等差數列求和教案[共7頁]

1、等差數列求和教案【篇一：等差數列求和教案】等差數列求和 -教學設計教學設計思路 在教學過程中，采用 “觀察數列，提出問題 ” 分“析問題，提出假設 ”“特殊 化一般 ”“一般驗證特殊”“歸納總結，得出結論 ”的課程設計課堂教學。在本節(jié)課 中我們將圍繞 “等差數列的前 n 項求和 ”這一種中心問題展開講授，通過對一些特 殊數列的求和，讓同學們自己觀察這些數列的特點，分析其中的規(guī)律，找出這些 數列求和最簡便的方法，然后類比推導出一般等差數列求和的方法，在此過程中 讓同學們感受到 “倒序相加法 ”在等差數列求和中的重要性，最終使同學們能自己 推導等差數列的求和公式。課型：講授新知識 課時：1 課時

2、教材分析本節(jié)課的內容選自數學必修五，在學完了前面的四本數學必修后對我們學 習等差數列的求和都有幫助，我們可以把數列看成是一種函數對其進行研究分 析，這點同學們可以在課后作為一個研究性課題進行研究探索。本節(jié)課的內容在 教材中的篇幅比較小，整個數列只占到了一章，求和這一內容只有一小節(jié)。但它 的重要性不容忽視，體現的數學思想是經典的，通過對它的學習對以后進一步學 習等比數列、數列的極限等都很有幫助，其次等差數列的求和在實際生活中也會 用到，如計算排列有規(guī)律的鋼管、木材等。設計理念對于數學課堂來說，問題是課堂進程的推動力，整個課堂都以問題為中心而 展開的。通過數學實驗或者一些數據讓學生自己去觀察、思考

3、提出問題，教師在 學生提出問題后為學生創(chuàng)建一個解決問題的平臺，即解決問題的過程，在這個環(huán) 節(jié)中教師要發(fā)揮自己一個 “引導者 ”、 “設計者 ”的角色，一個與學生共同學習的 “合作者 ”、“學習者 ”的角色。在解決問題的過程中讓同學們以小組為單位共同思考、彼此激勵、交換思想、共同進步，強化團隊意識，加深了學生對知識的理 解、記憶，提高了課堂效率。在教學過程中始終注意培養(yǎng)學生嚴密的思維能力、 觀察能力、邏輯推理能力。1.3：掌握 “倒序求和 ”的數學方法。能力目標： 2.1：培養(yǎng)學生觀察、分析能力，能夠找出一組數的基本規(guī)律；2.2 ：能夠用等差數列求和公式解決相關生活問題； 2.3 ：學會傾聽他人

4、想法，清晰地表達自己的想法； 情感目標： 3.1：讓學生感受數學的邏輯美、簡潔美、對稱美； 3.2：使學生探索數學規(guī)律性的特點； 3.3 ：使學生感受團隊的力量，學會與人合作。四、教學重點 1.將一般數列進行重新排列，組成有規(guī)律的等差數列進行求和； 2.推導等差數列的求和公式； 3.劃歸思想、倒序求和思想的應用； 4.特殊推出一般的方法。五、教學難點 1.對一組數列觀察、分析找出它們的規(guī)律； 2.倒序求和應用于數列求和； 六、教學方法及教學工具 1.教學方法：講授法、課堂討論法、練習法； 2.教學工具：多媒體計算機、黑板、公式編輯器等。七、教學過程 （1）學情分析：高二的學生已經有了一定基礎的

5、數學思維能力、數學推理能力、 分析及歸納總結的能力。在前面的 1.1、1.2、2.1 節(jié)中學生學習了關于數列的基 本概念后，掌握了首項、公差、通項公式等概念，擁有了學習等差數列求和的能 （2）導入課程： 討論：如果在你們面前有一大堆規(guī)則圓形木材，你可以用什么辦法 可以弄清楚它 們的數目？ 師：請同學們看下面的圖片 7.1 （投影顯示）： q1 ：從上向下數，每一行各有多少只鋼管？你能算出這堆鋼管有多少支嗎？ q2：觀察圖組 7.2，這四張撲克牌 是有規(guī)律排放的，你能猜出第三張撲 克牌（圖 7.2.3 ）是什么嗎？ 圖 7.1 圖 7.2.1 圖7.2.2 圖 7.2.3 圖 7.2.4 （3）

6、進入主題： 在看過前面兩個題后，我們就要想怎么求出一組數列的和？再看下面的表格： 表格 7.1： 101711 12 19 14 表格 7.2: 1410 17 15 19 q3: 先觀察上面兩組數據的特點，在計算表格中所有數據的和 20 答案：20 =200 我們繼續(xù)看下面的表格數據： 表格 7.3 2516 2213 28 10 19 表格 7.4 2810 19 22 16 q4 ：同樣先觀察上面兩組數據的特點，觀察它們有什么樣的特點？ （4）小組討論 1.全班每六個人為一組，進行小組討論，討論以上兩組數據有什么樣的特點？怎 樣更準確、快捷的算出 20 ？并列出這些特點，大家交流意見。討

