第4章平面一般力系

1、1工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案平面一般力系平面一般力系 第4章 平面一般力系 4-5 平面平行力系的平衡條件 4-6 物體系統(tǒng)的平衡問題 4-7 滑動(dòng)摩擦 4-3 分布荷載 4-4 平面一般力系的平衡條件 4-2 平面一般力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化 4-1 力線平移定理 前 言 2工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案平面一般力系平面一般力系 平面一般力系是指位于同一平面內(nèi)的諸力 其作用線既不匯交于一點(diǎn)，也不互相平行的 力系。 前 言 工程計(jì)算中的很多實(shí)際問題都可以簡(jiǎn)化為 平面一般力系來處理。 F1 Fn F2 3工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案平面一般力系平面一般力系 圖示的屋架，

2、它所承受的恒載、風(fēng)載以及支座 約束力所組成的力系;可簡(jiǎn)化為平面一般力系。 (a) (b) 4工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案平面一般力系平面一般力系 圖示的起重機(jī)簡(jiǎn)圖，配重、荷載、自重、及支 座約束力所組成的力系可視為一個(gè)平面一般力系。 (a) P FAyFBy (b) P 5工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案平面一般力系平面一般力系 4-1 力線平移定理 ( )( ) BB MFdMMFF 定理 ： 作用在剛體上某點(diǎn)的力 F，可以平行移動(dòng)到 剛體上任意一點(diǎn)，但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶，其 力偶矩等于原來的力 F 對(duì)平移點(diǎn)之矩。 證明如下圖所示： (a) A B d F F A B

3、d F F (b) B d F A M=Fd (c) 6工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案平面一般力系平面一般力系 可見，一個(gè)力可以分解為一個(gè)與其等值平行的 力和一個(gè)位于平移平面內(nèi)的力偶。反之，一個(gè)力 偶和一個(gè)位于該力偶作用面內(nèi)的力，也可以用一 個(gè)位于力偶作用面內(nèi)的力來等效替換。 (a) A B d F F A B d F F (b) B d F A M=Fd (c) 7工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案平面一般力系平面一般力系 如打乒乓球，若球拍對(duì)球作用的力其作用線 通過球心（球的質(zhì)心），則球?qū)⒁苿?dòng)而不旋轉(zhuǎn)； 但若力的作用線與球相切“削球”，則球?qū)?產(chǎn)生移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)。 C F (a

4、) C F (b) F C M 8工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案平面一般力系平面一般力系 思考題 4-1 用力線平移定理將圖(a)、(b)中各主動(dòng)力分別 平移到輪心，由此說明兩個(gè)圖中的力對(duì)輪子的外效 應(yīng)有何不同？ (a) r O1 F r O1 F/2 F/2 (b) 9工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案平面一般力系平面一般力系 4-2 平面一般力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化 設(shè)在某一剛體上作用著平面一般力系 F1,F2,Fn ,如圖所示。顯然像平面匯交力系那樣， 用力的平行四邊形法則來合成它很困難。 應(yīng)用力線平移定理，將該力系中的各個(gè)力逐個(gè) 向剛體上的某一點(diǎn)O（稱為簡(jiǎn)化中心）平移,再將所 得

5、的平面匯交力系和平面力偶系分別合成。 F1 F2 Fn 10工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案平面一般力系平面一般力系 平面一般力系 平面力偶系 平面匯交力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化 合成 合成 FR（合力） MO（合力偶） (a) F1 F2 Fn F1 Fn F2 O d1 d2 dn (b) F2 O F1 Fn M1M2 Mn (c) O y x MO FR (d) R1212nn FFFFFFFF F(4-1) 11工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案平面一般力系平面一般力系 事實(shí)上，可直接用原力系F1，F(xiàn) 2，.F n 的各力 作出力多邊形，力多邊形的封閉邊稱為原力系的主 矢。 FR的

