第七章 點合成運動

1、1 第七章第七章 點點 的的 合合 成成 運運 動動 2 v思考問題思考問題1 如何實現(xiàn)如何實現(xiàn) 一個一個 構(gòu)件構(gòu)件轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動的同時帶動另一個的同時帶動另一個 構(gòu)件構(gòu)件轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動? ? 觀看錄象片觀看錄象片 O1 A O2 M A M O1 O2 從本質(zhì)上看從本質(zhì)上看 滑塊滑塊M都可以在桿都可以在桿 O1A上滑動上滑動 A M O1 O2 3 思考問題思考問題2如何實現(xiàn)如何實現(xiàn) 一個構(gòu)件轉(zhuǎn)動的同時帶動一個構(gòu)件轉(zhuǎn)動的同時帶動 一個構(gòu)件一個構(gòu)件沿鉛直方向的平移沿鉛直方向的平移? ? A B e CO q w A B C O 4 v思考問題思考問題3 若若原動件原動件是變角速度的轉(zhuǎn)動是變角速度的轉(zhuǎn)動 如

2、何求在任一瞬時的如何求在任一瞬時的轉(zhuǎn)動的從動件轉(zhuǎn)動的從動件的角速度的角速度 角加速度？角加速度？ v如何求如何求移動的從動件移動的從動件在任一瞬時的速度、加速度在任一瞬時的速度、加速度? ? O1 A O2 M A B C O 5 本章要求本章要求 v 1 點的速度合成定理的應(yīng)用點的速度合成定理的應(yīng)用 v 2 點的加速度合成定理的應(yīng)用點的加速度合成定理的應(yīng)用 6 7.1 相對運動相對運動牽連運動牽連運動絕對運動絕對運動 一一 問題的提出問題的提出-運動的相對性運動的相對性 任務(wù)任務(wù)1 動點的三種速度（加速度）動點的三種速度（加速度） 任務(wù)任務(wù)2 動點動點 動參考系的選取動參考系的選取 7 v二

3、二 一點一點 兩兩( (參考參考) )系系 1 動點動點 v2 定參考系定參考系 v3 動參考系動參考系 一獨立運動的質(zhì)點一獨立運動的質(zhì)點 固連在地球或相對于地球固連在地球或相對于地球靜止靜止 的的剛體上剛體上的坐標系的坐標系 固連在相對于地球固連在相對于地球運動運動的剛體上的的剛體上的 參考系參考系 8 v三三 三種運動三種運動 v2 相對運動相對運動( (點的運動點的運動) ) v3 牽連運動牽連運動( (剛體的運動剛體的運動) ) 1 絕對運動絕對運動( (點的運動點的運動) ) 在在定參考系上定參考系上觀察到的觀察到的動點動點 的運動的運動 在在動參考系上動參考系上觀察到觀察到 的的動

4、點動點的運動的運動 在在定參考系上定參考系上觀察到的觀察到的 動參考系動參考系的運動的運動 9 定參考系定參考系動參考系動參考系 動點動點 牽連運動牽連運動 絕對運動 相對運動相對運動 一點、二系、三種運動 10 v四四 三種速度三種速度( (加速度加速度) ) v1 動點的絕對速度動點的絕對速度va( (加速度加速度aa) ) v動點動點相對于相對于定參考系定參考系運動的速度和加速度運動的速度和加速度 v2 動點的相對速度動點的相對速度vr(加速度加速度ar) v動點動點相對于相對于動參考系動參考系運動的速度和加速度運動的速度和加速度 v3 3 動點的牽連速度動點的牽連速度ve( (加速度加

5、速度ae) ) 11 3 動點的牽連速度ve(加速度ae) v1) ) 牽連點牽連點 v某瞬時動系上面與動點相重合的點某瞬時動系上面與動點相重合的點 v2) 牽連速度牽連速度ve( (加速度加速度ae) ) v牽連點牽連點 相對于定系運動的速度相對于定系運動的速度( (加速度加速度) ) 12 13 14 15 4/rad sw 如圖所示桿如圖所示桿OA在繞在繞O轉(zhuǎn)動的同時滑塊轉(zhuǎn)動的同時滑塊M可以在桿可以在桿 OA的滑道內(nèi)運動的滑道內(nèi)運動. . 設(shè)設(shè) OM=b+h b=2cm h=4t2(cm)。 t=2s OA水平且水平且 求求: :該瞬時滑塊的牽連速度該瞬時滑塊的牽連速度 在在OAOA上固

