機(jī)械制圖投影法基礎(chǔ)講解

1、 1.熟悉投影法的基本知識(shí)及三視圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系。熟悉投影法的基本知識(shí)及三視圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系。 2.掌握點(diǎn)的投影及投影規(guī)律掌握點(diǎn)的投影及投影規(guī)律。 3.掌握線、面的投影特性。掌握線、面的投影特性。 點(diǎn)、線、面的投影特性。點(diǎn)、線、面的投影特性。 4.掌握體的投影特性。掌握體的投影特性。 實(shí)際工程中的各種技術(shù)圖樣，都是按一定的投影方實(shí)際工程中的各種技術(shù)圖樣，都是按一定的投影方 法繪制的，機(jī)械工程圖樣通常是用正投影法繪制。本章法繪制的，機(jī)械工程圖樣通常是用正投影法繪制。本章 首先學(xué)習(xí)介紹投影法的基本知識(shí)和物體三視圖，再討論首先學(xué)習(xí)介紹投影法的基本知識(shí)和物體三視圖，再討論 點(diǎn)、線、面等幾何元素的投影原理，為學(xué)

2、習(xí)后面的內(nèi)容點(diǎn)、線、面等幾何元素的投影原理，為學(xué)習(xí)后面的內(nèi)容 奠定基礎(chǔ)。奠定基礎(chǔ)。 投影法和三視圖的形成投影法和三視圖的形成 1 點(diǎn)點(diǎn) 的的 投投 影影 2 直直 線線 的的 投投 影影 3 平平 面面 的的 投投 影影 4 1、投影法和三視圖的形成、投影法和三視圖的形成 一、投影法的基本知識(shí)一、投影法的基本知識(shí) 如圖，建立一個(gè)平面如圖，建立一個(gè)平面P P和不和不 在該平面內(nèi)的一點(diǎn)在該平面內(nèi)的一點(diǎn)S S，在平面，在平面P P 和點(diǎn)和點(diǎn)S S之間放一物體之間放一物體A A。過(guò)點(diǎn)。過(guò)點(diǎn)S S發(fā)發(fā) 射一光線射一光線SASA，SASA與平面與平面P P的交點(diǎn)的交點(diǎn) a a稱為物體稱為物體A A在平面在

3、平面P P上的投影。上的投影。 這種確定空間物體投影的方法，這種確定空間物體投影的方法， 稱為稱為。 畫(huà)斜軸測(cè)畫(huà)斜軸測(cè) 圖圖 畫(huà)工程圖樣畫(huà)工程圖樣 及正軸測(cè)圖及正軸測(cè)圖 中心投影法中心投影法 ：投影線匯交一點(diǎn)的投影法。：投影線匯交一點(diǎn)的投影法。 平行投影法平行投影法 ：所有投影線相互平行的投影法。：所有投影線相互平行的投影法。 斜投影法斜投影法：投影線與投影面相傾斜的平行投影法。：投影線與投影面相傾斜的平行投影法。 正投影法正投影法：投影線與投影面相垂直的平行投影法：投影線與投影面相垂直的平行投影法。 A C b a B c AC B B C A c b aa b c S投射中心 投影面P 投

4、射方向 投影面P 投影面P 投射方向 投射線 中心投影法中心投影法正投影法正投影法斜投影法斜投影法 圖圖2-2 2-2 投影法分類投影法分類 畫(huà)透畫(huà)透 視圖視圖 三角板三角板 影子影子 墻面墻面 光線光線 燈燈 投影中心投影中心 物體物體 投影線投影線 投影投影 投影面投影面 中心投影法中心投影法 三角板三角板 影子影子 墻面墻面 光線光線 燈燈 投影中心投影中心 物體物體 投影線投影線 投影投影 投影面投影面 中心投影法中心投影法 三角板三角板 影子影子 墻面墻面 光線光線 燈燈 投影中心投影中心 物體物體 投影線投影線 投影投影 投影面投影面 中心投影法中心投影法 *投射中心、物體、投影面