6、大小和方向等于主矢，作用點(diǎn)在O點(diǎn)。 由此可見，主矢與簡(jiǎn)化中心的位置無關(guān)。 12 12 ()()()() On OOOnO MMMM MMMM FFFF (4-2) 由此可見，MO一般與簡(jiǎn)化中心的位置有關(guān)，它反映 了原力系中各力的作用線相對(duì)于O點(diǎn)的分布情況， 稱為原力系對(duì)O點(diǎn)的主矩。 12工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案平面一般力系平面一般力系 此時(shí)主矩與簡(jiǎn)化中心的位置無關(guān)。 R 0,0 O FM 平面一般力系的三種簡(jiǎn)化結(jié)果： 1. 力系簡(jiǎn)化為合力偶 2. 力系簡(jiǎn)化為合力 R 0,0 O FM FR就是原力系的合力，合力的作用線通過簡(jiǎn)化 中心。 (1) O MO FR 13工程力學(xué)教程電

7、子教案工程力學(xué)教程電子教案平面一般力系平面一般力系 力系仍可簡(jiǎn)化為一個(gè)合力，但合力的作用線不通 過簡(jiǎn)化中心。 MO O O (a) FR (b) O O FR d FR FR (2) R 0,0 O FM (c) O O d FR 14工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案平面一般力系平面一般力系 3. 力系平衡 R 0,0 O FM 平面一般力系如果有合力，則合力對(duì)該力系 作用面內(nèi)任一點(diǎn)之矩等于力系中各分力對(duì)該點(diǎn)之 矩的代數(shù)和。 合力矩定理 O MO FR 15工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案平面一般力系平面一般力系 RR R (), (), ()() OO OO OO MFdM

8、MM MM F F FF 如下圖所示，顯然有 證明： MO O O (a) FR (b) O O FR d FR FR 16工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案平面一般力系平面一般力系 一平面力系向A、B兩點(diǎn)簡(jiǎn)化的結(jié)果相同， 且主矢和主矩都不為零，問是否可能？ F1 F2 Fn A B FR A B 答：合力與兩點(diǎn)連線平行時(shí)可能。 思考題 4-1 17工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案平面一般力系平面一般力系 在什么情況下，一平面力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化所得 的主矩為零？ F1 F2 Fn A 思考題 4-2 18工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案平面一般力系平面一般力系 有一平面一般力

9、系向某一點(diǎn)簡(jiǎn)化得到一合 力，問能否另選適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化中心而使該力系簡(jiǎn)化 為一力偶？為什么？ F1 F2 Fn A B 思考題 4-3 19工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案平面一般力系平面一般力系 4-3 分布荷載 集中力或集中荷載：力或荷載的作用面積很小 或與整個(gè)構(gòu)件的尺寸相比很小，可以認(rèn)為集中作用 在一點(diǎn)上。 例如，鐵軌給輪子的力等。 FN 20工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案平面一般力系平面一般力系 幾種分布荷載： 體分布荷載：荷載（力）分布在整個(gè)構(gòu)件內(nèi)部 各點(diǎn)上。例如，構(gòu)件的自重等。 面分布荷載：分布在構(gòu)件表面上。例如，風(fēng) 壓力、雪壓力等。 線分布荷載：荷載分布在狹長(zhǎng)范圍內(nèi)，

10、如沿構(gòu) 件的軸線分布。 (1) 集中荷載的單位，即力的單位 (N，kN)。 分布荷載的大小用集度表示，指密集程度。 1. 荷載的單位 21工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案平面一般力系平面一般力系 (2) 體分布荷載的單位： N/m3 ， (3) 面分布荷載的單位： N/m2 ， (4) 線分布荷載的單位： N/m 。 (1) 均布荷載：集度為常數(shù)的分布荷載。 例如圖中的均布荷載的合力為： 10.91 16 174 .6 kN,Fq l 其作用線通過梁的中點(diǎn)。 F q=10.91 kN/m FBFA l=16 m 2. 分布荷載的計(jì)算方法 22工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案平面

11、一般力系平面一般力系 如壩體所受的水壓力等。 A B qy y C (2) 非均布荷載：荷載集度不是常數(shù)。 23工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案平面一般力系平面一般力系 求圖示梁上線性分布荷載的合力。 A B x x x y l xc FR 0 q 解： 取坐標(biāo)系如圖所示。 在x處取一微段，其集度為 0 x qq l 微段上的荷載為： 0 q Fx qxx l 以A為簡(jiǎn)化中心，有 R 0 R 0 0 ( ) lim xx y x FF q FFxx l C 例題 4-1 24工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案平面一般力系平面一般力系 00 R 0 0 0 22 00 0 d 2

