大學(xué)數(shù)學(xué)教育專業(yè)自考畢業(yè)論文

1、大學(xué)數(shù)學(xué)教育專業(yè)自考畢業(yè)論文 四川省高等教育自學(xué)考試專業(yè)本科畢業(yè)論文題目中學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)準(zhǔn)考證號 309909200564考生姓名 林東梅達(dá)州市 地州 通川區(qū) 市區(qū)工作單位四川文理學(xué)院數(shù)財(cái)系寫作時(shí)間 2011-6-20 中學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)林東梅摘要中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目的的重要內(nèi)容是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力包括培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力邏輯思維能力空間想象能力以逐步形成運(yùn)算數(shù)學(xué)知識來分析問題和解決問題的能力其中運(yùn)算能力邏輯思維能力和空間想象能力是三種基本數(shù)學(xué)能力而發(fā)現(xiàn)問題分析問題的能力是一種綜合能力在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力是一個十分復(fù)雜而涉及廣泛的課題本論文就關(guān)于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的共性問題進(jìn)行探

2、究關(guān)鍵詞數(shù)學(xué)能力運(yùn)算空間思維邏輯思維綜合能力middle school students mathematical ability of the studentslindongmeiabstract the middle school mathematics teaching purpose is the important content of the training of the students mathematical ability including the training of the students operation ability logical thinking a

3、bility the space imagination ability so as to gradually form computing mathematics knowledge to the ability to analyze and solve problems among them operation ability logical thinking ability and space imagination ability are the three basic mathematical ability and found the problem and the ability

4、 to analyze problems is a comprehensive ability in the middle school mathematics teaching how to cultivate the students mathematical ability is a very complex and deal with a wide range of subject this thesis is about training students mathematical ability common problems of learningkey words mathem

5、atical ability operation the space is thinking logical thinking comprehensive ability一數(shù)學(xué)能力的概述數(shù)學(xué)能力是順利完成數(shù)學(xué)活動所具備的而且直接影響其活動效率的一種個性心里特征它是在數(shù)學(xué)活動中形成和發(fā)展起來的并在這類活動中表現(xiàn)出來的比較穩(wěn)定的心理特征是人們認(rèn)識數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)使用數(shù)學(xué)的必不可少的能力它對人類認(rèn)識世界起到了不可替代的作用數(shù)學(xué)能力是一般能力在數(shù)學(xué)活動領(lǐng)域中的具體變現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力不能自然形成而是在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動中形成的因此我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中必須按照數(shù)學(xué)能力形成的規(guī)律有目的有計(jì)劃的培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力伴隨著最近

6、一輪數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)的出臺新人教版教材與過去已有非常大的變化其中一個突出的特點(diǎn)就是知識點(diǎn)變得簡單了但是對數(shù)學(xué)能力特別是數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的要求卻提高了很多從近幾年我市的中考壓軸題不難看出數(shù)學(xué)能力對最終正確解題有著巨大的影響二數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)過程中應(yīng)當(dāng)堅(jiān)持的原則學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)貫穿于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中要不失時(shí)機(jī)地讓學(xué)生進(jìn)行類比推廣探究質(zhì)疑培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力發(fā)展學(xué)生的一般能力為終身學(xué)習(xí)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)在此過程中主要必須堅(jiān)持的原則包括 1 主體性原則主體參與是現(xiàn)代教學(xué)論關(guān)注的核心要素現(xiàn)代認(rèn)知學(xué)習(xí)心理學(xué)認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)過程是一個特殊的認(rèn)知過程其主體是學(xué)生學(xué)生要牢固掌握數(shù)學(xué)就必須用內(nèi)心的創(chuàng)造與體驗(yàn)的方法來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

7、好的教師不只是單純地機(jī)械地教數(shù)學(xué)而是在于能激發(fā)學(xué)生自己去學(xué)數(shù)學(xué)充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性 2 反思性原則數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)是一個不斷反思不斷提高的過程首先對所學(xué)習(xí)的知識技能及時(shí)進(jìn)行反思其二對所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行反思其三對基本問題典型問題進(jìn)行反思弄懂弄通基本問題熟悉典型問題對提高分析問題解決問題的能力有很大的幫助其四解題后的反思及時(shí)的課后反思是教師迅速成長的催化劑 3 實(shí)踐性原則數(shù)學(xué)教育能力的形成和發(fā)展離不開數(shù)學(xué)教育實(shí)踐活動無論是學(xué)校管理還是教育教學(xué)過程都要努力創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)活動的條件如允許教師在教學(xué)內(nèi)容上創(chuàng)新教學(xué)方法上創(chuàng)新促使教師在教育教學(xué)活動中培養(yǎng)和形成學(xué)生和自身的素質(zhì) 綜上所述數(shù)學(xué)教師要在課堂

