兩獨(dú)立樣本非參數(shù)檢驗(yàn)_第1頁
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文檔簡介

1、兩獨(dú)立樣本非參數(shù)檢驗(yàn)兩獨(dú)立樣本非參數(shù)檢驗(yàn) 兩獨(dú)立樣本非參數(shù)檢驗(yàn)兩獨(dú)立樣本非參數(shù)檢驗(yàn) 10.5.1 統(tǒng)計(jì)學(xué)上的定義和計(jì)算公式統(tǒng)計(jì)學(xué)上的定義和計(jì)算公式 定義:兩獨(dú)立樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)是在對總定義:兩獨(dú)立樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)是在對總 體分布不很了解的情況下,通過分析樣本數(shù)據(jù),體分布不很了解的情況下,通過分析樣本數(shù)據(jù), 推斷樣本來自的兩個(gè)獨(dú)立總體分布是否存在顯推斷樣本來自的兩個(gè)獨(dú)立總體分布是否存在顯 著差異。一般用來對兩個(gè)獨(dú)立樣本的均數(shù)、中著差異。一般用來對兩個(gè)獨(dú)立樣本的均數(shù)、中 位數(shù)、離散趨勢、偏度等進(jìn)行差異比較檢驗(yàn)。位數(shù)、離散趨勢、偏度等進(jìn)行差異比較檢驗(yàn)。 兩獨(dú)立樣本非參數(shù)檢驗(yàn)兩獨(dú)立樣本非參數(shù)檢驗(yàn) SP

2、SSSPSS提供了提供了4 4種兩獨(dú)立樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)方法。種兩獨(dú)立樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)方法。 兩獨(dú)立樣本非參數(shù)檢驗(yàn)兩獨(dú)立樣本非參數(shù)檢驗(yàn) 1兩獨(dú)立樣本的兩獨(dú)立樣本的Mann-Whitney U檢驗(yàn)檢驗(yàn) Mann-Whitney UMann-Whitney U檢驗(yàn)(檢驗(yàn)(WilcoxonWilcoxon秩和檢驗(yàn))主秩和檢驗(yàn))主 要通過對平均秩的研究來實(shí)現(xiàn)推斷。要通過對平均秩的研究來實(shí)現(xiàn)推斷。 秩:將數(shù)據(jù)按照升序進(jìn)行排序,每一個(gè)具體數(shù)秩:將數(shù)據(jù)按照升序進(jìn)行排序,每一個(gè)具體數(shù) 據(jù)都會有一個(gè)在整個(gè)數(shù)據(jù)中的名次或排序序號,據(jù)都會有一個(gè)在整個(gè)數(shù)據(jù)中的名次或排序序號, 這個(gè)名次就是該數(shù)據(jù)的秩。這個(gè)名次就是該數(shù)據(jù)

3、的秩。 相同觀察值(即相同秩,相同觀察值(即相同秩,tiesties),取平均秩。),取平均秩。 兩獨(dú)立樣本的兩獨(dú)立樣本的Mann-Whitney UMann-Whitney U檢驗(yàn)的零假設(shè)檢驗(yàn)的零假設(shè) H H0 0:兩個(gè)樣本來自的獨(dú)立總體均值沒有顯著差:兩個(gè)樣本來自的獨(dú)立總體均值沒有顯著差 異。異。 兩獨(dú)立樣本非參數(shù)檢驗(yàn)兩獨(dú)立樣本非參數(shù)檢驗(yàn) 將兩組樣本(將兩組樣本(X X1 1 X X2 2 X Xm m)(Y(Y1 1 Y Y2 2 Y Yn n) )混混 合升序排序,每個(gè)數(shù)據(jù)將得到一個(gè)對應(yīng)的秩。合升序排序,每個(gè)數(shù)據(jù)將得到一個(gè)對應(yīng)的秩。 計(jì)算兩組樣本數(shù)據(jù)的秩和計(jì)算兩組樣本數(shù)據(jù)的秩和W Wx