12、( )( ) d 3 lim l AA x l qq Fx xl l q MMxx x l qq xxl l F 由此可見，分布荷載合力 的大小等于荷載集度圖的面積。 合力作用線的位置為： 2 0 R0 /3 2 /23 A c y ql M xl Fql 例題 4-1 A B x x x y l xc FR 0 q C 25工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案平面一般力系平面一般力系 已知水壩的壩前水深 h=10 m , 求1 m長(zhǎng)的壩面 上水壓力的合力之大小和作用線的位置。 A B qy y C F d h q dy 1 m 例題 4-2 26工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案平

13、面一般力系平面一般力系 解：在深度為y處，水的壓強(qiáng) 2 kN/mpg y 取1 m 長(zhǎng)的壩體考慮時(shí)，作用于壩面的水壓力 可以簡(jiǎn)化為沿壩面中心線平行分布的線荷載。 (1d ) (kN/m ) d (kN/m) y h g yy qg y y qg h A B qyy C F d h q dy 1m 例題 4-2 (g 9.81kN/m3 , 為水的密度，g為重力加速度。 ) 27工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案平面一般力系平面一般力系 該分布荷載是呈三角形分布的，其合 力大小為三角形的面積，作用線在距底邊2/3高度處。 11 (9.81 10) 10491 k N 22 22 106.6

14、7 m 33 Fqh dh A B qy y C F d h q dy 1 m 例題 4-2 28工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案平面一般力系平面一般力系 4-4 平面一般力系的平衡條件 平面一般力系平衡的充分必要條件是：力系的 主矢和對(duì)任意一點(diǎn)的主矩都為零。 R 0,0 O FM 平面一般力系的平衡方程為： 0, 0, ()0 . x y O F F M F O MO FR 29工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案平面一般力系平面一般力系 圖示一懸臂式起重機(jī)簡(jiǎn)圖，A、B、C處均為光滑 鉸鏈。均質(zhì)水平梁AB自重 P = 4 kN,荷載 F =10 kN,有 關(guān)尺寸如圖所示，BC桿自

15、重不計(jì)。求BC桿所受的拉 力和鉸鏈A給梁的約束力。 例題 4-3 A B DE PF 0 30 C 2m 1m1m 30工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案平面一般力系平面一般力系 解：(1) 取AB梁為研究對(duì)象。 (2) 畫受力圖。 未知量三個(gè)：FAx、FAy、FT ， 獨(dú)立的平衡方程數(shù)也是三個(gè)。 (3) 列平衡方程，選坐標(biāo)如圖所示。 0 T 0 cos 300( 1 ) x A x F FF 0 T 0 sin 300 (2) y A y F FFPF A B DE PF FT 0 30 x y FAx FAy 例題 4-3 31工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案平面一般力系平面

16、一般力系 0 T ( )0 sin 300(3) A M FABP AD F AE F 由(3)解得 T 0 232 4 3 10 19 kN 4sin 304 0.5 PF F 以FT之值代入式(1)、(2)，可得： FAx=16.5 kN, FAy=4.5 kN。 例題 4-3 A B DE PF FT 0 30 x y FAx FAy 32工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案平面一般力系平面一般力系 即鉸鏈A的反力及與x軸正向的夾 角為： 22 0 17.1 kN arctan15.3 AA xA y A y A x FFF F F 如果例題4-3中的荷載F可以沿AB梁移動(dòng)，問： 荷

17、載F在什么位置時(shí)桿BC所受的拉力（FT）最大？ 其值為多少？ 思考題 4-4 例題 4-3 A B DE PF FT 0 30 x y FAx FAy 33工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案平面一般力系平面一般力系 看可否求出FT、FAx、FAy； (1) 由右圖所示的受力圖，試按 ()0 ()0 0 A B x M M F F F 思考題 4-5 (2) 由右圖所示的受力圖，試按 ()0 ()0 0 A B y M M F F F 看可否求出FT、FAx、FAy； A B DE PF FT 0 30 x y FAx FAy 34工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案平面一般力系平面一