6、連動系，以滑塊上固連動系，以滑塊M為動點為動點 bh w O M A 16 4/rad sw 設(shè)設(shè) OM=b+h h=4t2(cm).t=2s OA水水平平, , b=2cm 求求: :該瞬時滑塊的牽連速度該瞬時滑塊的牽連速度 牽連點牽連點 某瞬時動系上面與動點相重合的點某瞬時動系上面與動點相重合的點 牽連點牽連點 相對于定系運動的速度相對于定系運動的速度 牽連速度牽連速度ve bh w O M A bh w O M A 17 v牽連速度牽連速度( (加速度加速度) ) A O w B M A O w B M 18 v五五 兩種運動軌跡兩種運動軌跡 v絕對運動軌跡絕對運動軌跡-動點動點在絕對運

7、動中的軌跡在絕對運動中的軌跡 v相對運動軌跡相對運動軌跡-動點動點在相對運動中的軌跡在相對運動中的軌跡 19 v六六 動點動點 動系的選取原則動系的選取原則 v1 動點動點 動系不要選在一個物體上動系不要選在一個物體上 v2 相對運動軌跡簡單相對運動軌跡簡單 20 依靠滑塊連接的運動機構(gòu)依靠滑塊連接的運動機構(gòu) 21 直接接觸的運動機構(gòu)直接接觸的運動機構(gòu) 22 如圖所示桿如圖所示桿OA在繞在繞O O轉(zhuǎn)動的同時滑塊轉(zhuǎn)動的同時滑塊M可以在桿可以在桿 OA的滑道內(nèi)運動的滑道內(nèi)運動. . 設(shè)設(shè) OM=b+h h=4t2(cm).t=2s OA水平水平, ,且且 求求: :該瞬時滑塊的該瞬時滑塊的相對速度

8、相對速度 A bh w O M b=2cm 分析該問題：如何選擇分析該問題：如何選擇 動點動點 動系？動系？ 相對速度的定義？相對速度的定義？ 由相對運動方程求由相對運動方程求 一階相對導(dǎo)數(shù)一階相對導(dǎo)數(shù) 23 收獲收獲 1 1、牽連點是、牽連點是動參考系動參考系上與動點相重合的點上與動點相重合的點 2 牽連點對定參考系運動的速度是動點的牽牽連點對定參考系運動的速度是動點的牽 連速度連速度 動參考系可以無限擴大動參考系可以無限擴大 3 3 已知動點的相對運動方程，已知動點的相對運動方程， 可以通過對相對運動方程求一階可以通過對相對運動方程求一階 二階二階相對導(dǎo)數(shù)，相對導(dǎo)數(shù)， 求得動點的相對速度和

9、相對加速度求得動點的相對速度和相對加速度 24 7.2 點的速度合成定理點的速度合成定理 v一一 定理定理 v1 內(nèi)容內(nèi)容 aer v = vv 2 證明：？注意概念要清楚證明：？注意概念要清楚 任務(wù)任務(wù) 點的速度合成定理的應(yīng)用點的速度合成定理的應(yīng)用 25 7.2 點的速度合成定理點的速度合成定理 rM rO M(M) x y z O M O rrr M M rr d d r xyz t r v =ijk O j k i y z x r 注意！對相對運動方程求相對導(dǎo)數(shù)！注意！對相對運動方程求相對導(dǎo)數(shù)！ xyz r =ijk 26 r rM M r rO r r M(M) O j j k k i

10、 i y z x x y z O d d M e t r v = d d M a t r v = 動點的牽連速度動點的牽連速度v ve e為為 動點的絕對速度動點的絕對速度v va a為為 er = vv M O rrr M M rr 27 v相對速度和牽連速度為鄰邊相對速度和牽連速度為鄰邊 的速度平行四邊形的對角線的速度平行四邊形的對角線 aer v = vv v3 對牽連運動的形式?jīng)]有任何限制！對牽連運動的形式?jīng)]有任何限制！ 1 絕對速度絕對速度va一定要為一定要為 二二 應(yīng)用應(yīng)用 v2 可以用投影法求解可以用投影法求解 28 三 點的速度合成定理的應(yīng)用點的速度合成定理的應(yīng)用 1 1 選取

