小升初奧數(shù)幾何五大模型

1、幾何五大模型一、五大模型簡介（1）等積變換模型 1、等底等高的兩個三角形面積相等； 2、兩個三角形高相等，面積之比等于底之比，如圖所示，ssub1/sub：ssub2/sub=a:b； 3、兩個三角形底相等，面積在之比等于高之比，如圖所示，ssub1/sub：ssub2/sub=a:b； 4、在一組平行線之間的等積變形，如圖所示，ssubacd/sub=ssubbcd/sub；反之，如果ssubacd/sub=ssubbcd/sub， 則可知直線ab平行于cd。 2012-8-28 10:09 上傳下載附件 (20.94 kb) 例、如圖，三角形abc的面積是24，d、e、f分別是bc、ac、

2、ad的中點，求三角形def的面積。 2012-8-28 10:09 上傳下載附件 (47.14 kb) （2）鳥頭（共角）定理模型 1、兩個三角形中有一個角相等或互補(bǔ)，這兩個三角形叫共角三角形； 2、共角三角形的面積之比等于對應(yīng)角（相等角或互補(bǔ)角）兩夾邊的乘積之比。 如圖下圖三角形abc中，d、e分別是ab、ac上或ab、ac延長線上的點 2012-8-28 10:09 上傳下載附件 (7.34 kb) 則有：ssubabc/sub：ssubade/sub=（abac）：（adae） 我們現(xiàn)在以互補(bǔ)為例來簡單證明一下共角定理！ 2012-8-28 10:09 上傳下載附件 (4.51 kb)

3、如圖連接be，根據(jù)等積變化模型知，ssubade/sub：ssubabe/sub=ad：ab、ssubabe/sub：ssubcbe/sub=ae：ce，所以ssubabe/sub：ssubabc/sub=ssubabe/sub：（ssubabe/sub+ssubcbe/sub）=ae：ac，因此ssubade/sub：ssubabc/sub=（ssubade/sub：ssubabe/sub）（ssubabe/sub：ssubabc/sub）=（ad：ab）（ae：ac）。例、如圖在abc中，d在ba的延長線上，e在ac上，且ab：ad=5:2，ae：ec=3:2， ade的面積為12平方厘米

4、，求abc的面積。 2012-8-28 10:09 上傳下載附件 (47.14 kb) （3）蝴蝶模型 1、梯形中比例關(guān)系(“梯形蝴蝶定理”) 2012-8-28 10:23 上傳下載附件 (9.8 kb) 例、如圖，梯形abcd，ab與cd平行，對角線ac、bd交于點o，已知aob、boc的面積分別為25平方厘米、35平方厘米，求梯形abcd的面積。 2012-8-28 10:09 上傳下載附件 (89.67 kb) 2、任意四邊形中的比例關(guān)系(“蝴蝶定理”)： 2012-8-28 10:25 上傳下載附件 (8.93 kb) 例、如圖，四邊形abcd的對角線ac、bd交于點o，如果三角形a

5、bd的面積等于三角形bcd面積的1/3，且ao=2、do=3，求co的長度是do長度的幾倍。 2012-8-28 10:09 上傳下載附件 (44.88 kb) 蝴蝶定理為我們提供了解決不規(guī)則四邊形的面積問題的一個途徑，通過構(gòu)造模型，一方面可以使不規(guī)則四邊形的面積關(guān)系與四邊形內(nèi)的三角形相聯(lián)系；另一方面，也可以得到與面積對應(yīng)的對角線的比例關(guān)系。（4）相似模型 1、相似三角形：形狀相同,大小不相等的兩個三角形相似； 2、尋找相似模型的大前提是平行線：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊延長線相 交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。 3、相似三角形性質(zhì)： 相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)邊）的