5、三者之間的相對(duì)距投射中心、物體、投影面三者之間的相對(duì)距 離對(duì)投影的大小有影響離對(duì)投影的大小有影響 *度量性較差度量性較差 投射線投射線 投射中心投射中心 物體物體 投影面投影面 投影投影 物體位置改物體位置改 變，投影大變，投影大 小也改變小也改變 平行正投影平行正投影 物體物體 投影面投影面 投影線投影線 投影投影 沿投影方向移動(dòng)物體沿投影方向移動(dòng)物體 其正投影的大小變不其正投影的大小變不 變？變？ 斜角投影法斜角投影法 *投影大小與物體和投影面之間的距離無(wú)關(guān)投影大小與物體和投影面之間的距離無(wú)關(guān) *度量性較好度量性較好 *工程圖樣多數(shù)采用正投影法繪制工程圖樣多數(shù)采用正投影法繪制 投射線互相平

6、行投射線互相平行 且垂直于投影面且垂直于投影面 投射線互相平行投射線互相平行 且傾斜于投影面且傾斜于投影面 直角（正）投影法直角（正）投影法 *投影不等于影子投影不等于影子 圖圖2-4 2-4 影子和投影影子和投影 *僅有一個(gè)投影不能準(zhǔn)確、真實(shí)地表達(dá)僅有一個(gè)投影不能準(zhǔn)確、真實(shí)地表達(dá) 物體的形狀。物體的形狀。 圖圖2-5 2-5 不同物體得同一投影不同物體得同一投影 *正投影的基本特性：正投影的基本特性： 真實(shí)性真實(shí)性：當(dāng)空間直線或平面平行于投影面時(shí)，當(dāng)空間直線或平面平行于投影面時(shí)， 其在所平行的投影面上的投影反映直線的實(shí)長(zhǎng)或其在所平行的投影面上的投影反映直線的實(shí)長(zhǎng)或 平面的實(shí)形。平面的實(shí)形。

7、積聚性：積聚性：當(dāng)直線或平面垂直于投影面時(shí)，它在當(dāng)直線或平面垂直于投影面時(shí)，它在 所垂直的投影面上的投影為一點(diǎn)或一條直線。所垂直的投影面上的投影為一點(diǎn)或一條直線。 類似性：類似性：當(dāng)空間直線或平面傾斜于投影面時(shí)，當(dāng)空間直線或平面傾斜于投影面時(shí)， 它在該投影面上的正投影仍為直線或與之類似的它在該投影面上的正投影仍為直線或與之類似的 平面圖形。平面圖形。 H H W W V V 正面投影面（簡(jiǎn)稱正正面投影面（簡(jiǎn)稱正 面或面或V V面）面） 水平投影面（簡(jiǎn)稱水水平投影面（簡(jiǎn)稱水 平面或平面或H H面）面） 側(cè)面投影面（簡(jiǎn)稱側(cè)側(cè)面投影面（簡(jiǎn)稱側(cè) 面或面或W W面）面） O O X X Z Z OXOX

8、軸軸 V V面與面與H H面的交線面的交線 OZOZ軸軸 V V面與面與W W面的交線面的交線 OYOY軸軸 H H面與面與W W面的交線面的交線 Y Y 二、三面投影體系的建立二、三面投影體系的建立 三、三視圖及其對(duì)應(yīng)關(guān)系三、三視圖及其對(duì)應(yīng)關(guān)系 主視圖主視圖 俯視圖俯視圖 左視圖左視圖 正面投影面正面投影面V V面面 水平投影面水平投影面H H面面 側(cè)面投影面?zhèn)让嫱队懊鎃 W面面 （正面投影）（正面投影） （水平投影）（水平投影） （側(cè)面投影）（側(cè)面投影） 視圖：視圖：把互相平行的投影把互相平行的投影 線當(dāng)作人的視線，用正投線當(dāng)作人的視線，用正投 影法所得物體的圖形稱為影法所得物體的圖形稱為

9、 視圖。視圖。 F觀察者從正前方看物觀察者從正前方看物 體在正投影面上得到體在正投影面上得到 的視圖的視圖主視圖主視圖 F觀察者從上向下看物觀察者從上向下看物 體在水平投影面上得體在水平投影面上得 到的視圖到的視圖俯視圖俯視圖 F觀察者從左向右看物觀察者從左向右看物 體在側(cè)投影面上得到體在側(cè)投影面上得到 的視圖的視圖左視圖左視圖 W V H 三視圖分析三視圖分析 O X Y Z V W H 物體的基本視圖物體的基本視圖 O X Y Z V W H 圖圖2-7 2-7 三視圖的形成及其投影規(guī)律三視圖的形成及其投影規(guī)律 圖圖2-7 2-7 三視圖的形成及其投影規(guī)律三視圖的形成及其投影規(guī)律 X Z

