使用幾何畫板制作實用型課件

1、第三講第三講 2021-7-3 江西師范大學(xué)數(shù)信學(xué)院江西師范大學(xué)數(shù)信學(xué)院 易桂生易桂生 () 幾何畫板簡介 幾何畫板軟件是由美國Key Curriculum Press公司制作并出版的數(shù)學(xué)軟件，它的全名是 幾何畫板-21世紀(jì)的動態(tài)幾何。1996年我國 教育部全國中小學(xué)計算機教育研究中心開始大力 推廣“幾何畫板”軟件，以幾何畫板軟件為教學(xué) 平臺，開始組織“CAI在數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用”研 究課題。幾年來，幾何畫板軟件越來越多的在教 學(xué)中得到應(yīng)用。它簡單易學(xué)，功能強大。幾何畫 板動態(tài)探究數(shù)學(xué)問題的功能，使學(xué)生原本感到枯 燥的數(shù)學(xué)變得形象生動，可以極大地調(diào)動學(xué)生學(xué) 習(xí)的積極性。 q本講主要內(nèi)容本講主要內(nèi)

2、容 1 3 4 5 ADO.NET的工作原理和特點的工作原理和特點2 2 幾何畫板的基本操作幾何畫板的基本操作 制作動畫課件制作動畫課件 制作交互類課件制作交互類課件 幾何畫板課件制作實用技巧幾何畫板課件制作實用技巧 構(gòu)造與變換菜單的使用構(gòu)造與變換菜單的使用 q幾何畫板的基本操作幾何畫板的基本操作 安裝、啟動與操作界面安裝、啟動與操作界面 文件操作文件操作 用繪圖工具繪圖用繪圖工具繪圖 對象的操作對象的操作 標(biāo)簽的使用標(biāo)簽的使用 文字的使用文字的使用 參數(shù)的調(diào)整參數(shù)的調(diào)整 1 1、幾何畫板的安裝、啟動與操作界面、幾何畫板的安裝、啟動與操作界面 安裝幾何畫板(4.07版，5.0版) 打開幾何畫板

3、 認(rèn)識幾何畫板的界面 功能菜單 工具欄 工作區(qū) 2 2、文件操作、文件操作 新建幾何畫板文件 保存幾何畫板文件：幾何畫板文件的 后綴是.gsp，還可保存成.wmf或.emf圖 像格式的文件 運行幾何畫板文件 3 3、用繪圖工具繪圖、用繪圖工具繪圖 繪制點 繪制線：線段、直線、射線 繪制圓：任意圓、作已知點為圓心過 另一點的圓 繪交點 用文本工具標(biāo)記標(biāo)簽 繪制三角形 要點：用線段工具，先畫一線段，再 在原處單擊并拖動繪制下一線段。 用繪圖工具繪簡單的組合圖形用繪圖工具繪簡單的組合圖形5-1 繪制圓內(nèi)接三角形 要點：先畫圓，再用線段工具繪制三角 形，當(dāng)鼠標(biāo)移到圓周上時圓會變成淡藍色 后再拖運來繪線

4、段。 用繪圖工具繪簡單的組合圖形用繪圖工具繪簡單的組合圖形5-2 繪制等腰三角形 要點：利用“同圓半徑相等”來構(gòu)造等 腰。 用繪圖工具繪簡單的組合圖形用繪圖工具繪簡單的組合圖形5-3 繪制線段的垂直平分線 要點：用直線工具繪垂線時，鼠標(biāo)移到 兩圓的交點處兩圓都會同時變成淡藍色。 用繪圖工具繪簡單的組合圖形用繪圖工具繪簡單的組合圖形5-4 繪制等邊三角形 要點：用線段工具繪制邊時，鼠標(biāo)移到 兩圓的交點處兩圓都會同時變成淡藍色。 用繪圖工具繪簡單的組合圖形用繪圖工具繪簡單的組合圖形5-5 選擇對象:選擇單個對象、選擇多個對象 取消選擇對象：再次單擊對象或單擊空 白處 移動對象：用鼠標(biāo)移動、用鍵盤移

5、動 復(fù)制對象：Ctrl+C、Ctrl+V 刪除對象：選中對象后，單擊delete或退 格鍵(BackSpace) 隱藏對象：Ctrl+H 5、對象的操作、對象的操作 5、對象的操作、對象的操作選擇同類對象的技巧選擇同類對象的技巧 選擇所有的點：選擇點工具，編輯 選擇所有點(Ctrl+A)，則可以選擇所有點 選擇所有的圓：選擇圓工具，編輯 選擇所有圓(Ctrl+A)，則可以選擇所有圓 選擇所有的線段/射線/直線：選擇線段/ 射線/直線工具，編輯選擇所有線段/射 線/直線(Ctrl+A)，則可以選擇所有線段/ 射線/直線 6、標(biāo)簽的使用、標(biāo)簽的使用 顯示標(biāo)簽：自動顯示、手工顯示 隱藏標(biāo)簽：Ctrl

6、+K 改變標(biāo)簽的位置 重命名標(biāo)簽 設(shè)置標(biāo)簽的樣式：使用“文本”工具 欄、使用“對象”屬性、使用“編輯” 菜單命令(Alt+?)或Alt+/ 帶下標(biāo)的標(biāo)簽的設(shè)置，如A1 7、文字的使用、文字的使用 用“文本”工具添加文本：不會自動換 行 粘貼外部的文本：使用Word編輯文本 8、參數(shù)的調(diào)整、參數(shù)的調(diào)整2-1 “編輯”菜單參數(shù)選項打開“參數(shù) 選項”對話框 8、參數(shù)的調(diào)整、參數(shù)的調(diào)整2-2 按住Shift鍵，選擇“編輯”菜單高級 參數(shù)選項打開“參數(shù)選項”對話框 操作總結(jié)與提高操作總結(jié)與提高 1）用幾何畫板繪制幾何圖形，首先得考慮 對象間的幾何關(guān)系，不是基本元素（點、線、 圓）的簡單堆積。 2）點不僅

