圓錐曲線的統(tǒng)一定義(終)

1、2021/3/10講解：XX1 20182018年年1111月月1 1日日 2021/3/10講解：XX2 什么是圓錐曲線？什么是圓錐曲線？ 2021/3/10講解：XX3 一、復(fù)習(xí)回顧一、復(fù)習(xí)回顧 平面內(nèi)到兩定點(diǎn)平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1、F2 距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)2a (2aF1F2）的點(diǎn)的軌跡）的點(diǎn)的軌跡 表達(dá)式表達(dá)式 PF1+PF2=2a(2aF1F2） 1、橢圓的定義：、橢圓的定義： 2 、雙曲線的定義：、雙曲線的定義： 表達(dá)式表達(dá)式|PF1-PF2|=2a (2aF1F2) 2021/3/10講解：XX4 平面內(nèi)到定點(diǎn)平面內(nèi)到定點(diǎn)F的距離和到定直線的距離和到定直

2、線l的距離相等的點(diǎn)的的距離相等的點(diǎn)的 軌跡軌跡 3、拋物線的定義、拋物線的定義： 表達(dá)式表達(dá)式PF=d (d為動(dòng)點(diǎn)到定直線距離）為動(dòng)點(diǎn)到定直線距離） 二、探究二、探究 思考思考1：當(dāng)這個(gè)比值是一個(gè)不等于：當(dāng)這個(gè)比值是一個(gè)不等于1的常的常 數(shù)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)數(shù)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡又是什么曲線呢？的軌跡又是什么曲線呢？ tongyi-dingyi.gsp 1 d PF 探究實(shí)驗(yàn)探究實(shí)驗(yàn)提出猜想提出猜想證明猜想證明猜想 2021/3/10講解：XX5 思考思考2：在推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，我們?cè)茫涸谕茖?dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，我們?cè)?到這樣一個(gè)方程：到這樣一個(gè)方程： 2 2 2 ycxacxa a c x c a

3、ycx 2 2 2 將其變形為將其變形為 ， 能解釋這個(gè)方程的能解釋這個(gè)方程的幾何意義幾何意義嗎？嗎？ 2021/3/10講解：XX6 例例1：已知點(diǎn)：已知點(diǎn)P（x,y）到定點(diǎn)）到定點(diǎn)F（c,0）的距離與）的距離與 它到定直線它到定直線l： 的距離的比是常數(shù)的距離的比是常數(shù) （ac0），求點(diǎn)），求點(diǎn)P的軌跡。的軌跡。 c a x 2 a c l P F x y O 解解: :根據(jù)題意可得根據(jù)題意可得 22 2 () | xcyc aa x c 化簡(jiǎn)得化簡(jiǎn)得 22 22 1(0) xy a b ab 令令 ，上式可化為，上式可化為 22222222 caayaxca 222 bca 2021/3

4、/10講解：XX7 結(jié)論：平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)結(jié)論：平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)F F的距離與到一條的距離與到一條 定直線定直線l （ F F不在不在l上）的距離的比值是常數(shù)上）的距離的比值是常數(shù) e(0e1)e(0e1)e(e1)的點(diǎn)的軌跡是雙曲線；的點(diǎn)的軌跡是雙曲線； 2021/3/10講解：XX8 結(jié)論結(jié)論：我們對(duì)上面三種情況總結(jié)歸納出圓錐曲：我們對(duì)上面三種情況總結(jié)歸納出圓錐曲 線的一種統(tǒng)一定義線的一種統(tǒng)一定義 ： 平面內(nèi)到一定點(diǎn)平面內(nèi)到一定點(diǎn)F 與到一條定直線與到一條定直線 l 的距離之的距離之 比為常數(shù)比為常數(shù) e 的點(diǎn)的軌跡的點(diǎn)的軌跡.( 注：注：點(diǎn)點(diǎn)F 不在直線不在直線l 上上） (1)當(dāng)當(dāng) 0

5、 e 1 時(shí)時(shí), 點(diǎn)的軌跡是點(diǎn)的軌跡是雙曲線雙曲線. (3)當(dāng)當(dāng) e =1 時(shí)時(shí), , 點(diǎn)的軌跡是點(diǎn)的軌跡是拋物線拋物線. 其中，常數(shù)其中，常數(shù) e 叫做圓錐曲線的叫做圓錐曲線的離心率離心率, ,定點(diǎn)定點(diǎn)F F 叫做圓錐曲線的叫做圓錐曲線的焦點(diǎn)焦點(diǎn), , 定直線定直線 l 就是該圓錐就是該圓錐 曲線的曲線的準(zhǔn)線準(zhǔn)線. . 2021/3/10講解：XX9 思考思考3： （1）三種曲線分別有幾條準(zhǔn)線？）三種曲線分別有幾條準(zhǔn)線？ （2）準(zhǔn)線方程分別是什么？）準(zhǔn)線方程分別是什么？ 拋物線有拋物線有一條一條準(zhǔn)線準(zhǔn)線 根據(jù)圖形的對(duì)稱性可知根據(jù)圖形的對(duì)稱性可知, 橢圓和雙曲線橢圓和雙曲線都有都有兩條兩條準(zhǔn)線

6、準(zhǔn)線. 2021/3/10講解：XX10 22 22 1 (0) xy ab ab 22 22 1 (0) yx ab ab 22 22 1 (0,0) xy ab ab 22 22 1 (0,0) yx ab ab (, 0 )c (, 0 )c (0 ,)c (0 ,)c 2 a x c 2 a y c 2 a y c 2 a x c 2021/3/10講解：XX11 例例2：求下列曲線的準(zhǔn)線方程：求下列曲線的準(zhǔn)線方程 （1） （2）1 925 22 yx 164 22 xy 二、例題二、例題 （1）準(zhǔn)線方程為：）準(zhǔn)線方程為： 4 25 , 4 25 xx （2）準(zhǔn)線方程為：）準(zhǔn)線方程為：

7、 化為：化為： 1 164 22 xy 5 52 , 5 52 yy 2021/3/10講解：XX12 例例3：已知橢圓：已知橢圓 上一點(diǎn)上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的到左焦點(diǎn)的 距離為距離為4，求，求P點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離 1 3664 22 yx 分析：分析： 思路思路1：利用統(tǒng)一定義先求點(diǎn)：利用統(tǒng)一定義先求點(diǎn)P到左準(zhǔn)線的距離，到左準(zhǔn)線的距離， 再用兩準(zhǔn)線間的距離為定值，求出點(diǎn)再用兩準(zhǔn)線間的距離為定值，求出點(diǎn)P到右焦點(diǎn)到右焦點(diǎn) 的距離。的距離。 思路思路2：利用橢圓定義求出點(diǎn)：利用橢圓定義求出點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離，到右焦點(diǎn)的距離， 再用統(tǒng)一定義先求點(diǎn)再用統(tǒng)一定義先求點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離。到右準(zhǔn)線的距離。 2021/3/10講解：XX13 三、課堂小結(jié)三、課堂小結(jié) 1、理解圓錐曲線的統(tǒng)一定義；理解圓錐曲線的統(tǒng)一定義； 3、會(huì)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；會(huì)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程； 2、學(xué)會(huì)分析代數(shù)式的幾何意義；學(xué)會(huì)分析代數(shù)式的幾何意義； 4