在同樣條件下，隨機(jī)事件可能發(fā)生，也可在同樣條件下，隨機(jī)事件可能發(fā)生，也可 能不發(fā)生，那么它發(fā)生的可能性有多大呢？能不發(fā)生，那么它發(fā)生的可能性有多大呢？ 這是我們下面要討論的問(wèn)題。這是我們下面要討論的問(wèn)題。 拋擲次數(shù)（n) 2048404012000 300002400072088 正面朝上數(shù)正面朝上數(shù)(m) 106120486019149841201236124 頻率(m/n) 0.5180.5060.5010.49960.5005 0.5011 歷史上曾有人作過(guò)拋擲硬幣的大量重

2、復(fù)實(shí)驗(yàn)，歷史上曾有人作過(guò)拋擲硬幣的大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)， 結(jié)果如下表所示結(jié)果如下表所示 拋擲次數(shù)n 頻率m/n 0.5 1 2048404012000 240003000072088 實(shí)驗(yàn)結(jié)論: 當(dāng)拋硬幣的次數(shù)很多時(shí)當(dāng)拋硬幣的次數(shù)很多時(shí),出現(xiàn)下面的頻率值是出現(xiàn)下面的頻率值是 穩(wěn)定的穩(wěn)定的,接近于常數(shù)接近于常數(shù)0.5,在它附近擺動(dòng)在它附近擺動(dòng). 我們知道我們知道, ,當(dāng)拋擲一枚硬幣時(shí)當(dāng)拋擲一枚硬幣時(shí), ,要么出現(xiàn)正面要么出現(xiàn)正面, ,要么出現(xiàn)要么出現(xiàn) 反面反面, , 它們是隨機(jī)的它們是隨機(jī)的. .通過(guò)上面的試驗(yàn)通過(guò)上面的試驗(yàn), ,我們發(fā)現(xiàn)在大量試驗(yàn)中出我們發(fā)現(xiàn)在大量試驗(yàn)中出 現(xiàn)正現(xiàn)正 面的可能為面的可能

3、為0.5,0.5,那么出現(xiàn)反面的可能為多少呢那么出現(xiàn)反面的可能為多少呢? ? 這就是為什么我們?cè)趻佉淮斡矌艜r(shí)這就是為什么我們?cè)趻佉淮斡矌艜r(shí), ,說(shuō)出現(xiàn)正面的說(shuō)出現(xiàn)正面的 可能為可能為0.5,0.5,出現(xiàn)反面的可能為出現(xiàn)反面的可能為0.5.0.5. 出現(xiàn)反面的可能也為出現(xiàn)反面的可能也為0.50.5 隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中是否隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中是否 發(fā)生雖然不能事先確定，但是在發(fā)生雖然不能事先確定，但是在 大量重復(fù)大量重復(fù)試驗(yàn)的情況下，它的發(fā)試驗(yàn)的情況下，它的發(fā) 生呈現(xiàn)出一定的生呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性規(guī)律性出現(xiàn)的出現(xiàn)的 頻率值接近于常數(shù)頻率值接近于常數(shù). . 某批乒乓球產(chǎn)品質(zhì)量檢查結(jié)果表：某批乒乓球產(chǎn)

4、品質(zhì)量檢查結(jié)果表： 當(dāng)抽查的球數(shù)很多時(shí)，抽到優(yōu)等品的頻率當(dāng)抽查的球數(shù)很多時(shí)，抽到優(yōu)等品的頻率 接近于常數(shù)接近于常數(shù)0.95，在它附近擺動(dòng)。，在它附近擺動(dòng)。 n m 0.9510.9540.940.970.920.9 優(yōu)等品頻率優(yōu)等品頻率 2000100050020010050 19029544701949245優(yōu)等品數(shù)優(yōu)等品數(shù) n m n m 抽取球數(shù)抽取球數(shù) 很多很多 常數(shù)常數(shù) 某種油菜籽在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)果某種油菜籽在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)果 表：表： 當(dāng)試驗(yàn)的油菜籽的粒數(shù)很多時(shí)，油菜籽發(fā)芽當(dāng)試驗(yàn)的油菜籽的粒數(shù)很多時(shí)，油菜籽發(fā)芽 的頻率的頻率 接近于常數(shù)接近于常數(shù)0.9，在它附近擺動(dòng)