7、論時間五分鐘。 2.小組展現成果，教師板書總結特點，并對同學的發(fā)言予以評價和表揚。同學發(fā) 言總結： 1. 教師用表格展現同學發(fā)言：表格 7.5 1013 16 19 22 25 28 表格 7.6.1 2825 2219 16 13 10 1013 16 19 22 25 28 通過觀察我們可以發(fā)現表格 7.5 與表格 7.6.1 中對應的項（ ）的和均為 29，且 表格 7.5 與表格 7.6.2 中對應的項（ ）的和分別為 2、8、14? 、50、56 也是一個等差數列，記為數列 的公差之間有什么關系？可作為一個簡單的探究試驗讓學生課后合作完成）。通過對比我們可以發(fā)現用表格 7.5 與 7

8、.6.1中的對應數相加求得兩組數的和比用 表格 7.5 與 7.6.2 中的對應數相加求得兩組數的和要快捷、方便、準確。因此我們猜想是否可以通過這樣的方法求得一組等差數列的和呢？我們假設這樣的猜 想是正確的，去推導一組等差數列的求和公式。我們設 通過整個的推導運算，我們的猜想是正確的，至此我們達到了等差數列的求和公式。八、課堂小節(jié)師：今天這節(jié)課我們主要解決了等差數列的求和問題，同學們回憶一下我們推導公式 關鍵詞：數列排序分項求和 倒序求和師：接下來大家用三分鐘的時間回顧一下我們的推導過程和感受以上的幾種數學 思想。九、課堂練習自己推導這個公式。 2.計算： 1+3+5+ +(2n -1) 十、

9、作業(yè)課本第 20 求和公式。十二、教學反思 教學反思表 反思 1 教學目標達到了嗎？ 自己 回答嗯，達到了，同學們已經掌握等 差數列求和公式。反思 2 是否突出了本節(jié)課的重點？ 自己 回答嗯，同學們對公式的推導已經掌 握，只是用一種推導法。反思 3難點是否給同學們解釋的很 透徹？ 自己 回答 不是很好，沒有進行對比使同學們對等差數列求和理解的更深 更透徹。反思 4 教學資源是否可以進一步開發(fā)？選取更讓同學們接 受的題材？自己 回答 可以，還可以選取汽車等運輸工 具的啟動過程。反思 5 是否有更好的辦法去推導等 差數列的求和？ 自己 回答 有，可以用配對的方法，進行分類討論（奇數、偶數項） 反思

10、 6 自己的教學方法同學們是否 喜歡？如果不，該怎樣解決？ 自己 回答嗯，同學們都能接受，理解。反思 7這節(jié)課有哪些細節(jié)沒有做好，該怎么改進？ 自己 回答 板書沒有設計好 ppt 背景有些花 俏，講課的速度有些快。反思 8 是否了解到某些同學的個性 特征？ 自己 回答暫時沒有 反思 9 公式的記憶有何特點？ 自己 回答可類比梯形的面積公式進行記【篇二：等差數列求和教案】等差數列前 n項和教學案例： 一、教學設計思想本堂課的設計是以個性化教學思想為指導進行設計的。本堂課的教學設計對教材部分內容進行了有意識的選擇和改組，為了體現個性化教學的教學理念，在教法上，采用了以學生為主體，以問題為中心，以老

11、師為引導，以小組的合作為主要學習方式。課堂結構個性化，讓學生在探究中展現個性，在合作中促進學生的個性發(fā)展。在教學中通過生動具體的現實問題，激發(fā)學生探究的興趣和欲望，樹立學生求真的勇氣和自信心，增強學生學好數學的心理體驗，產生熱愛數學的情感 ,體驗在學習中獲得成功。二、學生情況與教材分析1、學生通過上一節(jié)的學習，已經了解了等差數列的定義，基本上掌握了通項公式，會運用等差數列的通項公式進行解題，因此只要簡單地回顧上一節(jié)課的知識就可引入新課；2、幾何能直觀地啟迪思路，幫助理解，特別是對于職中類學生，他們對知識的理解還是處于模糊階段，因此，借助幾何直觀學習和理解數學，是數學學習中的重要方面。只有做到了

12、直觀上的理解，才是真正的理解。因此在教學中，要鼓勵學生借助幾何直觀進行思考，揭示研究對象的性質和關系，從而滲透了數形結合的數學思想。3、學習應該是學生積極主動的建構知識的過程，應該與學生熟悉的背景相聯系。本課要求學生通過自主地觀察、討論、歸納、反思來參與學習，認識和理解數學知識，學會發(fā)現問題并嘗試解決問題，在學習活動中進一步提升自己的能力。三、教學目標 1、知識目標（1）掌握等差數列前 n 項和公式 ,理解公式的推導方法； （2）能較熟練應用等差數列前 n 項和公式求和。2、能力目標經歷公式的推導過程，體會數形結合的數學思想，體驗從特殊到一般的研究方法，學會觀察、歸納、反思和邏輯推理的能力。3