8、教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力教師應(yīng)在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)一種民主寬松和諧的教學(xué)環(huán)境和教學(xué)氣氛有意識的培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識善于激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)動機(jī)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維樹立學(xué)生具有數(shù)學(xué)能力的個性品質(zhì)同時(shí)教師還要注意自身的知識和能力儲備只有當(dāng)教師自己能夠打破傳統(tǒng)定勢提高自身的認(rèn)知水平才能更加靈活的去引導(dǎo)學(xué)生的發(fā)展更好的促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展三數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)1運(yùn)算能力的培養(yǎng)運(yùn)算的意義不僅局限于通常的加減乘除乘方開方等代數(shù)運(yùn)算還包括初等函數(shù)的運(yùn)算和求值各種幾何量的測量和計(jì)算求數(shù)列與函數(shù)極限以及微分積分等分析運(yùn)算還有概率統(tǒng)計(jì)的初步計(jì)算等特別要指出的是幾何的平移旋轉(zhuǎn)對稱伸縮等變換也可稱為幾何運(yùn)算在一些高中數(shù)學(xué)教材和中等專

9、業(yè)技術(shù)學(xué)校使用的數(shù)學(xué)課本中還簡單介紹了邏輯代數(shù)知識與或非這是邏輯運(yùn)算對于集合求其交集并集及全集是進(jìn)行集合運(yùn)算如果對于運(yùn)算作上述廣義的理解那么我們就不會再片面地說運(yùn)算只是算術(shù)和代數(shù)的事了因此培養(yǎng)學(xué)生正確和迅速的運(yùn)算能力是整個中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的任務(wù)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力是指運(yùn)用各種運(yùn)算法則合乎邏輯地進(jìn)行各種數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力中學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算包括數(shù)的運(yùn)算式的恒等變形方程和不等式的同解變形初等運(yùn)算的運(yùn)算和求值各種幾何量的測量與計(jì)算求數(shù)列和函數(shù)極限以及微分積分概率統(tǒng)計(jì)的初步計(jì)算邏輯運(yùn)算和集合運(yùn)算等它的基本要求通法則 合乎邏輯 迅速正確培養(yǎng)學(xué)生具有正確的迅速的運(yùn)算能力這是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目的之一培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力是一個長期的過

10、程要按照培養(yǎng)的數(shù)學(xué)能力的基本途徑開展教學(xué)活動只有讓學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)的概念和規(guī)律在具體的教學(xué)活動中熟練運(yùn)用運(yùn)算的技能技巧才能為運(yùn)算指明方向開拓思路也才有可能取得正確迅速的計(jì)算效果為達(dá)到此目的應(yīng)采取下列一些做法牢固掌握基礎(chǔ)知識弄通算理法則概念性質(zhì)公式法則和一些常用數(shù)據(jù)是進(jìn)行運(yùn)算的基礎(chǔ)如果學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識理解得清楚深刻那么他們在進(jìn)行運(yùn)算時(shí)就能思路敏捷迅速正確否則便會陷入一種盲目遲鈍的狀態(tài)出現(xiàn)各種各樣的錯誤例1例2解方程 解析此方程是一個指數(shù)方程不易解但我們仔細(xì)觀察底數(shù)的數(shù)字特征不難發(fā)現(xiàn)和互為倒數(shù)于是可設(shè) y用換元法完成解答不難看出巧解使我們輕易的避開了難點(diǎn)2加強(qiáng)基本計(jì)算的技能技巧的訓(xùn)練口算和速算是

