材料力學第2章-軸向拉壓

1、單輝祖-材料力學教程1 第 2 章 軸向拉伸與壓縮 單輝祖-材料力學教程2 單輝祖-材料力學教程3 1 引 言 單輝祖-材料力學教程4 軸向拉壓軸向拉壓實例實例 單輝祖-材料力學教程5 軸向拉壓及其特點軸向拉壓及其特點 軸向拉壓: : 以軸向伸長或縮短為主要特征的變形形式以軸向伸長或縮短為主要特征的變形形式 拉 壓 桿: : 以軸向拉壓為主要變形的桿件以軸向拉壓為主要變形的桿件 單輝祖-材料力學教程6 2 軸力與軸力圖 單輝祖-材料力學教程7 軸軸 力力 符號規(guī)定：拉力為正拉力為正, ,壓力為負壓力為負 軸力定義：通過橫截面形心并沿桿件軸線的內(nèi)力通過橫截面形心并沿桿件軸線的內(nèi)力 單輝祖-材料力

2、學教程8 軸力計算軸力計算 試分析桿的軸力試分析桿的軸力 F FFF 12R FF N1 段： AB FF N2 0 N2 FF 段： BC 要點：逐段分析軸力；設(shè)正法求軸力要點：逐段分析軸力；設(shè)正法求軸力 （F1=F，F(xiàn)2=2F） 單輝祖-材料力學教程9 軸力圖軸力圖 表示軸力沿桿軸變化情況的圖 線（即 FN-x 圖 ）, 稱為軸力圖 以橫坐標以橫坐標 x 表示橫截面位置，以縱坐標表示橫截面位置，以縱坐標 FN 表示軸力，繪制軸力沿桿軸的變化曲線表示軸力，繪制軸力沿桿軸的變化曲線。 FF N1 FF N2 單輝祖-材料力學教程10 例例 題題 例 21 21 等直桿等直桿BC , 橫截面面積

3、為橫截面面積為A , 材料密度為材料密度為r r , 畫桿畫桿 的軸力圖的軸力圖，求最大軸力求最大軸力 單輝祖-材料力學教程11 3 拉壓桿的應力與圣維南原理 單輝祖-材料力學教程12 拉壓桿橫截面上的應力拉壓桿橫截面上的應力 橫線仍為直線 仍垂直于桿軸 橫線間距增大 1.1.試驗觀察試驗觀察 單輝祖-材料力學教程13 A FN 2. 假設(shè)假設(shè) 變形后,橫截面仍保持平面,仍與桿軸垂 直,僅沿桿軸相對平移 拉壓平面假設(shè)拉壓平面假設(shè) 3. .正應力公式正應力公式 橫截面上各點處僅存在正 應力，并沿橫截面均勻分布 公式得到試驗證實公式得到試驗證實 單輝祖-材料力學教程14 橫截面上橫截面上 的正應力

4、的正應力 均均勻分布勻分布 橫截面間橫截面間 的纖維變的纖維變 形相同形相同 斜截面間斜截面間 的纖維變的纖維變 形相同形相同 斜截面上斜截面上 的應力均的應力均 勻分布勻分布 拉壓桿斜截面上的應力拉壓桿斜截面上的應力 1. 1. 斜截面應力分布斜截面應力分布 單輝祖-材料力學教程15 0 cos , 0F A pFx 2. 斜截面斜截面應力計算應力計算 cos cos 0 A F p 2 0cos cos p 2sin 2 sin 0 p 單輝祖-材料力學教程16 2 0 45 max 2 0cos 2sin 2 0 00max 3. 最大應力分析最大應力分析 4. 正負符號規(guī)定正負符號規(guī)定

5、 ：以以x 軸為始邊，逆時針轉(zhuǎn)向軸為始邊，逆時針轉(zhuǎn)向者者為正為正 ：斜截面外法線斜截面外法線On沿順時針方向旋轉(zhuǎn)沿順時針方向旋轉(zhuǎn)9090 ，與，與 該方向同向之切應力為正該方向同向之切應力為正 最大正應力發(fā)生在桿件橫截面上，其值為最大正應力發(fā)生在桿件橫截面上，其值為 0 最大切應力發(fā)生在桿件最大切應力發(fā)生在桿件45斜截面上斜截面上, 其值為其值為 0/2 單輝祖-材料力學教程17 圣維南原理圣維南原理 桿端應力分布 單輝祖-材料力學教程18 圣維南原理 力作用于桿端的分布方 式，只影響桿端局部范圍的 應力分布，影響區(qū)約距桿端 12 倍桿的橫向尺寸 桿端鑲?cè)氲鬃瑱M桿端鑲?cè)氲鬃?，橫 向變形受阻，