4、 x ,W Wy y 。 N=m+n Wx+Wy=N=m+n Wx+Wy= N(N+1)/2N(N+1)/2 如果如果H H0 0成立,即兩組分布位置相同,成立,即兩組分布位置相同,W Wx x應(yīng)接近應(yīng)接近 理論秩和理論秩和 m(N+1)/2m(N+1)/2; W Wy y應(yīng)接近理論秩和應(yīng)接近理論秩和 n(N+1)/2)n(N+1)/2)。 如果相差較大,超出了預(yù)定的界值,則可認(rèn)為如果相差較大,超出了預(yù)定的界值,則可認(rèn)為 H H0 0不成立。不成立。 兩獨(dú)立樣本非參數(shù)檢驗(yàn)兩獨(dú)立樣本非參數(shù)檢驗(yàn) 例解秩和的計(jì)算例解秩和的計(jì)算 兩獨(dú)立樣本非參數(shù)檢驗(yàn)兩獨(dú)立樣本非參數(shù)檢驗(yàn) 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 Wilc

5、oxon秩和:秩和: Mann-Whiteny U: 當(dāng)當(dāng)min(n1 n2)足夠大時(shí),近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的足夠大時(shí),近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的Z 統(tǒng)計(jì)量:統(tǒng)計(jì)量: 2121 21 ),W,Wmin( , W nn nn和較大個(gè)案數(shù)那一組的秩 2 ) 1( U 00 nn W),(max 210 nnn ) )( 1( 12 )1( 2/)1(W Z 3 1 3 21 0 NN tt Nnn Nn k j jj K 是ties的個(gè)數(shù) tj是有相同秩號的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是有相同秩號的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù) 21 nnN 兩獨(dú)立樣本非參數(shù)檢驗(yàn)兩獨(dú)立樣本非參數(shù)檢驗(yàn) 2兩獨(dú)立樣本的兩獨(dú)立樣本的K-S檢驗(yàn)檢驗(yàn) 兩獨(dú)立樣本的兩獨(dú)

6、立樣本的K-SK-S檢驗(yàn)與單樣本檢驗(yàn)與單樣本K-SK-S檢驗(yàn)類似。檢驗(yàn)類似。 其零假設(shè)其零假設(shè)H H0 0:樣本來自的兩獨(dú)立總體分布沒有:樣本來自的兩獨(dú)立總體分布沒有 顯著差異。顯著差異。 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 D D 為兩個(gè)樣本秩的累積分布頻率為兩個(gè)樣本秩的累積分布頻率 的最大絕對差值。當(dāng)?shù)淖畲蠼^對差值。當(dāng)D D較小時(shí),兩樣本差異較較小時(shí),兩樣本差異較 小,兩樣本更有可能取自相同分布的總體;反小,兩樣本更有可能取自相同分布的總體;反 之,當(dāng)之,當(dāng)D D較大時(shí),兩樣本差異變大,兩樣本更較大時(shí),兩樣本差異變大,兩樣本更 有可能取自不同分布。有可能取自不同分布。 兩獨(dú)立樣本非參數(shù)檢驗(yàn)兩獨(dú)立樣本非參

7、數(shù)檢驗(yàn) 以書上研究性問題為例計(jì)算k-sDi序列以及D統(tǒng)計(jì)量 燈泡壽命(燈泡壽命(h)廠廠 家家 編編 號號 6751 6821 6911 6701 6501 6931 6501 6492 6802 6302 6502 6462 6512 6202 兩獨(dú)立樣本非參數(shù)檢驗(yàn)兩獨(dú)立樣本非參數(shù)檢驗(yàn) D的觀測的觀測 值為值為 0.5714 兩獨(dú)立樣本非參數(shù)檢驗(yàn)兩獨(dú)立樣本非參數(shù)檢驗(yàn) 3兩獨(dú)立樣本的游程檢驗(yàn)(兩獨(dú)立樣本的游程檢驗(yàn)(Wald-Wolfwitz Runs) 零假設(shè)是零假設(shè)是H H0 0:為樣本來自的兩獨(dú)立總體分布沒:為樣本來自的兩獨(dú)立總體分布沒 有顯著差異。有顯著差異。 樣本的游程檢驗(yàn)中,計(jì)算游程

