河南省九師聯(lián)盟2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期核心模擬卷理

1、河南省九師聯(lián)盟2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期核心模擬卷理河南省九師聯(lián)盟2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期核心模擬卷理年級：姓名：- 28 -河南省九師聯(lián)盟2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期核心模擬卷（五）理（含解析）注意事項(xiàng)：1本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡，上的指定位置.2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4選考題的作答：先把所選

2、題目的題號在答題卡上指定的位置用2b鉛筆涂黑.答案寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.5考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（ ）a. 或b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】化簡集合和，求出，再求出即可.詳解】依題意，得，所以或，所以故選：b【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的解法，指數(shù)不等式的解法，集合的補(bǔ)集和交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2.設(shè)（是虛數(shù)單位），則（ ）a. b. 4c. 20d. 【答案】d【解析】【分析】求出，

3、代入得，再根據(jù)模長公式可求得.【詳解】因?yàn)?，則，所以，則故選：d【點(diǎn)睛】本題考查了共軛復(fù)數(shù)，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算和模長公式，屬于基礎(chǔ)題.3.某學(xué)校食堂對30名高三學(xué)生偏愛蔬菜與偏愛肉類進(jìn)行了一次調(diào)查，將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)制成如下表格：偏愛蔬菜偏愛肉類男生人48女生人162則認(rèn)為偏愛蔬菜與偏愛肉類與性別有關(guān)的把握至少有（ ）附：0.0100.0050.0016.6357.87910.828a 95%b. 99%c. 99.5%d. 99.9%【答案】c【解析】【分析】列出列聯(lián)表，根據(jù)公式計(jì)算出觀測值，對照臨界值表可得出結(jié)論.【詳解】由已知，列聯(lián)表為偏愛蔬菜偏愛肉類合計(jì)男生人4812女生人16218合計(jì)20

4、1030則的觀測值，故至少有99.5%的把握認(rèn)為偏愛蔬菜與偏愛肉類與性別有關(guān)，故選：c【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)，解題關(guān)鍵是計(jì)算出觀測值，屬于基礎(chǔ)題.4.已知拋物線，圓，則圓心到拋物線的準(zhǔn)線的距離為（ ）a. 5b. 4c. 2d. 【答案】a【解析】【分析】由拋物線方程求出準(zhǔn)線方程，由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出圓心坐標(biāo)，從而可求得圓心到拋物線的準(zhǔn)線的距離.【詳解】因?yàn)閽佄锞€方程為，所以準(zhǔn)線方程為，圓的圓心坐標(biāo)為，所以到拋物線的準(zhǔn)線的距離為5故選：a【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的幾何性質(zhì)，考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題.5.函數(shù)的圖象大致是a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性

5、和代入特殊點(diǎn)即可選出答案【詳解】函數(shù)，可得，可知是偶函數(shù)，排除a；，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)，時(shí)，可得；排除b；當(dāng)或時(shí)，可得，圖象逐漸走低；故選d【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)奇偶性及圖象變換，屬于中檔題6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的是（ ）a. -3b. -1c. 1d. 3【答案】b【解析】【分析】根據(jù)框圖可得程序是求數(shù)列的前999項(xiàng)的和再加上2，由可得到答案.【詳解】根據(jù)框圖的運(yùn)行可得：程序是2加上數(shù)列的前999項(xiàng)的和.又所以 故選：b【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖中的循環(huán)和裂項(xiàng)相消法求和，屬于中檔題.7.已知實(shí)數(shù)，滿足不等式組，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為5，則（ ）a. 2b. 3c. 4d. 5

6、【答案】a【解析】【分析】作出可行域，結(jié)合圖形找到最優(yōu)解，并代入目標(biāo)函數(shù)即可得到結(jié)果.【詳解】不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)槿鐖D中的（包括邊界），易求得，因?yàn)榈淖畲笾禐?，由圖知，平移直線，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)處取得最大值，即，得故選：a【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃中由最大值求參數(shù)，解題關(guān)鍵是結(jié)合圖形找到最優(yōu)解，屬于基礎(chǔ)題.8.如圖，分別是大圓的兩條相互垂直的直徑，4個(gè)小圓的直徑分別為，若向大圓內(nèi)部隨機(jī)投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影部分的概率為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】不妨設(shè)大圓的半徑為2，根據(jù)圓的面積公式、扇形的面積公式和三角形的面積公式計(jì)算出陰影部分的面積，再用幾何概型的概率公式可求得

7、結(jié)果.【詳解】不妨設(shè)大圓的半徑為2，則大圓的面積為，小圓的半徑為1，如圖，設(shè)圖中陰影部分面積為，由圖形的對稱性知，又，則所求概率為故選：d【點(diǎn)睛】本題考查了圓的面積公式、扇形的面積公式和三角形的面積公式，考查了幾何概型的概率公式，屬于基礎(chǔ)題.9.已知，則（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】將利用二倍角的余弦公式和正弦公式變形可得，再根據(jù)誘導(dǎo)公式可得，然后根據(jù)角的范圍以及同角公式可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)樗砸驗(yàn)椋?，所以，故選：b【點(diǎn)睛】本題考查了二倍角的正弦和余弦公式，考查了誘導(dǎo)公式和同角公式，屬于基礎(chǔ)題.10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則不等式的解集為（ ）a. b.