7、可作在畫板的空白處，也可以作 在幾何對象（除“內(nèi)部”外）上。線段和圓 的起點和終點也如此，即不僅可作在畫板的 空白處，也可以作在幾何對象上，即構(gòu)造 “點”與“線”的幾何關(guān)系 3）【選擇箭頭工具】不僅用于選擇，還可 用來構(gòu)造交點 操作總結(jié)與提高操作總結(jié)與提高 4）在畫點（或畫圓、直線、線段、射線） 時，光標(biāo)移到幾何對象（點和線）處，幾何 對象會變?yōu)榈{色，此時單擊鼠標(biāo)才能保證 “點”、“點”重合，“點”在“線”上 5）對于繪制圖形的輔助線，一般情況下不 能刪除，要不然相關(guān)對象都被刪除了。只能 選定按快捷鍵“Ctrl+H”隱藏 q構(gòu)造構(gòu)造(作圖作圖)與變換菜單的使用與變換菜單的使用 “構(gòu)造構(gòu)造”菜

8、單的使用菜單的使用 動畫與軌跡動畫與軌跡 操作按鈕的設(shè)計與制作操作按鈕的設(shè)計與制作 “變換變換”菜單的使用菜單的使用 迭代的使用迭代的使用 對象上的點：創(chuàng)建選定的對象上的一個隨機 點。前提條件是選擇一個或多個線段、射線、 直線、圓、弧、扇形弧、弧線段、多邊形內(nèi) 部、軌跡等。 交點：創(chuàng)建兩個對象的交點。選擇兩個或多 個相交的對象。用“箭頭”工具在兩個幾何 圖形相交處單擊鼠標(biāo)左鍵也可以創(chuàng)建交點。 線段、射線、直線：在兩個（或更多個）點 之間畫線段/射線/直線。如果您要創(chuàng)建一條射 線，首先選擇射線端點。 1、“構(gòu)造構(gòu)造”菜單的使用菜單的使用(1) 垂線：經(jīng)過一個點畫一條（或多條） 線段/射線/直線的

9、垂線；經(jīng)過多個點畫一 條線段/射線/直線的垂線。 隱藏：隱藏被選擇的對象(Ctrl+H)。 用隱藏命令來隱藏對象，不更改它們 所具有的幾何性質(zhì)。隱藏對象不出現(xiàn)在 屏幕上，但它們繼續(xù)影響其他的對象。 應(yīng)該隱藏對結(jié)果很重要但又不會影響結(jié) 果顯示的對象。 1、“構(gòu)造構(gòu)造”菜單的使用菜單的使用(2) 1、“構(gòu)造構(gòu)造”菜單的使用菜單的使用(3) 示例：如何畫出如下圖所示的正方形示例：如何畫出如下圖所示的正方形 作圖提示：先繪制一 個圓，取圓上任一點并 創(chuàng)建與圓心的直線，再 作該直線與圓心的垂線， 兩條直線與圓的交點即 構(gòu)成一個正方形。 菜單項功能前提條件說明 角平分線 圓心和圓周上 點作圓 圓上的弧 圓

10、上兩點的 弧 選定圓，再依次選 定圓上的兩點 按逆時針畫圓弧 過三點的弧 內(nèi) 部 多邊形內(nèi)部 圓的內(nèi)部 扇形內(nèi)部 弓形內(nèi)部 1、“構(gòu)造構(gòu)造”菜單的使用菜單的使用(4) 角平分線：依次選定三點，第二點為角的頂點。 圓心和圓周上的點作圓：依次選定二點，第一 點為圓心。 圓上的?。阂来芜x定圓與圓上的兩點或依次選 定點、圓、點或點、點、圓，按逆時針方向作 出圓弧。 過三點的?。阂来芜x定三點(可以不是已知圓 周上的點)，按逆時針方向作出圓弧。 1、“構(gòu)造構(gòu)造”菜單的使用菜單的使用(5) 優(yōu)弧與劣弧的繪制：先選定圓，按順序選 擇圓上的點，再“構(gòu)造圓上的弧”，會按 逆時針方向繪制圓弧。 選定特殊的三點(第一

11、點為線段的垂直平分 線上的點，后兩點為線段的端點)：“構(gòu)造 圓上的弧”，會按逆時針方向繪制過兩端點 的圓弧。 1、“構(gòu)造構(gòu)造”菜單的使用菜單的使用(6) 多邊形內(nèi)部：依次選擇多邊形的頂點。 圓的內(nèi)部：選擇圓。 扇形內(nèi)部：選擇圓弧，作出弧所對應(yīng)的扇 形內(nèi)部。 弓形內(nèi)部：選擇圓弧，作出弧所對應(yīng)的弓 形內(nèi)部。 1、“構(gòu)造構(gòu)造”菜單的使用菜單的使用(7) 1、“構(gòu)造構(gòu)造”菜單的使用菜單的使用(8) 示例：如何畫出如下圖所示的圖形示例：如何畫出如下圖所示的圖形 作圖提示：選擇B、C 點構(gòu)造一個圓，再依次 選擇C點、圓、A點(或C 點、A點和圓)構(gòu)造圓上 的弧后隱藏圓，選擇弧 后構(gòu)造弧內(nèi)部的弓形內(nèi) 部，同

