高考數(shù)學解答題超經(jīng)典題

1、高考理科數(shù)學解答題題型訓練材料1.設(shè)函數(shù)的最小正周期為(1)求的值;【】(2)若函數(shù)的圖象是由的圖象向右平移個單位長度得到， 求的單調(diào)增區(qū)間【】2.已知兩個向量，其中， 且滿足(1)求的值；【】(2)求的值. 【】3.設(shè)函數(shù).(1)若是函數(shù)的一個零點，求的值；【】(2)若是函數(shù)的一個極值點，求的值.【】4.在中，內(nèi)角所對的邊長分別是, 已知，.(1)求的值；【】(2)若為的中點，求的長. 【】組號分組頻數(shù)頻率 第一組90, 100 )50.05 第二組100, 110 )350.35 第三組110, 120 )300.30 第四組120, 130 )200.20 第五組130, 140 )10

2、0.10合 計1001.005.某校高三一次月考之后,為了了解數(shù)學學 科的學習情況,現(xiàn)從中隨機抽出若干名學 生此次的數(shù)學成績,按成績分組, 制成右 面頻率分布表:(1)若每組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值（例如區(qū) 間90, 100 )的中點值是95）作為代表， 試估計該校高三學生本次月考的平均分； (2)如果把表中的頻率近似地看作每個學 生在這次考試中取得相應成績的概率，那么從所有學生中采用逐個抽取的方法任意抽取3名學生的成績，并記成績落在區(qū)間110, 130 )中的學生數(shù)為，求： 在三次抽取過程中至少兩次連續(xù)抽中成績在區(qū)間110, 130 )中的概率； 的分布列和數(shù)學期望.【(1)；(2)；】6.某班

3、從6名干部中(其中男生4人，女生2人)選3人參加學校的義務勞動.(1)設(shè)所選3人中女生人數(shù)為，求的分布列及；【】(2)求男生甲或女生乙被選中的概率；【】(3)在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率.【】7.已知函數(shù)，其中為常數(shù)(1)當時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；【和】(2)若任取，求函數(shù)在r上是增函數(shù)的概率【】8.汽車是碳排放量比較大的行業(yè)之一歐盟規(guī)定，從2012年開始，將對排放量超過 的型新車進行懲罰某檢測單位對甲、乙兩類型品牌車各抽取輛進行排放量檢測，記錄如下(單位：).甲80110120140150乙100120160經(jīng)測算發(fā)現(xiàn)，乙品牌車排放量的平均值為(1)求從被檢測的5輛甲類品

4、牌車中任取2輛,則至少有一輛不符合排放量的概率;(2)若，試比較甲、乙兩類品牌車排放量的穩(wěn)定性【(1) (2)，乙類品牌車碳排放量的穩(wěn)定性好】9.某研究性學習小組對春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行研究,他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日 期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日溫差（c）101113128發(fā)芽數(shù)（顆）2325302616(1)從3月1日至3月5日中任選2天,記發(fā)芽的種子數(shù)分別為,求事件“”的概率；【】(2)甲、乙兩位同學都發(fā)現(xiàn)種子的發(fā)芽率與晝夜溫差近似成線性關(guān)系，給出的擬合直線分別為與，試

5、利用“最小平方法(也稱最小二乘法)的思想”，判斷哪條直線擬合程度更好【直線的擬合效果好】10.如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，apbcdmn底面, , 分別為的中點.(1)求證：；(2)求與平面所成的角的正弦值【】11.一個三棱錐的三視圖、直觀圖如圖(1)求三棱錐的體積；(2)求點c到平面sab的距離；(3)求二面角的余弦值【(1)4；(2) ；(3)】12.如圖，為圓的直徑，點、在圓上，矩形所在的平面 和圓所在的平面互相垂直，且，(1)求證：平面；(2)設(shè)的中點為，求證：平面；(3)設(shè)平面將幾何體分成的兩個錐體的體積分別為，求【】13.已知等比數(shù)列的公比，且、成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項

6、公式；【】(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和.【】14.設(shè)是等差數(shù)列，是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且， .(1)求，的通項公式；【，】(2)求數(shù)列的前n項和 【】15.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，且關(guān)于點成中心對稱.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式； (3)在(2)的條件下，設(shè)數(shù)列的前項和為，試判斷與的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.【(1)；(2)；(3)】16.已知拋物線與雙曲線有公共焦點，點是曲線在第一象限的交點，且(1)求雙曲線的方程；【】(2)以雙曲線的另一焦點為圓心的圓與雙曲線的一條漸近線相切，圓:過點作互相垂直且分別與圓、圓相交的直線和,設(shè)被圓截得的弦長為，被圓截得的弦長為是否