10、V W H O YW YH 投影面展投影面展 開(kāi)開(kāi) T 使V面不動(dòng)，H面繞OX軸向下旋 轉(zhuǎn)90與V面重合，W面繞OZ軸 向右旋轉(zhuǎn)90與V面重合。 W H V OX Z YH YW O X Y Z V W H 物體的三視圖物體的三視圖 物體的三視圖物體的三視圖 YW X Z YH O O X Y Z V W H 高 長(zhǎng) 寬 長(zhǎng) 高 O X Y Z V W H 長(zhǎng) 寬 高 寬 X X作為度量物體作為度量物體 長(zhǎng)度的方向長(zhǎng)度的方向 Y Y作為度量物體作為度量物體 寬度的方向?qū)挾鹊姆较?Z Z作為度量物體作為度量物體 高度的方向高度的方向 主視圖主視圖長(zhǎng)、高長(zhǎng)、高 俯視圖俯視圖長(zhǎng)、寬長(zhǎng)、寬 左視圖左視

11、圖高、寬高、寬 高 寬 長(zhǎng) 高 O X Y Z V W H 長(zhǎng) 寬 高 寬 長(zhǎng) 高 寬 長(zhǎng) 高 O X Y Z V W H 長(zhǎng) 寬 高 寬 長(zhǎng) O X Y Z V W H 上 下 左右 后 上 下 前 后 左右 前 上 下 左右 前 后 以主視圖為中心，俯視圖、左視圖靠近主視圖的一以主視圖為中心，俯視圖、左視圖靠近主視圖的一 側(cè)為物體的后面，遠(yuǎn)離主視圖的一側(cè)為物體的前面。側(cè)為物體的后面，遠(yuǎn)離主視圖的一側(cè)為物體的前面。 P P b A A P P 采用多面投影采用多面投影。 過(guò)空間點(diǎn)過(guò)空間點(diǎn)A A的投射線與投的投射線與投 影面影面P P的交點(diǎn)即為點(diǎn)的交點(diǎn)即為點(diǎn)A A在在P P面上面上 的投影。的

12、投影。 B B3 3 B B2 2 B B1 1 a 2、點(diǎn)的投影、點(diǎn)的投影 一、點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影一、點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影 解決辦法？解決辦法？ W W H H V V O O X X Z Z Y Y a 點(diǎn)點(diǎn)A A的正面投影的正面投影 a 點(diǎn)點(diǎn)A A的水平投影的水平投影 a 點(diǎn)點(diǎn)A A的側(cè)面投影的側(cè)面投影 a a a A A 二、點(diǎn)的三面投影特性二、點(diǎn)的三面投影特性 X X Y Y Z Z O O V V H H W W A A a a a x a az ay 向右翻向右翻 向下翻向下翻 不動(dòng)不動(dòng) W WV V H H a a x a z Z Z a a y a y a X X Y

13、Y Y YO O x z yW yH o a a a ayW ayH az ax a aOXOX軸軸 aax= a ax= aay= a a OZOZ軸軸 a az a ay a az X X Y Y Z Z O O V V H H W W A A a a a x a a az ay x x z z y y a a ax eg1： a a a ax az az 解法一解法一: : 通過(guò)作通過(guò)作4545線使線使 a az=aax 解法二解法二: : 用圓規(guī)直接量取用圓規(guī)直接量取 a az=aax a a ax eg2： a a a ax az 解法一解法一: : 通過(guò)作通過(guò)作4545線使線使 a