18、般力系 (3) 由右圖所示的受力圖，試按 ()0 ()0 ()0 A B C M M M F F F 看可否求出FT、FAx、FAy 。 A B DE PF FT 0 30 x FAx FAy C 思考題 4-5 35工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案平面一般力系平面一般力系 平面一般力系平衡方程的其他形式： 1. 二矩式 ()0 ()0 0 A B x M M F F F 注意：A、B兩點(diǎn)連線不垂直于x軸。 A B FR x 2. 三矩式 ()0 ()0 ()0 A B C M M M F F F 注意：A、B、C三點(diǎn)不在一條線上。 A B FR C 36工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教

19、程電子教案平面一般力系平面一般力系 由右圖所示的受力圖， 可否列出下列四個(gè)獨(dú)立的平 衡方程？ ()0 ()0 ()0 A B C M M M F F F 0 x F 為什么其中必有一個(gè)是從屬的？ 思考題 4-6 A B DE PF FT 0 30 x FAx FAy C 37工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案平面一般力系平面一般力系 圖示簡(jiǎn)支梁AB。梁的自重及各處摩 擦均不計(jì)。試求A和B處的支座約束力。 y (b) q A C B D Me 2aa 4a FAx FAyFNB x (a) q A C B D Me 2aa 4a 解：(1) 選AB梁為研究對(duì)象。 (2) 畫受力圖如右圖所示

20、。 (3) 取坐標(biāo)如圖。 例題 4-4 38工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案平面一般力系平面一般力系 (4) 列平衡方程 Ne N ( )0 420, 0 ,0, 0 ,20. A B xAx yAyB M Fa Mqa a FF FFqaF F 解得 e N e 0 , 1 , 24 3 . 24 A x B A y F M Fqa a M Fqa a y (b) q A C B D Me 2aa 4a FAx FAyFNB x 例題 4-4 39工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案平面一般力系平面一般力系 在例4-4中，試以下 列三個(gè)方程求解，看會(huì)有 什么問題，并說明原因。 (

21、)0 ()0 0 A B y M M F F F y (b) q A C B D Me 2aa 4a FAx FAyFNB x 思考題 4-7 40工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案平面一般力系平面一般力系 4-5 平面平行力系的平衡條件 平面平行力系： 0 x F y O x F1 F2 Fn 圖示一受平面平行力系作用的物體，如選軸與 各力作用線垂直，顯然有： 各力的作用線在同一平面內(nèi)且互相平行的力系。 平面平行力系的平衡條件為： 0 ()0 y O F M F 41工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案平面一般力系平面一般力系 即平面平行力系平衡的充要條件是：力系中各力的 代數(shù)和以

22、及各力對(duì)任一點(diǎn)之矩的代數(shù)和都為零。 平面平行力系平衡方程的二矩式 ( )0 ( )0 A B M M F F y O x F1 F2 Fn 注意：A、B兩點(diǎn)的連線不能與各 力的作用線平行。 42工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案平面一般力系平面一般力系 圖示的連續(xù)梁，約束力有哪幾個(gè)？求解約束力 時(shí)有幾個(gè)獨(dú)立的未知量？能夠列幾個(gè)獨(dú)立的平衡方 程？ 思考題 4-8 q A C B D Me 2aa 4a F 4a 43工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案平面一般力系平面一般力系 靜定和超靜定的概念： 靜定問題：一個(gè)靜力平衡問題，如果系統(tǒng)中未知 量的數(shù)目正好等于獨(dú)立的平衡方程數(shù)，單用平衡方