6、應力向變形受阻，應力 非均勻分布非均勻分布 應力均布區(qū)應力均布區(qū) 應力非應力非 均布區(qū)均布區(qū) 應力非應力非 均布區(qū)均布區(qū) 單輝祖-材料力學教程19 例例 題題 例 3-1 已知：已知：F = 50 kN，A = 400 mm2 試求：試求：斜斜截面截面 m-m 上的應力上的應力 單輝祖-材料力學教程20 單輝祖-材料力學教程21 例 3-2 以加速度以加速度 a 向上起吊直桿向上起吊直桿, 分析桿的軸力，并求最分析桿的軸力，并求最 大正應力。橫截面面積為大正應力。橫截面面積為A, 材料密度為材料密度為r r。 重力慣性力(達郎貝爾原理) 單輝祖-材料力學教程22 4 材料在拉伸與壓縮時的力學性

7、能 單輝祖-材料力學教程23 拉伸試驗與應力應變圖拉伸試驗與應力應變圖 GB/T 228-2002金屬材料室溫拉伸試驗方法金屬材料室溫拉伸試驗方法 dldl5 10 或或 AlAl65. 5 3 .11 或或 單輝祖-材料力學教程24 拉伸試驗 試驗裝置試驗裝置 單輝祖-材料力學教程25 拉伸試驗與應力應變圖拉伸試驗與應力應變圖 AFF/ lll/ 應力應變圖應力應變圖 單輝祖-材料力學教程26 低碳鋼的低碳鋼的拉伸力學性能拉伸力學性能 滑移線滑移線 加載過程與力學特性低碳鋼低碳鋼Q235 單輝祖-材料力學教程27 滑移線滑移線 縮頸與斷裂縮頸與斷裂 單輝祖-材料力學教程28 p-比例極限比例

8、極限 s-屈服極限屈服極限 單輝祖-材料力學教程29 卸載與再加載規(guī)律 p塑性應變塑性應變 e彈性極限彈性極限 e 彈性應變彈性應變 冷作硬化：冷作硬化：由于預加塑性變形由于預加塑性變形, 使使 e 或或 p 提高的現(xiàn)象提高的現(xiàn)象 單輝祖-材料力學教程30 材料的塑性 0 0 0 100 l l 伸長率伸長率 l試驗段原長（標距）試驗段原長（標距） l0試驗段殘余變形試驗段殘余變形 塑性塑性 材料能經(jīng)受較大塑性變形而不破壞的能力材料能經(jīng)受較大塑性變形而不破壞的能力 單輝祖-材料力學教程31 0 0 1 100 A AA 斷面收縮率斷面收縮率 塑性材料塑性材料： 5 % 5 % 例如結(jié)構(gòu)鋼與硬鋁

9、等例如結(jié)構(gòu)鋼與硬鋁等 脆性材料脆性材料： 5 % 5 % 例如灰口鑄鐵與陶瓷等例如灰口鑄鐵與陶瓷等 A 試驗段橫截面原面積試驗段橫截面原面積 A1斷口的橫截面面積斷口的橫截面面積 塑性與脆性材料塑性與脆性材料 單輝祖-材料力學教程32 其它材料的拉伸力學性能其它材料的拉伸力學性能 /%/% / /MPa 30鉻錳硅鋼鉻錳硅鋼 50鋼鋼 硬鋁硬鋁 塑性金屬材料拉伸 0.2名義屈服極限名義屈服極限 單輝祖-材料力學教程33 灰口鑄鐵拉伸 斷口與軸線垂直斷口與軸線垂直 單輝祖-材料力學教程34 纖維增強復合材料拉伸 各向異性各向異性 線彈性線彈性 脆性材料脆性材料 碳纖維碳纖維/環(huán)氧樹脂基體環(huán)氧樹脂