7、為定值？請說明理由.【為定值】17.已知點和拋物線的焦點關(guān)于軸對稱，點是以點為圓心，4為半徑的f上任意一點，線段的垂直平分線與線段交于點，設(shè)點的軌跡為曲線，(1)求拋物線和曲線的方程；【】(2)是否存在直線，使得直線分別與拋物線及曲線均只有一個公共點，若存在，求出所有這樣的直線的方程，若不存在，請說明理由【存在四條直線,】18.如圖，在中，是直角，有一個橢圓以為一個焦點， 另一個焦點q在上，且橢圓經(jīng)過點、.(1)求橢圓的離心率；(2)若以pq所在直線為軸，線段pq的垂直平分線為軸建立直角坐標系，求橢圓的方程；(3)在(2)的條件下，若經(jīng)過點q的直線將的面積分為相等的兩部分， 求直線的方程.【(

8、1) (2) (3)】19.已知橢圓的右焦點與拋物線的焦點重合, 橢圓與拋物線在第一象限的交點為,.(1)求橢圓的方程;(2)過點的直線與橢圓相交于、兩點，求使成立的動點的軌跡方程.【(1)；(2) 】20.某車間有50名工人，要完成150件產(chǎn)品的生產(chǎn)任務，每件產(chǎn)品由3個型零件和1個型零件配套組成.每個工人每小時能加工5個型零件或者3個型零件，現(xiàn)在把這些工人分成兩組同時工作(分組后人數(shù)不再進行調(diào)整)，每組加工同一種型號的零件.設(shè)加工型零件的工人人數(shù)為名(n).(1)設(shè)完成型零件加工所需時間為小時，寫出的解析式；(2)為了在最短時間內(nèi)完成全部生產(chǎn)任務，應取何值？【(1)n，且；(2)應取】21.

9、某企業(yè)自年月日正式投產(chǎn)，環(huán)保監(jiān)測部門從該企業(yè)投產(chǎn)之日起對它向某湖區(qū)排放污水進行了四個月的跟蹤監(jiān)測，檢測的數(shù)據(jù)如下表并預測，如果不加以治理，該企業(yè)每月向湖區(qū)排放污水的量將成等比數(shù)列月份月月月月該企業(yè)向湖區(qū)排放的污水（單位：立方米）100200400800(1)如果不加以治理，求從年月起，個月后，該企業(yè)總計向某湖區(qū)排放了多少立方米的污水？(2)為保護環(huán)境，當?shù)卣推髽I(yè)決定從2010年7月份開始投資安裝污水處理設(shè)備，預計月份的污水排放量比月份減少400立方米，以后每月的污水排放量均比上月減少400立方米，當企業(yè)停止排放污水后，再以每月1600立方米的速度處理湖區(qū)中的污水，請問什么時候可以使湖區(qū)中的

10、污水不多于5000立方米？【(1)；(2)所以個月后即年月污水不多于立方米】22.設(shè)函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)). (1)若時, 恒成立, 求的取值范圍; 【】 (2)求證:對于大于的正整數(shù), 恒有成立.23.已知函數(shù)，(1)若，求函數(shù)的極值；【在處取得極小值1】(2)設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；【分兩種情況討論】(3)若在()上存在一點，使得成立,求的取值范圍.【或】24.若函數(shù)對任意的實數(shù)，均有，則稱函數(shù)是區(qū)間上的“平緩函數(shù)”，(1)判斷和是不是實數(shù)集上的“平緩函數(shù)”，并說明理由；(2)若數(shù)列對所有的正整數(shù)都有 ，設(shè), 求證： .25.已知曲線c：xy=1，過c上一點作一斜率為的直線交曲線c于另一

11、點，點列的橫坐標構(gòu)成數(shù)列，其中(1)求與的關(guān)系式；(2)求證：是等比數(shù)列；(3)求證：.26.對于函數(shù)，若存在r，使成立，則稱為的不動點 如果函數(shù)有且僅有兩個不動點0和2(1)試求b、c滿足的關(guān)系式；(2)若c2時,各項非零數(shù)列an滿足4sn1,求證:;(3)在(2)的條件下,設(shè)bn,為數(shù)列bn的前n項和.求證:.高考理科數(shù)學解答題題型訓練材料參考答案1.(1) 依題意得，故的值為.(2)依題意得: 由 解得 故的單調(diào)增區(qū)間為: 2(1)， 所以(2)因為，所以， 結(jié)合，可得 于是， 3.(1)是函數(shù)的一個零點, , 從而. (2), 是函數(shù)的一個極值點 , 從而. .4. (1)且， (2)