23、程 就能解出全部未知量。 q A C B Me 2aa F 8a 44工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案平面一般力系平面一般力系 超靜定問題：一個(gè)靜力平衡問題，如果系統(tǒng)中未 知量的數(shù)目超過獨(dú)立的平衡方程數(shù)目，用剛體靜力學(xué) 方法就不能解出所有的未知量。 q A C B D Me 2aa 4a F 4a 45工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案平面一般力系平面一般力系 注意：判斷問題是否靜定，不能單純從未知量的數(shù)目 來考慮，還應(yīng)對(duì)問題多作具體分析。 分析圖中的梁可知，雖然平衡方程數(shù)等于未知 量數(shù)，實(shí)際上它不能平衡。 q A C B D Me 2aa 4a F 4a 46工程力學(xué)教程電子教

24、案工程力學(xué)教程電子教案平面一般力系平面一般力系 平面匯交力系的平衡方程可否用一個(gè)投影式、 一個(gè)力矩式？或兩個(gè)都用力矩式？如果可以用，有 什么限制條件？為什么要附加這種條件？ F1 Fn o F2 思考題 4-9 47工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案平面一般力系平面一般力系 平面一般力系的平衡方程能否用三個(gè)投影式？ 為什么？ F1 F2 Fn 思考題 4-10 48工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案平面一般力系平面一般力系 平面平行力系的平衡方程能否用兩個(gè)投影式？ 為什么？ y o x F1 F2 Fn 0 0 x y F F ？ 思考題 4-11 49工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)

25、教程電子教案平面一般力系平面一般力系 平面力偶系的平衡方程能否用投影式？為什么？ M=M1+ M2+ + Mn =0 , 或 M=M=0 思考題 4-13 M1 M2 Mn 50工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案平面一般力系平面一般力系 4-6 物體系統(tǒng)的平衡問題 物體系：由幾個(gè)物體通過一定的約束方式聯(lián)系 在一起的系統(tǒng)。 CD 3m1.5m 4.5m 3m AB 20 kN 2m2.5m 1.5m 10 kN E 2 kN/m G 51工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案平面一般力系平面一般力系 1. 內(nèi)力和外力 外力：系統(tǒng)以外的物體給所研究系統(tǒng)的力。 內(nèi)力：因外力作用, 在系統(tǒng)內(nèi)部

26、，各個(gè)物體之間， 或一個(gè)物體的這一部分與另一部分之間，相互作 用的力。 A B 20 kN FAx FAy FBC FCy FCx 2 kN/m E G FEy FEx FG 10 kN FCy FCx FD FEy FEx C E CD 3m1.5m 4.5m 3m AB 20 kN 2m2.5m 1.5m 10 kN E 2 kN/m G 52工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案平面一般力系平面一般力系 2. 物體系平衡問題的靜定或超靜定 物體系是由幾個(gè)物體組成，可分別分析各個(gè)物體 的受力情況，畫出受力圖。 若未知量總數(shù)超過獨(dú)立的平衡方程總數(shù)，則問 題是超靜定的。 總計(jì)獨(dú)立平衡方程數(shù)，

27、與問題中未知量的總數(shù) 相比較。 根據(jù)受力圖的力系類型，可知各有幾個(gè)獨(dú)立的平 衡方程，如平面一般力系有三個(gè)獨(dú)立的平衡方程等。 若未知量總數(shù)小于獨(dú)立的平衡方程總數(shù)，則系 53工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案平面一般力系平面一般力系 統(tǒng)可能不平衡，而若計(jì)算表明，所有的平衡方程都 能滿足，則說明系統(tǒng)處于平衡，但題給的條件有些 是多余的或系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)是不穩(wěn)固的。 若未知量總數(shù)正好等于獨(dú)立的平衡方程總數(shù)， 則問題是靜定的。 注意： (1) 在總計(jì)獨(dú)立的平衡方程數(shù)時(shí)，應(yīng)分別考慮系統(tǒng) 中每一個(gè)物體，而系統(tǒng)的整體則不應(yīng)再加考慮。因 為系統(tǒng)中每一個(gè)物體既已處于平衡，整個(gè)系統(tǒng)當(dāng)然 處于平衡，其平衡方程可由各個(gè)

