結(jié)構(gòu)力學(一)第三版龍馭球第第四章 影響線

1、結(jié)構(gòu)力學多媒體課件結(jié)構(gòu)力學多媒體課件 城市與環(huán)境學院城市與環(huán)境學院 李荷香李荷香 基本要求：基本要求：理解影響線的概念；掌握靜力法作靜定梁、桁架的內(nèi)力影響線；理解影響線的概念；掌握靜力法作靜定梁、桁架的內(nèi)力影響線； 掌握利用影響線求移動荷載下的最大內(nèi)力；掌握利用影響線求移動荷載下的最大內(nèi)力；了解了解機動法作影響線；機動法作影響線； 教學內(nèi)容：教學內(nèi)容：影響線的概念影響線的概念 靜力法作靜定單跨梁影響線靜力法作靜定單跨梁影響線 結(jié)點荷載作用下的影響線結(jié)點荷載作用下的影響線 靜力法作桁架的影響線靜力法作桁架的影響線 影響線的應用影響線的應用 Influence line 第四章第四章 第四章第四章

2、 4.1 4.1 荷載的分類和影響線的概念荷載的分類和影響線的概念 一、一、荷載的分類荷載的分類 按荷載的作用位置是否變化，可分為固定荷載和移動荷載。按荷載的作用位置是否變化，可分為固定荷載和移動荷載。 固定荷載：固定荷載：荷載的大小方向和作用位置不變的荷載。荷載的大小方向和作用位置不變的荷載。 移動荷載：移動荷載：荷載的大小方向不變，但作用位置可在結(jié)構(gòu)上移動荷載的大小方向不變，但作用位置可在結(jié)構(gòu)上移動 的荷載。的荷載。 二、二、影響線的概念影響線的概念 影響線：在單位移動荷載（影響線：在單位移動荷載（P=1）作用下，某量值變化規(guī)律）作用下，某量值變化規(guī)律 的函數(shù)圖象，稱為該量值的影響線。的函

3、數(shù)圖象，稱為該量值的影響線。ZZ（x） yD 研究研究B支座反力支座反力RB的變化規(guī)律的變化規(guī)律 l x l Px R PxlRm B BA 0 0 x y=RB x 1 RB影響線影響線 D 在在Z的影響線中，橫標表示的是的影響線中，橫標表示的是P=1的作用位置；的作用位置； 豎標表示的是量值豎標表示的是量值Z的值。的值。 P=1 RB l A B 42 靜力法繪制靜定單跨梁的影響線靜力法繪制靜定單跨梁的影響線 靜力法：該法的原理是用建立平衡方程的方法求出某量值與靜力法：該法的原理是用建立平衡方程的方法求出某量值與 單位荷載移動位置的關系方程（影響線方程），再根據(jù)此方單位荷載移動位置的關系方

4、程（影響線方程），再根據(jù)此方 程繪制出影響線的方法。程繪制出影響線的方法。 一、簡支梁的影響線一、簡支梁的影響線 （1）支座反力影響線）支座反力影響線 l xl l xlP R xlPlR A A 0 0 B M 1 RA影響線影響線 x P=1 RA l A B 繪制簡支梁支座反力影響線規(guī)律：繪制簡支梁支座反力影響線規(guī)律： 簡支梁某支座反力影響線為一段直線；簡支梁某支座反力影響線為一段直線； 畫哪個支座的就在該支座處向上取縱標畫哪個支座的就在該支座處向上取縱標 1 1，在另一支座處取零。，在另一支座處取零。 P=1 x y=RB 1 P=1 RB影響線影響線 D yD RB l A B （2

5、）彎矩影響線）彎矩影響線 MC影響線影響線 xP=1 RA l A B RB ab C axb l x bRM BC 0 lxaa l xl aRM AC )( 當當P=1在在C左移動時，左移動時， 當當P=1在在C右移動時，右移動時， l x R l xl R BA ab/l a b 繪制簡支梁任意截面彎矩影響線規(guī)律：先在左支座繪制簡支梁任意截面彎矩影響線規(guī)律：先在左支座A處取縱標處取縱標a 與右支座零點用直線相連得右直線，然后在與右支座零點用直線相連得右直線，然后在B支座處取縱標支座處取縱標b與與 左支座左支座A 相連得左直線或從截面相連得左直線或從截面C引下豎線與右直線相交，再引下豎線與