12、理構(gòu)造另一半。 示例：如何畫出圓的切線來示例：如何畫出圓的切線來 作圖提示：以PO為直 徑構(gòu)造一個圓，再作出 兩個圓的交點來。 菜單項功能前提條件說明 中點創(chuàng)建線段的中點 選擇線段 平行線 過點畫線段/放 射線/直線的平 行線 以圓心和 半徑畫圓 1、“構(gòu)造構(gòu)造”菜單的使用菜單的使用(9) 1、“構(gòu)造構(gòu)造”菜單的使用菜單的使用(10) 示例：如何畫出如下圖所示的各圖形示例：如何畫出如下圖所示的各圖形 示例：如何畫出如下圖所示的各圖形示例：如何畫出如下圖所示的各圖形 q構(gòu)造同心圓 示例：如何畫出如下圖所示的各圖形示例：如何畫出如下圖所示的各圖形 菜單項功能前提條件說明 追蹤 動畫 使所選的點沿路

13、 徑運動 選擇附在某 路徑上的點 配備動 畫路徑 設(shè)置動畫點的路 徑與速度 軌跡 選擇軌跡點 和驅(qū)動點 顏色 線型 2、動畫與軌跡、動畫與軌跡 2、動畫與軌跡、動畫與軌跡 示例：如何畫出如下圖所示的圖形示例：如何畫出如下圖所示的圖形 注：不能構(gòu)造軌跡與其他對象的交點 示例：繪制如下圖所示的圖形示例：繪制如下圖所示的圖形(雙曲線、橢圓雙曲線、橢圓) 拖動A點到圓內(nèi)再觀看軌跡的變化情況 橢圓、雙曲線的幾何意義橢圓、雙曲線的幾何意義 橢圓：到兩定點(焦點)距離之和是定值 雙曲線：到兩定點(焦點)距離之差是定值 3、操作按鈕的設(shè)計與制作、操作按鈕的設(shè)計與制作 “操作類按鈕”命令下有“隱藏/顯示、動畫、

14、移動、 系列、鏈接、滾動”共六個可能生成操作動作按鈕的命 令。 “隱藏/顯示”按鈕的制作 “移動”按鈕的制作 “動畫”按鈕的制作：控制一個或多個點的動畫 參數(shù)的動畫：選擇參數(shù)再建動畫 鏈接按鈕的制作：鏈接網(wǎng)站或鏈接e-mail、鏈接到本 地文件、鏈接到不同的頁面 “系列”按鈕的制作 選擇需要隱藏或顯示的對象編輯操作類 按鈕隱藏/顯示 移動“隱藏/顯示”按鈕：鼠標(biāo)指向它顯示向 左的箭頭時拖動鼠標(biāo)即可移動按鈕(當(dāng)鼠標(biāo)指 向按的左側(cè)的黑色塊時鼠標(biāo)會變成左指向箭頭) 右擊按鈕屬性：在出現(xiàn)的屬性對話框中可 設(shè)置成總是顯示或總是隱藏的按鈕 “隱藏隱藏/顯示顯示”按鈕的制作按鈕的制作 “系列系列”按鈕的制作

15、按鈕的制作 當(dāng)選擇兩個或兩個以上按鈕時編輯操作 類按鈕系列，可生成系列按鈕同時出現(xiàn)如下 對話框 可分別選擇兩個不同對象的用于顯示、隱藏 對象的按鈕來制作系列按鈕，使兩個對象交替 顯示或隱藏 示例：交替顯示三角形與五邊形示例：交替顯示三角形與五邊形 當(dāng)單擊“三角形”按鈕時顯示三角形，單擊 “五邊形”按鈕時顯示五邊形。 先分別制作顯示/隱藏三角形、五邊形的按鈕， 再選擇顯示三角形、隱藏五邊形按鈕制作系列 按鈕“三角形”，同樣制作系列按鈕“五邊 形”。 “移動移動”按鈕的制作按鈕的制作 當(dāng)前后選擇兩個點時編輯操作類按鈕移動， 可生成從先選點到后選點的“移動點”的按鈕，并 出現(xiàn)如下圖所示的對話框，通過

16、該對話框可設(shè)置移 動速度?？蓜?chuàng)建多對點到點的動畫。 實踐：借助第三個對象可設(shè)置對象從一個地方移動 到另一個地方的按鈕動畫 示例：三角形從一個地方移到另一地方示例：三角形從一個地方移到另一地方 兩個三角形，設(shè)置一個三角形移動到另一個三角形 的動畫。 借助第三個三角形設(shè)置其分別移動到另兩個三角形 的移動動畫，一個高速一個中速，再選擇這兩個按 鈕制作系列按鈕，設(shè)置為依次執(zhí)行。 “動畫動畫”按鈕的制作按鈕的制作 單個點的運動動畫：運動點在特定的路徑上的 動畫，如果沒有路徑則將在整個屏幕上運動。 同時控制幾個點的動畫：同時選擇幾個點或選 擇帶點的對象，可構(gòu)建多個點同時運動的動畫 匹配動畫的路徑與速度：通