10、基體 單輝祖-材料力學教程35 材料壓縮時的力學性能材料壓縮時的力學性能 低碳鋼壓縮 ct EE csts )()( 愈壓愈扁愈壓愈扁 單輝祖-材料力學教程36 灰口鑄鐵壓縮 ( ( b)c= 3 4 ( b)t 斷口與軸線約成斷口與軸線約成45o 單輝祖-材料力學教程37 溫度對力學性能的影響溫度對力學性能的影響 材料強度、彈性常數(shù)隨溫度變化的關(guān)系 中炭鋼中炭鋼硬鋁硬鋁 單輝祖-材料力學教程38 5 應力集中概念 單輝祖-材料力學教程39 應力集中與應力集中因數(shù)應力集中與應力集中因數(shù) 由于截面急劇變化引起應力局部增大現(xiàn)象由于截面急劇變化引起應力局部增大現(xiàn)象應力集中應力集中 應力集中 單輝祖-

11、材料力學教程40 應力集中因數(shù) n max K max最大局部應力最大局部應力 n 名義應力名義應力 )( n db F 板厚板厚 單輝祖-材料力學教程41 交變應力與材料疲勞概念交變應力與材料疲勞概念 隨時間循環(huán)或交替變化的應力隨時間循環(huán)或交替變化的應力交變或循環(huán)應力 連桿連桿 單輝祖-材料力學教程42 N應力循環(huán)數(shù)應力循環(huán)數(shù) / /MPa b s 疲勞破壞 在交變應力作用下，材料或構(gòu)件產(chǎn)生可見在交變應力作用下，材料或構(gòu)件產(chǎn)生可見 裂紋或完全斷裂的現(xiàn)象裂紋或完全斷裂的現(xiàn)象，稱為，稱為 疲勞破壞 在在循環(huán)循環(huán)應力作用下應力作用下，雖然小于強度極限，雖然小于強度極限，但經(jīng)歷應但經(jīng)歷應 力的多次循

12、環(huán)后，構(gòu)件將力的多次循環(huán)后，構(gòu)件將產(chǎn)生可見裂紋或完全斷裂產(chǎn)生可見裂紋或完全斷裂 鋼拉伸疲勞斷裂鋼拉伸疲勞斷裂 單輝祖-材料力學教程43 應力集中對構(gòu)件強度的影響應力集中對構(gòu)件強度的影響 應力集中促使疲勞裂紋的形成與擴展，對構(gòu)件應力集中促使疲勞裂紋的形成與擴展，對構(gòu)件 （塑性與脆性材料）的疲勞強度影響極大（塑性與脆性材料）的疲勞強度影響極大 對于塑性材料構(gòu)件，當對于塑性材料構(gòu)件，當 max達到達到 s 后再增加載荷，后再增加載荷， 分布趨于均勻化，不影響構(gòu)件靜強度分布趨于均勻化，不影響構(gòu)件靜強度 對于脆性材料構(gòu)件，當對于脆性材料構(gòu)件，當 max b 時，構(gòu)件斷裂時，構(gòu)件斷裂 單輝祖-材料力學教程

13、44 6 許用應力與強度條件 單輝祖-材料力學教程45 失效與許用應力失效與許用應力 斷裂與屈服，相應極限應力斷裂與屈服，相應極限應力 脆性材料 塑性材料 - - b s u 構(gòu)件工作應力的最大容許值構(gòu)件工作應力的最大容許值 n u n 1 安全因安全因數(shù)數(shù) 脆性材料脆性材料 塑性材料塑性材料 - - b b s s n n 靜荷失效 許用應力 單輝祖-材料力學教程46 軸向拉壓軸向拉壓強度條件強度條件 保證保證拉壓桿不致因強度不夠而破壞的條件拉壓桿不致因強度不夠而破壞的條件 max N max A F maxN, A F 校核強度校核強度 已知桿外力、已知桿外力、A與與 ，檢查桿能否安全工作