6、右直線相交，再 與與A點相連得左直線。點相連得左直線。 C ab P=1kN l ab/lM圖圖 (kN.m) ab/l MC.I.L (m) 彎矩影響線與彎矩圖的比較彎矩影響線與彎矩圖的比較 影響線影響線 彎矩圖彎矩圖 荷載位置荷載位置 截面位置截面位置橫坐標橫坐標豎坐標豎坐標yD 不變不變變變 不變不變變變 單位移動單位移動 荷載位置荷載位置 截面位置截面位置 yD D yD D 單位移動荷載移到單位移動荷載移到D點時點時, 產(chǎn)生的產(chǎn)生的C截面的彎矩截面的彎矩 C點的固定荷載作用下點的固定荷載作用下, 產(chǎn)生的產(chǎn)生的D截面的彎矩截面的彎矩 C ab x P=1 l （3）剪力影響線）剪力影響

7、線 QC影響線影響線 xP=1 RA l A B RB ab C b/l 1 )0(ax l x RQ BC )(lxa l xl RQ AC 當當P=1在在C截面以左作用時，截面以左作用時， 當當P=1在在C截面以右移動時，截面以右移動時， a/l 1 繪制簡支梁任意截面剪力影響線繪制簡支梁任意截面剪力影響線 的規(guī)律：的規(guī)律： 先在支座先在支座A處取縱標處取縱標1，以直線與，以直線與 右支座右支座B零點相連得右直線，再于零點相連得右直線，再于 右支座右支座B處，取縱標與左支座處，取縱標與左支座A零零 點相連得左直線，然后由截面點相連得左直線，然后由截面C引引 下豎線與左、右直線相交?；€上下

8、豎線與左、右直線相交?；€上 面縱標取正號，下面取負號。面縱標取正號，下面取負號。 ) 1( 二、伸出梁的影響線二、伸出梁的影響線 （1）支座反力影響線）支座反力影響線 l xl RM AB 0 l x RM BA 0 當荷載當荷載P=1在跨內(nèi)移動時，在跨內(nèi)移動時， 當當P=1移至右伸臂時，移至右伸臂時， 當當P=1在左伸臂移動時，在左伸臂移動時， 01 0 lxlRM AB P=1 RARB x P=1P=1 x l1 ab l l2 ABC E F 1 反力反力RA、RB影響線與影響線與 簡支梁情況完全相同。簡支梁情況完全相同。 l2/l l xl RA 01 0 xlRM BA l x

9、RB l+l1/l RA影響線影響線 -x （2）剪力影響線剪力影響線與彎矩影響線與彎矩影響線 P=1 RARB x l1 ab l l2 ABC E F 截面在跨內(nèi)，彎矩影截面在跨內(nèi)，彎矩影 響線和剪力影響線同簡響線和剪力影響線同簡 支梁，然后向兩側(cè)延長。支梁，然后向兩側(cè)延長。 1 b/l l2/l 1 a/l l1/l QC影響線影響線 a al2/l ab/l b bl1/lMC影響線影響線 （2）剪力影響線剪力影響線與彎矩影響線與彎矩影響線 截面在跨外：截面在跨外： 當當P=1位于位于D截面右側(cè)時，截面右側(cè)時， 當當P=1位于位于D截面左側(cè)時，截面左側(cè)時， QD=0 QD =1 1 Q

10、D影響線影響線 MD影響線影響線 當當P=1位于位于D截面右側(cè)時，截面右側(cè)時， 當當P=1位于位于D截面左側(cè)時，截面左側(cè)時， MD=0 0 dMlxMdlx lxdldxlPxldM DD D P=1 RARB x d ABD E F l d 4-3 結(jié)點荷載作用下的影響線結(jié)點荷載作用下的影響線 如圖簡支梁如圖簡支梁ABAB，荷載，荷載F FP P=1=1在上部縱梁上移動，在上部縱梁上移動， 縱梁支在橫梁上，橫梁由主梁支承。求主梁縱梁支在橫梁上，橫梁由主梁支承。求主梁ABAB 某截面內(nèi)力某截面內(nèi)力Z Z的影響線。的影響線。 FP=1 ACD K x B 由下面的證明可以得出結(jié)論：由下面的證明可

11、以得出結(jié)論： 在結(jié)點荷載作用下，主梁截面在結(jié)點荷載作用下，主梁截面K K某內(nèi)力某內(nèi)力Z Z的影響的影響 線在相鄰結(jié)點之間是一條直線。線在相鄰結(jié)點之間是一條直線。下面以下面以M MK K為例加為例加 以證明。以證明。 MK影響線（直接荷載） AKB a) yd yc CD 證明：證明： 1 1）在直接移動荷載作用下，在直接移動荷載作用下，M MK K的影響線已經(jīng)畫的影響線已經(jīng)畫 出。當出。當F FP P=1=1在截面在截面C C或或D D時，可得（見圖時，可得（見圖a) a) ） KcKd MyMy或。 2 2）在結(jié)點在結(jié)點荷載作用下，當移動荷載荷載作用下，當移動荷載F FP P=1=1作用在作