17、過屬性對話框設(shè)置 驅(qū)動點動畫的速度與路徑方向。 參數(shù)動畫：選擇參數(shù)編輯操作類按鈕動 畫，可構(gòu)建參數(shù)在一定范圍內(nèi)變化的動畫。 示例：端點分別在兩個圓上運動的線段的中點的軌跡示例：端點分別在兩個圓上運動的線段的中點的軌跡 AB分別在兩個圓上，C為AB的中點，追蹤C點 的軌跡，同時選擇AB點再制作動畫。 改變AB兩點的運動方向及速度再觀看C點的追 蹤軌跡效果。 “鏈接鏈接”按鈕的制作按鈕的制作 編輯操作類按鈕鏈接，即可在頁面上建立一個用 于鏈接的按鈕。超鏈接可為網(wǎng)址或文件地址(相對或絕 對地址) 文件文檔選項，在“文檔選項”對話框中可增加當(dāng) 前文檔的頁面，去掉“顯示頁切換”選項將不在水平 滾動條顯示

18、切換點。 “滾動滾動”按鈕的制作按鈕的制作 當(dāng)頁面內(nèi)容很多，無法完整顯示頁面內(nèi)容時， 可通過該按鈕來控制屏幕滾動。先選擇點，再 “編輯”操作類按鈕滾動。 4、“變換變換”菜單的使用菜單的使用(1) 菜單項功能前提條件說明 標(biāo)記向量 平移 標(biāo)記中心 旋轉(zhuǎn) 標(biāo)記鏡面 反射 注：軌跡不能平移、旋轉(zhuǎn)、反射。 4、“變換變換”菜單的使用菜單的使用(1) 示例：如何畫出如下圖所示的圖形示例：如何畫出如下圖所示的圖形 菱形 菜單項功能前提條件說明 標(biāo)記角 指定一個旋 轉(zhuǎn)角 選擇三個 點 第二個點確定角 的頂點 移動 移動一個或 多個點到指 定的目的地 （另一點） 選擇一對 或多對點 編輯操作類按 鈕移動 4

19、、“變換變換”菜單的使用菜單的使用(2) 示例：如何畫出如下圖所示的圖形 4、“變換”菜單的使用(3) 菜單項 功能前提條件說明 標(biāo)記比 縮放 4、“變換”菜單的使用(3) 示例：如何畫出如下圖所示的圖形示例：如何畫出如下圖所示的圖形 1、畫出下圖形 示例：如何畫出如下圖所示的圖形示例：如何畫出如下圖所示的圖形 2、畫出下圖形 示例：如何畫出如下圖所示的圖形示例：如何畫出如下圖所示的圖形 3、畫出如下圖所示長寬比為3：2的長方形 5、迭代的使用 簡單迭代： 是指在迭代過程中不設(shè)置參數(shù)，是一種自 相似過程，迭代時，首先要選中原像，彈 出“迭代”對話框后，要選擇迭代的初像。 帶有參數(shù)的迭代： 帶有

20、參數(shù)的迭代，必須設(shè)置參數(shù)，有兩種 形式：一種是度量值，一種是新建的參數(shù) 值。迭代時，首先除了選中原像外，還要 選擇參數(shù)值，彈出“迭代”對話框后，要 選擇迭代的初像（目標(biāo)）。 迭代中的幾個概念迭代中的幾個概念 原象：產(chǎn)生迭代序列的初始對象，通常稱為“種 子”。 初象：原象經(jīng)過一系列變換操作而得到的象。與原 象相關(guān)聯(lián)。 迭代：按一定的迭代規(guī)則，從原象到初象的反復(fù)映 射過程。 迭代圖像：迭代操作產(chǎn)生的象的序列。 迭代圖：原象到初象映射相關(guān)聯(lián)的所有對象的集合。 迭代規(guī)則：由一個或多個從原象到初象的映射定義 迭代執(zhí)行方式。 迭代深度：迭代執(zhí)行的次數(shù)。 原象點：作為原象的點對象。應(yīng)為自由點，必須是 獨立點

21、或路徑上的點。 示例：用迭代畫出如下圖所示的圖形示例：用迭代畫出如下圖所示的圖形 選擇一個或多 個迭代圖像后可 用鍵盤上的+/-調(diào) 節(jié)迭代數(shù)。 示例：使用迭代畫出如下所示的二元樹圖形示例：使用迭代畫出如下所示的二元樹圖形 示例：如何畫出如下圖所示的等比數(shù)列示例：如何畫出如下圖所示的等比數(shù)列 示例：使用參數(shù)迭代畫出如下圖所示的正五邊示例：使用參數(shù)迭代畫出如下圖所示的正五邊 形形 注：改變參數(shù) n的值可以得 到正六、七、 八邊形等 3、使用“旋轉(zhuǎn)”命令作圖 4、使用“縮放”命令作圖 5、使用“反射”命令作圖 6、使用“迭代”命令作圖 1、利用追蹤或軌跡命令作圖 2、使用“平移”命令作圖 四、繪制復(fù)

22、雜幾何圖形（繪圖總結(jié)） 1、利用追蹤或軌跡命令作圖 q追蹤幾何對象的運動軌跡 q利用“軌跡”命令作圖 “顯示”“追蹤”菜單命令：追蹤運動對 象軌跡 “顯示”“擦除追蹤軌跡”菜單命令：擦 除追蹤的軌跡，或右擊擦除追蹤軌跡 “作圖(構(gòu)造)”“軌跡”菜單命令：繪制軌 跡圖，可繪制橢圓、雙曲線、圓柱、圓錐等 示例：如何畫出如下圖所示的圖形 注：可通過“高級參數(shù)選項”對話框來設(shè)置軌跡采 樣的數(shù)量?；蛳冗x中軌跡，再右擊，在快捷菜單中選 擇“屬性”，可在屬性對話框中改變采樣數(shù)量。 2、使用“平移”命令作圖 q按固定的角度、距離平移圖形 q按非固定距離、非固定角度平移圖形 在“平移”對話框中直接輸入適合的角度