5、。，在它附近擺動(dòng)。 n m 很多很多 常數(shù)常數(shù) 事件事件 的概率的定義的概率的定義: : A 一般地，在一般地，在大量重復(fù)大量重復(fù)進(jìn)行同一試進(jìn)行同一試 驗(yàn)時(shí)，事件驗(yàn)時(shí)，事件 發(fā)生的頻率發(fā)生的頻率 (n(n為實(shí)驗(yàn)為實(shí)驗(yàn) 的次數(shù)的次數(shù),m,m是事件發(fā)生的頻數(shù)是事件發(fā)生的頻數(shù)) )總是接總是接 近于某個(gè)近于某個(gè)常數(shù)常數(shù)，在它附近擺動(dòng)，這時(shí)，在它附近擺動(dòng)，這時(shí) 就把這個(gè)常數(shù)叫做事件就把這個(gè)常數(shù)叫做事件 的的概率概率，記，記 做做 pAP n m A A 由定義可知由定義可知: （1）求一個(gè)事件的概率的基本方法是通）求一個(gè)事件的概率的基本方法是通 過(guò)大量的重復(fù)試驗(yàn)；過(guò)大量的重復(fù)試驗(yàn)； （3）概率是頻率的

6、）概率是頻率的穩(wěn)定值穩(wěn)定值，而頻率是概，而頻率是概 率的率的近似值近似值； （4）概率反映了隨機(jī)事件發(fā)生的）概率反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性可能性 的大??；的大??； （5）必然事件的概率為）必然事件的概率為1，不可能事件的，不可能事件的 概率為概率為0因此因此 10AP （2）只有當(dāng)頻率在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)時(shí)，）只有當(dāng)頻率在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)時(shí)， 這個(gè)常數(shù)才叫做事件這個(gè)常數(shù)才叫做事件A 的概率；的概率； 可以看到事件發(fā)生的可可以看到事件發(fā)生的可 能性越大能性越大概率就越接近概率就越接近 1;反之反之, 事件發(fā)生的可事件發(fā)生的可 能性越小能性越小概率就越接近概率就越接近 0 例：對(duì)一批襯衫進(jìn)行抽查，結(jié)

7、果如下表：例：對(duì)一批襯衫進(jìn)行抽查，結(jié)果如下表： 抽取抽取 件數(shù)件數(shù)n 50 100 200 500 800 1000 優(yōu)等優(yōu)等 品件品件 數(shù)數(shù)m 42 88 176 445 724 901 優(yōu)等優(yōu)等 品頻品頻 率率m/n 0.840.880.88 0.890.901 0.905 求抽取一件襯衫是優(yōu)等品的概率約是多少？求抽取一件襯衫是優(yōu)等品的概率約是多少？ 抽取襯衫抽取襯衫2000件，約有優(yōu)質(zhì)品幾件？件，約有優(yōu)質(zhì)品幾件？ 某射手進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表所示：某射手進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表所示： 射擊次射擊次 數(shù)數(shù)n 擊中靶擊中靶 心次數(shù)心次數(shù) m 擊中靶擊中靶 心頻率心頻率 m/n 例例填表填表 (1)

8、這個(gè)射手射擊一次，擊中靶心的概率是這個(gè)射手射擊一次，擊中靶心的概率是 多少？多少？ . (2)這射手射擊這射手射擊1600次，擊中靶心的次數(shù)是次，擊中靶心的次數(shù)是。800 0.650.580.520.510.55 估計(jì)移植成活率估計(jì)移植成活率 由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹(shù)移植成活的頻率在由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹(shù)移植成活的頻率在左右擺動(dòng)，左右擺動(dòng)， 并且隨著移植棵數(shù)越來(lái)越大，這種規(guī)律愈加明顯并且隨著移植棵數(shù)越來(lái)越大，這種規(guī)律愈加明顯. . 所以估計(jì)幼樹(shù)移植成活的概率為所以估計(jì)幼樹(shù)移植成活的概率為 0.9 0.9 移植總數(shù)（移植總數(shù)（n）成活數(shù)（成活數(shù)（m） 108 成活的頻率成活的頻率 0.8 ( ) n