14、檢查桿能否安全工作 截面設(shè)計截面設(shè)計 已知桿外力與已知桿外力與 ，確定確定桿所需桿所需橫截面面積橫截面面積 maxN, F A N AF 確定承載能力確定承載能力 已知桿已知桿A與與 ，確定桿能承受的確定桿能承受的FN,max 常見強度問題類型 強度條件 變截面變軸力拉壓桿變截面變軸力拉壓桿 等截面拉壓桿等截面拉壓桿 單輝祖-材料力學教程47 例例 題題 例 6-1 圖示吊環(huán)，最大吊重圖示吊環(huán)，最大吊重 F = 500 kN，許用應力許用應力 = 120 MPa，夾角夾角 = 20。試確定斜桿的直徑試確定斜桿的直徑 d。 單輝祖-材料力學教程48 單輝祖-材料力學教程49 例 6-2 已知：已

15、知：A1=A2=100 mm2， t =200 MPa， c =150 MPa 試求：載荷試求：載荷F的許用值的許用值許用載荷 許用載荷 F 單輝祖-材料力學教程50 單輝祖-材料力學教程51 例 6-3 已知：已知： l, h, F（0 x l）, AC為剛性梁為剛性梁, 斜撐桿斜撐桿 BD 的許用應力為的許用應力為 試求：試求：為使桿為使桿 BD 重量最輕重量最輕, q q 的最佳值的最佳值 斜撐桿斜撐桿 單輝祖-材料力學教程52 單輝祖-材料力學教程53 例 6-4 圖示立柱，承受軸圖示立柱，承受軸 向載荷向載荷 F。立柱的材料密。立柱的材料密 度度為為r r，許用應力為，許用應力為 。

16、 為使各橫截面的應力均為使各橫截面的應力均 等于等于 , ,試確定橫截面試確定橫截面 沿立柱軸線的變化規(guī)律沿立柱軸線的變化規(guī)律. . 立柱立柱 單輝祖-材料力學教程54 7 胡克定律與拉壓桿的變形 胡克定律與桿的軸向變形胡克定律與桿的軸向變形 實驗表明：當實驗表明：當 p 時，時， 引入比例常數(shù)引入比例常數(shù)E E 胡克定律 在比例極限內(nèi)，正應力與正應變成正比在比例極限內(nèi)，正應力與正應變成正比胡克定律 E彈性模量彈性模量，其量綱與應力相同，常用單位為，其量綱與應力相同，常用單位為GPa MPa 10Pa 10GPa 1 39 GPa 220200 E鋼與合金鋼：鋼與合金鋼：GPa 7270 E鋁

17、合金：鋁合金： 軸向變形基本公式 A FN l l EA lF l N EA 桿截面的桿截面的 拉壓剛度拉壓剛度 l 伸長為正，縮短為負伸長為正，縮短為負 E 在比例極限內(nèi)，拉壓桿的軸向變形在比例極限內(nèi)，拉壓桿的軸向變形 l ，與軸與軸 力力 FN 及桿長及桿長 l 成正比，與乘積成正比，與乘積 EA 成反比成反比 胡克定律 軸向變形一般公式 )( d)( )d( N xEA xxF l l x xEA xF ld )( )( N n iii ii AE lF l 1 N n 桿桿段總數(shù)段總數(shù) FNi 桿段桿段 i 的的軸力軸力 變截面變軸力桿變截面變軸力桿 階梯形桿階梯形桿 橫向變形與泊松比

18、橫向變形與泊松比 拉壓桿的橫向變形 bbb 1 b b E 泊松比 試驗表明試驗表明 ：在比例極限內(nèi)，：在比例極限內(nèi)， ，并異號并異號 泊松比泊松比 ) 5 . 00 ( E 疊加原理疊加原理 算例 試分析桿試分析桿 AC 的軸向變形的軸向變形 l 疊加原理 當桿件內(nèi)力、應力及變形，與外力成正比當桿件內(nèi)力、應力及變形，與外力成正比 關(guān)系時，通常即可應用疊加原理關(guān)系時，通常即可應用疊加原理 原理原理 應用應用 例題例題 用疊加法分析內(nèi)力用疊加法分析內(nèi)力 幾個載荷同時作用所產(chǎn)生的總效果，等幾個載荷同時作用所產(chǎn)生的總效果，等 于各載荷單獨作用產(chǎn)生的效果的總和于各載荷單獨作用產(chǎn)生的效果的總和 例例 題

