陜西省西工大附中高三下學(xué)期四?？荚囄目茢?shù)學(xué)試題及答案

1、2015年高考綜合練習(xí)數(shù)學(xué)(文科)試卷（時間：120分鐘；滿分：150分）注意事項(xiàng)：1本科考試分試題卷和答題卷，考生須在答題卷上作答，答題前，請?jiān)诖痤}卷的密封線內(nèi)填寫學(xué)校、班級、準(zhǔn)考證號、姓名；2本試卷分為第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，全卷滿分150分，考試時間120分鐘 第卷 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分在每小題給出的四個選項(xiàng)中有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置）1已知全集，集合，則 ( )abcd2如圖，在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量分別是，則復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)位于( ) 第2題圖a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3若一個幾何體的三視圖，其正視圖

2、和側(cè)視圖均為矩形、俯視圖為正三角形，尺寸如圖所示，則該幾何體的體積為 ( )第3題圖a b c d 4下列命題正確的個數(shù)有( )（1）命題“為真”是命題“為真”的必要不充分條件（2）命題“,使得”的否定是:“對, 均有”（3）經(jīng)過兩個不同的點(diǎn)、的直線都可以用方程來表示（4）在數(shù)列中, ,是其前項(xiàng)和,且滿足,則是等比數(shù)列（5）若函數(shù)在處有極值10，則a1個 b2個 c3個 d4個5如圖，執(zhí)行程序框圖后，輸出的結(jié)果為 ( )a8b10 c12 d32第5題圖6已知是等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，若，則 ( ) a. -2014 b. 2014 c. 1007 d. 0 7已知向量，若與的夾角為鈍角，則的取

3、值范圍是( )a. b. c. d. 8把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個單位長度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），得到圖象的函數(shù)表達(dá)式為（ ）a bc d 9若不等式（）所表示的平面區(qū)域是面積為1的直角三角形，則實(shí)數(shù)的一個值為 ( ) a.2 b.-1 c.-2 d.110已知、是三條不同的直線，、是兩個不同的平面，下列條件中，能推導(dǎo)出的是 ( ) a.其中b. c., d.,11已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，過作圓的切線分別交雙曲線的左、右兩支于點(diǎn)、，且，則雙曲線的漸近線方程為（ ） a b c d12.已知定義在上的函數(shù)滿足：，且，則方程在區(qū)間上的所有實(shí)根之和為

4、（ ） a-7 b-8 c-6 d-5第卷 本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22-第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二填空題：本大題共4小題，每小題5分。13 已知中, 的對邊分別為，若a = 1, 2cosc + c = 2b,則abc的周長的最大值是_.14設(shè)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，且是奇函數(shù)。若曲線的一條切線的斜率是，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 .15. 已知,函數(shù)在上單調(diào)遞減，則_16. 定義函數(shù)，若存在常數(shù)，對于任意，存在唯一的，使得，則稱函數(shù)在上的“均值”為，已知，則函數(shù)在上的“均值”為_三、解答題：本大題共6小題，共70分解答寫在答題卡相應(yīng)位置

5、，應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.（本小題滿分12分） 已知等差數(shù)列滿足：，該數(shù)列的前三項(xiàng)分別加上1，1，3后成等比數(shù)列,.（）分別求數(shù)列，的通項(xiàng)公式;（）求證：數(shù)列的前項(xiàng)和.18（本小題滿分12分） 年齡在60歲（含60歲）以上的人稱為老齡人，某小區(qū)的老齡人有350人， 他們的健康狀況如下表：健康指數(shù)210-160歲至79歲的人數(shù)120133341380歲及以上的人數(shù)918149其中健康指數(shù)的含義是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能夠自理”，-1代表“生活不能自理”。（）隨機(jī)訪問該小區(qū)一位80歲以下的老齡人，該老人生活能夠自理的概率是多少？（）按健康指數(shù)大

6、于0和不大于0進(jìn)行分層抽樣，從該小區(qū)的老齡人中抽取5位，并隨機(jī)地訪問其中的3位.求被訪問的3位老齡人中恰有1位老齡人的健康指數(shù)不大于0的概率.19（本小題滿分12分） 如圖，在多面體abcdef中，abcd是邊長為2的正方形，是一平行四邊形，且de 平面abcd，bf=3，g和h分別是ce和cf的中點(diǎn)。 （）求證：平面aef/平面bdgh； （）求第19題圖20（本小題滿分12分）如圖，圓與軸相切于點(diǎn)，與軸正半軸相交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），且（）求圓的方程；（）過點(diǎn)任作一條直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，連接，求證：21（本小題滿分12分）第20題圖 已知函數(shù)，.（）求函數(shù)的極值；（） 若對有恒成立，求

