南京中考數(shù)學(xué)試題及答案全集

1、 南京市2011年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù) 學(xué)數(shù)學(xué)注意事項：1 本試卷共6頁，全卷滿分120分，考試時間為120分鐘，考生答題全部答在答題卡上，答在本試卷上無效2 請認(rèn)真核對監(jiān)考教師在答題卡上所有粘貼條形碼的姓名、考試證號是否與本人相符合，再將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米的黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上3 答選擇題必須用2b鉛筆將答題卡上對應(yīng)的答案標(biāo)號涂黑如需要改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答非選擇題必須0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上指定位置，在其他位置答題一律無效4 作圖必須用2b鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分，在每小題

2、所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確的選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上） 1 a3 b3 c3 d 2下列運(yùn)算正確的是aa2a3=a5 ba2a3=a6 ca3a2=a d(a2)3=a83在第六次全國人口普查中，南京市常住人口約為800萬人，其中65歲及以上人口占9.2%則該市65歲及以上人口用科學(xué)記數(shù)法表示約為a0.736106人 b7.36104人 c7.36105人 d7.36106 人 4為了解某初中學(xué)校學(xué)生的視力情況，需要抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，下列抽取學(xué)生的方法最合適的是a隨機(jī)抽取該校一個班級的學(xué)生b隨機(jī)抽取該校一個年級的學(xué)生c隨機(jī)抽取該校一部分男生d分別從該

3、校初一、初二、初三年級中各班隨機(jī)抽取10%的學(xué)生5如圖是一個三棱柱，下列圖形中，能通過折疊圍成一個三棱柱的是 a(第5題)d b 6如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，p的圓心是（2，a）(a2)，半徑為2，函數(shù)y=x的圖象被p的弦ab的長為a的值是ab2+ cd21 二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分，不需要寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上） 72的相反數(shù)是_8如圖，過正五邊形abcde的頂點(diǎn)a作直線lcd，則1=_a(第8題)o (第11題) a m(第12題) l 9計算1)(2=_10等腰梯形的腰長為5，它的周長是22，則它的中位線長為_11如圖，以o為圓心，任意

4、長為半徑畫弧，與射線om交于點(diǎn)a，再以a為圓心，ao長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)b，畫射線ob，則cosaob的值等于_12如圖，菱形abcd的連長是2，e是ab中點(diǎn)，且deab，則菱形abcd的面積為_2a db(第12題)(第14題) f c13如圖，海邊有兩座燈塔a、b，暗礁分布在經(jīng)過a、b兩點(diǎn)的弓形（弓形的弧是o的一部分）區(qū)域內(nèi)，aob=80，為了避免觸礁，輪船p與a、b的張角apb的最大值為_14如圖，e、f分別是正方形abcd的邊bc、cd上的點(diǎn)，be=cf，連接ae、bf，將abe繞正方形的中心按逆時針方向轉(zhuǎn)到bcf，旋轉(zhuǎn)角為a（0a180），則a=_15設(shè)函數(shù)y=211與y=x-1

5、的圖象的交戰(zhàn)坐標(biāo)為（a，b），則-的值為_ xab16甲、乙、丙、丁四位同學(xué)圍成一圈依序循環(huán)報數(shù)，規(guī)定：甲、乙、丙、丁首次報出的數(shù)依次為1、2、3、4，接著甲報5、乙報6按此規(guī)律，后一位同學(xué)報出的數(shù)比前一位同學(xué)報出的數(shù)大1，當(dāng)報到的數(shù)是50時，報數(shù)結(jié)束； 若報出的數(shù)為3的倍數(shù)，則報該數(shù)的同學(xué)需拍手一次，在此過程中，甲同學(xué)需要拍手的次數(shù)為_三、解答題（本大題共12小題，共88分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 2 5+2x317（6分）解不等式組x+1x，并寫出不等式組的整數(shù)解 2318（6分）計算(a1b -)22a-ba+bb-a 19（6分）解方程x2

6、4x1=0 20（7分）某校部分男生分3組進(jìn)行引體向上訓(xùn)練，對訓(xùn)練前后的成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，相應(yīng)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖如下 訓(xùn)練后第二組男生引體 向上增加個數(shù)分布統(tǒng)計圖增加85個 (第20題) 求訓(xùn)練后第一組平均成績比訓(xùn)練前增長的百分?jǐn)?shù)；小明在分析了圖表后，聲稱他發(fā)現(xiàn)了一個錯誤：“訓(xùn)練后第二組男生引體向上個數(shù)沒有變化的人數(shù)占該組人數(shù)的50%，所以第二組的平均數(shù)不可能提高3個這么多”你同意小明的觀點(diǎn)嗎？請說明理由；你認(rèn)為哪一組的訓(xùn)練效果最好？請?zhí)岢鲆粋€解釋來支持你的觀點(diǎn) d 21（7分）如圖，將abcd的邊dc延長到點(diǎn)e，使ce=dc，連接ae，交bc于點(diǎn)f求證：abfecf b 若afc=2d，連接ac、