19、題 例 7-1 已知已知 l = 54 mm, di = 15.3 mm, E200 GPa, 0.3, 擰緊后擰緊后, AB 段的軸向變形為段的軸向變形為 l 0.04 mm。試試求求螺栓橫截螺栓橫截 面上的正應力面上的正應力 , , 與與螺栓的橫向變形螺栓的橫向變形 d 葉片葉片 例 7-2 圖示渦輪葉片，材料密度為圖示渦輪葉片，材料密度為r r ，轉(zhuǎn)速為轉(zhuǎn)速為w w 試試求葉片橫截面上的正應力與軸向變形求葉片橫截面上的正應力與軸向變形 例 7-3 圖示桁架，桿圖示桁架，桿1與與2分別用鋼與松木制成。分別用鋼與松木制成。F = 10 kN；E1 = 200 GPa, A1 = 100 mm

20、2, l1 = 1 m；E2 = 10 GPa, A2 = 4000 mm2。試求試求節(jié)點節(jié)點 A 的水平與鉛垂位移的水平與鉛垂位移 例 7-4 F1 = F2 / 2 = F，求截面求截面 A 的位移的位移 Ay 剛體剛體 EA 剛體剛體 EA FF8 N 8 簡單拉壓靜不定問題 靜不定問題與靜不定度靜不定問題與靜不定度 靜不定問題靜不定問題 僅由平衡方程不僅由平衡方程不能確定全部未知力的問題能確定全部未知力的問題 靜不定度靜不定度 未知力數(shù)與有效未知力數(shù)與有效平衡方程平衡方程數(shù)之差數(shù)之差 靜定問題靜定問題 僅由平衡方程即可僅由平衡方程即可確定全部未知力（確定全部未知力（約束反約束反 力與內(nèi)

21、力力與內(nèi)力）的問題）的問題 一度靜不定一度靜不定 靜定問題靜定問題 靜不定問題分析靜不定問題分析 分析方法 求解思路求解思路 建立平衡方程建立平衡方程 建立補充方程建立補充方程 各桿的變各桿的變 形間滿足形間滿足 一定關(guān)系一定關(guān)系 0),( 321 lllf0),( N3N2N1 FFFF )3 , 2 , 1( N iFl ii 補充方程補充方程 變形協(xié)調(diào)方程變形協(xié)調(diào)方程 聯(lián)立求解聯(lián)立求解 利用利用變形協(xié)調(diào)方程與物理方程，變形協(xié)調(diào)方程與物理方程，建立建立補充方程補充方程 E1A1= E2A2 求解算例 綜合考慮三方面綜合考慮三方面 外力與外力與 FNi 滿足靜力平衡方程滿足靜力平衡方程 各各

22、 li 之間滿足變形協(xié)調(diào)方程之間滿足變形協(xié)調(diào)方程 li 與與FNi 間滿足給定物理關(guān)系（例如間滿足給定物理關(guān)系（例如胡克定律胡克定律） （靜力、幾何與物理）（靜力、幾何與物理） 靜不定問題求解與內(nèi)力的特點 內(nèi)力分配與桿件剛度有關(guān)內(nèi)力分配與桿件剛度有關(guān) 一般講，一般講，EiAi ，F(xiàn)Ni 內(nèi)力特點：內(nèi)力特點： 例例 題題 例 8-1 求兩端固定桿的支反力求兩端固定桿的支反力 一度靜一度靜 不定不定 例 8-2 已知：已知：F = 50 kN， t = 160 MPa， c = 120 Mpa ，A1= A2。試問：試問：A1=? A2=? 例 8-3 試畫試畫圖示靜不定桁架的變形圖與受力圖，圖示靜不定桁架的變形圖與受力圖，建立建立 變形協(xié)調(diào)方程變形協(xié)調(diào)方程。 例 8-4 圖示兩端固定桿，試分析當溫度升高圖示兩端固定桿，試分析當溫度升高 T 時，橫時，橫 截面上的應力截面上的應力 T。已知材料的線膨脹系數(shù)為已知材料的線膨脹系數(shù)為 l。 例 8-5 圖示桁架圖示桁架, ,結(jié)構(gòu)左右對稱結(jié)構(gòu)左右對稱, ,桿桿3比設(shè)計尺寸短比設(shè)計尺寸短 , , 裝裝 配后將引起應力。配后將引起應力。試建立應力分析的平衡與補充方程。試建立應力分析的平衡與補充方程。 單輝祖-材料力