12、用在C C D D截面之間時，根據(jù)疊加原理可得（圖截面之間時，根據(jù)疊加原理可得（圖b)b)： d CD K FP=1 x dx d x d b) KCD DC C dxx Myy dd yy yx d 可見，可見， 是是 的一次函數(shù)，也是的一次函數(shù)，也是x x的一次函數(shù)。的一次函數(shù)。 所以，所以，M MK K影響線在結(jié)點影響線在結(jié)點C C、D D之間是一直線。之間是一直線。 K M x MK影響線（結(jié)點荷載） ACKDB yc yd c) 結(jié)點結(jié)點荷載作用下荷載作用下 M MK K影響線如下圖影響線如下圖c)c)所示：所示： 作結(jié)點荷載下影響線的步驟為：作結(jié)點荷載下影響線的步驟為： 1 1）作

13、截面作截面K K的某量值的某量值Z Z在在直接移動荷載下直接移動荷載下的影的影 響線，并確定與各結(jié)點對應的豎標。響線，并確定與各結(jié)點對應的豎標。 2 2）確定與確定與各結(jié)點對應的豎標各結(jié)點對應的豎標，在兩結(jié)點之間連在兩結(jié)點之間連 以直線，就得到結(jié)點荷載作用下的影響線。以直線，就得到結(jié)點荷載作用下的影響線。 在結(jié)點在結(jié)點荷載作用下，荷載作用下， F FQK QK影響線如下圖所示： 影響線如下圖所示： F FQK QK影響線 影響線 A C K D B 例例4-2-14-2-1 作圖示梁在結(jié)點荷載作用下的影響線。作圖示梁在結(jié)點荷載作用下的影響線。 解： FP=1 ACD x FE d/2d/22d

14、/3 ddddd d/2d/2 3d/4 M MC C影響線影響線 d/2 1/3 F FQC QC影響線 影響線 1/3 1/3 1/2 1/2 5d/6 d/3 5d/12 M MD D影響線影響線 F FQD QD影響線 影響線 1/6 1/3 5/6 2/3 FP=1 ACD x FE d/2d/22d/3 ddddd 任一軸力影響線在相鄰結(jié)點之間為直線。任一軸力影響線在相鄰結(jié)點之間為直線。 反力影響線與簡支梁相同。反力影響線與簡支梁相同。 桁架通常承受結(jié)點荷載，荷載的傳遞方式與梁相同。桁架通常承受結(jié)點荷載，荷載的傳遞方式與梁相同。 因此，任意桿的軸力影響線在相鄰結(jié)點之間為一直線。因此

15、，任意桿的軸力影響線在相鄰結(jié)點之間為一直線。 44 靜力法作桁架的影響線靜力法作桁架的影響線 l=6d A CBDEF G h 一、桁架的反力影響線一、桁架的反力影響線 l=6d A DCEFG adcefgb P=1 P=1 x ADCEFGB 單跨靜定梁式桁架，其支座反力的計算與相應單跨梁相同，單跨靜定梁式桁架，其支座反力的計算與相應單跨梁相同， 故二者的支座反力影響線也完全一樣。故二者的支座反力影響線也完全一樣。 RA RB B 3）當）當P=1在被截的節(jié)間在被截的節(jié)間DE內(nèi)移動時，內(nèi)移動時， Nde影響線在此段應為一直線。影響線在此段應為一直線。 l=6d A DCEFG adcefg

16、b RA RB 二、桁架桿件內(nèi)力影響線二、桁架桿件內(nèi)力影響線 （1）上弦桿軸力）上弦桿軸力Nde的影響線的影響線 P=1 P=1 x ADCEFGB I I Nde1）當）當P=1在結(jié)點在結(jié)點D 以左移動時，取截以左移動時，取截 面面I-I以右部分為以右部分為 隔離體。隔離體。 h M R h d N hNdR M E Bde deB E 0 3 03 0 2）當）當P=1在結(jié)點在結(jié)點E以右移動時，取截面以右移動時，取截面I-I以左部分為隔離體。以左部分為隔離體。 h M R h d N hNdR M E Ade deA E 0 3 03 0 h 3d/(2h) 3d/h 3d/h Nde影響

17、線影響線 （2）下弦桿軸力）下弦桿軸力NDE的影響線的影響線 l=6d A DCEFG adcefgb RA RB P=1 P=1 x ADCEFGB I I NDE 1）當）當P=1在結(jié)點在結(jié)點D 以左移動時，取截以左移動時，取截 面面I-I以右部分為以右部分為 隔離體。隔離體。 h M R h d N hNdR M D BDE DEB d 0 4 04 0 2）當）當P=1在結(jié)點在結(jié)點E以右移動時，取截面以右移動時，取截面I-I以左部分為隔離體。以左部分為隔離體。 h M R h d N hNdR M d ADE DEA d 0 2 02 0 3）當）當P=1在被截的節(jié)間在被截的節(jié)間DE內(nèi)

