王寶林講義：選修3-3《氣體》題型歸類(lèi)

1、選修3-3氣體題型歸類(lèi)一、氣體壓強(qiáng)的計(jì)算一、液體封閉的靜止容器中氣體的壓強(qiáng) 1. 知識(shí)要點(diǎn)（1）液體在距液面深度為h處產(chǎn)生的壓強(qiáng)：（式中表示液體的密度）。（2）連通器原理：在連通器中，同種液體的同一水平面上的壓強(qiáng)相等； 2. 典型例1 如圖1、2、3、4玻璃管中都灌有水銀，分別求出四種情況下被封閉氣體A的壓強(qiáng)（設(shè)大氣壓強(qiáng)）。練習(xí):1如圖所示，粗細(xì)均勻的豎直倒置的U型管右端封閉，左端開(kāi)口插入水銀槽中，封閉著兩段空氣柱1和2。已知h1=15cm，h2=12cm，外界大氣壓強(qiáng)p0=76cmHg，求空氣柱1和2的壓強(qiáng)。 2有一段12cm長(zhǎng)汞柱，在均勻玻璃管中封住了一定質(zhì)量的氣體。如圖所示。若管中向上將

2、玻璃管放置在一個(gè)傾角為30的光滑斜面上。在下滑過(guò)程中被封閉氣體的壓強(qiáng)（設(shè)大氣壓強(qiáng)為P0=76cmHg）為（ ）A. 76cmHg B. 82cmHgC. 88cmHg D. 70cmHg二、活塞封閉的靜止容器中氣體的壓強(qiáng) 1. 解題的基本思路（1）對(duì)活塞（或氣缸）進(jìn)行受力分析，畫(huà)出受力示意圖；（2）列出活塞（或氣缸）的平衡方程，求出未知量。注意：不要忘記氣缸底部和活塞外面的大氣壓。 2. 典例例2 如圖5所示，一個(gè)橫截面積為S的圓筒形容器豎直放置，金屬圓板A的上表面是水平的，下表面是傾斜的，下表面與水平面的夾角為，圓板的質(zhì)量為M。不計(jì)圓板與容器內(nèi)壁之間的摩擦。若大氣壓強(qiáng)為P0，則被圓板封閉在容

3、器中的氣體壓強(qiáng)P等于（ ）A. B. C. D. 練習(xí):1如圖所示，活塞質(zhì)量為m，缸套質(zhì)量為M，通過(guò)彈簧吊在天花板上，氣缸內(nèi)封住了一定質(zhì)量的空氣，而活塞與缸套間無(wú)摩擦,活塞面積為S，則下列說(shuō)法正確的是( )(P0為大氣壓強(qiáng)) A、內(nèi)外空氣對(duì)缸套的總作用力方向向上，大小為Mg B、內(nèi)外空氣對(duì)缸套的總作用力方向向下，大小為mg C、氣缸內(nèi)空氣壓強(qiáng)為P0-Mg/S D、氣缸內(nèi)空氣壓強(qiáng)為P0+mg/S2、 如圖7，氣缸由兩個(gè)橫截面不同的圓筒連接而成?；钊鸄、B被輕剛性細(xì)桿連接在一起，可無(wú)摩擦移動(dòng)。A、B的質(zhì)量分別為mA=12kg，mB=8.0kg，橫截面積分別為SA=4.0102m2，SB=2.010

4、2m2。一定質(zhì)量的理想氣體被封閉在兩活塞之間?；钊鈧?cè)大氣壓強(qiáng)P0=1.0105Pa。（1）氣缸水平放置達(dá)到如圖7所示的平衡狀態(tài)，求氣體的壓強(qiáng)。（2）現(xiàn)將氣缸豎直放置，達(dá)到平衡后。求此時(shí)氣體的壓強(qiáng)。取重力加速度g=10m/s2。二、圖像類(lèi)問(wèn)題一定質(zhì)量的理想氣體狀態(tài)變化時(shí)，可以用圖像表示氣體狀態(tài)的變化過(guò)程。應(yīng)用圖像解題，形象、直觀、思路清晰，既能達(dá)到化難為易的目的，又能訓(xùn)練學(xué)生靈活多變的思維能力。1、利用圖像判斷氣體狀態(tài)變化過(guò)程, 和能的轉(zhuǎn)化和守恒定律判斷氣體做功、熱傳遞及氣體內(nèi)能的變化例1一定質(zhì)量的理想氣體，溫度經(jīng)過(guò)不同狀態(tài)變化回到初始狀態(tài)溫度，可能的過(guò)程是：A.先等壓膨脹，后等容降壓 B.先