11、動點、動參考系和定參考系。選取動點、動參考系和定參考系。 ( (必須有必須有) ) 2 2 分析三種運動分析三種運動 3 3 寫出定理寫出定理( (必須有必須有) ) 并分析定理中的各個速度的大小和方向（方位）并分析定理中的各個速度的大小和方向（方位） 作出速度平行四邊形作出速度平行四邊形 4 4 求解求解( (必須有必須有) ) 心中有數(shù)心中有數(shù) 29 4 / r a d sw 如圖所示桿如圖所示桿OA在繞在繞O O轉(zhuǎn)動的同時滑塊轉(zhuǎn)動的同時滑塊M M可以在桿可以在桿OA的的 滑道內(nèi)運動滑道內(nèi)運動. . 設(shè)設(shè) OM=b+h h=4t2(cm).t=2s OA水平水平, , 求求: :該瞬時該瞬

12、時滑塊的速度滑塊的速度 1 選取動點、動參考系和定參考系。選取動點、動參考系和定參考系。 2 分析三種運動分析三種運動 3 3 寫出定理寫出定理 能否作出速度平行四邊形能否作出速度平行四邊形 aer v = vv A bh w O M b=2cm4/rad sw OMvew a v e v r v 30 v例題例題2 觀察觀察運動機構(gòu)運動機構(gòu)的實現(xiàn)的實現(xiàn) 31 圖示圖示機構(gòu)機構(gòu)中。中。O2M=O1O2=L。O2M以勻角速度繞以勻角速度繞O2轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 動。圖示位置動。圖示位置O2M水平。水平。求桿求桿O1A的角速度的角速度 1 選取動點、動參考系選取動點、動參考系 2 分析三種運動分析三種運動 3

13、寫出定理寫出定理 分析定理中的各個速度的分析定理中的各個速度的 大小和方向（方位）大小和方向（方位） 能否作出速度平行四邊形能否作出速度平行四邊形 4 求解求解 O1A的運動形式？的運動形式？ 求求O1A的角速度必須的角速度必須 求得什么？求得什么？ A M O1 O2 w w a v e v r v 32 求圖示求圖示機構(gòu)機構(gòu)中中, , AB桿的速度。桿的速度。 其中 大小不變, b=450已知. 求解此瞬時動點的絕對速度、相對速度 w C A q B O b w 1 選取動點、動參考系選取動點、動參考系 2 分析三種運動分析三種運動 3 寫出速度合成定理寫出速度合成定理 分析定理中的各個速

14、度的大小分析定理中的各個速度的大小 和方向（方位）和方向（方位） 能否作出速度平行四邊形？能否作出速度平行四邊形？ 4 求解求解 r v e v a v q 33 a v e v r v 錯在哪里？錯在哪里？ a v r v 思考題思考題 A q B C O w w e v a v r v A q B C O w w 錯在哪里？錯在哪里？ r v 34 求圖示求圖示機構(gòu)機構(gòu)中中OC桿端點桿端點C的速度。的速度。 其中其中v與與已知，且設(shè)已知，且設(shè)OA=a, ACb。AB水平水平 v A q q B C O sin COC ab vOCv a wq 求出求出OC的角速度的角速度 a v e v

15、r v q 35 v例題例題3 3 觀察該運動機構(gòu)如何實現(xiàn)偏心凸輪轉(zhuǎn)動觀察該運動機構(gòu)如何實現(xiàn)偏心凸輪轉(zhuǎn)動 的同時的同時 豎直桿上下移動的豎直桿上下移動的 36 例3偏心凸輪機構(gòu)偏心凸輪機構(gòu), 凸輪的偏心距凸輪的偏心距OCe、半徑、半徑為為 ，以勻角速度繞以勻角速度繞O軸轉(zhuǎn)動軸轉(zhuǎn)動，桿桿ABAB能在滑槽中能在滑槽中上下平上下平 移移，桿的桿的端點端點A A始終與凸輪接觸始終與凸輪接觸，且且OAB成一直線。成一直線。 3Re A B O C w w q q 32 3 tan 33 ae e vvOA w qw 1 選取動點、動參考系選取動點、動參考系 2 分析三種運動分析三種運動 3 寫出定理寫出