7、be求證：四邊形abec是矩形(第21題) 3 22（7分）小穎和小亮上山游玩，小穎乘會纜車，小亮步行，兩人相約在山頂?shù)睦|車終點(diǎn)會合已知小亮行走到纜車終點(diǎn)的路程是纜車到山頂?shù)木€路長的2倍，小穎在小亮出發(fā)后50 min才乘上纜車，纜車的平均速度為180 m/min設(shè)小亮出發(fā)x min后行走的路程為y m圖中的折線表示小亮在整個行走過程中y與x的函數(shù)關(guān)系小亮行走的總路程是_，他途中休息了_min當(dāng)50x80時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)小穎到達(dá)纜車終點(diǎn)為時，小亮離纜車終點(diǎn)的路程是多少？(第22題)23（7分）從3名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2014年南京青奧會志愿者求下列事件的概率：抽取1名，恰好是女

8、生；抽取2名，恰好是1名男生和1名女生 24（7分）已知函數(shù)y=mx26x1（m是常數(shù)）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象都經(jīng)過y軸上的一個定點(diǎn)；若該函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點(diǎn)，求m的值 25（7分）如圖，某數(shù)學(xué)課外活動小組測量電視塔ab的高度，他們借助一個高度為30m的建筑物cd進(jìn)行測量，在點(diǎn)c處塔頂b的仰角為45，在點(diǎn)e處測得b的仰角為37（b、d、e三點(diǎn)在一條直線上）求電視塔的高度h（參考數(shù)據(jù)：sin370.60，cos370.80，tan370.75）bh(第25題)4 26（8分）如圖，在rtabc中，acb=90，ac=6，bc=8，p為bc的中點(diǎn)動點(diǎn)q從點(diǎn)p出發(fā)，沿射線pc方向以

9、2/s的速度運(yùn)動，以p為圓心，pq長為半徑作圓設(shè)點(diǎn)q運(yùn)動的時間為t s當(dāng)t=1.2時，判斷直線ab與p的位置關(guān)系，并說明理由； 已知o為abc的外接圓，若p與o相切，求t的值(第26題) 27（9分）如圖，p為abc內(nèi)一點(diǎn)，連接pa、pb、pc，在pab、pbc和pac中，如果存在一個三角形與abc相似，那么就稱p為abc的自相似點(diǎn)如圖，已知rtabc中，acb=90，acba，cd是ab上的中線，過點(diǎn)b作becd，垂足為e，試說明e是abc的自相似點(diǎn)在abc中，abc如圖，利用尺規(guī)作出abc的自相似點(diǎn)p（寫出作法并保留作圖痕跡）； 若abc的內(nèi)心p是該三角形的自相似點(diǎn)，求該三角形三個內(nèi)角的度

10、數(shù)(第27題)28（11分）問題情境已知矩形的面積為a（a為常數(shù)，a0），當(dāng)該矩形的長為多少時，它的周長最??？最小值是多少？數(shù)學(xué)模型設(shè)該矩形的長為x，周長為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=2(x+)(x0)5ax探索研究我們可以借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，先探索函 數(shù)y=x+1(x0)的圖象性質(zhì) x 填寫下表，畫出函數(shù)的圖象： 觀察圖象，寫出該函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì)；在求二次函數(shù)y=ax2bxc（a0）的最大（?。┲禃r，除了通過觀察圖象，還可以通過配方得到請你通過配方求函數(shù)y=x+1(x0)的最小值 x解決問題 用上述方法解決“問題情境”中的問題，直接寫出答案 答案：一.選擇題：accdbb二.填空

11、：7. 2 8. 36 9. 10. 6 11. 1 12. 13. 40 14. 90 15. 21- 16. 4 217.解： 解不等式得：x-1解不等式得：x2所以，不等式組的解集是-1x0， x=4=22x1=2+x2=220.解：訓(xùn)練后第一組平均成績比訓(xùn)練前增長的百分?jǐn)?shù)是5-3100%67% 3不同意小明的觀點(diǎn)，因?yàn)榈诙M的平均成績增加810%+620%+520%+050%=3（個）（3）本題答案不唯一，我認(rèn)為第一組訓(xùn)練效果最好，因?yàn)橛?xùn)練后第一組平均成績比訓(xùn)練前增長的百分?jǐn)?shù)最大21.證明：四邊形abcd是平行四邊形，abcd,ab=cdabf=ecf. ec=dc, ab=ec在ab