5、等壓壓縮，后等容降壓C.先等容升壓，后等壓膨脹 D.先等容降壓，后等壓膨脹圖3 例2一定質(zhì)量的理想氣體沿如圖所示箭頭方向發(fā)生狀態(tài)變化，則下列說(shuō)法正確的是：A.ab過(guò)程放熱，內(nèi)能減少B.bc過(guò)程吸收的熱量多于做功值C.ca過(guò)程內(nèi)能一直不變D.完成一個(gè)循環(huán)過(guò)程，氣體放出熱量 【練習(xí)】1.一定質(zhì)量的理想氣體狀態(tài)變化的p-T圖像如圖所示,由圖像可知().(A)氣體在a、b、c三個(gè)狀態(tài)的密度acb(B)在ab的過(guò)程中,氣體的內(nèi)能增加(C)在bc的過(guò)程中,氣體分子的平均動(dòng)能增大(D)在ca的過(guò)程中,氣體放熱2.一定質(zhì)量的理想氣體的狀態(tài)變化過(guò)程如圖中直線(xiàn)段AB所示，C是AB的中點(diǎn)，則().(A)從狀態(tài)A變化

6、到狀態(tài)B的過(guò)程中，氣體的內(nèi)能保持不變(B)從狀態(tài)A變化到狀態(tài)B的過(guò)程巾，氣體的溫度先升高后降低(C)從狀態(tài)A變化到狀態(tài)C，氣體一定吸熱(D)從狀態(tài)A變化到狀態(tài)B的整個(gè)過(guò)程，氣體一定吸熱2、圖像與規(guī)律的轉(zhuǎn)換, 圖像與圖像之間的轉(zhuǎn)換.通過(guò)對(duì)物理圖像的分析，根據(jù)圖像提供的物理信息，我們可以將圖像反映的物理過(guò)程“還原”成數(shù)學(xué)公式，而達(dá)到快捷、準(zhǔn)確的解題目的。理想氣體狀態(tài)變化的過(guò)程，可以用不同的圖像描述，已知某個(gè)圖像，可以根據(jù)這一圖像轉(zhuǎn)換成另一圖像。如由P-V圖像變成P-T圖像或V-T圖像。例3 使一定質(zhì)量的理想氣體按圖6中箭頭所示的順序變化，圖中BC是一段以縱軸和橫軸為漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)。（1）已知?dú)怏w在

7、狀態(tài)A的溫度TA=300K，求氣體在狀態(tài)B、C和D的溫度各是多少。（2）將上述狀態(tài)變化過(guò)程在V-T中用圖線(xiàn)表示出來(lái)（圖中要標(biāo)明A、B、C、D四點(diǎn)，并且要畫(huà)箭頭表示變化的方向）。說(shuō)明每段圖線(xiàn)各表示什么過(guò)程。例4 如圖是一定質(zhì)量的理想氣體由狀態(tài)A經(jīng)過(guò)狀態(tài)B變?yōu)闋顟B(tài)C的V-T圖象已知?dú)怏w在狀態(tài)A時(shí)的壓強(qiáng)是1.5105Pa.（1）說(shuō)出A到B過(guò)程中壓強(qiáng)變化的情形，并根據(jù)圖像提供的信息，計(jì)算圖中TA的溫度值乙2.01.51.00.5P/105pa0 1 2 3 4 T/100K（2）請(qǐng)?jiān)趫D乙坐標(biāo)系中，作出由狀態(tài)A經(jīng)過(guò)狀態(tài)B變?yōu)闋顟B(tài)C的P-T圖像，并在圖線(xiàn)相應(yīng)位置上標(biāo)出字母A、B、C如果需要計(jì)算才能確定有關(guān)