9、m 5047 2702350.870 400369 750662 150013350.890 350032030.915 70006335 90008073902 0.94 0.923 0.883 0.905 0.897 由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹(shù)移植成活的頻率在由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹(shù)移植成活的頻率在左右擺動(dòng)，左右擺動(dòng)， 并且隨著移植棵數(shù)越來(lái)越大，這種規(guī)律愈加明顯并且隨著移植棵數(shù)越來(lái)越大，這種規(guī)律愈加明顯. . 所以估計(jì)幼樹(shù)移植成活的概率為所以估計(jì)幼樹(shù)移植成活的概率為 0.9 0.9 移植總數(shù)（移植總數(shù)（n）成活數(shù)（成活數(shù)（m） 108 成活的頻率成活的頻率 0.8 ( )

10、n m 5047 2702350.870 400369 750662 150013350.890 350032030.915 70006335 90008073902 0.94 0.923 0.883 0.905 0.897 1.1.林業(yè)部門(mén)種植了該幼樹(shù)林業(yè)部門(mén)種植了該幼樹(shù)10001000棵棵, ,估計(jì)能成活估計(jì)能成活_棵棵. . 2. 2.我們學(xué)校需種植這樣的樹(shù)苗我們學(xué)校需種植這樣的樹(shù)苗500500棵來(lái)綠化校園棵來(lái)綠化校園, ,則至少則至少 向林業(yè)部門(mén)購(gòu)買(mǎi)約向林業(yè)部門(mén)購(gòu)買(mǎi)約_棵棵. . 900 556 估計(jì)移植成活率估計(jì)移植成活率 共同練習(xí)共同練習(xí) 51.54500

11、 44.57450 39.24400 35.32350 30.93300 24.25250 19.42200 15.15150 0.10510.5100 0.1105.5050 柑橘損壞的頻率（柑橘損壞的頻率（ ）損壞柑橘質(zhì)量（損壞柑橘質(zhì)量（m）/千克千克柑橘總質(zhì)量（柑橘總質(zhì)量（n）/千克千克 n m 完成下表完成下表, , 0.101 0.097 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103 某水果公司以某水果公司以2 2元元/ /千克的成本新進(jìn)了千克的成本新進(jìn)了10 00010 000千克柑橘千克柑橘, ,如果公如果公 司希望這些柑橘能夠獲得利潤(rùn)司希望這些柑橘能夠

12、獲得利潤(rùn)5 0005 000元元, ,那么在出售柑橘那么在出售柑橘( (已去掉損已去掉損 壞的柑橘壞的柑橘) )時(shí)時(shí), ,每千克大約定價(jià)為多少元比較合適每千克大約定價(jià)為多少元比較合適? ? 利用你得到的結(jié)論解答下列問(wèn)題利用你得到的結(jié)論解答下列問(wèn)題: : 51.54500 44.57450 39.24400 35.32350 30.93300 24.25250 19.42200 15.15150 0.10510.5100 0.1105.5050 柑橘損壞的頻率（柑橘損壞的頻率（ ）損壞柑橘質(zhì)量（損壞柑橘質(zhì)量（m）/千克千克柑橘總質(zhì)量（柑橘總質(zhì)量（n）/千克千克 n m 0.101 0.097 0

13、.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103 從表可以看出，柑橘損壞的頻率在常數(shù)從表可以看出，柑橘損壞的頻率在常數(shù)_左右擺動(dòng)，并且隨統(tǒng)計(jì)左右擺動(dòng)，并且隨統(tǒng)計(jì) 量的增加這種規(guī)律逐漸量的增加這種規(guī)律逐漸_，那么可以把柑橘損壞的概率估計(jì)為這個(gè)，那么可以把柑橘損壞的概率估計(jì)為這個(gè) 常數(shù)如果估計(jì)這個(gè)概率為常數(shù)如果估計(jì)這個(gè)概率為0.1，則柑橘完好的概率為，則柑橘完好的概率為_(kāi) 思思 考考 0.1 穩(wěn)定穩(wěn)定 . 千克元/22. 2 9 . 0 2 9000 100002 設(shè)每千克柑橘的銷(xiāo)價(jià)為設(shè)每千克柑橘的銷(xiāo)價(jià)為x元，則應(yīng)有（元，則應(yīng)有（x2.22）9 000=5 000 解得解得 x

