第四講晶體的對(duì)稱(chēng)

1、第四章 晶體的對(duì)稱(chēng) 一對(duì)稱(chēng)的概念 物體（圖形）中，其相同部分之間有規(guī)律的 重復(fù)。 例如：建筑、生活用具、一些生物個(gè)體等。 石榴石石榴石 和石英和石英 海藍(lán)寶海藍(lán)寶 石石 電電 氣氣 石石 黃玉黃玉 第四章 晶體的對(duì)稱(chēng) 二晶體的對(duì)稱(chēng) 晶體對(duì)稱(chēng)特點(diǎn)：晶體對(duì)稱(chēng)特點(diǎn)： 1. 所有晶體都是對(duì)稱(chēng)的。 2. 晶體對(duì)稱(chēng)受格子構(gòu)造規(guī)律限制，是內(nèi)部格子構(gòu)造 規(guī)律的體現(xiàn)，對(duì)稱(chēng)是有限的。符合對(duì)稱(chēng)定律。 3. 晶體的對(duì)稱(chēng)不僅有幾何意義，而且有物理意義 （物理性質(zhì)和化學(xué)性質(zhì)的對(duì)稱(chēng)）。 第四章 晶體的對(duì)稱(chēng) 三對(duì)稱(chēng)操作和對(duì)稱(chēng)要素 1對(duì)稱(chēng)操作：對(duì)稱(chēng)操作： 憑借幾何圖型憑借幾何圖型 （點(diǎn)，線(xiàn)，面）通（點(diǎn)，線(xiàn)，面）通 過(guò)一定的操作

2、使過(guò)一定的操作使 相同部分重復(fù)。相同部分重復(fù)。 這些幾何圖形稱(chēng)為對(duì)稱(chēng)要素這些幾何圖形稱(chēng)為對(duì)稱(chēng)要素 這種操作稱(chēng)為對(duì)稱(chēng)操作這種操作稱(chēng)為對(duì)稱(chēng)操作 第四章 晶體的對(duì)稱(chēng) 2 2、對(duì)稱(chēng)要素：、對(duì)稱(chēng)要素： 1 1）對(duì)稱(chēng)面）對(duì)稱(chēng)面 (P)(P) P: 假象的平面，將圖形分為互為鏡像互為鏡像的兩 個(gè)相等部分。 注意：相等部分一定互為鏡像； 同一晶體中可有多個(gè)。 哪一個(gè)為對(duì)稱(chēng)面？ 立方體的立方體的9個(gè)對(duì)稱(chēng)面?zhèn)€對(duì)稱(chēng)面 a垂直和通過(guò)晶棱中心垂直和通過(guò)晶棱中心 b包含一對(duì)晶棱，垂直斜切晶面包含一對(duì)晶棱，垂直斜切晶面 第四章 晶體的對(duì)稱(chēng) 對(duì)稱(chēng)面可能的存在位置：對(duì)稱(chēng)面可能的存在位置： （1）垂直平分晶面； （2）垂直平分晶

3、棱； （3）包含晶棱 第四章 晶體的對(duì)稱(chēng) 2）對(duì)稱(chēng)軸）對(duì)稱(chēng)軸 (Ln) Ln: 假象的直線(xiàn)，物體繞此直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)相同部分重復(fù)出現(xiàn)。 n：軸次，物體旋轉(zhuǎn)一周重復(fù)的次數(shù)。 ：基轉(zhuǎn)角。n=360/ n：1, 2, 3, 4, 6 。 其中1無(wú)意義。 Ln: L2，L3, L4, L6 二次對(duì)稱(chēng)軸二次對(duì)稱(chēng)軸 三次對(duì)稱(chēng)軸三次對(duì)稱(chēng)軸 六次對(duì)稱(chēng)軸六次對(duì)稱(chēng)軸 四次對(duì)稱(chēng)軸四次對(duì)稱(chēng)軸 第四章 晶體的對(duì)稱(chēng) 為什么沒(méi)有L5？ 為什么沒(méi)有L7？ L8？? (a)(b)(c)(d)(e)(f )(g)3-5 第四章 晶體的對(duì)稱(chēng) 第四章 晶體的對(duì)稱(chēng) 赤平投影作圖符號(hào)： L2， L3, L4, L6 第四章 晶體的對(duì)稱(chēng) 注意注意