8、坐標(biāo)值，請(qǐng)寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程AB CV/m30.60.4O TA 300 400 T/K甲 【練習(xí)】1、如圖所示，水平放置的汽缸內(nèi)壁光滑，活塞厚度不計(jì)，在A、B兩處設(shè)有限制裝置，使活塞只能在A、B之間運(yùn)動(dòng)，B左面汽缸的容積為V0，A、B之間的容積為0.1V0。開(kāi)始時(shí)活塞在B處，缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為0.9p0（p0為大氣壓強(qiáng)），溫度為297K，現(xiàn)緩慢加熱汽缸內(nèi)氣體，直至399.3K。求：（1）活塞剛離開(kāi)B處時(shí)的溫度TB；（2）缸內(nèi)氣體最后的壓強(qiáng)p；（3）在右圖中畫(huà)出整個(gè)過(guò)程的p-V圖線(xiàn)。2.一定量的理想氣體與兩種實(shí)際氣體I、II在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下做等壓變化時(shí)的VT關(guān)系如圖（a）所示，圖中。用三份上述理想氣體作

9、為測(cè)溫物質(zhì)制成三個(gè)相同的溫度計(jì)，然后將其中二個(gè)溫度計(jì)中的理想氣體分別換成上述實(shí)際氣體I、II。在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，當(dāng)環(huán)境溫度為T(mén)0時(shí)，三個(gè)溫度計(jì)的示數(shù)各不相同，如圖（b）所示，溫度計(jì)（ii）中的測(cè)溫物質(zhì)應(yīng)為實(shí)際氣體_（圖中活塞質(zhì)量忽略不計(jì)）；若此時(shí)溫度計(jì)（ii）和（iii）的示數(shù)分別為21C和24C，則此時(shí)溫度計(jì)（i）的示數(shù)為_(kāi)C；可見(jiàn)用實(shí)際氣體作為測(cè)溫物質(zhì)時(shí)，會(huì)產(chǎn)生誤差。為減小在T1T2范圍內(nèi)的測(cè)量誤差，現(xiàn)針對(duì)T0進(jìn)行修正，制成如圖（c）所示的復(fù)合氣體溫度計(jì)，圖中無(wú)摩擦導(dǎo)熱活塞將容器分成兩部分，在溫度為T(mén)1時(shí)分別裝入適量氣體I和II，則兩種氣體體積之比VI:VII應(yīng)為_(kāi)。三、綜合計(jì)算問(wèn)題（一）變

10、質(zhì)量問(wèn)題1、恰當(dāng)選取研究對(duì)象，將“變質(zhì)量問(wèn)題”轉(zhuǎn)化為“定質(zhì)量問(wèn)題”運(yùn)用理想氣體狀態(tài)方程解決問(wèn)題時(shí)，首先要選取一定質(zhì)量的理想氣體作為研究對(duì)象。對(duì)于狀態(tài)發(fā)生變化過(guò)程中，氣體質(zhì)量發(fā)生變化的問(wèn)題，如充氣，漏氣等，如何選擇適當(dāng)?shù)难芯繉?duì)象，將成為解題的關(guān)鍵。例1如右圖所示，一容器有孔與外界相通，當(dāng)溫度由300K升高到400K時(shí)，容器中溢出的氣體質(zhì)量占原來(lái)的百分之幾？解法一：解法二：點(diǎn)評(píng)：2、利用理想氣體狀態(tài)方程的推論，求解“變質(zhì)量問(wèn)題”一定質(zhì)量的理想氣體（），若分成n個(gè)狀態(tài)不同的部分，則。在利用此推論求解“變質(zhì)量問(wèn)題”時(shí)，要注意初狀態(tài)的氣體質(zhì)量與末狀態(tài)的各部分氣體質(zhì)量之和相等。例2潛水艇的貯氣筒與水箱相連

11、。當(dāng)貯氣筒中的空氣壓入水箱后，水箱便排出水，使?jié)撍Ц∑?。某潛水艇貯氣筒的容積是，貯有壓強(qiáng)為的壓縮空氣。一次，筒內(nèi)一部分空氣壓入水箱后，壓縮空氣的壓強(qiáng)變?yōu)椋筚A氣筒排出的壓強(qiáng)為的壓縮空氣的體積。（假設(shè)在整個(gè)過(guò)程中氣體的溫度未發(fā)生變化）點(diǎn)評(píng)：3、利用虛擬氣體狀態(tài)的方法求解“變質(zhì)量問(wèn)題”例3容積一定的容器中盛有壓強(qiáng)為10大氣壓，溫度為400K的某種理想氣體，用去30克氣體并把溫度降為300K時(shí)，壓強(qiáng)變?yōu)?大氣壓。已知該氣體在1大氣壓，300K時(shí)的密度為 ，求容器的容積和氣體原來(lái)的質(zhì)量。點(diǎn)評(píng)：（二）臨界問(wèn)題1、氣缸中的臨界問(wèn)題m1m2h例1 ：如圖所示，兩個(gè)可導(dǎo)熱的氣缸豎直放置，它們的底部都由一細(xì)管