14、2.8 因此，出售柑橘時(shí)每千克大約定價(jià)為因此，出售柑橘時(shí)每千克大約定價(jià)為2.8元可獲利潤(rùn)元可獲利潤(rùn)5 000元元 根據(jù)估計(jì)的概率可以知道，在根據(jù)估計(jì)的概率可以知道，在10 000千克柑橘中完好柑橘的質(zhì)量為千克柑橘中完好柑橘的質(zhì)量為 10 0000.99 000千克，完好柑橘的實(shí)際成本為千克，完好柑橘的實(shí)際成本為 根據(jù)頻率穩(wěn)定性定理，在要求精確度不是很高的情況下，不妨根據(jù)頻率穩(wěn)定性定理，在要求精確度不是很高的情況下，不妨 用表中試驗(yàn)次數(shù)最多一次的頻率近似地作為事件發(fā)生概率的估計(jì)值用表中試驗(yàn)次數(shù)最多一次的頻率近似地作為事件發(fā)生概率的估計(jì)值. . 共同練習(xí)共同練習(xí) 51.54500 44.57450

15、 39.24400 35.32350 30.93300 24.25250 19.42200 15.15150 0.10510.5100 0.1105.5050 柑橘損壞的頻率（柑橘損壞的頻率（ ）損壞柑橘質(zhì)量（損壞柑橘質(zhì)量（m）/千克千克柑橘總質(zhì)量（柑橘總質(zhì)量（n）/千克千克 n m 0.101 0.097 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103 為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，我們能否直接把表中的為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，我們能否直接把表中的 500500千克柑橘對(duì)應(yīng)的柑橘損壞的頻率看作柑千克柑橘對(duì)應(yīng)的柑橘損壞的頻率看作柑 橘損壞的概率？橘損壞的概率？ 完成下表完成下表, ,利用你得到的結(jié)論解

16、答下列問(wèn)題利用你得到的結(jié)論解答下列問(wèn)題: : 為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，我們能否直接把表中為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，我們能否直接把表中500千克柑橘對(duì)應(yīng)的柑橘損千克柑橘對(duì)應(yīng)的柑橘損 壞的頻率看作柑橘損壞的頻率看作柑橘損壞的概率？壞的頻率看作柑橘損壞的頻率看作柑橘損壞的概率？ 應(yīng)該可以的應(yīng)該可以的 因?yàn)橐驗(yàn)?00千克柑橘損壞千克柑橘損壞51.54千克，損壞率是千克，損壞率是 0.103，可以近似的估算是柑橘的損壞概率，可以近似的估算是柑橘的損壞概率 某農(nóng)科所在相同條件下做了某作物種子發(fā)芽率的實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如下表某農(nóng)科所在相同條件下做了某作物種子發(fā)芽率的實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如下表 所示：所示： 種子個(gè)數(shù)種子個(gè)數(shù)發(fā)芽種子個(gè)數(shù)發(fā)芽種子個(gè)數(shù)發(fā)芽

17、種子頻率發(fā)芽種子頻率 10094 200187 300282 400338 500435 600530 700624 800718 900814 1000981 一般地，一般地，1 000千克種子中大約有多少是不能發(fā)芽的？千克種子中大約有多少是不能發(fā)芽的？ 練 習(xí) 0.94 0.94 0.94 0.96 0.87 0.89 0.89 0.9 0.9 0.98 種子個(gè)數(shù)種子個(gè)數(shù)發(fā)芽種子個(gè)數(shù)發(fā)芽種子個(gè)數(shù)發(fā)芽種子頻率發(fā)芽種子頻率 10094 200187 300282 400338 500435 600530 700624 800718 900814 1000981 0.94 0.94 0.94 0

18、.96 0.87 0.89 0.89 0.9 0.9 0.98 一般地，一般地，1 000千克種子中大約有多少是不能發(fā)芽的？千克種子中大約有多少是不能發(fā)芽的？ 解答解答:這批種子的發(fā)芽的頻率穩(wěn)定在這批種子的發(fā)芽的頻率穩(wěn)定在0.9即種子發(fā)芽的即種子發(fā)芽的 概率為概率為90%,不發(fā)芽的概率為不發(fā)芽的概率為0.1,機(jī)不發(fā)芽率為機(jī)不發(fā)芽率為10% 所以所以: 100010%=100千克千克 1000千克種子大約有千克種子大約有100千克是不能發(fā)芽的千克是不能發(fā)芽的. 上面兩個(gè)問(wèn)題上面兩個(gè)問(wèn)題,都不屬于結(jié)果可能性相等的都不屬于結(jié)果可能性相等的 類(lèi)型類(lèi)型.移植中有兩種情況活或死移植中有兩種情況活或死.它們