16、定理 分析定理中的各個速度的大小和方向分析定理中的各個速度的大小和方向 （方位）（方位） 作出速度平行四邊形作出速度平行四邊形 a v 求：求：OC與與C CA垂直時從動桿垂直時從動桿AB的速度的速度 q e v r v 37 3Re A B O C w w q 牽連速度是如何計算的？牽連速度是如何計算的？ 相對速度的方位如何確定的？相對速度的方位如何確定的？ 為什么求得的絕對速度就是為什么求得的絕對速度就是 AB桿的速度？桿的速度？ a v 求在求在OCOC與與CACA垂直時從動桿垂直時從動桿ABAB的速度的速度 OC=e 偏心凸輪等角速度轉(zhuǎn)動偏心凸輪等角速度轉(zhuǎn)動OAB 共線共線 e v r

17、 v 38 偏心凸輪機構(gòu)偏心凸輪機構(gòu),偏心距為偏心距為e、半徑為、半徑為R的凸輪，以勻角速的凸輪，以勻角速 度繞度繞O軸轉(zhuǎn)動，桿軸轉(zhuǎn)動，桿ABAB能在滑槽中上下平動，能在滑槽中上下平動，桿的端點桿的端點A 始終與凸輪接觸始終與凸輪接觸，且，且OAB始終始終成一直線。成一直線。 求在圖示位置時，桿求在圖示位置時，桿AB的速度的速度。 A B e CO q q w 1 選取動點、動參考系選取動點、動參考系 2 分析三種運動分析三種運動 3 寫出定理寫出定理 分析定理中的各個速度的大小和分析定理中的各個速度的大小和 方向（方位）方向（方位） 牽連速度如何求？牽連速度如何求？ 相對速度的方位相對速度的

18、方位 a v e v r v 39 觀察兩個運動機構(gòu)的相同觀察兩個運動機構(gòu)的相同 、不同不同 40 v例題例題4 觀察兩個運動機構(gòu)的不同觀察兩個運動機構(gòu)的不同 41 42 43 44 45 46 47 平底頂桿凸輪平底頂桿凸輪機構(gòu)機構(gòu)，頂桿，頂桿ABAB可沿導(dǎo)軌上下平移，偏心凸可沿導(dǎo)軌上下平移，偏心凸 輪以等角速度繞輪以等角速度繞O O軸轉(zhuǎn)動，軸轉(zhuǎn)動，O O軸位于頂桿軸位于頂桿的的 軸線上軸線上 A B w w O C A 工作時頂桿的平底始終接觸凸輪表工作時頂桿的平底始終接觸凸輪表 面面，設(shè)凸輪半徑為設(shè)凸輪半徑為R，偏心距，偏心距OCOC= =e e ，OC 與水平線的夾角為與水平線的夾角為

19、 試求當(dāng)試求當(dāng) =45=45時，頂桿時，頂桿ABAB 的速度。的速度。 1 選取動點、動參考系選取動點、動參考系 2 分析三種運動分析三種運動 3 寫出定理寫出定理 分析定理中的各個速度的大小分析定理中的各個速度的大小 和方向（方位）平行四邊形和方向（方位）平行四邊形 a v e v r v 48 v分析特點分析特點: : v1 1 運動機構(gòu)通過構(gòu)件直接運動機構(gòu)通過構(gòu)件直接 v接觸連接接觸連接變接觸點變接觸點 v2 2 如何選擇動點如何選擇動點 動系？動系？ v3 3 相同的題目相同的題目 vP193 7-10 P193 7-10 A B w w O C A 49 圖示瞬時圖示瞬時OA與水平線

20、的夾角與水平線的夾角60度。度。 求輪心求輪心C的速度的速度 OA桿轉(zhuǎn)動，帶動半徑為桿轉(zhuǎn)動，帶動半徑為R R的園輪轉(zhuǎn)動。的園輪轉(zhuǎn)動。 C 1 選取動點、動參考系選取動點、動參考系 分析三種運動分析三種運動 3 寫出定理寫出定理 分析定理中的各個速度的大小和方向（方位）分析定理中的各個速度的大小和方向（方位） 牽連速度如何確定？牽連速度如何確定？ 相對速度的方位如何確定？相對速度的方位如何確定？ a v e v r v w O A O1 2 50 v例題例題5 獨立的車、船獨立的車、船 、人、人 v分析特點分析特點: : v1 1 如何選擇動點如何選擇動點 動系？根據(jù)題目要求選擇動系？根據(jù)題目要