12、連通（忽略細(xì)管的容積）。兩氣缸各有一個(gè)活塞，質(zhì)量分別為m1和m2，活塞與氣缸無(wú)摩擦?；钊南路綖槔硐霘怏w，上方為真空。當(dāng)氣體處于平衡狀態(tài)時(shí)，兩活塞位于同一高度h。（已知m13m，m22m）（1）在兩活塞上同時(shí)放一質(zhì)量為m0的物體，使m2恰好到達(dá)氣缸底部。求m0大小。（2）在兩活塞上同時(shí)各放一質(zhì)量為m的物塊，求氣體再次達(dá)到平衡后兩活塞的高度差（假定環(huán)境溫度始終保持為T(mén)0）。（3）在達(dá)到上一問(wèn)的終態(tài)后，環(huán)境溫度由T0緩慢上升到T，試問(wèn)在這個(gè)過(guò)程中，氣體對(duì)活塞做了多少功？氣體是吸收還是放出了熱量？（假定在氣體狀態(tài)變化過(guò)程中，兩物塊均不會(huì)碰到氣缸頂部）。點(diǎn)評(píng)：2、液柱中的臨界問(wèn)題例2：如圖，一上端開(kāi)口

13、，下端封閉的細(xì)長(zhǎng)玻璃管，下部有長(zhǎng)l1=66cm的水銀柱，中間封有長(zhǎng)l2=6.6cm的空氣柱，上部有長(zhǎng)l3=44cm的水銀柱，此時(shí)水銀面恰好與管口平齊。已知大氣壓強(qiáng)為p0=76cmHg。如果使玻璃管繞底端在豎直平面內(nèi)緩慢地轉(zhuǎn)動(dòng)一周，求在開(kāi)口向下和轉(zhuǎn)回到原來(lái)位置時(shí)管中空氣柱的長(zhǎng)度。（封入的氣體可視為理想氣體，在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中沒(méi)有發(fā)生漏氣。）點(diǎn)評(píng)：練習(xí)：如圖所示，一開(kāi)口氣缸內(nèi)盛有密度為的某種液體；一長(zhǎng)為的粗細(xì)均勻的小平底朝上漂浮在液體中，平衡時(shí)小瓶露出液面的部分和進(jìn)入小瓶中液柱的長(zhǎng)度均為?，F(xiàn)用活塞將氣缸封閉（圖中未畫(huà)出），使活塞緩慢向下運(yùn)動(dòng)，各部分氣體的溫度均保持不變。當(dāng)小瓶的底部恰好與液面相平時(shí)，進(jìn)入

14、小瓶中的液柱長(zhǎng)度為，求：（1）此時(shí)氣缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)。大氣壓強(qiáng)為，重力加速度為。（2）若小瓶質(zhì)量為m，用豎直向下的外力F向下壓瓶底，當(dāng)瓶底離液面高度為多少時(shí)，小瓶恰好浮不上來(lái)？（三）液柱問(wèn)題1、“一團(tuán)氣”問(wèn)題例1：上端開(kāi)口、豎直放置的玻璃管，內(nèi)橫截面積為0.10 cm2，管中有一段15 cm長(zhǎng)的水銀柱將一些空氣封閉在管中，如右圖所示，此時(shí)氣體的溫度為27.當(dāng)溫度升高到30時(shí)，為了使氣體體積不變，需要再注入多少克水銀？設(shè)大氣壓強(qiáng)為p075 cmHg且不變，水銀密度13.6 g/cm3.點(diǎn)評(píng)：練習(xí)：如圖所示U形管左端開(kāi)口、右端封閉，左管水銀面到管口為18.6 cm，右端封閉的空氣柱長(zhǎng)為10cm，外界