11、數(shù)學(xué)運(yùn)算的基本技能是提高運(yùn)算能力的有效手段之一它不僅可以節(jié)省時(shí)間和精力達(dá)到迅速運(yùn)算的目的而且能避免繁瑣的計(jì)算減少錯誤發(fā)生的可能例如用乘法公式簡化數(shù)字計(jì)算用分解質(zhì)因數(shù)的方法求方根用分母有理化的方法求根式的值用韋達(dá)定理求解某些一元二次方程和二元二次方程利用1的變形多樣性求值等例1 等另外熟練使用計(jì)算器計(jì)算工具的技巧為了提高運(yùn)算的速度和準(zhǔn)確性還應(yīng)要求學(xué)生速記一些常用數(shù)據(jù)如20以內(nèi)的自然數(shù)的平方數(shù)10以內(nèi)的自然數(shù)的立方數(shù)簡單的勾股數(shù)特殊角的三角函數(shù)直角三角形的外界園半徑內(nèi)切圓半徑和三邊的關(guān)系正三角形的高面積外接圓的半徑內(nèi)切圓半徑和邊長關(guān)系e常用到的各種近似值要培養(yǎng)學(xué)生正確迅速的運(yùn)算能力讓他們掌握一定的

12、技巧是非常必要的俗話說熟能生巧如果基礎(chǔ)知識基本運(yùn)算掌握的熟那么就有可能轉(zhuǎn)化為巧例1已知三角形三邊243240求最大角 解析如果用余弦定理去解則會遇到繁瑣的數(shù)字計(jì)算如果引導(dǎo)學(xué)生觀察分析數(shù)據(jù)的特點(diǎn)不難發(fā)現(xiàn)這三個數(shù)是一組勾股數(shù)立即斷定此三角形為直角三角形最最大角為903加強(qiáng)運(yùn)算練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力我們知道任何能力都是在一定的實(shí)踐活動形成和發(fā)展起來的為了有效地提高學(xué)生的運(yùn)算能力就必須有目的有計(jì)劃的加強(qiáng)運(yùn)算練習(xí)進(jìn)行嚴(yán)格訓(xùn)練組織運(yùn)算練習(xí)應(yīng)考慮練習(xí)的目的和學(xué)生的實(shí)際因此教師應(yīng)熟悉教科書里的全部練習(xí)題掌握每道題的作用目的和難易程度明確哪些作為口答題哪些作為課外作業(yè)哪些作為補(bǔ)充例題哪些作為復(fù)習(xí)題等在學(xué)生對運(yùn)算

13、的通法通則掌握熟悉的情況下需要布置學(xué)生做一些綜合性的練習(xí)綜合練習(xí)可以較好的把數(shù)學(xué)概念定理法則和公式等聯(lián)系起來加以運(yùn)用即鞏固深化了知識又有助于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和運(yùn)算能力運(yùn)算教學(xué)中還應(yīng)注意以下幾點(diǎn)1掌握運(yùn)算通法通則先高級后低級四則運(yùn)算先內(nèi)層后外層先局部后整體先化簡后求值先明顯后隱蔽多項(xiàng)式的因式分解例1 已知直角三角形的兩直角邊的長分別為5cm和10cm求斜邊上的高解析這運(yùn)用了直角三角形中的勾股定理兩直角邊的平方和等于斜邊的平方很快就解答出來了例2 已知 求 的值解析先進(jìn)行因式分解再代數(shù)值這樣計(jì)算就簡便多了例3 計(jì)算一題多解解析方法一根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)同角的正余弦的平方和為1方法二分解角度把分解成

14、-這兩個特殊角再用特殊角的兩角和差的正余弦公式進(jìn)行計(jì)算2熟悉數(shù)式的基本變換1符號變換 去括號添括號時(shí)的符號變換2互逆變換 a-b a -b 3移項(xiàng)變換移加作減4配方變換 5分解變換 6形態(tài)變換 7換元變換2空間想象能力的培養(yǎng)想象是一種特殊的思維活動即在頭腦中表象出某種未曾感知的東西或者創(chuàng)造某種未曾感知過的物體和現(xiàn)象的形象或者專門產(chǎn)生某些新事物的概念空間想象不應(yīng)只局限于三維空間如果我們認(rèn)為空間想象乃是全部數(shù)學(xué)中的形象思維它就和邏輯思維相輔相成了通過邏輯思維由具體到抽象又通過空間想象由抽象到具體波浪式地發(fā)展著實(shí)際上在平面幾何中特別是在平面解析幾何中時(shí)常要想象圖象的運(yùn)動在代數(shù)和三角中空間想象也扮演著