12、f和ecf中，abf=ecf，afb=efc，ab=ec，abfecf（2）解法一：ab=ec ，abec，四邊形abec是平行四邊形af=ef， bf=cf 四邊形abcd是平行四邊形，abc=d，又afc=2d，afc=2abc afc=abf+baf，abf=baffa=fbfa=fe=fb=fc, ae=bc口abec是矩形解法二：ab=ec ，abec，四邊形abec是平行四邊形四邊形abcd是平行四邊形，adbc，d=bce又afc=2d，afc=2bce，afc=fce+fec，fce=fecd=fecae=ad又ce=dc，acde即ace=90口abec是矩形22. 解360

13、0，207 當(dāng)50x80時，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b根據(jù)題意，當(dāng)x=50時，y=1950；當(dāng)x=80，y=3600 所以，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=55x-800纜車到山頂?shù)穆肪€長為36002=1800（m），纜車到達(dá)終點(diǎn)所需時間為18001800（min）小穎到達(dá)纜車終點(diǎn)時，小亮行走的時間為105060（min）把x=60代入y=55x-800，得y=5560800=2500所以，當(dāng)小穎到達(dá)纜車終點(diǎn)時，小亮離纜車終點(diǎn)的路程是3600-2500=1100（m）23. 解抽取1名，恰好是女生的概率是2 5分別用男1、男2、男3、女1、女2表示這五位同學(xué)，從中任意抽取2名，所有可能出現(xiàn)的結(jié)

14、果有：（男1，男2），（男1，男3），（男1，女1），（男1，女2），（男2，男3），（男2，女1），（男2，女2），（男3，女1），（男3，女2），（女1，女2），共10種，它們出現(xiàn)的可能性相同，所有結(jié)果中，滿足抽取2名，恰好是1名男生和1名女生（記為事件a）的結(jié)果共6種，所以p（a）=63= 10524.解：當(dāng)x=0時，y=1所以不論m為何值，函數(shù)y=mx-6x+1的圖象經(jīng)過y軸上的一個定點(diǎn)（0，1） 當(dāng)m=0時，函數(shù)y=-6x+1的圖象與x軸只有一個交點(diǎn)；當(dāng)m0時，若函數(shù)y=mx-6x+1的圖象與x軸只有一個交點(diǎn)，則方程22mx2-6x+1=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，所以(-6)2-4m=0

15、，m=9綜上，若函數(shù)y=mx-6x+1的圖象與x軸只有一個交點(diǎn)，則m的值為0或925.在rtdecd中，tandecec2dc ecdc30 =40（m）tandec0.75在rtdbac中，bca45，ba=cabah在rtdbae中，tanbea =0.75h=120（m）eah+40答：電視塔高度約為120m26.解直線ab與p相切8 如圖，過點(diǎn)p作pdab, 垂足為d在rtabc中，acb90，ac=6cm，bc=8cm，ab=10cmp為bc的中點(diǎn)，pb=4cmpdbacb90，pbdabcpbdabc pdpbpd4,即=，pd =2.4(cm) acab610當(dāng)t=1.2時，pq

16、=2t=2.4(cm)pd=pq，即圓心p到直線ab的距離等于p的半徑直線ab與p相切 acb90，ab為abc的外切圓的直徑ob=連接opp為bc的中點(diǎn)，op=1ab=5cm 21ac=3cm 2點(diǎn)p在o內(nèi)部，p與o只能內(nèi)切5-2t=3或2t-5=3，t=1或4p與o相切時，t的值為1或427. 解在rt abc中，acb90，cd是ab上的中線，cd=1 ab，cd=bd2bceabcbecd，bec90，becacbbceabc e是abc的自相似點(diǎn)作圖略作法如下：（i）在abc內(nèi)，作cbda；（ii）在acb內(nèi)，作bceabc；bd交ce于點(diǎn)p則p為abc的自相似點(diǎn)連接pb、pcp為a

17、bc的內(nèi)心，pbc=11abc，pcb=acb 22p為abc的自相似點(diǎn)，bcpabcpbca，bcpabc=2pbc =2a，acb2bcp=4aa+abc+acb180a+2a+4a180 180o180o360o720oa=該三角形三個內(nèi)角的度數(shù)分別為、 7777 9 1710551017，2， 4322341函數(shù)y=x+(x0)的圖象如圖x28. 解 本題答案不唯一，下列解法供參考當(dāng)0x1時,y隨x增大而增大；當(dāng)x=1時函數(shù)1(x0)的最小值為2 x1y=x+xy=x+=+222-=+2=2+21，即x=1時，函數(shù)y=x+(x0)的最小值為2x 10 2012年南京中考數(shù)學(xué)試題一、選擇