8、的方法與觀察值樣本的游程檢驗(yàn)中,計(jì)算游程的方法與觀察值 的秩有關(guān)。首先,將兩組樣本混合并按照升序的秩有關(guān)。首先,將兩組樣本混合并按照升序 排列。在數(shù)據(jù)排序時(shí),兩組樣本的每個(gè)觀察值排列。在數(shù)據(jù)排序時(shí),兩組樣本的每個(gè)觀察值 對應(yīng)的樣本組標(biāo)志值序列也隨之重新排列,然對應(yīng)的樣本組標(biāo)志值序列也隨之重新排列,然 后對標(biāo)志值序列求游程。后對標(biāo)志值序列求游程。 兩獨(dú)立樣本非參數(shù)檢驗(yàn)兩獨(dú)立樣本非參數(shù)檢驗(yàn) 如果計(jì)算出的游程數(shù)相對比較小,則說明如果計(jì)算出的游程數(shù)相對比較小,則說明 樣本來自的兩總體的分布形態(tài)存在較大差距;樣本來自的兩總體的分布形態(tài)存在較大差距; 如果得到的游程數(shù)相對比較大,則說明樣本來如果得到的游程

9、數(shù)相對比較大,則說明樣本來 自的兩總體的分布形態(tài)不存在顯著差距。自的兩總體的分布形態(tài)不存在顯著差距。 兩獨(dú)立樣本非參數(shù)檢驗(yàn)兩獨(dú)立樣本非參數(shù)檢驗(yàn) SPSS SPSS將自動(dòng)計(jì)算游程數(shù)得到將自動(dòng)計(jì)算游程數(shù)得到Z Z統(tǒng)計(jì)量,并統(tǒng)計(jì)量,并 依據(jù)正態(tài)分布表給出對應(yīng)的相伴概率值。如果依據(jù)正態(tài)分布表給出對應(yīng)的相伴概率值。如果 相伴概率小于或等于用戶的顯著性水平相伴概率小于或等于用戶的顯著性水平 ,則,則 應(yīng)拒絕零假設(shè)應(yīng)拒絕零假設(shè)H0H0,認(rèn)為兩個(gè)樣本來自的總體分,認(rèn)為兩個(gè)樣本來自的總體分 布有顯著差異;如果相伴概率值大于顯著性水布有顯著差異;如果相伴概率值大于顯著性水 平,則不能拒絕零假設(shè)平,則不能拒絕零假設(shè)

10、H0H0,認(rèn)為兩個(gè)樣本來自,認(rèn)為兩個(gè)樣本來自 的總體分布無顯著差異。的總體分布無顯著差異。 兩獨(dú)立樣本非參數(shù)檢驗(yàn)兩獨(dú)立樣本非參數(shù)檢驗(yàn) 4兩獨(dú)立樣本的極端反應(yīng)檢驗(yàn)(兩獨(dú)立樣本的極端反應(yīng)檢驗(yàn)(Moses Extreme Reactions) 零假設(shè)零假設(shè)H H0 0:樣本來自的兩獨(dú)立總體分布沒有顯:樣本來自的兩獨(dú)立總體分布沒有顯 著差異。著差異。 兩組樣本,一組為控制樣本,一組為實(shí)驗(yàn)樣本兩組樣本,一組為控制樣本,一組為實(shí)驗(yàn)樣本 跨度(跨度(SpanSpan):將兩組樣本混合并按升序排列;):將兩組樣本混合并按升序排列; 然后找出控制樣本最低秩和最高秩之間所包含然后找出控制樣本最低秩和最高秩之間所包