23、 或距離即可 可先畫好一線段，然后按此線段繪制正方 形，改變線段長也就可改變正方形的邊長 示例：用平移命令繪制正方形 示例：用平移命令繪制棱柱和圓柱 3、使用“旋轉(zhuǎn)”命令作圖 q按固定角度旋轉(zhuǎn)圖形 q按標(biāo)記角度度量值旋轉(zhuǎn)圖形 在打開的“旋轉(zhuǎn)”對話框中直接輸入適合 的角度 先標(biāo)記角度，再打開“旋轉(zhuǎn)”對話框 示例：用旋轉(zhuǎn)命令繪制箭頭和長方體 4、使用“縮放”命令作圖 q按固定比縮放圖形 q按動態(tài)比縮放圖形 先標(biāo)記縮放中心，再在“縮放”對話框 中輸入縮放比 首先標(biāo)記縮放中心，其次是標(biāo)記縮放比， 通常有兩種：一種標(biāo)記兩線段的度量值的 比值，另一種是標(biāo)記兩線段的比 示例：用縮放命令繪制棱臺與圓臺示例：用

24、縮放命令繪制棱臺與圓臺 1比2固定比縮放 動態(tài)比縮放 5、使用“反射”命令作圖 q反射，就是構(gòu)造所選對象反射后的像，反 射后的像與原對象之間實際上是關(guān)于某條直 線軸對稱。執(zhí)行反射操作時，首先要確定一 條直線或線段為反射鏡面。 q繪制按標(biāo)記鏡面反射圖形，首先要標(biāo)記一 條直線作為鏡面，選中所需反射對象后，選 擇“變換”“反射”菜單命令即可。 示例：用反射命令繪制軸對稱圖形示例：用反射命令繪制軸對稱圖形 6、使用、使用“迭代迭代”命令作圖命令作圖 q在作圖過程中，經(jīng)常會出現(xiàn)循環(huán)、重復(fù)的 過程，利用“迭代”命令達到此目的。 q簡單的迭代 q帶有參數(shù)的迭代 6、使用、使用“迭代迭代”命令作圖命令作圖 q

25、幾個概要：幾個概要： 迭代迭代：按一定的迭代規(guī)則，從原象到初象 的反復(fù)映射過程。 原象原象：產(chǎn)生迭代序列的初始對象，通常稱 為“種子”。 初象初象：原象經(jīng)過一系列變換操作而得到的 象。與原象是相對概念。 簡單迭代簡單迭代 q應(yīng)用迭代作出如下圖形 簡單迭代簡單迭代 q應(yīng)用迭代作出如下圖形 簡單迭代簡單迭代 q應(yīng)用迭代作出如下圖形 簡單迭代簡單迭代 q應(yīng)用迭代作出如下圖形 帶參數(shù)的迭代帶參數(shù)的迭代 q應(yīng)用迭代作出如下圖形 如何增加迭代的次數(shù)？ 360 = 72 n = 5.00 思考：作圖下圖所示的圖形思考：作圖下圖所示的圖形 選擇參數(shù)t，單 擊+號即可增加 迭代的級數(shù)。 qSierpinski(

26、謝爾賓斯基) 思考：作圖下圖所示的圖形思考：作圖下圖所示的圖形 qSierpinski地毯 思考：作圖下圖所示的圖形思考：作圖下圖所示的圖形 q搖曳的Pythagorean Tree(畢達哥拉斯樹) 3、度量面積 4、度量方程 5、簡單的計算 6、復(fù)雜的計算 1、度量長度 2、度量角度 五、“度量”菜單的使用 1、度量長度 q度量線段的長度 q度量弧長、半徑 示例：驗證 q驗證線段的垂直平分線定理：垂直平分 線上的點到線段的兩端點的距離相等。 q驗證垂徑定理：垂直弦的直徑平分弦、 且平分弦所對的兩段弧。 2、度量角度 q角的度量 q度量弧長、半徑 首先按順序選擇3個點，中間的點是角的 頂點。角

27、度的單位有3種：度、弧度、方向 度。 選擇一段弧，然后可通過“度量”菜單 命令，可度量“弧度角”、“弧長”、 “半徑”(弧所在圓的半徑)。 3、度量面積 q度量多邊形面積 q度量圓的面積 度量多邊形的面積,首先必須作出多邊形內(nèi)部。 度量圓的面積，有兩種方法：一種直接選中 圓后度量；另一種先作出圓內(nèi)部，然后再度量。 q度量弓形、扇形面積 度量弓形、扇形的面積，首先必須作出弓形、 扇形的內(nèi)部。 示例：驗證勾股定理示例：驗證勾股定理 勾股定理：斜邊的平方等于兩直角邊的平方和。 示例：求面積的最大值示例：求面積的最大值 面積哪個最大：周長相等的圓、正方形、長 方形，面積最大的圖形是哪個。 示例：驗證勾