15、大氣壓強(qiáng)Po75cmHg，在溫度保持不變的情況下，由左管開(kāi)口處慢慢地向管內(nèi)灌入水銀，試求再灌入管中的水銀柱長(zhǎng)度最多為多少厘米？2、“兩團(tuán)氣”問(wèn)題例1一根兩端封閉，粗細(xì)均勻的玻璃管，內(nèi)有一小段水銀柱把管內(nèi)空氣柱分成a、b兩部分，傾斜放置時(shí)，上、下兩段空氣柱長(zhǎng)度之比La/Lb=2當(dāng)兩部分氣體的溫度同時(shí)升高時(shí)，水銀柱將如何移動(dòng)？點(diǎn)評(píng)：練習(xí)：如右圖所示，均勻薄壁形管，左管上端封閉，右管開(kāi)口且足夠長(zhǎng)，管的橫截面積為，內(nèi)裝密度為的液體右管內(nèi)有一質(zhì)量為的活塞擱在固定卡口上，卡口與左管上端等高，活塞與管壁間無(wú)摩擦且不漏氣溫度為0時(shí)，左、右管內(nèi)液面高度相等，兩管內(nèi)空氣柱長(zhǎng)度均為，壓強(qiáng)均為大氣壓強(qiáng)0現(xiàn)使兩邊溫度同

16、時(shí)逐漸升高，求：（1）溫度升高到多少時(shí)，右管活塞開(kāi)始離開(kāi)卡口上升？（2）溫度升高到多少時(shí)，左管內(nèi)液面下降？ （四）氣缸問(wèn)題1、氣缸與彈簧結(jié)合類(lèi)問(wèn)題例1 如圖1(a)所示， 長(zhǎng)為2L的圓形氣缸可沿水平面滑動(dòng)，氣缸與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為u，在氣缸中央有一面積為S的活塞，氣缸內(nèi)氣體的溫度為T(mén)，壓強(qiáng)為大氣壓強(qiáng)p0，在墻壁與活塞間裝有勁度系欽為k的彈簧，當(dāng)活塞處于圖(a)中位置時(shí)，彈簧恰處于原長(zhǎng)位置，今要使氣缸內(nèi)氣體的體積增加一倍，問(wèn)氣體的溫度應(yīng)達(dá)到多少度？(氣缸內(nèi)壁光滑，氣缸和氣體的總質(zhì)量為m，彈簧質(zhì)量忽略，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)析與解 選缸內(nèi)的氣體為研究對(duì)象，氣體的狀態(tài)參量變化情況是：溫度

17、升高，壓強(qiáng)增大，體積膨脹，活基會(huì)壓縮彈簧，若以氣缸、活塞、彈簧為一整體，受到墻對(duì)此整體向在的彈力，因此氣缸有向左滑動(dòng)的趨勢(shì)，地面對(duì)氣缸有向右的摩擦力，若氣缸不相對(duì)地面滑動(dòng)、彈簧的壓縮長(zhǎng)度不L，如圖(b)所示，此時(shí)氣缸受到的摩擦力為f=F=kL，若氣缸在溫度升高的過(guò)程中發(fā)生了滑動(dòng)，彈簧的壓縮量x小于L，如圖(c)，兩種情況下氣體的溫度不相同。1.假設(shè)kLumg，氣缸不發(fā)生滑動(dòng)，分析活塞的受力知?dú)怏w的壓強(qiáng)p1為：p1Sp0S+kL而增大，當(dāng)f=umg=kx后，氣缸發(fā)生滑動(dòng)，活塞位置保持不變，氣體作等壓變化，分析活塞受力，氣體的2.假設(shè)kLumg，氣缸會(huì)相對(duì)地面發(fā)生滑動(dòng)，當(dāng)氣缸受到的摩擦力f小于um

18、g時(shí)，氣體壓強(qiáng)會(huì)隨溫度升高而增大，當(dāng)f=umg=kx后，氣缸發(fā)生滑動(dòng)，活塞位置保持不變，氣體作等壓變化，分析活塞受力，氣體的 小結(jié)1.本題是屬于具有臨界條件類(lèi)問(wèn)題，臨界條件是當(dāng)氣體的體積增大1倍時(shí)，氣缸不發(fā)生滑動(dòng)，且靜摩擦力等于最大靜摩擦力，即kL=mg，2.解決此類(lèi)問(wèn)題要對(duì)題意具體分析，先找出諸多可能狀態(tài)的臨界條件，后據(jù)臨界條件列輔助方程求解。例2如圖2(a)所示的氣缸內(nèi)，有上、下兩個(gè)氣缸活塞A和B，質(zhì)量相等，連接兩活塞的輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)k=50 N/m，活塞A上方的氣體壓強(qiáng)p=100pA不變，平衡時(shí)兩活塞之間的氣體壓強(qiáng)也為p=100pA不變，氣體的長(zhǎng)度l1=活塞B下方的氣體的長(zhǎng)度l2=，