18、移動時，內(nèi)移動時， NDE影響線在此段應為一直線。影響線在此段應為一直線。 h 4d/3h NDE影響線影響線 （3）斜桿）斜桿dE軸力的豎向分力軸力的豎向分力YdE的影響線的影響線 3）當）當P=1在被截的節(jié)間在被截的節(jié)間DE內(nèi)移動時，內(nèi)移動時， Nde影響線在此段應為一直線。影響線在此段應為一直線。 l=6d A DCEFG adcefgb RA RB P=1 P=1 x ADCEFGB I I 1）當）當P=1在結(jié)點在結(jié)點D 以左移動時，取截以左移動時，取截 面面I-I以右部分為以右部分為 隔離體。隔離體。 0 0 DEBdE QRY y 2）當）當P=1在結(jié)點在結(jié)點 E以右移動時，取以

19、右移動時，取 截面截面I-I以左部分以左部分 為隔離體。為隔離體。 0 0 DEAbC QRY y h NdE 1/3 1 1 YdE影響線影響線 2/3 （4）豎桿軸力）豎桿軸力NcC的影響線的影響線 l=6d A DCEFG adcefgb RA RB P=1 P=1 x ADCEFGB II II NcC 1）當）當P=1在結(jié)點在結(jié)點C 以左移動時，取截以左移動時，取截 面面II-II以右部分為以右部分為 隔離體。隔離體。 0 0 CDBcC QRN y 2）當）當P=1在結(jié)點在結(jié)點 D以右移動時，以右移動時， 取截面取截面II-II以左以左 部分為隔離體。部分為隔離體。 0 0 CDA

20、cC QRN y h 3）當）當P=1在被截的節(jié)間在被截的節(jié)間CD內(nèi)移動時，內(nèi)移動時， NcC影響線在此段應為一直線。影響線在此段應為一直線。 2/3 1 1 NcC影響線影響線 1/6 （5）豎桿軸力豎桿軸力NeE的影響線的影響線 1）當）當P=1沿下弦沿下弦 移動，移動， 0 eE N NeE影響線影響線 下承下承 上承上承 1 P=1 P=1P=1P=1 l=6d A DCEFG adcefgb RA RB 2）當）當P=1在結(jié)點在結(jié)點e 時，時， NeE = 1 3)當當P=1在其它結(jié)在其它結(jié) 點時，點時， NeE = 0 NeE影響線影響線 任一軸力影響線在相鄰結(jié)點之間為直線。任一軸

21、力影響線在相鄰結(jié)點之間為直線。 單跨梁式平行弦桁架單跨梁式平行弦桁架 弦桿內(nèi)力影響線（由力矩法作出）可由相應簡支梁結(jié)弦桿內(nèi)力影響線（由力矩法作出）可由相應簡支梁結(jié) 點（力矩法的矩心）彎矩影響線除以點（力矩法的矩心）彎矩影響線除以h h得到。上弦桿為壓下得到。上弦桿為壓下 弦桿為拉。弦桿為拉。 斜桿軸力的豎向分力和豎桿軸力影響線（由投影法作斜桿軸力的豎向分力和豎桿軸力影響線（由投影法作 出）是出）是梁的被切斷的載重弦節(jié)間剪力影響線。作桁架影梁的被切斷的載重弦節(jié)間剪力影響線。作桁架影 響線時要注意區(qū)分是上承，還是下承。響線時要注意區(qū)分是上承，還是下承。 靜定結(jié)構(gòu)某些量值的影響線，常可轉(zhuǎn)換為其它量值

22、的靜定結(jié)構(gòu)某些量值的影響線，?？赊D(zhuǎn)換為其它量值的 影響線來繪制。影響線來繪制。 45 機動法繪作靜定梁的影響線機動法繪作靜定梁的影響線 一、剛體體系的虛功原理一、剛體體系的虛功原理 剛體體系的虛功原理：剛體體系在力系作用下處于平剛體體系的虛功原理：剛體體系在力系作用下處于平 衡的充分必要條件是所有作用于剛體體系上的外力在剛衡的充分必要條件是所有作用于剛體體系上的外力在剛 體體系的任意虛位移上做的虛功總和等于零。體體系的任意虛位移上做的虛功總和等于零。 0 外 W 虛功方程虛功方程 二、機動法繪制靜定梁影響線二、機動法繪制靜定梁影響線 （1）反力影響線）反力影響線 P=1 x l AB AB R