15、重要的角色例如由函數(shù)的圖像便易于掌握函數(shù)的性質(zhì)代數(shù)和分析中的許多概念如果明確了它們的幾何解釋就能使本來很抽象的概念變得生動直觀形象起來中學(xué)數(shù)學(xué)中的空間想象力是指人們對客觀事物的空間形式進(jìn)行觀察分析抽象思考從而創(chuàng)立新思想新形象的能力培養(yǎng)空間想象能力是中學(xué)數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)目的之一同時(shí)也是學(xué)生將來參加工作或進(jìn)一步學(xué)習(xí)的需要在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力應(yīng)有以下幾個方面的要求能夠由形狀簡單的實(shí)物想象出幾何圖形由幾何圖形想象相應(yīng)的實(shí)物形狀能夠由復(fù)雜的平面圖形分解出簡單的基本的圖形能夠在基本的圖形中找出基本元素及其關(guān)系能夠根據(jù)文字或符號表述的條件作出或畫出圖形對圖形能夠用文字或語言來表述會形象地揭示問題的

16、本質(zhì)當(dāng)然隨著中學(xué)數(shù)學(xué)中知識的更新空間想象力的要求也會有所充實(shí)和發(fā)展培養(yǎng)中學(xué)生的空間想象力可以送以下幾個方面入手1學(xué)好有關(guān)空間形式的基礎(chǔ)知識是培養(yǎng)空間想象力的基本保證空間的基礎(chǔ)知識是空間想象力的重要因素是學(xué)生進(jìn)行想象的基礎(chǔ)想象是一種特殊的思維活動是大腦在感性形象的基礎(chǔ)上創(chuàng)造出新形象的心里過程而中學(xué)教學(xué)中的想象主要是指對物體的形狀結(jié)構(gòu)大小和位置關(guān)系的想象所以為了培養(yǎng)空間想象力必須讓學(xué)生學(xué)好有關(guān)空間的基礎(chǔ)知識2豐富學(xué)生的表象是培養(yǎng)空間想象力的重要手段空間想象力能力強(qiáng)弱的表現(xiàn)之一是客觀存在的空間形式能否通過想象在頭腦中再造出其正確的形象來這包括兩個方面的要求一方面要使學(xué)生看到圖形便能在頭腦中出現(xiàn)相應(yīng)的

17、形象另一方面要求學(xué)生能將客觀的空間形式繪制成圖形為此教師要給學(xué)生多儲存有關(guān)數(shù)學(xué)空間形式的表象因?yàn)楸硐笫窍胂蟮幕静牧媳硐笤截S富想象就越開闊深刻反之表象越貧乏想象就越狹窄膚淺有時(shí)還會導(dǎo)致失真表象是感知形象的再現(xiàn)因此擴(kuò)大感知提供豐富的表象對于培養(yǎng)空間想象力具有重要的意義在教學(xué)上可以通過以下步驟進(jìn)行運(yùn)用實(shí)物模型等進(jìn)行直觀教學(xué)使學(xué)生形成空間形式的形象通過教師示范學(xué)生實(shí)踐繪制草圖或示意圖使頭腦中的形象具體化將繪制的草圖或示意圖進(jìn)行剖析分析其組成元素及圖形的性質(zhì)使學(xué)生進(jìn)一步深入了解空間形式的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和特征根據(jù)給出的條件使用制圖工具作出圖形使學(xué)生能切實(shí)掌握空間形式的表達(dá)方法3加強(qiáng)訓(xùn)練是培養(yǎng)空間想象力的有效途

18、徑能力總是伴隨人的活動而產(chǎn)生和發(fā)展的培養(yǎng)空間想象力離不開訓(xùn)練所以應(yīng)精選作業(yè)適當(dāng)多練習(xí)且嚴(yán)格要求當(dāng)然這里的練應(yīng)包括作圖實(shí)地測量設(shè)計(jì)和制作模型等這里的嚴(yán)格要求出了推理嚴(yán)謹(jǐn)和格式規(guī)范等要求外還應(yīng)包括作圖正確例1如下圖一塊硬紙片可以做成一個多面體的紙模型沿虛線折沿實(shí)線粘這個多面體的面數(shù)頂點(diǎn)數(shù)與棱數(shù)之和是多少例2將下圖中的硬紙片沿虛線折起來便可以作成一個正方體問這個正方體的2號面的對面是幾號面解析這類題就是通過圖形的方法訓(xùn)練學(xué)生的空間想象力對于此類相關(guān)的例題學(xué)生應(yīng)該多觀察想象逐步提高自己的空間想象能力運(yùn)算能力邏輯思維能力和空間想象能力是緊密相連的事實(shí)上中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的各部分一般都同時(shí)包含有運(yùn)算推理和作圖因