19、氣缸口的截面積S=，起初，氣缸內(nèi)氣體的溫度是T=300K，現(xiàn)讓氣體的溫度緩慢上升，直到溫度都達(dá)到T=500K，試問(wèn)在這一過(guò)程中活塞A上移了多少距離？解析由于兩部分氣體的溫度都增大，故兩部分氣體的體積增大，活塞A上升的距離如圖(b)示，關(guān)鍵在于找出后來(lái)A、B兩部分氣體的長(zhǎng)度l1和l2，研究B下面的氣體，將上面的兩個(gè)活賽和彈簧視為一整體，此部分氣體的壓強(qiáng)保持不變，即作等壓變化，研究AB之間的氣體，分析活塞A的受力，由于上下氣體對(duì)活塞的壓力大小相等，彈簧原長(zhǎng)記為l0，有：升溫后A活塞第二次平衡，設(shè)AB間距離為l1，活塞A受到四個(gè)力的作用，重力mg，上方氣體壓力pS，封閉氣體向上的壓力pS，彈簧對(duì)活塞

20、A的彈力假設(shè)為向下的拉力，有：pS=k(l1-l0)+mg+pS 將式及數(shù)據(jù)代入式得：l1A活塞移動(dòng)的距離d=(l1-l2)-(l1+l2)=小結(jié) 1.此題的難點(diǎn)在于AB間氣體后來(lái)的壓強(qiáng)，此處不知彈簧彈力的方向，在條件不充足的情況下假設(shè)力的方向然后再加以驗(yàn)證，如解題中的式若彈簧仍是向上的彈力，則k(l1-l0)0，式仍然成立，2.畫(huà)圖是幫助確定A活塞移動(dòng)距離的好方法，分析題目時(shí)，畫(huà)出物理過(guò)程圖是形象化的好手段。2、氣缸與水銀柱結(jié)合類(lèi)問(wèn)題例2 如圖3所示，一長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)氣缸，開(kāi)口端向上豎直放置，有一不計(jì)質(zhì)量和厚度的活塞封閉一定質(zhì)量的理想氣體，話(huà)塞上端有高h(yuǎn) cm Hg，當(dāng)時(shí)大氣壓強(qiáng)為H水銀柱，氣體

21、溫度保持不變，(1)若從開(kāi)口端吸一些水銀而不使剩余的水銀溢出，要滿(mǎn)足什么條件？(2)若從開(kāi)口端再注入一些水銀而不溢出要滿(mǎn)足什么條件？解析 1.設(shè)吸取一小段在筒內(nèi)長(zhǎng)為x的水銀，設(shè)活塞的面積為S，分析水銀封閉的氣體的狀態(tài)，初始狀態(tài)p1=H0+h，V1=(l-h)S，取出水銀剩余的水銀不溢出，氣體的壓強(qiáng)p2=H0+h-x，氣體的最大體積是(l-hx)S，即氣體體積滿(mǎn)足V2(l-h+x)S，根據(jù)玻意耳定律得這：p1V1=p2V2.(H0+h)(l-h)S(H+h-x)(l-h+x)S化簡(jiǎn)為 x2-(H0-l+2h)x0按題意，x0，吸取的水銀長(zhǎng)度x滿(mǎn)足：xH02h-l,且lH02h2.設(shè)注入的水銀在筒

22、中的長(zhǎng)度為x氣體的初始狀態(tài)同1，氣體的壓強(qiáng)變?yōu)镠0+h+x，氣體的最大體積為(l-h-x)S，同樣根據(jù)玻意耳定律，水銀不溢出滿(mǎn)足：(H0h)(l-h)S(H0hx)(l-h-x)S不溢出的條件用數(shù)學(xué)公式如何表達(dá)，即氣體在某壓強(qiáng)下體積允許的最大值多大.注入的水銀長(zhǎng)度x滿(mǎn)足：xl-H0-2h按題意x0，且lH0-2h小結(jié) 1.此題的解法用了假設(shè)法，此法是為了解圖方便假設(shè)了某些物理?xiàng)l件或物理狀態(tài)，然后在此基礎(chǔ)上解題，本題假設(shè)了氣體的狀態(tài)，即加上水銀后氣體的壓強(qiáng)和體積；2.此題涉及到如何將物理問(wèn)題數(shù)學(xué)化，水銀x2+(H0-l+2h)x0練習(xí)：如圖4所示，堅(jiān)直圓筒固定不動(dòng)，粗筒橫截面幟是細(xì)筒的2倍，細(xì)筒