14、 az=aax 解法二解法二: : 用圓規(guī)直接量取用圓規(guī)直接量取 a az=aax az a a 三、點(diǎn)的三面投影與直角坐標(biāo)三、點(diǎn)的三面投影與直角坐標(biāo) 三投影面體系可以看成是一個(gè)空間直角坐標(biāo)系，因此三投影面體系可以看成是一個(gè)空間直角坐標(biāo)系，因此 可用直角坐標(biāo)確定點(diǎn)的空間位置。投影面可用直角坐標(biāo)確定點(diǎn)的空間位置。投影面H H、V V、W W作為作為 坐標(biāo)面，三條投影軸坐標(biāo)面，三條投影軸OXOX、OYOY、OZOZ作為坐標(biāo)軸，三軸的作為坐標(biāo)軸，三軸的 交點(diǎn)交點(diǎn)O O作為坐標(biāo)原點(diǎn)。作為坐標(biāo)原點(diǎn)。 點(diǎn)點(diǎn)A到到W面的距離面的距離Oax= a az = aaYH = x坐標(biāo)坐標(biāo) 點(diǎn)點(diǎn)A到到V面的距離面的距

15、離OaYH= aax = a az = y坐標(biāo)坐標(biāo) 點(diǎn)點(diǎn)A到到H面的距離面的距離Oaz= a ax = a aYW = z坐標(biāo)坐標(biāo) A A點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo) （X XA A，Y YA A，Z ZA A），）， 點(diǎn)點(diǎn)A A投影投影 a a，a a,a,a 投影投影 a a 坐標(biāo)坐標(biāo) （X XA A ， Y YA A） a a （X XA A , Z , ZA A） a a （Y YA A , Z , ZA A） 結(jié)論：若點(diǎn)的兩個(gè)投影已知，則其空間位置確定，其第三投結(jié)論：若點(diǎn)的兩個(gè)投影已知，則其空間位置確定，其第三投 影也就唯一確定。影也就唯一確定。 A (XA，YA，ZA) eg3： eg3： 立體圖

16、作圖步驟立體圖作圖步驟 四、特殊位置點(diǎn)的投影四、特殊位置點(diǎn)的投影 在投影在投影 面上的點(diǎn)面上的點(diǎn) （有一個(gè)（有一個(gè) 坐標(biāo)為坐標(biāo)為0 0） 在投影在投影 軸上的點(diǎn)軸上的點(diǎn) （有兩個(gè)（有兩個(gè) 坐標(biāo)為坐標(biāo)為0 0） 在原點(diǎn)上在原點(diǎn)上 的 空 間 點(diǎn)的 空 間 點(diǎn) （有三個(gè)坐（有三個(gè)坐 標(biāo)都為標(biāo)都為0 0） 兩點(diǎn)的相對(duì)位置指兩點(diǎn) 在空間的上下、前后、左右 位置關(guān)系。 *判斷方法：判斷方法： x x 坐標(biāo)大的在左坐標(biāo)大的在左 y y 坐標(biāo)大的在前坐標(biāo)大的在前 z z 坐標(biāo)大的在上坐標(biāo)大的在上 B B點(diǎn)在點(diǎn)在A A點(diǎn)之前、點(diǎn)之前、 之右、之下。之右、之下。 b a a a b b X X Y Y Y Y

17、Z Z o o 五、兩點(diǎn)的相對(duì)位置五、兩點(diǎn)的相對(duì)位置 若已知空間兩點(diǎn)的投影，即點(diǎn)若已知空間兩點(diǎn)的投影，即點(diǎn)A A的三個(gè)投影的三個(gè)投影a a、a a 、 a a 和點(diǎn)和點(diǎn)B B的三個(gè)投影的三個(gè)投影b b、b b 、bb，用，用A A、B B兩點(diǎn)同面投影兩點(diǎn)同面投影 坐標(biāo)差就可判別坐標(biāo)差就可判別A A、B B兩點(diǎn)的相對(duì)位置。兩點(diǎn)的相對(duì)位置。 由于由于x xA A x xB B，表示，表示B B 點(diǎn)在點(diǎn)在A A點(diǎn)的右方；點(diǎn)的右方；z zB B z zA A，表示，表示B B點(diǎn)在點(diǎn)在A A點(diǎn)的上方；點(diǎn)的上方；y yA A y yB B， 表示表示B B點(diǎn)在點(diǎn)在A A點(diǎn)后方?？偲饋?lái)說(shuō)，就是點(diǎn)后方?？偲饋?lái)