18、題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）1. 下列四個數(shù)中，負(fù)數(shù)是 a. -2 b. (-2)c. d.2(2. pm 2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025 m的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為a. 0.2510 b. 0.2510 c. 2.510 d. 2.51023. 計算a-5-6-5-6()3(a2)的結(jié)果是 2a. a b. a c. a d. a4. 12的負(fù)的平方根介于a. -5和-4之間 b. -4與-3之間 c. -3與-2之間 d. -2與-1之間5. 若反比例函數(shù)y=234k與一次函數(shù)y=x+2的圖像沒有交點(diǎn)，則k的值可以是 xa. -2 b

19、. -1 c. 1 d. 26. 如圖，菱形紙片abcd中，a=60，將紙片折疊，點(diǎn)a、d分別落在a、d處，且ad經(jīng)過b，ef為折痕，當(dāng)dfcd時，cf的值為fda.b.1d. 6c. 1 8二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）7.x的取值范圍是8. 的結(jié)果是 9. 方程32-=0的解是 xx-210. 如圖，1，2，3，4是五邊形abcde的4個外角，若a=120，則1+2+3+4 11 11. 已知一次函數(shù)y=kx+k-3的圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，3），則k的值為22212. 已知下列函數(shù) y=x y=-x y=(x-1)+2，其中，圖象通過平移可以得到函數(shù)y=x+2x-3的圖像的

20、有（填寫所有正確選項的序號） 13. 某公司全體員工年薪的具體情況如下表：2則所有員工的年薪的平均數(shù)比中位數(shù)多 萬元。14. 如圖，將45的aob按圖擺放在一把刻度尺上，頂點(diǎn)o與尺下沿的端點(diǎn)重合，oa與尺下沿重合，ob與尺上沿的交點(diǎn)b在尺上的讀數(shù)為2cm，若按相同的方式將37的aoc放置在該尺上，則oc與尺上沿的交點(diǎn)c在尺上的讀數(shù)約為cm（結(jié)果精確到0.1 cm，參考數(shù)據(jù)：sin370.60，cos370.80，tan370.75） 15. 如圖，在平行四邊形abcd中，ad=10cm，cd=6cm，e為ad上一點(diǎn)，且be=bc，ce=cd，則cm16. 在平面直角坐標(biāo)系中，規(guī)定把一個三角形先

21、沿x軸翻折，再向右平移2個單位稱為一次變換，如圖，已知等邊三角形abc的頂點(diǎn)b，c的坐標(biāo)分別是（-1，-1），（-3，-1），把a(bǔ)bc經(jīng)過連續(xù)9次這樣的變換得到abc，則點(diǎn)a的對應(yīng)點(diǎn)a的坐標(biāo)是三、解答題（本大題共11題，共88分）x+3y=-117.（6分）解方程組3x-2y=8 x+2-6x+2xx)(式的符號。 12 19. （8分）如圖，在直角三角形abc中，點(diǎn)d在bc的延長線上，且bd=ab，abc=90，過b作beac，與bd的垂線de交于點(diǎn)e，（1）求證：dabcdbde；（2）三角形bde可由三角形abc旋轉(zhuǎn)得到，利用尺規(guī)作出旋轉(zhuǎn)中心o（保留作圖痕跡，不寫作法） 20.（8分）某

22、中學(xué)七年級學(xué)生共450人，其中男生250人，女生200人。該校對七年級所有學(xué)生進(jìn)行了一次體育測試，并隨機(jī)抽取了50名男生和40名女生的測試成績作為樣本進(jìn)行分析，繪制成如下的統(tǒng)計表： （1）請解釋“隨機(jī)抽取了50名男生和40名女生”的合理性；（2）從上表的“頻數(shù)”、“百分比”兩列數(shù)據(jù)中選擇一列，用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計圖表示；（3）估計該校七年級學(xué)生體育測試成績不合格的人數(shù)。 21.（7分）甲、乙、丙、丁4名同學(xué)進(jìn)行一次羽毛球單打比賽，要從中選2名同學(xué)打第一場比賽，求下列事件的概率。（1）已確定甲打第一場，再從其余3名同學(xué)中隨機(jī)選取1名，恰好選中乙同學(xué)；（2）隨機(jī)選取2名同學(xué)，其中有乙同學(xué)。 22.（8分）