28、股定理示例：驗證勾股定理 勾股定理：兩直角邊各自所構(gòu)成的半圓面積之和始 終和斜邊所構(gòu)成的半圓面積相等。 4、度量方程 q度量直線方程 q度量圓的方程 度量直線方程首先必須選定直線，然后選 擇“度量”“方程”菜單命令。直線方程 度量的結(jié)果是斜截式方程。不能直接度量線 段、射線的方程。還可度量直線的斜率。 度量圓的方程首先必須選定圓，然后選擇 “度量”“方程”菜單命令。值得注意的 是，不能直接度量弧的方程。圓度量的結(jié)果 是圓的標(biāo)準(zhǔn)式方程。 5、簡單的計算 q度量值的計算 q新建參數(shù)計算 度量值計算指的是對度量值之間或數(shù)字 之間進行加減乘除運算。 選擇“度量”“計算”菜單命令，彈 出“新建計算”對話

29、框，單擊“數(shù)值”按 鈕，在彈出的菜單中選擇“新建參數(shù)”命 令，彈出“新建參數(shù)”對話框，即新建參 數(shù)。與圖表菜單中的“新建參數(shù)”命令效 果相同。 6、復(fù)雜的計算 q三角函數(shù)的計算 q超越函數(shù)的計算 包括正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)、反 正弦函數(shù)、反余弦函數(shù)、反正切函數(shù)在內(nèi) 的運算。 超越函數(shù)的計算，包括絕對值、平方根、 自然對數(shù)、底為10的對數(shù)、符號函數(shù)、取 整函數(shù)、截余函數(shù)在內(nèi)的運算。 3、繪制簡單的函數(shù)圖像 4、繪制帶參數(shù)的函數(shù)圖像 5、利用函數(shù)圖像求解 1、坐標(biāo)系的建立和度量點的坐標(biāo) 2、由坐標(biāo)繪制點 六、“圖表”菜單的使用 在數(shù)學(xué)中引入坐標(biāo)，是數(shù)學(xué)史上一大創(chuàng)舉，平面上 的點與坐標(biāo)一一對應(yīng)

30、，數(shù)和形就統(tǒng)一起來了，數(shù)量關(guān) 系借助圖形的性質(zhì)，能形象、直觀地表現(xiàn)出來；反過 來，一些圖形的性質(zhì)借助數(shù)量的計算也可以顯示出來。 六、“圖表”菜單的使用 在教學(xué)中，老師都非常重視數(shù)形結(jié)合的教學(xué)，上課 時盡是畫好圖形，力求使圖形展現(xiàn)出其變化的趨勢， 但無論怎么畫，圖形是靜止的，不能動態(tài)反映其變化 的趨勢，同時數(shù)與形的關(guān)系也不能得到很好的體現(xiàn)。 使用幾何畫板，能通過動態(tài)的圖形實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合， 構(gòu)造數(shù)形結(jié)合的橋梁，動態(tài)地展現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的情況及 其變化趨勢。 q坐標(biāo)系的建立：“圖表”“定義坐標(biāo)系” q極坐標(biāo)系及縱橫軸長度單位不一致的坐標(biāo)系 1、坐標(biāo)系的建立、度量點的坐標(biāo) 用鼠標(biāo)拖動坐標(biāo)軸上的單位點，可以改變

31、坐標(biāo)的 單位大小，拖動原點可以改變坐標(biāo)系的位置。 按住Shift鍵的同時，單擊“圖表”“隱藏坐標(biāo) 系”命令可將建立的坐標(biāo)系隱藏，按住Shift鍵的同 時再次單擊“圖表”“顯示坐標(biāo)系”命令可以顯 示坐標(biāo)系。 “圖表”“網(wǎng)絡(luò)”，有三種選擇： 極坐標(biāo)網(wǎng)格：用于創(chuàng)建極坐標(biāo) 方形網(wǎng)格：縱橫坐標(biāo)軸的單位長度一致 矩形網(wǎng)格：縱橫坐標(biāo)軸的單位長度不一致 q度量點的坐標(biāo) 1、坐標(biāo)系的建立、度量點的坐標(biāo)(續(xù)) 平面上的點與坐標(biāo)是一一對應(yīng)的，坐標(biāo)是 離不開點的，選中平面上一點，選擇“度 量”“坐標(biāo)”菜單命令，即可得到該點 的坐標(biāo)。 度量橫坐標(biāo) 度量縱坐標(biāo) 度量橫縱坐標(biāo)的目的是將點的橫坐標(biāo)與縱 坐標(biāo)分離，便于計算與應(yīng)

32、用 示例：證明平行四邊形的對角線相互平分 q繪制固定點 q繪制由參數(shù)控制的點 2、由坐標(biāo)系繪制點 “圖表”“繪制點”，在彈出的“繪制點” 對話框中直接輸入坐標(biāo)值，也可選擇極坐標(biāo)形 式。 利用“圖表”“新建參數(shù)”菜單命令，建 立兩個參數(shù)，作為點的坐標(biāo)，這種方法繪制的 點的位置由參數(shù)控制。 q繪制由度量值或計算值控制的點 先選擇兩個度量值或計算值，再單擊“圖表” “繪制（x,y)命令。 3、繪制簡單的函數(shù)圖像 繪制簡單函數(shù)圖像指的是繪制只有自變量和 函數(shù)兩個變量的函數(shù)圖像，繪制的方法通常 有兩種： n一種是建立函數(shù)解析式，再選擇“圖表” “繪制新函數(shù)”菜單命令； n另一種是在x軸上任取一點，將該點