18、說(shuō)，就是B B點(diǎn)在點(diǎn)在A A點(diǎn)的右、后、上點(diǎn)的右、后、上 方。方。 eg4： ( )a c c 空間兩點(diǎn)在某一投影 面上的投影重合為一點(diǎn)時(shí)， 則稱此兩點(diǎn)為該投影面的 重影點(diǎn)。 a a c 被擋住的投被擋住的投 影加影加( )( ) a a、c c為哪個(gè)投影為哪個(gè)投影 面的重影點(diǎn)呢？面的重影點(diǎn)呢？ a、c為為H面面 的重影點(diǎn)的重影點(diǎn) 被擋住的投被擋住的投 影加影加( )( ) c、d為為H面面 的重影點(diǎn)的重影點(diǎn) c c、d d為哪個(gè)投影為哪個(gè)投影 面的重影點(diǎn)呢？面的重影點(diǎn)呢？ 3、直線的投影、直線的投影 a a a b b b 兩點(diǎn)確定一條直線，將兩點(diǎn)的兩點(diǎn)確定一條直線，將兩點(diǎn)的 同名投影同名投

19、影用直線連接，就得到直線用直線連接，就得到直線 的同名投影。的同名投影。 B B A A a b 直線直線于投影面于投影面 投影重合為一點(diǎn)投影重合為一點(diǎn) 直線直線于投影面于投影面 投影反映線段實(shí)長(zhǎng)投影反映線段實(shí)長(zhǎng) ab=AB 直線直線于投影面于投影面 投影比空間線段短投影比空間線段短 ab=ABAB.cosa a A A B B a b a a A A M M B B abm 一、直線的投影特性一、直線的投影特性 投影面平行線投影面平行線 平行于某一投影面而平行于某一投影面而 與其余兩投影面傾斜與其余兩投影面傾斜 投影面垂直線投影面垂直線 正平線（平行于面）正平線（平行于面） 側(cè)平線（平行于面

20、）側(cè)平線（平行于面） 水平線（平行于面）水平線（平行于面） 正垂線（垂直于面）正垂線（垂直于面） 側(cè)垂線（垂直于面）側(cè)垂線（垂直于面） 鉛垂線（垂直于面）鉛垂線（垂直于面） 一般位置直線一般位置直線 與三個(gè)投影面都傾斜的直線與三個(gè)投影面都傾斜的直線 垂直于某一投影面垂直于某一投影面 其投影特性取決于直線與三個(gè)投影面間的相對(duì)位置其投影特性取決于直線與三個(gè)投影面間的相對(duì)位置 投影面平行線投影面平行線 X X Z Z b a aabb O O Y Y Y Y 實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng) V V H H a b A a a B b bW W 在其平行的那個(gè)投影面上的投在其平行的那個(gè)投影面上的投 影反映實(shí)長(zhǎng)，并反映直線與

21、另兩影反映實(shí)長(zhǎng)，并反映直線與另兩 投影面傾角的實(shí)大。投影面傾角的實(shí)大。 另兩個(gè)投影面上的投影平行于另兩個(gè)投影面上的投影平行于 相應(yīng)的投影軸，其到相應(yīng)投影軸相應(yīng)的投影軸，其到相應(yīng)投影軸 距離反映直線與它所平行的投影距離反映直線與它所平行的投影 面之間的距離。面之間的距離。 與與H面的夾角面的夾角: a a 與與V面的角面的角: 與與W面的夾角面的夾角: 直線與投影面直線與投影面 夾角的表示法夾角的表示法 側(cè)平線投側(cè)平線投 影影 水平線投水平線投 影影 正平線投正平線投 影影 實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng) a a 實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng) a a b a ab a b b a a b b a eg： 題目解答 投影面垂直線投影面垂直

22、線 a b a(b) a b c (d ) c d d c e f e f e (f ) 在其在其垂直的投影面上，在其在其垂直的投影面上， 投影有積聚性。投影有積聚性。 另兩個(gè)投影，反映線段實(shí)另兩個(gè)投影，反映線段實(shí) 長(zhǎng)，且垂直于相應(yīng)投影軸。長(zhǎng)，且垂直于相應(yīng)投影軸。 側(cè)垂線投側(cè)垂線投 影影 鉛垂線投鉛垂線投 影影 正垂線投正垂線投 影影 一般位置直線一般位置直線 Z Z Y Y a O O X X a b b a Y Y b H H a a A b a a V V B b W W a b 三個(gè)投影都傾斜于投影軸，三個(gè)投影都傾斜于投影軸， 其與投影軸的夾角并不反映其與投影軸的夾角并不反映 空間線段