19、此在傳授各部分?jǐn)?shù)學(xué)知識時(shí)應(yīng)考慮到培養(yǎng)各種能力的因素同時(shí)也要考慮培養(yǎng)能力的重點(diǎn)和相互配合的問題把各種能力的培養(yǎng)有機(jī)地結(jié)合起來4有效利用數(shù)形結(jié)合鍛煉學(xué)生的空間想象能力數(shù)學(xué)是現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)數(shù)和形式數(shù)學(xué)中最基本的兩大概念也是整個數(shù)學(xué)發(fā)展進(jìn)程中的兩大柱石數(shù)量關(guān)系借用了圖形的性質(zhì)可以使許多抽象的概念關(guān)系直觀化并使一些關(guān)系簡單化而圖形問題在運(yùn)用了數(shù)量關(guān)系的公式法則和計(jì)算等知識后可以使較艱深的問題歸結(jié)為較容易處理的數(shù)量關(guān)系式的研究圖形在解析幾何中體現(xiàn)得最鮮明反過來用形研究數(shù)使學(xué)生在研究許多數(shù)量關(guān)系的時(shí)候能自然地利用圖形來幫助思考幫助理解幫助分析幫助記憶許多代數(shù)三角命題用代數(shù)或三角方法解答往

20、往顯得艱難但若借助于幾何圖形常?？梢曰y為易例1比較與的大小解此題的常規(guī)解法是因?yàn)樗援?dāng)時(shí)故當(dāng)時(shí)故當(dāng)時(shí)故當(dāng)時(shí)故當(dāng)時(shí)故以上解法不僅繁瑣還常因考慮不周而解答不全面如果利用圖像來解這道題就顯得清晰簡潔設(shè)作出圖像由圖像立得如上結(jié)果例2 四個半徑為1的等球每一個與其余三個都相切三球在下置于一平面上求最上一球的球心到平面的舉例例2 任意的三角形都是等腰三角形ob oc oe of fb ec af ae ab ac3邏輯思維能力的培養(yǎng)邏輯思維能力是指在一定的邏輯法則下進(jìn)行思考活動的一種思維能力它是最基本最重要的能力是發(fā)展學(xué)生思維的基礎(chǔ)中心環(huán)節(jié)和主要標(biāo)志中學(xué)數(shù)學(xué)的任何一門課程都是運(yùn)用概念推理判斷等邏輯方法把

21、教學(xué)內(nèi)容整理成為知識系統(tǒng)學(xué)生就是按照教材中的這種邏輯方法來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的因此要學(xué)好數(shù)學(xué)知識就必須學(xué)會按照邏輯規(guī)律進(jìn)行思考顯然在繼續(xù)學(xué)習(xí)或工作中邏輯思維能力具有十分重要的意義不僅數(shù)學(xué)中的運(yùn)算要借助于邏輯推理而且數(shù)學(xué)本身就稱為思維的體操所以學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是培養(yǎng)邏輯思維能力的極好機(jī)會邏輯思維能力的基本內(nèi)容能正確理解和運(yùn)用各種邏輯推理方法演繹歸納類比能正確理解和運(yùn)用各種論證方法分析綜合反證法同一法比較抽象概括等思維過程目的明確條理清楚善于將知識系統(tǒng)化結(jié)構(gòu)化邏輯思維能力的層次給出條件和結(jié)論能說明推理的依據(jù)若給出條件和依據(jù)能得出結(jié)論并了解基本推理格式根據(jù)給出條件能完成一步推理過程并掌握簡單的證明方法能夠獨(dú)立完成

