高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理階段質(zhì)量檢測(cè)B卷（含解析）2-3

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精第一章 計(jì)數(shù)原理一、選擇題(共12小題，每小題5分,共60分)1從甲地到乙地一天有汽車(chē)8班、火車(chē)3班、輪船2班，某人從甲地到乙地，他共有不同的方法種數(shù)為(）a13b16c24 d48解析：選a根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，不同方法的種數(shù)為83213。2一個(gè)袋子里放有6個(gè)球，另一個(gè)袋子里放有8個(gè)球，每個(gè)球各不相同,從兩袋子里各取一個(gè)球，不同取法的種數(shù)為（)a182 b14c48 d91解析：選c由分步乘法計(jì)數(shù)原理，得不同取法的種數(shù)為6848.3若c28，則m等于()a9 b8c7 d6解析:選bc28（m2,且mn)，解得m8.4（遼寧高考）6把椅子擺成一排，3人隨機(jī)就座，任何

2、兩人不相鄰的坐法種數(shù)為（)a144 b120c72 d24解析：選d剩余的3個(gè)座位共有4個(gè)空隙供3人選擇就座，因此任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為a43224。5從10名高三年級(jí)優(yōu)秀學(xué)生中挑選3人擔(dān)任校長(zhǎng)助理，則甲、乙至少有1人入選,而丙沒(méi)有入選的不同選法的種數(shù)為(）a85 b56c49 d28解析：選c丙沒(méi)有入選共c84種，其中甲乙都沒(méi)有入選有c35種，故共843549種6不同的五種商品在貨架上排成一排,其中甲、乙兩種必須排在一起,丙、丁兩種不能排在一起，則不同的排法總數(shù)共有（)a12種 b20種c24種 d48種解析:選c甲、乙捆綁看成一個(gè)元素，與丙、丁之外的1個(gè)元素共兩個(gè)元素進(jìn)行全排列，有aa

3、種排法,再插空排入丙、丁,共有aaa24種不同排法7(x2)6的展開(kāi)式中x3的系數(shù)為（)a20 b40c80 d160解析：選d(x2)6的展開(kāi)式的通項(xiàng)為tk1cx6k2k,要求含x3的項(xiàng)的系數(shù)，只需令6k3，解得k3，故展開(kāi)式中x3的系數(shù)為c23160。8（江西高考)5展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為()a80 b80c40 d40解析：選ctr1c（x2）5r()rc（2)rx105r，令105r0，得r2,故常數(shù)項(xiàng)為c(2）240.98個(gè)人坐成一排，現(xiàn)要調(diào)換其中3個(gè)人中每一個(gè)人的位置,其余5個(gè)人的位置不變,則不同的調(diào)換方式有(）ac bcacca d3c解析：選c從8人中任選3人有c種，3人位置全調(diào)有

4、a種，故有ca種故選c。10用4種不同的顏色涂入圖中的矩形a，b，c，d中，要求相鄰的矩形涂色不同，則不同涂法有abcda.72種 b48種c24種 d12種解析:選a涂a共4種涂法，則b有3種涂法，c有2種涂法，d有3種涂法共有432372種涂法11將5名學(xué)生分到a，b，c三個(gè)宿舍，每個(gè)宿舍至少1人至多2人，其中學(xué)生甲不到a宿舍的不同分法有()a18種 b36種c48種 d60種解析：選d第一步：先安排甲學(xué)生，他可以去b或c宿舍,共有2種安排方法；第二步：若甲在b宿舍，b宿舍可以不安排其他學(xué)生，那么其余4人平均安排在a、c宿舍有cc種；b宿舍也可再安排一個(gè)學(xué)生有c種，其余3人安排在a、c宿舍

5、，其中一個(gè)1人、一個(gè)2人，有cccc種，所以共有c（cccc)綜上兩步有：2260種,故選d。1210名同學(xué)合影，站成了前排3人，后排7人，現(xiàn)攝影師要從后排7人中抽2人站前排，其他人的相對(duì)順序不變，則不同的調(diào)整方法的種數(shù)為(）aca bcacca dca解析:選c從后排抽2人的方法種數(shù)是c；前排的排列方法種數(shù)是a，故由分步乘法計(jì)數(shù)原理知不同調(diào)整方法共有ca種二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13(全國(guó)卷）（xa)10的展開(kāi)式中，x7的系數(shù)為15，則a_。（用數(shù)字填寫(xiě)答案)解析：二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為tr1cx10rar，當(dāng)10r7時(shí),r3,t4ca3x7，則ca315,故a.答案：1

6、4將標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5的五個(gè)球放入3個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子至少有一個(gè)球，則一共有_種放法解析:把編號(hào)為1，2，3,4,5的五個(gè)球,分成3組：1,1，3分法,共有c10種；1,2，2分法，共有15種,故共有25種方法；再放入編號(hào)為1，2，3的三個(gè)盒子中，有a6種方法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，可得不同放法的總數(shù)是256150種答案：15015若（x1）nxnax3bx2nx1(nn*)，且ab31，那么n_。解析：ac，bc,又ab31，即3，解得n11。答案：1116為配制某種染色劑,需要加入3種有機(jī)染料、2種無(wú)機(jī)染料和2種添加劑，其中有機(jī)染料的添加順序不能相鄰現(xiàn)要研究所有不同添加順序?qū)θ旧?/p>