13、、情感目標通過生動具體的現實問題，激發(fā)學生探究的興趣和欲望，樹立學生求真的勇氣和自信心，增強學生學好數學心理體驗，產生熱愛數學的情感,體驗在學習中獲得成功。四、教學重點、難點1、等差數列前 n 項和公式是重點。2、獲得等差數列前 n 項和公式推導的思路是難點。教學過程：1、引入新課 （1）復習師：上一節(jié)課中，我們學習了等差數列的定義及通項公式，知道了“公差 d= ，通項公式 an=”（見黑板） 生：（回答黑板上的問題） （2）故事引入師：那等差數列的前 n 項和怎樣求？今天，我們主要探討等差數列的前 n 項和公式。古算書張邱建算經中卷有一道題：今有與人錢，初一人與一錢，次一人與二錢，次一人與三

14、錢，以次與之，轉多一錢，共有百人，問共與幾錢？ 師生共同讀題師：題目當中我們可以得到哪些信息？要解決的問題是什么？生 1：第一人給 1 錢，第二人給 2 錢，第三人給 3 錢，以后每個人都比前一個人多給一錢，共有 100 人，問共給了多少錢？ 師：很好，問題已經呈現出來了，你能用數學符號語言表示嗎？生 2：用 an 表示第 n 個人所得的錢數，則由題意得：a1?1,a2?2,a3?3,? ，a100?100只要求出 1+2+3+?+100= ？ 師：你能求出這個式子的值嗎？生 2：（猶豫片刻） 1+100=101 ，2+99=101 ， 3+98=101?50+51=101 ，1002=505

15、0 .師：對于這個算法，著名的數學家高斯 10 歲時曾很快就想出來了 .高斯的算法是：首項與末項的和： 1+100=101 ，第 2 項與倒數第 2 項的和： 2+99=101 ， 第 3 項與倒數第 3 項的和：3+98=101 ， ?第 50 項與倒數第 50 項的和： 50+51=101 ， 1002=5050上面的問題可以看成是求等差數列 1，2，3，?，n, ? 的前 100 項的和.在上面解決問題的過程中 ,我們發(fā)現所求的和可用首項、末項及項數n 來表示，且任意的第 k 項與倒數第 k 項的和都等于首項與末項的和，從中你有何啟發(fā)？我們如何去求一般等差數列的前 n 項和？設計意圖：通

16、過情景引入活動、任務，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用得過程，其作用就在于提升學生的經驗，使之連續(xù)地向形式的、抽象的數學知識的轉變 .構筑在學生已有生活經驗與生命體驗基礎之上的數學課程大大激發(fā)了學生 “做數學 ”的熱情，數學課變得更生動、更活潑，更能引發(fā)學生的興趣 .新教材中增添了一些數學史的知識，從課改的一些舉措上我感到在數學教學過程中，應適時掀起數學史的教學蓋頭。向同學們介紹了張邱建算經和高斯及他的算法，講課的過程中適當插入數學史，為數學教學輸入了新鮮血液.培養(yǎng)學生的數學文化，營造濃郁的 “人文 ”氛圍.師：設等差數列 ?an? 的前 n 項和為 sn ，則 sn?a

17、1?a2?an? 生3：（直接給出公式）由剛才問題的結果可知 sn?n(a1?an)2師：非常好，由具體的推廣到一般，這也是研究數學的一種思想方法由特殊到一般，但是這種方法是猜想、推測，是不完全歸納 .數學公式的得出需要嚴謹的推理過程和相關的理論依據 .你能否推導這個公式？生 4：sn?(a1?an)?(a2?an?1)?+ ？（遇到困惑，最后一組怎樣表示？是剩一項還是兩項？）師：我們再回顧一下剛才解決的問題，共有 100 項，兩兩分組正好分為 50 組，如果 1+2+3+?+101= ？n 項時又應如何分組？最后一組應怎樣表示？生 4（繼續(xù)回答）： 1+101=102 ，2+100=102

18、，3+99=102?50+52=102 ，51= 共有 50 組多出第 51 項n 分奇偶性討論， n 為偶數時正好分成n21022?(1?101)2組，n 為奇數時分成n?12 組還多一項當 n 為偶數時， sn?(a1?an)?(a2?an?1)?(an?an) 22?1 =n(a1?an)2當 n 為奇數時， sn?(a1?an)?(a2?an?1)?(an?1?an?1)?an?1 22?22?1 ?(a1?an)?(a2?an?1)?(an?1?an?1)?22?2(a1?an)2= n(a1?an)2師：好通過分類討論我們得出了等差數列 ?an? 的前 n 項和 sn 公式，從所得的結果看無論 n是奇數還是偶數 sn 的公式一樣 .那么我們是否可以避開討論 n 的奇偶性去推導呢？怎樣出現首末兩項的和？師：下面我們從一個稍稍簡單一點的等差數列來推導探討（學生觀察幻燈片上以等差數列逐層排列的一堆鋼管。）師：如何求？（課件演示：引導學生設想，如果將鋼管倒置，能得到什么啟示）師：那如果如下圖所示共有 n 層，第一層為 a1，第 n 層為 an，請大家來猜想一下這個呈等差數列排列的鋼管的總和 sn 等于多少？生：師：所以我們還可以如何求等差數列通項公式？ 生 5：sn?a1?a2?an