—湖南省高考數(shù)學(文史類)真題匯編

1、20092013年湖南省高考數(shù)學（文史類）真題匯編絕密啟用前2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（湖南卷）數(shù) 學（文史類）本試卷包括選擇題、填空題和解答題三部分，共5頁，時量120分鐘，滿分150分。一、選擇題：本大題共9小題，每小題5分，共45分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.復數(shù) (為虛數(shù)單位)在復平面上對應的點位于 （ ）a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限2.“1x2”是“x2”成立的 （ ）a.充分不必要條件 b.必要不充分條件 c.充分必要條件 d.既不充分也不必要條件3.某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，8

2、0件，60件。為了解它們的產(chǎn)品質量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個容量為n的樣本進行調查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n= （ ）a.9 b.10 c.12 d.134.已知f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，且f（1）+g（1）=2，f（1）+g（1）=4，則g（1）等于 （ ）a.4 b.3 c.2 d.15.在銳角abc中，角a，b所對的邊長分別為a，b. 若2sinb=b，則角a等于（ ）a. b. c. d.6.函數(shù)f（x）=x的圖像與函數(shù)g（x）=x2-4x+4的圖像的交點個數(shù)為（ ）a.0 b.1 c.2 d.37.已知正方體的棱長為1，其俯視圖是一個面積為1的正

3、方形，側視圖是一個面積為的矩形，則該正方體的正視圖的面積等于a b.1 c. d.8.已知是單位向量，.若向量滿足,則的最大值為 （ ）a. b. c. d.9.已知事件“在矩形abcd的邊cd上隨機取一點p，使apb的最大邊是ab”發(fā)生的概率為，則= （ ）a. b. c. d.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。10.已知集合,則_11.在平面直角坐標系xoy中，若直線（s為參數(shù)）和直線（t為參數(shù)）平行，則常數(shù)a的值為_12.執(zhí)行如圖1所示的程序框圖，如果輸入a=1,b=2,則輸出的a的值為_13.若變量滿足約束條件則的最大值為_14.設是雙曲線 (a0,b0)的兩個焦點，若

4、在c上存在一點p，使，且，則c的離心率為_.15. 對于的子集，定義的“特征數(shù)列”為，其中，其余項均為例如：子集的“特征數(shù)列”為（1）子集的“特征數(shù)列”的前3項和等于_；（2）若的子集的“特征數(shù)列” 滿足，；的子集的“特征數(shù)列” 滿足，則的元素個數(shù)為_三、解答題；本大題共6小題，共75分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1） 求的值；（2） 求使 成立的x的取值集合.17.(本小題滿分12分)如圖2.在直菱柱abc-a1b1c1中，abc=90，ab=ac=2，aa1=3，d是bc的中點，點e在菱bb1上運動.（i） 證明：adc1e；（ii） 當異

5、面直線ac，c1e 所成的角為60時，求三棱錐的體積.18.（本小題滿分12分）某人在如圖3所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個格點（指縱、橫直線的交叉點以及三角形的頂點）處都種了一株相同品種的作物。根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗，一株該種作物的年收貨量(單位：kg)與它的“相近”作物株數(shù)之間的關系如下表所示：這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米。（）完成下表,并求所種作物的平均年收獲量;()在所種作物中隨機選取一株,求它的年收獲量至少為48kg的概率.19.（本小題滿分13分）設為數(shù)列的前項和，已知，2，n（）求，并求數(shù)列的通項公式；（）求數(shù)列的前項和.20.（本小題滿分13分）已知

6、，分別是橢圓的左、右焦點，關于直線的對稱點是圓的一條直徑的兩個端點.（）求圓的方程；（）設過點的直線被橢圓和圓所截得的弦長分別為，當最大時，求直線的方程.21.（本小題滿分13分）已知函數(shù)f（x）=.（）求f（x）的單調區(qū)間；（）證明：當f（x1）=f（x2）(x1x2)時，x1+x20.絕密啟用前2012年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（湖南卷）數(shù) 學（文史類）一、選擇題：本大題共9小題，每小題5分，共45分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設集合m=-1,0,1，n=x|x2=x，則mn= （ ）a.-1，0，1 b.0,1 c.1 d.02.復數(shù)z=i（i+1）（i

