福建省莆田一中、泉州五中、漳州一中高三上學(xué)期聯(lián)考期末文科數(shù)學(xué)試卷及答案

1、2015年莆田一中、漳州一中、泉州五中三校高三年聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）科試卷考試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分 一、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于 a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限2.已知正項(xiàng)等比數(shù)列中，,則數(shù)列的公比為 a. b c d3.已知集合，若任取，則的概率為 a b c d4.已知命題：“”是“”的充要條件，命題：“”的否定是“”a“ ”為真 b“ ”為真 c真假 d均為假 5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的 a b c d6.下列函數(shù)中，在內(nèi)有零點(diǎn)且單調(diào)遞增的是 a b c

2、 d7.已知直線,和平面，若，要使，則應(yīng)增加的條件是 a b c d 8.函數(shù)的圖像是 9.若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在圓上，則雙曲線的漸近線方程為a b c d10.已知函數(shù)是奇函數(shù)且,當(dāng)時(shí), (),則 實(shí)數(shù)的值為 a b c d 11.若,. 如果,對都有，則等于 a b c d12.定義點(diǎn)到圖形上所有點(diǎn)的距離的最小值為“點(diǎn)到圖形c的距離”，那么平面內(nèi)到定圓c的距離與到定點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡不可能是 a圓 b橢圓 c雙曲線的一支 d直線二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在答案卷的相應(yīng)位置.13.已知向量與的夾角為，則= .14.已知函數(shù)，則 . 15.設(shè)變量滿足約束條件，

3、則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 . 16.利用函數(shù)是減函數(shù)可以求方程的解. 由可知原方程有唯一解，類比上述思路可知不等式 的解集是 .三、 解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.9101112137 6 2 15 7 3 86 8 914817.某市為調(diào)研高三一輪復(fù)習(xí)質(zhì)量，在2014年10月份組織了一次摸底考試，并從某校2015屆高三理科學(xué)生在該次考試的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分析，利用分層抽樣抽取90分以上的1200名學(xué)生的成績進(jìn)行分析，已知該樣本的容量為20，分?jǐn)?shù)用莖葉圖記錄如圖所示（部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失），得到的頻率分布表如下：分?jǐn)?shù)段（分） 頻數(shù)4頻率 0.450.2 ()求表中的

4、值及分?jǐn)?shù)在范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)； （）從得分在內(nèi)的學(xué)生隨機(jī)選2名學(xué)生的得分，求2名學(xué)生的平均分不低 于140分的概率.18.已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列的前四項(xiàng)和,且，成等比數(shù)列. ()求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，若對一切恒成立，求實(shí)數(shù) 的最小值.19.已知函數(shù)的一部分圖像如右圖所示，(其中，oxy2-2 ). ()求函數(shù)的解析式并求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間； （）在中，角,所對的邊長分別為 ,，若,的面 積為，求邊長的值. 20.如圖，在四棱錐中，底面是矩形， 平面，,點(diǎn)是 的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的任意一點(diǎn). ()當(dāng)點(diǎn)為邊的中點(diǎn)時(shí)，判斷與平面的位置關(guān)系，并加以證明； ()證明：無論點(diǎn)在邊的何處，

5、都有; ()求三棱錐的體積.21. 已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到直線的距離，點(diǎn)的軌跡為. ()求軌跡的方程； ()設(shè)為直線上的點(diǎn)，過點(diǎn)作曲線的兩條切線,，（）當(dāng)點(diǎn)時(shí)，求直線的方程；（）當(dāng)點(diǎn)在直線上移動(dòng)時(shí)，求的最小值.22.對于函數(shù)，若時(shí)，恒有成立，則稱函數(shù)是上 的“函數(shù)”. ()當(dāng)函數(shù)是定義域上的“函數(shù)”時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍； ()若函數(shù)為上的“函數(shù)”. （）試比較與的大?。ㄆ渲校?； （）求證：對于任意大于的實(shí)數(shù)，均有.高三（上）期末聯(lián)考數(shù)學(xué)（文科）試題參考答二、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1.a 2. a 3.c 4.d 5.a

6、6. b 7. c 8.a 9. b 10. d 11. c 12. d二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在答案卷的相應(yīng)位置. 13. 14. 15. 16. 或四、 解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.解：()由已知可得分?jǐn)?shù)在范圍內(nèi)的共有人，而在內(nèi)的有4人， 所以在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)共有人.在內(nèi)的共有人， 故 4分（）設(shè)表示事件“從得分在內(nèi)的學(xué)生隨機(jī)選2名學(xué)生的得分，其中2名學(xué)生的平均分不低于140分”，由莖葉圖可知得分在范圍內(nèi)的成績共有4個(gè). 6分則選取成績的所有可能結(jié)果為，共有6個(gè)基本事件. 9分事件，也就是兩個(gè)成績之和大于，

7、所以可能結(jié)果為： ， 共3個(gè). 11分所以所求事件的概率為 12分18.解：()設(shè)公差為，由已知得解得或（舍去），故. 4分（） 6分 8分, , 即恒成立. 10分，即的最小值為. 12分19.解：()由圖像可知， 函數(shù)的周期, 且 又， 解得 4分由， 解得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 .6分 ()由 即，所以 .7分，所以，則， .8分又的面積為，所以，即所以 .10分則,所以 .12分g20. 解：()當(dāng)點(diǎn)為邊的中點(diǎn)時(shí)，與平面平行.在中，、分別為、的中點(diǎn)，,又平面，而平面，平面； .4分()證明：平面，平面是矩形，,平面又平面 .6分又,點(diǎn)是中點(diǎn)，,又平面,平面, .8分()作交于，則平面，且

8、 .9分又,三棱錐的體積為 12分21.解：法一：()依題意，由拋物線定義知軌跡的方程為 .4分()拋物線的方程為，即，求導(dǎo)得 .5分設(shè),，其中，則切線,的斜率分別為,，所以切線的方程為，即，即，同理可得切線的方程為 .6分因?yàn)榍芯€,均過點(diǎn)，所以，所以為方程的兩組解所以直線的方程為 .8分當(dāng)點(diǎn)時(shí),直線的方程為； 9分由拋物線定義知，所以聯(lián)立方程 消去整理得,故， 10分所以又因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以 所以所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值，且最小值為 .12分法二： ()設(shè)，依題意: 即 化簡得則軌跡的方程為 .4分() 依題意過點(diǎn)作曲線的切線，可知切線的斜率存在，設(shè)為， 則切線的方程為，即， .5分 聯(lián)立消得： 由解得或?qū)⒋胧娇傻?，即將代入式可得，即直線的方程為； .8分同法一 .12分22.解：