4、： （1）同種Ln可有多個(gè)，如3Ln; (2) 可以同時(shí)有多種Ln，如L33L2, L44L2 。 對(duì)稱(chēng)軸可能的存在位置：對(duì)稱(chēng)軸可能的存在位置： （1）晶面中心； （2）晶棱中心； （3）角頂。 第四章 晶體的對(duì)稱(chēng) 第四章 晶體的對(duì)稱(chēng) 3）對(duì)稱(chēng)中心）對(duì)稱(chēng)中心 (C) 晶體任一點(diǎn)過(guò)中心，反向等距離延伸可重復(fù)。 特點(diǎn)特點(diǎn)： 晶體若有對(duì)稱(chēng)中心，則晶面必然是： 兩兩平行，反向相等兩兩平行，反向相等。 第四章 晶體的對(duì)稱(chēng) A A B B C C O D D 對(duì)稱(chēng)中心：晶面成對(duì)反向平行對(duì)稱(chēng)中心：晶面成對(duì)反向平行 第四章 晶體的對(duì)稱(chēng) 4）旋轉(zhuǎn)反伸軸）旋轉(zhuǎn)反伸軸 (Li) 假象直線(xiàn)，旋轉(zhuǎn)反伸 復(fù)合操作 旋轉(zhuǎn)反

5、伸軸包括：Li1、Li2、Li3、Li4、Li6 Li1 Li3 6 5 4 3 2 1 Li4 旋轉(zhuǎn)反伸軸的作用與簡(jiǎn)單對(duì)稱(chēng)要素有什么 關(guān)系？ Li 1= C Li 2= P Li 3= L3C Li 4 Li 6= L3P 第四章 晶體的對(duì)稱(chēng) 注意： （1）除Li4，其余均可以用簡(jiǎn)單對(duì)稱(chēng)要素代替； Li1C ; Li2P; Li3L3+C; Li6L3+P （2）保留Li4（無(wú)法用簡(jiǎn)單要素替代） 和Li6（有特殊分類(lèi)意義）。 （3）晶體上有Li4的地方, 往往也出現(xiàn)L2 ， 此時(shí)Li4包含L2。無(wú)對(duì)稱(chēng)中心。 第四章 晶體的對(duì)稱(chēng) 5）旋轉(zhuǎn)反映軸）旋轉(zhuǎn)反映軸 (Lsn) 略略 第四章 晶體的對(duì)稱(chēng)

6、 3、對(duì)稱(chēng)要素投影、對(duì)稱(chēng)要素投影 對(duì) 稱(chēng) 面 （P） Horizontal - 基圓 Vertical - 直徑 Sloping- 大圓弧 注意：(1) 基圓：有水平對(duì)稱(chēng)面時(shí)為實(shí)線(xiàn)實(shí)線(xiàn)，無(wú)對(duì)稱(chēng)面是為虛線(xiàn)；虛線(xiàn)； N DC B O A S D N C A B (a) (b) N S O A C P P a B O P a C B 第四章 晶體的對(duì)稱(chēng) 對(duì) 稱(chēng) 軸 （Ln） Horizontal- 基圓上 Vertical - 基圓中心 Sloping- 基圓內(nèi) 第四章 晶體的對(duì)稱(chēng) 五、對(duì)稱(chēng)要素的組合（重要） 對(duì)稱(chēng)要素不是孤立存在， 而是符合一定的組合規(guī)律。 四個(gè)組合定理四個(gè)組合定理： 第四章 晶體

7、的對(duì)稱(chēng) 1）有一個(gè)二次軸垂直）有一個(gè)二次軸垂直n次軸，必有次軸，必有n個(gè)二次軸垂個(gè)二次軸垂 直直n次軸。次軸。 Ln L2 LnnL2 例：L33L2 L2 L2 L2 L2L22L2 3L2 L2 L2 L2 L2 L2 L2 L6 L2L66L2 6L2L6 第四章 晶體的對(duì)稱(chēng) 2）有一個(gè)對(duì)稱(chēng)面垂直偶次軸，交點(diǎn)處為對(duì)稱(chēng)中心。）有一個(gè)對(duì)稱(chēng)面垂直偶次軸，交點(diǎn)處為對(duì)稱(chēng)中心。 Ln(偶偶)P Ln(偶) P Ln PC 例：L2PC, L4PC, L4 c 第四章 晶體的對(duì)稱(chēng) 3）有一個(gè)對(duì)稱(chēng)面）有一個(gè)對(duì)稱(chēng)面p包含一包含一n次軸，必有次軸，必有n個(gè)對(duì)稱(chēng)個(gè)對(duì)稱(chēng) 面面p包含此包含此n次軸。次軸。 LnP