7、為虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)是 （ ）a.-1-i b.-1+i c.1-i d.1+i3.命題“若，則”的逆否命題是 （ ）a.若，則tan1 b. 若，則tan1c. 若tan1，則 d. 若tan1，則4.某幾何體的正視圖和側視圖均如圖1所示，則該幾何體的俯視圖不可能是（ ）5.設某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關關系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結論中不正確的是 （ ）a.y與x具有正的線性相關關系b.回歸直線過樣本點的中心c.若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85

8、kgd.若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg6. 已知雙曲線的焦距為10 ，點在c 的漸近線上，則c的方程為（ ）a b c d 7設 ab0 ，c0 ，給出下列三個結論 （ ） 其中所有的正確結論的序號是a b c d 8 . 在abc中，ac= ，bc=2 b =60則bc邊上的高等于a b c d 9. 設定義在r上的函數(shù)f(x)是最小正周期2的偶函數(shù)，f(x)的導函數(shù)，當時， 0f(x)1； 當 且時 ，則函數(shù)y=f(x)-sinx在上的零點個數(shù)為（ ）a 2 b 4 c 5 d 8 二 ，填空題，本大題共7小題，考生作答6小題。每小題5分共30分，把答案填

9、在答題卡中對應題號后的橫線上（一）選做題，（請考生在第10，,1兩題中任選一題作答，如果全做 ，則按前一題記分）10.在極坐標系中，曲線與曲線的一個焦點在極軸上，則_.11.某制藥企業(yè)為了對某種藥用液體進行生物測定，需要優(yōu)選培養(yǎng)溫度，實驗范圍定為2963。精確度要求1。用分數(shù)法進行優(yōu)選時，能保證找到最佳培養(yǎng)溫度需要最少實驗次數(shù)為_.(二)必做題（1216題）12.不等式x2+5x+60的解集為_.13.圖2是某學校一名籃球運動員在五場比賽中所得分數(shù)的莖葉圖，則該運動員在這五場比賽中得分的方差為_.14.如果執(zhí)行如圖3所示的程序框圖，輸入x=4.5,則輸入的數(shù)i= 15.如圖4，在平行四邊形ab

10、cd中 ，apbd，垂足為p，且= 16.對于，將n表示為,當i=k時，當時，.定義如下：在的上述表示中，當中等于1的個數(shù)為奇數(shù)時，；否則.（1）_；（2）記為數(shù)列中第m個為0的項與第m+1個為0的項之間的項數(shù)，則的最大值是_。三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（本小題滿分12分）某超市為了解顧客的購物量及結算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關數(shù)據(jù)，如下表所示。已知這100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55.（）確定x，y的值，并估計顧客一次購物的結算時間的平均值；（）求一位顧客一次購物的結算時間不超過2分

11、鐘的概率。（將頻率視為概率）20.（本小題滿分13分）某公司一下屬企業(yè)從事某種高科技產(chǎn)品的生產(chǎn).該企業(yè)第一年年初有資金2000萬元，將其投入生產(chǎn)，到當年年底資金增長了50.預計以后每年年增長率與第一年的相同。公司要求企業(yè)從第一年開始，每年年底上繳資金d萬元，并將剩余資金全部投入下一年生產(chǎn)。設第n年年底企業(yè)上繳資金后的剩余資金為萬元。（）用d表示,并寫出與的關系式；（）若公司希望經(jīng)過m（m3）年使企業(yè)的剩余資金為4000萬元，試確定企業(yè)每年上繳資金d的值（用m表示）。2011年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（湖南卷）數(shù) 學（文史類）本試題包括選擇題、填空題和解答題三部分，共6頁時量120分鐘，滿分

12、150分參考公式（1）柱體體積公式，其中為底面面積，為高 （2）球的體積公式，其中為球的半徑一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1設全集則（ ）a b 2若為虛數(shù)單位，且，則3的a充分不必要條件必要不充分條件c充分必要條件 d既不充分又不必要條件4設圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為a5通過隨機詢問110名不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110由附表：0050001000013841663510828參照附表，得到的正確結論是（ ）a.有99%以上的把握認為

13、“愛好該項運動與性別有關”b.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”c.在犯錯誤的概率不超過01%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”d.在犯錯誤的概率不超過01%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”6設雙曲線的漸近線方程為則的值為（ ）a4 b3 c2 d17曲線在點處的切線的斜率為（ ）a b c d8已知函數(shù)若有則的取值范圍為( )a b c d二、填空題：本大題共8小題，考生作答7小題，每小題解分，共青團員5分，把答案填在答題卡中對應題號后的橫線上（一）選做題（請考生在第9，10兩題中任選一題作答，如果全做，則按前一題記分）9在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為在極坐標系