7、效果的影響，總共要進(jìn)行的試驗(yàn)次數(shù)為_(kāi)（用數(shù)字作答）解析:先排無(wú)機(jī)染料和添加劑，有a種不同的排法，再排有機(jī)染料因?yàn)樗鼈儾荒芟噜?，所以用插空的方法排有機(jī)染料，有a種不同的排法共有aa1 440種不同的試驗(yàn)方法答案：1 440三、解答題(共6小題，共70分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17（本小題滿(mǎn)分10分）有兩排座位，前排11個(gè)座位，后排12個(gè)座位，現(xiàn)安排2人就座，規(guī)定前排中間的3個(gè)座位不能坐，并且這2人不左右相鄰，共有多少種不同排法？解:前排中間3個(gè)座位不能坐，實(shí)際可坐的位置前排8個(gè),后排12個(gè)（1)兩人一個(gè)前排，一個(gè)后排，方法數(shù)為cca種;（2)兩人均在后排左右不相鄰，方法數(shù)為a

8、aaa種；(3）兩人均在前排，又分兩類(lèi)：兩人一左一右,共cca種；兩人同左或同右，有2(aaa)種綜上，不同排法種數(shù)為ccaacca2（aaa）346種18(本小題滿(mǎn)分12分）已知m，nn，f(x）（1x）m(1x）n的展開(kāi)式中x的系數(shù)為19,求x2的系數(shù)的最小值及此時(shí)展開(kāi)式中x7的系數(shù)解：由題設(shè)知mn19.又m，nn，1m18。x2的系數(shù)為cc(m2m)（n2n)m219m171。當(dāng)m9或10時(shí)，x2的系數(shù)取最小值81,此時(shí)x7的系數(shù)為cc156。19（本小題滿(mǎn)分12分）10件不同廠(chǎng)生產(chǎn)的同類(lèi)產(chǎn)品：(1)在商品評(píng)選會(huì)上，有2件商品不能參加評(píng)選，要選出4件商品,并排定選出的4件商品的名次,有多

9、少種不同的選法？(2）若要選6件商品放在不同的位置上陳列，且必須將獲金質(zhì)獎(jiǎng)?wù)碌膬杉唐贩派希卸嗌俜N不同的布置方法？解：（1)10件商品,除去不能參加評(píng)選的2件商品,剩下8件，從中選出4件進(jìn)行排列，有a1 680(或ca）（種）(2)分步完成先將獲金質(zhì)獎(jiǎng)?wù)碌膬杉唐凡贾迷?個(gè)位置中的兩個(gè)位置上，有a種方法，再?gòu)氖Ｏ碌?件商品中選出4件,布置在剩下的4個(gè)位置上,有a種方法，共有aa50 400(或ca)（種)20（本小題滿(mǎn)分12分）已知n的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和等于5的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng),求：(1）展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和；（2）展開(kāi)式中a1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)解：依題意,令a1，得(）n展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為

10、（31）n2n，(4)5展開(kāi)式中的通項(xiàng)為tr1c(4 ）5rr(1)rc45r5b.若tr1為常數(shù)項(xiàng),則0,即r2,故常數(shù)項(xiàng)為t3(1）2c435127,于是有2n27，得n7.（1）(）n展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為2n27128.（2)(）7的通項(xiàng)為tr1c（）7r（）rc(1)r37ra，令1,得r3，所求a1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為c35。21(本小題滿(mǎn)分12分)用1、2、3、4、5、6、7這7個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)(1)如果組成的四位數(shù)必須是偶數(shù)，那么這樣的四位數(shù)有多少個(gè)？(2)如果組成的四位數(shù)必須大于6 500，那么這樣的四位數(shù)有多少個(gè)？解：（1)第一步排個(gè)位上的數(shù)，因?yàn)榻M成的四位數(shù)必須

11、是偶數(shù)，個(gè)位數(shù)字只能是2,4,6之一，所以有a種排法；第二步排千、百、十這三個(gè)數(shù)位上的數(shù)，有a種排法根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,適合條件的四位數(shù)的個(gè)數(shù)是aa3654360.故這樣的四位數(shù)有360個(gè)(2)因?yàn)榻M成的四位數(shù)要大于6 500，所以千位上的數(shù)字只能取7或6。排法可以分兩類(lèi)第一類(lèi)：千位上排7，有a種不同的排法；第二類(lèi)：千位上排6,則百位上可排7或5，十位和個(gè)位可以從余下的數(shù)字中取2個(gè)來(lái)排，共有aa種不同的排法根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，適合條件的四位數(shù)的個(gè)數(shù)是：aaa160（個(gè)）故這樣的四位數(shù)有160個(gè)22(本小題滿(mǎn)分12分）已知二項(xiàng)式n展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和比各二項(xiàng)式系數(shù)之和大240，（1）求n;（2）求展開(kāi)式中含x項(xiàng)的系數(shù)；（3）求展開(kāi)式中所有含x的有理項(xiàng)解：（1）由已知得:4n2n240,2n16，n4.(2）二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)為:c（5x）4r（)rc54r（1)rx4r,令4r1r2所