北京市大興區(qū)九年級上學期期末考試數(shù)學試題及答案

1、大興區(qū)20142015學年度第一學期期末試題 初三數(shù)學 1、 選擇題（共8小題，每小題4分，共32分）在下列各題的四個備選答案中，只有一個是正確的,請將正確選項前的字母填在下表相應(yīng)的空格內(nèi)題號12345678答案1.已知,則下列比例式成立的是 a b. c. d. 2.拋物線的頂點坐標是a. (1，-2) b. (1，2) ) c.(-1，2 d. (-1，-2)3在abc中，銳角a、b滿足，則abc是 a.等腰三角形 b. 直角三角形 c. 等腰直角三角形 d. 無法確定4如圖，ab是o的直徑，c、d是o上兩點，cdab，若dab=65，則aoc等于 a.25 b.30 c.50 d.655

2、. 如圖：已知ab是o的直徑，cd是弦，且cdab，bc=6，ac=8，則sin abd的值是 a. b. c. d.6.在一個口袋中有4個完全相同的小球，把它們分別標號為，隨機地摸出一個小球，記錄后放回，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出的小球的標號相同的概率是a b c d 7已知:如圖,點a，b，c，d的坐標分別是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1）.若以c，d，e（e在格點上）為頂點的三角形與abc相似，則滿足條件的點e的坐標共有a6個 b5個 c4個 d3個8.已知拋物線y=ax2+bx和直線y=ax+b在同一坐標系內(nèi)的圖象如圖，其中正確的是 a b c d二、填空題（共4小題

3、，每小題4分，共16分）9abc中，c：b：a=1：2：3，則三邊之比a：b：c= .10點a（，）、b（，）在二次函數(shù)的圖象上，若1，則與的大小關(guān)系是 （用“”、“”、“=”填空）11.如圖，扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條ab，ac夾角為120，ab的長為30cm，貼紙（陰影）部分bd的長為20cm，則貼紙部分的面積等于 .12函數(shù)和的圖象如圖所示設(shè)點p在的第一象限內(nèi)的圖像上，pcx軸，垂足為c，交的圖象于點a，pdy軸，垂足為d，交的圖象于點b，則三角形pab的面積為 三、解答題（本題共20分，每小題5分）13.計算：14.如圖，abc中，ae交bc于點d，c=e，ad：de=3：5，ae

4、=8，bd=4，求dc的長 15.已知：如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于a（1，6），b（，2）兩點（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；（2）直接寫出時的取值范圍16. 如圖，某數(shù)學興趣小組想測量一棵樹cd的高度，他們先在點a處測得樹頂c的仰角為30，然后沿ad方向前行10m，到達b點，在b處測得樹頂c的仰角高度為60（a、b、d三點在同一直線上）。請你根據(jù)他們測量數(shù)據(jù)計算這棵樹cd的高度。（結(jié)果保留根號）四、（本題5分）17.將表示下列事件發(fā)生的概率的字母標在下圖中：（1）投擲一枚骰子，擲出7點的概率；（2）在數(shù)學測驗中做一道四個選項的選擇題（單選題），由于不知道那個是正確選項，

5、現(xiàn)任選一個，做對的概率；（3）袋子中有兩個紅球，一個黃球，從袋子中任取一球是紅球的概率；（4）太陽每天東升西落；（5）在1-100之間，隨機抽出一個整數(shù)是偶數(shù)的概率.五、解答題（本題共25分，每小題5分）18. 已知：如圖，以abc的一邊bc為直徑的o分別交ab、ac于d、e兩點. （1）當abc為等邊三角形時，則圖1中ode的形狀是 ； （2）若a=60，abac（如圖2），則（1）的結(jié)論是否還成立？請說明理由.19.拋物線y=與y軸交于（0,3）點.（1） 求出m的值并在給出的直角坐標系中畫出這條拋物線；（2） 根據(jù)圖像回答下列問題： 方程的根是多少？ x取什么值時， ？20. 已知：如圖

6、，在四邊形abcd中，ab=ad=8，a=60，d=150,四邊形的周長為32，求bc和dc的長.21.已知：如圖，二次函數(shù)的頂點坐標為（0,2），矩形abcd的頂點b、c在x軸上，矩形abcd在拋物線與x軸所圍成的圖形內(nèi).（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）設(shè)點a的坐標為（x，y）（x0,y0)，試求矩形abcd的周長p關(guān)于自變量x的函數(shù)表達式，并求出自變量x的取值范圍.22.已知：如圖1，在面積為3的正方形abcd中，e、f分別是bc和cd邊上的兩點，aebf于點g，且be=1（1）求出abe和bcf重疊部分（即beg）的面積；（2）現(xiàn)將abe繞點a逆時針方向旋轉(zhuǎn)到abe（如圖2），使點e落在

7、cd邊上的點e處，問abe在旋轉(zhuǎn)前后與bcf重疊部分的面積是否發(fā)生了變化？請說明理由五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23.已知:如圖，二次函數(shù)y=a（xh）2+的圖象經(jīng)過原點o（0，0），a（2，0）（1）寫出該函數(shù)圖象的對稱軸；（2）若將線段oa繞點o逆時針旋轉(zhuǎn)60到oa，試判斷點a是否為該函數(shù)圖象的頂點？請說明理由.24.如圖，點c在以ab為直徑的半圓上，ab=8，cba=30，點d在線段ab上從點a運動到點b，點e與點d關(guān)于ac對稱，dfde于點d，并交ec的延長線于點f.（1）求證：ce=cf；（2）求線段ef的最小值；（3）當點d從點a運動到點b時

