北京市西城區(qū)高三二模文科數(shù)學(xué)試題及答

1、北京市西城區(qū)2016年高三二模試卷 數(shù) 學(xué)（文科） 2016.5第卷（選擇題 共40分）一、 選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng) 1. 設(shè)全集，集合，則集合（ ） （a）（b） （c）（d）2. 下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在上單調(diào)遞減的是（ ） （a）（b） （c）（d）3. 設(shè)，滿足約束條件 則的最大值是（ ） （a）（b） （c）（d）4執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出的，那么判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（ ）否輸出是開始結(jié)束 （a） （b） （c） （d）5. 在abc中，角a，b，c所對(duì)的邊分別為a，b，c. 若，則（ ） （a）（b）

2、 （c）（d）6. “”是“曲線為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”的（ ） （a）充分而不必要條件（b）必要而不充分條件 （c）充分必要條件（d）既不充分也不必要條件7.某市家庭煤氣的使用量x（m3）和煤氣費(fèi)(元) 滿足關(guān)系 已知某家庭今年前三個(gè)月的煤氣費(fèi)如下表： 月份用氣量煤氣費(fèi)一月份4 m34 元二月份25 m314 元三月份35 m319 元 若四月份該家庭使用了20 m3的煤氣，則其煤氣費(fèi)為（ ） （a）11.5元（b）11元 （c）10.5元（d）10元8. 設(shè)直線：，圓，若在直線上存在一點(diǎn)m，使得過m的圓c的切線，（為切點(diǎn)）滿足，則的取值范圍是（ ） （a）（b） （c）（d）第卷（非選擇題

3、共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分9. 已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)，z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_.10. 設(shè)平面向量滿足，則向量夾角的余弦值為_.11. 某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐最長棱的棱長為_.2正（主）視圖側(cè)（左）視圖俯視圖112 12設(shè)雙曲線c的焦點(diǎn)在x軸上，漸近線方程為，則其離心率為_；若點(diǎn)在c上，則雙曲線c的方程為_.13. 設(shè)函數(shù) 那么_；若函數(shù)有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.14. 在某中學(xué)的“校園微電影節(jié)”活動(dòng)中，學(xué)校將從微電影的“點(diǎn)播量”和“專家評(píng)分”兩個(gè)角度來進(jìn)行評(píng)優(yōu). 若a電影的“點(diǎn)播量”和“專家評(píng)分”中至少有一項(xiàng)高于b電影，則稱a電影不亞于

4、b電影. 已知共有5部微電影參展，如果某部電影不亞于其他4部，就稱此部電影為優(yōu)秀影片. 那么在這5部微電影中，最多可能有_部優(yōu)秀影片.三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟15（本小題滿分13分）已知函數(shù). （）求函數(shù)的定義域和最小正周期；（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域. 16（本小題滿分13分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足，其中. （）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.17（本小題滿分14分）如圖，在周長為8的矩形中，分別為的中點(diǎn). 將矩形沿著線段折起，使得. 設(shè)為上一點(diǎn)，且滿足平面.（）求證：； （）求證：為線段的中點(diǎn)； （）求線段長度的最小值.d

5、 c cf ega bd c cf ea b18（本小題滿分13分）某中學(xué)有初中學(xué)生1800人，高中學(xué)生1200人. 為了解學(xué)生本學(xué)期課外閱讀時(shí)間，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學(xué)生，先統(tǒng)計(jì)了他們課外閱讀時(shí)間，然后按“初中學(xué)生”和“高中學(xué)生”分為兩組，再將每組學(xué)生的閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）分為5組：，并分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖.o時(shí)間(小時(shí))10 20 30 40 500.0050.0250.0300.035高中生組o時(shí)間(小時(shí))10 20 30 40 500.005a初中生組0.0200.040（）寫出的值；（）試估計(jì)該校所有學(xué)生中，閱讀時(shí)間不小于30個(gè)小時(shí)的學(xué)生人數(shù)；（）從閱讀時(shí)間不足10個(gè)小時(shí)的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求至少抽到1名高中生的概率.19（本小題滿分13分）已知函數(shù)（）若，求a的值； （）設(shè)，若對(duì)于定義域內(nèi)的任意，總存在使得，求a的取值范圍.20（本小題滿分14分） 已知拋物線：，過點(diǎn)的動(dòng)直線l與相交于兩點(diǎn)，拋物線在點(diǎn)a和點(diǎn)b處的切線相交于點(diǎn)q，直