28、物體的平衡方程推 出，因而就不獨(dú)立了。 54工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案平面一般力系平面一般力系 (2) 在求解物體系的平衡問題時(shí)，不僅要研究整體， 還要研究局部個(gè)體，才能使問題得到解決。應(yīng)該 從未知量較少或未知量數(shù)等于獨(dú)立的平衡方程數(shù) 的受力圖開始，逐步求解。 55工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案平面一般力系平面一般力系 求圖示多跨靜定梁的支座約束力。梁重及摩擦 均不計(jì)。 例題 4-5 CD 3m1.5m 4.5m 3m AB 20 kN 2m2.5m 1.5m 10 kN E 2 kN/m G 56工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案平面一般力系平面一般力系 2 k

29、N/m EG FEy FEx FG 10 kN FCy FCx FD FEy FEx C E 分析：未知量9個(gè)，5個(gè)支座約束力，C、 E處鉸 鏈反力各2個(gè)，共9個(gè)未知量?？紤]3個(gè)梁的平衡，共 有9個(gè)獨(dú)立的平衡方程。所以系統(tǒng)是靜定的。 A B 20 kN FAx FAy FBC FCy FCx 例題 4-5 CD 3m1.5m 4.5m 3m AB 20 kN 2m2.5m 1.5m 10 kN E 2 kN/m G 57工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案平面一般力系平面一般力系 x y 0, 0. x E x F F 由對(duì)稱關(guān)系得：由對(duì)稱關(guān)系得： 1 (2 4.5)4.5 kN( ).

30、2 EyG FF 2 kN/m EG FEy FEx FG (2) 研究CE梁 10 kN FCy FCx FD FEy FEx C E0 0, 0 x CxEx CxEx F FF FF 例題 4-5 解：(1) 研究EG梁 58工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案平面一般力系平面一般力系 ( ) 0 4.5 10 26 0 10.44 kN C DEy D M FF F F 0 100 4.06 kN y CyDEy Cy F FFF F 10 kN FCy FCx FD FEy FEx C E x y (3) 研究AC梁 0 0, 0 x AxCx CxAx F FF FF A B

31、20 kN FAx FAy FBC FCy FCx 例題 4-5 59工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案平面一般力系平面一般力系 ( ) 0 6 20 37.5 0 15.08 kN A BCy B M FF F F 0 200 8.98 kN y AyBCy Ay F FFF F x y 例題 4-5 A B 20 kN FAx FAy FBC FCy FCx 60工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案平面一般力系平面一般力系 若將A處改為活動(dòng)鉸支座，則未知量數(shù)目為8個(gè)， 但在圖示荷載下仍能平衡。當(dāng)主動(dòng)力的合力在x軸上的 投影不為零時(shí)，系統(tǒng)能否平衡？ x y CD 3m 1.5m4.

32、5m 3m AB 20 kN 2m2.5m1.5m 10 kN E 2 kN/m G 思考題 4-13 61工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案平面一般力系平面一般力系 圖示三鉸拱上，作用著均勻分布于 左半跨內(nèi)的鉛直荷載，其集度為q (kN/m),拱重及摩 擦均不計(jì)。求鉸鏈A、B處的約束力。 C A B FA x FA y FB x FB y q 例題 4-6 q C AB h l/2 l/2 62工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案平面一般力系平面一般力系 解：(1) 研究整體其受力如圖所示。 ()0 3 0 24 3 kN (). 8 B Ay Ay M ll Flq q l F

33、F ()0 0 2 4 kN (). 8 A By By M ll Flq q l F F 例題 4-6 C A B FA x FA y FB x FB y q 63工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案平面一般力系平面一般力系 0 0 . x AxBx AxBx F FF FF (2) 研究AC,并畫其受力圖。 2 2 ()0 31 0, 8 224 kN(), 16 kN(). 16 C Ax Ax Bx M lq l l Fhql q l F h q l F h F q C A FAx FAy FCy FCx 例題 4-6 C A B FA x FA y FB x FB y q 64工

34、程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案平面一般力系平面一般力系 用另一種方法解例4-6。 思考題 4-14 FB C A B FA x FA y q 65工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案平面一般力系平面一般力系 判斷圖中受力圖是否正確？ q C h AB FAy=0.5qlFBy=0.5ql ? 思考題 4-15 q C AB h l/2l/2 66工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案平面一般力系平面一般力系 由左半部分受力圖可知，AC不能平衡，(a)圖是錯(cuò) 的。 q C A FCy FCx FAy=0.5ql (b) 0.5ql C h AB FAy=0.5qlFBy=0.5ql