11、含 的觀察值個(gè)數(shù)。為控制極端值對分析結(jié)果的影的觀察值個(gè)數(shù)。為控制極端值對分析結(jié)果的影 響,也可以先去掉樣本兩個(gè)最極端的觀察值后響,也可以先去掉樣本兩個(gè)最極端的觀察值后 再求跨度,這個(gè)跨度稱為截頭跨度。再求跨度,這個(gè)跨度稱為截頭跨度。 兩獨(dú)立樣本非參數(shù)檢驗(yàn)兩獨(dú)立樣本非參數(shù)檢驗(yàn) 兩獨(dú)立樣本的極端檢驗(yàn)計(jì)算跨度和截頭跨兩獨(dú)立樣本的極端檢驗(yàn)計(jì)算跨度和截頭跨 度。如果跨度或截頭跨度很小,則表明兩個(gè)樣度。如果跨度或截頭跨度很小,則表明兩個(gè)樣 本數(shù)據(jù)無法充分混合,可以認(rèn)為實(shí)驗(yàn)樣本存在本數(shù)據(jù)無法充分混合,可以認(rèn)為實(shí)驗(yàn)樣本存在 極端反應(yīng)。極端反應(yīng)。 SPSSSPSS自動(dòng)計(jì)算跨度和截頭跨度,依據(jù)分布自動(dòng)計(jì)算跨度和截

12、頭跨度,依據(jù)分布 表給出對應(yīng)的相伴概率值。如果相伴概率小于表給出對應(yīng)的相伴概率值。如果相伴概率小于 或等于用戶的顯著性水平或等于用戶的顯著性水平 ,則應(yīng)拒絕零假設(shè),則應(yīng)拒絕零假設(shè) H0H0,認(rèn)為兩個(gè)樣本來自的總體分布有顯著差異;,認(rèn)為兩個(gè)樣本來自的總體分布有顯著差異; 否則,則不能拒絕零假設(shè)否則,則不能拒絕零假設(shè)H0H0,認(rèn)為兩個(gè)樣本來,認(rèn)為兩個(gè)樣本來 自的總體分布無顯著差異。自的總體分布無顯著差異。 兩獨(dú)立樣本非參數(shù)檢驗(yàn)兩獨(dú)立樣本非參數(shù)檢驗(yàn) 10.5.2 SPSS中實(shí)現(xiàn)過程中實(shí)現(xiàn)過程 研究問題研究問題 研究兩個(gè)不同廠家生產(chǎn)的燈泡使用壽命是研究兩個(gè)不同廠家生產(chǎn)的燈泡使用壽命是 否存在顯著差異。

13、隨機(jī)抽取兩個(gè)廠家生成的燈否存在顯著差異。隨機(jī)抽取兩個(gè)廠家生成的燈 泡若干,實(shí)驗(yàn)得到使用壽命,數(shù)據(jù)如表泡若干,實(shí)驗(yàn)得到使用壽命,數(shù)據(jù)如表10-510-5所所 示。示。 兩獨(dú)立樣本非參數(shù)檢驗(yàn)兩獨(dú)立樣本非參數(shù)檢驗(yàn) 燈泡壽命(燈泡壽命(h)廠廠 家家 編編 號號 6751 6821 6911 6701 6501 6931 6501 6492 6802 6302 6502 6462 6512 6202 兩獨(dú)立樣本非參數(shù)檢驗(yàn)兩獨(dú)立樣本非參數(shù)檢驗(yàn) 實(shí)現(xiàn)步驟實(shí)現(xiàn)步驟 兩獨(dú)立樣本非參數(shù)檢驗(yàn)兩獨(dú)立樣本非參數(shù)檢驗(yàn) 檢驗(yàn)變量檢驗(yàn)變量 設(shè)定分組變量設(shè)定分組變量 以及分組規(guī)則以及分組規(guī)則 兩獨(dú)立樣本非參數(shù)檢驗(yàn)兩獨(dú)立樣本非

14、參數(shù)檢驗(yàn) 這里需要注意本節(jié)實(shí)驗(yàn),處理的數(shù)據(jù)的格式!這里需要注意本節(jié)實(shí)驗(yàn),處理的數(shù)據(jù)的格式! 兩獨(dú)立樣本非參數(shù)檢驗(yàn)兩獨(dú)立樣本非參數(shù)檢驗(yàn) 可選的四可選的四 種非參數(shù)種非參數(shù) 檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)方法 Options以及以及 exact對話框,對話框, 與前面章節(jié)的作與前面章節(jié)的作 用相同用相同 兩獨(dú)立樣本非參數(shù)檢驗(yàn)兩獨(dú)立樣本非參數(shù)檢驗(yàn) 兩獨(dú)立樣本非參數(shù)檢驗(yàn)兩獨(dú)立樣本非參數(shù)檢驗(yàn) 10.5.3 結(jié)果和討論結(jié)果和討論 (1 1)兩獨(dú)立樣本)兩獨(dú)立樣本Mann-Whitney UMann-Whitney U檢驗(yàn)結(jié)檢驗(yàn)結(jié) 果如下面兩表所示。果如下面兩表所示。 W1=70 W2=35 兩獨(dú)立樣本非參數(shù)檢驗(yàn)兩獨(dú)立樣本非