21、求選擇 51 1 動點動點 動參考系動參考系 2 分析三種運動分析三種運動 3 寫出定理寫出定理 牽連速度如何確定？牽連速度如何確定？ A 0 30 求在求在A 車中觀察到的車中觀察到的B車的速度車的速度 B 動點的絕對速度動點的絕對速度 aB vv 相對速度如何確定？相對速度如何確定？ e v 0 30 r v 52 7.3 點的加速度合成定理點的加速度合成定理 一一 牽連運動為牽連運動為平移平移時點的加速度合成定理時點的加速度合成定理 aer aaa 1 2 證明：注意幾個概念問題證明：注意幾個概念問題 3 應(yīng)用應(yīng)用 x y z O O j k i y z x 1）相對速度的絕對導(dǎo)數(shù)）相對

22、速度的絕對導(dǎo)數(shù) 2）相對速度的相對導(dǎo)數(shù)）相對速度的相對導(dǎo)數(shù) 53 是否圓周運動是否圓周運動? ? 相對運動相對運動? 曲線平移還是直線平移曲線平移還是直線平移? 3 應(yīng)用應(yīng)用 v1) ) 動點動點 動系的選取動系的選?。ū仨氂校ū仨氂校?v2) )分析三種運動分析三種運動 牽連運動的形式一定是牽連運動的形式一定是平移平移 絕對運動絕對運動? 直線直線 曲線曲線 空間還是平面空間還是平面 直線直線 還是曲線還是曲線 曲率中心曲率中心 曲率半徑曲率半徑 4) ) 畫出加速度矢量圖畫出加速度矢量圖（必須有）（必須有） 計算各個已知量的大小計算各個已知量的大小 并將方向標在矢量圖上并將方向標在矢量圖

23、上 假設(shè)未知加速度的指向假設(shè)未知加速度的指向 注意注意: :法線方向的量不允許法線方向的量不允許 假設(shè)假設(shè)! v5) ) 求解。一般投影法求解。一般投影法（必須有）（必須有） v注意注意: :如何選投影軸如何選投影軸? ? v如何寫投影方程如何寫投影方程? ? 3）寫出定理）寫出定理（必須有）（必須有） 54 55 例題例題1 1圖示運動圖示運動機構(gòu)機構(gòu)。直角三角板的傾角為，沿水平直。直角三角板的傾角為，沿水平直 線向右移動，帶動線向右移動，帶動DE桿沿直線軌道上下平移。已知圖桿沿直線軌道上下平移。已知圖 示位置板的加速度示位置板的加速度 A D E q q a B C 求求 桿桿DE的加速度

24、的加速度 v思考思考: :1動點動點 動系動系 v2 牽連運動的形式牽連運動的形式? ? v絕對運動軌跡絕對運動軌跡 相對運動軌跡相對運動軌跡 v3 定理的表達式定理的表達式 4 畫出加速度矢量圖畫出加速度矢量圖 rea aaa 各量都各量都 是一項是一項 實質(zhì)上是特殊情況實質(zhì)上是特殊情況 56 57 v思考：思考：1動點動點 動系動系 v2 牽連運動的形式牽連運動的形式? ? v絕對運動軌跡絕對運動軌跡 相對運相對運 動軌跡動軌跡 v3 定理的表達式定理的表達式 討論討論: : 投影軸的選取投影軸的選取? ? 如何寫投影方程如何寫投影方程? ? 例題例題2圖示運動圖示運動機構(gòu)機構(gòu)。OA=R,

25、 , 以勻角速度繞以勻角速度繞O O轉(zhuǎn)動。求圖示轉(zhuǎn)動。求圖示 位置位置T字形桿的加速度字形桿的加速度 4 畫出加速度矢量圖畫出加速度矢量圖 O w wA q q v1動點動點 動系動系 v2 牽連運動的形式牽連運動的形式? ? v3 定理的表達式定理的表達式 v4 加速度矢量圖加速度矢量圖 v5 一般投影法求解一般投影法求解 n a a e a r a 58 討論討論1 1、投影軸如何選？、投影軸如何選？ 2 投影方程如何寫？投影方程如何寫？ 是否一定是水平與鉛直？是否一定是水平與鉛直？ 4 4 若若OAOA加速轉(zhuǎn)動加速轉(zhuǎn)動，如何求桿的加速度？，如何求桿的加速度？ 3 實質(zhì)上是特殊情況實質(zhì)上是