14、（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，曲線的方程為則與的交點個數(shù)為 10已知某試驗范圍為10，90，若用分數(shù)法進行4次優(yōu)選試驗，則第二次試點可以是 (二)必做題（11-16題）11若執(zhí)行如圖2所示的框圖，輸入則輸出的數(shù)等于 12已知為奇函數(shù)， 13設向量滿足且的方向相反，則的坐標為 14設在約束條件下，目標函數(shù)的最大值為4，則的值為 15已知圓直線（1）圓的圓心到直線的距離為 (2) 圓上任意一點到直線的距離小于2的概率為 16、給定，設函數(shù)滿足：對于任意大于的正整數(shù)，（1）設，則其中一個函數(shù)在處的函數(shù)值為 ；（2）設，且當時，則不同的函數(shù)的個數(shù)為 。個數(shù)為。三

15、、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分）在中，角所對的邊分別為且滿足（i）求角的大?。唬╥i）求的最大值，并求取得最大值時角的大小18（本題滿分12分）某河流上的一座水力發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量y（單位：萬千瓦時）與該河上游在六月份的降雨量x（單位：毫米）有關據(jù)統(tǒng)計，當x=70時，y=460；x每增加10，y增加5；已知近20年x的值為：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160（i）完成如下的頻率分布表： 近20年六月份

16、降雨量頻率分布表降雨量70110140160200220頻率（ii）假定今年六月份的降雨量與近20年六月份的降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率視為概率，求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490（萬千瓦時）或超過530（萬千瓦時）的概率20（本題滿分13分）某企業(yè)在第1年初購買一臺價值為120萬元的設備m，m的價值在使用過程中逐年減少，從第2年到第6年，每年初m的價值比上年初減少10萬元；從第7年開始，每年初m的價值為上年初的75%（i）求第n年初m的價值的表達式；（ii）設若大于80萬元，則m繼續(xù)使用，否則須在第n年初對m更新，證明：須在第9年初對m更新21已知平面內一動點到點的距離與點到軸的距

17、離的差等于1（i）求動點的軌跡的方程；（ii）過點作兩條斜率存在且互相垂直的直線，設與軌跡相交于點，與軌跡相交于點，求的最小值22（本小題13分）設函數(shù)（1）討論的單調性；（2）若有兩個極值點，記過點的直線的斜率為，問：是否存在，使得若存在，求出的值，若不存在，請說明理由2010年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（湖南卷）數(shù) 學（文史類）一、選擇題：本小題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的.1. 復數(shù)等于a. 1+i b. 1-i c. -1+i d. -1-i2. 下列命題中的假命題是a. b. c. d. 3. 某商品銷售量y（件）與銷售價格x（元

18、/件）負相關，則其回歸方程可能是a. b. c. d. 4. 極坐標和參數(shù)方程（t為參數(shù)）所表示的圖形分別是a. 直線、直線 b. 直線、圓 c. 圓、圓 d. 圓、直線5. 設拋物線上一點p到y(tǒng)軸的距離是4，則點p到該拋物線焦點的距離是a. 4 b. 6 c. 8 d. 126. 若非零向量a，b滿足|，則a與b的夾角為a. 300 b. 600 c. 1200 d. 15007.在abc中，角a，b，c所對的邊長分別為a，b，c，若c=120，c=a，則a.ab b.abc. ab d.a與b的大小關系不能確定8.函數(shù)y=ax2+ bx與y= (ab 0，| a | b |)在同一直角坐標

19、系中的圖像可能是二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，共35分，把答案填在答題卡中對應的題號后的橫線上。9.已知集合a=1,2,3，b=2，m，4，ab=2,3，則m= 10.已知一種材料的最佳加入量在100g到200g之間，若用0.618法安排試驗，則第一次試點的加入量可以是 g11.在區(qū)間-1,2上隨即取一個數(shù)x，則x0,1的概率為 。開始是否輸出-x結束輸入x輸出x圖112.圖1是求實數(shù)x的絕對值的算法程序框圖，則判斷框中可填 13.圖2中的三個直角三角形是一個體積為20cm2的幾何體的三視圖，則h= cm正視圖側視圖俯視圖圖2單位：cmh5614.若不同兩點p,q的坐標分別為（a，b