23、B 1d RB影響線影響線 011 d B F 證明：根據(jù)證明：根據(jù)W外 外=0 此式表明此式表明的值恰好就是單位力在的值恰好就是單位力在x時時B點的反力點的反力 值，剛好與影響線定義相同。（注意：值，剛好與影響線定義相同。（注意：是是x的函數(shù)）的函數(shù)） B F d （2）彎矩影響線彎矩影響線 MC影響線影響線 AB ab MC 1 C CC M MM bad dba 01 證明：根據(jù)證明：根據(jù)W外 外=0 d d C M d ba時當1 影響線頂點坐標影響線頂點坐標y的求法：的求法： l ab ba ab y y ab ba b y a y b y a y 1 ba ba微小轉(zhuǎn)角 y P=1

24、 x l AB ab C （3）剪力影響線）剪力影響線 QC影響線影響線 AB d d P=1 x l AB ab C QC QC 1 y1 y2 C C CC Qyy yyQ yQyQ 右左 d d d 01 01 21 21 證明：根據(jù)證明：根據(jù)W外 外=0 C Q yy d 時當1 21 y1、y2的求法：的求法： l b y l a y lba yy b y a y 21 2121 1 機動法作反力或內(nèi)力影響線的步驟：機動法作反力或內(nèi)力影響線的步驟： 1）去掉與所求量值相應的約束，并代之約束力（設正）去掉與所求量值相應的約束，并代之約束力（設正 向）；向）； 2）使機構(gòu)沿約束力正向發(fā)生

25、單位虛位移，得到荷載作）使機構(gòu)沿約束力正向發(fā)生單位虛位移，得到荷載作 用點的豎向虛位移圖，即所求影響線；用點的豎向虛位移圖，即所求影響線； 3）確定影響線各控制縱標值?；€以上部分為正號，）確定影響線各控制縱標值。基線以上部分為正號， 基線以下取負號。基線以下取負號。 例例4.1 用機動法作圖示多跨靜定梁的影響線。用機動法作圖示多跨靜定梁的影響線。 3m2m2m3m2m2m P=1 A F B E C D G MB影響線影響線 A B E C D MB 1 1m 2m A F B E C D QC QC QF影響線影響線 1/2 1/2 1/3 1/6 用機動法作圖示多跨靜定梁的影響線。用機動

26、法作圖示多跨靜定梁的影響線。 3m2m2m3m2m2m P=1 A F B E C D G RB影響線影響線 A B E C D RB 1 4/3 2/3 QC影響線影響線 A B E C D QC QC 1 1/2 MG影響線影響線 A B E C D G MG 1m 1m 1.1.利用影響線求固定荷載作用下的內(nèi)力、反力等利用影響線求固定荷載作用下的內(nèi)力、反力等 P1 N i ii yP 1 k Mk影響線影響線 yk y1 Mk=P1y1 P2 y2 +P2y2 PN yN + + PNyN P1 k yk y1 P2 y2 P3 y3 R yR Mk=P1y1+P2y2 +P3y3 =R

27、yR Mk影響線影響線 y(x) 1、利用影響線求固定荷載作用下的內(nèi)力、反力等、利用影響線求固定荷載作用下的內(nèi)力、反力等 P1 N i ii yP 1 k Mk影響線影響線 yk y1 Mk=P1y1 P2 y2 +P2y2 PN yN + + PNyN yk 0 當當q(x)q(x)為常數(shù)時為常數(shù)時 x q(x) x x+dx k a b q(x)dx XaXb b a x x k dxxyxqM)()( b a x x k dxxyqM)( q Mk影響線影響線 )()(xydxxqdMk 例：利用影響線求例：利用影響線求k k截面彎矩、剪力。截面彎矩、剪力。 )2 422 1 42 1

28、( 4/)4/(2 lll lq lqllqlMk 0 2 1 2 1 2qqlqlQk右 k l/2 q qlql2 l/2l/2l/2 解解： Q Qk k影響線影響線 1/2 1/2 1/2 1/2 M Mk k影響線影響線 l/4 l/4 l/4 4/ 2 ql 2/3ql 0) 2 1 ( 2 1 2qqlqlQk左 2/ql 1)1)一個移動集中荷載一個移動集中荷載 2、利用影響線確定最不利荷載位置、利用影響線確定最不利荷載位置 最不利荷載位置最不利荷載位置: :結(jié)構(gòu)中某量達到最大值結(jié)構(gòu)中某量達到最大值( (或最小值或最小值) ) 時的荷載位置時的荷載位置. . P k ab M

