一元一次不等式應(yīng)用題型講解

1、一元一次不等式應(yīng)用題型一元一次不等式應(yīng)用題型 分類講解 一、分配問題一、分配問題 一堆玩具分給若干個小朋友，若每人分3件，則 剩余4件，若前面每人分4件，則最后一人得到的 玩具最多3件，問小朋友的人數(shù)至少有多少人？ (3x+4) - 4(x-1) 3 玩具總數(shù) 前面（x-1)個小朋友 分到的玩具數(shù) 剩余玩具數(shù) 3 二、積分問題二、積分問題 某次數(shù)學(xué)測驗共20道題（滿分100分）。評分辦 法是：答對1道給5分，答錯1道扣2分，不答不給 分。某學(xué)生有1道未答。那么他至少答對幾道題 才能及格？ 5x - 2(19-x) 60 答對的得分答錯的得分最總的得分 60 設(shè)答對x道題目才能及格，這個同學(xué)共做

2、了19道題目，那么做 錯的題目數(shù)就為 （19-x). 答對1題得5分 答對x題得5x分 答錯1題扣2分 答錯(19-x)題扣2(19-x)分 三、比較問題三、比較問題 某校校長暑假將帶領(lǐng)該?！叭脤W(xué)生”去三峽旅 游，甲旅行社說：如果校長買全票一張，則其余 學(xué)生可享受半價優(yōu)惠；乙旅行社說：包括校長在 內(nèi)全部按全票的6折優(yōu)惠。已知兩家旅行社的全 票價都是240元，至少要多少名學(xué)生選甲旅行社 比較好？ 240+240 x0.5 (x+1)2400.6 某學(xué)校計劃在暑假期間組織部分師生旅游， 參加旅游的人數(shù)估計在100-250人之間。甲、 乙兩家旅行社的服務(wù)項目與服務(wù)質(zhì)量相同， 且報價都是每人1000

3、元。經(jīng)協(xié)商，甲旅行 社表示可以給予每位旅客七五折優(yōu)惠，乙 旅行社表示可免去10位游客的費用，其余 的八折優(yōu)惠，該學(xué)校選擇哪家旅行社支付 的費用較少？ 設(shè)去的人數(shù)是x，有100 x250，選擇甲的費用是 750 x，選擇乙的費用是800（x-10）， 1.甲的費用大于乙，即750 x800（x-10），則有 x160，即當(dāng)100 x160人時，選擇乙比較實惠； 2.甲的費用等于乙的，即750 x=800（x-10），則 有x=160,即當(dāng)人數(shù)是160人是，兩家費用一樣； 3.甲的費用小于乙的，即750 x160，即當(dāng)160100元）。元）。 則在甲店的花費為則在甲店的花費為 元%90)100(1

4、00 x 在乙商店的花費為在乙商店的花費為 元%95)50(50 x (1)如果在甲店花費小如果在甲店花費小,則則 %95)50(50%90)100(100 xx 1、如果累計購物不超過、如果累計購物不超過50元；元； 在兩家商店購物花費時一樣的。在兩家商店購物花費時一樣的。 2、如果累計購物超過、如果累計購物超過50元但不超過元但不超過100元時元時; 設(shè)累計購物設(shè)累計購物x元（元（x100元）。元）。 則在甲店的花費為則在甲店的花費為 元%90)100(100 x 在甲商店的花費為在甲商店的花費為 元%95)50(50 x (1)如果在甲店花費小如果在甲店花費小,則則 %95)50(50%

5、90)100(100 xx 去括號去括號,得得:5 .4795. 050909 . 0100 xx 移項移項,得得:901005 .475095. 09 . 0 xx 合并合并,得得:5 . 705. 0 x 系數(shù)化為系數(shù)化為1,得得: 150 x 這就是說，累計購物超過這就是說，累計購物超過150元時在甲店購物花費小。元時在甲店購物花費小。 (2)累計購物超過累計購物超過100元但小于元但小于150元時元時, (3)累計購物剛好是累計購物剛好是150元時元時, 你能否設(shè)計一個購物方案，使顧客能獲得更大的優(yōu)惠？你能否設(shè)計一個購物方案，使顧客能獲得更大的優(yōu)惠？ 在乙店購物花費小在乙店購物花費小.