6、比等于相似比； 相似三角形周長的比等于相似比； 相似三角形面積的比等于相似比的平方。 相似模型大致分為金字塔模型、沙漏模型這兩大類，注意這兩大類中都含有bc平行de這樣的一對平行線！ 2012-8-28 10:09 上傳下載附件 (38.08 kb) 例、如圖，已知在平行四邊形abcd中，ab=16、ad=10、be=4，那么fc的長度是多少？ 2012-8-28 10:09 上傳下載附件 (69.69 kb) （5）燕尾模型 2012-8-28 10:09 上傳下載附件 (4.2 kb) 由于陰影部分的形狀像一只燕子的尾巴，所以在數(shù)學(xué)上把這樣的幾何圖形叫做燕尾模型,看一下它都有哪些性質(zhì)：ss

7、ubabg/sub：ssubacg/sub=ssubbge/sub：ssubcge/sub=be：cessubbga/sub：ssubbgc/sub=ssubgaf/sub：ssubgcf/sub=af：cfssubagc/sub：ssubbgc/sub=ssubagd/sub：ssubbgd/sub=ad：bd例、如圖，e、d分別在ac、bc上，且ae：ec=2:3，bd：dc=1:2，ad與be交于點f，四邊形dfec的面積等于22平方厘米，求三角形abc的面積。 2012-8-28 10:09 上傳下載附件 (106.33 kb) 【小升初奧數(shù)專題】幾何之五大模型-經(jīng)典例題詳解二、五大模

8、型經(jīng)典例題詳解（1）等積變換模型例1、圖中的e、f、g分別是正方形abcd三條邊的三等分點，如果正方形的邊長是12，那么陰影部分的面積是多少？ 2012-8-29 10:18 上傳下載附件 (22.83 kb) 例2、如圖所示，q、e、p、m分別為直角梯形abcd兩邊ab、cd上的點，且dq、cp、me彼此平行，已知ad=5、bc=7、ae=5、eb=3，求陰影部分三角形pqm的面積。 2012-8-29 10:18 上傳下載附件 (20 kb) （2）鳥頭（共角）定理模型例1、如圖所示，平行四邊形abcd，be=ab、cf=2cb、gd=3dc、ha=4ad，平行四邊形abcd的面積為2，求

9、平行四邊形abcd與四邊形efgh的面積比。 2012-8-29 10:18 上傳下載附件 (18.89 kb) 例2、如圖所示，abc的面積為1，bc=5bd、ac=4ec、dg=gs=se、af=fg，求fgs的面積。 2012-8-29 10:18 上傳下載附件 (21.35 kb) （3）蝴蝶模型例1、如圖，正六邊形面積為1，那么陰影部分面積為多少？ 2012-8-29 10:18 上傳下載附件 (17.79 kb) 例2、如圖，長方形abcd被ce、df分成四塊，已知其中3塊的面積分別為2、5、8平方厘米，求余下的四邊形ofbc的面積。 2012-8-29 10:18 上傳下載附件

10、(13.99 kb) 例3、如圖，已知正方形abcd的邊長為10厘米，e為ad的中點，f為ce的中點，g為bf的中點，求三角形bdg的面積。 2012-8-29 10:18 上傳下載附件 (18.67 kb) （4）相似模型例1、如圖，正方形的面積為1，e、f分別為ab、bd的中點，gc=1/3fc,求陰影部分的面積。 2012-8-29 10:18 上傳下載附件 (13.26 kb) 例2、如圖，長方形abcd，e為ad的中點，af與bd、be分別交于g和h，oe垂直于ad，交ad于e點，交af于o點，已知ah=5,hf=3,求ag的長。 2012-8-29 10:18 上傳下載附件 (13

11、.49 kb) （5）燕尾模型例1、如圖，正方形abcd的面積是120平方厘米，e是ab的中點，f是bc的中點，求四邊形bghf的面積。 2012-8-29 10:18 上傳下載附件 (18.08 kb) 例2、如圖，在abc中，bd=2da、ce=2eb、af=2fc，那么abc的面積是陰影ghi面積的幾倍？ 2012-8-29 10:18 上傳下載附件 (17.61 kb) 例3、如圖，在abc中，點d是ac的中點，點e、f是bc的三等分點，若abc的面積是1，求四邊形cdmf的面積。 2012-8-29 10:18 上傳下載附件 (17.1 kb) 【小升初奧數(shù)專題】幾何之五大模型-鞏固練習(xí)詳解2012-8-31 10:02 上傳下載附件 (68.66