23、如圖，梯形abcd中，ad/bc，ab=cd，對角線ac、bd交于點(diǎn)o，acbd，e、f、g、h分別為ab、bc、cd、da的中點(diǎn)（1）求證：四邊形efgh為正方形；（2）若ad=2，bc=4，求四邊形efgh的面積。 13 23. （7分）看圖說故事。 請你編一個故事，使故事情境中出現(xiàn)的一對變量x，y滿足圖示的函數(shù)關(guān)系式，要求：指出x和y的含義；利用圖中數(shù)據(jù)說明這對變量變化過程的實(shí)際意義，其中需設(shè)計“速度”這個量24. （8分）某玩具由一個圓形區(qū)域和一個扇形區(qū)域組成。如圖，在o1和扇形o2cd中，o1與o2c、o2d分別相切于a、b，co2d=60，e、f是直線o1o2與o1、扇形o2cd的

24、兩個交點(diǎn)，且ef=24cm，設(shè)o1的半徑為xcm，（1）用含x的代數(shù)式表示扇形o2cd的半徑；（2）若o1和扇形o2cd兩個區(qū)域的制作成本分別為0.45元/cm和0.06元/cm，當(dāng)o1的半徑為多少時，該玩具成本最小？ 25. （8分）某汽車銷售公司6月份銷售某廠家的汽車，在一定范圍 萬元；（2）如果汽車的銷售價位28萬元/部，該公司計劃當(dāng)月盈利12萬元，那么要賣出多少部汽車？（盈利=銷售利潤+返利）26. （9分）“？”的思考下框中是小明對一道題目的解答以及老師的批閱。14 22 我的結(jié)果也正確小明發(fā)現(xiàn)他解答的結(jié)果是正確的，但是老師卻在他的解答中劃了一條橫線，并打開了一個“？”結(jié)果為何正確呢

25、？（1）請指出小明解答中存在的問題，并補(bǔ)充缺少的過程：變化一下會怎樣（2）如圖，矩形abcd在矩形abcd的內(nèi)部，ab/ab，ad/ad，且ad:ab=2:1，設(shè)ab與ab、bc與bc、cd與cd、da與da之間的距離分別為a,b,c,d，要使矩形abcd矩形abcd，a,b,c,d應(yīng)滿足什么條件？請說明理由。 27. （10分）如圖，a、b為o上的兩個定點(diǎn)，p是o上的動點(diǎn)（p不與a、b重合），我們稱apb為o上關(guān)于a、b的滑動角。（1）已知apb是o上關(guān)于點(diǎn)a、b的滑動角。 若ab為o的直徑，則apb=_ 若o半徑為1，求apb的度數(shù) 1516 17 18 19 20 （2）已知o2為o1外

26、一點(diǎn)，以o2為圓心作一個圓與o1相交于a、b兩點(diǎn)，apb為o1上關(guān)于點(diǎn)a、b的滑動角，直線pa、pb分別交o2于點(diǎn)m、n（點(diǎn)m與點(diǎn)a、點(diǎn)n與點(diǎn)b均不重合），連接an，試探索apb與man、anb之間的數(shù)量關(guān)系。 21 南京市2013年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù) 學(xué)注意事項：1. 本試卷共6頁。全卷滿分120分?？荚嚂r間為120分鐘?？忌痤}全部答在答題卡上，答在本試卷上無效。2. 請認(rèn)真核對監(jiān)考教師在答題卡上所黏貼條形碼的姓名、考試證號是否與本人相符，再將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上。3. 答選擇題必須用2b鉛筆將答題卡上對應(yīng)的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，請用橡皮

27、擦干凈后， 再選涂其它答案。答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上的指定位置， 在其它位置答題一律無效。4. 作圖必須用2b鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚。一、 選擇題 (本大題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題所給出的四個選項中，恰 有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上)1. 計算12-7(-4)+8(-2)的結(jié)果是 (a) -24 (b) -20 (c) 6 (d) 362. 計算a3( 1 2)的結(jié)果是 (a) a (b) a5 (c) a6 (d) a9 a3. 設(shè)邊長為3的正方形的對角線長為a，下列關(guān)于a的四種說法： a是無理數(shù)

28、； a可以 用數(shù)軸上的一個點(diǎn)來表示； 3<a<4； a是18的算術(shù)平方根。其中，所有正確說法的序號是(a) (b) (c) (d) 4. 如圖，圓o1、圓o2的圓心o1、o2在直線l上，圓o1的半徑為2 cm，圓o2的半徑為3 cm，o1o2=8 cm。圓o1以1 cm/s的速度沿直線l向右運(yùn)動，7s后停止運(yùn)動，在此過程中，圓o1與圓o2沒有出現(xiàn)的位置關(guān)系是 (a) 外切 (b) 相交 (c) (d) k x點(diǎn)，則 (a) k1+k2<0 (b) k1+k2>0 (c) k1k2<0 (d) k1k2>06. 如圖，一個幾何體上半部為正四棱椎，下半部為立方體