6、 在兩家商店購物花費一樣多在兩家商店購物花費一樣多. 問題問題2: 甲、乙兩家商店出售同樣的茶壺和茶杯，茶壺每只定價都是甲、乙兩家商店出售同樣的茶壺和茶杯，茶壺每只定價都是20元，元， 茶杯每只定價都是茶杯每只定價都是5元。兩家商店的優(yōu)惠辦法不同：甲商店是購買元。兩家商店的優(yōu)惠辦法不同：甲商店是購買1 只茶壺贈送只茶壺贈送1只茶杯；乙商店是按售價的只茶杯；乙商店是按售價的92%收款。某顧客需購買收款。某顧客需購買4 只茶壺、若干只（超過只茶壺、若干只（超過4只）茶杯，去哪家商店購買優(yōu)惠更多？只）茶杯，去哪家商店購買優(yōu)惠更多？ 解解:設(shè)這個顧客購買了設(shè)這個顧客購買了x只茶杯只茶杯, (1)在甲商

7、店花費小在甲商店花費小,則有則有: 分三種情況分析分三種情況分析: 則在甲商店需花費則在甲商店需花費.)4(5420元x 在乙商店需花費在乙商店需花費 .)5420(92. 0元x )5420(92. 0)4(5420 xx 去括號去括號,得得: 移項移項,得得: 合并合并,得得: 系數(shù)化為系數(shù)化為1,得得: xx6 . 46 .7320580 20806 .736 . 45xx 6 .134 . 0 x 34x 這就是說這就是說,當(dāng)購買當(dāng)購買34只茶杯以上在乙商店優(yōu)惠更多只茶杯以上在乙商店優(yōu)惠更多. (2)當(dāng)購買當(dāng)購買34只茶杯以下但超過只茶杯以下但超過4只時只時,在甲商店優(yōu)惠更多在甲商店優(yōu)

8、惠更多. (3)當(dāng)購買當(dāng)購買34只茶杯時只茶杯時,在兩家商店獲得的優(yōu)惠一樣多在兩家商店獲得的優(yōu)惠一樣多. 問題問題3：為了保護環(huán)境，某企業(yè)決定購買：為了保護環(huán)境，某企業(yè)決定購買10臺污水臺污水 處理設(shè)備，現(xiàn)有處理設(shè)備，現(xiàn)有A、B兩種型號的設(shè)備，兩種型號的設(shè)備，A型設(shè)備型設(shè)備 的價格是每臺的價格是每臺12萬元，萬元，B型設(shè)備的價格是每臺型設(shè)備的價格是每臺10萬萬 元。元。經(jīng)預(yù)算，該企業(yè)購買設(shè)備的資金不高于經(jīng)預(yù)算，該企業(yè)購買設(shè)備的資金不高于105萬萬 元。請你設(shè)計該企業(yè)有幾種購買方案。元。請你設(shè)計該企業(yè)有幾種購買方案。 解：（解：（1）設(shè)購買污水處理設(shè)備）設(shè)購買污水處理設(shè)備A型型x臺，則臺，則B型

9、為（型為（10-x）臺，依）臺，依 題意得：題意得： 105)10(1012xx 去括號，得：去括號，得： 因為因為x取非負整數(shù)，所以取非負整數(shù)，所以2 , 1 , 0 x 所以有三種購買方案：所以有三種購買方案：A型型0臺，臺，B型型10臺；臺；A型型1臺，臺，B型型9臺；臺；A 型型2臺，臺，B型型8臺。臺。 1051010012xx 移項且合并得：移項且合并得：52 x 系數(shù)化為系數(shù)化為1，得：，得： 5 . 2x 四、行程問題四、行程問題 抗洪搶險，向險段運送物資，共有抗洪搶險，向險段運送物資，共有120公里路程，公里路程， 需要需要1小時送到，前半小時已經(jīng)走了小時送到，前半小時已經(jīng)走

10、了50公里后，公里后， 后半小時速度多大才能保證及時送到？后半小時速度多大才能保證及時送到？ (1- 0.5)x120-50 四、行程問題四、行程問題 王凱家到學(xué)校王凱家到學(xué)校2.1千米，現(xiàn)在需要在千米，現(xiàn)在需要在18分鐘內(nèi)走分鐘內(nèi)走 完這段路。已知王凱步行速度為完這段路。已知王凱步行速度為90米米/ 分，跑步分，跑步 速度為速度為210米米/分，問王凱至少需要跑幾分鐘？分，問王凱至少需要跑幾分鐘？ 90(18-x) +210 x 2100 五、車費問題五、車費問題 出租汽車起價是出租汽車起價是10元元(即行駛路程在即行駛路程在5km以內(nèi)以內(nèi) 需付需付10元車費元車費),達到或超過達到或超過5