8、 LnnP 例：L66P L3 P P P PL3L33P p1 p3 p2 p4 L4 第四章 晶體的對(duì)稱(chēng) 4）有一個(gè)二次）有一個(gè)二次L2軸垂直旋轉(zhuǎn)反伸軸軸垂直旋轉(zhuǎn)反伸軸Lin，或者一，或者一 個(gè)對(duì)稱(chēng)面?zhèn)€對(duì)稱(chēng)面p包含，當(dāng)包含，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)必有為奇數(shù)時(shí)必有n個(gè)二次個(gè)二次 軸垂直軸垂直Lin或或n個(gè)對(duì)稱(chēng)面包含個(gè)對(duì)稱(chēng)面包含Lin；當(dāng)；當(dāng)n為偶數(shù)為偶數(shù) 時(shí)必有時(shí)必有n/2個(gè)二次軸垂直個(gè)二次軸垂直Lin或或n/2個(gè)對(duì)稱(chēng)面?zhèn)€對(duì)稱(chēng)面 包含包含Lin。 Li4L2 P Li42L22P 組合定理適用范圍：無(wú)無(wú)4L4L3 的對(duì)稱(chēng)型中， 即中低級(jí)晶族的各種對(duì)稱(chēng)型。 第四章 晶體的對(duì)稱(chēng) 六、對(duì)稱(chēng)型及其推導(dǎo) 1、對(duì)

9、稱(chēng)型的概念 對(duì)稱(chēng)型：晶體中所有對(duì)稱(chēng)要素的組合。 點(diǎn)群點(diǎn)群 所用對(duì)稱(chēng)要素必定通過(guò)晶體的中心點(diǎn)，因此通過(guò)對(duì) 稱(chēng)操作的晶體至少有一點(diǎn)是不動(dòng)的，所以可以成為點(diǎn) 群。 對(duì)稱(chēng)型與點(diǎn)群一一對(duì)應(yīng)。對(duì)稱(chēng)型與點(diǎn)群一一對(duì)應(yīng)。 第四章 晶體的對(duì)稱(chēng) 2、對(duì)稱(chēng)型推導(dǎo) 可以用簡(jiǎn)單的辦法找出所有對(duì)稱(chēng)要素。 最好利用組合定理推導(dǎo)出。 推導(dǎo)結(jié)果表明： 晶體中可能的對(duì)稱(chēng)型只有32種對(duì)稱(chēng)型。 P33 表表42 第四章 晶體的對(duì)稱(chēng) 提示：（1）晶體可能存在的對(duì)稱(chēng)要素： 對(duì)稱(chēng)軸：L1、L2、L3、L4、L6 對(duì)稱(chēng)面：P 對(duì)稱(chēng)中心：C 旋轉(zhuǎn)反伸軸：Li1C ; Li2P; Li4 ； Li3L3+C; Li6L3+P 第四章 晶體的對(duì)稱(chēng)

10、（2）為推導(dǎo)方便，分A類(lèi)（只一個(gè)高次軸）和B類(lèi)（多個(gè)高次）。 （3）A類(lèi)推導(dǎo)分七種情況： 第一種情況：對(duì)稱(chēng)軸單獨(dú)存在； 第二種情況：對(duì)稱(chēng)軸之間的組合； 第三種情況：對(duì)稱(chēng)軸與垂直它的對(duì)稱(chēng)面的組合； 第四種情況：對(duì)稱(chēng)軸與包含它的對(duì)稱(chēng)面的組合； 第五種情況：對(duì)稱(chēng)軸與垂直它的對(duì)稱(chēng)面以及包含 它的對(duì)稱(chēng)面的組合； 第六種情況：旋轉(zhuǎn)反伸軸單獨(dú)存在； 第七種情況：對(duì)旋轉(zhuǎn)反伸軸與垂直它的二次軸(包 含它的對(duì)稱(chēng)面)的組合； （4）B類(lèi)推導(dǎo)復(fù)雜，參P35 第四章 晶體的對(duì)稱(chēng) A類(lèi)推導(dǎo)分七種情況(共27個(gè))： 第一種情況：對(duì)稱(chēng)軸單獨(dú)存在； L1、L2、L3、L4、L6 (5個(gè)) 第二種情況：對(duì)稱(chēng)軸之間的組合； L1L