22、兩步和兩步以上的推理論證過程并能說明依據(jù)能夠獨(dú)立分析具有綜合性和實(shí)際應(yīng)用性的問題邏輯思維能力也是一種心理特征它往往分析綜合抽象概括和推理證明中表現(xiàn)出來在具體教學(xué)中應(yīng)注意以下三個方面第一建立清晰明確的概念牢固掌握基礎(chǔ)知識提高運(yùn)用數(shù)學(xué)語言的能力第二正確引導(dǎo)運(yùn)用邏輯思維方法合乎邏輯地思考問題第三加強(qiáng)數(shù)學(xué)推理證明的訓(xùn)練掌握思路引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)推理證明的規(guī)律因此在培養(yǎng)中學(xué)生的邏輯思維能力時(shí)可從以下幾個方面入手1重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的教學(xué)和必要的邏輯知識數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識時(shí)數(shù)學(xué)能力的重要因素因此也是邏輯思維能力的重要因素不熟悉基本概念公式定理和法則形成和發(fā)展邏輯思維能力將是一句空話同時(shí)邏輯思維能力必須在數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)和

23、掌握過程中才能形成和發(fā)展另外讓學(xué)生掌握必要的邏輯知識也是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的前提例如絕對值概念三角形相似全等的判定等例1 已知方程的兩根是求的值已知實(shí)數(shù)xyz滿足求 的值2提高學(xué)生分析和綜合抽象和概括以及推理證明的能力在數(shù)學(xué)中對用數(shù)學(xué)符號表示的式子或圖形的分解和組合尋找證明的途徑推理論證都離不開分析和綜合在教學(xué)中結(jié)合具體實(shí)例經(jīng)常反復(fù)的闡明這種思維方法會促進(jìn)學(xué)生的邏輯思維能力的提高另外要發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力還要注意學(xué)生的邏輯推理能力的培養(yǎng)思維是否符合邏輯直接反應(yīng)了思維水平的高低邏輯思維對推理的基本要求是推理要合乎邏輯即在進(jìn)行推理時(shí)要合乎推理的形式遵守推理的規(guī)律為此在教學(xué)時(shí)可以通過推理思維的訓(xùn)

24、練和推理形式的訓(xùn)練這兩個方面來培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力要求學(xué)生運(yùn)用推理的每一步都要有邏輯依據(jù)做到言之有理言必有據(jù)推理過程的思維活動要進(jìn)行頻繁的聯(lián)系通過聯(lián)想穿針引線來接通思路例如對于基本不等式類比此式可推廣到三次或n次這樣一來就可用來求x2 1-3x 0 x 13 的最大值進(jìn)一步讓學(xué)生體會到基本不等式的靈活和奧妙之處不僅如此在平時(shí)授課中就要經(jīng)常貫入類比的思想使學(xué)生主動地去思考問題尤以在立幾的教學(xué)中通過平面幾何的舊知識類比到立體幾何的新知識更能加深學(xué)生的印象完成了一個主動學(xué)習(xí)的過程3通過數(shù)學(xué)語言的訓(xùn)練培養(yǎng)邏輯思維能力數(shù)學(xué)邏輯思維是借助于數(shù)學(xué)語言來實(shí)現(xiàn)的而數(shù)學(xué)語言不能脫離數(shù)學(xué)思維而存在因此提高學(xué)生對數(shù)

25、學(xué)語言的運(yùn)用能力是培養(yǎng)邏輯思維能力的重要途徑在數(shù)學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生搞搞清數(shù)學(xué)語言的字義詞意例如a與b的絕對值的和與a與b兩數(shù)的絕對值的和兩者雖只有兩數(shù)兩字之差但意義是不同的前者表示的是后者則是表示又如不都與都不大于與不小于正數(shù)與非負(fù)數(shù)等容易混淆的字詞意要加以區(qū)別所以要用數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確地表述數(shù)學(xué)命題并且采用學(xué)生易懂的數(shù)學(xué)語言進(jìn)行變式逐步提高對數(shù)學(xué)語言的理解運(yùn)用能力從而達(dá)到邏輯思維能力的提高4通過自主探究培養(yǎng)邏輯思維能力在傳統(tǒng)的教學(xué)中教師獨(dú)霸課堂唯我獨(dú)尊在知識的傳授方法上實(shí)施滿堂灌忽視了學(xué)生問題意識的培養(yǎng)現(xiàn)在有的教師為了體現(xiàn)學(xué)生的主體地位把滿堂灌變成了滿堂問造成課堂教學(xué)的虛假繁榮教師一問學(xué)生一答有的問題很