11、km后后,每增加每增加 1km加價加價1.2元元(不足不足1km部分按部分按1km計計),現(xiàn)在現(xiàn)在 某人乘這種出租汽車從甲地到乙地支付車費某人乘這種出租汽車從甲地到乙地支付車費 17.2元元,從甲地到乙地的路程超過多少從甲地到乙地的路程超過多少km? (x-5) 1.2 +1017.2 六、工程問題六、工程問題 一個工程隊規(guī)定要在一個工程隊規(guī)定要在6天內(nèi)完成天內(nèi)完成300土方的土方的 工程，第一天完成了工程，第一天完成了60土方，現(xiàn)在要比原土方，現(xiàn)在要比原 計劃至少提前兩天完成，則以后平均每天計劃至少提前兩天完成，則以后平均每天 至少要比原計劃多完成多少方土？至少要比原計劃多完成多少方土？ (

12、6-1-2)x300-60 設(shè)以后平均每天至少要比原計劃多完成設(shè)以后平均每天至少要比原計劃多完成x方土。方土。 七、濃度問題七、濃度問題 在在1千克含有千克含有40克食鹽的海水中，再加入克食鹽的海水中，再加入 食鹽，使他成為濃度不底于食鹽，使他成為濃度不底于20%的食鹽水，的食鹽水， 問：至少加入多少食鹽？問：至少加入多少食鹽？ (40+x) (1000+x) 20% 設(shè)至少加入設(shè)至少加入x克食鹽?？耸雏}。 八、增減問題八、增減問題 一根長20cm的彈簧，一端固定，另一端掛物體。 在彈簧伸長后的長度不超過30cm的限度內(nèi)，每 掛1質(zhì)量的物體，彈簧伸長0.5cm.求彈簧所掛 物體的最大質(zhì)量是多少

13、？ 20+0.5x 30 設(shè)彈簧所掛物體最大質(zhì)量是xkg。 九、銷售問題九、銷售問題 在此類問題中，基本關(guān)系有銷售利潤，銷售銷售利潤，銷售 量，銷售定價，進價，標(biāo)價量，銷售定價，進價，標(biāo)價等。它們的關(guān)系 可用公式 銷售利潤=售價-進價 利潤率=利潤進價 九、銷售問題九、銷售問題 水果店進了某中水果水果店進了某中水果1噸，進價是噸，進價是7元元/kg。售價定。售價定 為為10元元/kg，銷售一半以后，為了盡快售完，準(zhǔn)備，銷售一半以后，為了盡快售完，準(zhǔn)備 打折出售。如果要使總利潤不低于打折出售。如果要使總利潤不低于2000元，那么元，那么 余下的水果可以按原定價的幾折出售？余下的水果可以按原定價的

14、幾折出售？ 500500(10-7) +500 (100.1x-7) 2000 設(shè)余下的水果可以按原定價的設(shè)余下的水果可以按原定價的x折出售。折出售。 2 2. .小穎準(zhǔn)備用小穎準(zhǔn)備用2121元錢買鋼筆和筆記本，已知元錢買鋼筆和筆記本，已知 一支鋼筆一支鋼筆3 3元，一個筆記本元，一個筆記本2.22.2元，她買了元，她買了2 2個筆個筆 記本。請你幫她算一算，她還可能買幾支筆？記本。請你幫她算一算，她還可能買幾支筆？ 解：解：設(shè)她可能買設(shè)她可能買x x支鋼筆支鋼筆, , 根據(jù)題意得根據(jù)題意得 3x+2.2 3x+2.2 2 22121 解得解得 所以所以X=5X=5或或4 4或或3 3或或2

15、2或或1 1 因為因為X X為正整數(shù)，為正整數(shù)， 答答: :小穎還可能買小穎還可能買1 1支、支、2 2支、支、3 3支、支、4 4支或支或5 5支筆。支筆。 16.6 3 xx 根據(jù)題意設(shè)這個兩位數(shù)的個位數(shù)為x, 則十位數(shù) 為(x-2)。則可以列出以下表格關(guān)系式。 有一個兩位數(shù)，其十位上的數(shù)比個位上有一個兩位數(shù)，其十位上的數(shù)比個位上 的數(shù)小的數(shù)小2，已知這個兩位數(shù)大于，已知這個兩位數(shù)大于20且小且小 于于40，求這個兩位數(shù)，求這個兩位數(shù)。 2010(x-2)+x40 十、數(shù)字問題十、數(shù)字問題 二、二、 例舉：例舉： 1 1 、現(xiàn)計劃把甲種貨物、現(xiàn)計劃把甲種貨物12401240噸和乙種貨物噸和