26、特殊情況 rea aaa 各量都各量都 是一項是一項 O w w A q q O w wA q q n a a e a r a r a 59 v例題例題3鉛直平面內(nèi)的鉛直平面內(nèi)的平行四連桿機構(gòu)平行四連桿機構(gòu)。O O1A=r, ,滑塊滑塊M在在 AB上以大小不變的速度上以大小不變的速度B-A運動。求圖示位置時，運動。求圖示位置時，滑塊滑塊 M的加速度的加速度 思考：思考：1動點動點 動系動系 2 牽連運動的形式牽連運動的形式? ? 3 定理的表達式定理的表達式 4 加速度矢量圖加速度矢量圖 v絕對運動絕對運動 相對運動的軌跡？相對運動的軌跡？ 特殊情況特殊情況 相對運動為相對運動為勻速度直線運動

27、勻速度直線運動 ea aa O1 w O2 A B M q 60 v思考思考 1 相對運動軌跡？相對運動軌跡？ v2 有無相對加速度？有無相對加速度？ v鉛直面內(nèi)的鉛直面內(nèi)的平行四連桿機構(gòu)平行四連桿機構(gòu)。O1A=r, ,動點動點M在半徑為在半徑為R的的 v半園板上以大小不變的速度半園板上以大小不變的速度vrB-A運動。當(dāng)運動。當(dāng)OA鉛直時，鉛直時， vM M到達頂端。到達頂端。求此時求此時M的加速度的加速度 O1 w O2 A B M O1 w O2 A B M 4 牽連加速度如何計算？牽連加速度如何計算？ 5 加速度矢量圖加速度矢量圖 6 求解求解 3 定理的表達式定理的表達式 61 v1

28、若題目變?yōu)檫@樣的鉛直平面的運若題目變?yōu)檫@樣的鉛直平面的運 動機構(gòu)。求圖示位置桿動機構(gòu)。求圖示位置桿CD的加速度？的加速度？ 討論討論 A q O1 w O2 B C D v思考思考 1 1 相對運動軌跡？相對運動軌跡？ v2 2 有無相對加速度？有無相對加速度？ 3 3 定理的表達式定理的表達式 4 4 加速度矢量圖加速度矢量圖 5 5 求解求解 如何列投影方程？如何列投影方程？ 62 仿型模半圓的半徑為仿型模半圓的半徑為R, 求推桿的加速度求推桿的加速度. 60q A B q v a C 思考：思考：1動點動點 動系動系 2 牽連運動的形式牽連運動的形式? ? 3 定理的表達式定理的表達式

29、? ? 4 是否要求相對速度？是否要求相對速度？ 相對運動軌跡？相對運動軌跡？ A B q q v e v r v a v q A q O1 w O2 B C D 63 A B q v a 5 加速度矢量圖？加速度矢量圖？ 討論討論1 如何選投影軸？如何選投影軸？ v 2 投影方程如何寫？投影方程如何寫？ v3 若半圓的加速度為零如何求若半圓的加速度為零如何求AB的加速度的加速度?.?. v ra aa 特殊情況特殊情況 若牽連運動為勻速度直線平移若牽連運動為勻速度直線平移 64 v已知相對運動方程時，已知相對運動方程時， 收獲收獲 v可以通過對相對運動方程求相對的一階可以通過對相對運動方程求

30、相對的一階 二階導(dǎo)數(shù)求相二階導(dǎo)數(shù)求相 對速度和相對加速度對速度和相對加速度 未知相對運動方程時未知相對運動方程時 求相對速度求相對速度必須經(jīng)過速度分析必須經(jīng)過速度分析 求相對加速度求相對加速度 相對運動軌跡為直線時相對運動軌跡為直線時 直接經(jīng)過加速度直接經(jīng)過加速度 分析求得分析求得 相對運動軌跡為曲線時，先經(jīng)過速度分析求相對速度相對運動軌跡為曲線時，先經(jīng)過速度分析求相對速度 （求得相對加速度法線方向的量）（求得相對加速度法線方向的量） 相對加速度的切線方向量通過加速度分析求得相對加速度的切線方向量通過加速度分析求得 65 圖示運動圖示運動機構(gòu)機構(gòu)。OA=R,以勻角速度繞以勻角速度繞O轉(zhuǎn)動。轉(zhuǎn)動