23、與三個(gè)投影面夾角空間線段與三個(gè)投影面夾角 的大小。三個(gè)投影的長(zhǎng)度均的大小。三個(gè)投影的長(zhǎng)度均 比空間線段短，即都不反映比空間線段短，即都不反映 空間線段的實(shí)長(zhǎng)?？臻g線段的實(shí)長(zhǎng)。 一般位置一般位置 線投影線投影 c a c X X a b c Y Y Y Y b O O a Z Z b c A H H a c a V V b B a b c C b W W *若點(diǎn)在直線上若點(diǎn)在直線上, ,則點(diǎn)的投影必在直線的同名投影上。則點(diǎn)的投影必在直線的同名投影上。 *點(diǎn)的投影將線段的同名投影分割成與空間線段相同的比點(diǎn)的投影將線段的同名投影分割成與空間線段相同的比 例。即：例。即： 定比定理定比定理 二、直線與

24、點(diǎn)的相對(duì)位置二、直線與點(diǎn)的相對(duì)位置 c a b c a b a b c a b c 在在 不在不在 a b c a a b c b c 不在不在 應(yīng)用定比定理應(yīng)用定比定理 另一判斷法另一判斷法? 解法一：解法一： （應(yīng)用第三投影）（應(yīng)用第三投影） 解法二：解法二： （應(yīng)用定比定理）（應(yīng)用定比定理） a a b b k a b k k a a b b k k 空間兩直線的相對(duì)位置分為：空間兩直線的相對(duì)位置分為： bc d H H A d a C c V V a D b B a c d b c d a b O OX X 三、兩直線的相對(duì)位置三、兩直線的相對(duì)位置 平行平行 相交相交 交叉交叉 對(duì)于一

25、般位置直線，對(duì)于一般位置直線， 只要有兩組同名投影互相只要有兩組同名投影互相 平行，空間兩直線就平行。平行，空間兩直線就平行。 ABAB與與CDCD平行平行 ABAB與與CDCD不平行不平行 對(duì)于特殊位置直線，對(duì)于特殊位置直線， 只有兩組同名投影互相平只有兩組同名投影互相平 行，空間直線不一定平行。行，空間直線不一定平行。 a b c d c b a d d b a c b d c a a b c d c c a b d 交點(diǎn)是兩直交點(diǎn)是兩直 線的共有點(diǎn)線的共有點(diǎn) a c V V X X b H H D a c d k C A k K d b O O B c a b d b a c d k k

26、 c d k k d 先作正面投影先作正面投影 a b b a c c a b d a b c d F相交嗎？相交嗎？ 不相交！不相交！ F為什么？為什么？ 交點(diǎn)不符合交點(diǎn)不符合 空間一個(gè)點(diǎn)的投空間一個(gè)點(diǎn)的投 影特性。影特性。 F判斷方法？判斷方法？ 應(yīng)用定比定理應(yīng)用定比定理 利用側(cè)面投影利用側(cè)面投影 判定兩直線判定兩直線 是否相交是否相交 如果兩直線均為如果兩直線均為一般位置線一般位置線時(shí)，則只需觀察時(shí)，則只需觀察 兩直線中的任何兩組同名投影是否相交且交點(diǎn)兩直線中的任何兩組同名投影是否相交且交點(diǎn) 是否符合點(diǎn)的投影規(guī)律。是否符合點(diǎn)的投影規(guī)律。 當(dāng)兩直線中有一條直線為當(dāng)兩直線中有一條直線為投影面