19、的可能它們的可能 性并不相等性并不相等, 事件發(fā)生的概率并不都為事件發(fā)生的概率并不都為50%.50%. 柑橘是好的還是壞的兩種事件發(fā)生的柑橘是好的還是壞的兩種事件發(fā)生的概率也概率也 不相等不相等. .因此也不能簡(jiǎn)單的用因此也不能簡(jiǎn)單的用50%50%來(lái)表示它發(fā)來(lái)表示它發(fā) 生的概率生的概率. . 在相同情況下隨機(jī)的抽取若干個(gè)體進(jìn)行實(shí)驗(yàn)在相同情況下隨機(jī)的抽取若干個(gè)體進(jìn)行實(shí)驗(yàn), 進(jìn)行實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì).并計(jì)算事件發(fā)生的并計(jì)算事件發(fā)生的頻率頻率 根據(jù)頻率估計(jì)該事件發(fā)生的概率根據(jù)頻率估計(jì)該事件發(fā)生的概率. . n m w當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí),一個(gè)事件發(fā)生頻率 也穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近.因此,我們可 以通過(guò)多次

20、試驗(yàn),用一個(gè)事件發(fā)生的頻率 來(lái)估計(jì)這一事件發(fā)生的概率. 1.某種油菜籽在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)果表：某種油菜籽在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)果表： 當(dāng)試驗(yàn)的油菜籽的粒數(shù)很多時(shí)，油菜籽發(fā)芽當(dāng)試驗(yàn)的油菜籽的粒數(shù)很多時(shí)，油菜籽發(fā)芽 的頻率的頻率 接近于常數(shù)接近于常數(shù)0.9，于是我們說(shuō)它的，于是我們說(shuō)它的 概率是概率是0.90.9。 n m 2.2. 對(duì)某電視機(jī)廠生產(chǎn)的電視機(jī)進(jìn)行抽樣檢測(cè)的數(shù)據(jù)對(duì)某電視機(jī)廠生產(chǎn)的電視機(jī)進(jìn)行抽樣檢測(cè)的數(shù)據(jù) 如下：如下： 抽取抽取 臺(tái)數(shù)臺(tái)數(shù) 501002003005001000 優(yōu)等優(yōu)等 品數(shù)品數(shù) 4092192285478954 （1）計(jì)算表中優(yōu)等品的各個(gè)頻率；）計(jì)算表中優(yōu)等品

21、的各個(gè)頻率； （2）該廠生產(chǎn)的電視機(jī)優(yōu)等品的概率是多少？）該廠生產(chǎn)的電視機(jī)優(yōu)等品的概率是多少？ 5.5.如圖，小明、小華用如圖，小明、小華用4 4張撲克牌（方塊張撲克牌（方塊2 2、黑、黑 桃桃4 4、黑桃、黑桃5 5、梅花、梅花5 5）玩游戲，他倆將撲克牌洗）玩游戲，他倆將撲克牌洗 勻后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小勻后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小 華后抽，抽出的牌不放回。華后抽，抽出的牌不放回。 （1 1）若小明恰好抽到了黑桃）若小明恰好抽到了黑桃4 4。 請(qǐng)?jiān)谙逻吙蛑欣L制這種情況的樹(shù)狀圖；求請(qǐng)?jiān)谙逻吙蛑欣L制這種情況的樹(shù)狀圖；求 小華抽出的牌面數(shù)字比小華抽出的牌面數(shù)字比4 4

22、大的概率。大的概率。 （2 2）小明、小華約定：若小明抽到的牌面數(shù)字）小明、小華約定：若小明抽到的牌面數(shù)字 比小華的大，則小明勝；反之，則小明負(fù)。你比小華的大，則小明勝；反之，則小明負(fù)。你 認(rèn)為這個(gè)游戲是否公平？說(shuō)明你的理由。認(rèn)為這個(gè)游戲是否公平？說(shuō)明你的理由。 投籃次數(shù)投籃次數(shù) 8691220 進(jìn)球次數(shù)進(jìn)球次數(shù) 7591118 進(jìn)球頻率進(jìn)球頻率 姚明在最近幾場(chǎng)比賽中罰球投籃的結(jié)果如下：姚明在最近幾場(chǎng)比賽中罰球投籃的結(jié)果如下： 計(jì)算表中進(jìn)球的頻率；計(jì)算表中進(jìn)球的頻率； 思考：姚明罰球一次，進(jìn)球的概率有多大？思考：姚明罰球一次，進(jìn)球的概率有多大？ 計(jì)算：姚明在接下來(lái)的比賽中如果將要罰球計(jì)算：姚明

