2018年優(yōu)課系列高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-2 4.3.1平面圖形的面積 課件（12張）

1、 微積分基本定理：微積分基本定理： 即牛頓即牛頓- -萊布尼茨公式萊布尼茨公式 )()()()(aFbFxFdxxf b a b a )()(xFxf 它將求定積分問題轉(zhuǎn)化為求原函數(shù)的問題。它將求定積分問題轉(zhuǎn)化為求原函數(shù)的問題。 牛頓萊布尼茨公式溝通了導(dǎo)數(shù)與積分之牛頓萊布尼茨公式溝通了導(dǎo)數(shù)與積分之 間的關(guān)系間的關(guān)系。 復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧 例例1 求圖形中陰影部分的面積。求圖形中陰影部分的面積。 例例2 求拋物線求拋物線 與直線與直線 所圍成平面所圍成平面 圖形的面積。圖形的面積。 2 xy xy2 y x xysin 解析解析 解析解析概括概括 x y xy xy 例例3 求圖形中陰影部分的面積

2、。求圖形中陰影部分的面積。 解析解析 概括概括 求由曲線求由曲線 與直線與直線 y = x + 3 所所圍圖圍圖 形的面積。形的面積。 32 2 xxy xo y 2 9 )32()3( 3 0 2 3 0 dxxxdxxS 動手做一做動手做一做 小結(jié)小結(jié) 求由兩條曲線所圍成平面圖形的面積：求由兩條曲線所圍成平面圖形的面積： （1）畫出圖形；）畫出圖形； （2）求出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，定出積分的上、下限；）求出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，定出積分的上、下限； （3）確定被積函數(shù)，特別要注意分清被積函數(shù)）確定被積函數(shù)，特別要注意分清被積函數(shù) 的上、下位置；的上、下位置； （4）寫出面積的定積分表達(dá)式，運(yùn)用微積分公）

3、寫出面積的定積分表達(dá)式，運(yùn)用微積分公 式計(jì)算定積分，求出面積。式計(jì)算定積分，求出面積。 思考題思考題 思考題：思考題：試求下列曲線所圍平面圖形的面積。試求下列曲線所圍平面圖形的面積。 x o y xy 2 3 xy 1 1 結(jié)束結(jié)束 x y a b o S )(xf )(xg 一般地，由曲線一般地，由曲線 y=f (x)，y = g (x)以及直線以及直線 x = a ， x = b 所圍所圍成的平面圖形的面積為成的平面圖形的面積為S，則，則 b a b a dxxgdxxfS)()( 例題例題3 求由兩條曲線所圍成平面圖形的面積：求由兩條曲線所圍成平面圖形的面積： （1）畫出圖形；）畫出圖形

4、； （2）確定圖形范圍，通過解方程組求出交點(diǎn)的）確定圖形范圍，通過解方程組求出交點(diǎn)的 橫坐標(biāo)，定出積分的上、下限；橫坐標(biāo)，定出積分的上、下限； （3）確定被積函數(shù)，特別要注意分清被積函數(shù)）確定被積函數(shù)，特別要注意分清被積函數(shù) 的上、下位置；的上、下位置； （4）寫出面積的定積分表達(dá)式，運(yùn)用微積分公）寫出面積的定積分表達(dá)式，運(yùn)用微積分公 式計(jì)算定積分，求出面積。式計(jì)算定積分，求出面積。 練習(xí)練習(xí) 陰影部分由完全對稱的兩個部分組成，所以只陰影部分由完全對稱的兩個部分組成，所以只 需求出其中的一個部分的面積，就可以求出所要求的需求出其中的一個部分的面積，就可以求出所要求的 面積，而第一象限內(nèi)的部分面

5、積可由積分公式求出。面積，而第一象限內(nèi)的部分面積可由積分公式求出。 設(shè)第一象限內(nèi)的陰影面積為設(shè)第一象限內(nèi)的陰影面積為 ，則所求面積為，則所求面積為 2 ，又因?yàn)?，又因?yàn)?1 S 1 S 0 0 1 cossinxxxdS 2)0cos(cos S = 2 =4 1 S 陰影部分的面積陰影部分的面積是是 4 。 分析：分析： 解：解： 返回返回 x y xy2 2 xy 與與 的交點(diǎn)是的交點(diǎn)是 (0,0) 和和 (2,4) ，所圍成的圖形，所圍成的圖形 如左圖。設(shè)陰影部分面積如左圖。設(shè)陰影部分面積為為S， 2 xy xy2 1 S 2 S 21 SS 分析可知，所求面積為分析可知，所求面積為 ， 21 SS 其中，其中， 3 8 )02( 3 1 3 1 32 0 3 2 0 2 2 xxdxS 4022 22 0 2 2 0 1 xxxdS 解析：解析： 返回返回 解：解： 曲線曲線 與與 的的交點(diǎn)為交點(diǎn)為(0, 0)和和(1, 1)。xy xy 1x將陰影部分分成了兩份，設(shè)為將陰影部分分成了兩份，設(shè)為 和和 ， 1 S 2 S 6 1 2 1 3 2 1 0 21 0 1 0 1 0 2 3 xxxdxdxxS1 2 1 2 1 2 2