29、Mk k影響線影響線 ya ykyb P P 使使M Mk k發(fā)生最大值的荷載位置發(fā)生最大值的荷載位置 使使M Mk k發(fā)生最小值的荷載位置發(fā)生最小值的荷載位置 Mk,max=Pyk Mk,min=Pya 1)1)一個移動集中荷載一個移動集中荷載 P k ab M Mk k影響線影響線 ya ykyb P P 使使M Mk k發(fā)生最大值的荷載位置發(fā)生最大值的荷載位置 使使M Mk k發(fā)生最小值的荷載位置發(fā)生最小值的荷載位置 Mk,max=Pyk Mk,min=Pya 2)2)可動均布荷載可動均布荷載( (定位荷載定位荷載) k ab q qMk 使使M Mk k發(fā)生最大值的荷載分布發(fā)生最大值的

30、荷載分布 使使M Mk k發(fā)生最小值的荷載分布發(fā)生最小值的荷載分布 例例: :確定圖示連續(xù)梁在可動均布荷載作用下確定圖示連續(xù)梁在可動均布荷載作用下M Mk k的最不利荷的最不利荷 載分布。載分布。 使使M Mk k發(fā)生最大值的荷載分布發(fā)生最大值的荷載分布 使使M Mk k發(fā)生最小值的荷載分布發(fā)生最小值的荷載分布 k M Mk k影響線影響線 3、影響線是多邊形時候臨界位置的判定、影響線是多邊形時候臨界位置的判定 (1)(1)求出使求出使Z Z值達極值時荷載的位置值達極值時荷載的位置, ,稱臨界位置。稱臨界位置。 (2)(2)從各個臨界位置中選出荷載的最不利位置。從各個臨界位置中選出荷載的最不利

31、位置。 0 +Z -Z x 1 R 2 R 3 R 0 1 a 0 2 a 0 3 a 如何求臨界位置呢？如何求臨界位置呢？ 3 1i ii 332211 yR yRyRyRZ 1 y2 y 3 y :x相應有當荷載移動 x y 1 R 2 R 3 R ii tgxya x 3 1i ii 333 222 111 yRZ )yy(R )yy(R )yy(RZZ iiiiii tgRxtgxRyRZaa 0 1 a 0 2 a 0 3 a 1 y2 y 3 y x y iiiiii tgRxtgxRyRZaa 1 R 2 R 3 R Z x Z x x 0Z x 0Z 使使Z Z成為成為極大值極

32、大值的臨界位置的臨界位置 必須滿足的條件：必須滿足的條件： 0tgRx,0Z ii a即 0tgR0 x ii a 0tgR0 x ii a 使使Z Z成為成為極小值極小值的臨界位置的臨界位置 必須滿足的條件：必須滿足的條件： 0tgRx,0Z ii a即 0tgR0 x ii a 0tgR0 x ii a 0 ii tgRa一般情況下 小結(jié)：極值位置時只要荷載移動小結(jié)：極值位置時只要荷載移動 就變號。就變號。 ii tgRa 0 1 a 0 2 a 0 3 a 1 y2 y 3 y x y 1 R 2 R 3 R 1 R 2 R 3 R 極值位置時只要荷載移動極值位置時只要荷載移動 就變號，

33、它就是一個判別式。就變號，它就是一個判別式。 ii tgRa 在什么情形下它才會變號呢？在什么情形下它才會變號呢？ 臨界位置臨界位置 R Ri i改變改變 臨界荷載臨界荷載 總結(jié)：總結(jié)： 1 1）選一個荷載置于影響線的某個頂點；）選一個荷載置于影響線的某個頂點； 2 2）利用判別式，看是否變號；）利用判別式，看是否變號； 3 3）求出每個臨界位置對應的）求出每個臨界位置對應的Z Z值；值； 4 4）比較各）比較各Z Z值，得出最大值。值，得出最大值。 原則：原則：1)1)較多荷載居于影響線正號范圍內(nèi)較多荷載居于影響線正號范圍內(nèi), ,較多荷載居于影響線較大豎標處較多荷載居于影響線較大豎標處; ;

34、 2)2)排列密集、數(shù)值較大荷載位于豎標較大的頂點排列密集、數(shù)值較大荷載位于豎標較大的頂點. . 例例4-14-1 如下圖多邊形影響線及移動荷載組，如下圖多邊形影響線及移動荷載組， 試求荷載最不利位置和試求荷載最不利位置和Z Z的最大值。已知的最大值。已知 q q=37.8=37.8kN/mkN/m, , F FP P1 1= =F FP P2 2= =F FP P3 3= =F FP P4 4= =F FP P5 5=90=90kNkN。 FP1FP2FP3FP4FP5 q a a a a a a=1.5m 30m Z的影響線 6m4m8m 1 3 1 0.75 2 1 1）將將F FP P