26、簡單思維含量低學(xué)生不用動腦就能回答有的問題教師提的很有價(jià)值問題提出后怕耽誤教學(xué)時(shí)間完不成教學(xué)任務(wù)不給學(xué)生思考時(shí)間做完暗示做提示有時(shí)干脆來一個自問自答問題的利用價(jià)值降低另一種傾向是一節(jié)課總是學(xué)生在解決老師提出的問題學(xué)生滿腦子的問題卻得不到解決不給學(xué)生提出問題的機(jī)會這樣無形中扼殺了學(xué)生的自主探索能力學(xué)生又能學(xué)到什么數(shù)學(xué)知識得到什么數(shù)學(xué)能力呢當(dāng)然要真正做到提高學(xué)生的自主探索能力邏輯思維能力教師的教學(xué)過程必須精心設(shè)計(jì)下面舉一例加以說明實(shí)例一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的教學(xué)設(shè)計(jì)1 請同學(xué)們解下列兩組方程 x2-5x6 0y2-5y6 0 2x2-5x-3 02t2-5t-3 02 你發(fā)現(xiàn)每組中的兩個方程的

27、解有什么關(guān)系試說明理由3 每組中兩個方程未知數(shù)不同但未知項(xiàng)相應(yīng)的系數(shù)相同這說明方程的根僅與方程的系數(shù)有關(guān)那么一元二次方程根與系數(shù)究竟有什么關(guān)系呢4 為了便于觀察先討論二次項(xiàng)系數(shù)為1的方程如x2-5x6 0x2-12x7 0x2-4x2 0等從中發(fā)現(xiàn)兩根和兩根積與系數(shù)的關(guān)系5 將關(guān)于方程x2pxq 0的根與系數(shù)關(guān)系的猜想用二次項(xiàng)系數(shù)不為1的方程如2x2-5x-1 03x2-4x1 05x2-3x-2 0等來驗(yàn)證進(jìn)一步堅(jiān)定對所提出的猜想的信心6 對于一般形式的一元二次方程ax2bxc 0 a0 它的根與系數(shù)究竟有什么關(guān)系并加以證明象這樣在授課時(shí)我們要有意識地改變課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)突出知識發(fā)生過程的揭示和

28、探討既可以反映新舊知識的邏輯聯(lián)系從而有助于形成學(xué)科知識結(jié)構(gòu)又充滿了主體觀察嘗試猜想等活躍的探究活動提高了邏輯思維的探究水平有利于邏輯思維能力的培養(yǎng)4數(shù)學(xué)綜合能力的培養(yǎng)1提出問題分析問題和解決數(shù)學(xué)問題的能力培養(yǎng)培養(yǎng)運(yùn)算能力邏輯思維能力和空間想象能力的目的是為了培養(yǎng)學(xué)生提出問題的分析問題和解決數(shù)學(xué)問題的能力蘇霍姆林斯基說過在人的心里深處都有一種根深蒂固的需要這就是希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者研究者探索者創(chuàng)設(shè)問題情境可以讓學(xué)生成為發(fā)現(xiàn)問題分析問題解決問題的主人在數(shù)學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算數(shù)學(xué)知識來提出問題分析問題和解決問題的能力幫助學(xué)生進(jìn)行有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)幫助學(xué)生建立良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)開發(fā)學(xué)生的元認(rèn)知培養(yǎng)學(xué)生反思的

29、意識幫助學(xué)生能從現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題能探索出解決數(shù)學(xué)問題的有效方法例1在學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系時(shí)設(shè)置情境教室里的座位按8列6行排列在上課時(shí)如果我要找蔡而我又不認(rèn)識他你能告訴我他坐在哪里讓我立即找到他嗎去電影院看電影時(shí)我的電影票是6排15號你能告訴我我該坐在哪兒例2學(xué)習(xí)圓時(shí)可以這樣引入新課為什么車輪都是圓的而不是方形或橢圓形等其它形狀如果圓車輪換成正方形或橢圓形在平坦的路上行駛時(shí)會有什么狀況你知道其中的奧妙嗎這些形象生動的實(shí)際情境可以幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識而不會覺得抽象空洞也可以激發(fā)學(xué)生的好奇心進(jìn)一步認(rèn)識到數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用作用利用數(shù)學(xué)問題進(jìn)行決策有得于進(jìn)一步提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力學(xué)以致用是學(xué)習(xí)的最終目標(biāo)為了進(jìn)一步使學(xué)生體會數(shù)學(xué)在所解決實(shí)際問題中的重要作