7、實(shí)數(shù)的取值范圍.請考生從22、23、24題中任選一題做答.多答按所答的首題進(jìn)行評分. 22 （本題滿分10分) 選修44：極坐標(biāo)與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. 已知點(diǎn)、的極坐標(biāo)分別為、，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)）（）求直線的直角坐標(biāo)方程；（）若直線和曲線c只有一個交點(diǎn)，求的值23.（本題滿分10分) 選修45：不等式選講已知關(guān)于的不等式對于任意的恒成立（）求的取值范圍；（）在（）的條件下求函數(shù)的最小值24.（本題滿分10分) 選修41：幾何問題選講 如圖，已知ab是o的直徑，弦cd與ab垂直，垂足為m，e是cd延長線上的一點(diǎn)，且ab=10,cd=

8、8,3de=4om，過f點(diǎn)作o的切線ef，bf交cd于g（）求eg的長； （）連接fd,判斷fd與ab是否平行，為什么？ 第24題圖 2015年高考綜合練習(xí)數(shù)學(xué)(文科)數(shù)學(xué)試題 參考答案及評分參考一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1.b 2.a 3. d 4. b 5.b； 6.d 7. a 8.d 9. c 10.d 11. c ；12.a. 二、填空題(本大題共5小題,每小題4分,共20分) 13. 3 14. 15. 2或3 16.1007三、解答題(本大題共6小題，共70分)17（本小題滿分12分）【解析】（）設(shè)d、為等差數(shù)列的公差，且 由分別加上1，1，3成等比數(shù)列

9、， 得 ，所以，所以， 又因?yàn)椋?所以即 . . 6分（） ，得 . . 10分. 12分18（本小題滿分12分）【解析】（）80歲以下的老齡人的人數(shù)為120+133+34+13=300，生活能夠自理的人數(shù)有120+133+34=287，故隨機(jī)訪問該小區(qū)一位80歲以下的老齡人，該老人生活能夠自理的概率； （）健康指數(shù)大于0的人數(shù)有120+133+9+18=280，健康指數(shù)不大于0的人數(shù)有34+13+14+9=70， 按照分層抽樣，從該小區(qū)的老齡人中抽取5位，則健康指數(shù)大于0的有4位，記作a，b，c，d，健康指數(shù)不大于0的有1位，記作e，. 8分 隨機(jī)訪問其中3位的所有情況有：（a，b，c），（

10、a，b，d），（a，b，e），（b，c，d），（b，c，e），（c，d，e），（a，c，d），（a，c，e），（b，d，e），（a，d，e），共10種， . 10分其中恰有1位健康指數(shù)不大于0的情況有：（a，b，e），（b，c，e），（c，d，e），（a，c，e），（b，d，e），（a，d，e），共6種情況，則被訪問的3位老齡人中恰有1位老齡人的健康指數(shù)不大于0的概率為 19（本小題滿分12分）【解析】（） 證明：證明：在cef中，g、h分別是ce、cf的中點(diǎn)，ghef，又gh平面aef，ef平面aef，gh平面aef，設(shè)acbd=o，連接oh，在acf中，oa=oc，ch=hf，ohaf，

11、又oh平面aef，af平面aef，oh平面aef 又ohgh=h，oh、gh平面bdgh，平面bdgh平面aef . . 6分 （）因?yàn)樗倪呅问钦叫?，所? 又因?yàn)?de 平面abcd ，則平面平面，平面平面，且平面，第19題圖所以平面. 得 平面 . 8分 則h到平面的距離為co的一半 又因?yàn)椋切蔚拿娣e，所以 .12分20（本小題滿分12分）【解析】（）設(shè)圓的半徑為（），依題意，圓心坐標(biāo)為 .1分第20題圖，解得.3分圓的方程為.5分（）把代入方程，解得，或，即點(diǎn)，6分（1）當(dāng)軸時，由橢圓對稱性可知7分（2）當(dāng)與軸不垂直時，可設(shè)直線的方程為聯(lián)立方程，消去得，8分設(shè)直線交橢圓于兩點(diǎn)，則，

12、9分，10分，11分， 綜上所述，12分21（本小題滿分12分）【解析】（）導(dǎo)函數(shù)，令，得，.2分當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增，在處取得極小值，且極小值為. .6分 （）對有恒成立，等價于恒成立. 令，則，.8分令，得（舍去）.當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增.10分所以在處取得最小值，且最小值為， 因而.12分22（本小題滿分10分) 選修44：極坐標(biāo)與參數(shù)方程【解析】（）點(diǎn)、的極坐標(biāo)分別為、，點(diǎn)、的直角坐標(biāo)分別為、，3分直線的直角坐標(biāo)方程為5分（）由曲線的參數(shù)方程化為普通方程為 8分 直線和曲線c只有一個交點(diǎn)， 半徑10分23.（本小題滿分10分) 選修45：不等式選講【解析】（）關(guān)于的不等式對于任意的恒成立1分根據(jù)柯西不等式，有所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故5分（）由（）得，則8分當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，9分所以函數(shù)的最小值為 10分24. （本小題滿分10分)