27、平行線投影面平行線時(shí)，時(shí)， 則需觀察兩直線在該投影面上的投影是否相交則需觀察兩直線在該投影面上的投影是否相交 且交點(diǎn)是否符合點(diǎn)的投影規(guī)律才能確定；或者且交點(diǎn)是否符合點(diǎn)的投影規(guī)律才能確定；或者 根據(jù)直線投影根據(jù)直線投影 的定比性進(jìn)行判斷。的定比性進(jìn)行判斷。 F為什么？為什么？ F兩直線相交嗎？?jī)芍本€相交嗎？ 不相交！不相交！ 交點(diǎn)不符合一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律！交點(diǎn)不符合一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律！ c a c a b d d b O OX X a c c A a C V V b H H d d D B b a c c A a C V V b H H d d D B b c a c a b d d b O OX

28、X 1(2)1(2) 2 2 1 1 2 2 1 1 1(2)1(2) 4 4 3(4 )3(4 ) 3 3 3(4 )3(4 ) 3 3 4 4 同名投影可能相交，但同名投影可能相交，但“交點(diǎn)交點(diǎn)” 不符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律。不符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律。 “交點(diǎn)交點(diǎn)”是兩直線上的一對(duì)重影是兩直線上的一對(duì)重影 點(diǎn)的投影，用其可幫助判斷兩直線點(diǎn)的投影，用其可幫助判斷兩直線 的空間位置。的空間位置。 投影特性投影特性 CD在前，在前，AB在上在上 c bda Y YH H Z Z c b O O X XY YW W a da b ( )( ) c ( )( ) d Z Z c b O O X X

29、Y YW W a da b ( )( ) c Y YH H 題目解答 4、平面的投影、平面的投影 一、平面的表示法一、平面的表示法 不在同不在同 一直線上一直線上 的三個(gè)點(diǎn)的三個(gè)點(diǎn) 直線及直線及 線外一點(diǎn)線外一點(diǎn) 兩平兩平 行直線行直線 兩相兩相 交直線交直線 平面平面 圖形圖形 不在同不在同 一直線上一直線上 的三個(gè)點(diǎn)的三個(gè)點(diǎn) 直線及直線及 線外一點(diǎn)線外一點(diǎn) a b c a b c d d 兩平行兩平行 直線直線 a b c a b c 兩相兩相 交直線交直線 平面平面 圖形圖形 c a b c a b c a b a b c b a c a b c 垂直垂直傾斜傾斜 平面平行投影面平面平行

30、投影面投影就把實(shí)形現(xiàn)投影就把實(shí)形現(xiàn) 平面垂直投影面平面垂直投影面投影積聚成直線投影積聚成直線 平面傾斜投影面平面傾斜投影面投影類似原平面投影類似原平面 平行平行 二、平面的投影特性二、平面的投影特性 平面對(duì)于三投影面的位置可分為三類平面對(duì)于三投影面的位置可分為三類： 投影面垂直面投影面垂直面 投影面平行面投影面平行面 一般一般位置位置平面平面 特殊特殊位置位置平面平面 垂直于某一投影面，垂直于某一投影面， 傾斜于另兩個(gè)投影面傾斜于另兩個(gè)投影面 平行于某一投影面，平行于某一投影面， 垂直于另兩個(gè)投影面垂直于另兩個(gè)投影面 正垂面正垂面 側(cè)垂面?zhèn)却姑?鉛垂面鉛垂面 正平面正平面 側(cè)平面?zhèn)绕矫?水平面

31、水平面 投影面垂直面投影面垂直面 b H B b V a c c O a c A C a Y b W 側(cè)垂面投影側(cè)垂面投影 鉛垂面投影鉛垂面投影 正垂面投影正垂面投影 c c 是什么位置是什么位置 的平面？的平面？ a b c a b b a 類似性類似性 類似性類似性 積聚性積聚性 鉛垂面鉛垂面 投影面垂直面投影面垂直面 在它垂直的投影面上的投影積聚在它垂直的投影面上的投影積聚 成直線。該直線與投影軸的夾角反成直線。該直線與投影軸的夾角反 映空間平面與另外兩投影面夾角的映空間平面與另外兩投影面夾角的 大小。大小。 另外兩個(gè)投影面上的投影為類似另外兩個(gè)投影面上的投影為類似 形。形。 側(cè)垂面?zhèn)却姑?正垂面正垂面 投影面平行面投影面平行面 B b H b V c c a c A C a a O Y W b Z 側(cè)平面投影側(cè)平面投影 水平面投影水平面投影 正平面投影正平面投影 水平面水