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1、主講：劉文峰主講：劉文峰 分式有意義的條件：分式有意義的條件： 分式的分母不等于零分式的分母不等于零 分式的值為零的條件：分式的值為零的條件： 分式的分子等于零分式的分子等于零 且分母不等于零且分母不等于零 分式無意義的條件：分式無意義的條件： 分式的分母等于零分式的分母等于零 分式運算有：分式運算有： 分式的乘除法 分式的乘方 同分母的分式加減法 異分母的分式加減法 （1） （2） （3） （4） 注意：注意： （1）如果分母能分解因式，通分時一般）如果分母能分解因式，通分時一般 應先把分母分解因式。應先把分母分解因式。 （2）分式運算的結果如果可以約簡，要）分式運算的結果如果可以約簡，要

2、約簡成最簡分式或整式。約簡成最簡分式或整式。 分式四則運算的順序是： 先算乘方，再算乘除，最后算加減；先算乘方，再算乘除，最后算加減； 如果有括號，就先算小括號里的，最后算大括號里的。如果有括號，就先算小括號里的，最后算大括號里的。 知識方法掃描知識方法掃描 初中數(shù)學競賽中的與分式有關的問題和整式一樣，包 括分式的化簡求值與恒等式的證明等，在處理分式恒 等變形問題時，分式的基本性質(zhì)是最重要的依據(jù)。 在解答有關分式的問題時，有如下幾種方法： 1逆用通分的步驟，將一個分式變形為兩個分式的 和或者一個整式和一個分式的和。 2在等式兩邊“取倒數(shù)”也是處理分式問題的一種 常用方法。 3在證明恒等式時，可

3、以采用逆推的方法（分析法） 來思考。 4在遇到條件中有比例式出現(xiàn)時，可以先將相等的 比設成一個字母。 經(jīng)典例題解析 說明 本題的解法采用的是整體代入的方法，這是代入消 元法的一種特殊類型，應用得當會使問題的求解過程大大 簡化 分析分析 在有關分式的諸問題中，往往一道題牽涉多方面的 知識，對于分式條件等式的證明，更是需要綜合運用有理 式的變形技巧及代入法、換元法等數(shù)學方法，通過分析推 理在已知條件的約束下，將分式恒等變形、推出結論。本 題并不復雜，但用常規(guī)的“直接代入法”無濟無事，將已 知條件作“整體變形”似乎也難奏效，我們考慮到“化整 為零”，把已知條件左邊的三個分式分別用其他兩個表示， 這只需用到

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