35、4 4放在影響線的最大點，移動荷載組的位放在影響線的最大點，移動荷載組的位 置如下圖示。置如下圖示。 2）計算 。 123 10.250.75 (,) 846 tgtgtgaaa iRitg Fa 解： Z的影響線 FP1FP2FP3FP4FP5 q a a a a a a=1.5m 6m3.5m1 6m4m8m 1 3 1 0.75 0.81 0.906 2 若荷載稍向若荷載稍向右右移，各段荷載合力為：移，各段荷載合力為： 02 . 8 6 75. 0 8 .226 4 25. 0 8 .217 8 1 270 8 .22668 .37 8 .21718 .37290 270390 3 2

36、1 kNtgF kNF kNF kNF iRi R R R a Z的影響線 1 2 3 1 8 0.25 4 0.75 6 tg tg tg a a a FP1FP2FP3FP4FP5 q a a a a a a=1.5m 6m3.5m1 6m4m8m 1 3 1 0.75 0.81 0.906 2 若荷載稍向若荷載稍向左左移，各段荷載合力為：移，各段荷載合力為： 1 2 3 904360 9037.8 1127.8 37.86226.8 10.250.75 360127.8226.88.70 846 R R R Rii FkN FkN FkN F tgkNa Z的影響線 1 2 3 1 8

37、0.25 4 0.75 6 tg tg tg a a a FP1FP2FP3FP4FP5 q a a a a a a=1.5m 6m3.5m1 2 6m4m8m 1 3 1 0.75 0.81 0.906 3.5/8 因為因為 變號，故變號，故F FP P4 4為臨界荷載，相應的為臨界荷載，相應的 荷載位置為臨界位置。荷載位置為臨界位置。 iRitg Fa 3）計算Z值 3.556.5 90 (1)90 0.906 888 0.81 0.750.75 6 37.8 (1) 22 258.7581.54 114.53 454.82 Z kN 容易確定只有容易確定只有F FP P4 4是臨界荷載，

38、所以相應的荷載是臨界荷載，所以相應的荷載 位置就是最不利荷載位置。位置就是最不利荷載位置。 3)3)對于三角形影響線，確定荷載的臨界位置比較簡便。選一集中力對于三角形影響線，確定荷載的臨界位置比較簡便。選一集中力 放在放在Z Z的影響線頂點，使的影響線頂點，使Z Z取得極大值的條件為：取得極大值的條件為： dx b h PPdx a h PPP NKk )()( 121 M MC C影響線影響線 h y1 MC (x) =P1y1 y2 +P2y2 yN + + PNyN yk ab P1 C P2PNPk MC (x+dx) =P1(y1 + dy1 )+P2(y2+dy2 ) + + PN

39、 (yN+dyN ) dMC (x) =P1dy1 + P2dy2 + PNdyN dx dy1 dMC (x) =dy1 (P1+ P2 + Pk)+dyk+1 (Pk+1+ Pk+2 + PN) b h PP a h PPP dx dM NKk C )()( 121 0)()( 121 b h PP a h PPP NKk 0)()( 121 b h PP a h PPP NKk 滿足上式的滿足上式的 P Pk k 稱作稱作臨界荷載臨界荷載. .記作記作 P Pcr cr 。 臨界力位于影響線頂點時的荷載位置稱為臨界力位于影響線頂點時的荷載位置稱為臨界位置。臨界位置。 3)3)移動集中力系

40、移動集中力系 M MC C影響線影響線 h y1 y2yNyk ab P1 C P2PNPk dx dy1 0)()( 121 b h PP a h PPP NKk 0)()( 121 b h PP a h PPP NKk b R a PR R k L b RP a R R k L b R a PR R k L b RP a R R k L -臨界荷載判別式臨界荷載判別式 此式表明此式表明: :臨界力位于那一側(cè)，那一側(cè)的等效均布荷載集度就大臨界力位于那一側(cè)，那一側(cè)的等效均布荷載集度就大。 滿足上式的滿足上式的 P Pk k 稱作臨界荷載稱作臨界荷載. .記作記作 Pcr Pcr 。 臨界力位于

41、影響線頂點時的荷載位置稱為臨界力位于影響線頂點時的荷載位置稱為臨界位置臨界位置。 MC影響線影響線 h y1 y2yNyk ab P1 C P2PNPk dx dy1 最不利荷載分析步驟：最不利荷載分析步驟： b R a PR R k L b RP a R R k L b R a PR R k L b RP a R R k L -臨界荷載判別式臨界荷載判別式 此式表明此式表明: :臨界力位于那一側(cè)，那一側(cè)的等效均布荷載集度就大。臨界力位于那一側(cè)，那一側(cè)的等效均布荷載集度就大。 1)1)由臨界力判別式確定那些力是臨界力；由臨界力判別式確定那些力是臨界力； 2)2)計算荷載位于各臨界位置時的量值；