31、。OA與與 水平線的夾角為水平線的夾角為45度時，求度時，求T字形桿的加速度。字形桿的加速度。 O w wA q a v Te e aa dt dv 牽連速度為常量牽連速度為常量 故故T形桿的加速度為零形桿的加速度為零 錯在哪里？錯在哪里？ 思考題思考題 66 7-4 牽連運動是轉(zhuǎn)動時點的加速度合成定理牽連運動是轉(zhuǎn)動時點的加速度合成定理 O rrea vRvvvw r 2 r ra a v R v R R vR R v a ww w 2 )( 2 22 M rea aaa 一一 問題的提出問題的提出 67 二二 牽連運動為牽連運動為轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動時點的加速度合成定理時點的加速度合成定理 1 2 2

32、證明略證明略 aerC aaaa 68 v1) ) 表示剛體轉(zhuǎn)動的角速度可以用矢量表示表示剛體轉(zhuǎn)動的角速度可以用矢量表示 v 畫在轉(zhuǎn)軸上畫在轉(zhuǎn)軸上 v大小大小 v指向由右手螺旋法則根據(jù)角速度的轉(zhuǎn)向確定指向由右手螺旋法則根據(jù)角速度的轉(zhuǎn)向確定 v例例 3 關(guān)于科氏加速度關(guān)于科氏加速度 69 w we v vr a aC Cer2 av 2)科氏加速度等于科氏加速度等于牽連轉(zhuǎn)動牽連轉(zhuǎn)動剛體的角速度矢與點的剛體的角速度矢與點的 相對速度矢的矢積的兩倍。相對速度矢的矢積的兩倍。 Cer 2sinavwq q 工程中常見的工程中常見的平面機構(gòu)平面機構(gòu)中牽連角速度和中牽連角速度和v vr r是垂直的，是垂直

33、的， w we vr aC 此時此時 且相對速度按牽連角速度且相對速度按牽連角速度 轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)9090就是科氏加速度的方向就是科氏加速度的方向 reC vaw2 70 例題1 Ovr vr w O C vr w 相對速度按牽連角速度的轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)相對速度按牽連角速度的轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)9090 就是科氏加速度的方向就是科氏加速度的方向 71 v思考什么情況下思考什么情況下 C0 a 牽連運動為平移牽連運動為平移 牽連運動為轉(zhuǎn)動牽連運動為轉(zhuǎn)動 牽連角速度矢量與相對速度矢量平行牽連角速度矢量與相對速度矢量平行 72 例題例題3 3 v平行四連桿機構(gòu)平行四連桿機構(gòu) O1 w O2 A B M 73 v4 4 應(yīng)用應(yīng)

34、用 v1) 1) 動點動點 動系的選取動系的選取( (必須有必須有) ) v2)2)分析三種運動分析三種運動 牽連運動的牽連運動的形式一定是轉(zhuǎn)動形式一定是轉(zhuǎn)動 v絕對運動絕對運動? ? 直線直線 曲線曲線 空間還是平面空間還是平面 是圓是圓 周運周運 動動?(?(一定要明白一定要明白) ) 相對運動相對運動?直線直線 還是曲線還是曲線? ? v3) 3) 加速度定理的表達形式加速度定理的表達形式( (必須有必須有) ) v4)4)速度分析速度分析( (求相對速度和牽連角速度求相對速度和牽連角速度) )目的是求出科目的是求出科 氏加速度氏加速度( (必須有必須有) ) v 曲率中心曲率中心 曲率