11、2L2， L2 2L2 3L2 ， L3 3L2 ， L4 2L2 ，L6 2L2 (4個(gè)) 第四章 晶體的對(duì)稱(chēng) 第三種情況：對(duì)稱(chēng)軸與垂直它的對(duì)稱(chēng)面的組合 L1P=P、L2PC、L3P= Li6 、L4PC、L6PC (5個(gè)) 第四種情況：對(duì)稱(chēng)軸與包含它的對(duì)稱(chēng)面的組合； L1P=P、L22P 、 L33P 、 L44P 、 L66P (4個(gè)) 第五種情況：對(duì)稱(chēng)軸與垂直它的對(duì)稱(chēng)面以及包含它的對(duì)稱(chēng)面的組合 L1 L22P L22P 、L2 2L23PC 3L23PC 、 L33L24P= Li6 3L23P、 L4 4L25PC 、 L6 6L27PC (4個(gè)) 第四章 晶體的對(duì)稱(chēng) 第六種情況：旋

12、轉(zhuǎn)反伸軸單獨(dú)存在； Li1C ; Li2P; Li4 ；Li3L3C; Li6L3P (3個(gè)) 第七種情況：對(duì)旋轉(zhuǎn)反伸軸與垂直它的二次軸 (包含它的對(duì)稱(chēng)面)的組合； ； Li1 L2 P L2 P C ， Li3 3L2 3P L3 3L2 3P C Li2 L2 P L2 2P ， Li4 2L2 2P， Li6 3L2 3P L3 3L2 4P (2個(gè)) （4）B類(lèi)推導(dǎo)復(fù)雜，參看書(shū) 第四章 晶體的對(duì)稱(chēng) 七、晶體的分類(lèi) 分類(lèi)依據(jù)： l1、所有晶體是對(duì)稱(chēng)的； l2、對(duì)稱(chēng)型有限（32個(gè)）。 分類(lèi)體系： 三個(gè)晶族七個(gè)晶系32個(gè)晶類(lèi)。 對(duì) 稱(chēng) 型 晶 族晶 系對(duì) 稱(chēng) 特 點(diǎn) 對(duì) 稱(chēng) 要 素 總 和國(guó)

13、 際 符 號(hào) 晶 體 實(shí) 例 L 1 1 高 嶺 石三 斜 無(wú)L 2 和 P* * C1 鈣 長(zhǎng) 石 L 2 2 鎂 鉛 礬 Pm 斜 晶 石 單 斜 L 2 和P 均 不 多 于 一 個(gè)* * L 2 P C2 /m 石 膏 3 L 2 2 2 2 瀉 利 鹽 L 22 P m m 2 異 極 礦 低 級(jí) 正 交 斜 方 無(wú) 高 次 軸 L 2 和P 的 總 數(shù) 不 少 于 三 個(gè) 所 有 的 對(duì) 稱(chēng) 要 素 必 定 相 互 垂 直 或 平 等 * * 3 L 23 P C m m m 重 晶 石 L 3 3 細(xì) 硫 砷 鉛 礦 * L 3C 3 白 云 石 * L 33 L2 3 2 -石

14、 英 L 33 P 3 m 電 氣 石 三 方 唯 一 的 高 次 軸 為 三 次 軸 * * L 33 L23 P C 3 m 方 解 石 L 4 4 彩 鉬 鉛 礦 L 4 i 4 砷 硼 鈣 石 * L 4P C 4 /m 白 镥 礦 L 44 L2 4 2 2 鎳 礬 L 44 P 4 m m 羥 銅 鉛 礦 L 4 i2 L 22 P 4 2 m 黃 銅 礦 四 方 （ 正 方 ） 唯 一 的 高 次 軸 為 四 次 軸 * * L 44 L25 P C 4 /m m m 鋯 石 L 6 6 霞 石 + L 6 I 6 磷 酸 氫 二 銀 * L 6P C 6 /m 磷 灰 石 L

15、66 L2 6 2 2 -石 英 L 66 P 6 m m 紅 鋅 礦 L 6 i3 L 23 P 6 m 2 藍(lán) 錐 礦 中 級(jí) 六 方 必 定 有 且 只 有 一 個(gè) 高 次 軸 唯 一 的 高 次 軸 為 六 次 軸 除 高 次 軸 外 如 有 其 他 對(duì) 稱(chēng) 要 素 存 在 時(shí) ， 它 們 必 定 與 唯 一 的 高 次 軸 垂 直 或 平 等 * * L 66 L27 P C 6 /m m m 綠 柱 石 3 L 24 L 3 2 3 香 花 石 * 3 L 24 L33 P C m 3 黃 鐵 礦 3 L 43 L36 L2 4 3 2 赤 銅 礦 (？ ) * 3 L 44 L36 P 4 3 m 黝 銅 礦 高 級(jí)