8、 c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)圖形得到，再根據(jù)周期公式得到，將代入解析式得到，再解三角不等式可得結(jié)果.【詳解】由圖知，函數(shù)的最小正周期，由，以及得，所以因?yàn)辄c(diǎn)在圖象上，所以所以，因?yàn)椋?，即由，得，所以，解得，即不等式的解集為故選：c【點(diǎn)睛】本題考查了由三角函數(shù)的圖像求解析式，考查了解簡單的三角不等式，屬于中檔題.11.在三棱錐中，若該三棱錐的體積為，則三棱錐外接球的體積為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】設(shè)的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，連接，根據(jù)已知條件可以推出為棱錐外接球的球心，再根據(jù)計(jì)算可得.【詳解】如圖，設(shè)的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，連接，因?yàn)?，所以，所以所以為棱錐

9、外接球球心，設(shè)半徑為，又，且，所以，則又由，且可證平面，所以，解得所以外接球的體積故選：b【點(diǎn)睛】本題考查了直線與平面垂直的判定，考查了三棱錐的體積公式，考查了球的體積公式，解題關(guān)鍵是找到球心，屬于基礎(chǔ)題.12.已知雙曲線右焦點(diǎn)為，過且垂直于軸的直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為，若為銳角三角形，則雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)，可得，根據(jù)離心率公式可得，又，可得.【詳解】在拋物線中，在雙曲線中，當(dāng)時(shí)，取因?yàn)槭卿J角三角形，所以，則，即因?yàn)殡p曲線中，所以，所以，解得，所以因?yàn)?，則，所以雙曲線的離心率的取值范圍是故選：d【點(diǎn)睛】本題考查了

10、拋物線的幾何性質(zhì)，考查了雙曲線的離心率，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量，若，則向量在向量上的投影為_【答案】1【解析】【分析】根據(jù)可以求出，再根據(jù)向量在向量上的投影的定義可求得結(jié)果.【詳解】由已知，得，因?yàn)?，所以，即，所以，所以，所以，故向量在向量上的投影為故答案為?【點(diǎn)睛】本題考查了向量的模長公式，考查了向量在向量上的投影，屬于基礎(chǔ)題.14.已知的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為0，則該展開式的常數(shù)項(xiàng)是_【答案】9【解析】【分析】令得，根據(jù)展開式的通項(xiàng)求出與常數(shù)項(xiàng)即可得到答案.【詳解】令，則有，所以又展開式的通項(xiàng)為，令得，則；令得，則，故展開式的常數(shù)項(xiàng)為故

11、答案為：9【點(diǎn)睛】本題考查了求二項(xiàng)展開式的指定項(xiàng)，轉(zhuǎn)化為求的展開式的和常數(shù)項(xiàng)是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.15.已知函數(shù)若函數(shù)有且僅有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，再轉(zhuǎn)化為的斜率為的切線，結(jié)合圖形可得答案.【詳解】函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于方程有三個(gè)不同的根， 即函數(shù)與函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出兩個(gè)函數(shù)圖象，如圖： 設(shè)直線與函數(shù)相切于，則，解得（舍去）或，所以，所以，解得結(jié)合圖象可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)與方程思想，轉(zhuǎn)化化歸思想，數(shù)形結(jié)合思想，考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于中檔題.16.在中，角，所

12、對的邊分別為，是的中點(diǎn)，若，且，則當(dāng)取最大值時(shí)的周長為_【答案】【解析】【分析】分別在和中，由余弦定理以及可得，由及正弦定理得，可得，消去可得，由基本不等式可得取最大值時(shí)，從而可得結(jié)果.詳解】如圖，設(shè)，則在和中，分別由余弦定理可得，又所以，所以，由及正弦定理得，整理得，由余弦定理的推論可得，所以把代入整理得，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，所以，所以，即時(shí)等號成立此時(shí)，即，所以當(dāng)取最大值時(shí)的周長為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理，考查了正弦定理角化邊，考查了基本不等式，屬于中檔題.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、2