15、參數(shù)檢驗(yàn) 因?yàn)橐驗(yàn)?n1= n2=7 W=min(W1 W2)=35 因?yàn)閭€(gè)案數(shù)較少,因?yàn)閭€(gè)案數(shù)較少, 應(yīng)參看精確檢驗(yàn)應(yīng)參看精確檢驗(yàn) 的相伴概率,拒的相伴概率,拒 絕原假設(shè)。絕原假設(shè)。 兩獨(dú)立樣本非參數(shù)檢驗(yàn)兩獨(dú)立樣本非參數(shù)檢驗(yàn) (2 2)兩獨(dú)立樣本)兩獨(dú)立樣本K-SK-S檢驗(yàn)輸出結(jié)果如下兩檢驗(yàn)輸出結(jié)果如下兩 表所示。表所示。 結(jié)果解讀參看單結(jié)果解讀參看單 樣本樣本k-s檢驗(yàn)檢驗(yàn) 兩獨(dú)立樣本非參數(shù)檢驗(yàn)兩獨(dú)立樣本非參數(shù)檢驗(yàn) (3 3)兩獨(dú)立樣本極端反應(yīng)檢驗(yàn)輸出結(jié)果如下)兩獨(dú)立樣本極端反應(yīng)檢驗(yàn)輸出結(jié)果如下 兩表所示。兩表所示。 跨度為跨度為9, 相伴概率相伴概率 0.051;截;截 頭跨度為頭跨度為

16、8, 相伴概率相伴概率 0.5 兩獨(dú)立樣本非參數(shù)檢驗(yàn)兩獨(dú)立樣本非參數(shù)檢驗(yàn) (4 4)兩獨(dú)立樣本游程檢驗(yàn)輸出結(jié)果如下兩表)兩獨(dú)立樣本游程檢驗(yàn)輸出結(jié)果如下兩表 所示。所示。 當(dāng)兩組樣本出現(xiàn)當(dāng)兩組樣本出現(xiàn) 相同數(shù)值時(shí),調(diào)相同數(shù)值時(shí),調(diào) 整數(shù)據(jù)間的順序整數(shù)據(jù)間的順序 分別計(jì)算出最大分別計(jì)算出最大 游程數(shù)和最小游游程數(shù)和最小游 程數(shù)。程數(shù)。 兩獨(dú)立樣本非參數(shù)檢驗(yàn)兩獨(dú)立樣本非參數(shù)檢驗(yàn) 作業(yè)! 注意:本節(jié)作業(yè)中,做注意:本節(jié)作業(yè)中,做Mann-Whitney檢驗(yàn)和檢驗(yàn)和K-S檢驗(yàn)時(shí),需檢驗(yàn)時(shí),需 要給出各統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算過程!要給出各統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算過程! 書上研究型問題。書上研究型問題。 2.電視臺播放減肥藥品遭到藥品無效投訴,藥檢局決定檢驗(yàn)該電視臺播放減肥藥品遭到藥品無效投訴,藥檢局決定檢驗(yàn)該 藥品的療效,用藥品的療效,用X表示按藥品說明服藥者間隔一個(gè)月的體重變表示按藥品說明服藥者間隔一個(gè)月的體重變 化量?;?。Y表示沒有服藥者間隔一個(gè)月的體重變化量?,F(xiàn)獨(dú)立觀表示沒有服藥者間隔一個(gè)月的體重變化量?,F(xiàn)獨(dú)立觀 察察24名測試者,其中名測試者,其中12人服藥,人服藥,12人沒有服藥,體重變

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