23、足夠長(zhǎng)，粗筒中輕質(zhì)活塞A下方封有空氣，當(dāng)溫度為時(shí)，氣柱長(zhǎng)L活塞A上方的水銀高H水銀面與粗筒上端相平，活塞A的厚度及筒壁的摩擦不計(jì)，現(xiàn)將氣體溫能升高至，被封閉氣體的壓強(qiáng)是多少cm水銀柱高？(大氣壓強(qiáng)p0=75cmHg)解析 以氣缸內(nèi)的氣體為研究對(duì)象，當(dāng)溫度升高時(shí)，氣體的壓強(qiáng)會(huì)增大，體積膨脹，活塞將水銀往上推，由于筒的面積變小，水銀的高度增大，隨著溫度的繼續(xù)升高，在活塞剛好到達(dá)細(xì)筒口時(shí)氣體的壓強(qiáng)是大氣壓強(qiáng)加上水銀產(chǎn)生的壓強(qiáng)，壓強(qiáng)值為pp02H=85cmHg，若氣體溫度再升高，筒內(nèi)氣體的體積不會(huì)發(fā)生變化，氣體的壓強(qiáng)增大，會(huì)使活塞壓緊細(xì)筒口，氣體的壓強(qiáng)會(huì)大于85cmHg，設(shè)活基恰好到達(dá)細(xì)筒口時(shí)溫度為T(mén)

24、，根據(jù)狀態(tài)方程有：代入數(shù)據(jù)得：T=398.4K500K，說(shuō)明活塞已壓緊細(xì)筒口，從溫度T到500K過(guò)程氣體作等容變化，根據(jù)狀態(tài)方程有：小結(jié) 1.此題容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是認(rèn)為活塞已經(jīng)升至筒口，氣體的壓強(qiáng)是85cmHg；出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤在于沒(méi)有量列方程求解，從題目的分析過(guò)程應(yīng)體會(huì)到狀態(tài)過(guò)程分析解題至關(guān)重要，考慮到細(xì)筒口對(duì)活塞有向下的壓力；2.若題目給出的最后溫度比398.4K低，則要假設(shè)活塞上移x再找狀態(tài)參。3、氣缸中活塞將氣體分隔成兩部分類(lèi)問(wèn)題例3：如圖5所示.密封圓柱形容器中有活塞將容器分成AB兩部分，活塞可無(wú)摩擦地上下移動(dòng)，AB兩部分封有同質(zhì)量的同種理想氣體，當(dāng)溫度都為300K時(shí)，A、B兩部分氣體體

25、積之比為4，問(wèn)當(dāng)氣體的溫度為多少時(shí)，AB兩部分氣體的體積之比為3？解析 兩部分氣體的質(zhì)量溫度種類(lèi)相同，由于VA=4V，VB=B，所以：pA=p，pB=4p，AB兩部分氣體壓強(qiáng)不同，說(shuō)明活塞亦產(chǎn)生壓強(qiáng)，記為p，分析活塞受力：4pS=pS+pS，p=3p，當(dāng)溫度升到T時(shí)，按題意：氣體的總體積不變：Va1+VB1=VA+VB=5V 兩部分氣體的壓強(qiáng)關(guān)系滿(mǎn)足：從兩式得：pa1=1.5p，pB1=4.5p.代入數(shù)據(jù)：Tx=422K.小結(jié) 1.對(duì)解決狀態(tài)參量多的題目，可以將狀態(tài)參量全部列出來(lái)，找出對(duì)解題方便的參量.2.解兩部分氣體有關(guān)聯(lián)的題目，要想方設(shè)法找出兩部分氣體在體積、壓強(qiáng)、溫度方面有什么關(guān)系，用式