42、計算荷載位于各臨界位置時的量值； 3)3)比較得到的量值，得到最大值；比較得到的量值，得到最大值； 4)4)最大值發(fā)生時的臨界位置即是最不利荷載位置。最大值發(fā)生時的臨界位置即是最不利荷載位置。 b R a PR R k L b RP a R R k L 最不利荷載分析步驟：最不利荷載分析步驟： 1)1)由臨界力判別式確定那些力是臨界力；由臨界力判別式確定那些力是臨界力； 2)2)計算荷載位于各臨界位置時的量值；計算荷載位于各臨界位置時的量值； 3)3)比較得到的量值，得到最大值；比較得到的量值，得到最大值； 4)4)最大值發(fā)生時的臨界位置即是最不利荷載位置。最大值發(fā)生時的臨界位置即是最不利荷載

43、位置。 臨界荷載判別式：臨界荷載判別式： 例：求圖示簡支梁例：求圖示簡支梁C C截面彎矩的最不利荷載位置截面彎矩的最不利荷載位置。 6m C P4=3P3=7P2=2P1=4. 5kN 4m4m5m 10m 解：解： MC影響線影響線P1P2 P2P3P1 10 0 6 5 .42 b R a PR R k L 10 5 .4 6 2 b RP a R R k L 10 5 .42 6 7 b RP a R R k L P P2 2不是臨界力不是臨界力. . b R a PR R k L b RP a R R k L 最不利荷載分析步驟：最不利荷載分析步驟： 1)1)由臨界力判別式確定那些力是

44、臨界力；由臨界力判別式確定那些力是臨界力； 2)2)計算荷載位于各臨界位置時的量值；計算荷載位于各臨界位置時的量值； 3)3)比較得到的量值，得到最大值；比較得到的量值，得到最大值； 4)4)最大值發(fā)生時的臨界位置即是最不利荷載位置。最大值發(fā)生時的臨界位置即是最不利荷載位置。 臨界荷載判別式：臨界荷載判別式： 例：求圖示簡支梁例：求圖示簡支梁C C截面彎矩的最不利荷載位置。截面彎矩的最不利荷載位置。 解：解： 6m C P4=3P3=7P2=2P1=4. 5kN 4m4m5m 10m MC影響線影響線P1P2 P2P3P1 P3P4P2P1 P4P2P3 10 5 .42 6 73 b R a

45、 PR R k L 10 5 .427 6 3 b RP a R R k L P P1 1是臨界力；是臨界力；P P2 2不是臨界力不是臨界力. . 10 27 6 30 b R a PR R k L P P3 3是臨界是臨界力力 P P4 4不是臨界力不是臨界力 mkNPPM C .375.1925.175.3 21 1 1.25 1.88 3.75 0.38 47.3525. 175. 388. 138. 0 4321 3 PPPPMC mkNMC.47.35 max, 實際計算時，一般并不需驗證所有實際計算時，一般并不需驗證所有 荷載是否為臨界力，只考慮那些數(shù)值較荷載是否為臨界力，只考慮

46、那些數(shù)值較 大、排列密集的荷載。大、排列密集的荷載。 若荷載可以掉頭，若荷載可以掉頭， 如何處理？如何處理？ P1P2 1m 2m C 6m 若某量若某量S S的影響線為直角三角形或豎標有突變，不能用前述方法。的影響線為直角三角形或豎標有突變，不能用前述方法。 對于剪力影響線，為了確定最不利荷載位置，通常用直觀判斷并試對于剪力影響線，為了確定最不利荷載位置，通常用直觀判斷并試 算即可確定。算即可確定。 P P1 1位于位于C C點：點： kN QC 20 6 5 4 3 20 4 3 10 1 max, 例：求圖示簡支梁例：求圖示簡支梁C C截面剪力的最大值和最小值。荷載運行截面剪力的最大值和最小值。荷載運行 方向不變。方向不變。 已知：已知：P1=10kN， P2 =20kN P1P2 P2P1 3/4 QC影響線影響線 1/4 解：解： kN QC 10 6 5 4 3 20) 4 1 (10 1 min, kN QC 75.13 ) 8 1 (10 4 3 20 2 max, P P2 2位于位于C C點：點： kN QC 25.6 ) 4 1 (20) 8 1 (10 2 min, kNQC20 max, kNQC25.6 min,