12、由(1)可得.由正弦定理得，即，解得.在中， ，.5.(1)本次月考數(shù)學學科的平均分為： .(2)由表知：成績落在110, 130 )中的概率為.設(shè)表示事件“在三次抽取過程中至少有兩次連續(xù)抽中成績在110, 130 )中”,則,所以, 在三次抽取過程中至少有兩次連續(xù)抽中成績在110, 130 )中的概率為.的可能取值為., , .0123的分布列為:. 或者: , 則.6.(1)的所有可能取值為0，1，2，依題意得： 的分布列為012 (2)設(shè)“甲、乙都不被選中”為事件，則所求概率為(3)記“男生甲被選中”為事件，“女生乙被選中”為事件， （或直接得）7.(1)當時，令，,解得或，故函數(shù)的單調(diào)

13、遞增區(qū)間分別為和 (2)若函數(shù)在r上是增函數(shù)，則對于任意r，恒成立.所以，即設(shè)“在r上是增函數(shù)”為事件，則事件對應的區(qū)域為全部試驗結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域，如圖 所以，.故函數(shù)在r上是增函數(shù)的概率為. 8.(1)從被檢測的輛甲類品牌車中任取輛，共有種不同的排放量結(jié)果： ()；()；()；()；()；()；()；()；()；(). 設(shè)“至少有一輛不符合排放量”為事件，則事件包含以下種不同的結(jié)果： ()；()；()；()；()；()；(). 所以， 答：至少有一輛不符合排放量的概率為. (2)由題可知，. ，令， ，乙類品牌車碳排放量的穩(wěn)定性好. 9.(1)的取值情況有,. 基本事件總數(shù)為10 設(shè)“”為事件

14、，則事件包含的基本事件為 所以， 故事件“”的概率為 (2)將甲，乙所作擬合直線分別計算的值得到下表：101113128232530261622242286264176222452952717用作為擬合直線時，所得到的值與的實際值的差的平方和為用作為擬合直線時，所得到的值與的實際值的差的平方和為 由于，故用直線的擬合效果好 10.(1)解法1：是的中點，yapbcdmnxz平面，所以又，又，平面平面，解法2：如圖，以為坐標原點建立空間直角坐標系，設(shè)，可得，因為，所以(2)因為所以 ，又，所以 平面，因此 的余角即是與平面所成的角因為 所以與平面所成的角的正弦值為11 .由正視圖、俯視圖知；由正

15、視圖、側(cè)視圖知，點b在平面sac上的正投影為ac的中點d，則，平面，；由俯視圖、側(cè)視圖知，點s在平面abc上的正投影為dc的中點o，則，平面，如圖(1)三棱錐的體積(2)解法一：以o為原點，oa為軸，過o且平行于bd的直線為軸，os為軸，建立如圖空間直角坐標系，可求，設(shè)是平面sab的一個法向量，則，取，可知，設(shè)點c到平面sab的距離為，則(3)可知是平面abc一個法向量，故， 二面角的余弦值為解法二：(2)可求，sab的面積，設(shè)點c到平面sab的距離為,由三棱錐的體積，得(3)作于h，作交ab于e，則，連接se，因oe是se在底面abc內(nèi)的射影，而，故，為二面角的平面角abc中，易求，由abc

16、的面積，aeo與ahc相似，相似比為ao：ac=3：4，故，中，故，二面角的余弦值為12.(1)證明： 平面平面,平面平面=，平面，平面，為圓的直徑， 平面(2)設(shè)的中點為，則，又，則，為平行四邊形，又平面，平面，平面.(3)過點作于，平面平面，平面，平面，13.(1)因為、成等差數(shù)列，所以，即.因為，所以，即.因為，所以.所以.所以數(shù)列的通項公式為.(2)因為，所以.所以當時,;當時，.綜上所述，14.(1)設(shè)的公差為，的公比為，則依題意有且解得，所以，(2)，得.15.(1)因為函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，所以，即.所以.因為函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱，所以.所以.(2)因為，且，所以，即，即.所

