省級數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課評比課件 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(上課教案)

1、 1.2.3 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(第1課時) 一、教學(xué)目標(biāo)1知識與技能 （1）能夠理解借助三角函數(shù)的定義及單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式。 （2）能夠運用誘導(dǎo)公式，把任意角的三角函數(shù)的化簡、求值問題轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)的化簡、求值問題。 2過程與方法 （1）經(jīng)歷由幾何直觀探討數(shù)量關(guān)系式的過程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)能力和概括能力。 （2）通過對誘導(dǎo)公式的探求和運用，培養(yǎng)化歸能力，提高分析問題和解決問題的能力。 3情感、態(tài)度、價值觀 （1）通過對誘導(dǎo)公式的探求，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力、鉆研精神和科學(xué)態(tài)度。（2）在誘導(dǎo)公式的探求過程中，運用合作學(xué)習(xí)的方式進行，培養(yǎng)學(xué)生團結(jié)協(xié)作的精神。 二、教學(xué)重點與難

2、點教學(xué)重點是，探求a的誘導(dǎo)公式。a，a與的誘導(dǎo)公式在小結(jié)a的誘導(dǎo)公式發(fā)現(xiàn)過程的基礎(chǔ)上，在教師的引導(dǎo)下由學(xué)生推出。教學(xué)難點是，對角a的任意性的理解。a，a與角a終邊位置的幾何關(guān)系。以及發(fā)現(xiàn)由終邊位置關(guān)系導(dǎo)致（與單位圓交點）的坐標(biāo)關(guān)系，運用任意角三角函數(shù)的定義導(dǎo)出誘導(dǎo)公式的“路線圖”。 三、教學(xué)方法與教學(xué)手段 問題教學(xué)法、合作學(xué)習(xí)法，多媒體課件四、教學(xué)過程 （一） 問題提出 如何將任意角三角函數(shù)求值問題轉(zhuǎn)化為0360角三角函數(shù)求值問題。 【問題1】求390的正弦、余弦值. 設(shè)計意圖哈爾莫斯說：問題是數(shù)學(xué)的心臟。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)從問題開始。教師把數(shù)學(xué)教學(xué)的錨，拋在學(xué)生最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，為教學(xué)的展開提供知識和

3、思維的生長點。這個問題雖然是一個特殊的問題，但是將為后面特殊問題一般化作出鋪墊。 一般地，由三角函數(shù)的定義可以知道，終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等，即有： sin(a+k360) = sin， cos(a+k360) = cos， (kz) tan(a+k360) = tan。 （公式一） 三角函數(shù)看重的就是終邊位置關(guān)系. 這組公式用弧度制可以表示成 sin(a+2k) = sin， cos(a+2k) = cos， (kz) tan(a+2k) = tan。 運用這組誘導(dǎo)公式，我們可以把任意角轉(zhuǎn)化為0360角，所以這組公式稱為“誘導(dǎo)公式”。 （二）嘗試推導(dǎo) 如何利用對稱推導(dǎo)出角- a 與角

4、a的三角函數(shù)之間的關(guān)系。由三角函數(shù)定義，我們知道，終邊相同的角的同一三角函數(shù)值一定相等。反過來呢？如果兩個角的同一三角函數(shù)值相等，它們的終邊一定相同嗎?比如說： 【問題2】你能找出和30角正弦值相等，但終邊不同的角嗎？ 角- a 與角a 的終邊關(guān)于y軸對稱，故有： sin( -a) = sin a， cos( -a) = - cos a，tan( -a) = - tan a。（公式二） 研究路線：角間關(guān)系對稱關(guān)系坐標(biāo)關(guān)系三角函數(shù)值間關(guān)系設(shè)計意圖引導(dǎo)學(xué)生從關(guān)注坐標(biāo)到關(guān)注角的終邊之間的對稱關(guān)系，從而將對稱作為三角函數(shù)的一種研究方法使用，將上述研究的結(jié)果一般化。 思考1請大家回顧一下，剛才我們是如何

5、獲得這組公式(公式二)的?設(shè)計意圖引導(dǎo)反思，階段概括，不斷總結(jié)經(jīng)驗，以便迎戰(zhàn)新的任務(wù)。 （三）自主探究如何利用對稱推導(dǎo)出+ a,- a與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系。 【問題3】兩個角的終邊關(guān)于x軸對稱,你有什么結(jié)論?兩個角的終邊關(guān)于原點對稱呢？角 + a 與角a 終邊關(guān)于原點o對稱，有：sin( + a) = -sin a， cos( + a) = -cos a， tan( + a) = tan a。（公式三） 角-a 與角a 的終邊關(guān)于x軸對稱，有：sin(-a) = -sin a， cos(-a) = cos a， tan(-a) = -tan a。 （公式四）設(shè)計意圖將上述研究的方法一般化

6、.同時通過“你準(zhǔn)備怎么研究”等元認(rèn)知提示語，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會在解決問題時，合理地制訂解題計劃。 （四）簡單應(yīng)用 例1 求下列各三角函數(shù)值： (1) sinp ； (2) cos(-60)； （3）tan(-855)。 (請你和你的同桌互相出一些需要利用誘導(dǎo)公式一四解決的簡單三角函數(shù)求值問題) (追問學(xué)生你是怎么想的?從而引出思考2) 思考2 由例1和大家自己編制的問題，你能自己歸納一下利用誘導(dǎo)公式把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)的步驟嗎？設(shè)計意圖 階段概括用公式的方法，感悟在解決問題的過程中，如何合理的使用這幾組公式。當(dāng)然，公式的熟練使用不是一節(jié)課就可以完成的，需要學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中不斷體會，不斷總結(jié)和概括，進而將誘導(dǎo)公式內(nèi)化到自己的知識結(jié)構(gòu)中去。 （五）回顧反思 【問題4】回顧一下，我們是怎樣獲得誘導(dǎo)公式的?研究的過程中，你有哪些體會? 具體地，可以用知識樹表示如下： 設(shè)計意圖開放式小結(jié)，不同的學(xué)生有不同的學(xué)習(xí)體驗和收獲。 （六）分層作業(yè) 1、閱讀課本，體會三角函數(shù)誘導(dǎo)公式推導(dǎo)過程中的思想方法； 2、必做題 課本23頁 13 3、選做題 （1）你能由公式二、三、四中的任意兩組公式推導(dǎo)到另外一組公式嗎？ （2）角和角的終邊還有哪些特殊的位置關(guān)系，你能探究出它們的三角函數(shù)值之間的關(guān)系嗎