29、，且有一個面涂有顏色，下列圖形中，是該幾何體的表面展開圖的是(b) (c) (d) 小題，每小題2分，共20分。不須寫出解答過程，請把答案直接 填寫在答題卡相應(yīng)位置上)22 7. -3的相反數(shù)是；-3的倒數(shù)是3 1-2 的結(jié)果是 。 2 19. 使式子1+ x的取值范圍是 。x-18. 計算10. 第二屆亞洲青年運(yùn)動會將于2013年8月16日至24日在南京舉辦，在此期間約有13000 名青少年志愿者提供服務(wù)，將13000用科學(xué)記數(shù)法表示為 11. 如圖，將矩形abcd繞點(diǎn)a順時針旋轉(zhuǎn)到矩形abcd的位置， d 旋轉(zhuǎn)角為a (0<a<90)。若1=110，則a bc 12. 如圖，將

30、菱形紙片abcd折迭，使點(diǎn)a恰好落在菱形的對稱中心o處，折痕為ef。若菱形abcd的邊長為2 cm， a=120，則efcm。13. oab是以正多邊形相鄰的兩個頂點(diǎn)a、b與它的中心o為頂點(diǎn)的三角形。若oab的 一個 方程：。15. 如圖，在梯形abcd中，ad/bc，ab=dc，ac與bd相交于點(diǎn)p。已知a(2, 3)，b(1, 1)，d(4, 3)，則點(diǎn)p的坐標(biāo)為16. 計算(1-1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1-)(+)-(1- 2 34 5 2 3 4 5 6 2 - 3 - 4 - 5 - 6 )( 21 1 1+)的結(jié)果 3 4 5是三、解答題 (本大題共

31、11小題，共88分。請在答題卡指定區(qū)域 說明、證明過程或演算步驟) 17. (6分) 化簡(1 b a-) 。 a-b a-b a+b2x 118. (6分) 解方程=1-x-2 2-x19. (8分) 如圖，在四邊形abcd中，ab=bc，對角線bd平分abc，p是bd上一點(diǎn)，過點(diǎn)p作pmad，pncd，垂 足分別為m、n。(1) 求證：adb=cdb；(2) 若adc=90，求證：四邊形mpnd是正方形。 d 23 20. (8分)(1) 一只不透明的袋子中裝有顏色分別為紅、黃、藍(lán)、白的球各一個，這些球除顏色外都相同。求下列事件的概率： 攪勻后從中任意摸出1個球，恰好是紅球； 攪勻后從中任

32、意摸出1個球，記錄下顏色后放回袋子中并攪勻，再從中任意摸出1個球，兩次都是紅球；(2) 某次考試有6道選擇題，每道題所給出的4個選項中，恰有一項是正確的，如果小明從每道題的4個選項中隨機(jī)地選擇1個，那么他6道選擇題全部選擇正確的概率是 (a)1 1 6 1 6 3 6(c) 1-() (d) 1-() 4 4 4 421. (9分) 某校有2000名學(xué)生， 某校150名學(xué)生上學(xué)方式頻數(shù)分布表某校150名學(xué)生上學(xué)方式扇形統(tǒng)計圖 步行 乘私家車20% 騎車34%乘公共 交通工具 30%(1)抽樣是否合理？請說明理由：(2) 根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，將估計出的全校2000名學(xué)生上學(xué)方式的情況繪制成條形統(tǒng)

33、計某校2000名學(xué)生上學(xué)方式條形統(tǒng)計圖 圖； (3) 乘私家車交通工具學(xué)生數(shù)約占全校的34%，建議學(xué)校合理安排自行車停車場地。請你結(jié)合上述統(tǒng)計的全過程，再提出一條合理化建議：22. (8分) 已知不等臂蹺蹺板ab長4m。如圖j，當(dāng)ab的一端碰到地面時，ab與地面的夾 角為a；如圖k，當(dāng)ab的另一端b碰到地面時，ab與地面的夾角為b。求蹺蹺板ab的支撐點(diǎn)o到地面的高度oh。(用含a、b的式子表示) 24 23. (8分) 某商場促銷方案規(guī)定：商場 根據(jù)上述促銷方案，顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠。例如，若購買標(biāo)價為400元的商品，則消費(fèi)金額為320元，獲得的優(yōu)惠額為400(1-80%)+30=