35、 (a) 67工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案平面一般力系平面一般力系 4 -7 滑動(dòng)摩擦 一切物體表面都具有不同程度的粗糙度或物 體變形，當(dāng)兩物體相接觸且有相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn) 動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，由于接觸面間的凹凸不平或變形，就 產(chǎn)生了相對(duì)運(yùn)動(dòng)的阻力，這種阻力稱為摩擦力。 1. 摩擦力也可分為靜摩擦和動(dòng)摩擦。 (1) 靜摩擦：兩物體仍保持靜止,僅有相對(duì)運(yùn)動(dòng) 的趨勢(shì)時(shí)的摩擦。 (2) 動(dòng)摩擦：兩物體有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)的摩擦。 68工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案平面一般力系平面一般力系 本節(jié)討論靜滑動(dòng)摩擦的情形，且只討論干摩擦 的問題，研究具有靜滑動(dòng)摩擦的平衡問題。 圖中為一放置在水平的粗糙面上

36、的物體。分 析它在幾種情況下的受力圖： F FN F (a) s1 FF ssN F f F F (c) F2 F FN Fmax F2 maxsN FfF (b) FF FN Fs F1F1 69工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案平面一般力系平面一般力系 2. 考慮滑動(dòng)摩擦的平衡問題 考慮摩擦的平衡問題的解法與沒有摩擦的平衡 問題一樣，其特點(diǎn)是： (1) 受力分析時(shí)應(yīng)考慮摩擦力，摩擦力的方向與相 對(duì)滑動(dòng)的趨勢(shì)方向相反； (2) 除滿足力系的平衡條件外，各處的摩擦力必須 滿足摩擦力的物理?xiàng)l件，即 ssN FfF (3) 平衡問題的解一般是以不等式表示的一個(gè)范 圍，稱為平衡范圍。 70工程

37、力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案平面一般力系平面一般力系 重量為 P 的物體置于斜面上，如圖所 示。已知物塊與斜面之間的靜摩擦因數(shù) f s，問： (1) 斜面的傾角j 增大到多少時(shí)（以j1表示）， 物塊將下滑？ P x y F FN 1 j 1 j (a) j P x y j 例題 4-7 71工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案平面一般力系平面一般力系 (2) 在jj1的情況下，須在 物塊上沿斜面至少施加 多大的力FT 才能使物塊 下滑？ P x y F FN FT j j (b) (3) 欲使物體沿斜面向上滑動(dòng)， 須在物塊上沿斜面至少施 加多大的力FT？ P x y F FN FT

38、 j j (c) 例題 4-7 72工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案平面一般力系平面一般力系 解：(1) 畫受力圖如右。 列平衡方程 考慮極限平衡狀態(tài)有： 11 N1N1 0 sin0sin 0 cos0cos x y F FPFP F FPFP jj jj (1) (2) maxsN FFfF 從而得到： 1s 1s tan, arctan. f f j j P x y F FN 1 j 1 j (a) 例題 4-7 73工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案平面一般力系平面一般力系 (2) 畫受力圖如右 列平衡方程 TT NN 0 sin0sin 0 cos0cos x y F

39、FPFFFP F FPFP jj jj 從而得到： Ts (cossin).FP fjj P x y F FN FT j j (b) 考慮極限平衡狀態(tài)有： maxsN F Ff F 當(dāng) 時(shí), 物塊才能下滑。 Ts (cossin)FPfjj 例題 4-7 74工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案平面一般力系平面一般力系 (3) 畫受力圖如右 列平衡方程 TT NN 0 sin0sin 0 cos0cos x y F FPFFFP F FPFP jj jj P x y F FN FT j j (c) 考慮極限平衡狀態(tài)有： maxsN FFfF 從而得到： Ts (cossin).FP fjj 當(dāng)時(shí)，物塊才能上滑。 Ts (cossin)FP fjj 例題 4-7 75工程力學(xué)教程電子教案工程力