8、，線段ef掃過的面積的大小是 25. 如圖，在平面直角坐標系中，以點c（1，1）為圓心，2為半徑作圓，交軸于兩點，點在上（1）求出兩點的坐標；（2）試確定經(jīng)過a、b且以點p為頂點的拋物線解析式； （3）在該拋物線上是否存在一點，使線段與互相平分？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由大興區(qū)20142015學年度第一學期期末試題 初三數(shù)學參考答案及評分標準 2、 選擇題（共8小題，每小題4分，共32分）在下列各題的四個備選答案中，只有一個是正確的,請將正確選項前的字母填在下表相應(yīng)的空格內(nèi)題號12345678答案abccdbad二、填空題（共4小題，每小題4分，共16分）9 . 10. . 1

9、1. . 12. 6.4 . 三、解答題（本題共20分，每小題5分）13.解：原式4分 5分14. 解：c=e，adc=bde， adcbde， 2分 ， 3分 又ad：de=3：5，ae=8， ad=3，de=5， 4分 bd=4， . dc=. 5分15.解：（1）點a（1，6），b（，2）在的圖象上，1分，2分點a（1，6），b（3，2）在函數(shù)的圖象上，3分解這個方程組，得一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為 4分 （2）13 5分16. 解：cbd=a+acb，acb=cbda=6030=30，1分a=acb，bc=ab=10（米） 2分在直角bcd中，cd=bcsincbd=（米

10、） 4分答：這棵樹cd的高度為米 5分四、（本題5分）17.說明：標對一處得一分五、解答題（本題共25分，每小題5分）18.解：（1） ode為等邊三角形1分 證明：abc為等邊三角形， b=c=60. ob=oc=od=oe, obd,oec均為等邊三角形. bod=coe=60. doe=60. od=oe, ode為等邊三角形.2分（2）答：成立. 3分 證明：如圖：聯(lián)結(jié)cd bc為o直徑, bdc=90, adc=90. a=60, acd=30. doe=60. 4分 od=oe, doe為等邊三角形. 5分19.解：（1） 與y軸交于點（0,3） 1分拋物線的表達式為：.頂點（1,

11、4），列表：x-10123y03430描點、連線可得如圖所示拋物線. 2分（2） 由圖象可知，拋物線與x軸交點為（-1,0），（3,0）， 方程的解為. 4分 由圖象可知， 5分 20.解：連接bdab=ad，a=60，abd是等邊三角形.adb=60.adc=150,cdb=90 .2分ad=8,四邊形的周長為32，bc+cd=16 . 3分 設(shè)cd=x. 則bc=16-x. 根據(jù)勾股定理 . 4分 解得x=6 . cd=6. bc=10 .5分21解：（1） 拋物線的頂點坐標為（0,4m）. 4m=2，即 .1分 二次函數(shù)的表達式為 .2分（2） 點a在拋物線上， . 矩形abcd的周長p

12、=2()+.3分令y=0，則=0， . 拋物線與x軸的兩個交點是（-2,0），（2,0）.4分關(guān)于x的函數(shù)p的自變量的取值范圍0x2. 5分22.（1）解：正方形面積為3，ab=。在bge與abe中，gbe=bae，egb=eba=90， bgeabe。又be=1，ae2=ab2+be2=3+1=4。2分（2） 解：沒有變化。 3分 理由如下：ab=，be=1，。bae=30。ab=ad，abe=ade=90，ae= ae， rtabertabertade，dae=bae=bae=30。 4分ab與ae在同一直線上，即bf與ab的交點是g。設(shè)bf與ae的交點為h，則bag=hag=30，而ag

13、b=agh=90，ag= ag，baghag。 abe在旋轉(zhuǎn)前后與bcf重疊部分的面積沒有變化。5分五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23.解：（1）二次函數(shù)y=a（xh）2+的圖象經(jīng)過原點o（0，0），a（2，0）拋物線的對稱軸為直線x=1；1分（2）點a是該函數(shù)圖象的頂點理由如下：2分 如圖，作abx軸于點b，3分線段oa繞點o逆時針旋轉(zhuǎn)60到oa，oa=oa=2，aoa=60， 在rtaob中, ab=oasin60=， 4分ob=oacos60=1.5分a點的坐標為（1，），6分點a為拋物線y=（x1）2+的頂點7分24.解：（1）證明：如圖1，設(shè)ac

14、交于點de交于點g，df交bc于h點，點e與點d關(guān)于ac對稱eg=dg，且edac， dfde，egc=dgc=edf=90， ab為半圓直徑，acb=90.四邊形dgch為矩形.ch=dg=eg，ched.e=fch，egc=chf.egcchf.ec=fc； 2分（2） 解：如圖2，連接cd，則cd=ce. 由（1）知，ef=2cd，當線段ef最小時，線段cd也最小，根據(jù)垂直線段最短的性質(zhì)，當cdad時線段cd最小 3分ab是半圓o 的直徑，acb=90，ab=8，cba=30，ac=4，bc=， 4分當cdad時，cd=bc=，此時ef=2cd=，即ef的最小值為； 5分（3）解：當點d從點a運動到點b時，如圖3，ef掃過的圖形就是圖中的陰影部分，線段ef掃過的面積是abc面積的2倍，由（2）知，ac=4，bc