34、110(元)。(1) 購買一件標(biāo)價為1000元的商品，顧客獲得的優(yōu)惠額是多少？(2) 如果顧客購買標(biāo)價不超過800元的商品，要使獲得的優(yōu)惠額不少于226元，那么該商品的標(biāo)價至少為多少元？ 24. (8分) 小麗駕車從甲地到乙地。設(shè)她出發(fā)第x min時的速度為y km/h，圖中的折線表示她在整個駕車過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系。(1) 小麗駕車的最高速度是；(2) 當(dāng)20x30時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出小麗出發(fā)第22 min時的速度；(3) 如果汽車每行駛100 km耗油10 l，那么小麗駕車從甲地到乙地共耗油多少升？ y0 0 0 0 025. (8分) 如圖，ad是圓o的切線，切點(diǎn)為

35、a，ab是圓的弦。過點(diǎn)b作bc/ad，交圓o于點(diǎn)c，連接ac 點(diǎn)c作cd/ab，交ad于點(diǎn)d。連接ao并延長交bc 于點(diǎn)m，交過點(diǎn)c的直線于點(diǎn)p，且bcp=acd。 (1) 判斷直線pc與圓o的位置關(guān)系，并說明理由：(2) 若ab=9，bc=6，求pc的長。26. (9分) 已知二次函數(shù)y=a(x-m)2-a(x-m) (a、m為常數(shù)，且a0)。25 (1) 求證：不論a與m為何值，該函數(shù)的圖像與x軸總有兩個公共點(diǎn)；(2) 設(shè)該函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)為c，與x軸交于a、b兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)d。 當(dāng)abc的面積等于1時，求a的值： 當(dāng)abc的面積與abd的面積相等時，求m的值。 27. (10分) 對

36、于兩個相似三角形，如果沿周界按對應(yīng)點(diǎn)順序環(huán)繞的方向相同，那么稱這兩個 三角形互為順相似；如果沿周界按對應(yīng)點(diǎn)順序環(huán)繞的方向相反，那么稱這兩個三角形互為逆相似。例如，如圖，abcabc且沿周界abca與abca環(huán)繞的方向相同， 因此abc 與abc互為順相似；如圖，abcabc，且沿周界abca與 abca環(huán)繞的方向相反，因此abc 與abc互為逆相似。 jiii 滿足的條件，k (1) 根據(jù)圖i、圖ii和圖可得下列三對相似三角形： ade與abc； gho與kfo； nqp與nmq。其中，互為順相似的是；互為逆相似的是(填寫所有符合要求的序號)(2) 如圖，在銳角abc中，a<b<c

37、，點(diǎn)p在abc的邊上(不與點(diǎn)a、b、c重 合)。過點(diǎn)p畫直線截abc，使截得的一個三角形與abc互為逆相似。請根據(jù)點(diǎn)p的不同位置，探索過點(diǎn)p的截線的情形，畫出圖形并說明截線滿足的條件，不必說明理由。 b l 26 南京市2013年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)說明：本評分標(biāo)準(zhǔn)每題給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，參照本評分標(biāo)準(zhǔn)的精神給分。 二、填空題 (本大題共10小題，每小題2分，共20分)1 7. 3；-； 8. 2 ； 9. x1； 10. 1.3104； 11. 20； 3 12. 3 ； 13. 9； 14. 本題答案不唯一，如(x+1)2=25；

38、7 1 15. 3； 16. 3 6三、解答題 (本大題共11小題，共88分)17. (本題6分)1 b a (a+b)-b a+b a a+b 1 - = a = a = 。 a-b a-b a+b (a+b)(a-b) (a+b)(a-b) a-b 18. (本題6分)解：方程兩邊同乘x-2，得2x=x-2+1。解這個方程，得x= -1。檢驗(yàn)：x= -1時，x-20，x= -1是原方程的解。 (6分) 19. (本題8分)證明：(1) bd平分abc，abd=cbd。又ba=bc，bd=bd，abd cbd。adb=cdb。 (4分)(2) pmad，pncd，pmd=pnd=90。又ad

39、c=90，四邊形mpnd是矩形。adb=cdb，pmad，pncd，pm=pn。四邊形mpnd是正方形。 (8分) 20. (本題8分)(1) 解：j 攪勻后從中任意摸出1個球，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：紅、黃、藍(lán)、白，共有4種，它們出現(xiàn)的可能性相同。所有的結(jié)果中，滿足“恰好是紅球”(記為事件 27 a)的結(jié)果只有1種，所以p(a)= 1 。 4k 攪勻后從中任意摸出1個球，記錄下顏色后放回袋子中并攪勻，再從中任意摸出1個球，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：(紅，紅)、(紅，黃)、(紅，藍(lán))、(紅，白)、 (黃，紅)、(黃，黃)、(黃，藍(lán))、(黃，白)、(藍(lán)，紅)、(藍(lán)，黃)、(藍(lán)，藍(lán))、(藍(lán)， 白)、(白