33、的橫 坐標(biāo)帶入函數(shù)解析式，計算出相應(yīng)的函數(shù) 值，然后利用“軌跡”命令得到函數(shù)的圖 像。 q繪制三角函數(shù)圖像 q繪制二次曲線圖像 3、繪制簡單的函數(shù)圖像(續(xù)) “圖表”“新建函數(shù)”新建函數(shù)解析式，選 擇函數(shù)解析式，單擊“圖表”“繪制新函數(shù)” 即可。 一種是直接分成若干部分，在每一部分上生 成圖像；另一種是作出函數(shù)圖像后，在函數(shù)圖 像的屬性對話框中定義自變量的取值范圍。 q繪制分段函數(shù)圖像 這里主要是應(yīng)用代數(shù)的方法來繪制。 q繪制三角函數(shù)y=sinx+cosx的圖像 q繪制二次曲線y=2x2-3x-5圖像 繪制簡單的函數(shù)圖像示例 右擊屬性“圖像”選項卡下的范圍可設(shè)置 圖像的定義域，單擊P相當(dāng)于輸入

34、 方法一：將橫軸在x=1分成兩段，再左右分別 繪制y=-x與y=x兩段； q繪制分段函數(shù)圖像 先定義驅(qū)點的坐標(biāo) (1) (1) x x y x x 方法二：先繪制y=x，y=-x兩條直線，再修改 自變量的取值范圍。 調(diào)整繪制函數(shù)的采樣量 按住Shift鍵，編輯高級參數(shù)選項“采樣” 選項卡下調(diào)整“新函數(shù)圖像的樣本數(shù)量”。 q繪制三角函數(shù)圖像 q繪制二次曲線圖像 4、繪制帶參數(shù)的函數(shù)圖像 q繪制其他函數(shù)圖像 sin()yAx 如繪制的圖像 2 yax + bx+ c 如繪制的圖像 2 cos()an 如探求的圖像 4、繪制帶參數(shù)的函數(shù)圖像（續(xù)） 2 cos()an 探求的圖像的簡約步驟 1、“圖表

35、”“定義坐標(biāo)系”，建立直角 坐標(biāo)系，再單擊“圖表”“網(wǎng)格”“極 坐標(biāo)網(wǎng)格”，建立極坐標(biāo)系。 2、作線段AB，在AB上取一點C，度量AC的 距離作為參數(shù)n，在極軸上作一點G，度量G 到極點（原點）的距離作為參數(shù)2a，作一圓 及圓心角作為變量，計算2acos(n )的值， 構(gòu)造點I（ 2acos(n )， ），最后作出I點的 軌跡即可。 4、繪制帶參數(shù)的函數(shù)圖像（續(xù)） 2 cos()an 探求的圖像的簡約步驟 q利用函數(shù)圖像求方程組的解 q由函數(shù)圖像計算方程 5、利用函數(shù)圖像求解 如求方程0.2x-1=sinx的近似解時，先畫出出 y=0.2x-1與y=sinx的圖像，再求交點并“度量” 交點的橫

36、坐標(biāo)。 直線和圓的方程可以直接度量，但絕大多數(shù) 圖像的方程是不能直接度量的，往往要通過幾 何意義計算得到。 3、創(chuàng)建多個對象的動畫 4、使用“系列”按鈕創(chuàng)建動畫 1、使用“動畫”按鈕繪制動態(tài)圖形 2、使用“移動”按鈕繪制動態(tài)圖形 七、制作課件中動畫七、制作課件中動畫( (總結(jié)總結(jié)) ) q設(shè)置點動畫 1、使用“動畫”按鈕制作動態(tài)圖 形 q設(shè)置幾何體的動畫 q設(shè)置點動畫 幾何畫板可以通過一個點的動畫來控制各種 對象的運動，幾何畫板中的動畫只能是點的 運動，表面上看起來這給我們帶來了不便， 但實際上在此基礎(chǔ)上可以作出各種對象的移 動，包括圓、線段、正方形等各種幾何對象 的移動，甚至可以是插入幾何畫

37、板中的各種 圖片，使得這些圖片也像幾何對象一樣運動。 通過點制作對象動畫的關(guān)鍵：動畫對象是由 驅(qū)動點產(chǎn)生的或?qū)ο笪挥隍?qū)動點及由驅(qū)動點 衍生點的之間。 制作幾何對象動畫的關(guān)鍵：幾何對象是由一 點通過平移、旋轉(zhuǎn)、反射等方式得到的，然后 原始點運動即可帶動整個圖形的運動。 制作外部對象動畫的關(guān)鍵：選擇兩個對角的 點(驅(qū)動點及由驅(qū)動點衍生的點)，再粘貼外部 對象，外部對象將粘貼在兩點之間。如果這兩 點中的一個點是由另一個點經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、 反射等方式產(chǎn)生的話，則原始點運動時會帶動 整個對象的運動。 通過點制作動態(tài)對象的關(guān)鍵 示例：制作對象的動畫示例：制作對象的動畫 運動的地球、月亮：地球、月亮的中心點

38、在 運動的軌跡上，半徑為固定的線段長。 示例：制作運動的文字、拉伸的彈簧 制作運動的文字：用Word中的藝術(shù)字制作外 部文字，點在一圓上，另一點平移產(chǎn)生，在兩 點之間粘貼外部的藝術(shù)字。 q設(shè)置幾何體的動畫 旋轉(zhuǎn)體的形成：讓旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面由追蹤軌跡 或軌跡產(chǎn)生，如圓錐面、圓柱面的形成。 q設(shè)置幾何體的動畫 旋轉(zhuǎn)體的正棱錐：讓旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面由追蹤軌 跡或軌跡產(chǎn)生，如圓錐面、圓柱面的形成。 2、使用“移動”按鈕繪制動態(tài)圖 形 幾何畫板中的移動是點到點的移動，既可 心沿直線運動，也可以沿曲線運動。與動畫 相似，也可以作出各種對象的移動，包括圓、 線段、正方形等各種幾何對象的移動，甚至 可以插入幾何畫板中沒