26、子表達(dá)出來(lái).3.升溫活塞向上移動(dòng)。練習(xí)：如圖6所示，水平放置的兩直徑不同的絕熱氣缸中兩個(gè)活塞封閉了兩部分理想氣體，兩活塞用細(xì)長(zhǎng)直桿連接，它們之間是真空的，現(xiàn)在兩活塞都處于靜止?fàn)顟B(tài)，活塞與汽缸內(nèi)壁間密封很好，摩擦不計(jì)，如果讓AB兩部分氣體升高同樣的溫度T，活塞是否移動(dòng)？若移動(dòng)，朝何方向移動(dòng)？根據(jù)何在？解析 活塞朝什么方向移動(dòng)，是決定于活塞所受到的合外力，現(xiàn)兩活塞處于靜止?fàn)顟B(tài)，有：pASA=pBSB 假設(shè)兩活塞沒(méi)有移動(dòng)，A、B兩部分氣體體積不變，兩部分氣體的壓強(qiáng)都增大，設(shè)為pA，pB，應(yīng)用查理定律的兩部分氣體對(duì)活塞的壓力都增大，記為FA、FB有：FA=(pA+pA)SA，F(xiàn)B=(pB+pB)，將p

27、A，pB代入得：到的合外力為：由于氣缸絕熱，不知原溫度TA、TB的關(guān)系，故討論：1.若TA=TB，F(xiàn)A=FB，活塞不移動(dòng)；2.若TATB，F(xiàn)AFB，活塞向左移動(dòng)；3.若TATB，F(xiàn)ATB，活塞向右移動(dòng)；小結(jié) 二部分氣體中間隔著靜止的活塞或水銀且要討論活塞或水銀在氣體溫度變化時(shí)怎樣移動(dòng)的問(wèn)題，方法是：先假設(shè)活塞或水銀不動(dòng)，利用查理定律的等分形式求出壓強(qiáng)的變化量進(jìn)而求出兩部分氣體對(duì)活塞或水銀壓力的變化量，比較它們是否相等，即可確定活塞或水銀如何移動(dòng).4、氣缸與力學(xué)規(guī)律結(jié)合類(lèi)問(wèn)題例4：放在光滑水平面上的氣缸，如圖7所示，缸體的質(zhì)量為M，活塞的質(zhì)量為m，靜止時(shí)活塞距缸底l0，活塞面積為S，外界大氣壓強(qiáng)

28、為pn，現(xiàn)水平推力向左推活塞，使活塞和氣缸以共同加速度向左加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，活塞到氣缸底的距離變?yōu)閘，若仍然用同樣大的力推活塞使氣缸與活塞以共同的加速度豎直向上運(yùn)動(dòng)，活塞到缸底的距離多大？(假設(shè)氣體的溫度不變)解析 設(shè)推力為F，由于M，m的運(yùn)動(dòng)情況相同，應(yīng)用整體法，水平運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律：F=(M+m)a 用隔離法分析活塞受力，受到封閉氣體的壓力pS，大氣壓力p0S，水平推力F，應(yīng)用牛頓第二定律：F+p0S-pS=ma 對(duì)氣體應(yīng)用玻意耳定律：p0l0S=plS 豎直向上加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，共同加速度為a1，應(yīng)用牛頓第二定律：F-(Mm)g=(Mm)a1分析汽缸受力，有豎直向下的重力mg，大

29、氣壓力p0S，封閉氣體向上的壓力p1S，應(yīng)用牛頓第二定律：時(shí)氣體的壓力F=pS中的p單位必須是pA，因?yàn)榱Φ膯挝皇荖.比較兩式，說(shuō)明兩種狀態(tài)下壓強(qiáng)相等，故氣體的體積不變，活塞到缸底的距離為L(zhǎng).小結(jié) 當(dāng)封閉氣體的容器處于非平衡狀態(tài)時(shí)，求壓強(qiáng)或加速度往往是選擇與氣體接觸的液柱，活塞或汽缸作為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律列方程，列方程往往繁體法和隔離法交叉使用，應(yīng)用牛頓定建練習(xí)：如圖8所示，在水平面上固定一個(gè)氣缸，缸內(nèi)由質(zhì)量為m的活塞封閉一定質(zhì)量的理想氣體，活塞與缸體間無(wú)摩擦無(wú)漏氣，活塞到缸底距離為L(zhǎng)，今有一質(zhì)量為M的重物自活塞上方h處自由下落到活塞上，碰撞時(shí)間極短即一起向下運(yùn)動(dòng)，向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中活塞可達(dá)到最大速度v，求：活塞向下移動(dòng)