16、乙種貨物880880噸噸, , 用一列貨車運往某地用一列貨車運往某地, ,已知這列貨車掛有已知這列貨車掛有A,BA,B兩種兩種 不同規(guī)格的貨車廂共不同規(guī)格的貨車廂共4040節(jié)節(jié), ,使用使用A A型車廂每節(jié)費用型車廂每節(jié)費用 為為60006000元元, ,使用使用B B型車廂每節(jié)費用型車廂每節(jié)費用80008000元元. . 設(shè)運送這批貨物的總費用為設(shè)運送這批貨物的總費用為y y萬元萬元, ,這列貨車掛這列貨車掛A A 型車廂型車廂x x節(jié)節(jié), ,試寫出試寫出y y與與x x之間的關(guān)系式之間的關(guān)系式 y=0.6x+0.8(40-x)y=0.6x+0.8(40-x) 如果每節(jié)如果每節(jié)A A型車廂最

17、多可裝甲種貨物型車廂最多可裝甲種貨物3535噸和乙種貨物噸和乙種貨物1515噸噸, ,每節(jié)每節(jié)B B型車廂最型車廂最 多可裝甲種貨物多可裝甲種貨物2525噸和乙種貨物噸和乙種貨物3535噸噸, ,裝貨時按此要求安排裝貨時按此要求安排A,BA,B兩種車廂的兩種車廂的 節(jié)數(shù)節(jié)數(shù), ,共有幾種安排方案共有幾種安排方案? ? x(40-x) 合計合計 35x 25(40-x)35x+25(40-x) 15x35(40-x)15x+ 35(40-x) 列表分析：列表分析： 35x+25(40-x)1240 15x+ 35(40-x)880 在上述方案中在上述方案中.哪個方案最省運費哪個方案最省運費?最少

18、運費為多少萬元最少運費為多少萬元? 35x+25(40-x)1240 15x+ 35(40-x)880 解之得解之得 24 x26 因為是整數(shù)和，所以可取因為是整數(shù)和，所以可取24，25，26 方案方案1 1： A A型車廂型車廂2424節(jié)節(jié); B; B型車廂型車廂1616節(jié)節(jié) 方案方案2 2： A A型車廂型車廂2525節(jié)節(jié); B; B型車廂型車廂1515節(jié)節(jié) 方案方案3 3： A A型車廂型車廂2626節(jié)節(jié); B; B型車廂型車廂1414節(jié)節(jié) 答：方案答：方案3最省錢最省錢 例例2:2:某工廠現(xiàn)有甲種原料某工廠現(xiàn)有甲種原料360360千克千克, ,乙種原料乙種原料290 290 千克千克,

19、 ,計劃利用這兩種原計劃利用這兩種原 料生產(chǎn)料生產(chǎn)A,BA,B兩種產(chǎn)品共兩種產(chǎn)品共50 50 件件, ,已知生產(chǎn)一件已知生產(chǎn)一件A A種產(chǎn)品需用甲種原料種產(chǎn)品需用甲種原料9 9 千克千克, , 乙種原料乙種原料3 3千克千克; ;生產(chǎn)一件生產(chǎn)一件B B 種產(chǎn)品需用甲種原料種產(chǎn)品需用甲種原料4 4千克千克, ,乙種原料乙種原料10 10 千克千克, , 請你根據(jù)要求請你根據(jù)要求, ,設(shè)計出設(shè)計出A,BA,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)方案兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)方案. . 設(shè)安排生產(chǎn)設(shè)安排生產(chǎn)A A種產(chǎn)品種產(chǎn)品x x 件件, ,那么那么B B種產(chǎn)品生產(chǎn)多少件種產(chǎn)品生產(chǎn)多少件? ? 生產(chǎn)生產(chǎn)A,BA,B兩種產(chǎn)品共需甲種原

20、料多少千克兩種產(chǎn)品共需甲種原料多少千克? ?乙種原乙種原 料呢料呢? ? 產(chǎn)品所需原料 原料X件(50-x)件 9x 4(50-x) 3x 10(50-x) 9x+4(50-x) 3x+10(50-x) 解解; ;設(shè)安排生產(chǎn)設(shè)安排生產(chǎn)A A種產(chǎn)品種產(chǎn)品x x件件, ,則生產(chǎn)則生產(chǎn)B B種產(chǎn)品為種產(chǎn)品為(50-x)(50-x)件件, ,根據(jù)題意得根據(jù)題意得 290)50(103 360)50(49 xx xx 解解: :由由得得: : 由由得得 所以不等式的解集是所以不等式的解集是 32x 30 x 3230 x 因為因為x x是整數(shù)是整數(shù), ,所以所以x x取取30,31,3230,31,32于是有三種方案于是有三種方案 方案方案1 1：生產(chǎn)：生產(chǎn)A A種產(chǎn)品種產(chǎn)品3030件件;B;B種產(chǎn)品種產(chǎn)品20 20 件件 方案方案2:2