17、以數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列.所以，所以.(3)當時，；當時，所以.綜上所述，.16.(1)拋物線的焦點為，雙曲線的焦點為、 ，設(shè)在拋物線上，且，由拋物線的定義得，,，又點在雙曲線上，由雙曲線定義得， 雙曲線的方程為：(2)為定值下面給出說明設(shè)圓的方程為：，雙曲線的漸近線方程為：，圓與漸近線相切，圓的半徑為， 故圓：， 顯然當直線的斜率不存在時不符合題意，設(shè)的方程為，即，設(shè)的方程為，即，點到直線的距離為，點到直線的距離為，直線被圓截得的弦長，直線被圓截得的弦長， ， 故為定值17.(1)依題意,，拋物線的焦點的坐標為,則，所以拋物線的方程為， 由于，即，而線段的垂直平分線與線段交于點,則因

18、此,，且，則點的軌跡為以、為焦點的橢圓， 設(shè)的方程為，則，且，解得，所求曲線的方程為 (2)若直線的斜率不存在，則直線，與拋物線及曲線均只有一個 公共點，若直線斜率存在,設(shè)其方程為,若與拋物線及曲線均只有一個公共點,則及均只有一組解， 由消去得 , 則 由消去得 , 則，即 由得， 即存在直線與拋物線及曲線均只有一個公共點， 綜上:存在四條直線,與拋物線及曲線均只有一個公共點18.(1)因為橢圓以為一個焦點，另一個焦點q在ab上，且橢圓經(jīng)過點a、b，所以由橢圓的定義知， 因此，解得. 于是橢圓的長軸長，焦距， 故橢圓的離心率.(2)依題意，可設(shè)橢圓方程為，由（1）知，橢圓方程為.(3)依題意，

19、設(shè)直線的方程為，設(shè)直線與pa相交于點c，則，故，從而.設(shè)，由，得，解得.設(shè)，由，得，解得.，直線的方程為.19.(1)解：拋物線的焦點的坐標為，準線為， 設(shè)點的坐標為，依據(jù)拋物線的定義，由，得， 解得. 點在拋物線上，且在第一象限， ，解得. 點的坐標為.點在橢圓上，. 又，且， 解得. 橢圓的方程為.(2)解：設(shè)點、， 則. . ,. 、在橢圓上， 上面兩式相減得.把式代入式得.當時，得. 設(shè)的中點為，則的坐標為. 、四點共線，, 即. 把式代入式，得，化簡得. 當時，可得點的坐標為，經(jīng)檢驗，點在曲線上.動點的軌跡方程為. 20.(1)生產(chǎn)150件產(chǎn)品，需加工型零件450個，則完成型零件加工

20、所需時間n，且. (2)生產(chǎn)150件產(chǎn)品，需加工型零件150個， 則完成型零件加工所需時間n，且設(shè)完成全部生產(chǎn)任務所需時間為小時，則為與的較大者.令，即， 解得. 所以，當時，；當時，.故. 當時，故在上單調(diào)遞減，則在上的最小值為（小時）； 當時，故在上單調(diào)遞增，則在上的最小值為（小時）； ，在上的最小值為. 答：為了在最短時間內(nèi)完成生產(chǎn)任務，應取. 21.(1)由題意知：企業(yè)每月向湖區(qū)排放的污水量成等比數(shù)列，設(shè)第一個月污水排放量為，則，公比為，則第個月的污水排放量為，如果不治理，個月后的污水總量為：（立方米）(2)由（1）知，則，由題意知，從2010年月份開始，企業(yè)每月向湖區(qū)排放的污水量成等

21、差數(shù)列，公差為，記7月份企業(yè)向湖區(qū)排放的污水量為，則，令 得.所以該企業(yè)年月向湖區(qū)停止污水排放，則該企業(yè)共排污水（立方米）設(shè)個月后污水不多于立方米，則.因為，所以個月后即年月污水不多于立方米22. (1), , ,. 若,則當時,為減函數(shù),而, 從而當時,不合題意,應舍去. 若,則當時, ,為減函數(shù),而, 從而當時,不合題意,應舍去. 若,則當時, ,為增函數(shù),而, 從而當時,所以當時, 恒成立. 綜上, 的取值范圍為.(2)證明: 由(1)知, 對于, 當時, ,所以,而當時, ,所以,從而時, . 取,則.23.(1)的定義域為， 當時， ， 10+極小所以在處取得極小值1. (2)， 當時，即時，在上，在上，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增； 當，即時，在上，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增. (3)在上存在一點，使得成立，即在上存在一點， 使得，即函數(shù)在上的最小值小于零. 由（2）可知當，即時， 在上單調(diào)遞減，所以的最小