20、），（3-b，3-a），則線段pq的垂直平分線l的斜率為 ,圓（x-2）2+（y-3）2=1關于直線對稱的圓的方程為 15.若規(guī)定的子集為的第k個子集，其中，則（1）是的第 個子集；（2）的第211個子集是 三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明、說明過程或演算步驟。16. （本小題滿分12分）已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期(2)求函數(shù)的最大值及取最大值時x的集合17. （本小題滿分12分）為了對某課題進行研究，用分層抽樣方法從三所高校a,b,c的相關人員中，抽取若干人組成研究小組、有關數(shù)據(jù)見下表（單位：人）高校相關人數(shù)抽取人數(shù)a18xb362c54y(1)求x，y ;(2

21、)若從高校b、c抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這二人都來自高校c的概率。18.（本小題滿分12分）如圖所示，在長方體中，ab=ad=1，aa1=2，m是棱cc1的中點（）求異面直線a1m和c1d1所成的角的正切值；（）證明：平面abm平面a1b1m119.（本小題滿分13分）為了考察冰川的融化狀況，一支科考隊在某冰川山上相距8km的a、b兩點各建一個考察基地，視冰川面為平面形，以過a、b兩點的直線為x軸，線段ab的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標系（圖4）?？疾旆秶絘、b兩點的距離之和不超過10km的區(qū)域。（1）求考察區(qū)域邊界曲線的方程：（2）如圖4所示，設線段 是冰川的部分邊界線（不考慮其

22、他邊界），當冰川融化時，邊界線沿與其垂直的方向朝考察區(qū)域平行移動，第一年移動0.2km，以后每年移動的距離為前一年的2倍。問：經(jīng)過多長時間，點a恰好在冰川邊界線上？20 （本小題滿分13分） 給出下面的數(shù)表序列：其中表n(n=1,2,3, )有n行，第1行的n個數(shù)是1,3,5，2n-1，從第二行起，每行中的每個數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和. （i）寫出表4，驗證表4各行中數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構成等比數(shù)列，并將結論推廣到表n（n3）（不要求證明）； （ii）每個數(shù)列中最后一行都只有一個數(shù)，它們構成數(shù)列1,4,12，記此數(shù)列為 ，求和： 21（本小題滿分13分）已知函數(shù)其中a0,且a-1.（）討

23、論函數(shù)的單調性；（）設函數(shù)（e是自然數(shù)的底數(shù)）.是否存在a，使在a,-a上為減函數(shù)？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由。2009年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（湖南卷）數(shù) 學（文史類）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.的值為 ( )a- b. c. d. 2. 拋物線=-8x的焦點坐標是 ( )a（2，0） b. （- 2，0） c. （4，0） d. （- 4，0）3設是等差數(shù)列的前n項和，已知=3，=11，則等于 ( )a13 b. 35 c. 49 d. 63 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 4如圖

24、1 d，e，f分別是abc的邊ab，bc，ca的中點，則( )a+ + =0b=0 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m c=0d=0 圖15某地政府召集5家企業(yè)的負責人開會，其中甲企業(yè)有2人到會，其余4家企業(yè)各有1人到會，會上有3人發(fā)言，則這3人來自3家不同企業(yè)的可能情況的種數(shù)為( )a14 b. 16 c. 20 d. 486平面六面體- 中，既與共面也與共面的棱的條數(shù)為( )a3 b. 4 c.5 d. 6 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 7若函數(shù)y=f(x)導函數(shù)在區(qū)間a,b是增函數(shù)，則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的圖象可能是（ ） 8. 設函數(shù)在內有定義，對于給定的正數(shù)k

25、，定義函數(shù) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 取函數(shù)。當=時，函數(shù)的單調遞增區(qū)間為 ( a b c d 二 填空題：本大題共七小題，沒小題5分，共35分，把答案填在答題卡中對應題號后的橫線上。9 .某班共30人，其中15人喜愛籃球運動，10人喜愛乒乓球運動，8人對這兩項運都不喜愛，則喜愛籃球運動但不喜愛乒乓球運動的人數(shù)為_.10. 若，則的最小值為_.11. 在的展開式中，的系數(shù)為 (用數(shù)字作答)。 12 . 一個總體分為a.b兩層，用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為10的樣本。已知b層中每個個體被抽到的概率都為，則總體中的個體數(shù)為 13. 過雙曲線c：的一個焦點作圓的兩條切線， 切點分別為a.b，若（o是坐標原點），則雙曲線線c的離心率為 14. 在銳角中，則的值等于 ，的取值范圍為_ _15. 如圖2，兩塊斜邊長相等的直角三角板在一起，若，則x=_,y=_ 三 解答題：每小題共6小