13、3題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若等比數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用可得答案；（2）求出，然后分組，利用等差、等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)樵跀?shù)列中，所以，兩式相減得，即，當(dāng)時(shí)，所以（2）由（1）知，因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列，設(shè)公比為，所以，所以，所以，所以【點(diǎn)睛】本題考查了由求，考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差、等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，考查了分組求和，屬于基礎(chǔ)題.18.某市政府為了節(jié)約生活用電，計(jì)劃在本市試行居民生活用電定額管理，即確定一戶居民月用電量

14、標(biāo)準(zhǔn)，用電量不超過的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出的部分按議價(jià)收費(fèi)為此，政府調(diào)查了100戶居民的月平均用電量（單位：度），以，分組的頻率分布直方圖如圖所示，用電量在的居民戶數(shù)比用電量在的居民戶數(shù)多11戶（1）求直方圖中，的值；（2）（i）用樣本估計(jì)總體，如果希望至少85%的居民月用電量低于標(biāo)準(zhǔn)，求月用電量的最低標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為多少度，并說明理由；（ii）若將頻率視為概率，現(xiàn)從該市所有居民中隨機(jī)抽取3戶，其中月用電量低于（i）中最低標(biāo)準(zhǔn)的居民戶數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望【答案】（1）；（2）（i）最低標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為260度，見解析（ii）分布列見解析，2.55【解析】【分析】（1）根據(jù)7個(gè)矩形的面積和為1以及用電量

15、在的居民戶數(shù)比用電量在的居民戶數(shù)多11戶列方程組成方程組可解得結(jié)果；（2）（i）根據(jù)直方圖計(jì)算出樣本中月用電量不低于260度的居民戶數(shù)有戶，占樣本總的15%，由此可得結(jié)果為260度；（i）根據(jù)題意分析可得，利用二項(xiàng)分布的概率公式可得分布列和數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）由題意，得，所以（2）（i）樣本中月用電量不低于260度的居民戶數(shù)有戶，占樣本總的15%，用樣本估計(jì)總體，要保證至少85%的居民月用量低于標(biāo)準(zhǔn)，故最低標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為260度（i）因?yàn)?，所?所以的分布列為：0123所以或【點(diǎn)睛】本題考查了概率的性質(zhì)，考查了頻率分布直方圖，考查了二項(xiàng)分布的分布列和數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題.19.如圖，在正方體中

16、，點(diǎn)為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）若，求二面角的余弦值.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，平面的法向量，得到證明.（2）計(jì)算平面的法向量，平面的法向量，計(jì)算夾角得到答案.【詳解】（1）以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，平面的法向量，平面，平面.（2），設(shè)平面的法向量，則，取，得，設(shè)平面的法向量，則，取得，得，設(shè)二面角的平面角為，則二面角的余弦值為.、【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行，二面角，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.20.已知函數(shù)，若曲線在點(diǎn)處的切線方程為（1）求，的值；（2）證明：【答

17、案】（1），；（2）證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及切線方程列方程組可解得結(jié)果；（2）根據(jù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，可得有唯一實(shí)根，記為，則利用導(dǎo)數(shù)可知，又，所以.【詳解】（1）由，則，又曲線在點(diǎn)處的切線方程為，所以，解得，證明：（2）由（1）知，則因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，且易得，由零點(diǎn)存在性定理知有唯一實(shí)根，記為，則由得，整理得因?yàn)楫?dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，所以，即【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查了零點(diǎn)存在性定理，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，屬于中檔題.21.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，上、下頂點(diǎn)分別為，直線的傾斜角為

18、，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最大距離為3（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若經(jīng)過左焦點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且，兩點(diǎn)均在軸的左側(cè)，記和的面積分別為和，求的取值范圍【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)直線的傾斜角為可得，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最大距離為3，可得，再結(jié)合可解得，從而可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，顯然的，同號，聯(lián)立，根據(jù)韋達(dá)定理求得，再根據(jù)函數(shù)在上單調(diào)遞增可求得，進(jìn)一步求得.【詳解】（1）因?yàn)闄E圓方程為，直線的傾斜角為，所以在中（為坐標(biāo)原點(diǎn)），所以，因?yàn)闄E圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最大距離為3，所以，所以因?yàn)椋裕獾没?，又，所以，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線方程為，此時(shí)，與的面積相等，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，因?yàn)?，兩點(diǎn)均在軸的左側(cè)，設(shè)直線方程為，顯然的，同號，由，得，顯然，方程有實(shí)根，由韋達(dá)定理知的，又，所以或，此時(shí)因?yàn)榛?，所以因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以，所以當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，綜上所述，的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)求橢圓方程，考查了分類討論思想，考查了三角形的面積公式，考查了韋達(dá)定理，考查了運(yùn)算求解能力，考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求最值，屬于中檔題.（二）選考題：共10分.請考生在第22、23兩題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.選修4-4：坐標(biāo)