23、在接下來(lái)的比賽中如果將要罰球15次，試次，試 估計(jì)他能進(jìn)多少個(gè)球？估計(jì)他能進(jìn)多少個(gè)球？ 設(shè)想：如果你是火箭隊(duì)的主教練，你該如何利用姚明設(shè)想：如果你是火箭隊(duì)的主教練，你該如何利用姚明 在罰球上的技術(shù)特點(diǎn)呢？在罰球上的技術(shù)特點(diǎn)呢？ 解決問(wèn)題解決問(wèn)題 0.8750.831.0 0.920.9 試一試試一試 一批西裝質(zhì)量抽檢情況如下一批西裝質(zhì)量抽檢情況如下: : 抽檢件數(shù)抽檢件數(shù)20040060080010001200 正品件數(shù)正品件數(shù)1903905767739671160 次品的頻率次品的頻率 (1)(1)填寫(xiě)表格中次品的頻率填寫(xiě)表格中次品的頻率. . (2)(2)從這批西裝中任選一套是次品的概率是

24、多從這批西裝中任選一套是次品的概率是多 少少? ? (3)(3)若要銷(xiāo)售這批西裝若要銷(xiāo)售這批西裝20002000件件, ,為了方便購(gòu)買(mǎi)為了方便購(gòu)買(mǎi) 次品西裝的顧客前來(lái)調(diào)換次品西裝的顧客前來(lái)調(diào)換, ,至少應(yīng)該進(jìn)多少件至少應(yīng)該進(jìn)多少件 西裝西裝? ? 20 1 30 1 1000 33 800 27 25 1 40 1 30 1 2069 7某位同學(xué)一次擲出三個(gè)骰子三個(gè)全某位同學(xué)一次擲出三個(gè)骰子三個(gè)全 是是“6”的事件是（的事件是（ ） A不可能事件不可能事件B必然事件必然事件 C不確定事件可能性較大不確定事件可能性較大 D不確定事件可能性較小不確定事件可能性較小 D 4.一個(gè)袋子中裝有6個(gè)黑球3

25、個(gè)白球，這些球除 顏色外，形狀、大小、質(zhì)等完全相同.在看不到 球的條件下，隨機(jī)地從這個(gè)袋子中摸出一個(gè)球， 求摸到白球的概率為多少? 5一只口袋中放著若干只紅球和白球，這兩種 球除了顏色以外沒(méi)有任何其他區(qū)別，袋中的球 已經(jīng)攪勻，蒙上眼睛從口袋中取出一只球，取 出紅球的概率是 （1）取出白球的概率是多少？ （2）如果袋中的白球有18只，那么袋中的紅球 有多少只？ (提示提示:利用概率的計(jì)算公式用方程進(jìn)行計(jì)算.) 1 4 例：如圖是一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán),轉(zhuǎn)盤(pán)分成8個(gè)相同的扇形,顏 色分為紅、綠、黃三種指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn) 盤(pán)后任其自由停止，其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指 針?biāo)傅奈恢茫ㄖ羔樦赶騼蓚€(gè)扇形的交線時(shí)，當(dāng)作 指向右邊的扇形）求下列事件的概率： (1）指針指向紅色； (2）指針指向黃色或綠色（3）指針不指向綠色 的概率 黃 黃黃 紅 紅 綠綠 綠 分析：?jiǎn)栴}中可能出現(xiàn)的結(jié)果有8個(gè)，即指針可能指向7 個(gè)扇形中得任何一個(gè)。由于這是8個(gè)相同的扇形，轉(zhuǎn)動(dòng) 的轉(zhuǎn)盤(pán)又是自由停止的，所以指針指向每個(gè)扇形可能性 相等。 解：按顏色把8個(gè)扇形分為紅1、紅2、綠1、綠2、綠3、 黃1、黃2、黃3，所有可能結(jié)果的總數(shù)為8. （1）指針指向紅色的結(jié)果有2個(gè)，即紅1、紅2，因此 P（指向紅色）= = 8 2 4 1 （2）指針指向黃色或綠色的結(jié)果有3+3=6個(gè)，即綠1、綠2、 綠3、黃1、黃2、黃3，因此 P（指針指向