39、有的各種圖片，使這 些圖片也像幾何對象一樣運動。 q沿著直線移動 q沿著曲線移動 2、使用“移動”按鈕繪制動態(tài)圖 形 作點沿著直線運動到另一點，有兩種方式：一是任 意沒有關(guān)聯(lián)的兩點之間的移動，二是一條直線（或 射線、線段）的兩點移動，移動路徑是兩點所在的 直線（或射線、線段）。 點也可以沿著曲線路徑移動到另一點，要注意的是， 被移動的點和目標(biāo)點都必須在某曲線上，并且曲線 是連續(xù)的。 q二次曲線的動態(tài)變化 使用“移動”按鈕繪制動態(tài)圖形示 例 q移動圖形 q建立動畫 3、創(chuàng)建多個對象的動畫 選擇多對點，創(chuàng)建移動按鈕，可以達到多個對象同 時移動的目的，可以同時設(shè)多點之間的移動，設(shè)置 了多點的移動后，

40、每對點都會同時到達目的點。 建立動畫時，當(dāng)作點在線段上的動畫時，線段就是 該點的運動路徑，當(dāng)作點在圓周上的動畫時，圓周 就是該點的運行路徑，作動畫時，要滿足的條件是 動畫的點必須是路徑上作的點（先有路徑，后有 點），動畫的路徑可以是靜止的，也可以是運動的。 3、創(chuàng)建多個對象的動畫（例） 例1：追及問題 例2：日、月、 地三星運動 q合并相同按鈕系列 q合并不同按鈕系列 4、使用“系列”按鈕創(chuàng)建動畫 “系列”按鈕可以把其他按鈕的操作按鈕連在一起， 合并后的系列按鈕完全取代被合并的按鈕功能，在選 擇多個按鈕時，要注意順序，不同的順序效果不會相 同。 合并按鈕時，不但可以合并同類的按鈕，也可合并 不

41、同類的按鈕，被合并的按鈕可以隱藏起來。 移動和動畫同時進行、按序移動幾個幾何對象、在 動畫的同時隱藏或顯示某些幾何對象等按鈕之間組合 成系列按鈕。 7、幾何畫板與其他軟件配合使用 2、多頁面控制與鏈接技巧 1、對象顏色的動態(tài)控制 6、使用自定義工具 八、幾何畫板課件制作實用技巧 3、同時修改對象的標(biāo)簽 4、Shift鍵的妙用 5、“合并文本到點”的更多使用 1、對象顏色的動態(tài)控制 q利用自定義參數(shù)控制對象顏色 q利用度量值控制對象顏色 改變對象顏色的方法：通過“顯 示”“顏色”命令來設(shè)置對象的顏色， 這是靜態(tài)設(shè)置對象的顏色，還可用參數(shù)或 度量值動態(tài)控制對象的顏色。 q利用自定義參數(shù)控制對象顏色

42、 控制參數(shù)變化的方法有以下幾種： 用“選擇”工具雙擊參數(shù)，然后修改參數(shù)的值 或名稱； 選中參數(shù)，“編輯”“編輯參數(shù)”，在彈 出的對話框中修改： 選中參數(shù)，按“”增加值，按“”減少 值： 選中參數(shù)，“編輯”“操作類按鈕” “動畫”，生成一個動畫按鈕來驅(qū)動參數(shù)的改 變： q利用自定義參數(shù)控制對象顏色 用一個參數(shù)控制對象的顏色 選定對象與一個參數(shù)，顯示顏色參數(shù)，改變 參數(shù)值即可改變對象的顏色，如果制作“參數(shù)動 畫”則可動態(tài)改變對象的顏色。 q用一個參數(shù)控制對象顏色示例 用一個參數(shù)控制線段的顏色 q利用自定義參數(shù)控制對象顏色 用三個參數(shù)控制對象的顏色 選定對象與三個參數(shù)，顯示顏色參數(shù)，參數(shù) 改變則對象

43、的顏色也改變，通過“參數(shù)動畫”來 制作動態(tài)改變對象的顏色。 q用三個參數(shù)控制對象顏色示例 用三個參數(shù)控制線段的顏色 注：如果點C的運動速度設(shè)置為“中速”或“快 速”，得到線段CC的追蹤軌跡會稀疏、粗糙些。 用一個度量值控制對象顏色 選擇一線段度量值和一個對象，顯示顏色 參數(shù)，則對象的顏色由參數(shù)控制，。 q利用度量值控制對象顏色 用三個度量值控制對象顏色 選擇線三段度量值和一個對象，顯示顏色 參數(shù)，則對象的顏色由參數(shù)控制，。 q利用度量值控制對象顏色示例 用一個度量值控制拋物線的顏色 用一個度量值控制 二次函數(shù)的圖像 繪制彩色二次曲線圖像 q利用度量值控制對象顏色示例 用三個度量值控制五角星的顏色 2、多頁面控制與鏈接技巧 q頁面控制：“文件”“文檔選項”，增加空 白頁（修改頁的名稱、改變頁的順序、刪除頁、 頁面之間的切換） q復(fù)制頁 q復(fù)制其他文檔的方 法是先打開其他文件， 此時復(fù)