35、半徑曲率半徑 v5) 5) 畫出加速度矢量圖畫出加速度矢量圖. .并計算各量的大小、畫出并計算各量的大小、畫出 方向方向( (未知指向可以假設(shè)未知指向可以假設(shè)) )( (必須有必須有) ) 6) 6) 求解求解 ( (必須有必須有) ) 注意注意: :如何選投影軸如何選投影軸? ? 如何寫投影方程如何寫投影方程? ? 74 例題例題1 1如圖所示桿如圖所示桿OAOA在繞在繞O O轉(zhuǎn)動的同時滑塊轉(zhuǎn)動的同時滑塊M M可以在可以在 桿桿OAOA的滑道內(nèi)運動的滑道內(nèi)運動. . 設(shè)設(shè) OM=b+h h=4tOM=b+h h=4t2 2(cm).t=2s (cm).t=2s OAOA水平水平, , 求求:

36、 :該瞬時該瞬時滑塊的加速度滑塊的加速度. . 1 1 選取動點、動參考系選取動點、動參考系 2 /2./4sradsradw b h O A M w 2 2 牽連運動的形式牽連運動的形式 3 3 定理的表達式定理的表達式 4 4 計算相對速度計算相對速度 5 5 加速度矢量圖加速度矢量圖 6 6 求解求解 絕對、相對運動的軌跡絕對、相對運動的軌跡 75 例題例題1 v思考思考1 1 為什么要求相對速度為什么要求相對速度? ? v2 2 科氏加速度的方向是怎樣判斷出來的科氏加速度的方向是怎樣判斷出來的? ? 3 3 為什么將加速度表達式寫成？為什么將加速度表達式寫成？ b h O A M w

37、76 例題例題2 2 求圖示求圖示機構(gòu)機構(gòu)中中, AB, AB桿的加速度。桿的加速度。 其中 大小不變, b=450已知.w C A q q B O b w 1 1 選取動點、動參考系選取動點、動參考系 2 2 牽連運動的形式牽連運動的形式? ?絕對、相對絕對、相對 運動的軌跡運動的軌跡 4 4 計算相對速度計算相對速度 3 3 定理的表達式定理的表達式 5 5 加速度矢量圖加速度矢量圖 思考如何選擇投影軸？思考如何選擇投影軸？ 如何寫投影方程？如何寫投影方程？ a v C A q q B O b w 單獨分析！單獨分析！ e v r v 77 圖示圖示機構(gòu)機構(gòu)中。中。O O2 2M=OM=O

38、1 1O O2 2=L=L。O O2 2M M以勻角速度繞以勻角速度繞O O2 2轉(zhuǎn)動。轉(zhuǎn)動。 圖示位置圖示位置O O2 2M M水平。水平。求桿 求桿O O1 1A A的角加速度的角加速度 1 1 選取動點、動參考系選取動點、動參考系 3 3 寫出定理寫出定理 O O1 1A A的運動形式？的運動形式？ 求求O O1 1A A的角加速度必須求得什么？的角加速度必須求得什么？ A M O1 O2 w w a v 2 2 牽連運動的形式牽連運動的形式? ? 4 4 計算計算相對速度、相對速度、牽連角速度牽連角速度 5 5 加速度矢量圖加速度矢量圖 e v r v 78 圖示圖示機構(gòu)機構(gòu)中。中。O

39、 O2 2M=OM=O1 1O O2 2=L=L。O O2 2M M以勻角速度繞以勻角速度繞O O2 2轉(zhuǎn)動。轉(zhuǎn)動。 圖示位置圖示位置O O2 2M M水平。水平。求桿求桿O O1 1A A的角加速度的角加速度 A M O1 O2 w w n a a n e a r a C a 思考如何選擇投影軸？思考如何選擇投影軸？ 如何寫投影方程？如何寫投影方程？ e a A M O1 O2 w w a v e v r v 5 5 加速度矢量圖加速度矢量圖 79 作業(yè)作業(yè)1 1 圖示圖示機構(gòu)機構(gòu)中。中。O O1 1M M長度為長度為 以勻角速度繞以勻角速度繞O O1 1 轉(zhuǎn)動。圖示位置轉(zhuǎn)動。圖示位置O O2 2A A水平。水平。 L2 O1 A M O2 w w 0 45q 要求要求用點的合成運動的方法用點的合成運動的方法計算計算 1 1 桿桿O O2 2A A的角速度的角速度 2 2 桿桿O2A的的角加速度角加速度 作業(yè)作業(yè)2 2 習(xí)題習(xí)題 8-268-26 80 一、三個定理一、三個定理 v 習(xí)題課習(xí)題課 2 2 牽連運動為牽連運動為平移平移時點的加速度合成定理時點的加速度合