40、，紅)、(白，黃)、(白，藍(lán))、(白，白)，共有16種，它們出現(xiàn)的可能 性相同。所有的結(jié)果中，滿足“兩次都是紅球”(記為事件b)的結(jié)果只有1種， 所以p(b)= 116 (6分)(2) b (8分) 21. (本題9分)解：(1) 不合理。因?yàn)槿绻?50名學(xué)生全部在同一個年級抽取，那么全校每個學(xué)生被抽到的機(jī)會不相等，樣本不具有代表性。 (2分)某校2000名學(xué)生上學(xué)方式條形統(tǒng)計圖 乘公共 乘私家車 (3) 本題答案不唯一，下列解法供參考。交通工具乘私家車上學(xué)的學(xué)生約400人，建議學(xué)校與交通部門協(xié)商安排停車區(qū)域。 (9分)22. . (本題8分)解：在rtaho中，sina= oh oh oh

41、，oa= 。 在rtbho中，sinb= ob= oa ob sinaoh sinboh oh 4sinasinb ab=4，oa+ob=4，即+=4。oh= (m)。 (8分) sina sinb sina+sinb 23. (本題8分)解：(1) 購買一件標(biāo)價為1000元的商品，消費(fèi)金額為800元，顧客獲得的優(yōu)惠額為1000(1-80%)+150=350(元)。 (2分)(2) 設(shè)該商品的標(biāo)價為x元。當(dāng)80%x500，即x625時，顧客獲得的優(yōu)惠額不超過625(1-80%)+60=185<226； 當(dāng)500<80%x600，即625x750時，(1-80%)x+100226。解

42、得x630。 所以630x750。28 當(dāng)600<80%x80080%，即750<x800時，顧客獲得的優(yōu)貨額大于750(1-80%)+130=280>226。綜上，顧客購買標(biāo)價不超過800元的商品，要使獲得的優(yōu)或額不少于226元， 那么該商品的標(biāo)價至少為630元。 (8分)24. (本題8分)解：(1) 60；(1分)(2) 當(dāng)20x30時，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b。 根據(jù)題意，當(dāng)x=20時，y=60；當(dāng)x=30時，y=24。60=20k+bk= -3.6所以，解得。所以，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y= -3.6x+132。b=13224=30k+b當(dāng)x=22時

43、，y= -3.622+132=52.8。所以，小麗出發(fā)第22min時的速度為52.8km/h。(5分) (3) 小麗駕車從甲地到乙地行駛的路程為0+12 5 12+60 5 10 60+24 10 24+48 5+60+ 2 60 2 60 60 2 60 2 6010 48+0 5+4860 + 2 60 =33.5(km)。10所以，小麗駕車從甲地到乙地共耗油33.5100 =3.35(l) (8分) 25. (本題8分)解法一：(1) 直線pc與圓o相切。如圖j，連接co并延長，交圓o于點(diǎn)n，連接bn。 ab/cd，bac=acd。bac=bnc，bnc=acd。 bcp=acd，bnc

44、=bcp。 cn是圓o的直徑，cbn=90。bnc+bcn=90，bcp+bcn=90。 pco=90，即pcoc。又點(diǎn)c在圓o上，直線pc與圓o相切。 (4分)(2) ad是圓o的切線，adoa，即oad=90。 bc/ad，omc=180-oad=90，即ombc。 mc=mb。ab=ac。在rtamc中，amc=90，ac=ab=9，mc=j 12 =3，由勾股定理，得amac-mc=9-3=62。 設(shè)圓o的半徑為r。在rtomc中，omc=90，om=am-ao-r，mc=3，oc=r，29 由勾股定理，得om 2+mc 2=oc 2，即(6-r)2+32=r2。解得r=在omc和ocp中，omc=ocp，moc=cop， 27 2。 827 - 8 om cm 3 omcocp。=，即= oc pc 27 pc 。2 8pc= 277 。(8分)解法二：(1) 直線pc與圓o相切。如圖k，連接oc。 ad是圓o的切線，adoa， 即oad=90。 bc/ad，omc=180-oad=90， 即ombc。mc=mb。ab=ac。mab=mac。 bac=2mac。又moc=2mac，moc=bac。 k ab/cd，bac=acd。moc=acd。又bcp=acd， moc=bcp。moc+ocm=